中考数学分类汇编专题图形变换与视图(解析版)

2. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为
2,2,1
故答案为： A
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察已知几何体，就可得到此几何体的主视图。
3.在平面直角坐标系中，点 A（ m， 2）与点 B（ 3，n ）关于 y 轴对称，则（ ）
.
11.如图，在矩形 ABCD中， E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF交 CD于点 H，在边 BE 上取点
M 使 BM＝ BC，作 MN ∥BG 交 CD于点 L，交 FG 于点 N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 ．现以点 F 为圆心， FE为半径作圆弧交线段 DH 于点 P，连结 EP，记△ EPH的面积
且
则 m+n 的最大值为 ________.
【答案】
【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过 B 作 BE⊥ l 1交于点 E，作 BF⊥l3 交于点 F，过点 A 作 AN⊥ l2 交点点 N，过点 C 作 CM⊥ l 2 交于点 M ， BE=m，BF=n，如图，
设 AE=x，CF=y，则 BN=x， BM=y， ∵ BD=4， BE=m， BF=n， ∴ DM=y-4， DN=4-x， CM=n， AN=m， ∵∠ ABC=90°，且∠ AEB=∠BFC=90°，∠ CMD=∠AND=9°0 ， ∴△ AEB∽△ BFC，△ CMD∽△ AND，
相似三角形的判定和性质得
，
，即 mn=xy ，y=10- x，由
得 n=
m ，从而可得 m+n= m，要使 m+n 最大， 则只要 m 最大， 由 mn= m2=xy=x（ 10- x）=- x2+10x，
从而可转化成二次函数的最值来做，根据二次函数的性质求得其最大值，即
m
2
=
，从而可得到 m
最大 =
2019 年浙江省中考数学分类汇编专题图形变换与视图（解析版）
一、单选题
1. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由立体图知实物有一个台阶，俯视图应为两个矩形，其中一个矩形包含在另一个矩
形里。
故答案为： B 【分析】根据三视图知识判断，俯视图是由上向下看。
根据菱形的性质 OA 和 HG 互相垂直平分，又∵∠ AOB=9°0 得 HG∥ KO，又 OG∥ KH，∴则四边形 HKOG 为 平行四边形，则 OK=HG=2。∠ CDB+∠ HDB=∠ ADH+∠ HDB=9°0 。又 OH=OC，则△ HOC 为等腰直角△，∠ CHO=45°，∵ HG=KO=2，∠ BOC=∠ CAO，∠ OCK=∠ ACK，∴△ OCK=△ ACK，
.
10.如图，在△ ABC中，点 D， E分别在 AB 和 AC 边上， DE∥ BC， M 为 BC边上一点（不与点 B、C 重合）， 连接 AM 交 DE 于点 N，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解： A.∵ DE∥ BC，
∴
，
，
∴
，
，
∵
≠ ，
三角形，则其他各边可求，得其周长。
14.图 1 是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图
2 所示，两支脚 OC＝ OD＝
10 分米，展开角∠ COD＝ 60°，晾衣臂 OA＝ OB＝10 分米，晾衣臂支架 HG＝ FE＝ 6 分米，且 HO＝ FO＝ 4 分 米．当∠ AOC＝ 90°时，点 A 离地面的距离 AM 为 ________分米；当 OB 从水平状态旋转到 OB′（在 CO 延长
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从上往下看，有两列，左边列有 故答案为： B
2 个小正方形，右边靠上有一个小正方形。
【分析】俯视图就是从上往下看所得到的平面图形，观察几何体可得到答案。
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（
）
A. 长方体
B正. 方体
为 S1 ， 图中阴影部分的面积为 S2 ． 若点 A， L，G 在同一直线上，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
【答案】 C 【考点】扇形面积的计算，相似三角形的性质 【解析】【解答】解：因为 A、 L、 G 共线， LE∥ GB，得
，在 Rt△ FHP中有
D.
，则 ,∴，。故答案 Nhomakorabea： C。
【分析】本题关键是求出 a、b 的关系，把未知量化归统一， A、L、G 共线，利用平行线对应线段成比例的
又 OA=OC，故△ AOQ≌△ COP，所以 AQ=CP， AM=AQ+QM=OP+CP=
。（ 2）在 OE上取一点 M ，使
，
∵ OE∥CD，∴
，故
是等边三角形，得
，根据旋转图
形的特点，
，故
是等边三角形，得
,又
，由上可知：
，得 ME=OF=4。
∵ 【分析】（ 1）要求 AM 的长度，∵ AM 是垂线段，可以联想到作垂线段，把
的值是（ ）
A.
B. -1
C.
D.
【答案】 A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解：设大正方形边长为
a，小正方形边长为 x，连结 NM ，作 GO⊥ NM 于点 O，如图 ,
依题可得：
NM=
a， FM=GN=
，
∴ NO=
=
，
∴ GO=
=
，
∵正方形 EFGH与五边形 MCNGF 的面积相等，
∴ x2=
C 不符合题意；
D、此图案为轴对称图形，不是中心对称图形，故
D 不符合题意；
故答案为： B
【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转
180 °后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿
某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断，即可求解。
7. 如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（
二、填空题
13.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠
AOB＝∠ AOE＝90°，菱形的较短对角线长为
2cm ．若点 C 落在 AH 的延长线上，则△ ABE的周长为 ________cm．
【答案】 12+8 【考点】相似三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：连接 AC交 BD 于 K，
5. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是
( ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，有两列，最左边一列有
2 个小正方形，右边一列有 1 个小正方形，
故答案为： B
【分析】左视图就是从几何体的左边所看到的平面图形，观察已知几何体，可得到此几何体的左视图。
∴
≠ ，
故错误， A 不符合题意； B.∵ DE∥ BC，
∴
，
，
∴
，
，
∵
≠ ，
∴
≠
，
故错误， B 不符合题意； C.∵ DE∥ BC，
∴
，
，
∴
=
，
故正确， C 符合题意； D.∵ DE∥ BC，
∴
，
，
∴
=
，
即
=
，
故错误， D 不符合题意；
故答案为： C.
【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案
.
9.如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，
左边第一列有 2 个小正方体，第二列有 1 个小正方体 .
故答案为： A.
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案
∴
，
，
即
，
，
∴ mn=xy， y=10- x，
又∵
,
∴ n= m ，
∴ m+n=m+ m= m ， 要使 m+n 最大，则只要 m 最大， ∵ mn= m2=xy=x（ 10- x）=- x2+10x，
∴对称轴 x=
时，（ -
x
2
+10x）
最大
=
，
∴ m 2=
，
∴ m 最大=
，
∴（ m+n ） 最大= × =
+ a2 ，
∴ a= x，
∴
=
=
.
故答案为： A.
【分析】设大正方形边长为 a，小正方形边长为 x，连结 NM ，作 GO⊥ NM 于点 O，根据题意可得， NM=
a，
FM=GN=
，NO=
=
，根据勾股定理得 GO=
，由题意建
立方程 x2=
+ a2 ， 解之可得 a= x，由
，将 a=
x 代入即可得出答案 .
，则 BE=2OA=
，AB=
，则
△ ABE 周长为 BE+2AB=
。
在故答案为：
。
【分析】利用四边形 HKOG 是平行四边形得 KO=2，由△ COH 是等腰直角三角形，得各边之比确定，本题