《数学史》教学大纲

《数学史》教学大纲

课程编号：学分：总学时：54

适用专业：数学与应用数学开课学期：

先修专业：无后续课程：无

一、课程的性质、目的和要求

（一）课程的性质：选修课程。

（二）课程教学目的：能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。

（三）课程基本要求：全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。

二、本课程主要教学内容及时间安排

第一章：综述（８学时）

1、教学基本要求：分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。

2、教学重点：在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近代数学和现代数学）。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（5学时），作业量：1。

⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（3学时），作业量：1。

第二章：东、西方初等数学的代表作（4学时）

1、教学基本要求：通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。

2、教学重点：把握《九章算术》和《几何原本》深刻的思想内涵和学术文化特征。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（2学时），作业量：1。

⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（2学时），作业量：1。

第三章：作图工具与计算工具（2学时）

1、教学基本要求：通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。

2、教学重点：把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。

3、教学难点：尺规作图法。

4、本章知识点：⒈尺规作图法及算筹的具体情况和历史背景。（2学时），作业量：1。

第四章：初等几何（2学时）

1、教学基本要求：沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。

2、教学重点：数系扩充的历史发展过程。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程。（2学时），作业量：1。

第五章：算术（2学时）

1、教学基本要求：了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，

认识无理数和十进制小数对数学发展的作用。

2、教学重点：无理数和十进制小数对数学发展的作用。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程（2学时），作业量：1。

第六章：初等数论（2 学时）

1、教学基本要求：具体了解数的基本性质和基本理论，理解不定方程历史探索过程，着重认识一次同余式理论以及中国剩余定理的历史地位和巧妙构思。通过了解数学家秦九韶的杰出贡献和他的治学精神，启迪学生的思维。

2、教学重点：不定方程历史探索过程，及中国剩余定理的历史地位和巧妙构思。

3、教学难点：不定方程历史探索过程。

4、本章知识点：⒈不定方程历史探索过程（1学时），作业量：1。

⒉中国剩余定理的历史地位和巧妙构思（1学时），作业量：1。

第七章：初等代数（4学时）

1、教学基本要求：了解初等代数的发展过程（方辞代数、简化代数和符号代数），理解数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义，重点认识中国古代解方程（组）的独特解法——盈不足术，认识一元二次、三次和四次方程的探索过程，了解指数、对数和复数发展的历史背景，探索它们对数学教学的启示意义。

2、教学重点：理解数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义。

3、教学难点：中国古代解方程（组）的独特解法——盈不足术。

4、本章知识点：⒈数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义（1学时），

作业量：1。

⒉指数、对数和复数发展的历史背景（1学时），作业量：1。

第八章：三角学（2学时）

1、教学基本要求：了解中外数学家对勾股定理的探索求证过程，特别关注中国古代的测量术，掌握“重差”方法。了解西方对“三角学”的研究过程，以及它对“三角学”发展的历史推动的作用。

2、教学重点：勾股定理的探索求证过程。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈勾股定理的探索求证过程（1学时），作业量：1。

⒉西方对“三角学”的研究过程及它对“三角学”发展的历史推动的作用（1

学时），作业量：1。

第九章：解析几何（4学时）

1、教学基本要求：了解解析几何产生的历史背景，重点认识笛卡尔对解析几何的历史功绩，比较费马和笛卡尔两人从不同角度研究曲线轨迹的思想方法，理解解析几何对数学的重要意义。

2、教学重点：笛卡尔对解析几何的历史功绩，解析几何对数学的重要意义。

3、教学难点：解析几何对数学的重要意义。

4、本章知识点：⒈认识笛卡尔对解析几何的历史功绩程（2学时），作业量：1。

⒉理解解析几何对数学的重要意义（2学时），作业量：1。

第十章：微积分（５学时）

1、教学基本要求：了解微积分发展的历史原因，把握微积分创立、发展和完善的历史曲折性，认识牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩，理解微积分严格化的具体进程，以及实数理论的建立对数学发展的重大意义。

2、教学重点：牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩。