频率精确测量方法研究
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j5
N- 1
- j2Pnk N
式( 7) 中 1 称之为相位模糊距离数。从式 ( 7) 可知, 如 = ( 2) 模糊距离数存在偏差, 将会造成测量结果与实际频率 值间的较大误差。 4. 2 模糊距离计算 模糊距离数的计算实际上是非常困难的 , 文献 [ 2] 给出了数论和群论解相位模糊的三种方法 , 但因先验 知识不同 , 无法应用于本文所研究的课题中。其实 , 相 位实际数值的变化是朝同一方向增长或减少的 , 故在 数字窗谱 WG ( k $f - f 0 ) 为相同相位点范围, 如发生周 期转折 , 则相位差将出现一次 2P 整倍数幅度的跳变, 其跳变方向即决定了式( 7) 中的正负号。由式 ( 2) 和式 ( 3) ( 4) 知
由此可见, 只要进行两次 FFT 计算, 利用信号频谱的相 位差信息就可以得到谱线频率的精确值, 且计算结果不 受傅里叶变换频率分辨率限制。 相位差法只是利用傅里叶变换的相位信息来测量 频率值, 从而消除了 FFT 的栅栏效应; 同时, 这种方法又 具备 FFT 的抗干扰性能, 因而使得频率测量值得到极大 提高。然而, 实现 FFT 充分利用了复相位因子的周期 性[ 6] , 即式( 5) 估算结果只有主值, 所以 , 直接利用相位 差法检测信号频率将存在很大误差。
j5 - j2P f 0 $T
对 y ( t ) 作相同的 w ( t ) 加窗处理和离散傅里叶变换, 有 Y( k ) = A ej( 5 - 2Pf 0 $T ) WG ( k $ f - f 0) ( 4)
- j2Pf $T
( 8) ( 9)
根据式( 2) 和式( 4) , 在数字窗谱 WG ( k $ f - f 0 ) 为相同相 位点范围, 有 $5 = argX ( k ) - arg Y( k) = 2P f 0 $T f0 = $5 1 # 2P $T ( 5) ( 6) 令
1
是
电子计数法
电子计数法的基本原理如图 1 所示。其测量过程
[ 3, 4]
: 被测信号 Vi 经脉冲形成电路整形后形成可计
数脉冲序列; 同时, 门控电路根据晶振所产生的计时信 号, 定时开启主闸门 , 使电子计数器开始计数。 设门控电路产生的主闸门开启脉冲宽度为 T , 晶 振频率为 f s , 且有 Tf s = N 为整数。则输入信号 Vi 的 频率测量值为
X ( k) je = 1Y( k ) - X ( k ) 2 2sin( P f 0 $T )
jP f 0 $T
$H= arg 1X ( k ) 2- arg 1Y( k ) - X ( k ) 2 = 1 P+ arg 1º12 + ( P f 0 $T ) mod( 2P ) 2
版权归作者所有，请在下载后24小时内删除。
时, 选用 Blackman 窗函数、 时移点数为 5 时得到的。
表1
FFT 长度 FFT 法 100 Hz 相差法
三种频率测量方法的相对误差
32 0. 037 1 0. 972 9 64 0. 003 0 0. 972 9 128 0. 003 0 0. 972 9 256 0. 003 0 0. 972 9 512 0. 002 0 0. 972 9
4
4. 1
相位模糊修正法及计算机模拟
相位模糊修正 与 FFT 方法相比较 , 相位差法完全利用频谱的相
3
相位差法
在 FFT 方法中, 如所选用的窗函数具有局域化实
位信息检测信号谱线的频率值, 因而测量结果与离散 傅里叶变换的参数无关 , 且仅以两倍的计算工作量换 取了分立谱线分辨能力的无限提高[ 5] 。但事实上, 离 散傅里叶变换具有循环周期特性, 即相位以 2P为周期 存在多值效应, 从而造成相位模糊 , 而式 ( 5) 的计算结 果只是相位差的主值, 其计算结果并非 2P f 0 $T 所产 生的真实值 , 而是在范围 - 2P~ + 2P 间的模值 , 所以, 式( 6) 应修改为 f0= 2Pl ? $ 5 , 2P$T l = 0, 1, 2, 3, , ( 7)
2
傅里叶变换方法
傅里叶变换方法的基本原理是: 先对被测信号进
行采样和数字化 , 然后对数据加窗处理 , 并计算 FFT。 根据所得到的傅里叶变换结果 , 计算信号频谱的幅度
X 收稿日期 : 2003 -01 - 27
修订日期 : 2003 - 04 - 29
版权归作者所有，请在下载后24小时内删除。
种具有相位模糊修正的谱线频率精确测量方法 , 详细给出了 FFT 法、 相差法和相位模糊修正 法的计算 机仿真结果 , 得到 了 具有实际应用价值的结论。 = 关键词> 频率测量 , 相位模糊 , 频率分辨率 , 精确测量 文献标识码 : A 中图分类号 :TM957. 51
