电源输出功率最大问题

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电源的输出功率最大

第三模块选修3-1
物理
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3．电源的输出功率：P 出＝UI＝EI－I2r＝P 总－P 内若外电路是纯电阻电路，则有 P 出＝I2R＝(RE＋2Rr)2＝(R－R Er)22＋4r. 由上式可以看出：
图2
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(1)当R＝r(内、外电阻相等)时，电源的输出功率最大， Pm＝.
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图象
物理意义
伏安特性曲线I—U 图象
反映导体的伏安特性，图象是直线表示导体为线性元件，是曲线表示
导体为非线性元件
注意问题
图象斜率的倒数为导体的电
阻
闭合电路U—I图象
表示电源的输出特性，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流
图象斜率的绝对值表示电源的内阻
由上式可以看出，当 R 减小时，R 总增大；当 R 增大时，R 总减小．
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2．“并同串反”规律所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小． (3)当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大． (4)当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电路阻值R1和R2，且R1·R2＝r2. (5
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(1)当外电阻变化时，外电阻越向靠近内阻方向变化，电源输出功率越大．

一般电路电源输出最大功率的条件

．一
Ｔ２内，电压从零逐渐减小，最后减小到／
２・６
ｉ（）＝ｉｏｔ，ｓｇｎｔ
方法一：
￡

（）＝Ａ／ｔ，起始时刻电压达最大值；ｔＬｉＡ知随着时间的推移，尽管电流还在增加，但由于
，
因为，（）＝ｔ
电流的增加幅度 △ 逐渐减小，电流的变化率Ａ／ｔｉ也随之减小，线圈两端的电压也随之Ａ
Ｔ．／压正比于该时刻电流波形图上切线斜率，因此压超前电流１２在Ｔ４一Ｔ２内，电流由最大值逐渐减小／／只要讨论电流波形图上切线斜率的变化情况就到零．在这段时间内 △ 恒为负，电流变化率能得到结论．
电流ｉ（）曲线上某ｔ
ｉ是零，逐渐减少到负的Ａ如图１，在０一／Ｔ４内，作出不同电流的是负值，起始时Ａ／ｔｔＬｉ可Ａ／切线，（０位簧，Ｔ８位置，Ｔ４位置为代最大值．根据（）＝Ａ／ｔ知，在Ｔ４选／／表），不难看出，０位置时电流最小为０，切
２具体方法
耽
我们还是先研究０
～
＼／＼＼
Ｔ４内电流与电压的／
相位关系．如图２所示，将０一／Ｔ４分为若干电感两端的电压是这样产生的，当电感中等分，每一份为 △ ，与之对应的电流增量分ｔ
的电流发生变化时电感线圈要产生自感现象，别为 △ １，△２ ……△ ．在０一／Ｔ４内，电流从自感现象中产生的感应电动势（电压）就是零逐渐增大，到Ｔ４时达到最大值，而电流的／增最电感两端的电压，其大小与电感线圈中电流对增加量（加幅度）却逐渐减小，即 △。时间的变化率成正比．而与线圈两端的电压与大，△：次之，…△ 几乎为０，在这段时间内线圈中的电流大小没有关系． △ 恒为正，则电流的变化率Ａ／ｔｉＡ亦为正值，因此有：（）＝ＬｉＡ为讨论问题方并且起始时刻电流的变化率Ａｌ△ 最大，以ｔＡ／ｔｉｔ／便，设线圈中的电流是初相为零的正弦函数：后逐渐减小，到Ａ／△ 时最小为０根据ｉ￡．

最大功率问题

第一题如图所示，已知电源电动势E=5V，内阻r=2Ω，定值电阻R1=0.5Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0~10Ω.求：(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？答案解：(1)根据,当电流最大时，电阻消耗的功率最大，故当滑动变阻器短路，即时，电阻消耗的功率最大；电阻消耗的最大功率是(2)对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大；将电阻与电源等效成电源，故当时，滑动变阻器消耗的功率最大；滑动变阻器消耗的最大功率为(3)当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大，故当时，电源的输出功率最大；电源输出最大功率是答:(1)当滑动变阻器的阻值为零时，电阻消耗的功率最大，最大功率是2W ；(2)当滑动变阻器的阻值为时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是2.5W ；(3)当滑动变阻器的阻值为时，电源的输出功率最大，最大功率是。

解析: (1)根据，当电流最大时，电阻消耗的功率最大；(2)对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大；将电阻与电源等效成等效电源考虑；(3)当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大。

例1：如图1，R 1=10Ω，R 2的阻值范围为0—50Ω，电源电压为12V 恒定不变。

求：（l ）滑片P 从a 端到b 端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。

（2）滑片P 从a 端滑到b 端的过程中，R 1的功率的变化范围。

解析：（l ）当P 在a 端时，只有R 1接人电路，电压表的示数等于电源电压12V 此时电流表的示数 1.2A 10Ω12V ===1R U I 当P 在b 端时，R 1与R 2串联，R 总 = R 1 + R 2=10Ω＋50Ω= 60Ω 电流表的示数： .2A 0Ω12V 06总===' R U I 此时电压表的示数：U' = I' R 1 = 0.2A ×10Ω= 2V所以电压表的变化范围是12V —2V ，电流表的变化范围是l.2A —0.2A 。

