6平面电磁波的传播
第六章 平面电磁波
一维电磁波，设电场仅为z的函数：
∂2Ex ∂z 2
−1 υ2
∂2Ex ∂t 2
=0
此方程的通解为
Ex ( z, t)
=
f
(t
−
z υ
)
+
f
(t
+
z υ
)
f ( t- z / v ) f ( t- z / v )
图 7-1 向+z方向传播的波
1
无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。 假设平面波沿+z方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解
旋圆极化波 其它情况是椭圆极化波。
例1：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。
(1) E = ex Em sin (ωt − kz ) + ey Em cos (ωt − kz )
(2) E = ex E0e− jkz − ey jE0e− jkz
(3)
E
=
ex
Em
sin
⎛⎜⎝ ωt
−
kz
+
π 4
入射波和反射波的形式
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
+
E e' j(ωt+kz) 0
自由空间：
∂Ex = ∂z
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
− jkE0e j(ωt−kz) = −μ
∂H ∂t
y
= − jωμH y
Hy =
E0
e = E e j(ωt−kz)
0 j(ωt−kz)
μ /ε
η
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，与媒质参数有关，称为媒
电磁波的传播与反射
电磁波的传播与反射电磁波是电场和磁场相互作用而形成的一种波动现象。
它具有传播性质，可以在真空和介质中传播，并且在传播过程中会发生反射。
本文将探讨电磁波的传播特点以及反射现象。
1. 电磁波的传播特点电磁波是一种横波，其传播方向垂直于电场和磁场的振动方向。
根据波长的不同，电磁波可以分为不同的频段，例如无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁波在真空中的传播速度为光速，约为3.0×10^8米/秒。
在介质中，电磁波的传播速度会减小，且与介质的折射率有关。
折射率越大，电磁波的传播速度越慢。
2. 电磁波的传播途径电磁波可以通过直线传播或者弯曲传播。
在真空中，电磁波直线传播，沿着一条直线路径传输。
在介质中，电磁波沿着折射定律的规定路径传播，即当电磁波由真空进入介质时，会出现折射现象，改变传播方向。
电磁波还可以通过反射和折射来传播。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象，产生改变传播方向的效果。
而当电磁波遇到介质的边界时，如果边界没有被穿透，电磁波会发生反射，将一部分能量反射回原介质，另一部分能量继续传播到新的介质中。
3. 电磁波的反射现象电磁波的反射是指当电磁波遇到介质边界时，一部分能量被反射回原介质，而另一部分能量继续传播到新的介质中。
反射现象遵循反射定律，即入射角等于反射角。
在反射过程中，电磁波的振动方向不发生改变，但会发生相位的变化。
当电磁波从较低折射率的介质传播到较高折射率的介质中时，发生反射时相位发生180°的变化。
而当电磁波从较高折射率的介质传播到较低折射率的介质中时，相位则不发生变化。
反射现象在实际生活中有着重要的应用。
例如，反射在光学领域中被广泛应用于镜面反射、光学镜片和光纤通信等。
此外，反射还可以用于雷达测距、声波的传播和声音的回音等方面。
总结起来，电磁波是一种通过电场和磁场交互作用而形成的波动现象。
它具有传播特点，可以在真空和介质中传播，并且会发生反射现象。
电磁场原理(第二版)6章
• 式(6.1.5)和式(6.1.6)称为电磁波动方程，它们是波 动方程的一般形式，它们支配着无源、线性、均 匀各向同性导电媒质中电磁场的行为，是研究电 磁波问题的基础。 • 从数学上来看，H和E满足相同形式的方程，在直
角坐标系下，若用ψ(r,t)来表示电场E或磁场H的一 个分量，有方程
• 6.1.2 平面电磁波及基本性质 • 对于电磁波传播过程中的某一时刻 t ，电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点构成的空间曲面称为等相 面，又称为波阵面。如果电磁波的等相面或波阵 面为平面，则这种电磁波称为平面电磁波。如果 在平面电磁波波阵面上的每一点处，电场 E 均相 同，磁场 H 也均相同，则这样的平面电磁波称为 均匀平面电磁波。
称为理想介质的波阻抗，单位
为欧姆，上两式均称为波的欧姆定律。 • 4)对于入射波，根据空间任意点在某一时刻 的电磁波电磁场能量密度的假设，再考虑 波的欧姆定律，有 • 相应的坡印延矢量为
• 上式表明，在理想介质中电磁波能量流动 的方向与波传播的方向一致。又坡印廷矢 量的值表示单位时间内穿过与波传播方向 相垂直的单位面积内的电磁能量，即等于 电磁能量密度ω′和能流速率ve的乘积
