绝对值同步练习培优
绝对值同步练习培优
一、填空题1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、用“＞”或“＜”号填空。
－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－76 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。
5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝209，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。
6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。
7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。
8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
9、一个数的倒数的绝对值是21，则这个数是＿＿＿＿。
10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－31的倒数是＿＿＿。
11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，二、选择题1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－21 D 、－2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ）A 、0B 、2C 、3D 、54、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ）A 、a ＝bB 、a ＝－bC 、a ＝b 或a ＝－bD 、不能确定5、下面说法中正确的有（ ）个①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。
A 、1B 、2C 、3D 、46、下面说法中错误的有（ ）个。
①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。
A 、1B 、2C 、3D 、47、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m9、比较21、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜31 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题1、比较下列各组数的大小。
绝对值培优类型题
绝对值培优类型题一、绝对值的代数意义绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
用“|a|”来表示，读作“绝对值”。
二、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示该数的点离开原点的距离。
三、绝对值的基本性质1. 当a为非负数时，|a|=a；当a为负数时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0。
2. 绝对值总是非负的，即|a|≥0。
3. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b。
4. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。
四、绝对值的运算性质1. |a|=-|a|当且仅当a=0；|a|=|b|当且仅当a=b或a=-b。
2. 两个负数，绝对值大的反而小。
3. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
4. |ab|=|a||b||ab|=|a||b|。
5. 互为相反数的两个数的绝对值相等。
6. 符号法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0。
五、绝对值的取值范围一个数的绝对值越小，则该数越接近于0；反之，一个数的绝对值越大，则该数越远离于0。
六、绝对值在函数中的应用1. 一次函数：y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
其中b是y轴上的截距，可以表示该函数在y轴上的取值范围。
函数的图象是一条直线。
当直线在x轴上方时，y为正值；在x轴下方时，y为负值。
因此，一次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。
2. 二次函数：y=ax²+bx+c，函数的图象是一条抛物线。
当抛物线开口向上时，最低点为该函数的极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为该函数的极大值点。
抛物线与x轴的交点表示该函数在x轴上的取值情况。
因此，二次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。
3. 分式函数：y=f(x)=x/m(x≠±√m)，函数的图象是一条折线段。
由于分母不为零，因此该函数在x轴上方的部分所对应的面积即为该函数的正值范围。
绝对值- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题1.3 绝对值模块一：知识清单1.绝对值1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2）绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-． 可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．即：||0a ≥2.有理数的比较大小1）两个负数，绝对值大的反而小．2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ；⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022·辽宁沈阳·七年级期末）2022-的绝对值为（ ）A ．2022B ．2022或2022-C ．12022-D ．2022- 【答案】A【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，根据定义直接求解即可.【详解】解：-2022的绝对值是2022，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的含义，掌握“利用绝对值的含义求解一个数的绝对值”是解本题的关键． 2.（2021·黑龙江大庆市·九年级一模）若2a 与3b +互为相反数，则+a b 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．5D ．-5 【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a 、b ，然后相加即可的解．【详解】解：∵2a 与3b +互为相反数，∴2a +3b +＝0， ∴2=0a -，3=0b +，解得：=2a ，3b =-，∴ +=231a b 故选：B 【点睛】本题考查了相反数的性质和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2022•沂水县期末）下列各式正确的是（ ） A ．﹣|﹣|＝ B ．﹣（﹣）＝﹣ C ．|﹣|＝﹣ D ．﹣（﹣）＝【思路点拨】依据绝对值和相反数的意义，对四个选项的左边进行计算后再判断是否正确．【答案】解：∵﹣|﹣|＝﹣，∴A 选项不正确；∵﹣（﹣）＝，∴B 选项不正确；∵|﹣|＝，∴C 选项不正确；∴D 选项正确；∴故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数的应用．依据绝对值和相反数的意义进行相应的化简是解题的关键． 4．（2021•乌苏市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．﹣2和﹣（﹣2）B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．2和|﹣2|D ．﹣2和|﹣2|【思路点拨】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【答案】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，所以选项A 、B 、D 中的两个数均不相等，只有选项C 中的两个数相等．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．5．（2021·内蒙古自治区初一期末）已知15a -=，则a 的值为( )A ．6B ．-4C ．6或-4D ．-6或4【答案】C【分析】本题根据绝对值的定义,由已知15a -=,可得a -1= ±5,解这个关于a 的方程即可求得a 的值. 【解析】因为15a -=，当a -1大于0时，则a -1=5，则a =6，当a -1小于0时，则a -1= -5，则a = -4, 故选C.【点睛】此题考查了绝对值的性质，特别注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．6.（2021•郯城县期中）下列说法错误的个数是（ ）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以错误；②只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；③正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确；④互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．所以错误的有2个．【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确．故选：B．【点评】主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该数是最后的反例．7．（2021•广州模拟）若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0【思路点拨】根据绝对值的性质①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零可得答案．【答案】解：∵|a|＝﹣a；∴a≤0，故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．8．（2021•南开区期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【思路点拨】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【答案】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2021•南京）﹣（﹣2）＝；﹣|﹣2|＝．【思路点拨】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．【答案】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．【点睛】本题考查求一个数的相反数和绝对值，理解相关概念准确化简是解题关键．10．（2021•新都区校级期末）﹣2的绝对值是，的相反数是．【思路点拨】根据绝对值和相反数的概念求解．【答案】解：﹣2的绝对值是2，丨﹣丨＝，∴丨﹣丨的相反数是﹣，故答案为：2；﹣．