非参数检验
非参数检验
目录第八章非参数检验 ________________________________________________________________________ 2第一节非参数检验概述 __________________________________________________________________ 3第二节单样本非参数检验 ________________________________________________________________ 3χ拟合优度检验__________________________________________________________________ 3一、2二、单样本K-S检验___________________________________________________________________ 5三、符号检验 _________________________________________________________________________ 6四、游程检验 _________________________________________________________________________ 7χ的独立性检验_________________________________________________________ 8第三节列联表与2第四节等级相关分析 ___________________________________________________________________ 10一、Spearman等级相关系数____________________________________________________________11二、Kendall等级相关系数 _____________________________________________________________ 12英文摘要与关键词 ______________________________________________________________________ 14习题 _________________________________________________________________________________ 15第八章非参数检验通过本章的学习，我们应该知道：1.非参数检验的优缺点2.常用的单样本非参数检验方法3.列联表与卡方的独立性检验4.S pearman和Kendall 等级相关系数的计算第一节 非参数检验概述非参数检验（nonparametric tests ）是相对于参数检验而言的。
【统计分析】非参数检验
3. 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10～56，T=3.5，在界 值范围外，P<0.05，拒绝H0。
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon法）
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数 检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。
-0.45
-1
13
15.20
5.50
9.70
11
14
16.50
9.00
7.50
8.5
步骤
1. 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73， T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 3. 查表及结论
1.0
2.5
4
17.00
6.50
10.50
12
5
13.00
5.50
7.50
8.5
6
18.00
13.50
4.50
5
7
17.50
10.00
7.50
8.5
8
10.20
10.20
0.00
-
9
10.00
10.00
0.00
-
10
10.50
9.50
1.00
2.5
11
13.80
6.80
7.00
6
12
3.03
3.48
第6章 非参数检验
3 1
17
8.5
8 4
5 2
13 6
7 3
19 10
8+9 = 8.5 2
中央财经大学统计学院 37
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
分别计算出差值序列中正数的秩和以及负 数的秩和。 显然，如果零假设成立，W+与W-应该比较 接近。如果二者过大或过小，则说明零假 设不成立。 将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计 量，根据其统计分布计算p值，从而可以得 出检验的结论。
中央财经大学统计学院 38
特别说明
符号检验在匹配数据分析应用中只用到差 值的符号，而对差值数值的大小未能考虑， 因而失去了部分信息。Wilcoxon符号秩检 验既考虑差值的符号，又考虑差值的大小， 因此在所需的假设条件满足时其功效比符 号检验高。 Wilcoxon符号秩检验也可以用于单样本中 位数的非参数检验，这时只需要将第二个 样本的值设为零假设中的数值即可。
中央财经大学统计学院 33
符号检验
对于差值序列中正数的个数和负数的个数 按照符号检验的方法进行假设检验
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34
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
计算差值绝对值的秩 。 将差值绝对值从小到大排序，其位次就是 的秩（rank），等于0值不参与排序。
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软件操作
