武汉市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低纳米就是米，数用科学记数法表示为( )A.B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. B.C.D.5. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )A. B. C. D.6. 下列分解因式不正确的是( )A. B.C. D.7. 计算结果是( )A.B. C.D.8. 如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 在AD 上，连接BD ，CE 相交于点F ，若，则CF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 89. 如图，在中，，，点D在外，连接AD，BD，CD，若，，则的度数是( )A.B.C.D.10. 已知a，b，c均为正整数，且满足，则的取值不可能是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. 若分式的值为零，则x的值为______.12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______ .13. 若是一个完全平方式，则k的值是______ .14. 如图，在中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若，则______15.已知：，则的值是______ .16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为______ .17. 计算：；因式分解：18. 解分式方程：；19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同.甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20万元，乙公司工程队每月费用报价15万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？21. 已知等边，AD是BC边上的高.如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边，连接①求证：；②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：；如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当时，直接写出的度数为______ .22. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.请直接写出B，C两点的坐标；如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点按逆时针顺序排列恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______ .答案和解析1.【答案】C【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，故选：根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：，故选：用科学记数法表示数时，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。
2020-2021学年武汉市东西湖区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年武汉市东西湖区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战经过五年的努力全国贫困人口减少了68530000.将6853000用科学记数法表示为()A. 6.853×106B. 0.6853×107C. 68.53×106D. 6.853×1072.下列计算中，正确的是()A. 3ab2⋅(−2a)=−6a2b2B. (−2x2y)3=−6x6y3C. a3⋅a4=a12D. (−5xy)2⋅5x2y=5y23.若分式x2−12(x+1)的值等于0，则x的值为()A. 1B. ±1C. 12D. −14.已知二次三项式x2+bx+c分解因式(x−3)(x+1)，则b+c的值为()A. 1B. −1C. −5D. 55.下列分式中，是最简分式的是()A. x2yx B. xx+1C. x+yx2−y2D. 33x−3y6.已知a+b=7，a−b=8，则a2−b2的值是()A. 11B. 15C. 56D. 607.若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为()A. 60米B. 50米C. 40米D. 30米8.在一个正方体中，异面的棱的对数为()A. 4对B. 12对C. 24对D. 48对9.下列等式成立的是()A. √(−6)2=−6B. √49=±7C. √a+√b=√a+bD. √−1253=−510.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为()A. 8cm2B. 12cm2C. 16cm2D. 20cm2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若代数式1x−4有意义，则实数x的取值范围是______ ．12.若10m=a，10n=b，那么10m+n=______ ．13.4x2+mx+14是一个完全平方式，m=______ ．14.已知代数式的x2+3x+5的值等于7，则代数式3x2+9x+2的值______．15.已知a>1，则√(a−1)2=______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.(1)若(x2+3mx−13)(x2−3x+n)的积中不含x和x3项，求m2−mn+14n2的值．(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G．①求证CE=CF；②若CG=5，FG=2，求BG．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.(1)解方程：2x−2−3x=0；(2)解不等式组：{2(x+5)≥63−2x>1+2x．19.分解因式：(1)x2−5x(2)25x2−81y2(3)x3−2x2y+xy2(4)x2(a−1)+y2(1−a)(5)a4−1(6)a4−18a2+81．20.(1)若x m=2，x n=3，试求x3m+2n的值．(2)先化简，再求值：(x+5)(x−1)+(x−2)2，其中x=−2．21.图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．(1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为轴对称图形；(2)在图b中画出四边形ABCD(C、D都在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD面积为3的轴对称图形．22.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/(只/ℎ) A种型号164000B种型号14.83000(1)求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8ℎ，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？23. 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D．(1)求证：△AOC≌△OBD；(2)若AC=4，BD=2，求CD的长．24. 将平行四边形ABCD置于平面直角坐标系中，使得边A点与坐标原点重合，AB在x轴正半轴上，AB=8，AD=4，∠BAD=60°，动点P以1个单位每秒的速度从D点出发沿DC方向运动，设运动时间为t，过P点作PQ垂直x轴，垂足为Q(当Q点与B点重合时，P点停止运动)，PQ与BD交于点H，点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，点G为射线EF与射线DB的交点．(1)如图1，当点G在线段BD上时，求证：△HGE∽△ABD；(2)t为何值时，△GHF是等腰三角形；(3)P点运动过程中，设四边形EFQH与ABCD的重合部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量取值范围．参考答案及解析1.答案：A解析：解：6853000=6.853×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：A解析：解：A.3ab2⋅(−2a)=−6a2b2，正确；B.(−2x2y)3=−8x6y3，故此选项错误；C.a3⋅a4=a7，故此选项错误；D.(−5xy)2⋅5x2y=125x4y3，故此选项错误；故选：A．分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法与积的乘方等运算法则求出即可．此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：由分式的值为零的条件得x2−1=0，2(x+1)≠0，由x2−1=0，得x=±1，由2(x+1)≠0，得x≠−1，∴x=1，故选：A．根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0进行解答即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵二次三项式x2+bx+c分解因式(x−3)(x+1)，∴x2+bx+c=(x−3)(x+1)，∴x2+bx+c=(x−3)(x+1)=x2−2x−3，则b=−2，c=−3，故b+c=−5．故选：C．直接利用多项式乘法计算得出c，b的值，进而得出答案．此题主要考查了多项式乘法，正确计算得出b，c的值是解题关键．5.答案：B解析：解：A、分子，分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意．B、分子，分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．C、分子，分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，故本选项不符合题意．D、分子，分母中含有公因数3，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．6.答案：C解析：解：∵a+b=7，a−b=8，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=7×8=56．故选：C．根据平方差公式将a2−b2分解为(a+b)(a−b)，代入数据后即可得出结论．本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是利用平方差公式将a2−b2分解为(a+b)(a−b).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键．7.答案：D解析：解：由题意得：50−20<x<50+20，即30<x<70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据三角形的三边关系定理可得50−20<x<50+20，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8.答案：C解析：解：如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与棱AB异面的有CC1，DD1，B1C1，A1D1共4对，正方体ABCD−A1B1C1D1有12条棱，排除两棱的重复计算，=24对．∴异面直线共有12×4×12故选：C．得答案画出正方体，查出一条棱的异面直线的对数为4，用正方体的棱数乘以4再乘以12本题考查了认识立体图形，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．9.答案：D解析：解：A、√(−6)2=6，错误；B、√49=7，错误；C、√a+√b≠√a+b，错误；3=−5，正确；D、√−125故选：D．根据算术平方根与立方根的定义求解可得．本题考查了，立方根，算术平方根的定义，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．10.答案：C解析：解：过A作AN⊥BC于N，交EF于M，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，EF//AD//BC，∴AM⊥EF，AM=MN，∵△BEF的面积为4cm2，EF×AM=4，∴12∴EF×AM=8，∴梯形ABCD的面积为12(AD+BC)AN=12×2EF×2AM=2EF×AM=16(cm2)，故选：C．根据梯形的中位线得出AD+BC=2EF，AM=MN，根据已知三角形的面积求出EF×AM=8，即可求出答案．本题考查了梯形的中位线，梯形的性质的应用，解此题的关键是求出AD+BC=2EF，AN=2AM，EF×AM=8，题目比较好，难度适中．11.答案：x≠4解析：解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，所以x−4≠0，所以x≠4．故答案为：x≠4．根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12.答案：ab解析：本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：∵10m=a，10n=b，∴10m+n=10m×10n=ab．故答案为ab．13.答案：±2解析：解：∵4x2+mx+14是完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：8解析：解：∵x2+3x+5=7，∴x2+3x=2，∴3x 2+9x +2=3(x 2+3x)+2=3×2+2=8．故答案为8．由x 2+3x +5=7得到x 2+3x =2，再变形3x 2+9x +2得到3(x 2+3x)+2，然后利用整体思想进行计算．本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 15.答案：a −1解析：解：∵a >1，∴a −1>0，则√(a −1)2=a −1．故答案是：a −1．首先判断a −1的符号，然后根据二次根式的性质：√a 2={a(a ≥0)−a(a <0)，即可化简． 本题考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．16.答案：12√5解析：解：∵AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的高，∴12AB ⋅CE =12BC ⋅AD ，∵AD =6，CE =8，∴AB BC =34，∴AB 2BC 2=916，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =DC =12BC ，∵AB 2−BD 2=AD 2，∴AB 2=14BC 2+36， ∴14BC 2+36BC 2=916，整理得；BC 2=36×165， 解得：BC =24√55， ∴AB =34×BC =34×24√55=18√55，∴△ABC 的周长=2AB +BC =2×18√55+24√55=12√5．故答案为：12√5． 根据三角形的面积求得AB BC =34，根据勾股定理求得AB 2=14BC 2+36，依据这两个式子求出AB 、BC 的值，即可求得周长．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB 与BC 的数量关系是本题的关键． 17.答案：(1)解：(x 2+3mx −13)(x 2−3x +n)=x 4−3x 3+nx 2+3mx 3−9mx 2+3mnx −13x 2+x −13n =x 4+(3m −3)x 3−(n +9m +13)x 2+(3mn +1)x −13n ， ∵积中不含x 和x 3项，∴{3mn +1=03m −3=0， ∴{m =1n =−13， ∴m 2−mn +14n 2=1+13+136=4936．(2)①证明：∵AF 平分∠ACB ，∴∠CAF =∠FAB ，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =∠ACB =90°，∴∠ACD +△BCD =90°，∠BCD +∠B =90°，∴∠ACD =∠B ，∵∠CEF =∠ACD +∠CAF ，∠CFE =∠FAB +∠B ，∴∠CEF =∠CFE ，∴CE =CF ．②作EH//BC 交AB 于H ．∵EG//AB ，EH//BC ，∴四边形EHBG 是平行四边形，∴EH =BG ，∵CG =5，FG =2，∴CE =CF =5−2=3，∵EH//BC ，∴∠EHA =∠B ，∴∠ACE =∠AHE ，∵AE =AE ，∠EAC =∠EAH ，∴△EAC≌△EAH ，∴EC =EH =BG =3，∴BG =3．解析：(1)把问题转化为方程组即可解决；(2)①因为∠CEF =∠ACD +∠CAF ，∠CFE =∠FAB +∠B ，只要证明∠ACD =∠B ，∠CAF =∠FAB 即可；②作EH//BC 交AB 于H.想办法证明EH =BG ，EC =EH 即可；本题考查多项式乘法法则、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 18.答案：解：(1)方程两边同乘以x(x −2)，得2x −3(x −2)=0，解得x =6．经检验：x =6是原方程的解；(2){2(x +5)≥6 ①3−2x >1+2x ②， 由①得，x ≥−2，由②得，x <12，∴不等式组的解集为−2≤x <12．解析：(1)观察方程可得最简公分母是：x(x −2)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；(2)先解两个不等式，再根据不等式组解集的四种情况求解即可． 19.答案：解：(1)x 2−5x =x(x −5)；(2)25x2−81y2=(5x+9y)(5x−9y)；(3)x3−2x2y+xy2=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2；(4)x2(a−1)+y2(1−a)=(a−1)(x2−y2)=(a−1)(x+y)(x−y)；(5)a4−1=(a2+1)(a2−1)=(a2+1)(a+1)(a−1)；(6)a4−18a2+81=(a2−9)2=(a+3)2(a−3)2．解析：(1)直接提取公因式x即可；(2)利用平方差公式分解因式；(3)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；(4)先提取公因式(a−1)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(5)两次利用平方差公式分解因式；(6)先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20.答案：解：(1)∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=(x m)3⋅(x n)2=23×32=72；(2)(x+5)(x−1)+(x−2)2，=x2+4x−5+x2−4x+4=2x2−1，将x=−2代入上式得：原式=2×(−2)2−1=7．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；(2)直接利用多项式乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．21.答案：解：(1)如图a ，△ABC 即为所求．(2)如图b 中，四边形ABCD 即为所求．解析：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)构造两底分别为2，4的直角梯形即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 22.答案：解：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台．根据题意，得：{x +y =3016x +14.8y =456， 解得：{x =10y =20． 答：购进A 种型号的口罩生产线10台，B 种型号的口罩生产线20台．(2)设租用A 种型号的口罩机m 台，则租用B 种型号的口罩机(15−m)台，根据题意，得：5×8×[4 000m +3 000(15−m)]≥2 000 000，解得：m ≥5，答：至少购进A 种型号的口罩机5台．解析：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台，利用拨款456万元购进A 、B 两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；(2)根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键． 23.答案：(1)证明：∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴∠ACO =∠BDO =90°，∴∠A +∠AOC =90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，{∠A=∠BOD∠ACO=∠BDO OA=OB，∴△AOC≌△OBD(AAS)；(2)解：∵△AOC≌△OBD，∴AC=OD=4，OC=BD=2，∴CD=OD−OC=4−2=2．解析：(1)先根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC≌△OBD即可；(2)根据全等三角形对应边相等解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.答案：解：(1)如图1中，取AB中点M，连接DM．∵AB=8，AM=BM，∴BM=AM=AD=4，∵∠DAM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴∠DMA=60°，DM=AM=BM=4，∴∠MDB=∠MBD=30°，∴∠ADB=90°，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，∴∠HDE=∠HED=30°，∠HDA=∠HEG=90°，∴∠EHG=∠HDE+∠HED=60°，∴∠EHG=∠BAD，∠HEG=∠ADB=90°，∴△△HGE∽△ABD．(2)①如图2中，当GH=GF时，设GF=HG=a，则HE=12a，EG=√32a，PH=14a，DP=PE=√34a，∵EF=AD=4，∴a+√32a=4，∴a=8(2−√3)，∴DP=4√3−6，∴t=4√3−6．②如图3中，当FH=DG时，设FH=GF=a，则EF=12a，HE=√32a，DP=PE=34a，∴12a=4，∴a=8，∴DP=6，此时t=6，综上所述，t=4√3−6或6时，△HFG是等腰三角形．(3)①0≤t≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH，S=S梯形EFQP −S△PHE=12⋅(t+2+t)⋅4−12⋅t⋅√33t=−√36t2+2√3t+2√3．②2<t≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH，S=S梯形EFQP −S△PHE−S△MBF=−7√36t2+6√3t−2√3．③4<t≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH，S =S 梯形PCBQ −(S △PHE −S △CEM )=12⋅(8−t +8−t −2)⋅4−(12⋅t ⋅√33t −12⋅(2t −8)⋅√32(2t −8)=5√36t 2−10√3t +30√3．综上所述，S ={ −√36t 2+2√3t +2√3(0≤t ≤2)−7√36t 2+6√3t −2√3(2<t ≤4)5√36t 2−10√3t +30√3(4<t ≤6)． 解析：(1)如图1中，取AB 中点M ，连接DM.首先证明∠ADB =90°，再证明∴∠HEG =∠ADB =90°，∠EHG =60°即可解决问题．(2)分两种情形讨论①如图2中，当GH =GF 时，设GF =HG =a ，列出方程求出a.②如图3中，当FH =DG 时，设FH =GF =a ，列出方程求出a ．(3)分三种情形讨论①0≤t ≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH ，②2<t ≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH ，③4<t ≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH ，本题考查四边形综合题、翻折变换、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质，多边形的面积计算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想，学会画好图形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考压轴题．。
武汉市名校八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使分式有意义的条件是（）A. x=2B. x≠0C. x≠2D. x=-22.下列计算正确的是（）A. a4+a4=2a8B. a3•a4=a12C. a8÷a2=a6D. （2ab）2=4ab23.数0.000013用科学记数法表示为（）A. 0.013×10-3B. 1.3×105C. 13×10-4D. 1.3×10-54.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （2，-3）5.已知a m=4，则a2m的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A. 缩小为原来的B. 不变C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的100倍7.下列式子从左到右变形正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. =C. a2-b2=（a-b）2D. a-2=（a≠0）8.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A. b2-4a2B. ab2-4a3C. ab2-4a2b+4a3D. a2b+4a39.一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A. +=tB. +=tC. •+•=tD. +=t10.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2-2=______．12.分式和的最简公分母为：______．13.若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，那么m=______．14.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______ ．15.关于x的分式方程无解，则m=______．16.如图，已知∠AOB=α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：（1）（x-3y）（-6x）；（2）（6x4-8x2y）÷（-2x2）．18.分解因式：（1）8a3b2-12ab3c；（2）（a+b）2-12（a+b）+36．19.解分式方程：20.化简求值：，其中：a=2，b=-3．21.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．22.我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2；-x2+2x-3=-（x-1）2-2≤-2，并完成下列问题（1）-2x2-4x+1=-2（x+m）2+n≤n，则m=______；n=______；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：______；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23.如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE=60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：______；②如图1，证明：AP=AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD=PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出=______．24.已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（-4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：______；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB=45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF=OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE=EF时，求线段DH的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故选：C．根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a4+a4=2a4，故选项A不合题意；a3•a4=a7，故选项B不合题意；a8÷a2=a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）2=4a2b2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：0.000013=1.3×10-5．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：∵a m=4，∴a2m=（a m）2=42=16．故选：D．根据幂的乘方法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．6.【答案】C【解析】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：==，即可得到答案．本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A．根据完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，即A项不合题意，B．若c=0，则无意义，即B项不合题意，C．根据完全平方公式，a2-2ab+b2=（a-b）2，即C项不合题意，D．根据负整数指数幂的定义，a-2=（a≠0），即D项符合题意，故选：D．根据完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，负整数指数幂，正确掌握完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b-2a）2×a=ab2-4a2b+4a3．故选：C．直接利用已知结合纸盒的容积为底面积乘以高进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确表示出纸盒的底面积是解题关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选C．10.【答案】C【解析】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=2，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF=BC=BF=2，∠BCF=60°=∠DCE，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE=DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，∵∠FBD'=180°-60°-60°=60°，D'F⊥AB，∴BD'=BF=1，∴AD'=AB+BD'=5，故选：C．