第9节,电源输出最大功率的条件

课时授课计划
§1—9 电源输出的最大功率
教学目的：了解电源输出的功率与负载的电阻有关；
掌握电源输出最大功率的条件；
教学重点：掌握电源输出最大功率的条件；
教学难点：最大功率和条件的推导
教学关键：应用配方法
教学过程
引入:当电源一定时，电源输出的功率大小由负载的电阻决定，负载的电阻为多少时，电源输出的功率最大？如下图
因为Ｐ＝Ｉ２Ｒ
又Ｉ＝Ｅ／（Ｒ＋r）
则Ｐ＝（Ｅ／Ｒ＋r）２R
＝Ｅ２Ｒ／（Ｒ—r）2+4R r
故当Ｒ＝r时，电源输出的功率最大:
Ｐm＝Ｅ２／４Ｒ；
说明：①当Ｒ＝r时，叫阻抗匹配;
②阻抗匹配时，电源的效率为５０﹪。

练习：一信号源的内阻为r＝５Ω，电动势为１０Ｖ，负载电阻为多少时，负载得到的功率最大，最大是多少？
例题：第１７页
练习：第１７页。

人教版物理选修3-1第二章《恒定电流》专题课：电源输出功率

（2）变阻器阻值多大时,电源输出功率最大；最大功率为多少?
(3)变阻器阻值多大时,
R0
R
E、r
变阻器消耗的功率最大？最大功率为多少?
(1)R=0时,R0功率最大 Im0
Pm0 Im02R0 0 5W
E R0
r
Hale Waihona Puke 1 2A(2)R变 =4Ω时,R变+R0 =r= 6Ω，电源输出功率最大； R0 R
(2)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功
率最大?最值Pm为多少?
R
V
E、r
s
E
U1
U1 R1
r
E
U2
U2 R2
R
V
E
s
r
E=6V,r=1Ω
R=r时输出功率最大.Pm
E2 4r
9W
课堂练习
1、（多选）有两节电池,它们的电动势分
别为E1和E2,内电阻分别为r1和r2.将它们分别连成闭合电路,其外电路的电流I和路端
E r
二、区别两种图象。 u
E
N
1、a是电源的U外-I图；
2、b是电阻R的U-I U
图；斜率表示电阻
M（I，U）
b
a
大小；
β
α
O
I
Im
i
3、交点M的坐标表示电阻R单独接入电路
时的电流和电压，此时的电压也是
路端电压。
例题分析
例1、如图是某电源的路端电压U随干路电流I的变化图象,由图象可知,该电源的电动势为 V,内阻为 Ω
大，最大输出功率为
Pm
E2 4r
六、求可变电阻最大功率的方法：
将外电路中除可变电阻外的其它定值电阻

求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律

求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。

方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和Rr EI +=，所以22)(R r RE P +=，得R r Rr E P ++=222。

可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值，且最大值rE P 42max=。

P~R 的函数图像如图2所示。

①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。

②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。

③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。

方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=，推得rE r E I r P 4)2(22+--=。

可见，当rEI 2=时P 有最大值，且最大值rE P 42max=。

P~I 的函数图像如图3所示。

方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、rUE I -=，所以r U U r E P 2-=，推得rE E U r P 4)2(122+--=。

可见，当2EU =时P 有最大值，图1图4图3图2且最大值rE P 42max=。

P~U 的函数图像如图4所示。

【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为r E 42，此时2E U =，rE I 2=。

此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。

“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。

求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律1(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律太原市第十二中学姚维明【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。

方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和R r EI +=，所以22)(R r RE P +=，得R r RrE P ++=222。

可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。

P~R 的函数图像如图2所示。

①当R=r时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。

②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。

③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。

方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=，推得r E r E I r P 4)2(22+--=。

可见，当r EI 2=时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。

P~I 的函数图像如图3所示。

方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、rUE I -=，所以rU U r E P 2-=，图1图4图3图2推得rE E U r P 4)2(122+--=。