【点睛】本题考查绝对值和相反数概念，理解绝对值和相反数的概念是解题基础．11．（2021•海淀区校级月考）|﹣8|＝，绝对值等于4的数是．【思路点拨】利用绝对值的定义以及相反数的定义分析的分析得出答案．【答案】解：|﹣8|＝8；绝对值等于4的数是：±4．故答案为：8，±4．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．12．（2021•郫都区校级月考）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x＝，y＝．【思路点拨】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可．【答案】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，答案为：3，﹣2．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13.（2022·山东济宁·七年级期末）大家知道，550=-，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子()5a--在数轴上的意义是______．【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离【分析】利用绝对值的意义即可求解．【详解】解：因为550=-，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，式子63-，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，所以式子()5a--在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．14．（2022·江西·峡江县教学研究室七年级期末）已知m、n是两个非零有理数，则m nm n-=_________【答案】0或2或-2【分析】对m、n是两个非零有理数的正负进行分类讨论，再进行绝对值得化简求值即可．【详解】解：当0m >，0n >时，0m n m n m n m n -=-=；当0m >，0n <时，2m n m n m n m n -=+=； 当0m <，0n >时，2m n m n m n m n -=--=-；当0m <，0n <时，0m n m n m n m n-=-+=； 综上可知：m n m n-的值为0或2或-2．故答案为：0或2或-2． 【点睛】本题考查绝对值的化简．对m 、n 是两个非零有理数的正负进行分类讨论是本题解题的关键． 15．（2021·华中师范大学附属惠阳学校七年级月考）化简：34ππ-+-=________．【答案】1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．16.（2022·河南安阳·七年级期末）若x 为任意有理数，x 表示在数轴上x 表示的点到原点的距离，x a -表示在数轴上x 表示的点到a 表示的点的距离，则31x x -++的最小值为________．【答案】4【分析】根据|x -a |表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，可知当x 处于-1和3之间时，|x -3|+|x +1|取得最小值，即为数轴上-1和3之间的距离．【详解】解：∵|x -a |表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，∴|x -3|+|x +1|表示数轴上数x 与3和数x 与-1对应的点之间的距离之和，∴当-1≤x ≤3时，代数式|x -3|+|x +1|有最小值，最小值为3-x +x +1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确|x -a |表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·广东·七年级期末）在有理数3，﹣1.5，﹣3，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），|﹣|中，求出其中分数的相反数和绝对值．【思路点拨】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；【答案】解：﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣3的相反数是3，绝对值是3；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；﹣（+3.5）＝﹣3.5相反数是3.5，绝对值是3.5；|﹣|＝相反数是﹣，绝对值是．【点睛】本题考查了绝对值，利用了绝对值得性质：正数的绝对等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．18.（2021•江岸区校级月考）若|2x ﹣4|与|y ﹣3|互为相反数，求3x ﹣y 的值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|2x ﹣4|+|y ﹣3|＝0，所以，2x ﹣4＝0，y ﹣3＝0，解得x ＝2，y ＝3， 则3x ﹣y ＝3×2﹣3＝3．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．19．（2022·河南·商丘市第十六中学七年级期末）创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：下午，小明到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；(1)请通过计算说明A 站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【答案】(1)长江路口 (2)39.2千米【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值即可判断A 站的位置；（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以相邻两站之间的平均距离即可．(1)解：由题意得，52611813247=56817211324=2722+-+-++---++++++------ =5．柒悦城向南第5站为长江路口，∴A 站是长江路口． (2)解：由题意得，526118132470.8=(5+2+6+11+8+1+3+2+4+7)0.8=490.8++-+++-+++++-+-+-++⨯⨯⨯()=39.2（千米）故这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是39.2千米．【点睛】本题考查正负数和绝对值的实际应用，读懂题意，理解题中正负号代表的意义是解题的关键．20．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0．(2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．【答案】(1)＜，＞，＞，＜(2)b【分析】（1）根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，进而判断即可；（2）判断b +c ，c ﹣a 的符号，再化简绝对值即可．(1)解：由有理数a 、b 、c 在数轴上的位置可知，a ＜0＜b ＜c ，∴c ﹣b ＞0，ab ＜0故答案为：＜，＞，＞，＜；(2)由有理数a 、b 、c 在数轴上的位置可得，b +c ＞0，c ﹣a ＞0，∴|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |＝﹣a +b +c ﹣c +a ＝b ．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的关键．21.（2022·贵州黔东南·七年级期末）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：32x +=．解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =-；当30x +<时，原方程可化为32x +=-，解得5x =-．所以原方程的解是1x =-或5x =-．(1)利用上述方法解方程：324x -=．(2)当b 满足什么条件时，关于x 的方程21x b -=-，①无解；②只有一个解；③有两个解．【答案】(1)2x =或23x =- (2)①当21x b -=-无解时，1b <；②当21x b -=-只有一个解时，1b =；当21x b -=-有两个解时，1b >【分析】（1）根据绝对值的意义，去掉绝对值，然后化为一元一次方程即可求得；（2）根据绝对值的意义，运用分类讨论进行解答．(1)当3x -2≥0时，原方程可化为：3x -2=4，解得x =2；当3x -2＜0时，原方程可化为：3x -2=-4，解得23x =-．所以原方程的解是x=2或23x=-；(2)解：∵|x-2|≥0，∴①当b-1＜0，即b＜1时，方程无解；②当b-1=0，即b=1时，方程只有一个解；③当b-1＞0，即b＞1时，方程有两个解．【点睛】此题考查了绝对值方程，正确理解绝对值的意义是解答本题的关键，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．【思路点拨】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）（3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【答案】解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，当a＞0，b＜0时，；当a＜0，b＞0时，．故答案为：0．（2）abc＜0，∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝﹣1+1+1＝1（3）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a．a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，＝1﹣1﹣1＝﹣1．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母范围和字母的值是关键．23．（2021·临海市外国语学校七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a ＋b|＝0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB值为2，不随着时间t的变化而改变．【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，B、C两点间的距离为4；（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t–(-1-t)=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．24．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）综合与实践．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝．②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a﹣b|；（3）①﹣9或15；②9【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法得出答案，（2）由特殊到一般，得出结论，（3）①利用数轴上两点距离的计算方法得出答案；②由|a＋3|＋|a﹣6|所表示的意义，转化为求数轴上表示﹣3的点到表示6的点之间的距离．【详解】解：（1）①|6﹣1|＝5，②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，③|﹣3﹣6|＝9，故答案为：5，5，9；（2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a﹣b|；故答案为：|a﹣b|；（3）①由题意得，a﹣3＝12或a﹣3＝﹣12，解得，a＝15或a＝﹣9，故答案为：﹣9或15；②|a＋3|表示数轴上表示数a与﹣3的点之间的距离，|a﹣6|表示数轴上表示数a 与6两点之间的距离，当数a的点位于﹣3与6之间时，有|a＋3|＋|a﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，故答案为：①﹣9或15，②9.【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．。