在SPSS软件中打开数据文件，选择“分析” “非参数检 验” “1样本K-S”，在弹出的对话框中将“时间”设定为 检验变量；检验分布为默认的“常规”（正态分布）。单 击 “确定”
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19
结果分析
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
8非参数检验
②正态近似法：
u | T n0 ( N 1) / 2 | n1n2 ( N 1) / 12
本例u 2.205 0.05/ 2 1.96
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
*校正公式（当相同秩次较多时）
uc u c; c
ti为第i个相同秩号的数据个数
假定：两组样本的总体分布形状相同
如果两总体 分布相同
基本思想
两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小
T 与平均秩和 n0 (1 N ) / 2 应相差不大
较小例数组的秩和, n1 n2 T min( R1 , R2 ), n1 n2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
控制 显效 有效 近控
65 18 30 13 126
107 24 53 24
1-107 108-131 132-184 185-208
54 119.5 158 196.5
编号 1 2
病情 单纯型 单纯型合并肺气肿
疗效 控制 显效
3
4 … 206 207
单纯型合并肺气肿
单纯型 … 单纯型 单纯型合并肺气肿
10 12(12 1) / 4 | R n(n 1) / 4 | u 2.275 n(n 1)(2n 1) / 24 12(12 1)(2 12 1) / 24
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式： （当相同秩次个数较多时）
u
| R n(n 1) / 4 | n(n 1)(2n 1) / 24 (ti3 ti ) / 48 10 12(12 1) / 4
第一节 非参数检验的概念
非参数检验
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数检验
两种方法治疗扁平足效果观察
建立假设
病例号
原始记录 A法 B法
量化值 A法 B法
差值
秩次
H0：两法疗效差值的总体中位数
1 2
为0；
3
4
H1：差值的总体中位数不为0。
5
6
=0.05
7
8
计算检验统计量
9
10
编秩：
11
12
求秩和：T＋=61.5，T－
13
=4.5
14 15
好
差
好
好
好
差
好
中
差
中
中
差
好
中
好
差
秩和(rank sum)： 同组秩次之和；在一定程度上反映了等级 的分布位置。
秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
11
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ） 利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的
困难。这也是非参数检验的优点。 多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；
但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。 掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本
要求。
12
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ）
A组： － 、、+、+、+、＋、++、++、++、++、+++、+++
适用条件： （1）上述两种设计类型的资料不满足参数检 验条件。 （2）配对设计等级资料的比较。
第6章非参数检验
Z x 0.5 np np(1 p)
当x小于n/2时，取加号；反之取减号，p为检验概率，n为样本总数。
3. 分析步骤
二项分布检验亦是假设检验问题，检验步骤同前。SPSS会自动计算上述精确 概率和近似概率值。如果概率值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为样本来自 的总体与指定的二项分布有显著差异，反之样本来自的总体与指定的二项分布无 显著差异。
2. 卡方检验的基本思想
卡方检验的基本思想的理论依据是：如果从一个随机变量X中随机抽取若干 个观察样本，这些样本落在X的k个互不相交的子集中的观察频率服从一个多项分 布,当k趋于无穷大时，这个多项分布近似服从卡方分布。卡方检验的零假设为： 总体X服从某种分布，这里的样本认为是来自总体X。
6.1.2 卡方检验的SPSS操作详解
1. 实例内容 某足球俱乐部想要引进一名优秀的前锋运动员以增强前场攻击力。
下图给出了一名目标球员连续30场比赛进球数据。试用游程检验方法研 究该球员状态，判断其发挥是否稳定。
6.3.3 课堂练习：运动员状态稳定性判断
2. 实例操作
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数检验】∣【旧对话框】∣【游程】命令， 弹出如下图所示对话框。
0
2
10
5
Fn
(
x)
10
6
10
9
10
1
x 1 1 x 2 2 x4 4 x5 5 x 10 x 10
6.4.2 单样本K-S检验的SPSS操作详解
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数】∣【旧对话框】∣【单样本K-S】命 令，弹出【单样本K-S检验】对话框，如下图所示。这是的主操作窗口。