负方向行进的波的电场分量和磁场分量，称 为反射波。 • 2)波的传播速率 • 是一常数，它仅与媒质参数有关。 • 3)将 代入式(6.1.15)得
• 将上式对时间积分，并略去积分常数，得
• 同理可得 • (6.2.5)和(6.2.6)分别表示了入射波和反射波 中电场和磁场之间的关系。令
• 其中
• 上两式就是无限大理想介质中电磁场随时 间作正弦变化时的稳态解。此时的电场和 磁场既是时间的周期函数，又是空间坐标 的周期函数。 • 相位因子 (ωt-βx+φ) 的物理意义 ( 为方便计， 取φ =0)： • 1)t=0 时，相位因子为 -βx ， x=0 处的相位为 零，这时电场和磁场都处在零值。 • 2)在t时刻，波的零值点移到ωt-βx=0处，即
电磁波的传播电磁波的传播方向
範例 １６ 類題
如圖所示為電磁波譜的一部分，則試選出具有較大波長的區域為何？
(A) A (B) B (C) C (D) D。
答 (A) 解 紅光波長較紫光長，A 區又較紅光波長更長。
請閱讀下列短文後，回答 1.、2. 題 人們對宇宙的探索，主要是靠觀察星光。因為真空中的 光速是每秒三十萬公里，我們所觀察到的其實都是在稍早時 間的天體的形象。除了光波外，來自外太空的輻射線還包括 紫外線，以及由高速的帶電粒子所組成的宇宙射線等。對於 較接近我們的太陽系中的星體，科學家們也曾發射一些偵測 器，以作更近距離的觀察。 例如，美國航太總署發射的精神號探測車，在 2004 年 初降落於火星的古稀伯（Gusev）隕石坑。這個隕石坑直徑 約 200 公里；而地理上常見的隕石坑直徑則約為 20 公尺到 1 公里。火星是太陽系中的行星，其表面的大氣壓力及重力加 速度大約分別是地球對應值的 0.006 和 0.4 倍。精神號的裝 備類似於地質探勘機器人，主要是利用立體攝影機和紅外線 攝影機拍攝火星的地形影像，再以無線電波傳回地球。
(A)無線電波 (B)微波 (E) β射線。
(C) X 射線 (D) α射線
範例 １６ 解答
答 (C) 解 (A)無線電波波長較紅外線長。 (B)微波波長較紅外線長。 (C) X 射線波長較紫外線短、較γ射線長。 (D)α射線的本質不是電磁波，而是氦原子核。 (E)β射線的本質不是電磁波，而是電子。
電磁波的傳播
電磁波的傳播方向，同時與電場、磁場方向垂直。
電磁波的發現
1. 馬克士威算出電磁波在真空中的傳播速率 為 3× 108 公尺／秒，即為光在真空中傳播 的速率，因而可推論光波是一種電磁波。 2. 赫茲於 1888 年在實驗室以簡單的電荷裝 置發射出電磁波，證實了馬克士威的電磁 理論。 3. 馬可尼於 1901 年成功的傳送無線電報， 開啟無線通訊的時代。
第6章--3 全反射 全折射 (1)概述
R 1）。
1 ，要求 2 1 ，电磁波由光密媒质入射到光疏媒质。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论
θ i <θc 时，不产生全反射。
c
2 1
1 θ i =θc 时， sin t sin c 1 2
t 90o
R // R 0
B
arcsin
2 1
布儒斯特角或偏振角
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2.对垂直极化波的情况
2 cos1 1 cost R 0 2 cos1 1 cost
sin t 1 折射定律： sin i 2
cos1
只有当 1
2 cosi 1 cost 0
何时入射波全部被折射，无反射波？ R 0
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
波的全折射现象：
当入射波以某一角度入射时，入射波在分界面处全部
透射于第二种媒质中，不发生反射的现象。
1 .对平行极化波的情况：
R//
又，折射定律：
1 cos1 2 cost 0 1 cos1 2 cost
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
一般的平面波以布儒斯特角入射时情况如何？
如果电磁波以任意极化方式并以布儒斯特角入射，由于只有平行极
化波在入射角等于布儒斯特角时的反射才等于零，则反射波中只有垂直
极化波。这就是极化滤除效应。
请问：
一圆极化波布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化方式？
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0 , 2 2.25 0 , 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
第6章---- 平面电磁波的反射与折射
1
1
zˆ Ei
yˆ
Ei 0
1
e jk1z
Hi
Er y o
z
Hr
②
①1, 1,1 0 2 , 2 , 2
反射波(reflected wave)： Er xˆ Er 0e jk1z
Hr
1 1
(zˆ) Er
yˆ
Er 0 1
e jk1z
其中
k1
11
2 1
,
1
1 1
4