以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE=DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】【解析】解：2-2==．故答案为：．根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12.【答案】2a2b【解析】解：分式和的最简公分母为2a2b．故答案为2a2b．先将各分母分解因式，然后确定最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积．13.【答案】±6【解析】解：∵多项式x2-mx+9是一个完全平方式，∴mx=±2•x•3，∴m=±6．根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特点并灵活运用是解题的关键，注意不要漏解．14.【答案】x2+3x+2=（x+2）（x+1）【解析】【分析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．15.【答案】2或4【解析】解：分式方程两边同时乘以x（x-2）得：mx-8=2（x-2）∴（m-2）x=4∴①当m-2=0时，方程无解，此时m=2；②当m-2≠0时，x=，由x（x-2）=0，可知当x=0或x=2时，原方程有增根，从而无解∴当m-2=2时，x=2∴m=4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．先将原分式方程去分母，化为整式方程，根据一元一次方程无解的情况及分式方程取增根的情况，可得相应的m值，使得原分式方程无解．本题考查了分式方程的解，熟悉分式方程何时取得增根及明确含参数一元一次方程的无解情况，是解题的关键．16.【答案】30°或120°-α．【解析】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，∵∠MNP=∠AOB=α，∴PO=PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP=∠NMP=∠OMN=×60°=30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ=60°，∴∠OMP=180°-∠MPQ-∠MOP=180°-60°-α=120°-α，故答案为：30°或120°-α．分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分类讨论是数学中常见的题型．17.【答案】解：（1）原式=-6x2+18xy；（2）原式=-3x2+4y．【解析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：（1）原式=4ab2（2a2-3bc）；（2）原式=（a+b-6）2．【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：去分母得：2x2+4x-7=2（x-1）（x+2），整理得：2x2+4x-7=2x2+2x-4，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=-•=-=，当a=2，b=-3时，原式==-9．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1=-，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．【解析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．22.【答案】1 3 x（60-2x）【解析】解：（1）-2x2-4x+1=-2（x2+2x+1-1）+1=-2（x+1）2+3，∵-2x2-4x+1=-2（x+m）2+n≤n，∴m=1，n=3；故答案为：1，3；（2）①花圃的面积：x（60-2x）；故答案为：x（60-2x）；②由①可知：x（60-2x）=-2（x-15）2+450，当x=15时，花圃的最大面积为450平方米．（1）将代数式-2x2-4x+1配方可得m和n的值；（2）①利用长方形的面积=长×宽可得结论；②利用配方法即可解决问题．本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】PD=PE 2【解析】（1）①解：结论：PD=PE．理由：如图1中，连接CP．∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∵AP=PB，∴CP平分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD=PE．故答案为PD=PE．②证明：如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．∵∠DPM+∠DPA=60°，∠APD+∠BPE=60°，∴∠DPM=∠EPB，∵PD=PE，PM=PA=PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM=EB∴AP=AM=AD+DM=AD+BE．（2）①解：如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM=PN，∵∠DPE=120°，∠DCE=60°，∴∠CDP+∠PEC=180°，∵∠PDM+∠CDP=180°，∴∠PDM=∠PEN，∵∠PMD=∠PNE=90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE，∵PF=PE，∴PD=PE=PF，∵∠DPF=∠HPE=90°，∠DPE=120°∴∠DPH=∠FPE=30°，∠PEF=∠PFE=∠PDA=75°，∴∠AHP=∠PKH=45°，∴PH=PK，∵∠KPH=∠DPF=90°，∴∠KPM=∠HPF，∵KP=PK，PD=PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP=∠K=45°．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．由①可知：∠DPH=∠FPE=30°，∠DPE=120°，∴∠FPN=∠EPM=60°，∵∠PME=∠FNP=90°，PE=PF，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN=EM，PN=PM=a，∵PF=PE=2PM=2a，EM=DM=a，∴DE=2a，∴PF+DE=2a+2a，∵∠FHN=∠HFN=45°，∴HN=HF=a，∴PH=a+a，∴==2．故答案为2．（1）①结论：PD=PE．如图1中，连接CP．理由角平分线的性质定理解决问题即可．②如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．证明△DPM≌△EPB（SAS）即可解决问题．（2）①如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．首先证明PD=PF=PE，∠PHK=∠PKH=45°，再证明△PKD≌△PHF（SAS）即可解决问题．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．证明△PME≌△PNF（AAS），推出FN=EM，PN=PM=a，想办法用a表示PF+DE，PH即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（4，b+4）【解析】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA=4，OB=-b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAO=90°，且∠CAO+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠BAO，且AB=AC，∠AOB=∠AMC=90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM=OA=4，AM=OB=-b，∴OM=AO-AM=4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点，∴AD=BD，∠ABC=45°，∠ADB=90°∵∠ADB=∠AOB=90°，∴点A，点B，点O，点D四点共圆，∴∠DAO=∠DBO，∠ABC=∠AOD=45°=∠DEB，且BD=AD，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO=BE=4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF=4，∴BE=OF=4，∴BO=EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN=CF=，BN=NF=BF=，∵OE=EF，OF=4，∴OE=EF=2，∴NE=∵∠DEB=45°，DN⊥BF，∴DN=NE，∴∴b=-2∴DN=NE=1，∵DH∥AO，∴△AOE∽△HNE，∴∴HN==2，∴DH=HN-DN=1（1）过点C作CM⊥AO于M，由“AAS”可证△ABO≌△CAM，可得CM=OA=4，AM=OB=-b，即可求解；（2）①如图2，连接AD，OD，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD，∠ABC=45°，∠ADB=90°，可证点A，点B，点O，点D四点共圆，可得∠DAO=∠DBO，∠ABC=∠AOD=45°=∠DEB，可证△ADO≌△BDE，可得AO=BE=OF，可得EF=OB；②如图3，延长HD交BF于N，由平行线分线段成比例可得DN=CF=，BN=NF=BF=，可求b=-2，可得DN=NE=1，由相似三角形的性质可得HN==2，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．。
武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共6套)
武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6 4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．45．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F 是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0= ．12．多项式3x2﹣6x的公因式为．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= ．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做件．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= ．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=．三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．24．2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、3a×2b=6ab，故A不符合题意；B、﹣a2×a=﹣a3，故B不符合题意；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）3，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选：A．5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC﹣AE=3，故选：B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F 是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．【解答】解：连接CF，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴EB=EC，当B、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF+BE的最小值为6，故选B10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解．【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，﹣1+=，x=40，经检验x=40是分式方程的解．答：甲的速度40千米/小时．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0= 1 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于，可得答案．【解答】解：（π﹣2）0=1，故答案为：1．12．多项式3x2﹣6x的公因式为3x ．【考点】52：公因式．【分析】根据因式分解，可得答案．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2），公因式是3x，故答案为：3x．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】4F：平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= 8cm ．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】设AB=xcm，BD=ycm，由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据△ABC的周长为27cm，△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可．【解答】解：设AB=xcm，BD=ycm，∵AD是BC边的中线，∴BC=2BD=2ycm．由题意得，解得，所以AB=8cm．故答案为8cm．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做24 件．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设每天应多做x件．根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解．【解答】解：设每天应多做x件，则依题意得：﹣=5，解得：x=24．经检验x=24是方程的根，答：每天应多做24件，故答案为24．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m ≥2且m≠3 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= 3 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得到，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得：m﹣1﹣=0∴，=3，故答案为：3．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=1：4 ．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°，∠BC A′=100°﹣80°=20°，∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．故答案为：1：4三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）2．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入即可得．【解答】解：原式=÷（+）=•=，当x=2018时，原式=．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明BC=EF，然后依据AAS证明△ABC≌△DEF，最后依据全等三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用（1）中图形得出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（1，2）、B′（4，1）、C′（2，﹣2）．24．2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC，∠ABD=30°，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；（2）延长DA到E，使得∠EBD=60，由已知可知△EBD是一个等边三角形，再证明△EBD≌△CBD，得出EA=DC，从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）可直接得DA，DC，DB的数量关系．【解答】证明：（1）点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，∠ABD=30°，在三角形内由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；（2）延长DA到E，使得ED=BD，又因为∠ADB=60°因此△EBD是一个等边三角形，所以BE=ED=BD，∠EBD=60°，又因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，所以∠EBA=∠DBC，在△EBA与△DBC中，因为，所以△ABE≌△CBD（SAS），因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）DC＜DA+DB．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，证明四边形FHOG是正方形，得到OG=FH，∠GFH=90°，证明△AFG≌△BFH，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，∴a=4，b=2；②∵A（0，4），B（2，0），∴AB==2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标为（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，∴AG=BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，∴FA=FB，FA⊥FB．武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题：每空3分，共30分．1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 2．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，93．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．66°9．（2x）n﹣81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：每空3分，共18分．11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．12．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．13．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为．14．因式分解：（x2+4）2﹣16x2= ．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是°．16．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分。
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷1.正五边形的图案如图所示，它的对称轴的条数是( )A. 1条B. 3条C. 5条D. 7条2.若分式x+1x−2有意义，则x的取值应满足( )A. x≠2B. x≠−1C. x=2D. x=−13.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是( )A. (−2,1)B. (2，1)C. (−2,−1)D. (2,−1)4.已知等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角是( )A. 50°B. 80°C. 65°D. 130°5.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠DEF，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件是( )A. AC//DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F6.下面分解因式正确的是( )A. 4a2−4a+1=4a(a−1)+1B. a2−4b2=(a+4b)(a−4b)C. 4a2−12a+9=(2a−3)2D. 2ab−a2−b2=−(a+b)27.若计算(x+2m)(2x−3)−5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为( )A. −2B. −1C. 0D. 28.下列等式成立的是( )A. 1a +2b=3a+bB. 22a+b=1a+bC. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC.则下列等式成立的是( )A. BD=3DCB. AD=2DCC. AB=4DCD. BD=2AC10.如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是( )A. 3cm2B. 4cm2C. 5cm2D. 6cm211.PM2.5是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示是______．12.填空：3a+3ab9a2=(ㅤㅤ)3a．13.计算x2⋅x3+(−x)5+(x2)3的结果是______．14.如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到△ABC≌△A′B′C′，判定这两个三角形全等的依据是______．(1)画B′C′=BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接线段A′B′，A′C′．15.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长为______ ．16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD =100°，则∠ACB 的度数为______．17. 因式分解： (1)12abc −3bc 2； (2)1−36b 2； (3)(a 2+1)2−4a 2． 18. 计算： (1)6x 5y ⋅10y 23x ÷12xy5a； (2)a a 2−b2−1a−b +2a+b ．19. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD =AE ． (1)求证：△ABE≌△ACD ；(2)BE 与CD 交于点F ，求证：BF =CF ．20. (1)先化简，再求值：(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1，其中a =13； (2)解方程：1x−2+2=1−x2−x ．21. △ABC 在如图所示的网格中，点A 的坐标为(1,−1)，点B 的坐标为(3,1)． (1)在网格中画出坐标系，并直接写出C 点坐标； (2)作△ABC 关于x 轴对称的图形A′B′C′； (3)已知M 为网格中的一个格点．①若点M在x轴上，且△ABM的面积为2，写出点M的坐标；②直接写出以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数．22.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值为______．23.如图，点D在△ABC内部，DB=DC，点E在AB上，DE垂直平分AB，若∠ACB=75°，则∠BDE=______．24.四张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为a+b的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=S2，则a：b=______．25.实数a，b满足(a2+4)(b2+1)=5(2ab−1)，则分式b(a+1)的值是______．a26.某次列车平均提速v km/ℎ．(1)提速前、后都行驶路程s km，若提速前列车的平均速度为u km/ℎ，列分式表示提速后比提速前少用的时间，并化简分式；(2)行驶相同的路程s km，提速后所用时间是提速前的2倍．若v=80，列分式方程求提速前3列车的平均速度；(3)行驶相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶70km，直接写出列车提速前的平均速度．27.如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，DE=EF，∠DEF=60°．(1)如图1，若点F在AC边上，求证：AD=CF；(2)如图2，连CF.若∠FCB=30°，求证：AD=2BE；(3)如图3，O是BC的中点，点H在△ABC内，∠BHC=120°，点M，N分别在CH，BH上，MO⊥NO，若∠CAM=α，直接写出∠BAN的度数(用含有α的式子表示)．28.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上．(1)如图1，∠DAE=90°，AD=AE，BE交AC于点M，求证：BD=2CM；(2)如图2，AD平分∠BAC，△ABC的面积为16+8√2．①直接写出AD的长；②P，Q是∠BAC的三等分线上的点，AP=AQ，当BQ+BP的值最小时，直接写出∠ABP的度数和BQ+BP的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：正五边形的对称轴的条数是5条．故选：C．2.【答案】A【解析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于0，列式计算即可得解．解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2．故选：A．3.【答案】A【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是：(−2,1)．故选：A．4.【答案】B【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．等腰三角形中，给出了底角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角，答案可得．解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角=180°−50°×2=80°．故选：B．5.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，如果是两个直角三角形，除了前边的四种，还可以利用HL，判断即可．解：A.由AC//DF，可得：∠ACB=∠F，然后利用AAS来判定全等即可，故A不符合题意；B.∠A=∠D，然后利用ASA来判定全等即可，故B不符合题意；C.AC=DF，不符合全等三角形的判定方法，故C符合题意；D.∠ACB=∠F，然后利用AAS来判定全等即可，故D不符合题意；故选：C．6.【答案】C【解析】此题考查了因式分解−公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．各式分解得到结果，即可作出判断．解：A、原式=(2a−1)2，不符合题意；B、原式=(a+2b)(a−2b)，不符合题意；C、原式=(2a−3)2，符合题意；D、原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2，不符合题意．故选：C．7.【答案】D【解析】本题考查了多项式乘多项式，合并同类项法则，解一元一次方程等知识点，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据结果不含x的一次项得出−8+4m=0，再求出m即可．解：(x+2m)(2x−3)−5x=2x2−3x+4mx−6m−5x=2x2+(−8+4m)x−6m，∵(x+2m)(2x−3)−5x所得的结果中不含x的一次项，∴−8+4m=0，解得：m=2，故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式的化简和运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、1a +2b=bab+2aab=b+2aab，不等于右边，故选项A等式不成立；B、22a+b不能约分，不等于右边，故选项B等式不成立；C、abab−b2=abb(a−b)=aa−b，等于右边，故选项C等式成立；D、a−a+b =a−(a−b)=−aa−b，不等于右边，故选项D等式不成立，故选：C．9.【答案】A【解析】本题考查了含30°的角的直角三角形，掌握此定理，应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边是解题的关键．根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BD=3DC，BD=32AC，BC=4DC，AC=2DC．解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC，∠C=60°．∵AD⊥BC，∴∠DAC=30°，∴AC=2DC，故B不符合要求；∴BC=4DC，故C不符合要求；∴BD=3DC，故A符合要求；∵AC=2DC，BC=4DC，∴BD=3AC，故D不符合要求；2故选：A．10.【答案】B【解析】本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设AB=xcm，AD=ycm，利用完全平方公式求出xy的值．设AB=xcm，AD=ycm，根据题意列出方程x2+y2=17，2(x+y)=10，利用完全平方公式即可求出xy的值．解：设AB=xcm，AD=ycm．∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，∴x2+y2=17．∵矩形ABCD的周长是10cm，∴2(x+y)=10，∴x+y=5．∵(x+y)2=x2+2xy+y2，∴25=17+2xy，∴xy=4，∴矩形ABCD的面积为：xy=4(cm2)，故选：B．11.【答案】2.5×10−6【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10−6．故答案为：2.5×10−6．12.【答案】1+b【解析】此题主要考查了分式的基本性质，正确约分是解题关键． 直接利用分式的基本性质分析得出答案． 解：3a+3ab 9a 2=3a(1+b)3a⋅3a =1+b3a ．故答案为：1+b ．13.【答案】x 6【解析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算性质是正确解答的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项进行计算即可． 解：原式=x 5−x 5+x 6=x 6， 故答案为：x 6．14.【答案】SSS【解析】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．根据全等三角形的判定方法解决问题即可． 解：在△ABC 和△A′B′C′中，{AB =A′B′,AC =A′C′,BC =B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)， 故答案为：SSS ．15.【答案】20cm【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．由DE 是AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC 的长与AD =CD ，又由△ABD 的周长为12cm ，即可求得AB +BC 的长，继而求得△ABC 的周长． 