Research on the Precision Method of Freuqency Measurement
第 26 卷
第 7期
现代雷达 Modern Radar
Vol. 26 No. 7 July, 2004
54
2004 年 7 月
频率精确测量方法研究*
朱灿焰
( 苏州大学电子信息学院
= 摘要>
江苏 苏州 215021)
介绍了几种常见的谱线频率测量方法 , 重点分析了测量 频率的 相位差 法所存 在的相 位模糊 问题 , 提出了 一
第7期
朱灿焰 : 频率精确测量方法研究
55
特性。信号频谱幅值最大点位置所对应的频率 , 即被 测信号的频率。 设信号的采样速率为 f s , FFT 的长度为 N , 则被测 信号的频率具有与式 ( 1) 完全相同的形式 , 只是 M 所 对应的值是信号频谱幅值最大点的位置。事实上, 一 般被测信号为实信号 , 信号谱具有对称性, 故 M 的有 效值范围为( 0~ N / 2- 1) 。 这种测量方法的频率分辨率为 f s / N 。因 N 受内 存容量和计算速度等条件的限制, 且 f s 必须满足抽样 定理 , 因此 , 该方法测量频率的精度和实时性明显比电 子计数法差。此外, FFT 法还存在栅栏效应[ 6] 。然而, 该方法测量结果稳定 , 抗干扰能力强, 且硬件结构简单 可靠 , 软件实现灵活方便。
相位模糊 2. 827 7 e 1. 729 6 e 1. 300 5 e 8. 465 2 e 9. 521 8 e 修正法 FFT 法 相差法 - 05 0. 037 1 0. 972 9 - 06 0. 003 0 0. 972 9 - 08 0. 003 0 0. 972 9 - 09 0. 003 0 0. 972 9 - 09 0. 002 0 0. 972 9
谱特性, 则在窗谱主瓣内将含有若干个相位相同的、 系 由同一真实谱线引起的谱分析值
[ 5]
。根据傅里叶变换
[ 5]
时移特性 , 对信号及其线性时移的连续两次 FFT 分析, 并利用相位差信息可以准确测量谱线频率值
- jU
。
假设原始信号 x ( t ) 具有孤立谱线 f 0 时, 即 X (f ) = F[ x ( t )] = A e D (f - f 0 ) , 对其加窗 w ( t ) 后进行离散 傅里叶变换 , 则有 X ( k ) = n= 2 0x ( nTs ) W( nT s ) e A e WG ( k $f - f 0)
0
引
言
信号辨识及其频率值测量, 在通信、 工业、 军事和 [ 1, 2] 航空航天等领域中的应用是非常重要的 。目前信 [ 3, 4] 号频率的测量方法有多种 , 其中主要分为时域计 数法和频域谱线位置测量法等, 但是这些方法所测出 的谱线频率, 理论上总是存在 固定误差, 且随信号频 率、 采样速率或 FFT 参数变化而变化, 难以得到较精确 的测量值。文献 [ 5] 中所提出的相差法, 虽然在理论上 可以得谱线频率的精确值 , 但没有考虑到傅里叶变换 的相位模糊效应对测量结果的影响, 故其难以得到实 际应用。本文将讨论消除相位模糊的谱线频率精确测 量方法等问题。
图1
电子计数法测量信号频率原理
Байду номын сангаас
f x = Mf s / N
( 1)
式中 M 为十进制电子计数器在时间 T 内所计得的输 入信号重复变化的次数。 电子计数法的频率分辨 率为 1/ T 。因 T 由门控 电路设置 , 它可根据被测信号频率变化范围和测量精 度要求来改变, 故其频率测量精度较高。此外 , 该方法 还具有简单易行、 实时性好等 优点, 但硬 件集成度较 低, 抗干扰能力差 , 存在 ? 1 误差等。因 而, 在一些工 业及其他电磁环境恶劣的场合 [ 2] , 或对测量可靠性要 求较高的军事领域, 一般采用傅里叶变换的方法, 即在 频域进行频率测量。
0 Y( k ) - X ( k ) = X ( k) 1e - 12 = - jP f 0$ T X ( k ) 1- 2j sin( P f 0 $T ) 2e
其中: WG ( k $f - f 0) 为窗函数 w ( t ) 的离散窗谱特性, Ts 是信号采样间隔 , $ f = 1/ NT s = f s / N 为频率分辨率 , U 是信号初始相位, A 为信号幅值。只要数字窗谱为实 谱, 则其主瓣内的诸 X ( k ) 分析值具有相同的相位。 再设 x ( t ) 的线性时移信号为 y ( t ) = x ( t - $T ) , $T 为时移间隔. 由傅里叶变换时移特性可知 Y (f ) = X (f ) e- j2Pf 0 $T = Ae D (f - f 0 ) e
ZHU Can - yan ( Electronic Infromat ion School, Soochow University Jiangsu Suzhou 215021)