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
第6章 平面电磁波的反射和折射
Reflection and Refraction of Plane Waves
实际应用中电磁波在传播中会遇到不同媒质的分界面。 如：金属波导中传播的微波；光导纤维中传播的光波；地面上传播的无线电波。
电磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿过界面， 形成折射波。
2 z , 3 , 5 ,
1
22 2
z
0， 1 / 4,
5
4
,
这些最大点的位置也不随时间而改变，称为电场波腹点。
6
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
E1(t)
=
xˆ 2Ei0
sin(k1z)cos(wt
-
p
2
)
=
xˆ 2Ei0
sin(k1z)sinwt
=
xˆ 2Ei0
sin(k1z)sin(
e jk1z )]
1 2
zˆ
Re[Ei0 2
j
sin(k1z)
Ei0
1
2 cos(k1z)]
0
驻波没有单向流动的实功率，它不能传输能量，只有虚功率。
电磁波传播原理
电磁波传播原理电磁波是一种能够在真空中传播的波动现象，它在无线通信、无线电广播、雷达系统等领域发挥着重要的作用。
本文将介绍电磁波的传播原理，包括电磁波的定义与特性、电磁波的传播方式及其影响因素。
1. 电磁波的定义与特性电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电场和磁场通过Maxwell方程组相互关联，形成电磁波的传播。
电磁波具有以下特性：1.1 频率与波长电磁波的频率表示波动的周期性，单位为赫兹（Hz），波长表示波动的空间周期，单位为米（m）。
两者之间的关系为 c = λf，其中，c表示光速。
1.2 能量与强度电磁波携带能量，其能量与强度与电磁场的振幅相关。
强度衡量了电磁波的能量传递速率，单位通常为瓦特/平方米（W/m²）。
1.3 极化与方向电磁波的振动方向决定了其极化状态。
如果电磁波的电场振动方向固定不变，则为线偏振；如果电场振动方向在垂直平面上变化，则为圆偏振或椭圆偏振。
2. 电磁波的传播方式电磁波在空间中以波动的方式传播，主要包括直线传播、绕射传播和反射传播三种方式。
2.1 直线传播当电磁波沿着一条直线传播时，会保持波动的形态不变。
这种传播方式主要适用于开放的空间环境，例如无线通信中的室外传播。
2.2 绕射传播当电磁波遇到一个障碍物时，会发生绕射现象，即波动从一个区域穿过障碍物后继续传播。
绕射传播常见于射频通信中的建筑物、山脉等障碍物环境中。
2.3 反射传播电磁波在遇到介质边界时会发生反射现象，即波动从边界反射回来。
反射传播常见于无线电广播中的地面反射和室内环境中的多次反射。
3. 影响电磁波传播的因素电磁波的传播受到多种因素的影响，包括频率、波长、功率、环境和障碍物等。
3.1 频率与波长频率和波长决定了电磁波在空间中的传播特性。
高频率的电磁波会更容易受到阻碍，传播距离相对较短；低频率的电磁波可以穿透障碍物，传播距离相对较远。
3.2 功率与衰减电磁波的功率越大，传输距离越远。
然而，电磁波在传播过程中会受到衰减，衰减程度取决于介质的特性。
电磁波传输工作原理
电磁波传输工作原理电磁波传输工作原理是指通过电磁波在空间中传输信息的方式。
电磁波是由电场和磁场交替振荡而形成的一种能量传播方式。
它具有能量传输速度快、无需介质传导等特点，因此在现代通信、无线电、雷达等领域得到广泛应用。
一、电磁波的基本特性电磁波具有波动性和粒子性两个方面的特性。
在传输过程中，以光速传播并且不会消失，能量随着波动传输，可用于远距离通信。
二、电磁波传输的机制电磁波传输工作原理主要通过电场和磁场之间的相互作用来实现信息传输。
当电流经过导线产生变化时，产生的电场和磁场也会随之变化。
这种变化会形成电磁波并在空间中传播。
三、电磁波的分类按照频率的不同，电磁波可分为不同的类型，如射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线等。
不同类型的电磁波在物质中的传播和相互作用方式也有所不同。
四、电磁波传输的方式和技术电磁波传输可以通过空间传播或者波导传播进行。
常见的空间传播方式有自由空间传播和大气传播。
波导传播则是利用导线或者波导结构进行传输，可以减少能量损耗和干扰。
在电磁波传输中，还有一些常用的技术，如调制、解调、编码和解码等。
通过这些技术，可以将信息信号转换成电磁波并发送出去，在接收端再将电磁波转换成原始的信息信号。
五、电磁波传输的应用领域电磁波传输因其快速、高效的特点，在通信领域得到广泛应用。
无线电通信是利用电磁波进行信息传输的典型例子，包括广播、手机通信、卫星通信等。
此外，雷达、无线电定位、遥感等领域也离不开电磁波的传输技术。
除了通信领域，电磁波传输还在医疗、物理研究、能源开发等方面有着重要应用。
在医疗领域，磁共振成像（MRI）利用电磁波传输对人体进行非侵入式检测；在物理研究中，粒子加速器将高能电磁波用于物质结构的研究；在能源开发领域，太阳能光伏技术利用可见光电磁波进行能源转换。