可见，当2EU =时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。

P~U 的函数图像如图4所示。

【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为rE 42，此时2EU=，rE I 2=。

此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。

闭合电路中的功率及效率问题

闭合电路中的功率及效率问题1．电源的总功率(1)任意电路：P 总＝EI ＝U 外I ＋U 内I ＝P 出＋P 内． (2)纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r.2．电源内部消耗的功率：P 内＝I 2r ＝U 内I ＝P 总－P 出． 3．电源的输出功率(1)任意电路：P 出＝UI ＝EI －I 2r ＝P 总－P 内．(2)纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2RR ＋r2＝E 2R －r 2R＋4r . (3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r.②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小． ③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．④当P 出<P m 时，每个输出功率对应两个外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2. ⑤P 出与R 的关系如图4所示． 4．电源的效率(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝U E×100%. (2)纯电阻电路：η＝RR ＋r×100%＝11＋r R×100%因此在纯电阻电路中R 越大，η越大；当R ＝r 时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.特别提醒当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R →∞时，η→100%，但此时P 出→0，无实际意义． “等效电源法”的应用例1 如图5所示，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω.求：图5(1)当滑动变阻器R 2的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝E2R1R1＋R2＋r2，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝E2R1R1＋r2＝2 W.(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E24r′＝2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P出m＝E24r＝3.125 W.答案(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．图7－2－14即学即练1 如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( )．A．电路中的电流变大 B．电源的输出功率先变大后变小C．滑动变阻器消耗的功率变小 D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．答案AC对闭合电路功率的两点新认识(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．突破训练2如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是( )图6A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B．灯泡L2一定逐渐变暗C．电源效率一定逐渐减小 D．R上消耗功率一定逐渐变小答案D解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝Er＋R外推得I↑，由电源内电路消耗功率P 内＝I 2r 可得P 内↑，A 正确．U 外↓＝E －I ↑r ，U 1↑＝(I ↑－I L1↓)R 1，U L2↓＝U 外↓－U 1↑，P L2↓＝U 2L2↓R L2，故灯泡L2变暗，B正确．电源效率η↓＝I2R外I2R外＋r＝R外R外＋r＝11＋rR外↓，故C正确．R上消耗的功率P R＝U2L2↓R↓，P R增大还是减小不确定，故D错．【跟踪短训】图7－2－73．如图7－2－7所示电路，电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是( )．A．电路中的总电流先减小后增大 B．电路的路端电压先增大后减小C．电源的输出功率先增大后减小 D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大解析在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻(实际上是R aP与R bP的并联电阻)先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A、B正确；题中R外总大于电源内阻，外电路电阻R外越接近电源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减小后增大，C错误；将R2＋r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R1接入电路的电阻先增大后减小，滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小，D错误．答案AB图7－2－84．如图7－2－8所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是( )．A．A灯变亮 B．B灯变亮C．电源的输出功率可能减小 D．电源的总功率增大解析滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I＝ER外＋r减小，则B灯变暗，路端电压U＝E－Ir增大，灯泡A两端的电压U A＝U－U B增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；电源的输出功率P外＝E2R外＋2r＋r2R外可能减小，电源的总功率P＝EI减小，则C选项正确、D选项错误．答案AC►题组2 电路中的功率与效率4．在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，则 ( )图3A．电源的总功率一定增大 B．电源的输出功率一定增大C．电源内部消耗的功率一定减小 D．电源的效率一定减小答案AD解析本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力．滑片移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率减小，A、D正确；电源内部消耗的功率增大，电源输出功率的变化情况不确定，B、C错误．5．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图4所示，则( )图4A．当R＝r时，电源有最大的输出功率 B．当R＝r时，电源的效率η＝50%C．电源的功率P′随外电阻R的增大而增大 D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大答案ABD解析由题图可知，R＝r时电源有最大输出功率E24r，A正确；电源的功率P′＝E2r＋R，随外电阻R的增大而减小，C错误；由η＝IUIE＝RR＋r＝11＋rR可知B、D正确．。

浅析电源的最大输出功率

浅析电源的最大输出功率山东宋连义一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是：P 出=I 2R=.r 4R )r R (E Rr4)r R (RE )r R (RE 222222+-=+-=+由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r 4E P 2m =. 电源的输出功率P 出与外电阻R的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R<r 时，若R 增大，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小.注意：1. 推导此关系式时，R 是可变电阻，r 是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为r 4E P 2m =；若R 与r 不相等，则R 值越接近r 的值，P 出越大.2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率R r11rR R)r R (I R I 22+=+=+=η，所以当R 增大时，效率η提高. 当R=r 时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2E U =时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？）三、典例分析例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解析（1）R 0消耗的功率020R U P =，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E rR R 00=⨯+=+，等效内阻r ′=Ω=Ω+⨯=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R =Ω时R 上消耗的功率最大，.W 32W 324)34(r 4E P 22max R =⨯=''=（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即rR R RR P 00=+=外时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率.W 1W 142r 4E P 22max =⨯==例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为=+=212112R R R R R 4Ω，由于当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2121r R R =可得==121R R r 6Ω，所以有：当K 断开时R 1上消耗的功率21)r R E (P +=·225E 9R 21=；当K 闭合时R 1上消耗的功率925E 4R )R rR E(P 21212121⨯=⋅+=，所以有：.49P P 1=。

电源的输出功率和电路的最大功率word精品

电源的输出功率和电路的最大功率有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率” 或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。

并举例说明如何求电路的最大功率。

电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。

在数值上等于UI。

电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。

在数值上等于£I o电源的效率指的是电源的输出功率与电源总功率的比值,即号如果电源的电动势为£，内电阻为r，外电路的电阻为R,通过电路的电流強度为I，根据全电路欧姆定律I = 亠和U =凤R + r则P. = = *R = ■- R出[R+iJ (R + r)2对于给定的电源，一般它的电动势和内电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源的输出功率P出是随着外电路的电阻R而变化的。

若用图象表示P出与R关系，从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律：(1) 当外电路电阻R小于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。