= Abstract > Several important ways to measure signal frequency are given. T he phase ambiguity, which is existed in the phasebias method is studied in detail. A modified precisely measuring method being capability of phase ambiguity elimination, is then proposed. The simulation results using three kinds of techniques, i. e. FFT method, original phase - bias method, and the modified phase - bias method, are also particularly given. Finally some conclusions are made according to the results. = Key words> frequency measuring, phase ambiguity, frequency resolution, precisely measuring
( 10)
56
现代雷达
26 卷
不难看出 , 相位差 $H存在明显的相位模糊, 且延时因 子P f 0 $T 的正弦值会造成相位差的跳变。事实上 , 相 位差的跳变与相位模糊距离具有一定的内在联系。在 深入仔细分析 $H 的变化规律后, 得到了以下消除相 位模糊距离的算法: ( 1) 在数字窗谱 WG ( k $f - f 0) 为相同相位点范围 内, 若 $H 为初始上跳变, 且连续跳变的次数为 m , 则 $H > 0 时, P f 0 $T = 2mP- $H ; 而 $H< 0 时, P f 0 $T = 2 m P+ $H 。 ( 2) 在数字窗谱 WG ( k $f - f 0 ) 为相同相位点范围 内, 若 $H 为初始下跳变, 且连续跳变的次数为 m , 则 $H > 0 时, P f 0 $T = 2m P+ $H ; 而 $H< 0 时, P f 0 $T = 2 m P- $H 。 4. 3 计算机仿真结果 根据上述算法理论, 分别对傅里叶变换方法、 相差
N- 1
- j2Pnk N
式( 7) 中 1 称之为相位模糊距离数。从式 ( 7) 可知, 如 = ( 2) 模糊距离数存在偏差, 将会造成测量结果与实际频率 值间的较大误差。 4. 2 模糊距离计算 模糊距离数的计算实际上是非常困难的 , 文献 [ 2] 给出了数论和群论解相位模糊的三种方法 , 但因先验 知识不同 , 无法应用于本文所研究的课题中。其实 , 相 位实际数值的变化是朝同一方向增长或减少的 , 故在 数字窗谱 WG ( k $f - f 0 ) 为相同相位点范围, 如发生周 期转折 , 则相位差将出现一次 2P 整倍数幅度的跳变, 其跳变方向即决定了式( 7) 中的正负号。由式 ( 2) 和式 ( 3) ( 4) 知
由此可见, 只要进行两次 FFT 计算, 利用信号频谱的相 位差信息就可以得到谱线频率的精确值, 且计算结果不 受傅里叶变换频率分辨率限制。 相位差法只是利用傅里叶变换的相位信息来测量 频率值, 从而消除了 FFT 的栅栏效应; 同时, 这种方法又 具备 FFT 的抗干扰性能, 因而使得频率测量值得到极大 提高。然而, 实现 FFT 充分利用了复相位因子的周期 性[ 6] , 即式( 5) 估算结果只有主值, 所以 , 直接利用相位 差法检测信号频率将存在很大误差。
j5 - j2P f 0 $T
对 y ( t ) 作相同的 w ( t ) 加窗处理和离散傅里叶变换, 有 Y( k ) = A ej( 5 - 2Pf 0 $T ) WG ( k $ f - f 0) ( 4)
- j2Pf $T
( 8) ( 9)
根据式( 2) 和式( 4) , 在数字窗谱 WG ( k $ f - f 0 ) 为相同相 位点范围, 有 $5 = argX ( k ) - arg Y( k) = 2P f 0 $T f0 = $5 1 # 2P $T ( 5) ( 6) 令
1
是
电子计数法
电子计数法的基本原理如图 1 所示。其测量过程
[ 3, 4]
: 被测信号 Vi 经脉冲形成电路整形后形成可计
数脉冲序列; 同时, 门控电路根据晶振所产生的计时信 号, 定时开启主闸门 , 使电子计数器开始计数。 设门控电路产生的主闸门开启脉冲宽度为 T , 晶 振频率为 f s , 且有 Tf s = N 为整数。则输入信号 Vi 的 频率测量值为
X ( k) je = 1Y( k ) - X ( k ) 2 2sin( P f 0 $T )
jP f 0 $T