解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AC =2AE =8cm ，AD =CD ．∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=20cm．故答案为：20cm．16.【答案】40°【解析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和的运用，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．连接AB′，BB′，过点A作AE⊥CD于点E，依据∠BAC=∠B′AC，∠DAE=∠B′AE，即可得出∠CAE=1 2∠BAD，再根据三角形内角和，即可得到∠ACB=∠ACB′=90°−12∠BAD．解：如图，连接AB′，BB′，过点A作AE⊥CD于点E．∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB′，∴AB=AB′，∴∠BAC=∠B′AC．∵AB=AD，∴AD=AB′．又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B′AE，∴∠CAE=12∠BAD=50°．又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB′=40°，故答案为：40°．17.【答案】解：(1)原式=3bc(4a −c)；(2)原式=(1+6b)(1−6b)；(3)原式=(a 2+1+2a)(a 2+1−2a)=(a +1)2(a −1)2．【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式3bc 即可得到结果；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．18.【答案】解：(1)原式=6x 5y ⋅10y 23x ⋅5a 12xy=5a 3x ； (2)原式=a (a+b)(a−b)−a+b (a+b)(a−b)+2(a−b)(a+b)(a−b)=a−(a+b)+2(a−b)(a+b)(a−b) =a−a−b+2a−2b (a+b)(a−b) =2a−3ba 2−b 2．【解析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．19.【答案】证明：(1)在△ABE 和△ACD 中，{AB =AC,∠BAE =∠CAD,AE =AD,∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)由(1)得：△ABE≌△ACD ，∴∠ABE =∠ACD ．∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACD，即∠CBF=∠BCF，∴BF=CF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明△ABE≌△ACD是解题的关键．(1)由证明△ABE≌△ACD即可；(2)由全等三角形的性质得∠ABE=∠ACD，再由等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB，然后证出∠CBF=∠BCF，即可得出结论．20.【答案】解：(1)原式=(a2−1a−1−3a−1)⋅a−1(a−2)2=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a−2)2=a+2a−2，当a=13时，原式=13+213−2=−75；(2)方程两边同乘(x−2)，得1+2(x−2)=x−1，去括号移项，得1+2x−4−x+1=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，所以原方程无解．【解析】本题考查的是分式的化简求值、分式方程的解法，掌握分式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键．(1)先把括号内通分，再根据分式的除法法则、约分法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案；(2)先把分式方程化为整式方程，解整式方程求出x，检验得出结论．21.【答案】解：(1)如图即为所作，C(3,4)；(2)如图，△A′B′C′为所作；(3)①设M(t,0)，∵△ABM的面积为2，×|t−2|×2=2，∴12解得t=0或t=4，∴M点坐标为(0,0)或(4,0)；②以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数为13．【解析】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了等腰三角形的判定．(1)利用点A的坐标画出平面直角坐标系；(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；×|t−2|×2=2，然(3)①设M(t,0)，AB与x轴的交点坐标为(2,0)，利用三角形面积公式得到12后求出t，从而得到M点坐标；②利用网格特点作AB的垂直平分线得到格点M，再以A点为圆心，AB的长为半径画圆得到格点M，然后以B点为圆心，AB的长为半径画圆得到格点M．22.【答案】7或−1【解析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．解：x2+2(m−3)x+16=(x±4)2=x2±8x+16，∴2(m−3)=±8，∴m=7或−1．故答案为：7或−1．23.【答案】75°【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知定理和性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，即可得到CD=AD=BD，根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∠DAB=∠DBA，进而得到∠DCB+∠DCA+∠DBC+∠DAC= 150°，利用三角形内角和定理求得∠DAB+∠DBA=180°−150°=30°，进而得出∠ADB=180°−30°=150°，根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠BDE=1∠ADB=75°．2解：连接AD．∵DE垂直平分AB，∴AD=BD．∵DB=DC，∴CD=AD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∠DAB=∠DBA．∵∠ACB=75°，∴∠DCB+∠DCA=∠DBC+∠DAC=75°，∴∠DCB+∠DCA+∠DBC+∠DAC=150°，∴∠DAB+∠DBA=180°−150°=30°，∴∠ADB=180°−30°=150°．∵AD=BD，DE⊥AB，∠ADB=75°，∴∠BDE=12故答案为：75°．24.【答案】3：1【解析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图形特征，表示出S1，S2，将得到的等式因式分解是求解本题的关键．先表示空白部分和阴影部分的面积，再求比值．解：由题意得：S2=4[12ab+12b2]=2ab+2b2．S1=(a+b)2−S2=a2+2ab+b2−2ab−2b2=a2−b2．∵S1=S2,∴a2−b2=2ab+2b2,∴a2−2ab−3b2=0，∴(a−3b)(a+b)=0．∵a>b>0．∴a+b>0．∴a−3b=0．∴a=3b．∴a：b=3：1．故答案为：3：1．25.【答案】72【解析】本题考查因式分解的应用，根据已知等式特征，重组配方求出ab的值及a和b的关系是求解本题的关键．先将已知等式移项，配方，再求出a，b即可．解：∵(a2+4)(b2+1)=5(2ab−1)，∴a2b2+a2+4b2+4−10ab+5=a2b2−6ab+9+a2+4b2−4ab=0，∴(ab−3)2+(a−2b)2=0，∴ab−3=0，a−2b=0，∴ab=3，a=2b，∴原式=ab+ba=3+b 2b=3+1 2=72．故答案为：72．26.【答案】解：(1)由题意可得：su −su+v=s(u+v)−suu(u+v)=su+sv−suu(u+v)=svu2+uv；(2)设提速前列车的平均速度时x km/ℎ，由题意可得：sx+80÷sx=23，解得x=160，经检验：x=160是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度是160km/ℎ；(3)列车提速前的平均速度是sv70km/ℎ．【解析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．(1)根据题意，可以列出相应的分式，然后根据分式的减法可以化简写出的分式；(2)根据题意，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意要检验；(3)根据题意，可以计算出列车提速前的平均速度．27.【答案】(1)证明：如图，连接DF．∵DE=EF，∠DEF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF =EF ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠C =60°．∵∠AFE =∠AFD +∠DFE =60°+∠AFD ，∠AFE =∠C +∠EFC =60°+∠FEC ，∴∠AFD =∠FEC ．在△ADF 和△CFE 中，{∠AFD =∠CEF,∠A =∠C,DF =FE,∴△ADF≌△CFE(AAS)，∴AD =CF ；(2)证明：如图，过点F 作JK//AC 交AB 于点J ，交BC 于点K ，过点F 作PI//AB 交AC 于P ，交BC 于点I ，连接DF ．∴∠BJK =∠BAC =∠BKJ =∠ACB =60°=∠ABC ，∠CPI =∠BAC =∠B =∠CIP =60°=∠ACB ，∴△BJK 和△CPI 是等边三角形，∴BJ =BK ，∴AJ =CK.∵∠DEF =60°，DE =EF ，∴△DEF 是等边三角形．由(1)中结论可知，△BDE≌△JFD≌KEF ，∴DJ =BE =FK ．∵∠FIK =∠FKI =60°，∴FI =FK ．∵△CPI为等边三角形，∠FCB=30°，∴∠FCI=∠FCP=30°，∴CF平分∠PCI，∴FK=CK．∵△CPI是等边三角形，∴FI=FP，∵AJ=CF=FK，FK=BE=DJ，FI=FK，∴AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；(3)∠BAN=30°−α．【解析】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造(1)中的结论构造出全等三角形是解题关键．(1)连接DF，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断△DEF是等边三角形，则DF=EF，又△ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，∠AFD=∠FEC，证得△ADF≌△CFE(AAS)，则AD=CF；(2)过点F作JK//AC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PI//AB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则△BJK和△CPI是等边三角形，△BDE≌△JFD≌KEF，则DJ=BE=FK，由等边三角形得到AJ= CK，则AJ=PF，易得△CPI为等边三角形，由∠FCB=30°可得CF平分∠PCI，则FI=FP，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；(3)延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到△BOG≌△COM(SAS)，再得到△ACQ≌△ABN(SAS)和△BNG≌△CQM(SAS)，所以∠NAM=∠MAQ=∠CAM+∠CAQ=∠CAM+∠BAN，所以∠CAM+∠BAN=30°，则∠CAM=α，所以∠BAN=30°−α．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图，延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ．∵MO⊥NO，OM=OG，∴NG=MN．在△BOG和△COM中，{OG=OM,∠BOG=∠COM, BO=CO,∴△BOG≌△COM(SAS)，∴BG=CM，∠GBO=∠OCM，∴BG//CM，∴∠NBG=180°−∠BHC=60°．∵BHC=120°，∴∠HBC+∠HCB=60°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ABH+∠HBC=∠ACH+∠HCB=60°，∴∠ABH=∠HCB，∠HBC=∠ACH．在△ACQ和△ABN中，{AC=AB,∠ACQ=∠ABN, CQ=BN,∴△ACQ≌△ABN(SAS)，∴AN=AQ，∠BAN=∠CAQ．∵∠ACB=∠ACH+∠BCH=60°，∠ABN=∠BCH=∠ACQ，∴∠MCQ=∠ACM+∠ACQ=∠ACH+∠BCH=60°=∠NBG．在△BNG和△CQM中，{BN =CQ,∠NBG =∠QCM,BG =CM,∴△BNG≌△CQM(SAS)，∴NG =MQ ．∵NG =NM ，∴MQ =MN ．在△NAM 和△QAM 中，{MN =MQ,AN =AQ,AM =AM,∴△NAM≌△QAM(SSS)，∴∠NAM =∠MAQ =∠CAM +∠CAQ =∠CAM +∠BAN ．又∵∠NAM +∠CAM +∠BAN =60°，∴∠CAM +∠BAN =30°，∴∠CAM =α，∴∠BAN =30°−α．28.【答案】(1)证明：过点E 作EF ⊥AC 于点F ，∴∠AFE =∠CFE =90°，∴∠AEF +∠EAF =90°．∵∠DAE =90°，∴∠EAF +∠DAC =90°，∴∠AEF =∠DAC ．在△AEF 和△DAC 中，{∠AEF =∠DAC,∠AFE =∠DCA,AE =AD,∴△AEF≌△DAC(AAS)，∴EF =AC ，AF =DC ．∵AC =BC ，∴EF =BC ，AC −AF =BC −DC ，∴CF =BD ．在△BCM 和△EFM 中，{∠BCM =∠EFM,∠BMC =∠EMF,BC =EF,∴△BCM≌△EFM (AAS)，∴CM =FM =12CF ，∴CF =2CM ，∴BD =2CM ；(2)①AD =8；②∠ABP =67.5°，BQ +BP 的最小值为8．【解析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，利用全等三角形的判定和性质是解本题的关键．(1)过点E 作EF ⊥AC 于点F ，证明△AEF≌△DAC(AAS)，根据全等三角形的性质得EF =AC ，AF =DC ，推出CF =BD ，再证△BCM≌△EFM (AAS)，根据全等三角形的性质得CM =FM =12CF ，可得CF =2CM ，即BD =2CM ；(2)①过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据角平分线的性质得DC =DE ，由等腰直角三角形的性质得DE =BE ，利用S △ABC =16+8√2求出BC ，设CD =x ，则DE =BE =x ，则BD =√32+16√2x ，根据勾股定理可得CD =√32+16√2√2+1，即可得AD 的长； ②当B ，P ，Q 三点共线时，BQ +BP 的值最小，此时，延长BP ，AC 交于点F ，作∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，证明△APF≌△AQB(ASA)，则AB =AF ，PF =BQ ，求出∠ABP =∠F =67.5°，则∠ADC =∠BFC ，再证△ACD≌△BCF(AAS)，可得BF =AD =8，即可得BQ +BP =PF +BP =BF =8．解：(1)见答案；(2)①过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∴∠DEB =90°．∵∠C =90°，AC =BC ，∴DC ⊥AC ，∠ABC =∠BAC =45°，∴∠BDE =90−∠B =45°．∵AD 平分∠BAC ，∴DC =DE ，∴DE =BE ．∵S △ABC =12AC ⋅BC =12BC 2=16+8√2，∴BC =√32+16√2．设CD =x ，则DE =BE =x ，∴BD =√32+16√2x ．∵BE 2+DE 2=BD 2，∴x 2+x 2=(√32+16√2x)2，∴x =√32+16√2√2+1，即CD =√32+16√2√2+1． ∵AD 2=AC 2+CD 2，∴AD 2=(√32+16√2)2+(√32+16√2√2+1)2=64，∴AD =8；②AP 、AQ 是∠BAC 的三等分点，∴∠CAP =∠PAQ =∠BAQ =13∠BAC =15°．如图，当B ，P ，Q 三点共线时，BQ +BP =BQ +BO +OP =BQ +BO +OQ =2BO 的值最小， 此时，延长BP ，AC 交于点F ，作∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ．∵AP=AQ，∴AO⊥BF，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=67.5°．∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴180°−∠APQ=180°−∠AQP，即∠APF=∠AQB．在△APF和△AQB中，{∠APF=∠AQB, AP=AQ,∠FAP=∠BAQ,∴△APF≌△AQB(ASA)，∴AB=AF，PF=BQ，∴∠ABF=∠F=12(180°−∠BAF)=67.5°，∴∠ADC=∠BFC．在△ACD和△BCF中，{∠ADC=∠BFC ∠ACD=∠BCF AC=BC，∴△ACD≌△BCF(AAS)，∴BF=AD=8，∴BQ+BP=PF+BP=BF=8，∴∠ABP=67.5°，BQ+BP的最小值为8．。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若代数式1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()a−4A. a=4B. a>4C. a<4D. a≠43.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. (ab)2=ab2C. a2⋅a3=a5D. (a2)3=a54.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为()A. 80°B. 35°C. 70°D. 30°5.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为()A. 1.6×10−6米B. 1.6×106米C. 1.6×10−5米D. 1.6×105米6.若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为()A. −2B. 2C. −5D. 57.下列式子为因式分解的是()A. x(x−1)=x2−xB. x2−x=x(x+1)C. x2+x=x(x+1)D. x2−x=x(x+1)(x−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10. 如图，CA ⊥直线l 于点A ，CA =4，点B 是直线l 上一动点，以CB 为边向上作等边△MBC ，连接MA ，则MA 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若分式x+1x−1的值为0，则x 的值是______． 12. 已知正n 边形的每个内角为144°，则n =______．13. 若多项式x 2−mx +16是一个完全平方式，则m 的值应为______．14. 如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠1=39°，则∠AOC =______．15. 观察下面的式子：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，可以发现它们的计算规律是1n(n+1)=1n −1n+1(n 为正整数).若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，如此下去，第n 次倒出的水量是1n 升水的1n+1，…，按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______ 升.16. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 在线段BC 上，∠EDB =12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，若BE =√5，则△BDF 的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. (1)计算：(x +3)(x −4)；(2)分解因式：b −2b 2+b 3．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 解方程(1)3x−2=2x ；(2)x +1x −1−4x 2−1=119. 如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB =DC ，AC 与BD 交于点O.求证：AC =DB ．20.先化简，再求值：(m+2+52−m )÷3−m2m−4，其中m=6．21.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．22.外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23.如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．(1)求证：CD平分∠ACB；(2)如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB=45°，∠PDF=67.5°，求证：PD=CP；(3)如图3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求证：BE−BF=AB−AE．24.如图1，平面直角坐标系中，点A(0,a−2)，B(b,0)，C(b−6,−b)，且a、b满足a2−2ab+2b2−16b+64=0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．(1)求C点的坐标；(2)求证：∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG=AO，求证：EF=OD+AG．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】【试题解析】解：依题意得：a−4≠0，解得a≠4．故选：D．分式有意义时，分母a−4≠0，求解即可．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；B、(ab)2=a2b2，故本选项不合题意；C、a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；D、(a2)3=a6，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：0.000016=1.6×10−5．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】A【解析】解：∵(x+3)(x−5)=x2−2x−15，即x2−2x−15=x2+mx−15，∴m=−2．故选：A．利用多项式乘多项式计算(x+3)(x−5)，然后利用一次项系数相等得到m的值．本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.【答案】C【解析】解；A、x(x−1)=x2−x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；C、x2+x=x(x+1)，是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；故选：C．利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．由余角的性质可求∠C=40°，由轴对称的性质可得∠AB′B=∠B=50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°，∵△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，∴∠AB′B=∠B=50°，∴∠CAB′=∠AB′B−∠C=10°，故选：A．9.【答案】A【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10.【答案】B【解析】解：如图，以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，∵△MBC和△ACE为等边三角形，∴BC=CM，AC=CE，∠BCM=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠MCE，在△BCA和△MCE中，{BC=MC∠BAC=∠MCE AC=CE，∴△BCA≌△MCE(SAS)，∴BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，∴∠AEF=90°−60=30°，∵B是直线l的动点，∴M在直线ME上运动，∴MA的最小值为AF，∵AE=AC=4，∴AF=1AE=2．2故选：B．以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，证明△BCA≌△MCE(SAS)，由全等三角形的性质得出BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．【解答】的值为0，得解：由分式x+1x−1x+1=0且x−1≠0，解得x=−1，故答案为−1．12.【答案】10【解析】解：由题意得正n边形的每一个外角为180°−144°=36°，n=360°÷36°=10，故答案为10．根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．本题主要考查多边形的内角和外角，求解多边形的外角的度数是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，∴−mx=±2⋅x⋅4，解得m=±8．故答案为：±8先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】78°【解析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC=180°，根据外角的性质得∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，相加可得结论．【解答】解：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=180°，∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C，∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°，故答案为：78°．15.【答案】nn+1【解析】解：根据题意可知，第一次倒出：11×2，第二次倒出：12×3，第三次倒出：13×4，…第n次倒出：1n(n+1)，1 1×2+12×3+13×4+1n(n+1)…=1−12+12−13+13−14…+1n−1n−1=1−1n−1=nn+1，故答案为：nn+1，根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=1n(n+1)，然后逐次相加即可得到答案．本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律．16.【答案】5【解析】解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH//AC，∴∠BDH=∠C=45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB=HD，而∠EBF=22.5°，∵∠EDB=12∠C=22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE=GE，即BE=12BG，∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，∴∠DFH=∠G，∵∠GBH=90°−∠G，∠FDH=90°−∠G，∴∠GBH=∠FDH 在△BGH和△DFH中，{∠G=∠DFH∠GBH=∠FDH BH=DH，∴△BGH≌△DFH(AAS)，∴BG=DF，∴BE=12FD，∵BE=√5，∴DF=2√5，∴S△BDF=12×2√5×√5=5，故答案为：5．作BE与DH的延长线交于G点，如图，由△BGH≌△DFH(AAS)，推出BG=DF，BE= 12FD，根据BE=√5，得出DF=2√5，即可解决问题．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)原式=x2+3x−4x−12=x2−x−12；(2)原式=b(b2−2b+1)=b(b−1)2．【解析】(1)利用多项式乘多项式法则直接求解；(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解．本题考查了多项式乘多项式及整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)去分母得：3x=2x−4，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解；(2)去分母得：x2+2x+1−4=x2−1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，{AB=DCCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴AC=DB．【解析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20.【答案】解：原式=(m2−4m−2−5m−2)⋅2(m−2)−(m−3)=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)−(m−3)=−2(m+3)=−2m−6，当m=6时，原式=−2×6−6=−12−6=−18．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，点P即为所求作．(3)如图，点Q即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．(3)∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．本题考查作图−轴对称变换，角平分线的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+ 50%)x包，依题意得：7500(1+50%)x −4000x=0.5，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×(1+50%)]y−4000−7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．