1.绝对值培优训练1
绝对值的化简、最值问题全归纳【知识点1】 绝对值的定义、表示、代数意义和几何意义1.绝对值的定义及表示(1) 一般地，数轴上表示数ɑ的点与原点的距离叫做数ɑ的绝对值。
记作：a ，读作“a 的绝对值。
如－2的绝对值记2-，47的绝对值记作47。
2.绝对值的代数意义(1)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
【典型例题】考点一：绝对值的双值性【例 1】（1）①若 a = 3 ，则 a = ；①若 1-x = 2 ，则 x = ；（2） 若 x = 4, y = 3 且 x < y ，则 x - y 的值为 .【课堂总结】1.2.3.4.【课上练习】一、选择题：1、2--的倒数是（ ）A 、2B 、21C 、-21 D 、－2 2、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )A 、0B 、－2C 、2D 、43、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是( )A 、3B 、－3C 、6D 、－64、若|a | + |b |=0 ，则a 与b 的关系是( )A 、a=b= 0B 、a 与b 不相等C 、a ,b 互为相反数D 、a ,b 异号5、若有理数 a ,b 在数轴上对应的点的位置如图,则下列结论正确的是（ ）A 、b ＞|-a |B 、|a |＞bC 、b ＞aD 、|a |> |b |二、选择题：【课后练习】。
部编数学七年级上册专题1.5绝对值2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.5绝对值【名师点睛】1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．3.绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．【典例剖析】【例1】化简下列各数：（1）﹣（﹣5）（2）﹣（+7）（3）﹣[﹣（+23）]（4）﹣[﹣（﹣a）]（5）|﹣（+7）|（6）﹣|﹣8|（7）|﹣|+4 7 ||（8）﹣|﹣a|（a＜0）【分析】（1）根据相反数定义求出即可；（2）根据相反数定义求出即可；（3）根据相反数定义求出即可；（4）根据相反数定义求出即可；（5）根据绝对值定义求出即可；（6）根据绝对值定义求出即可；（7）根据绝对值定义求出即可；（8）根据绝对值定义求出即可．【解析】（1）﹣（﹣5）＝5；（2）﹣（+7）＝﹣7；（3）﹣[﹣（+23）]=23；（4）﹣[﹣（﹣a）]＝﹣a；（5）|﹣（+7）|＝7；（6）﹣|﹣8|＝﹣8；（7）|﹣|+47||=47；（8）﹣|﹣a|（a＜0）＝﹣（﹣a）＝a．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．【变式】化简：（1）﹣（﹣3）；（2）﹣|﹣3.2|；（3）+（﹣0.5）；（4）﹣|+13 |．【分析】（1）根据相反数的定义解决此题．（2）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．（3）根据去括号法则解决此题．（4）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．【解析】（1）﹣（﹣3）＝3．（2）﹣|﹣3.2|＝﹣3.2．（3）+（﹣0.5）＝﹣0.5．（4）―|+13|=―13．【点评】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．【例2】已知a为整数（1）|a|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 0 ．此时a＝ 0 ．（2）|a|+2能取最 小 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 0 ．（3）2﹣|a﹣1|能取最 大 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 1 ．（4）|a﹣1|+|a+2|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 3 ．此时a＝ ﹣2≤a≤1 ．【分析】（1）由绝对值的性质即可得出答案；（2）由绝对值的性质即可得出答案；（3）由绝对值的性质即可得出答案；（4）由绝对值的性质即可得出答案．【解析】（1）|a|能取最小值是0．此时a＝0．故答案为：小，0，0；（2）|a|+2能取最小值是2．此时a＝0．故答案为：小，2，0；（3）2﹣|a﹣1|能取最大值是2．此时a＝1．故答案为：大，2，1；（4）|a﹣1|+|a+2|能取最小值是3．此时﹣2≤a≤1；故答案为：小，3，﹣2≤a≤1．【点评】本题考查了绝对值的非负性质；熟练掌握绝对值的非负性质是解题的关键．【变式】．（1）如果|x|＝2，则x＝ ±2 ；（2）如果x＝﹣x，则x＝ 0 ；（3）如果|x|＝x，求x的取值范围；（4）如果|x|＝﹣x，求x的取值范围．【分析】（1）利用绝对值的定求解即可，（2）利用相反数的定义求解，（3）利用绝对值的性质求解即可，（4）利用绝对值的性质求解即可．【解析】（1）如果|x|＝2，则x＝±2；故答案为：±2．（2）如果x＝﹣x，则x＝0；故答案为：0．（3）如果|x|＝x，则x≥0；（4）如果|x|＝﹣x，则x≤0．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•通辽）﹣3的绝对值是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解析】|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）A．54B．―54C．±45D．±54【分析】根据绝对值的意义直接进行解析【解析】∵|a|=5 4，∴a＝±5 4．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．3．（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022【分析】利用绝对值的意义求解．【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：B．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．（2022•绥化）化简|―12|，下列结果中，正确的是（ ）A．12B．―12C．2D．﹣2【分析】利用绝对值的意义解析即可．【解析】|―12|的绝对值是12，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（ ）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解析】A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．6．（2021秋•河东区期末）若ab≠0，那么|a|a+|b|b的取值不可能是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b ＞0；分别计算即可．【解析】∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，|| a +||b=1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，|| a +||b=―1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，|| a +||b=1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，|| a +||b=―1+1＝0；综上所述，||a+||b的值为：±2或0．故选：C．【点评】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．7．（2021秋•泗洪县期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（ ）A．2023B．2021C．1011D．1【分析】先根据A、B的位置关系，判断出a、b的大小关系，化简|a﹣b；再根据a取最大值，求出a的值；最后求出b的值．【解析】∵点A在点B左侧，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022；a为负整数，取最大值时为﹣1，此时b﹣（﹣1）＝2022，则b＝2021；故选：B．【点评】考查绝对值的化简和数轴．解题的关键在于能够结合数轴判断a、b的大小关系，进而化简|a﹣b|．注意：最大的负整数是﹣1．8．（2021秋•霍邱县期中）若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（ ）A．﹣2B．―12C．0D．5【分析】根据||=―a，结合绝对值性质可知：a≤0，不可能是正数．【解析】∵||=―a，∴实数a是非正数，即a≤0，∴选项中的数a不可能是正数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值定义和性质，熟练掌握并正确运用绝对值性质是解题关键．9．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（ ）A．﹣4x+5B．4x+5C．4x﹣5D．﹣4x﹣5【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣2≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．【解析】∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+1≥0，∴3|x﹣2|﹣|x+1|＝3（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5；故选：A．【点评】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．10．（2020秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解析】①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022•常德）|﹣6|＝ 6 ．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．【解析】﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|=a(a≥0)―a(a＜0)．12．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 3 ．