平行线的判定和性质

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易达彼思教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级：七年级 课时数： 辅导科目：数学 授课时间： 学科教师：

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课 题 平行线及其判定及性质

教学目标

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；

2.掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线；

3.掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明；

教学内容

知识回顾

写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

同位角：

内错角：

同旁内角：

新课知识

一、平行线的判定

知识点1：平行线的判定1

用该符号语言表示：如图，

∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）

两直线平行的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.

例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°，,2=60°，则a∥b.在下列括号中填写推理理由.

∵∠1=120°（）.

∴∠3=60°（）.

又∵∠2=60°（）.

∴∠2=∠3（）.

∴a∥b

知识点2：平行线的判定2

思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程.

解：∵∠1=∠7 ( )

∠1=∠3( )

∴∠7=∠3( )

∴ AB∥CD( )

用该符号语言表示：如图，

∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

两直线平行的判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.

知识点3：平行线的判定3

下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?

解: ∵∠4+∠7=180 °（）

∠4+∠3=180°（）

∴∠7=∠3（）

∴ AB∥CD（）

用该符号语言表示：如图，

∵∠2+∠4=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

两直线平行的判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行.

例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由．

（1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？

（2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？

（3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？

注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义；

（2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。

知识点4：平行线的判定方法的推论

（一）两条平行线间的距离

1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见：

2、平行线间的距离处处相等。

例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2.

（1）请说明AB∥CD的理由

（2）试问BM与DN是否平行？为什么？

二、平行线的性质

知识点1：平行线的性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2.

格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（）

A.65°

B.125°

C.115°

D.25°

知识点2：平行线的性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等.

格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.

说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠3，∴∠2=∠3

例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，

∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

知识点3：平行线的性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）.

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= .

注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。

三、平行线的性质和判定方法的综合应用

平行线的判定和性质的区别和联系：

平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；

而平行线的判定，是以角的相等或互补为前提，推导出平行，是从“数量关系”到“位置关系”

判定

即：两角的数量关系两直线的位置关系

性质

由此可见，判定与性质之间的关系是一种互逆关系。

例4.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后射出，由题意知∠2=∠1，∠4=∠3，则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

随堂巩固

平行线的判定

一、填空题：

1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）

∵∠3=∠4，∴_______∥________（）

二、选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

3.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A.①③B．②④C．①③④D．①②③④

三、完成推理，填写推理依据：