结语电磁波传输工作原理的理解对于理解和应用现代通信和相关技术具有重要意义。
通过深入研究和掌握电磁波传输的机制和特性，可以进一步推动通信技术的发展，并促进社会进步与创新。
电磁波的传播和频率电磁波的速度和频率的关系
电磁波的传播和频率电磁波的速度和频率的关系电磁波是一种波动现象，它是由电场和磁场相互作用而产生的。
电磁波的传播和频率对于了解电磁波的特性和应用具有重要意义。
本文将探讨电磁波的传播方式以及电磁波的速度与频率之间的关系。
一、电磁波的传播方式电磁波是在真空和介质中传播的，它可以在无线电、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同的频率范围内存在。
根据电磁波的传播方式，可以分为辐射和传导两种类型。
辐射是指电磁波通过空间传播，无需介质支持。
例如，无线电和微波是通过辐射的方式传播的。
辐射传播的特点是传输距离远，传输损耗小。
传导是指电磁波在导电体或介质中传播。
电磁波在导体中传播时，会激发导体内的自由电荷来传输能量。
传导传播的特点是传输距离相对较短，传输损耗较大。
二、电磁波的速度和频率的关系电磁波的速度和频率之间存在一定的关系，这个关系由光速公式给出。
光速公式表达了电磁波的速度、频率和波长之间的关系，可用以下公式表示：v = λf其中，v代表电磁波的速度，λ代表波长，f代表频率。
从这个公式可以看出，电磁波的速度与其频率和波长有关。
根据光速公式，我们可以得出以下结论：1. 当频率增加时，波长减小，电磁波的速度保持不变。
2. 当频率减小时，波长增大，电磁波的速度保持不变。
这表明，电磁波的速度与频率和波长无直接关系，它们之间的变化是相互对应的。
三、频率对电磁波的特性和应用的影响频率是电磁波的一个重要参数，它决定了电磁波的特性和应用。
不同频率的电磁波在自然界和技术应用中具有不同的特点和应用范围。
1. 低频电磁波：低频电磁波包括无线电波和微波，它们的频率较低，波长较长。
这种电磁波能够穿透大气和物体，具有较好的穿透能力和传输距离远的特点。
因此，低频电磁波广泛应用于通信、广播、雷达等领域。
2. 高频电磁波：高频电磁波包括红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线，它们的频率较高，波长较短。
这类电磁波具有更强的能量和更短的波长，能够更好地与物质发生相互作用。
电磁波的传播和特性
电磁波的传播和特性电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
它在自然界和人类社会中都起到了重要的作用。
本文将详细探讨电磁波的传播和特性。
一、电磁波的传播方式电磁波可以通过空气、水、固体等媒介传播，也可以在真空中传播。
根据频率不同，电磁波可分为射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。
不同频段的电磁波具有不同的特性和应用。
二、电磁波的特性1. 频率和波长电磁波的频率指波动一次所需的时间，用赫兹（Hz）表示，而波长则表示波峰到波峰之间的距离，用米（m）表示。
频率和波长之间存在反比关系，即频率越高，波长越短。
2. 波动方向电磁波的电场和磁场在传播过程中垂直于彼此并且垂直于传播方向，这也是电磁波自身传播的特性之一。
3. 驻波与相对运动电磁波在相同介质中传播时，遇到界面或器件时会发生反射、折射、衍射等现象，这些现象导致波动的干涉。
在特定条件下，驻波现象会出现，形成波节和波腹。
4. 能量传播电磁波是能量的传播媒介，具有能量辐射和能量传递的特性。
能量的传播速度与光速相同，即30万公里/秒。
5. 传播特性电磁波在传播过程中可以穿透很多物质，但对于某些物质会发生吸收、反射和散射现象。
这些特性可以用于无线通信、医学成像和材料检测等领域。
三、电磁波的应用电磁波的传播和特性使其在众多领域中得到广泛应用。
以下是几个典型的应用领域。
1. 通信技术电磁波可以传输信息并实现远距离通信，如无线电、电视、手机等。
不同频段的电磁波被用于不同的通信需求，如射频用于无线电通信，微波用于卫星通信等。
2. 医学诊断电磁波在医学成像中扮演着重要角色。
X射线可以用于透视和断层扫描，核磁共振成像则采用无损原理来获得人体组织的影像。
3. 遥感技术通过接收地球表面反射或发射的电磁波，可以对地球表面的自然资源、气象变化、环境污染等进行监测。
这些数据对于农业、气象预测和环境保护等领域有重要意义。
4. 工业应用电磁波在工业领域有多种应用。
电磁波的传播与衍射
电磁波的传播与衍射电磁波是一种通过交替电场和磁场的振荡而传播的能量波动。
它在自然界中无处不在，在通信、雷达、无线电和微波等领域发挥着重要的作用。
本文将探讨电磁波的传播特性以及衍射现象。
一、电磁波的传播电磁波在真空和空气中的传播速度是光速，即每秒299,792,458米。
这一速度是一个常数，不受频率、波长或振幅的影响。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，其速度会发生变化，根据介质的折射率不同，电磁波的传播速度也会有所不同。
电磁波的传播路径可以是直线或曲线。
当电磁波遇到介质边界时，会发生反射、折射和吸收等现象。
反射是指电磁波遇到界面会以相同的角度反射回原来的介质中；折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会改变传播方向；吸收是指介质吸收了一部分电磁波的能量。
二、电磁波的衍射电磁波在经过障碍物或通过小孔时，会发生衍射现象。
衍射是指电磁波沿着物体边缘弯曲和扩散，在遮挡物的背后形成干涉图案。
衍射的程度取决于电磁波的波长和障碍物的尺寸。
当电磁波的波长大于障碍物的尺寸时，衍射现象就更加显著。
例如，无线电波和长波光比可见光波长长得多，因此更容易发生衍射。
不同类型的衍射包括菲涅尔衍射、菲涅尔-柯西衍射和菲涅耳区域限制衍射等。
这些衍射现象是电磁波在障碍物周围传播时的重要特征，对于理解电磁波和应用于通信技术中至关重要。
三、电磁波的应用电磁波的传播和衍射特性在各个领域中有着广泛的应用。
在通信领域，无线电波以及微波被用于传输和接收信号。
无线电波在天线之间传播，并借助衍射现象实现信号的覆盖范围扩大。
在雷达系统中，微波电磁波被用于测量目标的位置和速度。
此外，电磁波的传播与衍射对于光学技术和天体物理学的研究也至关重要。
光波经过天大气层的传播和衍射，使我们能够观测到星体的光谱特征。
电磁波的传播还在医学成像中发挥重要作用，如X射线和MRI技术。
总结：通过对电磁波的传播与衍射特性的研究，我们了解到电磁波的传播速度和路径，以及电磁波在经过障碍物时的衍射现象。
第6章平面电磁波
磁场强度可表示为： H a H a H ˆx x ˆ y y
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性
1. 波动方程的解
已知电场的波动方程为：
2 Ex 2 Ex 2 2 2 2 E E t 分解为标量方程： z z 2 t 2 2 Ey 2 Ey 2 z t 2 对于随时间按正弦变化的电 2 Ex 2 E x 磁场，因子为 e j t ，因此: z 2
上式两边在给定的体积V内积分,有
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H )dV J c EdV V V t V 2 2
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波 欧姆功率损耗
由高斯定律得：
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H ) dS J c EdV S V t V 2 2 ——坡印廷定理 坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。 S EH
的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。 解 (1)相对介电常数 由电场 E 强度的表达式可知:
k 0 0 r
r
109 rad/s, k 5 rad/m
0 0
25 1018 (3 108 )2 2.25
25 1018
(2)传播速度为 (3)本质阻抗为 (4)波长为
A1 A1me
A2 A2me jx 2
前向行波
Ex A1me j( kz x1 ) A2me j( kz x 2 )
后向行波
同理： Ey A1me
j( kz y1 )
A2me
电磁波的极化与传播方向
电磁波的极化与传播方向电磁波是一种能量传播的方式，它的传播方向和极化状态对于实际应用具有重要意义。
本文将对电磁波的极化与传播方向进行深入探讨。
一、电磁波的极化现象极化是物理学中一个重要的概念，用于描述电磁波中电场（E）和磁场（H）的相对方向。
我们知道，电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的。
当电磁波传播时，电场和磁场的方向可以沿着垂直于传播方向的任意方向振动，形成不同的极化状态。
目前，电磁波主要有三种常见的极化方式：线极化（或称为水平极化）、竖极化和圆极化。
这些不同的极化方式具有不同的应用场景和特点。
二、电磁波的传播方向电磁波的传播方向是指电磁波在空间中传播的方向。
通常情况下，电磁波在真空中的传播方向是沿着直线传播的。
这是由于电磁波是由电场和磁场相互作用产生的，而电场和磁场是通过彼此垂直的方式相互作用的。
因此，电磁波的传播方向与电场和磁场的相对方向有关。
在实际应用中，电磁波的传播方向会受到许多因素的影响，如电磁波传播的介质、传播路径等。
有时，电磁波可能会受到介质中的散射、反射和折射等现象的影响，导致传播方向发生变化。
三、电磁波的极化与传播方向的关系电磁波的极化状态与传播方向之间具有一定的关系。
例如，线极化的电磁波通常与水平方向或竖直方向的线振动有关。
在这种情况下，电磁波的传播方向一般与振动方向垂直。
同样，圆极化的电磁波通常沿着电磁波传播方向的轴线方向旋转。
除了以上的线极化和圆极化以外，还存在一种特殊的极化方式，即椭圆极化。
椭圆极化是线极化和圆极化的叠加，其振动方向既不是沿着水平方向，也不是沿着竖直方向，而是沿着一个椭圆轨迹。
电磁波的传播方向与椭圆极化的振动方向之间也具有一定的关系。
四、电磁波极化与应用电磁波的极化状态与传播方向在很多实际应用中起到关键作用。