$H= arg 1X ( k ) 2- arg 1Y( k ) - X ( k ) 2 = 1 P+ arg 1º12 + ( P f 0 $T ) mod( 2P ) 2
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时, 选用 Blackman 窗函数、 时移点数为 5 时得到的。
表1
FFT 长度 FFT 法 100 Hz 相差法
三种频率测量方法的相对误差
32 0. 037 1 0. 972 9 64 0. 003 0 0. 972 9 128 0. 003 0 0. 972 9 256 0. 003 0 0. 972 9 512 0. 002 0 0. 972 9
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4. 1
相位模糊修正法及计算机模拟
相位模糊修正 与 FFT 方法相比较 , 相位差法完全利用频谱的相
3
相位差法
在 FFT 方法中, 如所选用的窗函数具有局域化实
位信息检测信号谱线的频率值, 因而测量结果与离散 傅里叶变换的参数无关 , 且仅以两倍的计算工作量换 取了分立谱线分辨能力的无限提高[ 5] 。但事实上, 离 散傅里叶变换具有循环周期特性, 即相位以 2P为周期 存在多值效应, 从而造成相位模糊 , 而式 ( 5) 的计算结 果只是相位差的主值, 其计算结果并非 2P f 0 $T 所产 生的真实值 , 而是在范围 - 2P~ + 2P 间的模值 , 所以, 式( 6) 应修改为 f0= 2Pl ? $ 5 , 2P$T l = 0, 1, 2, 3, , ( 7)
2
傅里叶变换方法
傅里叶变换方法的基本原理是: 先对被测信号进
行采样和数字化 , 然后对数据加窗处理 , 并计算 FFT。 根据所得到的傅里叶变换结果 , 计算信号频谱的幅度
X 收稿日期 : 2003 -01 - 27
修订日期 : 2003 - 04 - 29
版权归作者所有，请在下载后24小时内删除。
种具有相位模糊修正的谱线频率精确测量方法 , 详细给出了 FFT 法、 相差法和相位模糊修正 法的计算 机仿真结果 , 得到 了 具有实际应用价值的结论。 = 关键词> 频率测量 , 相位模糊 , 频率分辨率 , 精确测量 文献标识码 : A 中图分类号 :TM957. 51
Research on the Precision Method of Freuqency Measurement
第 26 卷
第 7期
现代雷达 Modern Radar
Vol. 26 No. 7 July, 2004
54
2004 年 7 月
频率精确测量方法研究*
朱灿焰
( 苏州大学电子信息学院
= 摘要>
江苏 苏州 215021)
介绍了几种常见的谱线频率测量方法 , 重点分析了测量 频率的 相位差 法所存 在的相 位模糊 问题 , 提出了 一
第7期
朱灿焰 : 频率精确测量方法研究
55
特性。信号频谱幅值最大点位置所对应的频率 , 即被 测信号的频率。 设信号的采样速率为 f s , FFT 的长度为 N , 则被测 信号的频率具有与式 ( 1) 完全相同的形式 , 只是 M 所 对应的值是信号频谱幅值最大点的位置。事实上, 一 般被测信号为实信号 , 信号谱具有对称性, 故 M 的有 效值范围为( 0~ N / 2- 1) 。 这种测量方法的频率分辨率为 f s / N 。因 N 受内 存容量和计算速度等条件的限制, 且 f s 必须满足抽样 定理 , 因此 , 该方法测量频率的精度和实时性明显比电 子计数法差。此外, FFT 法还存在栅栏效应[ 6] 。然而, 该方法测量结果稳定 , 抗干扰能力强, 且硬件结构简单 可靠 , 软件实现灵活方便。
相位模糊 2. 827 7 e 1. 729 6 e 1. 300 5 e 8. 465 2 e 9. 521 8 e 修正法 FFT 法 相差法 - 05 0. 037 1 0. 972 9 - 06 0. 003 0 0. 972 9 - 08 0. 003 0 0. 972 9 - 09 0. 003 0 0. 972 9 - 09 0. 002 0 0. 972 9
谱特性, 则在窗谱主瓣内将含有若干个相位相同的、 系 由同一真实谱线引起的谱分析值
[ 5]
。根据傅里叶变换
[ 5]
时移特性 , 对信号及其线性时移的连续两次 FFT 分析, 并利用相位差信息可以准确测量谱线频率值
- jU
。
假设原始信号 x ( t ) 具有孤立谱线 f 0 时, 即 X (f ) = F[ x ( t )] = A e D (f - f 0 ) , 对其加窗 w ( t ) 后进行离散 傅里叶变换 , 则有 X ( k ) = n= 2 0x ( nTs ) W( nT s ) e A e WG ( k $f - f 0)
0
引
言