UI(2) 当外电路电阻R大于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。

(3) 当外电路电阻R等于电源内电阻r时，电源输出功率最大。

其最大输岀功率由％(R +町电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率UI K［例一］电源的电动势c =10伏特，内电阻r=1欧姆，外电路由定值电阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。

求：(I)当R2调到何值时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？(2)要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？——2——解：(1)电源输出最大功率的条件是R外=尺故有R 十％= r将r=l欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得Ra=1.2 欧姆。

电源的最大输出功率为：/ 10a“F厂石’我厂强瓦特)⑵电源的输岀功率I' = —代入数据:岀(R +r)16 = ^X(R<l)a解得：R=4欧姆或R抇=0. 25欧姆。

电源最大输出功率

电源最大输出功率一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是： P 出=I 2R=由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为.电源的输出功率P 出与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2. 由图象还可以看出，当R<r 时，若R 增大，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小.注意：1. 推导此关系式时，R 是可变电阻，r 是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为；若R 与r 不相等，则R 值越接近r 的值，P 出越大.2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量.电源的效率，所以当R 增大时，效率提高. 当R=r 时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.3、 R 1R 2=r 2 的推导：由图像知对同一个电源而言当外电阻取两不同阻值时，电源消耗的功率却是相同的。

当外电阻分别取R 1和R 2时，据222121R I R I =可得222121R r R E R r R E ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，可得到21R R r =。

例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：.r 4R)r R (E Rr4)r R (RE )r R (RE 222222+-=+-=+r4E P 2m=r 4E P 2m =Rr 11rR R)r R (I R I 22+=+=+=ηη（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解析（1）R 0消耗的功率，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=，等效内阻r ′=，当R=r ′时，即Ω时R 上消耗的功率最大，（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.020R U P =V 34V 2122E r R R 00=⨯+=+Ω=Ω+⨯=+321221r R rR 0032R =.W 32W 324)34(r 4E P 22maxR =⨯=''=r R R RR P 00=+=外.W 1W 142r 4E P 22m ax=⨯==解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为4Ω，由于当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据可得6Ω，所以有：当K断开时R 1上消耗的功率·；当K 闭合时R 1上消耗的功率，所以有：解析：此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R 消耗的功率最大值，根据功率的计算公式R I P 2=和闭合电路的欧姆定律r R E I +=可得()222r R RE R r R E P +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=。