比如，天线的设计和优化就需要考虑电磁波的极化特性。
如果天线的极化方式与电磁波的极化方式不匹配，将会导致信号损失和传输效率下降。
另外，电磁波的极化还与光学、无线通信、雷达等领域密切相关。
电动力学习题解答4
第四章 电磁波的传播1. 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，它们都沿z 轴方向传播。
（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。
（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。
解：根据题意，设两列波的电场表达式分别为：)cos()(),(1101t z k t ω-=x E x E ； )cos()(),(2202t z k t ω-=x E x E则合成波为)]cos())[cos((),(),(2211021t z k t z k t t ωω-+-=+=x E x E x E E)22cos()22cos()(2212121210t z k k t z k k ωωωω---+-+=x E 其中 dk k k +=1，dk k k -=2；ωωωd +=1，ωωωd -=2所以 )cos()cos()(20t d z dk t kz ⋅-⋅-=ωωx E E 用复数表示 )](exp[)cos()(20t kz i t d z dk ωω-⋅-⋅=x E E相速由 t kz ωφ-=确定，k dt dz v p //ω==群速由 t d z dk ⋅-⋅=ωφ'确定，dk d dt dz v g //ω==2. 一平面电磁波以=θ45°从真空入射到2=r ε的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。
解：设 n 为界面法向单位矢量，S 、'S 、"S 分别为入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R 和折射系数T 定义为：2020''E E R =⋅⋅=n S nS ， 201202cos ""cos "E n E n T θθ=⋅⋅=n S n S 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得22121"cos cos "cos cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=θεθεθεθεR ， R T -=+=1)"cos cos ("cos cos 422121θεθεθθεε 根据折射定律可得：︒=30"θ，代入上式，得3232+-=R ， 3232+=T 3. 有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。
电磁波传播规律
电磁波传播规律电磁波是由电场和磁场相互作用产生的一种能量传播形式，广泛应用于通信、雷达、无线电、微波炉等领域。
了解电磁波的传播规律对于我们理解其应用以及防护措施至关重要。
本文将介绍电磁波的传播规律，包括传播速度、传播模式以及传播路径。
首先，电磁波的传播速度是一个重要的特性。
根据麦克斯韦方程组的推导，电磁波的传播速度等于真空中的光速（约为3×10^8米/秒），也被称为光速。
这意味着电磁波在真空中传播时的速度是一个恒定的值，与其频率和波长无关。
其次，电磁波可以以不同的模式进行传播。
最常见的模式是平面波和球面波。
平面波是沿着一个方向传播的电磁波，可以看作是无限大的扩展面内的波动。
在这种模式下，电磁波的波前是平行且垂直于传播方向的，并在空间中形成一系列平行的等相位面。
球面波则是从一个点源开始传播的电磁波，波前呈球面状向外扩散。
这种模式常见于天线辐射和声纳等应用中。
此外，电磁波的传播路径也受到一些因素的影响。
首先是传播介质的特性。
电磁波在空气中的传播速度是最快的，而在其他材料中（如介质常数大于1的物质）会比真空中传播的速度慢。
这取决于物质的折射率，它表示了电磁波在介质中传播时的相对速度。
其次，地球曲率也会影响电磁波的传播路径。
当电磁波超过地球的曲率时，它会绕过地球并产生地球的“阴影区域”。
这在通信领域中需要注意，以确保信号覆盖范围足够广。
除了传播路径，电磁波还会受到衰减和散射等因素的影响。
衰减是电磁波能量随着传播距离的增加而减弱的现象。
这是由于电磁波在传播过程中与空气、材料等物质发生相互作用而导致的。
电磁波的衰减与频率有关，通常高频率的电磁波衰减较快。
另一个现象是散射，即电磁波与材料或物体表面碰撞后改变传播方向。
散射可以使电磁波在障碍物周围形成阴影区域，并在不同方向上接收到不同强度的信号。
对于人类健康和安全的考虑，电磁波的辐射防护也是非常重要的。
选择适当的防护措施需要了解电磁波的传播规律和辐射特性。
平面电磁波 第六章
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ； ˆ (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x ； x • E x z 满足的常微分方程：
