贾俊平第四版统计学-第六章统计量及其抽样分布习题答案

统计学第四版答案(贾俊平)知识分享

统计学第四版答案(贾俊平)请举出统计应用的几个例子：1、用统计识别作者：对于存在争议的论文，通过统计量推出作者2、用统计量得到一个重要发现：在不同海域鳗鱼脊椎骨数量变化不大，推断所有各个不同海域内的鳗鱼是由海洋中某公共场所繁殖的3、挑战者航天飞机失事预测请举出应用统计的几个领域：1、在企业发展战略中的应用2、在产品质量管理中的应用3、在市场研究中的应用④在财务分析中的应用⑤在经济预测中的应用你怎么理解统计的研究内容：1、统计学研究的基本内容包括统计对象、统计方法和统计规律。

2、统计对象就是统计研究的课题，称谓统计总体。

3、统计研究方法主要有大量观察法、数量分析法、抽样推断法、实验法等。

④统计规律就是通过大量观察和综合分析所揭示的用数量指标反映的客观现象的本质特征和发展规律。

举例说明分类变量、顺序变量和数值变量：分类变量：表现为不同类别的变量称为分类变量，如“性别”表现为“男”或“女”，“企业所属的行业”表现为“制造业”、“零售业”、“旅游业”等，“学生所在的学院”可能是“商学院”、“法学院”等顺序变量：如果类别有一定的顺序，这样的分类变量称为顺序变量，如考试成绩按等级分为优、良、中、及格、不及格，一个人对事物的态度分为赞成、中立、反对。

这里的“考试成绩等级”、“态度”等就是顺序变量。

数值变量：可以用数字记录其观察结果，这样的变量称为数值变量，如“企业销售额”、“生活费支出”、“掷一枚骰子出现的点数”。

定性数据和定量数据的图示方法各有哪些：1、定性数据的图示：条形图、帕累托图、饼图、环形图2、定量数据的图示：a、分组数据看分布：直方图b、未分组数据看分布：茎叶图、箱线图、垂线图、误差图c、两个变量间的关系：散点图d、比较多个样本的相似性：雷达图和轮廓图直方图与条形图有何区别：1、条形图中的每一个矩形表示一个类别，其宽度没有意义，而直方图的宽度则表示各组的组距。

2、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

统计学第6章统计量及其抽样分布

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2. T统计量
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N～ (μ,σ2 )
n
的一个样本，
X
1 n
n i 1
Xi
(Xi X )2 s 2 i1
n 1
则 T(X) ~t(n1)
S/ n
称为T统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布。
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F分布
定义：设随机变量Y与Z相互独立，且Y和Z分别服从自由度为m和n的c2分布，随机变量X有如下表达式：
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中心极限定理
设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。
当样本容量足够大时
(n≥30)，样本均值的抽样
分布逐渐趋于正态分布
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标准误差
标准误差：样本统计量与总体参数之间的平均差异
1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度
因此，估计这100名患者治愈成功的比例在85%至95%的概率为90.5%
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6.5 两个样本平均值之差的分布
设
X
1
是独立地抽自总体
X1 ~N(1,12)
的一个容量
为n1的样本的均值。 X 2 是独立地抽自总体
X2 ~N(2,22)的一个容量为n2的样本的均值，则有
E (X 1X 2)E (X 1) E (X 2)12
2. 样本均值的标准误差小于总体标准差
3. 计算公式为
x
n
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【例】设从一个均值μ=8、标准差σ=0.7的总体中随机抽取容量为n=49的样本。要求：

贾俊平《统计学》课后习题及详解(统计量及其抽样分布)【圣才出品】

第6章统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。

（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。

为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。

（3）统计量是样本的一个函数。

由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。

2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？12n X X X ，，…，X n 12()n T X X X ，，…，12()n T X X X ，，…，1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。