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有 9 个．【分析】根据绝对值的性质解析即可．【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．【点评】解析此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．14．（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝ ±8 ．【分析】根据绝对值的性质解析可得．【解析】∵|x|＝﹣（﹣8），∴x＝±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．15．（2020秋•兴化市月考）当a＝ ﹣2 时，式子10﹣|a+2|取得最大值．【分析】根据任何数的偶次方是非负数，即可求解．【解析】∵|a+2|≥0，且当a+2＝0，即a＝﹣2时，|a+2|＝0，∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是明确初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．16．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 9 ．【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【解析】∵|x﹣2|≥0，∴|x﹣2|+9≥9，∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值的非负性，掌握|a|≥0是解题的关键．17．（2021秋•玄武区校级月考）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ﹣1 ．【分析】根据绝对值的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．【解析】∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2021秋•虎林市期末）|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝ ﹣1 ．【分析】根据绝对值非负数的性质列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解．【解析】根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．三．解析题（共4小题）19．在有理数3，﹣1.5，﹣312，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），|―12|中，求出其中分数的相反数和绝对值．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；【解析】﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣312的相反数是312，绝对值是312；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；﹣（+3.5）＝﹣3.5相反数是3.5，绝对值是3.5；|―12|=12相反数是―12，绝对值是12．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值得性质：正数的绝对等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．20．求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【分析】根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可．【解析】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解析此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝ ﹣5或﹣1 ；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ 1或7 ．【分析】（1）根据绝对值解析即可；（2）根据绝对值的非负性解析即可．【解析】（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解析．22．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b| ≥ |a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．【解析】（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；综上所述，m为±4或±5．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．。
绝对值专项培优训
绝对值培优训练一、选择题1．（2分）（2022秋•南通期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±52．（2分）（2022秋•南通期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b3．（2分）（2022秋•黔江区期末）下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣6）＝﹣6 B．﹣（﹣0.8）＝0.8C．﹣|+0.3|＝﹣0.3 D．4．（2分）（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c5．（2分）（2022秋•鲤城区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个6．（2分）（2022秋•城西区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20167．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．（2分）（2022秋•黄埔区校级期中）设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）A．B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a9．（2分）（2022秋•宛城区校级月考）若m、n互为相反数，则在①m+n＝0；②|m|＝|n|；③m2＝n2；④m3＝n3；⑤mn＝﹣n2中，必定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0评卷人得分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋江市期末）若abcd≠0，则＝．12．（2分）（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．13．（2分）（2022秋•黔西南州期中）已知|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2022＝．14．（2分）（2021秋•呈贡区校级期末）已知实数a，b，c，则化简+++3×结果是．15．（2分）（2022秋•辉县市期中）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．16．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．17．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．18．（2分）（2014秋•巴南区期末）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．19．（2分）（2022•南京模拟）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．20．（2分）（2019秋•秦安县期中）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•南安市月考）把下列各数：2，0，﹣3，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．22．（6分）（2022秋•西安期末）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）若|x﹣2|＝5，则x＝；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．23．（8分）（2022秋•泗阳县校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c；（2）化简：|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|．24．（8分）（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（8分）（2022秋•渠县校级期末）a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．26．（8分）（2022秋•永兴县期末）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．27．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．28．（8分）（2022秋•铁东区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．。
北师大版数学七年级上册2.3 绝对值 同步练习(含例题、基础、培优)(无答案)
初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优）例题部分一、根据题设条件例1 设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解∴应选（B）．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A）（B）（C）（D）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式∴应选（C）．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．解令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图）①当时,∴原式②当时，，∴原式③当时，，∴原式∴归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．练习：请用文本例1介绍的方法解答l、2题1．已知a、b、c、d满足且，那么2．若，则有（）。
绝对值培优训练