第9章 非参数检验
9.7多个独立样本比较秩和检验
1.多组计量资料的非参数检验
对于多组计量资料不服从正态性、方差齐性条件或 经转换后也不满足，则采用H检验法
例9-8研究白血病时，测定四组鼠脾DNA的含量，结 果如下表，分析各组DNA含量有无差别？(α=0.05)
正常脾
12.3
患自发性白血病的脾 10.8
患移植白血病的脾（甲组） 9.3
列联表(二维列联表按两个属性分类的表)分类： 1)双向无序表（检验法：Pearson卡方检验） 2)双向有序表（检验法：McNemar检验、Kappa检验） 3)单向有序表（等级资料，检验法：非参数检验）
Guiyang College of Traditional Chinese Medicine
例9-7《成都中医药大学学报》2004年第2期《益 心钦口服液治疗冠心病心率失常的疗效》一文， 调查数据如下表，判断其疗效与对照组是否相同？ (α=0.05)
Guiyang College of Traditional Chinese Medicine
2.等级资料两样本比较秩和检验
医药学研究中的等级资料： 1)疗 效： 痊愈、显效、有效、无效、恶化 2)化验结果： － ++ +++ 3)体格发育： 下等、中下、中等、中上、上等 4)心功能分级：I、II、III… 5)营养水平： 差、一般、好
1959 30.5 1969 11.8
1960 24.5 1970 12.4
Guiyang College of Traditional Chinese Medicine
SPSS操作步骤
1)建立数据文件：变量名为x 2)Analyze→Nonparametric Tests→Runs,
非参数检验
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验
用来检验样本与某一理论分布是否有明显差异，是一种 拟合优度检验方法，适用于探索连续随机变量分布。 如：分析储户总体一次性存款金额的分布与正态分布的 差异性等。 原假设：样本来自的总体与制定的理论分布无明显差异。 SPSS理论分布主要有：正态分布、均匀分布、指数分 布、泊松分布等。
均匀分布或称规则分布。植物种群的个体是
比较不同职业储户存款金额分布
配对样本非参数检验
连续数据——符号秩检验：也是检验两样本的总体分布
二元数据——McNemar
被试对象在实验前后被抽查两次，分别计算初 始反应比率与最终反应比率的差异
分类变量——边缘同质检验
使用卡方分布检验实验干涉前后设计中反应的 变化。
多个配对样本的非参数检验
这类资料有如下特点：
（1）资料的总体分布类型未知； （2）资料分布类型已知，但不符合正态分布； （3）某些变量可能无法精确测量如等级资料。 对这类资料可以采用非参数统计：即不考虑 总体分布类型是否已知，不比较总体参数， 只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。 此类资料可以采用非参数方法进行统计分析。
等距分布，或个体之间保持一定的均匀的间 距。均匀分布在自然情况下极为罕见，而人 工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀 分布。
泊松分布
常用的一种离散型概率分布
泊松分布适合于描述单位时 间内随机事件发生的次数。如 某一服务设施在一定时间内到 达的人数，电话交换机接到呼 叫的次数，汽车站台的候客人 数，机器出现的故障数，自然 灾害发生的次数等等。
例：分析储户一次性金额总体是否服从正态
分布。
两个独立样本的检验
服从正态分布式用T检验
但样本所属总体的分布类型不明或非正态时，
第十讲 非参数检验
分析完全随机设计的多样本计量资料时，若多样本观察指标不满足正态性和方差齐性， 不能进行方差分析， 以及多样本观察指标为等级 （有序分类） 资料， 宜采用 Kruskal-Wallis H 秩和检验。
14
第二节秩和检验 —完全随机设计多样本的秩和检验
【例11-4】某医生在研究再生障碍性贫血时， 测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶 性CD8抗原水平（U/ml），结果见表11-5，问不 同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗 原水平有无差别？
通常规定，当 n1 n2 时，取较小样本的秩和作为检验统计量 T ；当 n1 n2 时，取秩和 较小者作为检验统计量 T 。
9
第二节秩和检验 —成组设计资料的秩和检验
【例11-2】某医院某医生对28例糖尿病早期微血管病 变的患者，按年龄、性别、病程、中医证候评分、生存 质量量表评分、饮食控制等情况，随机分为两组，试验 组采用西药加中药联合治疗方法，对照组采用西药加安 慰剂治疗方法，治疗4周，测定24小时尿蛋白改变量， 结果见表11-3，问该中药对糖尿病患者早期微血管病变 有无疗效？
16
第二节秩和检验 —完全随机设计多样本的秩和检验
【例11-5】探讨中药联合NB-UVB治疗寻常性银 屑病的临床疗效。95例患者分为3组,治疗组35 例给予NB-UVB照射,同时中药浴疗；对照1组33 例予NB-UVB照射，对照2组30例给予中药浴疗。 结果见表11-6，试比较三组疗效是否有差异？
4
第一节 非参数检验简述
表 11-1 参数检验与非参数检验的区别 非参数检验 推断总体分布，如中位数是否相等，是 否符合某种分布 参数检验 推断总体的参数，如算数均数、方 差、率是否相等 已知总体分布：如正态分布、二项 分布、poission 分布
非参数检验
➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值
社会统计学 第十一章_非参数检验
R1＝l+2+4+5+6+7+9+11+14+17＝76
R2＝3+8+10+12+13+15+16+18+19＝114
代入下两式得
所以检验统计量U＝min(U1,U2)＝U2＝2l 由α＝0.05查附表10得
