第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度
THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；
裂缝宽度和挠度
对于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取 值见图所示的阴影面积。
b f
h/2
b (a) b
h
h f h h/2
b
(b) b f
hf h/2 bf (c)
h
h f b hf h/2 h
§8.1
概述
结构设计应满足的预定功能是安全性、适用 性及耐久性。 安全性：即结构构件能承受在正常施工和正常使用时 可能出现的各种作用以及在偶然事件发生时 及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 适用性：即在正常使用时，结构构件具有良好的工作 性能，不出现过大的变形和过宽的裂缝 耐久性：即在正常的维护下，结构构件具有足够的耐 久性能，不发生锈蚀和风化现象。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋 的保护作用，出现锈胀引起沿钢筋纵向的裂 缝，规定了钢筋的最小混凝土保护层厚度。
混凝土
第 七 章
通常，裂缝宽度一般可用控制最大受力钢筋直
径来保证，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时
才进行验算。裂缝宽度的验算主要是按荷载效应准
永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度的计
第 8章
钢筋混凝土构件裂缝、变形和耐久性
提 要
本章主要内容： 了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； 掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算； 掌握受弯构件截面刚度计算与变形（挠度）验算。 熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构件 耐久性的方法。
混凝土
第 七 章
d eq lcr 1.9cs 0.08 te
① 平均裂缝间距
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
5钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝ppt
31
5.3 裂缝宽度验算 其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度 最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚 度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除 结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观 瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减 小混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定：受弯构件的挠度 计算要考虑短期刚度Bs和长期刚度B的www影.tec响hboo。
12
5.2 受弯构件的挠度验算
图5.2 梁的M-f关系曲线
13
5.2 受弯构件的挠度验算
5.2.2 钢筋混凝土受弯构件 的挠度计算
5.2.2.1 最小刚度原则 考虑到构件沿长度方向的配筋及其弯矩均为变值， 故沿长度方向的刚度也是变化的。
14
5.2 受弯构件的挠度验算 5.2.2.2 挠度计算公式 均布荷载简支梁跨中最大挠度的一般公式为:
5
f =48
M ·
k l0 2
B
(5.2)
15
5.2 受弯构件的挠度验算
5.2.3 挠度控制
受弯构件挠度f应满足《混凝土结构设计规范》规
定的要求， 即：
f m a x ≤[ f ]
0.08
deq
te
(5.4)
d eq
=
∑ n id i2 ∑ n ivid i
(5.5)
式中σs——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土 构件纵向受拉钢筋应力或按标准组合计算的预应
力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力；
25
5.3 裂缝宽度验算
c的s—距—离最（外mm层）纵：向当受c拉s<钢20筋时外，边取缘cs至=2受0；拉当区c底s>边65 时，取cs=65； deq——受拉区纵向钢筋的等效直径； ν带对i—肋环—钢氧受筋树拉，脂区取涂第层νii=种的1.钢带0；筋肋对的钢光相筋圆对，钢粘νi筋按结，前特取述性ν数系i=值0数的，7对； 80%采用；
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
构件裂缝宽度及变形的验算
构件裂缝宽度及变形的验算
表3-11 裂缝控制等级
构件裂缝宽度及变形的验算
表3-12 受弯构件的挠度限值
构件裂缝宽度及变形的验算
表3-13 结构构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度的限值wlim
单位：mm
构件裂缝宽度及变形的验算
2. 裂缝宽度的验算
（1）矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯
受弯构件的挠度f为
f (M k M q )l02 M ql02 M kl02
Bs
Bs
Bs
（3-87）
构件裂缝宽度及变形的验算
矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件考虑荷载长期作用影响
的刚度B可按式（3-88）计算。
B
Mk
M q ( 1) M k
Bs
（3-88）
2.0 0.4 （ As ， As ）
s
Nq As
s
Nqe As (h0 as )
（3-77） （3-78）
s
Mq 0.87h0 As
（3-79）
构件裂缝宽度及变形的验算
● 偏心受压构件。
s
N（q e z） As z
z
0.87
0.12 (1
f
)(
பைடு நூலகம்
h0 e
)2
h0
e se0 ys
f
(bf
b)hf bh0
s