【解析】(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，根据单价=总价÷数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润=销售收入−进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】证明：(1)如图1，过点D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G，DK⊥AC于K，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，DK⊥AC，∴DH=DK，DH=DG，∴DK=DG，又∵DG⊥BC，DK⊥AC，∴CD平分∠ACB；(2)如图2，过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，∵CD平分∠ACB，DS⊥AC，DT⊥BC，∴DS=DT，∠ACD=∠BCD=22.5°，∵∠QDP=∠PDF=67.5°，∠ACB=45°，∴∠QDF+∠ACB=135°+45°=180°，∵∠ACB+∠QDF+∠CQD+∠CFD=360°，∴∠CQD+∠DFC=180°，∵∠CFD+∠DFT=180°，∴∠DFT=∠CQD，又∵∠DSQ=∠DTF=90°，DT=DS，∴△DFT≌△DQS(AAS)，∴QD=QF，∵QD=QF，∠QDP=∠FDP，PD=PD，∴△QDP≌△FDP(SAS)，∴∠DPQ=∠DPF=45°，∵∠QPD=∠ACD+∠PDC，∴∠ACD=∠PDC=22.5°，∴PC=PD；(3)如图3，延长AB至M，使BM=BF，连接FM，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C=180°，∵2∠BAF+3∠ABE=180°，∴∠C=∠ABE=∠CBE，∴CE=BE，∵BM=BF，∴∠BFM=∠BMF=∠ABE=∠CBE=∠C，∵∠C=∠BMF，∠CAF=∠BAF，AF=AF，∴△CAF≌△MAF(AAS)，∴AC=AM，∴AE+CE=AB+BM，∴AE+BE=AB+BF，∴BE−BF=AB−AE．【解析】(1)由角平分线的性质可得DK=DG，由角平分线的判定定理可得结论；(2)过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，由“AAS”可证△DFT≌△DQS，可得QD=QF，由“SAS”可证△QDP≌△FDP，可得∠DPQ=∠DPF=45°，由外角的性质可得∠ACD=∠PDC=22.5°，可得结论；(3)延长AB至M，使BM=BF，连接FM，由“AAS”可证△CAF≌△MAF，可得AC=AM，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，四边形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵a2−2ab+2b2−16b+64=0，∴(a−b)2+(b−8)2=0，∴a=b=8，∴b−6=2，∴点C(2,−8)；(2)∵a=b=8，∴点A(0,6)，点B(8,0)，点C(2,−8)，∴AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，∴四边形AOBP是矩形，∴AO=BP=6，AP=OB=8，∵点B(8,0)，点C(2−8)，∴CQ=6，BQ=8，∴AP=BQ，CQ=BP，∴△ABP≌△BCQ(SAS)，∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，∵∠BAP+∠ABP=90°，∴∠ABP+∠CBQ=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，∴∠TAE=90°=∠AGE，∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，又∵EG=AO，∴△ATO≌△EAG(AAS)，∴AT=AE，OT=AG，∵∠BAC=45°，∴∠TAD=∠EAD=45°，又∵AD=AD，∴△TAD≌△EAD(SAS)，∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，∵EG⊥AG，∴EG//OB，∴∠EFD=∠TDA，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，∴EF=AG+OD．【解析】(1)由非负性可求a，b的值，即可求解；(2)由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；(3)由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF= ED，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．第21页，共21页。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠23．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣74．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a65．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣29．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．410．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是（用含a，b的式子表示）．15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有．（请填写序号）16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为cm．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．18．（9分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．19．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B 商品的数量多5件．（1）求A，B两种商品的单价；（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A 商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是（只填写结果）．24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：A．3．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6，故选：D．5．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．【解答】解：A.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；B.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；C.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；D．是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．故选：C．7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：M﹣N＝+﹣﹣＝+＝＝∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故选：B．8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣2【分析】由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．4【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC；【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6，故选：C．10．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．3【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：将分式方程去分母得：a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，∴a＞﹣，且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）＝4．【分析】利用负整数指数幂的法则进行运算即可．【解答】解：＝＝＝4．故答案为：4．12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝3．【分析】先利用平方差公式，再整体代入求值．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴2×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝3．故答案为：3．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是12边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是4ab（用含a，b的式子表示）．【分析】由题意可得S1﹣S2的结果就是图1长方形的面积．【解答】解：由题意可得S1﹣S2的结果就是图2中4个长方形的面积，即图1长方形的面积2a×2b＝4ab，故答案为：4ab．15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有②③④．（请填写序号）【分析】根据多项式乘多项式，因式分解的方法对各说法进行分析即可得出结果．【解答】解：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则有x2+mx+36＝x2+2ax+a2，∴a2＝36，解得：a＝±6，故①说法错误；②∵m2＜4n，∴Δ＝m2﹣4n＜0，∴无论x为何值时，x2+mx+n都是正数，故②说法正确；③∵x2+mx+n＝（x+3）（x+a），∴x2+mx+n＝x2+（a+3）x+3a，则m＝a+3，n＝3a，∴3m﹣n＝3（a+3）﹣3a＝3a+9﹣3a＝9，故③说法正确；④∵n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），∴x2+mx+36＝x2+（a+b）x+ab，则m＝a+b，n＝36，∵a、b为整数，∴相应的数对为：﹣1和﹣36，1和36，﹣2和﹣18，2和18，﹣3和﹣12，3和12，﹣4和﹣9，4和9，﹣6和﹣6，6和6，共10对，故m的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为11cm．【分析】连接AD交EF于点M，连接BM，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD．【解答】解：连接AD交EF于点M，连接BM，∵EF是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM+MD＝MA+MD≥AD，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，∵D为边BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC＝6cm，面积是24cm2，∴AD＝8cm，∴△BDM周长＝BM＝MD+BD＝AD+BD＝8+3＝11cm，故答案为：11．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．【分析】先利用线段的和差说明BC＝EF，再利用“SSS”说明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质得结论．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．18．（9分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．19．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）先通分，再化简即可；（2）先去分母，再求出整式方程的解，对所求的根进行检验，最后得出结论．【解答】解：（1）＝﹣＝＝；（2），2x＝3﹣2（2x﹣2），2x＝3﹣4x+4，6x＝7，x＝，经检验，x＝是方程的解，∴方程的解为x＝．20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：•+＝•+＝+＝+＝．当x＝0时，原式＝．21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可；（2）取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；（3）取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求．22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B 商品的数量多5件．（1）求A，B两种商品的单价；（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A 商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．【分析】（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，然后根据题意列分式方程求解；（2）分别求得甲乙两个商场的总价，然后通过列方程和不等式计算作出比较．【解答】解：（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，由题意可得：，解得：x1＝240，x2＝﹣180（不合题意，舍去），经检验x＝240是原分式方程的解，且符合实际，240﹣60＝180元，∴A商品的单价为180元，B商品的单价为240元；（2）设在A商场花费为y1元，在B商场的花费为y2元，由题意可得：y1＝0.7×180×40+240m＝240m+5040，y2＝240m+（40﹣）×180＝222m+7200，当y1＝y2时，240m+5040＝222m+7200，解得：m＝120，当y1＞y2时，240m+5040＞222m+7200，解得：m＞120，当y1＜y2时，240m+5040＜222m+7200，解得：m＜120，∴当m＞120时，选择乙商场更优惠；当m＝120时，甲乙商场花费一样；当m＜120时，选择甲商场更优惠．23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是6（只填写结果）．【分析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF＝CF，∠E＝∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E＝∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM＝CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF＝FC＝BM，AF＝AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF＝AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN＝2CF＝2EF，证△BAD ≌△CAN，推出BD＝CN，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1中，∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）解：结论：AF+EF＝FB．理由：如图2中，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在FB上截取BM＝CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB，即AF+EF＝FB；（3）解：如图3中，连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，AB＝AC，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中，∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF＝EF，∴BD＝CN＝2CF＝2EF，∵EF＝3，∴BD＝6．故答案为：6．24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．证明△OFM≌△MEN（AAS），推出FM＝EN，OF＝EM，再证明∠MOJ＝∠JBN＝45°，可得结论；（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．证明△ABC ≌△FDA（SAS），推出AC＝AF，∠ACB＝∠F AD，可得结论．【解答】解：（1）①∵a2+b2+50＝10（a+b），∴（a﹣5）2+（b﹣5）2＝0，∵（a﹣5）2≥0，（b﹣5）2≥0，∴a＝b＝5，∴A（5，0），B（0，5），∴OA＝OB＝5，∴AO+OB＝10；②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．∵∠OFM＝∠MEN＝∠OMN＝90°，∴∠NME+∠OMF＝90°，∠OMF+∠MOF＝90°，∴∠EMN＝∠MOF，在△OFM和△MEN中，，∴△OFM≌△MEN（AAS），∴FM＝EN，OF＝EM，∵OA＝OB，OF⊥AB，∴FB＝F A，∴OF＝FB＝F A，∴FB＝EM，∴BE＝FM，∴BE＝EN，∵∠NEB＝90°，∴∠EBN＝45°，∵∠MON＝45°，∴∠MOJ＝∠JBN，∵∠BJN＝∠OJM，∴∠BNO＝∠BMO；（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．理由：如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．∵DE⊥AB，∴∠BEK＝∠KOD＝90°，∵∠EKB＝∠OKB，∴∠ABC＝∠ADF，∵A（﹣3，0），B（0，6），D（9，0），C（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝OC＝6，OD＝9，∴BC＝AD＝12，在△ABD和△FDA中，，∴△ABC≌△FDA（SAS），∴AC＝AF，∠ACB＝∠F AD，∵∠ACB+∠CAO＝90°，∴∠F AD+∠CAO＝90°，∴∠CAF＝90°，∴AC⊥AF．。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
武汉市八年级数学上册期末测试卷(含答案)
湖北省武汉市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A． B． C． D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣110．（3分）下列分式中，最简分式是（）[来源:]二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）解方程：19．（8分）计算：21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．/-/-/-//-/-/-/湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，/-/-/-//-/-/-/∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．/-/-/-//-/-/-/6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2•x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误； C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；/-/-/-//-/-/-/D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（） A．B．C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式==，不合题意； C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．/-/-/-//-/-/-/【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于 E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．/-/-/-//-/-/-/14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2 =（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b） =（3a+3b）（a﹣b） =3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，/-/-/-//-/-/-/∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，∴CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程：+1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20 =5x+19．/-/-/-//-/-/-/20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1 =9﹣1.5﹣3﹣1 =3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1 =20﹣10﹣1 =9．故四边形ABCD的面积是9．/-/-/-//-/-/-/22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A/-/-/-//-/-/-/型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车 B型车进货价格（元）11001400 销售价格（元）今年的销售价格2000【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得 500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC 外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM 的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，/-/-/-//-/-/-/∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），/-/-/-//-/-/-/∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，/-/-/-//-/-/-/∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK=AF，连接AK．/-/-/-//-/-/-/∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AKB，∠BAC=2∠CEF，∴∠KAF=∠1+∠3=∠AKF，∴AF=FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴=2．。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠13．（3分）一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（2x）3＝6x3C．（﹣x2）3＝﹣x6D．2xy2+3yx2＝5xy25．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM6．（3分）÷计算结果为（）A．B．C．D．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，点D在边BC上．若△ABD是直角三角形，则AD的长度是（）A．B．或1 C．或D．1或9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，则满足条件的点C 的个数是（）A．4个B．5个C．7个D．8个10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE⊥BC于E，AE、CF相交于点G．DC ＝m，AF＝n（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值是．12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．13．（3分）若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，则m＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，连接AM、AN，若∠MAN＝10°°．15．（3分）已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°．（用含α的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（a﹣1）（a+2）；（2）因式分解：4xy2﹣4xy+x．18．（8分）解分式方程：（1）；（2）．19．（8分）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a＝2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．22．（10分）为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%（1）求2020年该区域人口为多少万人？（2）每个口袋公园面积平均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标23．（10分）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，BE与CF交于点D．（1）若∠BAC＝74°，则∠BDC＝；（2）如图2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于点M；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，点M在直线BC上，连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG＝MG，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上（1）如图1，OA＝OB，AF平分∠BAC交BC于F，请直接写出EF与EC的数量关系为；（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF＝2OB；（3）如图3，OA＝OB，点G在BO的垂直平分线上，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣4，故选：B．3．【解答】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣2．故选：A．4．【解答】解：A、x2•x3＝x3，故A不符合题意；B、（2x）3＝5x3，故B不符合题意；C、（﹣x2）4＝﹣x6，故C符合题意；D、2xy3+3yx2＝5xy2+3yx4，故D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：在△EFG与△NMH中，已知，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，根据SAS可证△EFG≌△NMH；B．添加条件∠F＝∠M，故本选项不符合题意；C．添加条件FG＝MH，故本选项符合题意；D．由FG∥HM可得∠EGF＝∠NHM，根据AAS可证△EFG≌△NMH；故选：C．6．【解答】解：原式＝•x（x﹣2）＝．故选：B．7．【解答】解：A．原式＝x（x+2）；B．原式＝（x+2）（x﹣6）；C．原式＝（x﹣2+4）4＝（x+2）2，故此选项不符合题意；D．原式＝x（x5+3x﹣4）＝x（x+7）（x﹣1），故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵△ABD是直角三角形，∴①当∠ADB＝90°，即AD⊥BC时，∵AB＝AC＝，BC＝3，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝；②当∠BAD′＝90°，即AD′⊥AB时，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD′＝BD′，∵AB8+AD′2＝BD′2，∴5+AD′2＝4AD′5，∴AD′＝1，综上所述，AD的长度是，故选：B．9．【解答】解：如图，由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有5个．则点C的个数是7．故选：C．10．【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠AED，∠AGF＝∠CDF，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∴DF＝CD＝m，∴FG＝DF＝m，∴CG＝CF﹣FG＝n﹣m，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∴EG＝CG＝．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵分式的值为8，∴，解得：x＝2．故答案为：3．12．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．13．【解答】解：∵（x+6）（x+8）＝x8+14x+48，∴m＝14，故答案为：14．14．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M，∴∠BAM＝∠B，∵AC的垂直平分线交BC于N，∴∠CAN＝∠C，∵∠BAN＝∠BAM﹣∠NAM＝∠B﹣10°，∴∠CAM＝∠C﹣10°，∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B﹣10°+10°+∠C﹣10°＝180°﹣∠BAC+10°，∴∠BAC＝95°，故答案为：95．15．【解答】解：∵x﹣3y＝1，∴x3﹣6xy+9y7＝1，∴x3﹣2x2y﹣7xy+3y2＝﹣3，∴x6（x﹣3y）﹣6xy+4y2﹣xy＝﹣3，∴x3﹣6xy+9y5﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣2，∴xy＝4．16．【解答】解：如图，延长CB到E，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝，在△ADC与△EDC中，，∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α，∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC＝∠ADC＝150°，∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED＝AD，∴△EDA为等边三角形，∴∠EAD＝∠AED＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，∴AB是∠EAD的角平分线，∵AB是ED的垂直平分线，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵∠ACB＝6α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠EDC＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠BED＝∠BED＝30°﹣α，∴∠DBC＝∠BDE+∠BED＝（30°﹣α）×2＝60°﹣2α，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（60°﹣2α）﹣α＝120°+α，故答案为：120°+α．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：原式＝a2+2a﹣a﹣3＝a2+a﹣2；（2）原式＝x（8y2﹣4y+4）＝x（2y﹣1）4．18．