信号辨识及其频率值测量, 在通信、 工业、 军事和 [ 1, 2] 航空航天等领域中的应用是非常重要的 。目前信 [ 3, 4] 号频率的测量方法有多种 , 其中主要分为时域计 数法和频域谱线位置测量法等, 但是这些方法所测出 的谱线频率, 理论上总是存在 固定误差, 且随信号频 率、 采样速率或 FFT 参数变化而变化, 难以得到较精确 的测量值。文献 [ 5] 中所提出的相差法, 虽然在理论上 可以得谱线频率的精确值 , 但没有考虑到傅里叶变换 的相位模糊效应对测量结果的影响, 故其难以得到实 际应用。本文将讨论消除相位模糊的谱线频率精确测 量方法等问题。
图1
电子计数法测量信号频率原理
Байду номын сангаас
f x = Mf s / N
( 1)
式中 M 为十进制电子计数器在时间 T 内所计得的输 入信号重复变化的次数。 电子计数法的频率分辨 率为 1/ T 。因 T 由门控 电路设置 , 它可根据被测信号频率变化范围和测量精 度要求来改变, 故其频率测量精度较高。此外 , 该方法 还具有简单易行、 实时性好等 优点, 但硬 件集成度较 低, 抗干扰能力差 , 存在 ? 1 误差等。因 而, 在一些工 业及其他电磁环境恶劣的场合 [ 2] , 或对测量可靠性要 求较高的军事领域, 一般采用傅里叶变换的方法, 即在 频域进行频率测量。
0 Y( k ) - X ( k ) = X ( k) 1e - 12 = - jP f 0$ T X ( k ) 1- 2j sin( P f 0 $T ) 2e
其中: WG ( k $f - f 0) 为窗函数 w ( t ) 的离散窗谱特性, Ts 是信号采样间隔 , $ f = 1/ NT s = f s / N 为频率分辨率 , U 是信号初始相位, A 为信号幅值。只要数字窗谱为实 谱, 则其主瓣内的诸 X ( k ) 分析值具有相同的相位。 再设 x ( t ) 的线性时移信号为 y ( t ) = x ( t - $T ) , $T 为时移间隔. 由傅里叶变换时移特性可知 Y (f ) = X (f ) e- j2Pf 0 $T = Ae D (f - f 0 ) e
ZHU Can - yan ( Electronic Infromat ion School, Soochow University Jiangsu Suzhou 215021)
= Abstract > Several important ways to measure signal frequency are given. T he phase ambiguity, which is existed in the phasebias method is studied in detail. A modified precisely measuring method being capability of phase ambiguity elimination, is then proposed. The simulation results using three kinds of techniques, i. e. FFT method, original phase - bias method, and the modified phase - bias method, are also particularly given. Finally some conclusions are made according to the results. = Key words> frequency measuring, phase ambiguity, frequency resolution, precisely measuring
( 10)
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现代雷达
26 卷
不难看出 , 相位差 $H存在明显的相位模糊, 且延时因 子P f 0 $T 的正弦值会造成相位差的跳变。事实上 , 相 位差的跳变与相位模糊距离具有一定的内在联系。在 深入仔细分析 $H 的变化规律后, 得到了以下消除相 位模糊距离的算法: ( 1) 在数字窗谱 WG ( k $f - f 0) 为相同相位点范围 内, 若 $H 为初始上跳变, 且连续跳变的次数为 m , 则 $H > 0 时, P f 0 $T = 2mP- $H ; 而 $H< 0 时, P f 0 $T = 2 m P+ $H 。 ( 2) 在数字窗谱 WG ( k $f - f 0 ) 为相同相位点范围 内, 若 $H 为初始下跳变, 且连续跳变的次数为 m , 则 $H > 0 时, P f 0 $T = 2m P+ $H ; 而 $H< 0 时, P f 0 $T = 2 m P- $H 。 4. 3 计算机仿真结果 根据上述算法理论, 分别对傅里叶变换方法、 相差