3．什么是次序统计量？答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。

4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。

统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。

5．什么是自由度？答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。

统计学（第四版）贾俊平复习资料名词解释概念课后思考题答案

统计学（第四版）贾俊平复习资料名词解释概念课后思考题答案l.获得数据的概率抽样方法有哪些?(1)简单随机抽样简单随机抽样又称纯随机抽样，是指在特定总体的所有单位中直接抽取n个组成样本。

它最直观地体现了抽样的基本原理，是最基本的概率抽样。

<2)系统抽样系统抽样也称等距抽样或机械抽样，是按一定的间隔距离抽取样本的方法。

(3)分层抽样分层抽样也叫分类抽样，就是先将总体的所有单位依照一种或几种特征分为若干个子总体，每一个子总体即为一类，然后从每一类中按简单随机抽样或系统随机抽样的办法抽取一个子样本，称为分类样本，它们的集合即为总体样本。

(4)整群抽样整群抽样又称聚类抽样或集体抽样，是将总体按照某种标准划分为一些群体，每一个群体为一个抽样单位，再用随机的方法从这些群体中抽取若干群体，并将所抽出群体中的所有个体集合为总体的样本。

(5)多阶段抽样多阶段抽样又称多级抽样或分段抽样，就是把从总体中抽取样本的过程分成两个或多个阶段进行的抽样方法。

2.茎叶图与直方图相比有什么优点？它们的应用场合是什么？茎叶图与直方图相比，茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，即保留了原始数据的信息。

而直方图虽然能很好地显示数据的分布，但不能保留原始的数值。

在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图通常适用于小批量数据。

3鉴别图标优劣的准则1精心设计，有助于洞察问题的实质。

2使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述。

3能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供最大量的信息。

4是多维的。

5表述数据的真实情况。

4．一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测量？答：数据分布的特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。

这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。

5. 标准分数有哪些用途？标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。

统计学第四版答案（贾俊平）

统计学第四版答案（贾俊平）第1章统计和统计数据1.1 指出下⾯的变量类型。

（1）年龄。

（2）性别。

（3）汽车产量。

（4）员⼯对企业某项改⾰措施的态度（赞成、中⽴、反对）。

（5）购买商品时的⽀付⽅式（现⾦、信⽤卡、⽀票）。

详细答案：（1）数值变量。

（2）分类变量。

（3）数值变量。

（4）顺序变量。

（5）分类变量。

1.2 ⼀家研究机构从IT从业者中随机抽取1000⼈作为样本进⾏调查，其中60%回答他们的⽉收⼊在5000元以上，50%的⼈回答他们的消费⽀付⽅式是⽤信⽤卡。

（1）这⼀研究的总体是什么？样本是什么？样本量是多少？（2）“⽉收⼊”是分类变量、顺序变量还是数值变量？（3）“消费⽀付⽅式”是分类变量、顺序变量还是数值变量？详细答案：（1）总体是“所有IT从业者”，样本是“所抽取的1000名IT从业者”，样本量是1000。

（2）数值变量。

（3）分类变量。

1.3 ⼀项调查表明，消费者每⽉在⽹上购物的平均花费是200元，他们选择在⽹上购物的主要原因是“价格便宜”。

（1）这⼀研究的总体是什么？（2）“消费者在⽹上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值变量？详细答案：（1）总体是“所有的⽹上购物者”。

（2）分类变量。

1.4 某⼤学的商学院为了解毕业⽣的就业倾向，分别在会计专业抽取50⼈、市场营销专业抽取30、企业管理20⼈进⾏调查。

（1）这种抽样⽅式是分层抽样、系统抽样还是整群抽样？（2）样本量是多少？详细答案：（1）分层抽样。

（2）100。

第3章⽤统计量描述数据为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第⼆种排队⽅式的等待时间（单位：分钟）如下：5.56.6 6.7 6.87.1 7.3 7.4 7.8 7.8(1)计算第⼆种排队时间的平均数和标准差。

(2)⽐两种排队⽅式等待时间的离散程度。

(3)如果让你选择⼀种排队⽅式，你会选择哪⼀种？试说明理由。

详细答案：（1）（岁）；（岁）。

（2）；。

第⼀中排队⽅式的离散程度⼤。

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章统计量及其抽样分布【圣才出品】

第6章　统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。

（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。

为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。

（3）统计量是样本的一个函数。

由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。

2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。

3．什么是次序统计量？答：设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序(1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。

