传送带和滑块模型

传送带模型专题

传送带模型是一个经典的力学模型，也是实际生活中广泛应用的一种机械装置，以其为背景的问题都具有过程复杂、条件隐蔽性强的特点，传送带问题也是高考中的常青树，从动力学角度、功能角度进行过多次考查，它自然成为师生关注的热点。

一、难点形成的原因：

1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；

2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；

3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。

二、难点突破策略：

在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。

第2个难点是对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。

如图甲所示，A 、B 分别是传送带上和物体上的一点，刚放上物体时，两点重合。设皮带的速度为V0，物体做初速为零的匀加速直线运动，末速为V0，其平均速度为V0/2，所以

物体的对地位移x 物=20t

V ，传送带对地位移x 传送带=V0t ，所以A 、B 两点分别运动到如图

乙所示的A ＇、B ＇位置，物体相对传送带的位移也就显而易见了，x 物=2传送带

x ，就是图乙中的A ＇、B ＇间的距离，即传送带比物体多运动的距离，也就是物体在传送带上所留下的划痕的长度。

第3个难点也应属于思维上有难度的知识点。对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。突破方法是分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在头脑中形成深刻印象。

三．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．传送带模型问题中的功能关系分析

(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.

(2)对W F和Q的理解：

①传送带的功：W F＝Fx传；

②产生的内能Q＝F f x相对．

三．传送带问题类析

1．水平传送带上的力与运动情况分析

例 1.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦

因数μ=0.1，AB间的距离=2m，g取10 m/ s2。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。

（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=μmg

以题给数据代入，得F=4N

由牛顿第二定律，得F=ma

代入数值，得a=1 m / s2

（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1 m / s，则v=at 代入数据，得t=1 s。

（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则

代入数据，得t min=2 s。

传送带对应的最小运行速率v min=at min

代入数据，解得v min=2 m / s

针对训练1如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，传送带的皮带轮的半径为，传送带的上部距地面的高度为，现有一个旅行包（视为质点）以的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为，。试讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包

将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？

（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为，旅

行包滑上传送带的初速度恒为。当皮带的角速度值在什么范围

内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角

速度，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？

2。倾斜传送带上的力与运动情况分析

传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物

体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向

下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在

沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，

因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，

摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，

无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之

间的最大静摩擦力，此时有μ＜tan θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿

斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。

例2．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝0.5kg 的物块，

物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：

（1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？

（2）当传送带逆时针转动时，物块从A

到

B 所经历的时间为多少？ 解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力

μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma 代入数据可得： a ＝2 m/s 2

物块在传送带上做加速度为a ＝2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为t ，

t ＝ 代入数据可得：t ＝4s （2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a 1 ，由牛顿第二定律，有

mgsin37°＋μmgcos37°=ma 1 , 解得：a 1 ＝10m/s 2,

设物块加速时间为t 1 ，则t 1 ＝

， 解得：t 1=1s 因位移s 1==5m ＜16m ,说明物块仍然在传送带上． 设后一阶段物块的加速度为a 2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示．

由牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma 2 ,解得a 2＝2m/s 2 ，

设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t 2．由

L －s ＝v t 2＋a 2t 2

2/2，解得t 2＝1s 另一解－11s 不合题意舍去．

所以物块从A 到B 的时间为：t ＝t 1＋t 2＝2s

a

L 21a v 2112

1t a

针对训练2如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s

匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角

θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物

块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下

白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s2）

3、传送带问题中能量转化情况的分析

例3如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s匀速运动。现将一质量为m=1kg的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求：

（1）由于摩擦而产生的热量。

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？

解析：

（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对于传送带向左滑动，

受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v。

物块所受的滑动摩擦力为F f=μmg

物块加速度

加速至v的时间

物块对地面位移

这段时间传送带向右的位移

则物块相对传送带向后滑动的位移

根据能量守恒定律知

（2）电动机多消耗的电能即物块获得的动能及产生的热量之和，

即。

针对训练3如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

4、依托传送带的临界、极值问题

例4如图2所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角；CD两端相距4．45m，B、C相

距很近．水平部分AB以的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋米匀速传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0．5．求：

（1）若CD部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；

（2）若要米袋能被送到D端，CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C到D所用时间的取值范围。

解析：（1）米袋沿CD上滑时，由牛顿第二定律得：由运动学公式得：

代入数值解得：

（2）设CD部分运转速度为时，米袋恰能达D点，则：米袋速度减为之前：加速度；位移米袋速度小于之后：加速度；位移又因，解得：

即要把米袋送到D点，CD部分速度，且应沿顺时针方向转动。

米袋恰能达D点时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得：

若CD部分速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为，由，解得：。所以所求时间范围为：