1
4
1 000 e0
和偏心受压构件，按荷载标准组合或准永久组合并考虑长期作用
的影响。
①最大裂缝宽度可按式（3-72）计算。
max
cr
s Es
1.9cs
0.08
deq te
第五章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
第五章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值 钢筋混凝土结构 环境类别 预应力混凝土结构 ωlim（mm） ） 0.2 — —
一 二 三
裂缝控制 裂缝控制 ωlim（mm） ） 等级 等级 0.3(0.4) 三 三 0.2 三 二 0.2 三 一
注：⒈表中最大裂缝宽度限值，用于验算荷载作用引起的最大 表中最大裂缝宽度限值， 裂缝宽度； 裂缝宽度； 裂缝控制等级的划分： ⒉裂缝控制等级的划分：一级为严格要求不出现裂缝的 构件，二级为一般要求不出现裂缝的构件， 构件，二级为一般要求不出现裂缝的构件，三级为允 许出现裂缝的构件，但不超过规定限值； 许出现裂缝的构件，但不超过规定限值； 对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯 ⒊对处于年平均相对湿度小于 地区一类环境下的受弯 构件,其最大裂缝宽度可采用括号内的数值 其最大裂缝宽度可采用括号内的数值。 构件 其最大裂缝宽度可采用括号内的数值。
8
第五章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
3）当M＞Mcr时,出现第二条（批）裂缝，钢筋与 ） 出现第二条（ 裂缝， ＞ 出现第二条 混凝土的应力变化如图(c)。 混凝土的应力变化如图 。直至裂缝分布处于稳定 状态。 状态。
9
第五章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
二、平均裂缝间距lcr 平均裂缝间距 平均裂缝间距l 平均裂缝间距 cr计算公式为
ωmax = τ sτ lωcr
17
第五章 钢筋混凝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ构件的裂缝宽度和变形验算
《规范》给出了最大裂缝宽度的 ω max计算公式为 规范》给出了最大裂缝宽度的
ωmax = α crψ σ sk
Es (1.9C + 0.08 d eq
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算摘要：一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义2.影响裂缝宽度的因素3.裂缝宽度计算的方法二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义2.影响挠度的因素3.挠度计算的方法三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例2.挠度计算示例3.结果分析正文：钢筋混凝土受弯构件在工程中应用广泛，其裂缝宽度和挠度的计算是设计中必须要考虑的问题。
一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义裂缝宽度是指在受弯构件的表面上，两个相邻的裂缝之间的距离。
裂缝宽度的大小直接影响到构件的承载能力和使用寿命。
2.影响裂缝宽度的因素影响裂缝宽度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.裂缝宽度计算的方法根据规范，裂缝宽度可以通过计算得到。
一般采用经验公式计算，例如我国常用的裂缝宽度计算公式为：V = Aεf其中，V 为裂缝宽度，A 为受力钢筋面积，εf 为混凝土的抗拉强度与钢筋的弹性模量的比值。
二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义挠度是指受弯构件在受力过程中产生的弯曲变形。
挠度的大小影响到构件的使用性能和安全性。
2.影响挠度的因素影响挠度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.挠度计算的方法钢筋混凝土受弯构件的挠度计算一般采用弹性理论方法，即根据受力钢筋和混凝土的弹性模量、截面几何参数等计算出截面的弯曲刚度，然后根据荷载条件计算出挠度。
三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，εf=0.8，代入裂缝宽度计算公式，可得：V = π(d/2)^2εf = π(25/2)^2×0.8 = 318.5mm2.挠度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，查表可得该构件的截面弯曲刚度为：Bl = 8000mm^3根据荷载条件，可计算出挠度：δ= Ql^4/Bl^3 = 1000000×(1000/8000)^3 = 157mm3.结果分析根据计算结果，该受弯构件的裂缝宽度为318.5mm，挠度为157mm。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
受弯构件变形与裂缝宽度验算
裂缝宽度验算
一、梁的挠度验算
对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要
求并保证人们的感觉在可接受的程度之内，需要对其挠度进行控制。
对于吊车梁或门机轨道梁等构件，变形过大时会妨碍吊车或门机的
正常行驶，也需要进行控制变形验算。
≤ []
式中 ——荷载效应标准组合下，考虑荷载长期作用的影
裂缝控制等级
三级
0.30（0.40）
三级
0.20
0.20
0.10
二b
二级
—
三a、三b
一级
—
注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，最大裂缝宽度限
值可采用括号内整数值。
谢 谢 观 看
行计算时构件受拉边边缘的混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件，即按荷载效应标准组合进
行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不宜产生拉应力，当有可靠
经验时可适当放松。
三级：允许出现裂缝的构件，但荷载效应标准组合并考虑长期
作用影响求得的最大裂缝宽度 ,不应超过《混凝土结构设计规
范》规定的最大裂缝宽度限制 .