4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。

贾俊平《统计学》第6章-统计量及其抽样分布

抽样分布的形成过程
(sampling distribution)
总体
计算样本统计
样
量
本
如：样本均值
、比例、方差
渐近分布
当n较大时，就用极限分布作为抽样分布的一种近似，这种极限分布称为渐近分布。
6.3 由正态分布导出的几个重要分布
1、 2分布
2、 t分布
3、F分布
2分布
(2 distribution)
1、由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特
(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和
1900年推导出来。
2、设 X ~ N(, 2 )
，则
z X ~ N(0,1)
3、令 Y z 2 ，则 Y 服从自由度为1的2分布，即
Y ~ 2 (1)
抽样分布 (sampling distribution)
英国统计学家把抽样分布、参数估计和假设检验看作统计推断的三个中心内容。
抽样分布就是指样本统计量的概率分布，属于随机变量函数的分布。
若无特别说明，讨论的都是可重复的简单随机抽样，需满足两个条件： 1、随机变量X相互独立 2、样本与总体同分布
不同性别的人与全部人数之比
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
总体比例可表示为 N0 或
N
样本比例可表示为
p n0 或 n
1 N1
N 1 p n1
n
样本比例的抽样分布
在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布。
当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似。
一个任意分布的总体

贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第6章统计量及其抽样分布【圣才出品】

量，它是样本
X1, X 2 ,L , X n 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观察值 x1, x2 ,L , xn 时，其由小
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到大的排序
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x1 x2 L xi L xn 中，第 i 个值 xi 就作为次序统计量 X i 的观测值，而 X 1, X 2,L , X n 称为次序统计量。根据定义可知中位数、分位数、四分位数、极差等都
是次序统计量。
3．抽样分布是指( )。 A．一个样本各观测值的分布 B．总体中各观测值的分布 C．样本统计量的分布 D．样本数量的分布【答案】C 【解析】统计量是样本的函数，它是一个随机变量。样本统计量的分布称为抽样分布。
4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为( )。
1 (1) 1
0.8413
0.1587
。
8．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为 36 的样本，则样本均值的抽样分布( )。
A．服从非正态分布 B．近似正态分布 C．服从均匀分布
D．服从 2 分布
【答案】B
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元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，
假设从这 5 年中随机抽取 1OO 天，并计算这 1OO 天的平均营业额，则样本均值的抽样分
布是( )。
A．正态分布，均值为 250 元，标准差为 40 元
B．正态分布，均值为 2500 元，标准差为 40 元
C．右偏，均值为 2500 元，标准差为 400 元

贾俊平第四版统计学-第六章统计量及其抽样分布习题

第六章统计量及其抽样分布练习题一．选择题1.抽样分布是指（）A.一个样本各观测值的分布B. 总体中各观测值的分布C．样本统计量的分布 D.样本数量的分布2.根据中心极限定理可知，当样本量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（）σ D. 2σ/nA.μB. XC. 23. 根据中心极限定理可知，当样本量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（）σ D. 2σ/nA.μB. XC. 24.从均值为μ，标准差为σ（有限）的任意一个总体中抽取大小为n的样本，则（）A.当n充分大时，样本均值X的分布近似遵从正态分布B．只有当n<30时，样本均值X的分布近似遵从正态分布C.样本均值X的分布与n无关D.无论n多大，样本均值X的分布都为非正态分布5.假定总体服从均匀分布，从总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（）A.服从均匀分布B.服从T分布C.服从非正态分布D.近似服从正态分布6.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（）A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7.某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。

由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（）A.正态分布，均值为250元，标准差为40元B.正态分布，均值为2500元，标准差为40元C.右偏，均值为2500元，标准差为40元D.正态分布，均值为2500元，标准差为400元8.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。