高中物理必修三专题强化训练—闭合电路的功率、故障分析

高中物理必修三专题强化训练—闭合电路的功率、故障分析[学习目标] 1.会计算闭合电路的功率和效率，掌握电源的输出功率随外电阻变化的图像.2.会结合闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律分析电路故障．一、闭合电路的功率问题1.电源的输出功率对于纯电阻电路，P出＝I2R ＝⎝⎛⎭⎪⎫ER＋r2R＝E2R－r2R＋4r，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P m＝E24r.电源输出功率随外电阻变化曲线如图1所示．图1 2．电源的效率指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P出P总×100%＝IUIE×100%＝UE×100%.对于纯电阻电路，电源的效率η＝I2RI2R＋r×100%＝RR＋r×100%＝11＋rR×100%，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．如图2所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω.图2(1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？(2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？答案(1)0278W(2)2 Ω98W解析(1)定值电阻R0上消耗的功率：P＝I2R0，R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大：P0m＝E2R0＋r2R0＝321.5＋0.52×1.5 W＝278W.(2)将电阻R0和电源等效成新的电源，滑动变阻器上消耗的功率就是等效电源的输出功率．当R＝r＋R0＝2 Ω时，滑动变阻器上消耗的功率最大，为：P m＝E24R＝324×2W＝98W.功率最大值的求解方法1．对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大．3.如图3，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大．图3针对训练1如图4所示，电源的内阻不可忽略，在滑片从最右端向最左端滑动的过程中，下列说法正确的是()图4A．电源的内耗功率减小B．电源消耗的总功率增大C．电阻R1的功率增大D．电源的输出功率减小答案 B解析滑片向左移动，R3减小，电路总电阻减小，总电流I增大，由P r＝I2r，P ＝IE，可知电源的内耗功率和电源消耗的总功率均增大，故A错误，B正确；由于总电流增大，因此内电压变大，路端电压减小，则电阻R1的功率将减小，故C 错误；当外电路的电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大，由于电阻的阻值情况未知，因此输出功率的变化无法确定，故D错误．(2020·河北鸡泽县期末)如图5所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B 为某电阻R的U－I图线，由上述电源和电阻组成闭合电路时，求：图5(1)电源的输出功率P出是多大？(2)电源内部损耗的电功率P内是多少？(3)电源的效率η是多大？答案(1)4 W(2)2 W(3)66.7%解析(1)从图线A可读出，电源的电动势E＝3 V，内阻r＝EI短＝36Ω＝0.5 Ω从图像的交点可读出：路端电压U＝2 V，电路电流I＝2 A，则电源的输出功率为P出＝UI＝2×2 W＝4 W.(2)电源内部损耗的电功率P内＝I2r＝22×0.5 W＝2 W(3)电源的总功率为P总＝IE＝2×3 W＝6 W故电源的效率为η＝P出P总×100%＝46×100%≈66.7%.1.稳定电路的U－I图像有两种：一是电源的U－I图像(如图6中a)；二是用电器的U－I图像，而用电器的U－I图像又分两类：线性(图中b)和非线性(图中c)．图62．两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)．如图，电源的输出功率分别为P b＝U1I1，P c＝U2I2.二、电路故障分析1．常见故障：断路、短路．2．常用方法：假设法假设某电阻发生断路(或短路)，根据闭合电路动态分析方法判断实际现象与题中情景是否相符，进而找出电路故障．如图7所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都正常发光，后来由于某种故障，灯L2突然变亮(未烧坏)，电压表的读数增大，由此可推断，该故障可能是()图7A．电阻R1断路B．电阻R2短路C．灯L1两接线柱间短路D．电阻R2断路答案 D解析因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源的内电压减小，说明总电流减小，则电路的总电阻增大，若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，灯L2变暗，选项A错误．若电阻R2短路，灯L2将不亮，选项B错误．若灯L1两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，电压表的读数减小，不符合题意，选项C错误．若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，因为总电流减小，所以内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2两端电压增大，灯L2变亮，选项D正确．针对训练2如图8所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障可能是(假设电路中仅有一处故障)()图8A．a、c间断路B．c、d间断路C．b、d间断路D．b、d间短路答案 B解析因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，故电路中必是断路，D错误．电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势，故B正确．1.(多选)(2020·湖北十堰市期末)在如图1所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，电表均为理想电表，下列说法正确的是()图1A．在P向右移动的过程中，电流表的示数变大B．在P向右移动的过程中，电压表的示数变大C．当P移到滑动变阻器的右端时，电源内部消耗的电功率最大D．当P移到滑动变阻器的右端时，电源的效率最高答案AC解析滑动变阻器的滑片P向右移动，电路总电阻减小，根据I＝ER总可知，电流表的示数变大，根据E＝U＋Ir可知电压表的示数减小，故A正确，B错误；当P移到滑动变阻器的右端时，外电阻R最小，根据I＝ER总可知，电路中的电流最大，根据P内＝I2r可知此时电源内部消耗的电功率最大，故C正确；根据效率η＝RR＋r×100%可知，此时电源的效率最低，故D错误．2.(多选)(2020·江苏卷)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图2所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时()图2A．车灯的电流变小B．路端电压变小C．电路的总电流变小D．电源的总功率变大答案ABD解析汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确．3.(2020·长沙一中期中)如图3所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I 变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线．若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为()图3A．1 W B．6 WC．2 W D．2.5 W答案 C解析电源的总功率P＝EI，C点表示I＝3 A，P＝9 W，则电源的电动势E＝3 V，由题图知，C点表示外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得，r＝1 Ω，所以AB段表示的功率为P AB＝EI′－I′2r＝3×1 W－12×1 W ＝2 W，故C正确，A、B、D错误．4.(多选)(2021·泉州泉港区一中高二期末)如图4所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R两端的电压与电流的关系图像．将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么()图4A．R接到b电源上，电源的输出功率较大B．R接到b电源上，电源的效率较高C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高答案BC解析电源的效率η＝P出P总×100%＝I2RI2R＋r×100%＝RR＋r×100%，由电源U－I图像斜率的绝对值表示内阻可知，b电源的内阻r较小，R接到b电源上，电源的效率较高，故B正确；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U－I图线与电源的U－I图线的交点表示电阻R的工作状态，交点的纵坐标表示路端电压，横坐标表示电流，两者乘积表示电源的输出功率，由题图知，R接到a电源上，电源的输出功率较大，故C正确，A、D错误．5.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图5所示，由此可知()图5A．电源最大输出功率可能大于45 WB．电源内阻一定等于5 ΩC．电源电动势为45 VD．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%答案 B解析由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B 正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝PR＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．6.(多选)如图6所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A灯变暗，B 灯变亮，则故障可能是()图6A．R2短路B．R2断路C．R3断路D．R4断路答案BC解析由于A灯串联于干路中，且故障发生后A灯变暗，可知电路中总电流变小，即电路总电阻变大，由此推知，故障应为某一电阻断路且电路仍然接通，故选项A、D错误；若R2断路，R1和B灯所在支路的电压增大，而R2的断路又使B灯分得的电压增大，故B灯变亮，推理结果与现象相符，故选项B正确；若R3断路，引起与之并联的支路(即R1所在支路)中的电流增大，B灯中分得的电流变大，B灯变亮，故选项C正确．7．(多选)如图7所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线，则下列说法正确的是()图7A．电源的电动势为50 VB．电源的内阻为253ΩC．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 ΩD．输出功率为120 W时，输出电压是30 V答案ACD解析电源的路端电压和电流的关系为：U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出E＝50 V，r＝50－206－0Ω＝5 Ω，A正确，B错误；当电流为I1＝2.5 A时，由回路中电流I1＝Er＋R外，解得外电路的电阻R外＝15 Ω，C正确；当输出功率为120 W时，由题图中P－I关系图线看出对应干路电流为4 A，再从U－I图线读取对应的输出电压为30 V，D正确．。

