第二章经济博弈论(课件)

第二章 完全信息静态博弈
所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决 策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得 益都完全了解的博弈问题 纳什均衡 无限策略博弈的解和反应函数 混合策略 纳什均衡的存在性
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经济博弈论讲义 张卫国 教授
2.1 基本分析思路和方法
2.1 .1 上策均衡分析
对于任意sij∈Si 都成立，则称(s1*,…,sn*)为G的一个纳什均衡。
3、纳什均衡的特征：在纳什均衡的策略组合中，各个博弈方都 不愿意单独改变策略，具有稳定性。纳什均衡具有一致预测 性和普遍存在性两个重要性质,体现了纳什均衡
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2.2.2 纳什均衡的一致预测性质
益之和 u (s 1 ,...,s n )u i(s 1 ,...,s n )
那么对于具有多个纳什均衡点的博弈，则对应的应有最优
纳什均衡的概念，而对应于最优纳什均衡的点为全局最优
点。此处最优的含义为稳定性而不是得益之和最大。
– 如何均衡稳定与收益？
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2.2.4严格下策反复消去法与纳什均衡
严格下策：对于某一策略 (s1,...si,...,sn)，若 u i(s 1 ,...si,...,sn ) u i(s 1 ,...si* ,...,sn ) 则称 (s1, ,si, ,sn)为 (s1, ,si*, ,sn)的严格下策。
1、 一致预测性：如果所有的博弈方都预测特定的博 弈结果会出现，那么所有博弈方都不会利用该预测方 法或者预测能力，选择与预测结果不一致的策略。
如果没有一致预测性质的博弈分析，将会出现预 测和行为之间的矛盾，甚至自我否定。
2、纳什均衡具有一致预测性。 任何非纳什均衡都不是具有一致预测性。
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2.1 基本分析思路和方法
2.1.2 严格下策反复消去法
1 严格下策：在一个博弈问题中，如果不管其他博弈方选择什么 策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益比另一种策略带 来的得益小，一种策略称为相对于后一种策略的一个严格下 策。
2 严格下策反复消去法：通过策略的两两比较，反复寻找各博 弈方的严格下策，并把它们消去的方法。
(s1*,..., sn* ) 是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去法一定不会将它
消去。
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– 纳什均衡点是一种局部均衡点，可以有很多个，也可以不 存在。
– 来源于策略组合的策略可能有n！个（离散），也可能无穷 多个（连续），那么求解将会十分烦琐。
– 得益 对于任一策略（s1,…,sn），其总得益为各博弈方得
上
1，0
1，3
0，1
ห้องสมุดไป่ตู้
博弈方1
下
0，4
0，2
2，0
只有策略组合（上，中）的得益数组处只有指向的箭头而没有指出的 箭头，双方策略对于对方策略的最佳策略
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2.2、纳什均衡
2.2.1纳什均衡的定义 1、博弈的表示：如果一个博弈G有n个博弈方，每 个博弈方的全部可选策 略的集合我们称为“策略 空间”，分别用S1，… ，Sn表示；sij∈Si 表示博弈 方i的第j个策略，其中j可取有限个值或者有限个 值；博弈方i的得益用表示ui，有限个博弈方的博 弈G记为G={S1,…,Sn;u1,…,un}
命题2.1 在n个博弈方的博弈 G S 1,...,Sn;u 1,...,un中，如果严格下
策反复消去法排除了 (s1*,..., sn* )以外的所有策略组合，则 (s1* ,..., sn* )
一定是G的唯一的纳什均衡。
命题2.2 在n个博弈方的博弈 G S 1,...,Sn;u 1,...,un中，如果
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2.2、纳什均衡
2、纳什均衡的定义： 对于博弈G={S1,…,Sn;u1,…,un}，如果某个 策略组合(s1*,…,sn*)中任意博弈方i的策略si*都是对其他博弈方 策略组合(s1*,…,si-1*,si+1*,… sn*)的最佳策略，即
ui (s1*,…,si-1*,si*, si+1*,… sn*) ui (s1*,…,si-1*,sij, si+1*,… sn*)
严格下策反复消去法的使用范围比上策均衡分析宽。
对于一个博弈问题，严格下策不一定存在。
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2.1.3、 划线法
1、方法：对于其他博弈方每一种策略或者策略组合，找出自己的最佳 策略，并在得益上划线。
2、应用 例1、得益距阵：
上 博弈方1
下
左
1，0
博弈方 2
中右
2.3 无限策略的解和反应函数
古诺的寡头模型 反应函数 伯特兰德的寡头模型 公共资源问题
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2.3.1古诺的寡头模型
模型：设一市场有1、2两个厂商生产同样的产品。如果厂商1的产 量为q1, 厂商2的产量为q2，则市场总产量为Q=q1+q2。设市场出 清价格是P=P(Q)=8-Q， 生产无固定成本，单位变动成本为2， 讨论其纳什均衡。
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2.2.3 纳什均衡的求解
上策均衡一定是纳什均衡, 但是上策均衡不一定存在
划线法 :例:囚徒困境博弈
囚徒2
不坦白
坦白
囚 不坦白
徒
1
坦白
箭头法
例：夫妻之争博弈
－1，－1 0，－8
－8，0 －5，－5
丈夫2
时装
足球
妻
时装
子
足球
２，1 0，０
０，0 １，３
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1，3
0，1
0，4
0，2
2，0
只有策略组合（上，中）的双方策略对于对方策略的最佳策略
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2.1.4 箭头法
1、方法
考察在每个策略组合处各个博弈方能否通过提高单独改变自己的策 略 而增加得益。如果能，用箭头指示得益增加的方向。
例1、得益距阵：
博弈方 2
左 中右
1 上策：在一个博弈问题中，如果不管其他博弈方选择什么策略，能够给 一博弈方带来最大得益的策略，称为这个博弈方的一个上策。
2 上策均衡：所有博弈方的上策组成的策略组合，称为上策均衡。 上策均衡分析是最基本的博弈分析方法 对于一个博弈问题，上策均衡不一定存在
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