如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本容量下的平均等待出租车的时间的分布服从（）A.正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B.正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C.左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟9.某厂家生产地灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。

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第1章绪论1．什么是统计学?怎样理解统计学与统计数据的关系?2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。

3．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。

因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。

最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。

这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。

装满的油漆罐应为4.536 kg。

要求：(1)描述总体；(2)描述研究变量；(3)描述样本；(4)描述推断。

答：(1)总体：最近的一个集装箱内的全部油漆；(2)研究变量：装满的油漆罐的质量；(3)样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆；(4)推断：50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。

4．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。

这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。

假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。

要求：(1)描述总体；(2)描述研究变量；(3)描述样本；(4)一描述推断。

答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐”(2)研究变量：更好口味的品牌名称；(3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌(4)推断：两个品牌中哪个口味更好。

第2章统计数据的描述——练习题●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。

服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。

调查结果如下：B EC C AD C B A ED A C B C DE C E EA DBC C A ED C BB ACDE A B D D CC B C ED B C C B CD A C B C DE C E BB EC C AD C B A EB ACDE A B D D CA DBC C A ED C BC B C ED B C C B C(1) 指出上面的数据属于什么类型；(2)用Excel制作一张频数分布表；(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。

贾俊平统计学第六、七章课后习题答案

贾俊平统计学第六、七章课后习题答案6.1解：设每个瓶子的灌装量为X，X?为样本均值，样本容量为n。

由于总体X服从正态分布，样本均值X?也服从正态分布，且均值相同，标准差为σ√n =1√9=13所以P(|X??μ|≤0.3)=P(|X??μ|13≤0.313)=2Φ(0.9)?1=2?0.8159?1=0.6318 7.1（1）已知σ=500，n=15,x=8900,1-α=95%,Z2α=1.96x+Z2αnσ=8900+1.96×15500=（8647,9153）（2）已知σ=500，n=35,x=8900,1-α=95%,Z2α=1.96x+Z2αnσ=8900+1.96×35500=（8734,9066）（3）已知n=35，x=8900，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来代替总体方差。

置信水平1-α=90%，Z2α=1.645x+Z2αns=8900+1.645×35500=（8761，9039）（4）已知n=35，x=8900，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来代替总体方差。

