逻辑函数的卡诺图化简法介绍

解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式；
L AB A BC AC AB(C C) ABC AC(B B)
ABC ABC ABC ABC ABC
m(0, 2, 3, 4, 6)
L
BC A 00
0 m1
0
1 m1
4
01 11 10
m0 m1 m1
1
8
2. 用卡诺图表示逻辑函数
两变量最小项真值表
三变量卡诺图
A B mi
0 0 m0
N
0 1 m1
变 量
1 0 m2 1 1 m3
卡 两变量卡诺图
诺
图
AB 0 1
0 AmB0 AmB1
1 mAB2 AmB3
BC A
00
01
11
10
0 AmBC0 AmBC1 AmBC3 AmBC2
1 AmBC4 AmBC5 AmBC7 AmBC6
和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简
后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。
2
2.2.1 最小项的定义及其性质
1、最小项的定义： n个变量(X1, X2, …, Xn)的最小项就是n个因子的乘积，在该 乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次， 且仅出现一次。
0000 AAmBB0CC0
0011 AAmBB1CC1
1111 AAmBB1CC3
1100 AAmBB0CC2
11 AAmBB1CC4 AAmBB1CC5 AAmBB1CC7 AAmBB0CC6
10
根据最小项逻辑表达式画卡诺图
方法：逻辑函数包含有哪几个最小项，就在卡诺图相对应 的方格内填1，其余各方格填0。
例如：逻辑函数 F ( A, B, C) m3,5,6,7， 可Βιβλιοθήκη Baidu３变量卡
对应的m3，m5，m6，m7方格内填1，其余方格填0。
AB 00 C
00
10
01 11 10
0
1
0
1
1
1
11
用卡诺图表示逻辑函数的方法：
1. 将逻辑函数化为最小项表达式；
2. 填写卡诺图。
例1 用卡诺图表示逻辑函数 L AB A BC AC 。
000 1
0
0
0
0
0
0
0
001 0
1
0
0
0
0
0
0
010 0
0
1
0
0
0
0
0
011 0
0
0
1
0
0
0
0
100 0
0
0
0
1
0
0
0
101 0
0
0
0
0
1
0
0
110 0
0
0
0
0
0
1
0
111 0
0
0
0
0
0
0
1
对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；
不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；
对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；
3
2
m0 m0 m1
5
7
6
2. 填写卡诺图。
12
例2 画出下式的卡诺图
L (A, B, C, D) (A B C D)(A B C D)(A B C D) (A B C D)(A B C D)
对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
5
2.2.2 逻辑函数的最小项表达式
逻辑函数的最小项表达式：L(ABC) ABC ABC ABC ABC 为“与或”逻辑表达式； 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。
例1 将 L(A, B,C) AB AC 化成最小项表达式
四变量卡诺图
CD
C
AB 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
01 m4 m5 m7 m6 B
A 11 m12 m13 m15 m14
10 m8 m9 m11 m10
9
D
逻辑函数的几种表示方式
逻辑函数真值表
ABC L
m0 0 0 0
0
m1 0 0 1
1
m2 0 1 0 0
m3 0 1 1 1
1、卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使 具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来， 这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变 量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。
如最小项 m6=ABC、与 m7 =ABC 在逻辑上相邻
m6 m7
(AB AB C) AB (A B)(A B)C AB
b.去括号
ABC ABC AB
ABC ABC AB(C C)
ABC ABC ABC ABC
m3 m5 m7 m6 m(3,5,6,7)
7
2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数
m4 1 0 0 1
m5 1 0 1 1 m6 1 1 0 0 m7 1 1 1 1
L ABC ABC ABC ABC ABC
逻辑函数式最小项表达式
L ABC ABC ABC ABC ABC
m1 m3 m4 m5 m7
逻辑函数的卡诺图
AABBCC 00
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1最小项的定义及性质 2.2.2逻辑函数的最小项表达式 2.2.3用卡诺图表示逻辑函数 2.2.4用卡诺图化简逻辑函数
1
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
代数法化简在使用中遇到的困难： 1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所
有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验
000 1
0
0
0
0
0
0
0
001 0
1
0
0
0
0
0
0
010 0
0
1
0
0
0
0
0
011 0
0
0
1
0
0
0
0
100 0
0
0
0
1
0
0
0
101 0
0
0
0
0
1
0
0
110 0
0
0
0
0
0
1
0
111 0
0
0
0
0
0
0
1
最小项的表示：通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为
最小项号。
4
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
如三变量逻辑函数 f (A B C)
ABC ABC ABC A B C ------最小项
ABCA AB A(B + C ) -----不是最小项
3
2、最小项的性质
三个变量的所有最小项的真值表
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
L(A, B,C) AB(C C) A(B B)C ABC ABC ABC ABC
= m7＋m6＋m3＋m5
m (7, 6,3,5)
6
例2 将 L( A, B,C) (AB AB C)AB 化成最小项表达式
a.去掉非号 L (A, B,C) (AB AB C) AB