绝对值培优训练一、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数典型例题：例1．〔数形结合思想〕a 、b 、c 在数轴上位置如图：那么代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于〔 〕A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b例2．：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值〔 〕A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号1.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图，求ab ac bc++--+的值.例3．〔分类讨论思想〕甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；假设数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．〔整体思想〕方程x x -=-20082008 的解的个数是〔 〕说明：〔Ⅰ〕|a|≥0即|a|是一个非负数； 〔Ⅱ〕|a|概念中蕴含分类讨论思想。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个例5．〔非负性〕|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007a b a b a b a b ++++++++++例6．〔距离问题〕观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并答复以下各题：〔1〕你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . 〔2〕假设数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，那么A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________.〔3〕结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___.〔4〕 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 例1.假设24513a a a+-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.例2.112x x ++-=，化简421x -+-．例3.假设245134x x x +-+-+的值恒为常数，那么x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？2.2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值．例4．〔带入求值问题〕设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007a b +。
2.4绝对值培优训练(含答案)
2.4绝对值专题一 绝对值的两种意义的应用1. 下列说法中正确的是（ ）A.一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B.若a a -=，则a ≤0C.绝对值等于3的数是3-D.绝对值不大于2的数是 0,1,2±±2. 在数轴上，点A 对应的数是－2013，点B 对应的数是＋17，则A 、B 两点的距离是（ ）A.1996B.1998C.2020D.20303. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、－l ，那么|a +1|表示( )A.A 、B 两点的距离B.A 、C 两点的距离C.A 、B 两点到原点的距离之和D.A 、C 两点到原点的距离之和 专题二 与绝对值有关的探究题4. 如图所示,在数轴上有六个点,且AB =BC =CD =DE =EF ,则与点C 所表示的数最接近的整数是( )A.﹣1B.0C.1D.25. 已知数轴上A 、B 两点分别表示有理数－3、－6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则C 与D 的距离不可能为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 6. 同学们都知道，|4－（－2）|表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x －3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4－（－2）|= ；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x －4|+|x +2|=6成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x －3|+|x －6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．答案1. B2. D3. B4. C 【解析】由图可知AF =11－(－5)=16, 又设AB =BC =CD =DE =EF =a ， ∴ a =165=3.2. ∴ C 点坐标－5+3.2+3.2=1.4.∴ 与C 表示的数最接近的整数是1．故选C．5. C 【解析】根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2，BD的距离为1的D点有两个：D1、D2，∴①C与D的距离为：C2D2=0；②C与D的距离为：C2D1=2；③C与D的距离为：C1D2=8；④C与D的距离为：C1D1=6；综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8．故选C．6.【解析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）本题需进行分段计算，令x﹣4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．解：（1）原式=|4+2|=6，故答案为6；（2）令x﹣4=0或x+2=0时，则x=4或x=－2，当x＜－2时，－（x－4）－（x+2）=6，－x+4－x﹣2=6，x=－2（不符合题意）；当－2＜x＜4时，－（x－4）+（x+2）=6，－x+4+x+2=6，6=6，∴x=－1，0，1，2，3；当x＞4时，（x－4）+（x+2）=6，x－4+x+2=6，2x=8，故x=4（不符合题意）．综上所述，符合条件的整数x有：－1，0，1，2，3.（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|有最小值，为3．。
《绝对值》同步优化训练
《绝对值》同步优化训练夯实基础一、选择题1．如果a与1互为相反数，则||a等于（）A．2 B．2 C．1 D．－12．|3.14π|-的值为（）A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.143．下列说法错误的是（）A．一个正数的绝对值一定是正数B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数4．比较12-，13-，14的大小，结果正确的（）A．12-<13-<14B．12-<14<13-C．14<13-<12-D．13-<12-<145．如图所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b二、填空题6．互为相反数的两个数的绝对值_____．7．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____．8．23-的绝对值是_____．9．绝对值最小的数是_____．10．绝对值等于5的数是_____，它们互为_____．三、解答题11．下列哪些数是正数？－2，13+，3-，0，2-+，(2)--，2--12．比较下列各对数的大小：（1）56-和67-；（2）227-和－3.13；BA（3）5--与0；（4）1()5-与16--．13．如果a＝4，b＝3，则比较a与b的大小会有哪些结果，请你都写出来．能力提升一、选择题1．任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于02．若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数3．下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数4．下列结论正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=－y B．若x=－y，则|x|=|y|C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）．A．ab＞0 B．a－b＞0C．a＋b＞0 D．|a|－|b|＞0二、填空题6．符号是“－”号，绝对值为2011的数是_______．7．用“>”“<”“＝”填空：（1）－9_______－7.5；（2）1()2--_______12-．8．绝对值是它本身的数是_______；绝对值是它的相反数的数是_______．9．绝对值不大于3的整数有_______．10．若x<y<0，则－x______y，x_______－y，x y．三、解答题11．“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明．12．某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？13．把－3.5，|－2|，－1.5，|0|，133，|－3.5|按从小到大的顺序排列出来．拓展提升1．北京百货大楼的劳动模范张秉贵生前有一手绝活——一手抓（例如，要称500g糖果，一手抓出来，正好是500g）．在开展“学习张秉贵”的活动中，某商场举行一次青年营业员“一手抓”技术比赛，要求参赛的5位选手各称500g糖果．结果有3位选手抓出的糖果超过500g，2位不足500g，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，这5位选手的结果分别是＋3，＋6，＋4，－2，－4，那么，优胜者应该是哪位营业员？为什么？2．计算1111111 12324310099-+-+-+-…+．参考答案夯实基础一、选择题1．C．解析：先求出a的值，再求其绝对值．2．C．解析：根据绝对值的定义求解．3．B．解析：0的绝对值是0，不是正数，所以B错误．4．A ．解析：利用绝对值进行比较．5．D ．解析：根据正数大于负数和正数大小的比较方法进行比较．二、填空题6．相等．解析：本题可以作为结论记住．7．近．解析：绝对值越小，该数在数轴上所对应的点离原点越近；绝对值越大，该数在数轴上所对应的点离原点越远．8．23．解析：根据绝对值的定义进行计算． 9．0．解析：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以绝对值最小的数是0．10．±5 相反数．解析：根据绝对值的定义求解．三、解答题11．解：13+，3-，(2)--是正数． 12．解：（1）56->67-； （2）227-<－3.13； （3）5--< 0；（4）1()5-->16--． 13．解：若a =4，b =3，则 a >b ；若a =4，b =-3，则 a >b ；若a =-4，b =3，则a <b ；若a =-4，b =-3，则 a <b ．能力提升一、选择题1．D ．解析：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以任何一个有理数的绝对值一定不小于0．2．B ．解析：由a b <得a b <-，所以0a b b b +<-+=．所以选B ．3．C ．解析：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．B ．解析：根据绝对值的定义进行求解．5．D ．点拨：由数轴知a ＜－1，0＜b ＜1，且|a |＞|b |，所以ab ＜0，a －b ＜0，a ＋b ＜0，|a |－|b |＞0，故选D ．二、填空题6．－2011．解析：根据绝对值的定义求解．7．（1）<；（2）＝．解析：根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”求解．8．非负数 非正数．解析：注意0的相反数既是它本身，也是它的相反数． 9．0，±1，±2，±3．解析：结合绝对值的定义和数轴求解．10．> < >．解析：根据“正数大于一切负数”“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”．三、解答题11．解：不能．因为方向相反，“马很快，车的质量很好，只能离目的地越来越远”．12．解：甲同学分数最高，丁同学分数最低，因为甲同学得分为正，且绝对值最大，所以分数最高，最高分比最低分高80分．13．－3.5，－1.5，|0|，|－2|，133，|－3.5|． 拓展提升1．分析：绝对值越小的，结果越接近500g ．解：|＋3|＝3，|＋6|＝6，|＋4|＝4，|－2|＝2，|－4|＝4，所以优胜者应该是结果是－2的那位营业员，他的结果与500g 最接近．2．分析：根据绝对值的性质先去绝对值，然后计算．解：由绝对值的代数意义可知：111122-=-，11113223-=-，11114334-=-，…，11111009999100-=-．因此，原式＝111111112233499100-+-+-+-…+1991100100=-=。