土的抗拉强度时即开裂。由此看来，截面受有拉应力的钢筋混凝土构
件在正常使用阶段出现裂缝是难免的，对于一般的工业与民用建筑来
说，也是允许带有裂缝工作的。
在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等
级。《混凝土结构设计规范》将裂缝控制等级划分为三级：
二、梁的裂缝验算
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进
二、梁的裂缝验算
由于混凝土的抗拉强度很低，在荷载不大时，混凝土构件受拉区
钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算
单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。
一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。
1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。
EI值愈大，绕度f就愈小；反之。
EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。
2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。
《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。
5.5挠度与裂缝
规范规定，根据具体使用要求，构件除进行承 载力计算外，尚需进行变形和裂缝宽度计算，把按 规定所求得的变形及裂缝宽度控制在允许值范围内。
它们的设计表达式分别为： wmax≤wlim
fmax≤［f］
本节内容
1 钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算
2 受弯构件挠度计算
1 钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算 1.1 裂缝出现和开展过程
当构件的实际情况与制dmax图的条件不同时，应 对σsk进行调整。
图8.5
① 判断构件情况（包括c) ② 计算ρte和σsk ③ 由ρte和σsk查图8.5得出不需作裂缝宽度验算的 纵筋最大直径dmax
④ 比较实配纵筋直径与dmax，若d≤dmax时，不需 作裂缝宽度验算；反之，则应作裂缝宽度验算。
规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限 状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法 计算。例如承受均布荷载qk的钢筋混凝土简支梁，其 跨中挠度为（B
5M k l02 5qk l04 f 48B 384 B
通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组 合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；而用B表 示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截 面抗弯刚度，可简称为长期刚度。
ρte=As/Ate=0.0448
ψ=0.936 wmax=0.166mm＜wlim=0.2mm(
【例8.2】某简支梁计算跨度l0=6.0m，截面尺寸 b×h=250mm×700mm，混凝土强度等级为C20，钢筋为 HRB335级，承受均布恒荷载标准值（含梁自重） gk=19.74kN/m，均布活荷载标准值qk=10.5kN/m。经正截面 承载力计算，已配置纵向受拉钢筋为 2φ22+2φ20(As=1388mm2）。该梁处于室内正常环境，试 【解】（1） 求荷载效应的标准组合值下，跨中截面的弯 矩设计值Mk。 恒荷载标准值引起的跨中最大弯矩： Mgk=1/8gkl02=88.83kN· m
钢筋混凝土受弯构件—梁的挠度裂缝宽度验算
（4）长期刚度
B
MK
M q 1 M k
Bs
110.25 106
91.125106 2 1 110.25106
4.72 1013
2.584 1013 N.mm2
（5）挠度验算
f S M k l02 B
5 48
110.25106 60002 2.584 1013
5 384
(16 8.5) 60004 2.584 1013
s
Mq 0.87As h0
91.125106 200.34N / mm2 0.87 942 555
te
As Ate
As 0.5bh
942 0.5 250 600
0.0126
0.01
3Φ20 250
1.1 0.65 ftk 1.1 0.65
1.78
0.642
te sk
0.0126 200 .34
混凝土抗拉强度低，一般都带裂缝工作。 裂缝按其形成的原因可分为两大类： ① 荷载作用引起的裂缝；---计算控制 ② 由变形因素引起的裂缝:如温度变化、材料收缩以 及地基不均匀沉降引起的裂缝。---构造措施控制
1.裂缝出现、分布和发展
M<Mcr,未开裂，混凝土拉应力小 于抗拉强度标准值
M＝Mcr，受拉区边缘混凝土 在最薄弱截面处达到极限拉应 变，出现第一条或第一批裂缝
0.08 deq )
te
解：由表查得
ftk 1.78 N / mm 2 Es 2.0 10 5 N / mm 2 h0 650 45 605 mm
Mq
M gk
q M qk
1 15 6.62 8
0.5 1 7.5 6.62 8
81.675 0.5 40.838 102.094
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i1
j1
qj——第 j 个可变作用的准永久值系数；
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第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
过大裂缝对结构的影响——引起钢筋的严重锈蚀，降低结构
的耐久性，损坏结构的外观，引 起使用者的不安
裂缝控制——达到正常使用极限状态界限时临界裂缝宽度的限值
裂缝宽度的计算
产生原因——荷载作用； 混凝土的组成成分； 温度变化；
混凝土的收缩和徐变； 基础的不均匀沉降； 钢筋的锈蚀
裂缝形态——正裂缝；斜裂缝；粘结裂缝
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第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
图5－1裂缝形态
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第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
5.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
裂缝的成因及对策 砼结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。 主拉应力达到砼抗拉强度时，不立即产生裂缝；
5.3.5 电机层楼面的支承梁应按作用的长期效应的准永久 组合进行变形计算，其允许挠度应符合下式要求:
wv
l0 750