Uα(n1 ，n2)＝U 0.05(10 ，9)＝20＜2l 所以不否定零假设，说明在0.05的水平上，不能认为专科类院
2020/8/28
6
[例] 假设我们观测15个相配的对，获得两个差为零和13个差不为 零，其中有11个正号，2个负号，试在2.5％的显著性水平上进行单 侧检验。
[解] H0：p＝0.5 H1：p (+)＞p (―)
由α＝0.025确定否定域，查二项分布表（附表2） P (13；13，0.5)＝0.000 P (12； 13，0.5)＝0.002 P (11； 13，0.5)＝ 0.010 P (10； 13，0.5)＝0.035
本科院校环境质量的名次(秩)为： 1，2，4，5，6，7，9，11，14，17 (n1＝10)
专科院校环境质量的名次(秩)为：
3，8，10，12，13．15．16，18，19 (n2＝9)
2020/8/28
21
[解] H0：专科类院校和本科类院校的环境质量无差异 H1：专科类院校和本科类院校的环境质量有差异
如此，这些很容易理解的方法还可以用于处理
2020等/8/28级的资料和定性的信息。
3
很显然，如果把从一个正态总体中抽取的数据用分布 自由来处理，其效果肯定不如相应的参数检验有力。我们 一般用下述指标来确定非参数检验的“效率” 。
非参数检验
第九章非参数检验知识引入比较两个总体间的差异，我们比较熟悉的是可依据总体方差是否已知，选择使用正态Z检验或t检验法。
但如果有明显的证据表明，这些参数型检验法不能使用时又该如何呢？非参数检验法对此提供了解决方案。
作为参数检验的一种推广，非参数检验有何特点？它的使用有什么样的要求？本章首先对非参数检验进行概述，接着按照和参数检验对应的原则分别介绍用于两组比较的非参数检验法和用于多组比较的非参数检验法。
第一节非参数检验概述假设检验分为参数检验和非参数检验。
参数检验是在已知总体分布的条件下（一般要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验，有时还要求某些总体参数满足一定条件。
如独立样本的Ｔ检验和方差分析不仅要求总体符合正态分布，还要求各总体方差齐性。
教材第八章之前所介绍的统计方法都是参数检验法。
非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一般性假设（如总体分布的位置是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
非参数检验方法简便，不依赖于总体分布的具体形式因而适用性强，但灵敏度和精确度不如参数检验。
一般而言，非参数检验适用于以下三种情况：①顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的；②虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态，这和卡方检验一样，称自由分布检验；③总体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下（虽然Ｔ检验被称为小样本统计方法，但样本容量太小时，代表性毕竟很差，最好不要用要求较严格的参数检验法）。
因为这些特点，加上非参数检验法一般原理和计算比较简单，因此常用于一些为正式研究进行探路的预备性研究的数据统计中。
当然，由于非参数检验许多牵涉不到参数计算，对数据中的信息利用不够，因而其统计检验力相对参数检验也差得多。
前面所学到的参数检验法在非参数法中都能找到替代的方法，因此按照和参数检验法相对应的原则可对非参数检验法进行如下分类：第二节非参数两组比较法该类方法实际上对应两总体比较的t检验法。
生物统计学：非参数检验
｛ n+,n-｝= n+=2 。
3、统计推断 当n=15时， 查附表11 得 临 界 值K0.05(15)=3 ， K0.01(15) = 2 ， 因 为 K = 2 = K0.01(15)，P≤0.01，表明噪数与总体中位数比较的符号检验
1、建立假设 HO：样本所在的总体中位数=已知总体中 位数； HA ：样本所在的总体中位数≠已知总体 中位数。 （若将备择假设 HA 中的“≠”改为“＜” 或“＞”，则进行一尾检验）
依赖于特定分布类型， 比较的是参数
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可 用于参数检验难以处理的资料（如等级资料，或含数值 “>50mg”等）。 缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数 检验会损失部分信息，其检验效能低；样本含量较大时，两者 结论常相同。
第一节 符号检验
非参数检验的弱点 可能会浪费一些信息 特别当数据可以使用参数模型的时候 大样本手算相对麻烦 一些表不易得到
参数检验 （parametric test）
非参数检验 （nonparametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
对总体的分布类型不作严 格要求 不受分布类型的影响， 比较的是总体分布位置
124.3 147.9 -15.7 7.9 +
1、提出无效假设与备择假设
HO ：该地成年公黄牛胸围的平均数=140厘米, HA ：该地成年公黄牛胸围的平均数≠140厘米。
2、计算差值、确定符号及其个数 样本各观测值与总体 平均数的差值及其符号列于表 11-2 ，并由此得 n+=6 ，n-=4 ，
非参数统计的名字中“非参数”意味着其方法不 涉及描述总体分布的有关参数；
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两样本Wald-Wolfowitz游程检验
Wald-Wolfowitz游程检验和KolmogorovSmirnov检验一样，都是看两个样本所代 表的总体是否分布类似。 Wald-Wolfowitz游程检验把两个样本混合 之后，按照大小次序排列，一个样本的 观测值在一起的为一个游程。和单样本 的游程问题类似。可以由游程个数R看出 两个样本在排序中是否随机出现。