正、负数,相反数,绝对值培优题
正、负数、相反数、绝对值概念综合题一、填空题：1.若a=3，则-a= ;a = ; a -= ;2.若a=-3，则-a= ;a = ;3.若-a=-3，则a= ;a = ;4.若-(-a)=-3，a= ;-a= ;a = ;5.若-a=3-，则a= ;a = ;6.若-a=3--，则a= ;a = ;7.若-a=-(-3)，则a= ;a = ; 8.若a =3，则a= ;-a= ;9.若a -=3，则a= ; 10.若a -=3，则a= ;11.若a -=3-，则a= ; 12.若a =-(-3)，则a= ;13.若a -=-3，则a= ; 14.若a -=-(-3)，则a= ;15.若a<0,b<0且b a 则a b 16.若a<0,b<0且b a 则a b;17.若a<0,b>0且b a 则a b ; 18.若a>0,b<0且b a 则a b;19.若b a 且a>0,b<0则a b; 20.若b a 且a>0,b>0则a b;21.若b a 且a<0,b>0则a b; 22.若b a 且a<0,b<0则a b;23.若3,4==b a 且a<0,b>0则a= b= ; 24.若3,4==b a 且a>0,b>0则a= b= ;25.若3,4==b a 且a<b,则a= b= ; 26.若3,4==b a 且a>b,则a= b= ;a 10b 二、选择题1.在－（－14），－1，0，－43，（－3）4，－（－112）3，－|23－8|这几个有理数中，负数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.52.若有理数a 、b 在数轴上对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）b O aA.|b|＞－aB.|a|＞－bC.b ＞aD.|a|＞|b|3..下列说法正确的是（ ）A.数轴上表示－3的点与表示+1的点的距离为2;B.表示－a 的点一定在原点左边C.数轴上表示所有的点的数都为有理数;D.数轴上的原点表示零4.a 的相反数是非正数，则a 为（ ）A.正数 B.负数或零 C.正数 D.正数或零5.在 -1，+7， 0， 23， 516中，正数有 （ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、如图 ，那么下列结论正确的是 ( )A ．a 比b 大B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定7.下列说法：①绝对值相等的两个数互为相反数；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。
中考数学绝对值培优试题
专题二 绝对值姓名： 班别：典例导析类型一：绝对值的化简例1：假如a ，b ，c 是非零的有理数，且0=++c b a ，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的可能值为 。
[点拨] 绝对值的化简关键是脱去绝对值符号，常见形式有①由条件脱号；②由数轴读取信息脱号；③运用零点分段法脱号。
[解答][变式] 化简：|3||1|-+-x x类型二：绝对值的非负性例2：|2|-ab 与|1|-b 互为相反数。
试求代数式)2017)(2017(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。
[点拨] 运用绝对值的非负性先求a ，b 的值。
[解答][变式] 有理数a ，b 满足0|2017||1|=-++b a ，那么______=ab 。
类型三：运用绝对值几何意义求最值。
例3：代数式|13||12||11|++-++x x x 的最小值为 。
[点拨] 利用绝对值的几何意义得出奇数个绝对值之和与偶数个绝对值之和取最小值的条件。
[解答][变式] 当|3||2|-+-x x 的值最小时，|1||3||2|---+-x x x 的最大值为 ，最小值为 。
类型四：绝对值不等式与方程例4：求不等式3|2||1|≤-+-x x 的所有整数解的和。
[点拨] 解含绝对值符号的方程和不等式关键是脱号转化为一般方程和不等式，一般采用“零点分段法〞。
[解答][变式] 方程4|2||3|=-+x x 的解是 。
培优训练1、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，那么_____||||||||=---++b c c a b a2、设a ，b ，c ，d 都是有理数，假设4||=+b a ，2||=+d c ，且b d a c d b c a -+-=-+-||，求d c b a +++的最大值。
3、非零整数m ，n 满足05||||=-+n m ，所有这样的整数组〔m ，n 〕一共有 组。
专题03 绝对值的化简(专项培优训练)(学生版)
专题03 绝对值的化简（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟试卷难度：0.48一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•涪城区模拟）若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．a﹣b3．（2分）（2023•邯郸三模）表示a是非负数的是（）A．a＞0 B．|a|≥0 C．a＜0 D．a≥04．（2分）（2021秋•郸城县期末）式子|x﹣1|﹣3取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）（2022秋•西安期中）下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣bC．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．6．（2分）（2022秋•九龙坡区校级期中）下列说法正确的有（）①已知a，b，c是非零的有理数，且＝﹣1时，则的值为1或﹣3；②已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0时，则的值为﹣1或3；③已知x≤4时，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值为7，最小值为﹣7；④若|a|＝|b|且|a﹣b|＝，则式子的值为；⑤如果定义，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a．A．2个B．3个C．4个D．5个7．（2分）（2021秋•凉州区校级月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．48．（2分）（2020秋•龙马潭区期末）已知a是有理数，则下列结论正确的是（）A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥09．（2分）（2021秋•汤阴县期中）已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（2分）（2021秋•荔城区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•浦东新区期末）若|a﹣1|＝1﹣a，则a的取值范围是．12．（2分）（2022秋•坪山区校级期末）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝．13．（2分）（2022秋•泉州期末）单项式a是一个正数，且，那么的值为．（2分）（2022秋•余杭区校级期中）已知实数a，b，c，且a＜b＜0＜c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|＝．14．15．（2分）（2022秋•东港区校级月考）已知|x﹣1|＝3，|y|＝2．则x﹣y的最大值是．16．（2分）（2021秋•东莞市期中）若|6﹣x|与|y+9|互为相反数，则x＝，y＝，（x+y）÷（x﹣y）＝．17．（2分）（2022秋•鼓楼区校级月考）已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．18．（2分）（2020秋•晋江市校级期末）已知x为有理数，则|1﹣x|+|1﹣2x|+|1﹣3x|+……+|1﹣10x|的最小值为．（2022秋•海珠区校级期末）若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为．（2分）19．20．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•子洲县校级月考）请根据图示的对话解答下列问题．（1）分别求出a和b的值．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值．22．（8分）（2021秋•石峰区校级期中）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，1．当x＞0时，用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a＞0，b＜0时，求的值；（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．23．（6分）（2022秋•祁阳县校级期中）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．24．（6分）（2022秋•越秀区校级期中）（1）化简：2|x﹣2|﹣|x+4|；（2）若2a+|4﹣5a|+|1﹣3a|的值是一个定值，求a的取值范围，并且求出定值．25．（6分）（2018秋•鲤城区期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．26．（10分）（2021秋•南昌县期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．27．（8分）（2016秋•景德镇期末）已知a+b+c＝0，其中a＞0，c＜0且|a|＜|c|，请根据绝对值的意义化简：（1）＝，＝；（2）请分析b的正负性，并求出++的值．28．（10分）（2020秋•城关区校级期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x ﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（2）当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；（3）当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上所述，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解；（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．。