式中wv ——支承梁的计算挠度(mm)； l0 ——支承梁的计算跨度(mm)。
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第正五常章 使钢用筋混极凝限土受状弯态构件下的，裂缝作宽用度和短挠期度验效算应的标准组合Ss 作用长期效应的准永久组合Sd
轴心受拉或小偏心受拉 应按不出现 作用短期效应的标准组合
(全面处于受拉)
裂缝控制
受弯或大偏心受压、大 按限制裂缝 作用长期效应的准永久组合
偏心受拉状态
宽度控制
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第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
5.3.4 钢筋混凝土构筑物构件的最大裂缝宽度限值， 应符合表5.3.4的规定。
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第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）
产生过大的振动影响使用。 采用荷载标准值及材料强度标准值。
4按荷载效应的短期组合及长期组合分别验算。
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
结构设计首先要满足承载能力的要求，以保证结构安 全使用；然后按正常使用极限状态进行校核，以保结构的 适用性及耐久性。
5.3.1 对正常使用极限状态，结构构件应分别按作用短期效应 的标准组合或长期效应的准永久组合进行验算，并应保证 满足变形、抗裂度、裂缝开展宽度、应力等计算值不超过 相应的规定限值。
5.3.2 对混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合作用 下，构件截面处于轴心受拉或小偏心受拉(全面处于受拉)状 态时，应按不出现裂缝控制；并应取作用短期效应的标准 组合进行验算。
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
Water and Waste Water Engineering Structure
合肥工业大学土木与水利工程学院 道路桥梁工程系 方诗圣 汪权 朱亚林
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第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
属于 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 主要内容：
钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 混凝土构件的截面延性 混凝土结构的耐久性
重点：
考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性 钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法
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第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
结构的功能:
安全性—— 承载能力极限状态
适用性—— 影响正常使用，如吊车、精密仪器
裂缝宽度验算范围：一般钢筋砼构件。 变形验算范围：严格限制变形的构件。
最大裂缝宽度容许值根据环境类别及长、短期组合确定。 变形容许值根据构件类型及长、短期组合确定。
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第正五常章 使钢用筋混极凝限土受状弯态构件设的计裂缝表宽达度和式挠度验算
给排水结构设计规范 GB50069－2019 5.3 节 规定
° å µ×ÁÑ · ì (c) ° å ÔÚ Êú Ïò ºÉ ÔØ Ï ĵ ÁÑ · ì 26
对其它结构构件的影响
振动、变形过大
正常使用
极限状态
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等
心理承受：不安全感，振动噪声
耐久性—— 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿
命外观感觉
3
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
结构的极限状态分为两类：
（一）承载能力极限状态:结构或构件达到最大承载力或不适应承 载的过大变形。
1. 标准组合Ss
m
n
Ss C GG iikC Q 1Q 1kc C QQ jjk
i1
j2
对水塔等构筑物，当计入风荷载时可取 c = 0.6；
当不计入风荷载时，应为
m
n
Ss CGG i ik CQQ j jk
i1
j1
2.准永久组合Sdmn Sd CGG iik CQj qjQjk
当拉应变达到极限拉应变etu 时才出现裂缝。
裂缝分荷载和非荷载因素引起的两类 。 非荷载因素如温度变化、砼收缩、基础不均匀沉
降、塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学反 应等都能引起裂缝。
水工钢筋砼结构中，大部分裂缝由非荷载因素引
起。
25
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
Íä Çú ÁÑ · ì ¼ô ÇÐ ÁÑ · ì (a) Êú Ïò ºÉ ÔØ Ï µÄ ÁÑ · ì
5.3.3 对钢筋混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合 作用下，构件截面处于受弯或大偏心受压、受拉状态时， 应按限制裂缝宽度控制；并应取作用长期效应的准永久组 合进行验算。
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第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
抗裂度、裂缝开展宽度验算的规定归纳如下
构件截面受力状态 验算要求
作用组合
5
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
正常使用极限状态：结构构件达到影响正常使用或耐久 性能的某项规定限值。
正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情况。 一般只对持久状况进行验算。 验算内容：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。 抗裂验算范围：承受水压的轴拉、小偏拉及发生裂缝后
引起严重渗漏构件。
超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性要求。 对各种结构构件都应进行该极限状态设计。 采用荷载设计值及材料强度设计值。 荷载效应采用基本组合及偶然组合。
（二）正常使用极限状态：超过该极限状态，结构就不满足预定的适用性 和耐久性要求。
产生过大的变形，影响正常使用和外观；（不安全感、不能正常使用等） 产生过宽的裂缝，对耐久性有影响或者产生人们心理上不能接受的感觉；