置信水平1-α=99%，Z2α=2.58x +Z2αn s =8900+2.58×35500=（8682,9118）7.2已知n=36，x =3.3167，s=1.6093（1）当置信水平为90%时，Z 2α=1.645x +Z 2αn s =3.3167+1.645×366093.1=3.3167+0.4532=（2.88,3.76）（2）当置信水平为95%时，Z 2α=1.96x +Z 2αn s =3.3167+1.96×366093.1=3.3167+0.544=（2.80,3.84）（3）当置信水平为99%时，Z 2α=2.58Z2αn s =3.3167+2.58×366093.1=3.3167+0.7305=（2.63,4.01）7.3（1）已知总体服从正态分布，但σ未知，n=50为大样本，α=0.05，Z 2α=1.96，根据样本计算可知x =101.32,s=1.63x +Z 2αn s =101.32+1.96×5063.1=101.32+0.45=(100.87,101.77)（2）由所给样本数据可知样本合格率：p=5045=0.9p +Z2αnp p )1(-=0.9+1.9650)9.0-19.0（=0.9+0.08=（0.82,0.98）7.4由样本数据得x =16.13，σ=0.8706，置信水平1-α=99%，Z 2α=2.58x +Zαn σ=16.13+2.58×58706.0=16.13+0.45=（15.68,16.58）7.5、（1）n=44，p=0.51，置信水平为99%由题意，已知n=44，置信水平1-α=99%，因此检验统计量为:，代入数值计算，总体比例π的置信区间为(31.6%，70.4%) （2）n=300,p=0.82，置信水平为95%由题意可得知96.12=αZ检验统计量为:，代入数值计算，总体比例π的置信区间为(77.7%，86.3%) （3）n=1150，p=0.48，置信水平为90%由题意可得知检验统计量为:，代入数值计算，58.22=αZ np p Z P )1(2-±α)704.0,316.0(194.051.044)51.01(51.058.251.0=+=-??p p Z P )1(2-±α)863.0,777.0(043.082.0300)82.01(82.096.182.0=+=-?+645.12=αZ np p Z P )1(2-±α总体比例π的置信区间为(45.6%，50.4%)7.6、（1）由题意已知n=200，当置信水平为90%时，，检验统计量为代入数据计算可得:置信区间为(18.10%，27.90%) （2）当置信水平为95%时，96.12=αZ ，检验统计量为代入数据计算可得:置信区间为(17.17%，28.83%)7.7、由题意已知置信水平为99%，即1-α=99%，则，估计误差E=200，=1000504.0,456.0(024.048.01150)48.01(48.0645.148.0=+=-?+645.12=αZ np p Z P )1(2-±α%)90.27%,10.18(%90.4%23200%)231%(23645.1%23=±=-?±np p Z P )1(2-±α%)83.28%,17.17(%83.5%23200%)231%(2396.1%23=+=-?+58.22=αZ σ则，即应该取样本量为1677.8、（1）由题意可知n=50，p=32/50=0.64，α=0.05，96 .12=αZ 总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间为，代入数据计算:即置信区间为（51%,77%）（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，即π=0.80，估计误差不超过10%，即E=10%,α=0.05，96.12=αZ ，应抽取的样本量为即应该抽取62户进行调查7.9（1）x?=21，s=2，n=50，α=0.1χ0.12?2(50?1)=66.3387,χ1?0.12?2(50?1)=33.9303∴(n?1)s 2χα22≤σ2≤(n?1)s 2χ1?α22(50?1)×2266.3387≤σ2≤(50?1)×2233.9303即2.95≤σ2≤5.78.标准差的置信区间为1.72≤σ≤2.4 （2）x?=1.3，s=0.02，n=15，α=0.1167200100058.22222222≈?==E Z n σαnp p Z P )1(2-±α)77.0,51.0(13.064.050)64.01(64.096.164.0=±=-±621.0)80.01(80.096.1)1(22222=-?=-?=E Z n ππαχ0.12?2(15?1)=23.6848,χ1?0.12?2(15?1)=6.5706∴(n?1)s 2χα22≤σ2≤(n?1)s 2χ1?α22(15?1)×0.02223.6848≤σ2≤(15?1)×0.0226.5706标准差的置信区间为0.015≤σ≤0.029 （3）x?=167，s=31，n=22，α=0.1χ0.12?2(22?1)=32.6706,χ1?0.12?2(22?1)=11.5913∴(n?1)s 2χα22≤σ2≤(n?1)s 2χ1?α22(22?1)×312≤σ2≤(22?1)×312标准差的置信区间为24.85≤σ≤41.73。

贾俊平、何晓群、金勇进《统计学》第四版第六七章答案

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贾俊平《统计学》章节题库(统计量及其抽样分布)详解【圣才出品】

第6章统计量及其抽样分布一、单项选择题1．在抽样推断中，样本统计量是（）。

[中央财经大学2015研]A．未知但确定的量B．一个已知的量C．随机变量D．惟一的【答案】C【解析】统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。

它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。

2．在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。

如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）。

[山东大学2015研]A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟【答案】A【解析】中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当n 充分大（通常是大于36）时，样本均值X 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n 的正态分布。

故即使总体是左偏分布，该样本均值仍服从正态分布，其均值为12，标准差为3/10＝0.3。

3．设总体X ～N （2，σ2），X 1，…，X 16是来自总体X 的样本，161116i i X X ==∑，则48X σ-服从的分布是（）。

[对外经济贸易大学2015研]A ．t （15）B ．t （16）C ．χ2（15）D ．N （0，1）【答案】D【解析】由题可知样本均值2~(2,)16X N σ则 ()2/4~01X N -，σ即()18~04N X -，σ4．1000名学生参加某课程的考试，平均成绩是82分，标准差是8分，从学生中随机抽取100个同学作为样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为（）。