第一章有理数：绝对值与数轴培优训练人教版2024—2025学年七年级上册
第一章有理数：绝对值与数轴培优训练人教版2024—2025学年七年级上册 知识归纳：1.代数意义：(0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩引申：.若x m =（m ＞0），则x m =±.若a ＞0，则1a a =；若a ＜0，则1aa=-. 2.几何意义：|a |表示的是数轴上表示数a 的点到原点的距离。
3．灵活运用绝对值基本性质:①2220;;;a a a a ab a b ===•≥②③④)0(≠=b ba b a；⑤a b +≤a b +.4.绝对值的非负性的应用：①若0a b +=，则0a b ==；②20a b +=，则0a b ==. 5.分类讨论思想6. 数轴上的线段与动点问题 典型例题：例1 已知|4x ﹣3|+|2y +5|+|3z +1|＝0，求2x ﹣y +|﹣z |的值． 变式1.若|a +2|+|b ﹣7|＝0，则a +b 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5变式2.已知|x ﹣2|+|y ﹣3|＝0． （1）求x ，y 的值；（2）已知|x +y +z |＝7，求z 的值．例2若a +b +c ＜0，abc ＞0，则的值为 ．变式3.如果a •b ＜0，那么＝ ．变式 4.已知a 、b 、c 均为不等于0的有理数，则的值为 ．变式5.如果x 、y 都是不为0的有理数，则代数式的最大值是 ．变式6.已知a ，b ，c 都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝ ．变式7.若不等式|x ﹣2|+|x +3|+|x ﹣1|+|x +1|≥a 对一切数x 都成立，则a 的取值范围是 ．变式8.设abcd 是一个四位数，且a ≤b ≤c ≤d ，则式子|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣d |+|d ﹣a |的最大值是 ． 变式9.若a +b +c ＜0，abc ＞0，则的值为 ．变式10.若ab ≠0，那么+的取值不可能是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2变式11.若ab ＞0，则++的值为（ ） A ．3B ．﹣1C ．±1或±3D ．3或﹣1 变式12.若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．则2mnp|3mnp |＝ .变式13.如果是非零有理数，且0=++c b a ，abc abcc c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或一lC ．2或一2D ．0或一2c b a 、、变式14.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 所以当0x >时，1x x x x ==； 当0x <时， 1x x x x==--．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，a ba b+= ； （2）已知a ，b 是有理数，当abc ≠0时，a b ca b c++= ； （3）已知a ，b ，c 是有理数，a+b+c =0，abc ＜0，则b c a c a ba b c+++++= ．例3.根据绝对值的性质，回答下面的问题：（1）当x 取何值时，5x -有最小值？这个最小值是多少？ （2）当x 取何值时，39x --有最大值？这个最大值是多少？ （3）当x 取何值时，5x -+1x -有最小值？这个最小值是多少？ （4）当x 取何值时，5x -++1x 有最小值？这个最小值是多少？（5）不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？变式15.式子|x ﹣2|+1的最小值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3变式16.|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ．变式17.若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。
人教版七年级数学上册 绝对值 专题培优卷(含答案)
七年级数学上册绝对值专题培优卷一、选择题:1.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n2.﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．-0.53.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对4.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A．2或12 B．－2或12 C．2或－12 D．－2或－125.若数轴上的点A．B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b6.已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( )A．B．C.D．7.给出下列判断：①若|m|,则m>0；②若m>n,则|m|>|n|；③若|m|>|n|,则m>n；④任意数m，则|m|是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38.如图数轴的A．B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5,且原点O与A．B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A．B之间C．介于B、C之间D．在C的右边9.已知ab≠0,则+的值不可能的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣210.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，则所有可能的值为（）A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－211.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点B在（）A．A、C点右边B．A、C点左边C．A、C点之间D．以上均有可能12.当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3二、填空题:13.若|2x﹣1|=3，则x= ．14.绝对值小于2的整数是．15.–3的绝对值是，倒数是,相反数是.16.已知|x|=5,|y|=2,且x+y＜0,则x,y的值是．17.若(a﹣2)2+|b﹣3|=0，则a b= ．18.若|x+y﹣7|+(3x+y﹣17)2=0，则x﹣2y= ．19.实数a、b在数轴上的位置如图,则化简|a+2b|-|a-b|的结果为____________.三、解答题:20.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，（1）求a，b的值；（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值21.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．22.已知A．B在数轴上分别表示a、b.①对照数轴填写下表：②若A．B两点间的距离记为d，试问d和a、b(a<b)有何数量关系？③写出数轴上到7和—7的距离之和为14的所有整数，并求这些整数的和。
《1、2、4绝对值》同步培优提升训练(附答案)21-22学年七年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》同步培优提升训练（附答案）1．﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．2．以下各数中绝对值最小的数是（）A．0B．﹣0.5C．1D．﹣23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣34．下列各组数中，比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）C．﹣|﹣8|＞7D．|﹣|＜|﹣|5．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（）A．2B．﹣5C．0D．﹣0.56．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号1234偏差/g+0.01﹣0.02﹣0.03+0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号7．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（）A．5B．±5C．5或﹣3D．±38．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 9．﹣（﹣2）＝；﹣|﹣2|＝．10．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝．11．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝．12．比较大小：﹣2020﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，则x＝，y＝．14．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝．15．若|3x﹣1|＝5，则x的值为．16．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为．17．已知ab≠0，则+的值可能是．18．4的相反数是，绝对值是4的数是．19．绝对值不大于11.1的整数有个．20．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝．21．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．22．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣3），0，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，1.5．23．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：24．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．参考答案1．解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．2．解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，∴各选项中绝对值最小的数是0．故选：A．3．解：∵2＜a＜3，∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．故选：B．4．解：A、因为||＝，|﹣|＝，而，所以，故本选项符合题意；B、﹣|﹣|＝，，故﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），故本选项不合题意；C、﹣|﹣8|＝﹣8，故﹣|﹣8|＜7，故本选项不合题意；D、|﹣|＝，|﹣|＝，故|﹣|＞|﹣|，故本选项不合题意；故选：A．