【解答】解：（1）去分母得：x+2＝3x，解得：x＝3，检验：把x＝1代入得：x（x+2）≠8，∴分式方程的解为x＝1；（2）去分母得：3+x（x+2）＝x2﹣9，解得：x＝﹣3，检验：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣5）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．19．【解答】解：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE即：BD＝CE．20．【解答】解：原式＝÷＝•＝•＝2a（a+8）＝2a2+5a，当a＝2时，原式＝2×72+4×2＝8+8＝16．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，则A8、B1的坐标分别（3，5），﹣1）；（2）①如图1在，点P即为所求；②如图4中，线段AQ即为所求．22．【解答】解：（1）设2020年该区域人口为a万人，由题意可得：+2＝，解得a＝10，经检验，a＝10是原分式方程的解，答：2020年该区域人口为10万人；（2）设应新建x个口袋公园，由题意可得：＝+1，解得x＝5.7，∵x为整数，∴x至少为6，答：至少应新建6个口袋公园．23．【解答】（1）解：∵∠BAC＝74°，∴∠ABC+∠ACB＝106°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝53°，∴∠BDC＝127°，故答案为：127°；（2）证明：如图2，过点D作DG⊥AB于G，DP⊥BC于P，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DH⊥AC于H，∴DP＝DH＝DG，∵MD⊥BE，∴∠MDE＝∠A＝90°，∴∠AMD+∠AED＝180°，∵∠AMD+∠DMG＝180°，∴∠DMG＝∠AED，又∵∠DGA＝∠DHE＝90°，∴△DMG≌△DEH（AAS），∴DM＝DE；（3）如图3，过点G作GQ⊥DC，连接QN，∵∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝40°，∴∠BCD＝20°，∵将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，∴MG＝GN，∠MGN＝90°＝∠QGC，∴∠MGC＝∠QGC，又∵GQ＝GC，MG＝GN，∴△MGC≌△NGQ（SAS），∴∠Q＝∠MCG＝20°，∴点N在直线QN上运动，∴当DN⊥QN时，DN有最小值为DN'，此时，∵GM'＝GN'，∴∠GN'M'＝45°，∴∠QGN'＝25°，∵∠QGC＝∠M'GN'＝90°，∴∠M'GC＝∠QGN'＝25°，∴当DN最短时，∠MGC的度数度数为25°．24．【解答】解：（1）结论：EF＝EC．理由：如图1中，设AF交BE于点J．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，∵BE⊥AF，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∠CAF+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵A，C关于y轴对称，∴OA＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠ABC＝90°，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AEF＝∠ABF＝90°，∴∠CEF＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，∴EF＝EC；（2）如图2中，取CF的中点T．∵AO＝OC，FT＝TC，∴OT∥AF，OT＝，∵AF＝2OB，∴OB＝OT，∴∠OBT＝∠OTB，∵OA＝OC，BO⊥AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∠ABO＝∠CBO，设∠BAC＝∠BCA＝8α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝α，∵OT∥AF，∴∠TOC＝∠CAF＝α，∴∠OBT＝∠OTB＝∠TOC+∠TCO＝3α，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴5α＝90°，∴α＝18°，∴∠OBC＝36°，∴∠ABC＝3∠OBC＝72°；（3）结论：OG＝GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，使得GB＝GH′，设AB交DG于点W，连接OW．设∠OGB＝m，∠OGH′＝n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB＝GO，∠DGB＝∠DGO＝m，∵GB＝GO＝GH′，∴∠GH′O＝（180°﹣n）＝90°﹣n（180°﹣m﹣n）＝90°﹣n，∴∠KH′O＝∠GH′O﹣∠GH′B＝90°﹣n﹣（90°﹣n）＝m，∴∠KH′O＝∠KGW，∵∠GKW＝∠H′KO，∴∠H′OK＝∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK＝∠OAB＝45°，∴∠COH′＝45°，∵∠COH＝45°，∴∠COH＝∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG＝GH，∴∠GHO＝∠GOH＝45°，∴∠OGH＝90°，∴GH＝GO，GH⊥GO．。
2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.要使分式的值存在，则x的取值应满足()A. B. C. D.3.点关于y轴的对称点N的坐标是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A.三角形B.六边形C.五边形D.四边形6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A. B. C. D.7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则该矩形的面积是()A. B. C. D.8.如图，在中，，，则的度数为()A.B.C.D.9.已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值()A. B. C. D.10.如图，等边的边长为2，于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边，则DF的最小值为()A.1B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.______.12.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为______.13.计算：______.14.如图，在四边形ABCD中，，，M，N分别是边BC，CD上的动点，当的周长最小时，______15.已知下列结论：①；②；③；④其中正确的有______请填写序号16.在中，，E，D分别是AB，AC边上一点，，，，，，则EB的长=______用含a，b，c的式子表示三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：；18.因式分解：；19.先化简，再求值：，其中四、解答题：本题共5小题，共48分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣12．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学3．（3分）利用平方差公式计算（3a﹣2）（﹣3a﹣2）的结果是（）A．4﹣9a2B．9a2﹣4C．9a2﹣2D．9a2+44．（3分）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab25．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，a n＝（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，使AD＝AC，E是BC边上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE．下列四个结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③AE平分∠BED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．17二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：①（﹣3）0＝；②a3•a4＝；③因式分解（﹣2x）2﹣1＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是．13．（3分）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为．14．（3分）若a﹣b＝﹣7，则a2﹣b2+14b的值是．15．（3分）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x°，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是°．（用含x的式子表示）16．（3分）如图所示，在坐标平面中，A（0，4），C为x轴负半轴上一点，CO＝3，AC＝5，若点P为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），连接OQ，则OQ的最小值为．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）5ab（2a﹣b+0.2）．（2）．18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（8分）先化简，求值：若x满足方程，求代数式的值．21．（9分）如图是一个14×7的长方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝；（2）请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）；①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH；②在线段DE右侧找一个格点F，画出格点△DEF使它与以A、B、C为顶点的三角形全等；③在所作的格点△DEF的边DE上找一点Q，再连接FQ，使∠DFQ＝45°．22．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？23．（10分）已知AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝∠B+∠BAD．（1）如图1，求证：AE＝AC；（2）如图2，点F是AB的中点，过点A作AG∥BC交CF的延长线于点G．①求证：AG＝BE+2DE；②如图3，连接EG交AB于H，若AD＝AH，求∠B的度数．24．（10分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判断线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接P A，过P点作PE⊥P A，且PE＝P A，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由．2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：C．2．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．3．（3分）利用平方差公式计算（3a﹣2）（﹣3a﹣2）的结果是（）A．4﹣9a2B．9a2﹣4C．9a2﹣2D．9a2+4【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣9a2，故选：A．4．（3分）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab2【分析】直接利用公因式的确定方法找出公因式进而得出答案．【解答】解：8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc），故选：C．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝＝，故A符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、≠，故C不符合题意．D、原式＝，故D不符合题意．故选：A．6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故选：D．7．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】根据折叠得到∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，推出，即可求出答案．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BD、BE折叠，∴∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，且∠ABE+∠A′BE+∠CBD+∠C′BD＝180°，∴，∵∠ABE＝30°，∴∠CBD＝60°．故选：B．8．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，a n＝（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．【分析】将a1＝代入a n＝得到a2的值，将a2的值代入，a n＝得到a3的值，将a3的值代入，a n＝得到a4的值．【解答】解：将a1＝代入a n＝得到a2＝＝，将a2＝代入a n＝得到a3＝＝，将a3＝代入a n＝得到a4＝＝．故选：A．9．（3分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，使AD＝AC，E是BC边上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE．下列四个结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③AE平分∠BED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图，延长EB至G，使BE＝BG，从而构造条件，得到△GAC≌△EAD，通过全等或线段的等量代换运算对结论进行判别，从而得到答案．【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BG，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∴，∵∠CAD＝2∠BAE，即，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC和△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故结论①正确；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEB，∴∠AEB＝∠AED，AE平分∠BED，故结论③正确；∵∠ACB＝90°，在△BAE和△MAE中，当∠BAE＝∠MAE时，∠EBA＝∠EMA＝90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠MAE时，则无法说明AC与DE垂直，故结论②错误；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，故结论④正确．综上所述，其中正确的有①③④．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．17【分析】通过构造等边△ABQ和等边△MBP，得到△QBP≌△ABM（SAS），再证明△QMP≌△NMB（SAS），即可将线段AB、BM和MN集中到同一△QMB中，根据三角形三边关系即可判断MN的长度取值范围．【解答】解：如图，作等边△ABQ和等边△MBP，连接QP，QM，在等边△ABQ和等边△MBP中，∠QBA＝∠PBM＝60°，∴∠QBP+∠QBM＝∠QBM+∠ABM＝60°，∴∠QBP＝∠ABM，又∵QB＝AB＝9，PB＝MB＝7，∴△QBP≌△ABM（SAS），∴∠BQP＝∠BAM，PQ＝AM，∵AM＝BN，在△ABC中，∠ACB+∠CAB+∠CBA＝180°，∠ACB＝60°，∴∠MBC＝180°﹣60°﹣∠MAB﹣∠ABM＝120°﹣∠MAB﹣∠ABM，在△QBP中，∠QPB+∠BQP+∠QBP＝180°，∠MPB＝60°，∴∠MPQ＝180°﹣60°﹣∠BQP﹣∠QBP＝120°﹣∠MAB﹣∠ABM，∴∠MBN＝MPQ，在△QMP和△NMB中，，∴△QMP≌△NMB（SAS），∴MQ＝MN，在△QMB中，QB﹣MB＜QM＜QB+MB，∴AB﹣MB＜MN＜AB+MB，∴2＜MN＜16，∴选项B，MN＝7符合题意，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：①（﹣3）0＝1；②a3•a4＝a7；③因式分解（﹣2x）2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】①根据零指数幂即可得出结论；②由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可得出结论；③根据平方差公式即可得出结论．【解答】解：①（﹣3）0＝1；②a3⋅a4＝a7；③（﹣2x）2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：因为点P（1，﹣2）关于y轴对称，所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数，所以点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．13．（3分）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为±12．【分析】根据多项式x2+mx+16是完全平方式，可得：m＝±2×1×6，据此求出m的值是多少即可．【解答】解：∵多项式x2+mx+36是完全平方式，∴m＝±2×1×6＝±12．故答案为：±12．14．（3分）若a﹣b＝﹣7，则a2﹣b2+14b的值是49．【分析】根据平方差公式分解因式，将a﹣b＝﹣7代入整理即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝﹣7，∴a2﹣b2+14b＝（a+b）（a﹣b）+14b＝﹣7（a+b）+14b＝﹣7a﹣7b+14b＝﹣7a+7b＝﹣7（a﹣b）＝﹣7×（﹣7）＝49．故答案为：49．15．（3分）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x°，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是（180﹣）°．（用含x 的式子表示）【分析】延长CA至E，使AE＝AB，连接BO，EO，由等腰三角形的性质可得∠E＝＝90°﹣，由“SAS”可证△EAO≌△BAO，可得∠E＝∠ABO＝90°﹣，由角平分线的性质和外角的性质可求解．【解答】解：如图，延长CA至E，使AE＝AB，连接BO，EO，∵AB＝OC﹣AC，∴AB+AC＝OC＝AE+AC，∴EC＝OC，∵AO平分∠NAC，∴∠NAO＝∠OAC，∵∠BAC＝∠EAN，∴∠EAO＝∠BAO，在△EAO和△BAO中，，∴△EAO≌△BAO（SAS），∴∠E＝∠ABO＝90°﹣，∵△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，∴OB平分∠ABC，∴∠ABC＝180°﹣x°，∵∠NAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠NAC＝180°﹣x°+180°﹣2x°＝360°﹣3x°，∴∠OAC＝180°﹣，故答案为：（180﹣）．16．（3分）如图所示，在坐标平面中，A（0，4），C为x轴负半轴上一点，CO＝3，AC＝5，若点P为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），连接OQ，则OQ的最小值为．【分析】延长AC至点M，连接PM，使PM＝AP，证出∠CPM＝∠APQ，进而证明△CPM ≌△QP A（SAS），得到∠P AQ＝∠M＝∠CAO，求出OC＝ON，当OQ⊥AN时，OQ有最小值，利用S△AON＝S△AOC，求出OQ的最小值．【解答】解：延长AC至点M，连接PM，使PM＝AP，∵∠ACO＝α，∴∠M＝∠CAO＝90°﹣α，∴∠APQ＝180°﹣2α，∴∠APM＝2α＝∠CPQ，∴∠CPM＝∠APQ，又∵CP＝PQ，PM＝P A，∴△CPM≌△QP A（SAS），∴∠P AQ＝∠M＝∠CAO，∴OC＝ON，∴当OQ⊥AN时，OQ有最小值，∵S△AON＝S△AOC，∴，∴3×4＝5OQ，解得，∴OQ的最小值是，故答案为：．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）5ab（2a﹣b+0.2）．（2）．【分析】（1）利用单项式乘多项式法则进行计算；（2）利用分式运算法则对式子进行计算．【解答】解：（1）原式＝10a2b﹣5ab2+ab．（2）原式＝＝＝＝．18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】先由AE＝CF根据等式的性质就可以得出AF＝CE，再由条件证明△ABF≌△CDE 就可以得出结论．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE＝BF．19．（8分）先化简，求值：若x满足方程，求代数式的值．【分析】解分式方程，得到x的值，然后利用平方差、完全平方差公式以及整式混合运算法则对代数式进行化简，代入求值即可．【解答】解：∵，去分母得：x﹣2＝2，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程得解，又∵＝＝＝＝当x＝4时，原式＝．21．（9分）如图是一个14×7的长方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝8；（2）请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）；①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH；②在线段DE右侧找一个格点F，画出格点△DEF使它与以A、B、C为顶点的三角形全等；③在所作的格点△DEF的边DE上找一点Q，再连接FQ，使∠DFQ＝45°．【分析】（1）利用分割法求解即可；（2）①取格点R，连接BR，交AC于点P，则BP为所求作的高；取格点H，连接BH 即可；②利用数形结合的思想，作出EF＝AC，DF＝BC即可；③取格点M，作射线FM交DE于点Q即可．【解答】解：（1），故答案为：8．（2）①取格点R，连接BR，交AC于点P，则BP为所求作的高；取格点H，连接BH，则BH为所求作的中线，如图所示：②取格点F，连接DF，EF，则△DEF为所求作的三角形，如图所示：③取格点M，连接DM，FM，DE与FM交于一点Q，则Q点为所求作的点，如图所示：∵DM⊥DF，∴∠MDF＝90°，∵DM＝DF，∴，即∠DFQ＝45°．22．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．23．（10分）已知AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝∠B+∠BAD．（1）如图1，求证：AE＝AC；（2）如图2，点F是AB的中点，过点A作AG∥BC交CF的延长线于点G．①求证：AG＝BE+2DE；②如图3，连接EG交AB于H，若AD＝AH，求∠B的度数．【分析】（1）根据AE平分∠BAD，，证明∠AED＝∠C，即可得出结论；（2）①根据点F是AB的中点，则AF＝BF，证明△AFG≌△BFC，进而求出结论；②由题意可以证得△AHE≌△ADE，△AEG≌△CAB，最后求出∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴，∵∠AED为△ABE外角，∴，∵，∴∠AED＝∠C，∴△AEC是等腰三角形，∴AE＝AC；（2）解：①∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵AG∥BC，∴∠GAF＝∠B，在△AFG和△BFC中，∵，∴△AFG≌△BFC（AAS），∴AG＝BC，由（1）知：AE＝AC，又AD⊥CE，∴，∴AG＝BC＝BE+CE＝BE+2CD；②在△AHE和△ADE中，∵，∴△AHE≌△ADE（SAS），∴∠AHE＝∠ADE＝90°∴∠AHG＝90°∴∠GAF+∠AGH＝90°，∵，，∴∠ACB＝∠GAF+∠BAE＝∠GAE，∠B+∠AGH＝90°，由（1）知：AE＝AC，在△AEG和△CAB中，∵，∴△AEG≌△CAB（SAS），∴∠AGE＝∠B，∴2∠B＝90°，∴∠B＝45°，故∠B的度数为45°．24．（10分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判断线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接P A，过P点作PE⊥P A，且PE＝P A，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；（2）结论：AC＝CD，AC⊥CD．证明△BAO≌△CAD（SAS），推出BO＝CD，∠ABO ＝∠ACD，可得结论；（3）结论：AQ是定值＝6．如图2中，过点E作ET⊥y轴于点T，在TE上截取TK＝PT，连接PK．证明△AOP≌△PKE（AAS），推出OP＝PE，可得结论．【解答】解：（1）∵2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a＝b＝3，∴A（3，3）；（2）结论：AC＝CD，AC⊥CD．理由：∵△ABC，△AOD都是等边三角形，∴∠BAC＝∠OAD＝60°，AB＝AC，AO＝AD，∴∠BAO＝∠CAD，在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD（SAS），∴BO＝CD，∠ABO＝∠ACD，∵AB⊥y轴，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵AB＝OB＝3，∵AB＝AC，∴AC＝CD，AC⊥CD；（3）结论：AQ是定值＝6．理由：如图2中，过点E作ET⊥y轴于点T，在TE上截取TK＝PT，连接PK．∵AB＝BO，TP＝TK，∠ABO＝∠PTK＝90°，∴∠AOB＝∠PKT＝45°，∴∠AOT＝∠PKE＝135°，∵∠APE＝90°，∠TPK＝45°，∴∠OP A+∠EPK＝45°，∵∠OP A+∠OAP＝45°，∴∠OAP＝∠EPK，∵P A＝PE，∴△AOP≌△PKE（AAS），∴OP＝PE，∵TP＝TK，∴OT＝ET，∴∠TOE＝∠QOB＝45°，∴∠Q＝∠OAB＝45°，∴OQ＝OA，∵OB⊥AQ，∴AB＝BQ＝3，∴AQ＝6．。
湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x>1D. x<13.下列计算正确的是（）A. b3⋅b3=2b3B. (x+2)(x−2)=x2−2C. (a+b)2=a2+b2D. (−2a)2=4a24.在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A. (−5,−2)B. (−2,−5)C. (−2,5)D. (2,−5)5.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A. 0.34×10−6米B. 3.4×10−6米C. 34×10−5米D. 3.4×10−5米6.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−67.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A. abπB. 2abπC. 3abπD. 4abπ9.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 510.如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（）A. a=2b+1B. a=2b+2C. a=2bD. a=2b+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分式x−1x的值为0，则x的值是______．12.分式32xy与1y2的最简公分母为______．13.已知2m=5，2n=9，则2m+n=______．14.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ=______．16.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：（1）xx−1-1=3(x−1)(x+2)；（2）10x2+x−6+22−x=1．18.化简：（x2−1x2−2x+1+x+1x−1）×1−x1+x．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.分解因式：（1）3mx-6my（2）4xy2-4x2y-y3．20.把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF=DF．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为______；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有______个．22.甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23.等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK=HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC=90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC=30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF=AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为______．24.在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2-4a+4b+8=0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数______答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A.是轴对称图形，故错误；B.是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故正确；D.是轴对称图形，故错误.故选C.2.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：A、b3•b3=b6，此选项错误；B、（x+2）（x-2）=x2-4，此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D、（-2a）2=4a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4.【答案】C【解析】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（-2，5）故选：C．考查平面直角坐标系点的对称性质．此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5.【答案】B【解析】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10-6米．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k=12或-12，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8.【答案】B【解析】解：所剩钢板的面积=π（a+b）2-πa2-πb2=2πab，故选：B．