电源输出功率

电源输出功率
一个电路，当电源电动势和内阻不变而外电路的电阻变化时，电源
知，当外阻R=r时，电源有最大的输出功率。

若外电路只有一个电阻，则此电阻也获得最大的电功率.
如外电路是由一个可变电阻和一个定值电阻串联而成时，当可变电阻发生变化，各功率的变化情况如何？
在下图所示电路中，已知电源电动势E，内阻r，外电路的定值电阻R o=2r，可变电阻R x的最大值为3r，试讨论当R x变化时，何时①电源输出功率最大；②R x上消耗的功率最大；③R o上消耗的功率最大．
分析如下：①电源的输出功率最大时，应有总外阻R =r的条件，题中电路，当R x=0时，总外阻最接近于内阻，故此时电源有最大输出功
见当
R x=R o+r时，P x有极大值，即R x=3r时，R x上消耗功率最大．从这一结果发现，此时可以简单地把R o看成是电源内阻的一部分，即电源总内附为
R o+r=3r，故外电阻R x=3r时，R x上消耗的功率最大（此时，电源输出功率并不是最大）．③R o上消耗的功率为P o，P o=I2R o=
源内阻一部分，再根据内外电阻相等功率最大，会得到R x=r时，R o上消耗功率最大的错误结论．造成错误的原因是，如果把R x当成电源内阻的一部分，则电源内阻就是变化的，所讨论的问题就变为“电源输出功
将得不到内外电阻相等，电源输出功率最大这一结论．实际上，电源内阻越小，电源的输出功率越大．
由以上讨论可见．“当内外电阻相等电源有最大的输出功率”这一结论，只适用在电池内阻不变而外电路电阻变化这种情况．当情况发生变化时，这一结论也就不成立了．。

习题3---电源的最大输出功率

电源的输出功率专题练习典例分析例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？例2、如图2-80，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的阻值变化范围是 0~10Ω。

求：（1）电源的最大输出功率；（2）R 1上消耗的最大功率；（3）R 2上消耗的最大功率。

3. 在图1所示电路中，21R R 、均为定值电阻，且Ω=100R 1，2R 的阻值未知，3R 是一滑动变阻器，在其滑键从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压随电流I 的变化图线如图2所示。

其中图线上的A 、B 两点是滑键在变阻器的两个不同端点时分别得到的。

求：（1）电源的电动势和内电阻；（2）定值电阻2R 的阻值；（3）滑动变阻器3R 的最大值；（4）上述过程中1R 上得到的最大功率以及电源的最大输出功率。

1.解析（1）R 0消耗的功率020R U P =，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V34V 2122E rR R 00=⨯+=+，等效内阻r ′=Ω=Ω+⨯=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R =Ω时R 上消耗的功率最大，.W 32W 324)34(r 4E P 22max R =⨯=''=（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即rR R RR P 00=+=外时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率.W 1W 142r 4E P 22max =⨯==2. 2.25W 2W 1.5W3. 解：（1）由闭合电路欧姆定律得Ir U E += 将图象中A 、B 两点的电压和电流代入得 r 2.016E += r 8.04E +=联立解得E=20V ，r=20Ω（2）当3R 的滑键自左向右滑时，3R 阻值变小，使电路总电阻变小，而总电流变大。

任意电路电源最大输出功率及其应用

电源最大输出功率及其应用一．电源最大输出功率的推导1.第一种情况：外电路为纯电阻电路时，在电源电动势E 和内阻r 一定的前提下，当外电阻R=r 时，电源的输出功率最大，其最大值为P max =E 24r ，其推导过程如下：P =I 2R =(E R +r )2 R =E 2(R +r )2R =E 2(R -r )2+4Rr R =E 2(R -r )2R +4r当R =r 时，P 最大。

此时的电流为I =E 2r P max =E 24r电源的输出功率P 出与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2. 由图象还可以看出，无论R 比r 大还是小，|R-r|值越小，P 越大，反之越小。

2.第二种情况：外电路为非纯电阻电路时，电源的最大输出功率推导过程如下：P =UI =(E －Ir )I =－rI 2+EI ，这是一个二次函数，有极值，根据数学知识可求得P max =E 24r ，此时电流I =E 2r ，这一结论比第一种情况更具有普遍性，第一种情况是第二种情况的特例。