单样本K-S检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test
秩（rank）
非参数检验中秩是最常使用的概念。什么是一个数 据的秩呢？一般来说，秩就是该数据按照升序排列 之后，每个观测值的位置。 例如我们有下面数据：
Xi
Ri
15
7
9
5
18
9
3ห้องสมุดไป่ตู้
1
17
8
8
4
5
2
13
6
7
3
19
10
下面一行数据Ri就是上面一行数据Xi的秩。 利用秩的大小进行推断就避免了不知道总体分布状 况的困难。这是大多数非参数检验的优点。
Wilcoxon (Mann-Whitney)秩和检验
假定第一个样本有m个观测值，第二个有n个观 测值。把两个样本混合之后把这m + n个观测值 升幂排序，记下每个观测值在混合排序下面的 秩。之后分别把两个样本所得到的秩相加。记 第一个样本观测值的秩的和为WX而第二个样本 秩的和为WY。这两个值可以互相推算，称为 Wilcoxon统计量。 该统计量的分布和两个总体分布无关。该检验 需要的唯一假定就是两个总体的分布有类似的 形状（不一定对称）。
两个相关样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 2 related Samples Test
McNemar 检验只适用于被试内设计 的二分变量，考察重点是两组间分 类的差异，通常用于分析实验处理 前后的变化情况。
多个相关样本检验
Friedman(弗里德曼)检验:适用于随机区组实验 设计的非参数检验，数据类型为顺序或等距数 据。 Kendall’s W(肯德尔和谐系数)检验：主要用于分 析评判者的评判标准是否一致，数据类型必须 为顺序数据。 Cochran’s Q(克科伦Q)检验，研究多个相关样本 是否来自相同分布的总体，数据类型二分类数 据。
二项分布检验
Analyze→Nonparametric Tests→ Binomial
发生的概率， 默认值是0.50
单样本K-S检验
单样本的Kolmogorov-Smirnov检验（K-S 检验）用来检验一个数据的观测累积分 布是否是已知的理论分布。 这些作为零假设的理论分布在SPSS的选 项中有正态分布(Normal)，泊松分布 (Poisson) ，均匀分布(Uniform)和指数分 布(Exponential)
多个独立样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ K independent Samples Test
符号检验法（sign test）
符号检验是以正负号作为资料的一种非 参数检验，适用于检验两个配对样本分 布的差异，与参数检验中的配对样本T检 验相对应。 它是将两样本每对数据之差用正负号表 示，如果两样本没有显著性差异，则正 差值和负差值应大致各占一半。 注意：差值为0的数据对不进行分析。
两个独立样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 2 independent Samples Test
Kruskal-Wallis多样本秩和检验
又名等级方差分析，目的是看多个总体 的位置参数是否一样，对应于参数检验 中的完全随机设计方差分析。 假定有k个总体。先把从这个k个总体来 的样本混合起来排序，记各个总体观测 值的秩之和为Ri，i=1,…,k。显然如果这 些Ri很不相同，就可以认为它们位置参数 相同的零假设不妥（备选假设为各个位 置参数不全相等）。
非参数检验的过程
Chi-Square test 卡方检验 Binomial test 二项分布检验 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test 单样本柯 尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验 2 independent Samples Test 两个独立样本检验 K independent Samples Test K个独立样本检验 2 related Samples Test 两个相关样本检验 K related Samples Test K个相关样本检验
两样本分布的K-S检验
假定有分别来自两个独立总体的两个样 本。要想检验它们背后的总体分布相同 的零假设，可以进行两独立样本的 Kolmogorov-Smirnov检验。 原理完全和单样本情况一样。只不过把 检验统计量中零假设的分布换成另一个 样本的经验分布即可。
Moses extreme reactions检验
非参数检验的概念
是指在总体不服从正态分布且分布情况 不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体假设的一类检验方法。由于这 些方法一般不涉及总体参数故得名。 这类方法的假定前提比参数性假设检验 方法少的多，也容易满足，适用于计量 信息较弱的资料且计算方法也简单易行， 所以在实际中有广泛的应用。
符号等级检验法（Signed-Rank test）
又名符号秩和检验，其适用条件与符号 检验法相同，但精度更高，因为它不仅 考虑差值的符号，还考虑差值大小。 把相关样本对应数值之差按绝对值从小 到大做等级排列，在各等级前面填上原 来的正负号，再分别求出带正号的秩和 与带负号的秩和，检验两种符号的秩和 是否存在差异。
中位数检验
在有数个独立样本的情况，希望知道它们的中 位数是否相等。零假设是这些样本所代表的总 体的中位数相等。备选假设是这些中位数不全 相等。 先把从多个总体来的样本混合起来排序，找出 它们的中位数。再计算每个总体中小于该中位 数的观测值个数和大于该中位数的观测值个数。 这样就形成了一个2×k列联表。 这个列联表可以用Pearson c2统计量进行检验。