剩下钢板的面积=直径为2a+2b的大圆面积-两个小圆的面积，依此列式计算即可．此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：-x2+mx+4=-（x-）2+（）2+4，因为关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4=5，解得：m=±2，所以可能为2．故选：B．将多项式配方后解答即可．此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10.【答案】D【解析】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴•AE•CM=•BD•CN，∴CM=CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA=∠CFB，∵∠CAE=∠CDB，可得∠DFA=∠DCA=60°，∴∠DFA=∠CFA=∠CFB=60°，∵CH=CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH=∠ACD=60°，CH=CF=FH，∴∠ACH=∠DCF，∵CA=CD，CH=CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH=DF，∴AF=AH+FH=DF+FC=a+3，同理可得BF=FE+FC=b+3，∴===2，∴AF=2BF，∴a+3=2（b+3），∴a=2b+3，故选：D．如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．首先证明AF=FD+FC，FB=FE+FC，再根据===2，推出AF=2BF，列出关系式即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．11.【答案】1【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12.【答案】2xy2【解析】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13.【答案】45【解析】解：∵2m=5，2n=9，∴2m+n=2m•2n=5×9=45．故答案为：45．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】7【解析】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7．故答案为：7将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】20°或40°【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，∴∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况：①如图所示，当PB=PQ时，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，∴90°-θ+2×（30°+θ）=180°，解得θ=20°；②如图所示，当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，即90°-θ=30°+θ，解得θ=40°；③当QP=QB时，∠QPB=∠QBP=90°-θ，又∵∠BQP=30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-θ）+30°+θ=210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16.【答案】67.5°【解析】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE=∠HAC=90°，∴∠DAH=∠EAC，∵DA=EA，HA=CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH=CE=定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD=∠ACE=135°，∴∠ECB=45°，∠DCE=∠ACE-∠ACH=90°，∵∠ECB=∠CAE+∠CEA，∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA=22.5°，∴∠ADH=∠AEEC=22.5°，∴∠CDE=45°-22.5°=22.5°，∴∠DEC=90°-22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH=CE=定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE=22，5°，∠DCE=90°即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．17.【答案】解：（1）去分母得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10-2x-6=x2+x-6，解得：x=2或x=-5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=[(x−1)(x+1)(x−1)2+x+1x−1]×1−x1+x=(x+1x−1+x+1x−1)×1−x1+x=2(x+1)x−1×1−x1+x=-2．【解析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．19.【答案】解：（1）3mx-6my=3m（x-2y）；（2）原式=-y（-4xy+4x2+y2）=-y（y-2x）2．【解析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.【答案】证明：由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵∠BAF=∠DEF=90°∠AFB=∠EFDAB=ED，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF；【解析】由翻折的性质可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，于是∠EBD=∠ADB，故此BF=DF．本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．21.【答案】（-35，0）7【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（-3，2），A2（3，-3）可得，直线BA2的解析式为y=-x-，令y=0，则x=-，∴P（-，0），故答案为：P（-，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.【答案】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（1x+1x+6）+x−4x+6=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得a12+b18=1①a+b≤15②，由①可得：b=18-1.5a③，代入②中：0＜18-1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【解析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18-1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】73【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK=∠ACH=60°，AB=AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC=∠ABK，∴∠BFH=∠ABK+∠BAH=∠BAK=60°∴∠AFB=120°（2）在BF上取M使AF=FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC=120°又△AFM为等边△，∴∠AMB=∠BMC=60°∵∠BFC=90°，∴∠MFC=90°，∠NFC=30°∴△FMN为等边△，且FN=NC∴NC=FN=FM=AF，∴△AGF≌△CGN∴AG=GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM=DF，∵BF⊥CF，∴CD=CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF=60°，∵∠AMC=∠AFB=120°，∴∠CMD=60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM=60°=∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE=DF=EF，∴DE=CE=AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF=∠BFH=60°，∠ABF+∠CBD=60°，∴∠BAF=∠CBD，∵∠AFB=180°-∠BFE=120°，∠BDC=180°-∠EDF=120°，∴∠AFB=∠BDC，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD=AF=DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN=∠N=60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN=DF=BD=EF=EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴=，∴HF=2HN，∴HE+EF=HE+EN=HE+HE+HN=2HN，∴HN=2HE，∴HE=EN，∴S△CEH=S△CEN=，∴S△ACH=S△AFC+S△CEF+S△CEH=．（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC=∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE=CE=AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE=EN，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM是等边三角形．24.【答案】30°或60°或150°．【解析】解：（1）∵a2+b2-4a+4b+8=0，∴（a-2）2+（b+2）2=0，∵（a-2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a-2=0，b+2=0，∴a=2，b=-2，∴A（0，2），B（-2，0）．（2）结论：AH+FD=AD理由：在AD上取K使AH=AK．设∠HFO=α，∴∠OAF=45-α，∵HF∥CD，∴∠CDO=∠ADC=α，∴∠FAD=45-α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK=45°，∴∠KFD=90-α，∠FKD=90-α，∴FD=DK，∴AH+FD=AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1=OD1时，AO=AD1，此时∠D1BO=∠D1OB=15°，∠AOD1=∠AD1O=75°，∴∠D1AO=30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3=60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3=60°，∠OAD4=150°∴∠DAO=60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD=AD；在AD上取K使AH=AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD=DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．．若一个三角形，两边长分别是5和，则第三边长可能是（．4．567A ．B ．7．下列计算正确的是（ ）A D ∠=∠BE =A ．B 10．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，则现在比原来每天节约用水吨数是（三、解答题（共5小题，共52明、证明过程、计算步骤或作出图形．2CD DE =(1)求证：；(2)若，19．（1）化简：（2）解方程：20．如图，在下列正方形网格中，(1)在图（1）中画图：①画边上的中线(2)在图（2）中画图：①画边上的高21．“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：(1)如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；AE FC =25C ∠=︒110EAB ∠=︒522m m ⎛+- -⎝11422x x x-=---AB CD AB CE28．已知，实数m ，n ，t 满足．(1)求m ，n ，t 的值；(2)如图，在平面直角坐标系中，A ，B 都是y 轴正半轴上的点，221216100|2|0m n m n t +--++-=①如图（1），若点A 与B 重合，，求B 点的坐标；②如图（2），若点A 与B 不重合，，，直接写出的面积．参考答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是轴对称图形，故选：D ．2．D【分析】本题考查了三角形三边关系，设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系可得，由此即可得出答案，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，由三角形三边关系可得：，即，第三边长可能是，故选：D ．3．A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：，故选：A ．4．CCD m =AD n =BC t =CBD △x 616x <<x 115115x -<<+616x <<∴710n a ⨯110,a n ≤<∣∣1>1<0.000085810-=⨯在中，， ABC AB AC =AD BC ∴⊥B C ∠=∠故答案为：﹣2．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．12．【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于轴对称的点的坐标是解题的关键．【详解】解：∵点关于轴对称，∴该对称点的坐标是，故答案为：．13．【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和特征，掌握多边形外角和等于360°，正确列方程是解题关键．14．或6【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解，完全平方公式．【详解】解：，，故答案为：或6．【点睛】此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．15．5【分析】本题主要考查整式乘法运算，代入求值，掌握整式乘法运算的法则是解题的关键．运用整式乘法运算将展开，把代入即可．【详解】解：，∵，()23-，x x x ()23P ，x ()3-2，()3-2，10()21803604n -︒=︒⨯⋅10n =106-()2222a b a ab b ±=±+()22293x mx x mx ++=++± 6m ∴=±6-(3)(2)a a +-21a a +=()22(3)(2)66a a a a a a +-=--=-+21a a +=∴原式，故答案为：5．16．##110度【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，再根据，进行求解即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．【详解】解：连接，∵边，的垂直平分线交于点D ，∴，∴，∵，，∴，即：，∴；故答案为：．17．（1）；（2）【分析】（1）本题考查整式的运算，根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则，进行计算即可；（2）本题考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式法，进行因式分解即可．掌握因式分解的方法，是解题的关键．【详解】解：（1）原式；（2）．18．(1)见解析615=-=110︒AD ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒AD AB AC ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒140BDC ∠=︒()2220BAD CAD ∠+∠=︒2220BAC ∠=︒=110BAC ∠︒110︒2xy ()()11a b b +-53421892x y x y xy =÷=()()()22111ab a a b a b b -=-=+-去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，当时，，原分式方程无解．20．(1)①见解析②见解析(2)①见解析②见解析【分析】本题主要考查复杂作图：（1）①找出格点T ，使四边形是矩形，连接，交于点D ，则为边上的中线；②找出格点K ，L ，连接，交于点P ，则点P 即为所求，使；（2）①取格点G ，H ，连接交于点E ，则为边上的高；②取格点D ，F ，连接，交于点Q ，则【详解】（1）解：①如图所求，线段为边上的中线；②点P 即为所求，使；（2）如图，为边上的高；②如图，1148x x =-+-+4811x x -=--36x =2x =2x =20x -=∴ATBC CT AB CD AB ,,,,AK DL CK DK BL APD BPC ∠=∠CG AB CE AB DF AB AQ CE=CD AB APD BPC ∠=∠CE AB AQ CE=关于m 的方程无解，故答案为：或1．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键．24． 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方等知识，①直接根据新定义即可求解设，②，，根据新运算定义用表示得方程即可求解，理解并运用新运算的定义是解题的关键．【详解】解：①依题意可得，∴，∴，设，，②依题意可知：，，∴，∴∴，故答案为：，．25．①②③④【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，多边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，设，证明，可得①符合题意；连接，求解，证明，可得②符合题意；过作交于，截取，而，证明，可得③符合题意；作，连接，证明，可得，，再证明，可得④符合题意；从而可得答案．【详解】解：如图，设，2-4200510m =520n =,m n ()()5,105,20+216c =4c =()2,164=510m =520n =()5,10m =()5,20n =()()5,105,20m n +=+()5,x m n=+5m nx +=55m n=⨯1020=⨯200=4200ACE x ∠=CAE ABD ≌△△GB 30DGB ∠=︒22DCG x ACE ∠==∠G GI AE ∥CE I FH FA =60DFC ∠=︒CAH GIF ≌BJ GH =GJ BHG GJB ≌BH GJ =GHB BJG ∠=∠120260BGJ x D x D ∠=︒--∠=︒-=∠ACE x ∠=∴，∵，∴，∴，∴连接，∵，∴，，120CAE ABD ∠=︒=∠AE BD =CAE ABD ≌△△EAF BAD ACE x ∠=∠=∠=AEC ∠DFC AEF EAF D BAD ∠=∠+∠=∠+∠GB CA CG CB ==CAG CGA ∠=∠CGB CBG ∠=∠∵是角平分线．∴，又∵∴AD DM DN =12·ACD S AC DN = ABD S △1:(2ABD ACD S S AB DM =⋅△△::S S DB DC =∵在中，，∴，∴是角平分线，即：又∵，，∴，∴，ABC CA CB =ACB ∠36CAB CBA ∠=∠=︒AD BAC ∠AE AC =AD AD =(SAS)AED ACD ≌DE CD =108AED ACB ∠=∠=∵，∴，又∵，∴，∴，∴是定直线，∴当Q 在点时， ACB PCQ α∠=∠=ACP BCQ ∠=∠AC BC =CP CQ =(SAS)BQC APC ≌CBQ CAP ∠=∠BQ D Q Q C DQ Q C DQ '''''+=+≤Q 'CQ +∵，∴，∵180BCD DAO ∠+∠=︒∠BCO OAD ∠=∠9090OBC BCO ∠=︒-∠=︒。
2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在式子：1x ，x3，43b 2+5，2a−53中是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，∠C =88°=∠D ，AD 与BC 相交于点E ，若∠DBC =23°，则∠CAE 的度数是( )A. 23°B. 25°C. 27°D. 无法确定3. 计算：(−2a)3=( )A. −6a 3B. 6a 3C. −8a 3D. 8a 34. 如图，△ABC≌△DEC ，其中BE =3，AE =4，则DE 的长是( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A. 角B. 三角形C. 长方形D. 圆6. 下列运算中正确的是( )A.5x 325x 2=xB.12xy 5a ·a6a 2=2y5C. a −2÷a 5=a 7D.−x+yx−y=−17. 如图，已知∠EAC =∠BAD ，AC =AD ，增加下列条件： ①AB =AE ；②BC =ED ；③∠C =∠D ；④∠B =∠D ． 其中能使△ABC≌△AED 的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 已知4y 2+my +9是完全平方式，求(6m 4−8m 3)÷(−2m 2)+3m 2的值是( )A. ±48B. ±24C. 48D. 249. 已知a m =2，a n =3，t =a 3m+2n ，则方程t 48−13x−1=56x−2的解是( )A. x=78B. x=109C. x=512D. x=61310.如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=48°，点O为△ABC内一点，∠OAB=12°，∠OBC=18°，则∠ACO+∠AOB=( )A. 190°B. 195°C. 200°D. 210°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：3a+(5a+2b)=______．12.计算：3x−1−3xx−1=______．13.如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB=8，则AD+BD=______．14.在平面直角坐标系中，已知A(−a,8)，B(−11,b)关于y轴对称，其中x=a+b，y=2，则式子(x+2y−3)(x−2y+3)的值为______．15.如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N.点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子[2a3⋅a5+(3a4)2]÷a6值是______．16.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD.若∠A−∠ACB=α(0°<α<60°)，则∠AFD=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.把下列各式分解因式：(1)3mx−6my；(2)x2+12x+36．18.计算：(1)aa+b +ba+b−1；(2)(2a2)3−a2⋅3a4+a8÷a2．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。
武汉市硚口区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
武汉市硚口区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、在美术字中，有些阿拉伯数字是轴对称，下面4个数字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. 2B. 3C. 4D. 52、新冠病毒的直径大小在60～140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米=0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（）A. 1.4×10−6B. 1.4×10−5C. 1.4×10−7D. 140×10−93、若分式3x−6x+1的值为0，则x的值是（）A. 2B. −1C. 2或−1D. −24、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，这里运用了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL5、一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（）A. 4B. 6C. 7D. 96、下列运算正确的是（）A. 3a3·2a2=6a6B. a6÷a2=a3C. (−2a3)4=8a12D. 2a+2a=2a+17、下列各式从左到右的变形，不正确的是（）A. 2bcac =2baB. −2−xx=x−2xC. x−3x+3=x2−9x2+6x+9D. x+y(x−y)2=−x+y(y−x)28、计算(x+2y−3)(x−2y+3)的结果是（）A. x2−4y2+12y−9B. −x2+4y2−12y+9C. x2−4y2+9D. x2−4y2−12y−99、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB+BD=DC；②AB+BE=AC，其中正确的是（）A. 只有①对B. 只有②对C. ①②都对D. ①②都不对10、已知x2−2x−1=0，则2x3−6x2+2x+1=（）A. −1B. 5C. −3D. 111、使分式xx−1有意义的x的取值范围是．12、用一根长18cm的细绳围成一个边长为4cm的等腰三角形，则腰长是______cm．13、若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值为______．14、如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN//BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N.若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC=______．15、如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多多少？多的这个值是______．16、在△ABC中，∠A=α(α<60°)，点E、F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BE+EF+CF的值最小．(1)如图1，若AB=AC，α=40°，则∠ABE=______°；(2)如图2，∠BGC=______.(用含α的式子表示)17、解分式方程：(1)12x =2x+3；(2)xx+1=2x−13x+3+1．18、如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为点C、B，AB=DC，求证：∠A=∠D．19、因式分(1)x2y−4y；(2)−2x2+8xy−8y2；(3)(x−2)(x+3)−6x．20、(1)计算：[6x2·(−x)2+(−2x)3]÷(−2x2)；(2)先化简，再求值：(m+2+52−m )÷3−m3m−6，其中m=−23．21、如图是由小正方形组成的6×6网格．每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示)．(1)在图1中，画一个以AB为腰的等腰△ABC；(2)①在图2中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；②在图2中，画AB延长线上的点F，使得∠CFA=45°；(3)在图3中，画AB的垂直平分线．22、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A、B两种农作物为原料开发了一种产品．已知A原料每千克的费用是B原料每千克费用的1.5倍，若用900元收购A原料比用900元收购B原料少100kg．(1)求A原料和B原料每千克的费用；(2)生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)．23、在等腰△ABC中，AB=AC=nBC，点D和点E分别为AC和BC边上的点，AD=CE，AE与BD 相交于点F．(1)当n=1时，①如图1，求证：AE=BD；②如图1，求∠AFD的度数；③如图2，若AF=2BF，作AG⊥BD，垂足为G点，连接CG，求证：GF=GC．(2)当n=32时，如图3，若AE+BD取得最小值，直接写出BEEC的值．24、在平面直角坐标系中，已知A点坐标为(0,4)，B点坐标为(m,0)(−4<m<0)，点C为第四象限内一点，∠BAC=45°，连接BC．(1)当AB⊥BC时，①如图1，若m=−2，请直接写出C点坐标；②如图2，D为AC的中点，连接OD，求∠AOD的度数；(2)如图3，BC与y轴交于E点．若EA=EC，求C点的横坐标．参考答案及解析1.答案：B解析：此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．“3”能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形，但是“2”、“4”、“5”不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形．所以选：B．2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．科学记数法一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，所以0.00000014=1.4×10−7．所以选：C．3.答案：A解析：本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．由题意得：3x−6=0且x+1≠0，解得：x=2．所以选：A．4.答案：B解析：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．在△ACB与△DCE中，{CA=CD,∠ACB=∠DCE, CB=CE,∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴AB=DE．所以选：B．5.答案：B解析：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点作对角线有(n−3)条．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n−2)×180°=1260°，然后解方程即可．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n−2)×180°=1260°，解得n=9，所以这个多边形为九边形．从这个多边形的一个顶点出发作对角线共有：9−3=6(条)．所以选：B．6.答案：D解析：此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算，进而得出答案．A.3a3·2a2=6a5，故此选项不合题意；B.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；C.(−2a3)4=16a12，故此选项不合题意；D.2a+2a=2a+1，故此选项符合题意．所以选：D．7.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质判断即可．