5．解：因为|a|≥0，所以|a|的值是非负数．|a|＝﹣a，﹣a是非负数，所以a是负数或零．故选：A．6．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．7．解：∵|a﹣1|＝4，∴a﹣1＝4或a﹣1＝﹣4，解得：a＝5或a＝﹣3．故选：C．8．解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．9．解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．10．解：∵﹣3＜y＜2，∴|y﹣2|+|y+3|＝2﹣y+y+3＝5．故答案为：5．11．解：∵|x﹣2|＝2，∴x﹣2＝+2，或x﹣2＝﹣2，∴x＝4或x＝0，当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，当x＝0时，x﹣1＝0﹣1＝﹣1．故答案为：3或﹣1．12．解：∵|﹣2020|＝2020，|﹣2021|＝2021，而2021＞2020，∴﹣2020＞﹣2021，故答案为：＞．13．解：因为|x|＝1，|y|＝5，所以x＝±1，y＝±5，因为x＞y，所以x＝±1，y＝﹣5．故答案为：±1，﹣5．14．解：∵b与5互为相反数，∴b＝﹣5，∴|b+2|＝|﹣5+2|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．15．解：∵|3x﹣1|＝5，∴3x﹣1＝±5，即3x﹣1＝5或3x﹣1＝﹣5，∴x＝2或x＝﹣．故答案为2或﹣．16．解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴满足条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，故答案为：0．17．解：当a、b中没有负数，则原式＝1+1＝2；当a、b中有一个负数，则原式＝﹣1+1＝0；当a、b中有两个负数，则原式＝﹣1﹣1＝﹣2，综上所述，+的值为2或0或﹣2．故答案为2或0或﹣2．18．解：4的相反数是﹣4，绝对值是4的数是±4．故答案为：﹣4，±4．19．解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．故答案为：23．20．解：根据题意得：|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，则2b﹣a＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8．故答案为：﹣8．21．解：①两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣1＞﹣2，故原比较错误；②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，所以﹣（﹣1）＜﹣（﹣2），故原比较错误；③因为+（﹣）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣，而＜，所以+（﹣）＞﹣|﹣|，故原比较错误；④因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以|﹣|＜|﹣|，故原比较正确；正确的是④．故答案为：④．22．解；﹣（﹣3）＝3，﹣（+3.5）＝﹣3.5，﹣|﹣1|＝﹣1．将各数在数轴上表示为：∴﹣（+3.5）＜﹣|﹣1|＜0＜0.5＜1.5＜﹣（﹣3）．23．解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．图形语言：答案：x＝﹣1．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．图形语言：答案：x＝．（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．图形语言：答案：x＞4，x＜0．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．图形语言：答案：6．24．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，∴|a+c|+|a+b|+|b+c|＝﹣a﹣c+a+b+b+c＝2b．。
七年级绝对值培优练习经典题26道，含答案
七年级绝对值培优练习经典题26道，含答案
七年级绝对值培优练习经典题
下年是七年级的绝对值培优教材内容，前8道是例题，后面18道是练习，同学们可以下载打印作一下
例1考察绝对值的非负性，求出a,b的值代入计算即可
例2不懂可以关注亘晨数学的视频，有一个视频专门讲这类题的
例3根据a,b,c为整数，可以推出有两个数相等且有两个数是相邻自然数
例4考察绝对值的几何意义
例5去掉绝对值大部分项可以抵消
例6按照绝对值的定义去绝对值化简即可
例7可以用字母来代替动点
下面是18道培优练习
【培优例题】答案
1题：2917/2018；2题：-1，1；2，0，-1；3，-1；3题：2；4题：（1）3，5，-2，5；（2）7，（3）6，（4）9；5题：0；6题：1-2c+b;7题：（1）5，（2）2.5；8题：1990.
【培优练习答案】
1题：5，-5；3，-3；2题：10，-10；3题：1；4题：2；5题：-2，-8；6题：-1008；
7题：-1；8题：大于等于；9题：C；10题：0，2; 11题：4；12题：2；13题：（1）2，（2）25；14题：0；15题：4，0，-4；16题：（1）1，（2）3.5，-1.5，（3）4/15，2/23；17题：（1）3，3，4（2）|-1-x|, -3,1, -1小于等于x小于等于2; 18题：b+c。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题
1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿
2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、用“＞”或“＜”号填空。
－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－7
6 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。
5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝20
9，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。
6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。
7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。
8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
9、一个数的倒数的绝对值是2
1，则这个数是＿＿＿＿。
10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－3
1的倒数是＿＿＿。
11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，
二、选择题
1、－｜－2｜的倒数是（ ）A 、2 B 、21 C 、－2
1 D 、－
2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ）
A 、0
B 、2
C 、3
D 、5
4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ）
A 、a ＝b
B 、a ＝－b
C 、a ＝b 或a ＝－b
D 、不能确定
5、下面说法中正确的有（ ）个
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、下面说法中错误的有（ ）个。
①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数多个
8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）
A.-n>m>-m>n
B.m>n>-m>-n
C.-n>m>n>-m
D.n>m>-n>-m
9、比较21、31、4
1的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜3
1 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题
1、比较下列各组数的大小。
（1）－87与－78 （2）－33
1与－3.3 （3）－3.21与2.9
（4）－｜－2.7｜与－23
2 （5）－（－2）与－｜－2
4、如图所示，已知a ,b 在数轴上的位置，请比较 a ，b ，｜a ｜，｜b ｜的大小。
6、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式x
b a +x 2+cd 的值。
b a 0
新人教版七年级数学《绝对值》课堂同步练习题
1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．
2．______31=+；______45=--；______3
2=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______
=a ． 7．绝对值等于4的数是______．
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖 〗
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零 【自主检测】
1．______5=-；______3
12=-；______31.2=-；______=+π． 2．5
23-的绝对值是______；绝对值等于52
3的数是______，它们互为________．
3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．
5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗
A ．a -一定是负数
B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C ．若b a =则a 与b 互为相反数
D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个
数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有〖 〗
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………〖 〗
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
9．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调
和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量? 【拓展平台】
1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖 〗
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个 4．计算： (1)7.27.27.2---+ (2)13616--++-
(3)5327-⨯-÷-
(4) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-32922121。