结论：无论纯电阻还是非纯电阻电路，当I =E 2r ，电源的输出功率最大，最大值为P max =E 24r 。

二．纯电阻电路中最大功率的应用1.定值电阻与滑动变阻器串联例题1：如图所示,电源电动势E =3V ,内阻r =3Ω,定值电阻R 1=1Ω,滑动变阻器R 2的最大阻值为10Ω，求：(1) 当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大?电源输出的最大功率是多少?电源的效率为多大?(2) 当变阻器的阻值R 2为多大时变阻器消耗功率的最大?变阻器消耗的最大功率是多少?(3) 当滑动变阻器的阻值R 2为多大时,电阻R 1消耗的功率最大?电阻R 1消耗的最大功率是多少?【解析】（1）根据结论可知，当电路内外电阻相等时输出功率最大，即当变阻器的阻值为2Ω时输出功率最大，P max =E 24r =0.75W ，效率为50%（2）在变阻器变化过程中若R 减小时，电路中的电流I 增大，根据P =I 2R 无法直接判断最大功率，我们可以借用以上结论，当我们把R 1看作电源内阻时，R 2就作为外电路了，当内外电路电阻相等时，输出功率最大，所以当R 2与等效内阻（R 1+r ）相等时，功率最大，此时R 2应等于4Ω，=916 W（3非常麻烦，也没有必要，大家想一下，当通过R 1的电流最大时，它的功率不就是最大吗？即当R 2=0时，电流最大，R 1的功率也最大，I =E R 1+r =34 A P =I 2R =916 W 2. 定值电阻与滑动变阻器并联例题2 如图所示，电源电动势E =2V ，内阻r =1Ω，电阻R 0=2Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10Ω．求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？【解析】（1）当R 0两端的电压最大时，R 0消耗的功率最大，当R 取最大值时，路端电压（即并联电路两端的电压）最大，Ω时R 上消耗的功率最大，最大输出功率为P max =(43)24×23 =23 W（3）当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即R 并=r ，R =2Ω，P max =E 24r =1W 小结：当把定值电阻等效为电源内阻时，串联、并联的区别：电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0=2W),甲图电流为I1,乙图电流为I2,则下列选项正确的是()A. I1=2A,I2=1AB. I1=2A,I2=2AC. R1=2Ω,R2=2ΩD. R1=2Ω,R2=1.5ΩD项，把R3看成电源的内阻，ab间为外电路，电压表的示数就可以看作路端电压，故ΔUΔI=r+R3=6Ω，两种情况下比值相等，故D错误。

电源输出功率最大问题

电源输出功率最大问题一、用配方法求极值例1．如图所示，已知电源内阻r ，电动势ε，滑动变阻器R 调在何处时，电源输出功率最大（R>r ）。

分析：由闭合电路欧姆定律知：I R rε=+，所以222222222222()()224()44RRRP I R R R r R rR Rr rR Rr r RrR r Rrr Rεεεεε======-+++-++-++出由于2()0R r -≥，所以当R -r =0即R =r 时，输出功率有最大值24P rε=max 。

结论：当电源的内阻r 等于外电路电阻R 时，电源输出功率最大。

画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像，也可用Excel 电子表格做出P —R 图像为：【ε=6V ，r =2，R =（0，1，2，3，4，5，6，7，8）】由图像知：在峰值处R =r 时，电源输出功率最大。

最大值为24P rε=max 。

二、根据两项之积为常数，当两项相等时和有最小值求极值函数b y ax x =+，因b ax ab x ⋅=为常数，所以当bax x=即x =y有最小值min y =例2．如图，已知电源电动势ε，内阻r ，外电路电阻R 1和可变电阻R ，在R 由零增加到最大值的过程中，求：可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。

分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为1I r R Rε=++，所以22222111()()2()R P I R R r R r R R R r R Rεε===++++++。

讨论电阻R 上消耗的电功率，因为分母中两项之积为常数，当两项相等时，分母有最小值，即当21()r R R R+=（1R r R =+）时，RP 有最大值：221112()2()4()R P r R r R r R εε==++++。

例3．如图，已知电源电动势ε和电源电阻r ，外电路电阻R 1与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R 调在何处时，在电阻R 上消耗的热电功率最大？分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知： ε=Ir +U 外 ①112U I R I R ==外 ②12I I I =+ ③则21122211()()I R R R r R r I r I R I R R ε++=++=，所以1211()R I R R r R rε=++ 221211()()R R P I R R R R r R rε==++ 2212221111()2()()R RR R r R rR R r R r ε=++++221221111()()2()R R r R R r R r R r Rε=++++因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当2211()()R r R R r R+=（11R r R R r =+）时，R P 有最大值存在。

高二物理-电源的最大输出功率

方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和Rr EI +=，所以22)(R r RE P +=，得R r Rr E P ++=222。

可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值，且最大值rE P 42max=。

P~R 的函数图像如图2所示。

①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。

②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。

③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。

方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=，推得rE r E I r P 4)2(22+--=。

可见，当rEI 2=时P 有最大值，且最大值rE P 42max=。

P~I 的函数图像如图3所示。

方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、rUE I -=，所以r U U r E P 2-=，推得rE E U r P 4)2(122+--=。