[华中农业大学2015研]A．82，8B．82，0.8C．82，64D．86，1【答案】B【解析】由中心极限定理得，在大样本条件下，样本均值X的抽样分布近似服从均值为μ方差为σ2/n的正态分布。

统计学（第四版）贾俊平第六章部分练习题答案

统计学（第四版）贾俊平第六章部分练习题答案统计学（第四版）贾俊平第六章部分练习题答案 6.101: 6.70;: 6.70;0.01H H µµα≤>= Z ＝3.11，P=0.000935<0.01故拒绝0H ，如今每个家庭每天收看电视的平均时间显著地增加了。

6.2 01:82;:82;0.01H H µµα≥<=表6.2-1悬浮颗粒描述统计量N 极⼩值极⼤值均值标准差⽅差统计量统计量统计量统计量标准误统计量统计量悬浮颗粒32 58.396.678.1251.62359.183884.342有效的 N （列表状态）32;9.183878.125S X ==0 2.3868;0.00850.01X Z P Snµ-==-=<故拒绝0H ，该城市空⽓中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值。

6.3 01:25;:25;0.05H H µµα=≠=表6.3-1 ⾦属板重量单个样本检验检验值 = 25 tdfSig.(双侧) 均值差值差分的 95% 置信区间下限上限重量1.04019.311.5100-.516.31100.05P =>故不拒绝0H ，⽆证据表明该企业⽣产的⾦属板不符合要求。

6.4 01:17%;:17%;0.05;p 115/5500.209H H ππα≤>===00 2.435;(0.0205780.5)01p Z P nπππ-===<-故拒绝0H ，该⽣产商说法属实，该城市的⼈早餐饮⽤⽜奶的⽐例⾼于17%。

6.5 012112:5;:5;0.02H H µµµµα-=-≠= ()()1212221212-5.145;P=1.33791070.02X X Z SSn n E µµ--+<--==故拒绝0H ，装备时间之差不等于5分钟。

统计学第六章统计量与抽样分布习题附参考答案

最大顺序统计量和最小顺序统计量；
样本极差；
样本中位数
样本的p分位数
其中 , 为不超过np的最大整数；
样本的切尾均值 ,样本的切尾均值是分别去掉k个最小的和k个最大的观测值后得到的均值。
§6.3 抽样分布及抽样分布定理
为了在正态分布假定下,得到样本统计量的精确分布,本节需要讨论几个十分重要的随机变量函数的分布,它们是分布、分布和分布。在此基础上讨论抽样分布的重要定理。
经过上述讨论,完成了从“实物总体→数值总体→分布总体”的两次抽象,也完成了我们将统计学中“总体”与概率论中“分布”的衔接,这是统计推断对总体概念的延伸,也是概率论知识应用于统计推断的基础。以后在本章及以后统计推断的相关章节中,如无特别说明,总体均表示分布总体,给定一个总体,只需要给出总体的分布即可。
【例6-1】总体X服从两点分布,概率分布律如下：
,
从总体中抽取容量为n的样本,构造统计量 ,求此统计量的分布。
解：由于样本是独立的, 服从两点分布,统计量T为随机变量,其取值是0到n之间的所有整数,其分布恰好是二项分布：
,
从上面的例子中,可以看出抽样分布未必与总体的分布一致。
【例6-2】总体分布为 ,抽取容量为n的样本,构造如下三个统计量： , 和。求此三个统计量的抽样分布。
统计推断中,把具有以下两个重要性质的样本称为简单随机样本：
1. 样本点与总体同分布
这一点很容易从数值总体的角度加以理解：由于采取随机原则抽取样本点,每个个体被抽中的可能性相同。假设总体容量为N,则每个个体被抽中的概率为1/N,假设对离散型总体取值等于x,或对连续型总体取值在区间(x,x+△x)中的个体总数为M,那么抽出样本点取值为x或在区间(x,x+△x)中的概率就是M/N,恰好等于总体X取值为x或取值在区间(x,x+△x)中的频率（或概率）,从而可以看出样本点与总体分布相同。