A.∵c≠0，同时约掉c，∴2bcac =2ba，故A正确，不符合题意；B.−2−xx =x−2x，将负号放到分子上，故B正确，不符合题意；C.∵x+3≠0，分子分母同时乘x+3，∴x−3 x+3=x2−9x2+6x+9，故C正确，不符合题意；D.x+y(x−y)2=x+y(y−x)2，无法变形，故D不正确，符合题意．所以选：D．8.答案：A解析：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．将各多项式分组，利用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可．(x+2y−3)(x−2y+3)=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9．所以选：A．9.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．在AC上截取AF=AB，连接EF，由“SAS”可证△ABE≌△AFE，可得BE=EF，∠ABC=∠AFE，由外角的性质可得∠C=∠FEC，可得EF=CF=BE，可得AB+BE=AC，故②正确；在DC上截取DM=BD，连接AM，由线段的垂直平分线的性质可得AB=AM，由等腰三角形的性质和外角的性质可得∠C=∠MAC，可得AM=MC=AB，可得AB+BD=DC，故①正确，即可求解．如图，在AC上截取AF=AB，连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△AFE中，{AB =AF,∠BAE =∠CAE,AE =AE,∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴BE =EF ，∠ABC =∠AFE ．∵∠ABC =2∠C ，∴∠AFE =2∠C =∠C +∠FEC ，∴∠C =∠FEC ，∴EF =CF =BE ，∴AC =AF +FC =AB +BE ，故②正确；在DC 上截取DM =BD ，连接AM ．∵AD ⊥BC ，BD =DM ，∴AD 垂直平分BM ，∴AB =AM ，∴∠ABC =∠AMB ．∵∠ABC =2∠C ，∴∠AMB =2∠C =∠C +∠MAC ，∴∠C =∠MAC ，∴AM =MC =AB ，∴AB +BD =AM +DM =CM +DM =DC ，故①正确．所以选：C ．10.答案：A解析：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．∵x 2−2x −1=0，∴x 2−2x =1，∴2x 3−6x 2+2x +1=2x 3−4x 2−2x 2+2x +1=2x(x 2−2x)−2x 2+2x +1=2x −2x 2+2x +1=−2x2+4x+1=−2(x2−2x)+1=−2×1+1=−1．所以选：A．11.答案：x≠1解析：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∵分式x有意义，x−1∴x−1≠0，解得x≠1．所以答案为：x≠1．12.答案：7解析：本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．分两种情况：4cm为腰长和底边长计算可求解．分情况讨论：①当4cm为腰长时，则底边长为18−4−4=10(cm)，4+4<10，∴此三角形不存在；=7(cm)，②当4cm为底边长时，则腰长为18−42∵4+7>7，∴此三角形存在．∴等腰三角形的腰长为7cm．所以答案为：7．13.答案：7或−1解析：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．x2+2(m−3)x+16=(x±4)2=x2±8x+16，∴2(m−3)=±8，∴m=7或−1．所以答案为：7或−1．14.答案：6解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质证得MO=MB，NO=NC是解决问题的关键．根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN//BC，结合等腰三角形的判定可证得MO=MB，NO=NC，得到三角形AMN的周长=AB+AC，根据△ABC的周长即可求得BC．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵△ABC的周长为18，∴AB+AC+BC=18，∵△AMN的周长为12，∴AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=12，∴BC=18−(AB+AC)=18−12=6．所以答案为：6．15.答案：2m(a−1)2(a+1)解析：本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意列出正确的式子求解．先用含a的式子表示出两块试验田的面积，再由高产量的减去低产量，从而可求解．由题意得：“丰收1号”的单位面积产量为：ma2−12=ma2−1，“丰收2号”的单位面积产量为：m(a−1)2，∵a2−1>(a−1)2，∴1 a2−1<1(a−1)2，∴m (a−1)2−ma2−1>0，∴m(a−1)2−ma2−1=(a+1)m(a−1)2(a+1)−(a−1)m(a−1)2(a+1) =am+m−(am−m)(a−1)2(a+1)=am+m−am+m(a−1)2(a+1)=2m(a−1)2(a+1)，即高的单位面积产量比低的单位面积产量多2m(a−1)2(a+1)．所以答案为：2m(a−1)2(a+1)．16.答案：(1)50(2)180°−α解析：本题考查了轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是将BE+EF+CF的值最小的隐藏条件找出．(1)先找到BE+EF+CF的值最小的隐藏条件，EF的长受BE，CF长度的影响，BE，CF最短时，EG，FG最短，在△EFG中，EF<EG+FG，所以EG，FG最短时，EF也最短，根据垂线段最短即可解决问题；(2)结合(1)的思想，即可解决问题．(1)如图，过点B，C分别作BM⊥AC，CN⊥AB于点M，N，∵点E、F分别为AC和AB上的动点，当E与M重合时，即BE⊥AC时，BE最短，同理当F与N重合时，即CF⊥AB时，CF最短，此时，BE+EF+CF的值最小．∵∠A=α=40°，∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−40°=50°，所以答案为：50；(2)∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AEB =∠BFC =90°，∴∠A +∠ABE =90°，∴∠ABE =90°−α，∴∠BGC =∠FBG +∠BFG =90°−α+90°=180°−α．所以答案为：180°−α．17.答案：(1)12x =2x+3，去分母得：x +3=4x ，解得：x =1，检验：把x =1代入得：2x(x +3)≠0，∴分式方程的解为x =1；(2)x x+1=2x−13x+3+1， 去分母得：3x =2x −1+3x +3，解得：x =−1，检验：把x =−1代入得：3(x +1)=0，∴x =−1是增根，分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 18.答案：证明：∵AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，∴△ACB 与△DBC 均为直角三角形．在Rt △ACB 与Rt △DBC 中，{AB =DC,CB =BC,∴Rt △ACB≌Rt △DBC(HL)，∴∠A =∠D ．解析：本题考查全等三角形的判定与性质．注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL ”定理是解答的关键．只需证明△ACB 与△DBC 全等即可．19.答案：(1)原式=y(x 2−4)=y(x +2)(x −2)；(2)原式=−2(x2−4xy+4y2)=−2(x−2y)2；(3)原式=x2+x−6−6x=x2−5x−6=(x−6)(x+1)．解析：此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键．(1)先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；(2)先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；(3)先计算多项式的乘法，再利用十字相乘法因式分解即可．20.答案：(1)原式=(6x2·x2−8x3)÷(−2x2)=(6x4−8x3)÷(−2x2)=−3x2+4x；(2)原式=(m2−4m−2−5m−2)·3(m−2)−(m−3)=(m+3)(m−3)m−2·3(m−2)−(m−3)=−3(m+3)=−3m−9，当m=−23时，原式=−3×(−23)−9=2−9=−7．解析：本题主要考查整式的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．(1)先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后计算多项式除以单项式即可；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．21.答案：(1)如图1，△ABC即为所求；(答案不唯一)(2)①如图2，△ABE即为所求；②如图2，∠AFC即为所求；(3)如图3，直线PQ即为所求．解析：本题考查作图−应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．(1)根据等腰三角形的定义画出图形即可；(2)①根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；②取格点T，连接CT交AB的延长线于点F，∠AFC即为所求；(3)取格点M，N，连接MN，交格线于点P，取AB的中点Q，作直线PQ即可．22.答案：(1)设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为1.5x元，依题意列出方程得：900x −9001.5x=100，解得：x=3．经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×3=4.5．答：A原料每千克的费用为4.5元，B原料每千克的费用为3元．(2)4.5×2+3×4+9=9+12+9=30(元)．答：每盒产品的成本为30元．解析：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；利用成本=原料费+其他成本，求出每盒产品的成本．(1)设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为1.5x元，利用数量=总价÷单价，结合用900元收购A原料比用900元收购B原料少100kg，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B原料的单价，再将其代入1.5x中即可求出A原料的单价；(2)利用成本=原料费+其他成本，即可求出每盒产品的成本．23.答案：(1)①证明：当n=1时，AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAD=60°．在△ACE和△BAD中，{CE=AD,∠C=∠BAD, AC=BA,∴△ACE≌△BAD(SAS)，∴AE=BD；②∵△ACE≌△BAD，∴∠ADB=∠CEA．∵∠CAE+∠AFD+∠ADB=∠CAE+∠C+∠CEA=180°，又∠C=60°，∴∠AFD=∠C=60°；③证明：∵∠AFD=60°，AG⊥BD，∴∠FAG=30°，∴FG=12AF．∵AF=2BF，∴BF=FG，∴BG=BF+FG=AF．∵∠BAF+∠FAD=∠BAD=60°，∠CBG+∠ABG=∠CBA=60°，∠FAD=∠ABG，∴∠BAF=∠CBG．在△AFB和△BGC中，{AB=BC∠BAF=∠CBG AF=BG,∴△AFB≌△BGC(SAS)，∴GC=FB，∵FG=FB，∴GF=GC；(2)如图3，过点B 作BP ⊥AC 于点P ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，则∠AGC =∠BPC =∠BPA =90°，BG =CG ．∵n =32， ∴AB =AC =32BC ． 令AB =AC =3，BC =2，则BG =CG =1，设AP =x ，则CP =AC −AP =3−x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2−AP 2，在Rt △BCP 中，BP 2=BC 2−CP 2，∴AB 2−AP 2=BC 2−CP 2，即32−x 2=22−(3−x)2，解得：x =73， ∴AP =73，CP =3−73=23，∴BP =√AB 2−AP 2=√32−(73)2=4√23， AG =√AC 2−CG 2=√32−12=2√2．∵AD =CE ，0≤CE ≤2，∴点D 始终在线段AP 上，设CE =AD =m(0≤m ≤2)，则GE =|m −1|，DP =73−m ， ∴AE =√AG 2+EG 2=√8+(m −1)2，BD =√BP 2+DP 2=√329+(73−m)2， ∴AE +BD =√(m −1)2+(0−2√2)2+√(m −73)2+(0−4√23)2， ∴AE +BD 的长为点(m,0)到点M(1,2√2)和点N(73,4√23)的距离之和． 如图4，建立平面直角坐标系，作点N 关于x 轴对称的点N′(73,−4√23)，连接MN′，此时MN′=(AE +BD)最小值．设直线MN′的解析式为y =kx +b ，则{k +b =2√2,73k +b =−4√23, 解得：{k =−5√22,b =9√22,∴直线MN′的解析式为y =−5√22x +9√22． 当y =0时，−5√22x +9√22=0， 解得：x =95， ∴m =95，即CE =95，∴BE =2−CE =2−95=15，∴BE CE =1595=19． 解析：本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形三边关系、轴对称的性质、勾股定理，解题的关键是熟练应用两点之间的距离公式建立平面直角坐标系结合轴对称的性质求得AE +BD 的最小值．(1)①当n =1时，△ABC 是等边三角形，得到AB =AC =BC ，∠BAD =∠ACE =60°，然后结合AD =CE 得证△BAD≌△ACE ，进而得到BD =AE ；②由△BAD≌△ACE 得到∠BDA =∠AEC ，结合∠CAE +∠AFD +∠ADB =∠CAE +∠C +∠CEA =180°，从而得到∠AFD =60°；③先由∠AFG =60°，∠AGF =90°得到∠FAG =30°，进而得到AF =2FG ，再结合AF =2BF 得到BF =FG ，即可得到AF =BG ，再结合△BAD≌△ACE 得到∠ABD =∠CAE ，进而得到∠CBG =∠BAF ，最后结合AB =BC 得证△ABF≌△BCG ，从而得到BF =CG ，进而得证FG =CG ；(2)过点B 作BP ⊥AC 于点P ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，然后通过勾股定理求得BP 、AG 的长，再设CE =AD =m ，用含有m 的式子表示AE +BD 的长，然后利用两点间的距离公式和轴对称的性质求得AE +BD 的最小值，最后求得BE EC的值． 24.答案：(1)①C 点坐标为(2,−2)；②如图2，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过D 作DN ⊥OA 于点N ，则∠BMC =∠DNO =90°．∵A点坐标为(0,4)，B点坐标为(m,0)，−4<m<0，∴OA=4，OB=|m|=−m．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠ABO+∠CBM=90°．∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBM=∠BAO．∵∠BAC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC．在△CBM和△BAO中，{∠CBM=∠BAO,∠BMC=∠AOB, BC=AB,∴△CBM≌△BAO(AAS)，∴BM=AO=4，CM=BO=−m，∴OM=BM−BO=4+m，∴C点坐标为(4+m,m)．∵A点坐标为(0,4)，D为AC的中点，∴D的坐标为(4+m2,4+m2)，∴DN=ON，∴△ODN是等腰直角三角形，∴∠AOD=45°；(2)如图3，过C作CG⊥AB交AB延长线于点G，交y轴于点P，CH⊥y轴于点H，则∠AGC=90°．∵∠BAC =45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴∠ACG =45°=∠BAC ．∵EA =EC ，∴∠EAC =∠ECA ，∴∠ACG −∠ECA =∠BAC −∠EAC ，即∠PCE =∠BAE ．又∵∠CEP =∠AEB ，在△PCE 和△BAE 中，{∠CEP =∠AEB,EC =EA,∠PCE =∠BAE,∴△PCE≌△BAE(ASA)，∴CP =AB ．∵AH ⊥y 轴，∴∠CHP =∠AGC =90°，∴∠PCH +∠CPH =∠BAO +∠APG =90°，∠CPH =∠APG ，∴∠PCH =∠BAO ．在△CHP 和△AOB 中，{∠PCH =∠BAO,∠CHP =∠AOB,CP =AB,∴△CHP≌△AOB(AAS)，∴CH =AO =4，即C 点的横坐标为4．解析：本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．(1)①过点C作CM⊥x轴于点M，证△CBM≌△BAO(AAS)，得BM=AO=4，CM=BO=2，则OM= BM−OB=2，即可得出答案；②过点C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥OA于点N，同①得△CBM≌△BAO(AAS)，则BM=AO=4，CM=BO=|m|=−m，得OM=BM−BO=4+m，再求出D(4+m2,4+m2)，则DN=ON，得△ODN是等腰直角三角形，即可得出结论；(2)过C作CG⊥AB交AB延长线于点G，交y轴于点P，CH⊥y轴于点H，证△PCE≌△BAE(ASA)，得CP=AB，再证△CHP≌△AOB(AAS)，得CH=AO=4，即可得出答案．(1)①如图1，过点C作CM⊥x轴于点M，则∠BMC=90°．∵A点坐标为(0,4)，B点坐标为(m,0)，m=−2，∴OA=4，OB=2，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠ABO+∠CBM=90°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBM=∠BAO，∵∠BAC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，在△CBM和△BAO中，{∠CBM=∠BAO,∠BMC=∠AOB, BC=AB,∴△CBM≌△BAO(AAS)，∴BM=AO=4，CM=BO=2，∴OM=BM−OB=2，∵点C在第四象限内，∴C点坐标为(2,−2)；②见答案；(2)见答案．。
2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）D．2y2+2y＝2y2（1+）5．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a3÷a2＝a C．（a4）3＝a7D．（5a）3＝5a3 6．若一个多边形的每一个内角都是135°，则该多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．8．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（）A．13B．17C．22D．17或229．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法：①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q；④P是Q的倍．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC上一动点，连接AD．以AD 为底边，在AD的左侧作等腰直角三角形△ADE，点F是边AC上的定点，连接FE，当AE+FE取最小值时，若∠AFE＝α，则∠AEF为（）（用含α的式子表示）A．αB．a C．90°+αD．180°﹣2α二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3﹣2＝．12．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：＝．14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝．15．已知a+b＝2，ab＝﹣3．下列结论：①；②a﹣b＝4；③a2+b2＝10；④a3b+2a2b2+ab3＝﹣12．其中正确的有．（请填写序号）16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，D为边BC上一点，连接AD．若∠ABC＝2∠CAD，则线段BD的长＝．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（x﹣2）（x+3）；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y．18．分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．19．先化简，再求值：，其中m＝5．20．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．21．如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）直接写出∠ACB＝°；（2）画△ABC的高CH；（3）在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD；（4）在边AC上找一点E，使∠EMC＝∠ADN．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．23．【问题背景】如图1，△ABD，△ACE均为等边三角形．求证：DC＝BE；【解决问题】△ABC为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边△DEF．①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且ED＝EG．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；②如图3，若△ABC的边长为5，EF＝FC．求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点A（m，0），B （0，m）分别在x轴和y轴正半轴上，点C在第一象限，点P（n，0）为x轴上点A右侧一动点，且BP＝CP．（1）若m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0．①求m，n的值；②求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为35，且，直接写出△ABP与△APC面积和的范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．解：在下列的运动标识中，是轴对称图形的是举重运动标识，故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的概念，关键是掌握轴对称图形的定义．2．若使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠1【分析】根据分式有意义的条件得到x﹣1≠0，然后解不等式即可．解：使分式有意义，则x﹣1≠0，所以x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）D．2y2+2y＝2y2（1+）【分析】利用因式分解的意义以及整式乘法运算的定义分别分析得出即可．解：A、a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故此选项不合题意；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；C、x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），符合题意；D、2y2+2y＝2y2（1+），是提取公因式，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的定义是关键．5．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a3÷a2＝a C．（a4）3＝a7D．（5a）3＝5a3【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a2•a2＝a4，故A不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B符合题意；C、（a4）3＝a12，故C不符合题意；D、（5a）3＝125a3，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．若一个多边形的每一个内角都是135°，则该多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【分析】由多边形的外角和是360°即可解决问题．解：一个多边形的每一个内角都是135°，则每个外角是45°，该多边形是360÷45＝8，故选：C．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是360°．7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．【分析】根据分式的基本性质变形判断即可．解：A、该式从左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意；B、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即，原变形错误，故本选项不符合题意；C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即，原变形错误，故本选项不符合题意；D、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法：①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q；④P是Q的倍．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先利用平均数的定义得到P＝，Q＝，再计算P﹣Q额，从而可得到正确答案．解：根据题意得P＝，Q＝，∴P﹣Q＝﹣＝＝n•，∵m＞1，∴（m+1）（m﹣1）2＞0，∴P﹣Q＜0，即P＜Q，所以③正确；∵＝÷＝•＝，∴P＝Q，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．利用求差法比较代数式的大小是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC上一动点，连接AD．以AD 为底边，在AD的左侧作等腰直角三角形△ADE，点F是边AC上的定点，连接FE，当AE+FE取最小值时，若∠AFE＝α，则∠AEF为（）（用含α的式子表示）A．αB．a C．90°+αD．180°﹣2α【分析】作AG⊥BC于G，连接GE并延长交AB于H，可证得∠AEG∽△ADC，从而得出∠AGE＝∠C＝45°，从而得出点E的运动的轨迹，连接BF，交GE于E′，连接AE′，则当点E在点E′处时，可证得点E′是BF的中点，进而得出△AE′F为等腰三角形，进一步得出结果．解：如图，作AG⊥BC于G，连接GE并延长交AB于H，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BG＝GC，∠BAG＝∠CAG＝＝45°，∴AG＝CG＝BC，∴＝，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠EAD＝90°，，∴∠DAE＝∠CAG，，∴∠DAE﹣∠DAG＝∠CAG﹣∠DAG，∴∠AEG∽△ADC，∴∠AGE＝∠C＝45°，∴∠AGE+∠BAG＝45°，∴GE⊥AB，连接BF，交GE于E′，连接AE′，则当点E在点E′处时，AE+EF最小，∵EG⊥AB，AG＝BG，∴BH＝AH，∵EG∥AC，∴，∴点E′是BF的中点，∵∠BAC＝90°，∴AE′＝FE′，∴∠FAE′＝∠AFE′＝α，∴∠AE′F＝180°﹣2α，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3﹣2＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．计算：＝1．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解：＝．故答案为1．【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算．14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝20°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，进而求出∠DAB+∠EAC，计算即可．解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，∵DM是边AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，同理可得，∠EAC＝∠C，∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝80°，∴∠DAE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．已知a+b＝2，ab＝﹣3．下列结论：①；②a﹣b＝4；③a2+b2＝10；④a3b+2a2b2+ab3＝﹣12．其中正确的有③．（请填写序号）【分析】各式整理后，将a+b＝2，ab＝﹣3代入即可求出答案．解：当a+b＝2，ab＝﹣3时，①+＝＝，故①不符合题意．②∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝4+12＝16，∴a﹣b＝±4，故②不符合题意．③a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝﹣3×4＝﹣12，故③符合题意．故选：③．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是将原式进行变形，本题属于基础题型．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，D为边BC上一点，连接AD．若∠ABC＝2∠CAD，则线段BD的长＝2a﹣b．（用含a，b的式子表示）【分析】延长CB至N，使BN＝BA＝b，连接AN，则∠BAN＝∠N，CN＝a+b，再由勾股定理得AC2＝b2﹣a2，然后证△ACD∽△NCA，求出CD＝b﹣a，即可解决问题．解：如图，延长CB至N，使BN＝BA＝b，连接AN，则∠BAN＝∠N，CN＝BC+BN＝a+b，∵∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，∴AC2＝AB2﹣BC2＝b2﹣a2，∵∠ABC＝∠BAN+∠N，∠ABC＝2∠CAD，∴∠N＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△ACD∽△NCA，∴＝，∴CD＝＝＝＝b﹣a，∴BD＝BC﹣CD＝a﹣（b﹣a）＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（x﹣2）（x+3）；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y．【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；（2）利用整式的除法进行运算即可．解：（1）（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y＝12y3÷3y−6y2÷3y+3y÷3y＝4y2−2y+1．