可见，当2EU =时P 有最大值，图1图4图3图2且最大值rE P 42max=。

P~U 的函数图像如图4所示。

【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为r E 42，此时2E U =，rE I 2=。

此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。

电源最大输出功率的10种求法

电源最大输出功率的10种求法陈基【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】2页(P28-29)【作者】陈基【作者单位】甘肃省庆城县陇东中学【正文语种】中文在新课改的课堂中,学生的学习体验一般来源于强烈的认知冲突,课堂上教师要充分发挥学生的主体作用,让学生在实践活动中解决问题,获得体验,有利于学生为后续学习积累新的经验．例如学生在学习“闭合电路欧姆定律”时,认为在闭合电路中,当外电阻增大时,电流减小,路端电压增大;当外电阻减小时,电流增大,路端电压减小,所以电源输出功率P=UI肯定有最大值.问题提出之后,各学习小组热烈讨论,经过归纳学生的结论有5种思路10种求法,现总结如下,让我们共同分享学生思维的成果．方法1 P=UI=I2R,因为,所以有由于≥2r,取等号时P有最大值，此时,即R=r，所以电源输出功率最大值为方法2 P=UI=I2R,因为,所以有由于R2+r2≥2Rr,取等号条件为R=r.所以，即当R=r时,电源输出功率有最大值为方法,由于所以.因为(R-r)2≥0,所以当(R-r)2=0时分母有最小值,即当R=r时,P有最大值为Pmax=E2/4r.方法4 P=UI，又因为U=E-Ir, 所以P=(E-Ir)I，整理得].当时,P有最大值为，此时,即,可知R=r.方法5 P=UI,由于，则，整理得].当时,P有最大值为，此时，即,可知R=r.方法6 由电源伏安特性曲线(如图1)可看出矩形OAPB的面积表示电源输出功率,只有当矩形OAPB的面积最大时,电源输出功率才最大．由方法4可知,当时,SOAPB最大,此时,即P为CD中点．结论:在电源的伏安特性曲线上,过曲线的中点分别作U、I轴的垂线与U、I轴围成的矩形面积表示电源的最大输出功率,其值为E2/4r,取最大值的条件是P为CD的中点．方法7 如图2所示，P点为电源伏安特性曲线中点，连接OP,可证得S△OPB=S△CPA,OP=CP，表明R=r,结论:在电源的伏安特性曲线上,曲线及曲线中点与原点的连线和I轴围成的三角形面积表示电源的最大输出功率,其值为,取最大值的条件是方法8 由P=-I2r+EI，整理得,画出P-I图象,如图3.可见,当时,电源输出功率有最大值为.方法9 由,得，整理得，画出P-U图象,如图4所示.可见,当时,电源输出功率最大值为.方法10 由,得,求导得令=0,可解得R=r,代入可求得电源输出功率最大值为.新课程的宗旨和核心理念是“为了每位学生的发展”,所以课堂教学中应该更加关注学生在学习过程中的情感、态度、价值观的形成,促进学生发展的着力点更多地落在知识形成的过程中而非结果上,要求在整个教学过程中,把学生放在主体地位,使之成为学习的主人．教师要关注每一位学生的健康成长,注意每一位学生的个性特长,创设良好的学习环境,激发和改善学生的学习心态与学习行为,为每一位学生提供并创造获取成功的条件和机会．。

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电源输出功率最大问题
一、用配方法求极值
例1．如图所示，已知电源内阻r ，电动势ε，滑动变阻器R 调在何处时，电源输出功率最大（R>r ）。

分析：由闭合电路欧姆定律知：I R r
ε
=
+，所以
22222
2
2
2
2
22
2
(
)()
224()44R
R
R
P I R R R r R r
R Rr r
R Rr r Rr
R r Rr
r R
ε
εεεε
===
=
=
=
-+++-++-++出
由于2
()0R r -≥，所以当R -r =0即R =r 时，输出功率有最大值2
4P r
ε=max 。

结论：当电源的内阻r 等于外电路电阻R 时，电源输出功率最大。

画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像，也可用Excel 电子表格做出P —R 图像为：【ε=6V ，r =2，R =（0，1，2，3，4，5，6，7，8）】
由图像知：在峰值处R =r 时，电源输出功率最大。

最大值为2
4P r
ε=
max 。

二、根据两项之积为常数，当两项相等时和有最小值求极值函数b y ax x =+
，因b ax ab x ⋅=为常数，所以当b
ax x
=
即x =y
有最小值
min y =
例2．如图，已知电源电动势ε，内阻r ，外电路电阻R 1和可变电阻R ，在R 由零增加到最大值的过程中，求：可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。

分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为1I r R R
ε
=
++，
所以2
2
2
2
2
111()
()
2()R P I R R r R r R R R r R R
εε==
=
++++
++。

讨论电阻R 上消耗的电功率，因为分母中两项之积为常数，当两项相等时，分母有最小值，即当
21()r R R R
+=
（
1
R r R =+）时，
R
P 有最大值：
2
2
1112()2()
4()
R P r R r R r R εε=
=
++++。

例3．如图，已知电源电动势ε和电源电阻r ，外电路电阻R 1与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R 调在何处时，在电阻R 上消耗的热电功率最大？
分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知： ε=Ir +U 外 ①
112U I R I R ==外 ②
12I I I =+ ③
则21122211()()I R R R r R r I r I R I R R ε++=+
+=，所以1
211()R I R R r R r
ε=++ 2
2
1
2
11(
)()R R P I R R R R r R r
ε==++ 2212
2
2
1111()2()()
R R
R R r R rR R r R r ε=
++++
22
122
1111()()2()R R r R R r R r R r R
ε=
++++
因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当2
2
11()()R r R R r R
+=
（11R r R R r =+）时，R P 有最大值存在。

max 22211
1114()4()
R R R P R r R r r R r εε==
++。