统计学第四版(贾俊平)课后思考题答案

统计课后思考题答案第一章思考题1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。

1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。

推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

它也是有类别的，但这些类别是有序的。

（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。

实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。

统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。

时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。

1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.31.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。

1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。

变量也可以分为随机变量和非随机变量。

经验变量和理论变量。

1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。

统计学贾俊平第四版第六章课后答案（目前最全）

6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0σ=盎司的正态分布。

随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。

试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。

解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从()2,N n σμ的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：z=x ()0,1N ，因此，样本均值不超过总体均值的概率P 为： ()0.3P x μ-≤=P ⎫≤=x P ⎛⎫≤≤=()0.90.9P z -≤≤=2()0.9φ-1，查标准正态分布表得()0.9φ=0.8159 因此，()0.3P x μ-≤=0.63186.3 1Z ，2Z ，……，6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b ，使得 6210.95i i P Z b =⎛⎫≤= ⎪⎝⎭∑ 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：设Z 1，Z 2，……，Z n 是来自总体N (0,1)的样本，则统计量222212χ=+++ nZ Z Z 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～ χ2（n ）因此，令6221i i Z χ==∑，则()622216i i Z χχ==∑ ，那么由概率6210.95i i P Z b =⎛⎫≤= ⎪⎝⎭∑，可知：b=()210.956χ-，查概率表得：b=12.596.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21σ=的标准正态分布。

假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差22211(())1n i i S S Y Y n ==--∑，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S 2落入其中是有用的，试求b 1，b 2，使得212()0.90p b S b ≤≤=解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量： 222(1)~(1)n s n χσ-- 此处，n=10，21σ=，所以统计量22222(1)(101)9~(1)1n s s s n χσ--==- 根据卡方分布的可知：()()2212129990.90P b S b P b S b ≤≤=≤≤=又因为：()()()2221221911P n S n ααχχα--≤≤-=-因此：()()()()2222121299919110.90P b S b P n S n ααχχα-≤≤=-≤≤-=-=()()()()2222121999191P b S b P n S n ααχχ-⇒≤≤=-≤≤-()()()2220.950.059990.90P S χχ=≤≤=则：()()2210.9520.0599,99b b χχ⇒==()()220.950.051299,99b b χχ⇒==查概率表：()20.959χ=3.325，()20.059χ=19.919，则()20.95199b χ==0.369，()20.05299b χ==1.88。

贾俊平统计学第六章抽样分布

正态分布抽样分布
非正态分布
样本均值的抽样分布与中心极限定理 (例题分析)
【例】设从一个均值为µ=10，标准差σ=0.6的总体中随机抽取样本容量为n=36的样本，假定该总体不是很有偏，要求： 1. 计算样本均值小于9.9的近似概率。 2. 计算样本均值超过9.9的近似概率。 3. 计算样本均值在总体均值附件0.1范围内的近似概率。
2 ∑ (X i − X ) i =1
n n 2
32
7. 样本峰度，反映总体的峰度信息。
α4
= n∑ (X
n i =1 i
−X)
4
(X i − X )2 − 3 ∑ i =1
6.2 三种不同性质的分布
一. 总体分布二. 样本分布三. 抽样分布
总体分布
M为本样数目
比较及结论：样本均值的均值(数学期望) 比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n 样本均值的方差等于总体方差的1/n
均值的抽样标准误
1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均所有可能的样本均值的标准差，值的离散程度，值的离散程度，又称为抽样平均误差 2. 小于总体标准差 3. 计算公式为
6.1 统计量
1. 统计量的概念 2. 常用的统计量
统计量的概念
定义：
设X1，X2，……，Xn是从总体X中抽取的样本容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数 T(X1，X2，……，Xn)，不依赖任何未知参数，则称行数T(X1，X2，……，Xn)是一个统计量。统计量是样本的函数统计量不依赖任何未知总体参数根据具体样本的观测值x1，x2，……，xn带入统计量函数，计算出来的值是一个具体的统计量的值。