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．【分析】（1）直接利用平方差公式即可；（2）先公因式，再利用完全平方公式进行原式分解即可．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝5（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．19．先化简，再求值：，其中m＝5．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当m＝5时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．【分析】（1）设∠ABD＝x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A＝x°，在△ABC 中由三角形内角和定理列出方程可求得x，可求得∠A；（2）证明EF是AB的垂直平分线，得AF＝BF，再根据等腰三角形的性质利用线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：设∠ABD＝x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝x°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2x°，又∵BD＝AD，∴∠A＝x°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴BD＝BC，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得x＝36，∴∠A＝36°，∴∠BAC的度数为36°；（2）∵E是AB的中点，BD＝AD，∴EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠FAB＝72°，∴∠AFB＝∠FAC＝36°，∴CA＝CF，∴AB＝AC＝CF，∴AF＝BF＝BC+CF＝AB+BC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．21．如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）直接写出∠ACB＝45°；（2）画△ABC的高CH；（3）在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD；（4）在边AC上找一点E，使∠EMC＝∠ADN．【分析】（1）利用方格纸直接得出度数；（2）利用三角形的高的定义画出图形即可；（3）作△ABC两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是点D；（4）利用方格纸找到点E，使∠EMC＝∠ADN，点E即为所求．解：（1）∠ACB＝45°；故答案为：45；（2）如图1，线段CH即为所求；（3）如图1，点D即为所求；（4）如图2，AC上的点E，使∠EMC＝∠ADN，点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．【分析】（1）设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意：甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意：甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得出方程，整理得a＝90﹣3b，再由总劳务费不超过28万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．解：（1）∵甲队单独施工30天完成总工程的，∴甲队单独施工每天完成总工程的，设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意得：+15（+）＝1，解得：m＝30，经检验，m＝30是原方程的解，且符合题意答：乙队单独施工30天完成全部工程；（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意得：，解得：，答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为10000元；（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得：+＝1，整理得：a＝90﹣3b①，∵总劳务费不超过28万元，∴3000a+10000b≤280000②，把①代入②得：3000（90﹣3b）+10000b≤280000，解得：b≤10，∵乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，∴b＝10时，施工最快，此时a＝90﹣3×10＝60，∴a+b＝70，答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．【点评】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式．23．【问题背景】如图1，△ABD，△ACE均为等边三角形．求证：DC＝BE；【解决问题】△ABC为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边△DEF．①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且ED＝EG．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；②如图3，若△ABC的边长为5，EF＝FC．求AD的长．【分析】【问题背景】由等边三角形的性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，证明△AEB≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝DC；【解决问题】①证明△ABE≌△CBF（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，∠ABE ＝∠FBC，∠BAE＝∠BCF＝60°，证明△AEG≌△CFE（SAS），由全等三角形的性质得出AG＝CE，则可得出结论；②过点E作EG∥AB交BC于G，连接AG，证明△DEG≌△FEC（SAS），由全等三角形的性质得出ED＝EF＝DG＝FC，证出EC＝CG，则可得出AD＝AB＝．【解答】【问题背景】证明：∵△ABD和△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠BAE，在△AEB和△ACD中，，∴△AEB≌△ACD（SAS），∴BE＝DC．【解决问题】解：①线段CF，AG，AB之间的数量关系：CF+AG＝AB．理由：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴AB＝BC，DE＝DF＝EF，∠ABC＝∠EDF＝60°，∴∠ABC＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠ABE＝∠FBC，∠BAE＝∠BCF＝60°，∵ED＝EG，设∠EBG＝∠G＝∠CBF＝x，∴∠AEG＝∠BAG﹣∠G＝60﹣x＝∠EBC，又∵∠BEF＝∠BCF＝60°，∴∠EBC＝∠EFC＝∠AEG，在△AEG和△CFE中，，∴△AEG≌△CFE（SAS），∴AG＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝CF+AG；②过点E作EG∥AB交BC于G，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠EGC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△EGC为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴ED＝EF，EG＝EC＝CG，∠DEF＝∠GEC＝60°，∴∠DEG＝∠FEC，在△DEG和△FEC中，，∴△DEG≌△FEC（SAS），∴ED＝EF＝DG＝FC，∵EC＝CG，∴DC垂直平分AB，∵AB＝5，∴AD＝AB＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点A（m，0），B （0，m）分别在x轴和y轴正半轴上，点C在第一象限，点P（n，0）为x轴上点A右侧一动点，且BP＝CP．（1）若m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0．①求m，n的值；②求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为35，且，直接写出△ABP与△APC面积和的范围．【分析】（1）①将已知式子配方可得（m﹣5）2+（n﹣7）2＝0，再求m、n的值即可；②过点C作CG⊥x轴交于点G，由题意可得∠CAG＝45°，设AG＝a，则C（5+a，a），再由BP＝CP建立方程求出a的值，即可求C点坐标；（2）设AG＝a，根据②的方法同理可得a＝n，则C（2n，n），根据△ABC的面积可得mn＝35，再由，可得25≤n2﹣m2≤28，则△ABP与△APC面积和＝（n2﹣m2），由此求出范围即可．解：（1）①由m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0得，（m﹣5）2+（n﹣7）2＝0，∴m＝5，n＝7；②∵m＝5，n＝7，∴A（5，0），B（0，5），P（7，0），过点C作CG⊥x轴交于点G，∵∠BAC＝90°，OA＝OB，∴∠CAG＝45°，∴AG＝CG，设AG＝a，则CG＝a，∴C（5+a，a），∵BP＝CP，∴25+49＝（5+a﹣7）2+a2，解得a＝7或a＝﹣5（舍），∴C（12，7）；（2）设AG＝a，由②可知C（n+a，a），∵BP＝CP，∴m2+n2＝（m+a﹣7）2+a2，解得a＝n或a＝﹣m（舍），∴C（2n，n），∵OA＝OB＝m，∴AB＝m，∵AG＝CG＝n，∴AC＝n，∵△ABC的面积为35，∴mn＝35，∵，∴mn≤n2﹣m2≤mn，即25≤n2﹣m2≤28，∴△ABP与△APC面积和＝•AP•（m+n）＝（n﹣m）（n+m）＝（n2﹣m2），∴≤S△ABP+S△APC≤14．【点评】本题考查配方法的应用，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，不等式的基本性质是解题的关键．。
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/-/-/湖北省 武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷、选择题甲、乙两个救援队向相距 50 千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平1．若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A ． 2或﹣2 B ．2 C ．﹣2 D ．2． A ． 下列代数运算正确的是（ x 3） 2=x 5 B ．（2x ）） C ．（ x+1）2=x 2+13．A ． 计算（﹣ 2a ﹣3b ）（ 2a ﹣ 3b ）的结果为（） ﹣ ．﹣C ． ﹣4a 2﹣12ab ﹣9b 2 D ．﹣ 4a 2+12ab ﹣9b 24． A ． 下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ 2x 2+2x+1=x （x+2）+1 B ． 6a ﹣9﹣a 2=（a ﹣3）2 3（a ﹣2）﹣2a （2﹣a ）=（a ﹣2）（3﹣2a ）ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 22D ．a （a ﹣b ）=a ﹣6． A ． 分式方程 的解是（ ） B ．﹣ C ．B ．﹣C ．D ．无解 7．计算（ + ﹣2﹣2x ）的结果是 A ．B ．C ．D ． 8． C a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 C均速度是乙救援队平均速度的 2 倍，乙救援队出发40 分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到 20分钟．若设乙救援队的平均速度为 x 千米/小时，则方程可列为（ ） A ． + = B ．+1= C ． ﹣ = D ． ﹣1= A + = B +1= C = D 1=9．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=2°4 ，则∠ DBC （= ）二、填空题11．分式 有意义，则 x 满足的条件是 ．12．若 x 2+2（m ﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生 命，但对青蒿素的研究远远没有结束， “青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大 家能把它搞清楚， 这个药才能物尽其用发挥更好作用． ”其中疟疾病菌的直径约为 0.51 微米， 也就是 0.00000051 米，那么 数据 0.00000051 用科学记数法表示为 ．14．若把多项式 x 2+5x ﹣6 分解因式为 ．15．如图，坐标平面上，△ABC ≌△FDE ，若 A 点的坐标为（a ，1），BC ∥x 轴，B 点的坐标为（b ， ﹣3），D 、E 两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为C ． 25°D ．15°10．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB 边于 E ，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为D ． 12）16．四边形 ABCD 中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在 BC 、CD 上分别找一点 M 、N ，当三角形AMN 周长最小时，∠ MAN 的度数为三、解答题17．解方程18．化简分式19．如图，△ ABC 和△ AED 为等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，且∠ BAC=∠DAE ，连接 BE 、CD 交于点 O ，连接 AO求证：1）△ BAE ≌△ CAD ；2）OA 平分∠ BOD ．1）（2x ﹣3）（﹣3﹣2x ）+（2x ﹣1）21．将下列多项式因式分解 2）（ ）÷（﹣x+2）1） ÷ x ﹣ ）2） 2）（x+2y+1）（x ﹣2y+1） x ﹣2y ﹣1）1） ﹣=1+20．利用乘法公式①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1 500 元所购该书数量比第一次多10 本．当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+C．E（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠ BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E 是D、A、E 三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为∠BAC平分线上的一点，且△ ABF和△ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠D关于直线AC对称，连AD，点E、F 分别是线段CD、AB上的点（点 E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．2）如图2：若AC=BC，BD⊥ AD，连DC，求证：∠ ADC=4°53）如图3，若AC=BC，点 D 在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△ BDA=∠ AEC=∠BAC，求证：△ DEF为等边三角形1）如图1，点 B 与点/-/-/DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．2019-2020 学年湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x 的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=± 2．22当x=2 时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2 不合题意；当x=﹣2 时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2 时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2 C．（x+1）2=x2+1 D．x3?x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3?x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）2 2 2 2A．9b ﹣4a B．4a ﹣9bC．﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）2A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2 D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、等式 两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意； 故选： D ．C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a2﹣b 2【解答】 解：根据题意得： 故选：A ．A ．B ．﹣C ．D ．无解【解答】 解：两边同时乘以 2（x ﹣1）得， 2x=3﹣2（2x ﹣2）， 去括号得， 2x=3﹣4x+4， 解得， x= ，检验：当 x= 时， 2x ﹣2≠0，故 x= 是原分式方程的解， 故选： A ．7．计算（ + ）÷（ ﹣ 2﹣ 2x ）的结果是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ． 【解答】 解：原式 =÷[]=÷=÷6． 分式方程的解是（ ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（a ﹣b )2=a 2﹣2ab+b 22D ．a (a ﹣b )=a ﹣ab a+b )2=a 2+2ab+b 2，==﹣．=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50 千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的 2 倍，乙救援队出发40 分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为( ) A．B．+1= C．= D．﹣1=解答】解：设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x 千米/ 小时；根据题意得出：+1= ．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=2°4 ，则∠ DBC(=C．25°D．15【解答】解：如图延长BD到M使得DM=D，C∵∠ADB=78°，∴∠ADM=18°0 ﹣∠ ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠ BDC=2°4 ，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ ADM∠= ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ ADM≌△ ADC，∴AM=AC=A，B∵∠ABD=60°， ∴△AMB 是等边三角形， ∴∠ M=∠DCA=6°0 ， ∵∠DOC ∠= AOB ，∠ DCO ∠= ABO=6°0 ， ∴∠ BAO=∠ODC=2°4 ， ∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°， ∴24°+2（60°+∠CBD ）=180°， ∴∠CBD=1°8 ， 故选： A ．10．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB 边于 E ，F 点．若点 D 为BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为D ．12【解答】 解：连接 AD ，∵△ ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ，∴S △ABC = BC?AD= ×4×AD=16，解得 AD=8， ∵EF 是线段 AC 的垂直平分线， ∴点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A ， ∴AD 的长为 CM+M 的D最小值，)A ． 6B ．8/-/-/∴△CDM 的周长最短 =（CM+M ）D+ CD=AD+BC=8+ ×4=8+2=10． 故选： C ．二、填空题11．分式 有意义，则 x 满足的条件是 x ≠﹣【解答】 解： 3x+1≠0 所以 x ≠﹣故答案为： x ≠﹣ 12．若 x 2+2（m ﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m= ﹣1 或 7【解答】 解：∵ x 2+2（m ﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式， ∴2（m ﹣3）=±8，解得： m=﹣1 或 7， 故答案为：﹣ 1 或 7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生 命，但对青蒿素的研究远远没有结束， “青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚， 这个药才能物尽其用发挥更好作用． ”其中疟疾病菌的直径约为 0.51 微米，14．若把多项式 x 2+5x ﹣6 分解因式为 （x ﹣ 1）（x+6） 【解答】 解： x 2+5x ﹣ 6=（x ﹣1）（x+6）， 故答案为：（x ﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC ≌△FDE ，若 A 点的坐标为（a ，1），BC ∥x 轴，B点的坐标为（b ，/-/-/也就是 0.00000051 米，那么数据 0.00000051 用科学记数法表示为 5.1 ×10 ﹣7解答】 解： 0.00000051=5.1 ×10﹣7故答案为： 5.1 ×10﹣7﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为解答】解：如图，作AH⊥ BC于H，FP⊥DE于P，∵△ ABC≌△ FDE，∴AC=D，F ∠ C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ ACH≌△ DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F 点到y 轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠ MAN的度数为70° ．【解答】解：延长AB到A′ 使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′ A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ ABC=∠ADC=9°0 ，∴A、A′关于BC对称，A、A″ 关于CD对称，此时△ AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=M′A ，同理：NA=N″A ，∴∠ A′=∠MAB，∠ A″ =∠ NAD，∵∠AMN∠= A ′+∠MAB=∠2 A′，∠ ANM∠= A″+∠NAD=∠2 A″，[来源:]∴∠AMN∠+ ANM=(2 ∠ A′+∠A″)，∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠ BAD=55°，∴∠ AMN∠+ ANM=×2 55°=110°．∴∠ MAN=18°0 ﹣110° =70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，2）=1+解得：x=1，经检验x=1 是分式方程的解；（2）去分母得： x 2+2x+1=x 2﹣ 1+5， 解得： x=1.5 ， 经检验 x=1.5 是分式方程的解．18．化简分式【解答】 解：（1）原式= ÷=÷ =× =； 2）原式=[19．如图，△ ABC 和△ AED 为等腰三角形， AB=AC ，AD=AE ，且∠ BAC=∠DAE ，连接 BE 、CD 交于 点 O ，连接 AO 求证：1)△ BAE ≌△ CAD ； 2)OA 平分∠ BOD ．解答】证明：（1）过点 A 分别作 AF ⊥BE 于 F ， AG ⊥ CD 于 G ．如图所示：x ﹣﹣x+2)]÷1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△ CAD中，，∴△ BAE≌△ CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H ，∵△ BAE≌△ CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥ BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠ BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH∠= AOD，∠ EOH∠=20．利用乘法公式计算1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）x﹣2y﹣1）2．解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2 =[ （x+1）+2y][ （x+1）﹣2y] ）﹣（x﹣2y﹣1）2=[ （x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2 ③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：① 4ab2﹣4a2b+a3 =a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；22②16（x ﹣y ）2﹣24x （x ﹣y ）+9x 2=[4 （x ﹣y ）﹣ 3x] 2=（x ﹣4y ）2=3（a ﹣b ）2×（2+1） =9（a ﹣b ）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500元所购该书数量比第一次多 10 本．当按定价售出 200本时，出现滞销，便以定价的4 折售完剩余的书． 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了， 还是赚钱了（不考虑其它因素） ？ 若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 【解答】解：设第一次购书的单价为 x 元， ∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了 20%， ∴第二次购书的单价为 1.2x 元． 根据题意得： 解得： x=5． 经检验， x=5 是原方程的解．（6 分）所以第一次购书为 1200÷5=240（本）． 第二次购书为 24 0+10=250（本）． 第一次赚钱为 240×（ 7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为 200×（7﹣5×1.2 ）+50×（7×0.4 ﹣5×1.2 ）=40（元）． 所以两次共赚钱 480+40=520（元）（8 分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元．（9分）23．（1）如图 1，已知△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC ，直线 m 经过点 A ，BD ⊥直线 m ，CE ⊥直 线 m ，垂足分别为点 D 、 E ．求证： DE=BD+C ．E③ 6（a ﹣b ） 2﹣3（b ﹣a ）4 分）（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠ BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E 是D、A、E 三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为∠BAC平分线上的一点，且△ ABF和△ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠ BDA=∠ AEC=∠BAC，求证：△ DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ ADB≌△ CEA（AAS），∴AE=BD，AD=C，E∴DE=AE+AD=BD+；CE （2）解：如图2，∵∠ BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△ CEA（AAS），∴AE=BD，AD=C，E∴DE=AE+AD=BD+；CE（3）证明：如图3，由（2）可知，△ ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠ DBA=∠ CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△ DBF和△EAF中，，∴△ DBF≌△ EAF（SAS），∴DF=EF，∠ BFD=∠ AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△ DEF为等边三角形．24．已知△ ABC中，∠ ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F 分别是线段CD、AB上的点（点 E 不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：/-/-/BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥ AD，连DC，求证：∠ ADC=4°5（3）如图3，若AC=BC，点 D 在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△ DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点 E 作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠ CME∠= ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点 B 与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△ EBF中，，∴△ ADE≌△ EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，/-/-/∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△ CBD中，，∴△ ACN≌△ CBD，∴CN=C，D ∵∠ DCN=9°0 ，∴∠ ADC=4°5 ；（3）如图3，记EF 与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=9°0 ，∠ DCE=4°5 ，∴∠ BCE+∠BCD=4°5 ，∵∠ BCD+∠BDC=4°5 ，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠ CGD∠= CED=9°0 ，/-/-/∴∠ AGC=9°0 ，∵AC=BC，∠ ACB=90°，∴∠ ACG=4°5=∠A，∴AG=C，G∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点 F 是AC的中点．∴∠A=45°[ 来源 :]/-/-/。