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
vp T
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f T
E:
H:
x y z
某时刻的三个 等相位面
• 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。 （除非两个等相位面间距为波长的整数倍）
5、Poynting矢量：
• 瞬时Poynting矢量： 1 2 ˆ S r , t Em cos2 t kz z
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味 着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：
ˆ z E H
1 ˆ zH E
ˆ z为 传 播 方 向
等相位面上的场分布情况 4、场结构：
m/s
v0 2 2 m k f
Hm Em 0 10 0
ˆ H 为 - x方 向
电磁波的传播和信号传输
电磁波的传播和信号传输电磁波是由电场和磁场相互作用所产生的一种能量传播形式。
它在空间中以波动的形式传播，是通信和广播等现代科技应用的基础。
本文将探讨电磁波的传播过程以及在信号传输中的重要性。
一、电磁波的传播电磁波以光的形式是人们常见的一种电磁辐射。
在空间中，电磁波的传播速度为光速，即300,000公里/秒。
电磁波可以分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同频率和波长的波动。
电磁波通过的空间媒介可以是真空、空气、水或其他介质。
它们的传播特性也各不相同，但遵循着相同的基本规律：电场和磁场彼此交叉垂直，在垂直方向上传播。
根据电磁波的波长，我们可以将其分为不同的频段，如无线电频段、微波频段和光频段等。
电磁波的传播距离取决于波长和频率。
短波长的电磁波如γ射线在传播过程中会被物体吸收，传播距离较短。
而长波长的电磁波如无线电波则可以穿透一些物体，并传输到较远的地方。
这是我们在日常生活中常见到的现象，如无线电信号能够通过天线传输到接收器。
二、信号传输中的电磁波的应用电磁波在信息传输中起到重要的作用。
无线电通信是其中的典型应用之一。
无线电信号通过调制的方式将信息转化为电磁波，然后通过天线进行传输。
接收端的天线接收到电磁波后，再通过解调的方式将信号转换回原始信息。
这种方式大大方便了人们的通讯，使人们可以远距离传输和接收信息。
另一个重要的应用是微波通信。
微波信号的频率较高，传输带宽大。
在现代的通信系统中，如手机网络、卫星通信和雷达等，都广泛应用了微波通信技术。
微波信号通过天线进行传输，可以在较长的距离上提供高速稳定的数据传输，支持视频、语音和数据的传送。
此外，电磁波还在无线电、电视、广播等媒体中起到重要的传输作用。
这些媒体利用了电磁波的不同频段和波长特性，将信息转化为电磁波进行传输，最终以声音、图像等形式呈现给人们。
三、电磁波传输技术的局限性和发展趋势虽然电磁波的传输方式带来了巨大的便利和效益，但也存在着一些局限性。
电磁波的传播和干涉
电磁波的传播和干涉电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的一种波动现象。
在自然界和现代通信技术中，电磁波的传播和干涉起着至关重要的作用。
本文将探讨电磁波的传播原理以及干涉现象。
一、电磁波的传播电磁波的传播主要依赖于电磁场的相互作用。
当电流通过导线产生变化时，会产生变化的磁场，同时也会产生变化的电场。
这两个相互作用的场形成一对耦合的电磁波。
电磁波的传播速度与光速相等，即每秒约为3 × 10^8米。
根据电磁波的波长不同，可以将其分为不同的频段，如射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和γ射线。
电磁波在传播过程中，遵循波动方程和波动光学原理。
它们以垂直于传播方向的交替振荡形式传播，并遵循振幅、频率和波长之间的关系。
电磁波可以在真空中传播，也可以在介质中传播。
二、电磁波的干涉干涉是指两个或多个波在相遇区域内相互叠加形成新的波的现象。
对于电磁波来说，干涉包括构造干涉和衍射干涉两种形式。
1. 构造干涉构造干涉是指干涉波的相位差为整数倍时，波的振幅叠加会增强。
这种干涉现象可以通过使用反射镜、透明薄膜等实验来观察。
例如，当光通过两个平行的反射镜反射时，可以形成构造干涉，在干涉区域内形成亮纹。
这是因为反射镜之间的光程差为整数倍波长，波的相位差相等，产生增强的干涉光。
2. 衍射干涉衍射干涉是指波通过一个较小的缺口或小孔，从而改变波的传播方向，并在干涉区域内形成交替的亮暗条纹。
例如，在干涉实验中，光通过一条细缝衍射时，会出现衍射光的交错图案。
这是因为细缝衍射导致光波的传播方向改变，从而在干涉区域内形成衍射光的叠加。
衍射干涉也可以观察到电磁波在天线、光栅等装置上发生的现象。
这些装置可以用于调制信号、扩大通信覆盖范围等应用。
三、电磁波的应用电磁波的传播和干涉具有广泛的应用价值。
以下是一些电磁波应用的例子：1. 通信技术：无线电、微波和光纤通信等利用电磁波的传播和干涉特性，实现信息的传输和接收。
2. 遥感技术：卫星利用电磁波的反射和衍射特性，从空间采集地球表面的图像和数据，用于气象、地理测绘等领域。
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同理(2)两边取旋度，再代入(4)、(1)式，得
电磁波 动方程
对于 E 或 H 的分量，用统一的标量符号 r ,t 表示，即将原问题转化成 标量方程问题 2 2 2 0
t t
2 E E 2 E 2 0 t t
7.1.2 平面电磁波
在电磁波传播过程中某一时刻 t，E 或 H 相位相同的点构成的空间面称为等相
面 或等 波阵面。
等相面为平面的电磁波 即 平面电磁波。 等相面上每一点 E 相同， H 也相同的平面电磁波 ： 均匀平面电磁波。
设定直角坐标系，均匀平面电磁波的波阵面平 行于yoz面 ， 波阵面上E 或 值处处相等，与坐 H 标 y 和 z 无关。即 或 仅仅是 t 和 x 的函数。 H E
(3)将 E y x ,t 代入⑥式
E y x
z
H z t
均匀平面波的传播特点：
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的正向行波 ： 入射波； (1) E y
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的反向行波 ： 反射波 。 Ey
（2）波的传播速率
v 1
Cr r来自C n仅与媒质参数有关 C = 3×108 m/s n 为介质的折射率，n > 1，电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间 中的传播速率。
6.1电磁波动方程和平面电磁波
以波动形式存在的电磁场 即 电磁波。电磁波指电磁场的交互变化和伴随有电 磁能量的传播。在空间电磁波不需借助任何媒质就能传播。
6.1.1 一般电磁波动方程
设空间为各向同性、线性、均匀媒质：ε、μ、γ，ρ= 0， E H E ………………(1) H 0 t
t
， γ
(2) E 、 H 和波的传播方向三者相互垂直，且满足右手螺旋法则。 eE 、eH和 ev 分别表示 E 、 H 的方向和电磁波的传播方向，有
ev eE eH eE eH ev eH ev eE
H E t
J 0
………………(3)
………………(2)
E 0 ………………(4)
(1)式两端求旋度，将(2)式代入 H H 2 H 2 H H E E E t E t t 2 t 2 代入(3)式得 H H 2 H 2 0 t t
H x t H y E z μ x t 0 μ
………① ………② ………③ ………④ ………⑤
H E t
E y x
均匀平面电磁波的特点：
(1) 横电磁波
μ
H z t
………⑥
④式 : Hx是与时间无关的常量 ， 可取Hx=0； >>ε，表明 Ex 很快衰减， Ex= 0； 表明：沿 x 轴传播的均匀平面电磁波，E 和 H 没有沿 x 方向的分量，都与波 传播方向相垂直。即 横电磁波（ TEM 波）。 ①式的解为 Ex Ex 0e
标量一维波动方程
H z 2H z 0 2 t t
6.2 理想介质中的均匀平面电磁波
6.2.1 理想介质中均匀平面电磁波的性质
理想介质中，波动方程
2 Ey
2 1 Ey 2 0 2 2 x v t
2 H z 1 2 H z 2 0 2 2 x v t
E
H
y
x
z
v
(3) Ey和Hz构成一均匀平面电磁波
分析Ey和Hz构成的一组平面波，就可揭示均匀平面电磁波的传播特性。 取
H H z ( x,t )ez
E E y ( x,t )ey
有
2Ey x
2
E y t
2Ey t
2
0
2H z x 2
E Ex, t ,
H H x, t
y
电磁波沿 x 方向转播。代入波动方程
2 H ( x,t ) H ( x,t ) H ( x,t ) 0 x 2 t t 2 2 2 E ( x,t ) E ( x,t ) E ( x,t ) 0 x 2 t t 2
6 平面电磁波的传播
电磁场基本方程包含了产生电磁场的全部场与源的信息。前几章介绍了静态电
磁场和准静态电磁场，它们都是时变电磁场的特殊形式。本章也介绍一种比较特殊 的电磁场，即离开一次场源的时变电磁现象---电磁波。
本章首先从电磁场的基本方程出发引出电磁波动方程，然后介绍电磁波中最简 单的形态---均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的情况。再接着介绍平面电磁 波的极化情况。
2
o
E＝Ey(x,t)ey
z
c S
1
等相位面 x＝c
c
2
x
H＝Hz(x,t)ez
为一维波动方程。 下面通过旋度方程分析均匀平面电磁波：
向x方向传播的均匀平面波
E H E t
E x t E y H z E y ε x t H y E z E z ε x t 0 E x ε
其中： v 形式解：
1
均匀平面波的波速
x x x ,t E y x ,t f1 Ey Ey t f2 t v v x x H z H z ( x,t ) H z ( x,t ) g1 t g 2 t v v