不规则物体的体积完整版
不规则物体的体积课件
实际应用中的问题与解决方案
在实际应用中，不规则物体的体积计算可能会遇到各种问题，如物体表面粗糙、形 状复杂等。
为了解决这些问题，可以采用一些特殊的测量方法和技术，如表面光滑处理、分割 测量等。
针对不同的问题，采取相应的解决方案可以提高测量效率和准确性，为实际应用提 供可靠的依据。
2023-2026
定义
总结词
不规则物体的体积是指物体所占 用的三维空间大小。
详细描述
不规则物体的体积是其长、宽、 高的乘积，即V=l×w×h，其中V 表示体积，l表示长度，w表示宽 度，h表示高度。
计算方法
总结词
不规则物体的体积可以通过排水法、软尺法、卡尺法等方法进行测量和计算。
详细描述
排水法是通过将不规则物体放入已知容量的容器中，然后测量水位上升的高度来计算不规则物体的体积。软尺法 则是使用软尺测量不规则物体的长、宽、高，然后计算体积。卡尺法则是使用卡尺测量不规则物体的各个维度， 然后计算体积。
适用范围
总结词
不规则物体的体积计算方法适用于各种形状不规则的 物体，如石头、泥土、液体等。
详细描述
对于一些形状不规则的固体或液体物体，我们常常需 要计算其体积以便进行进一步的分析和处理。例如， 在地质学中，计算矿石的体积可以帮助我们了解其储 量和价值；在化学工程中，计算液体的体积可以帮助 我们了解其质量和浓度；在建筑工程中，计算土方的 体积可以帮助我们了解其工程量和造价等。因此，掌 握不规则物体体积的计算方法对于各个领域都是非常 重要的。
。
软尺
软尺可以用来测量不规则物体的 外部尺寸，通过测量长、宽、高 ，可以计算出不规则物体的体积
。
电子秤
电子秤可以用来测量不规则物体 的质量，通过质量与密度的关系 ，可以计算出不规则物体的体积
不规则物体的体积
不规则物体体积的测量例题1.1 如图这块石头的体积是（）立方厘米。
例题1.2 在一个棱长20厘米的正方体水箱中，装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6厘米，这块石头的体积是多少？例题1.3 如图所示，石块沉入水前水的高度时 6㎝，石块完全沉入水中后，水位升高了4㎝。
计算玻璃缸中石块的体积。
（单位：㎝）例题1.4 一个长方体容器，底面长24厘米，宽8厘米，里面装有5厘米的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5厘米，求石块的体积。
练习1.1 玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高7分米。
鱼缸里原来有一些水（如图一），放入44个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了6厘米。
每个装饰球的体积是多少立方厘米？练习1.2 李叔叔想要制作一个长20cm，宽15cm,高30cm的无盖长方体鱼缸。
（1）李叔叔至少需要买多大的玻璃？（2）为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到13厘米，求这个石头的体积。
练习1.3 小明在一个底面积为48平方分米的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了2厘米，求这块石头的体积。
练习1.4 在一个长为7dm，宽为3dm的玻璃缸中，放入一石块完全浸没，这时水深为26cm（水没有溢出），取出石块后水深为23cm，这块石块的体积是多少？例题2.1 把一个小石块放进一个盛有200ml水的圆柱桶里，水面上升到250ml刻度处，水面上升了5㎝。
这个量筒内部的底面积是多少？例题2.2 如图，甲，乙两个容器装有8厘米深的水。
小林为了测一块石头的体积，把石头放入甲容器（全部淹没），水面正好上升了2厘米，他再把这块石头放入乙容器也完全淹没，水面会上升多少厘米？练习2.1 把一个苹果完全浸入一个地面长50厘米，宽20厘米的玻璃缸内，玻璃缸的水面上升了0.6厘米。
若将苹果完全浸入另一个底面长40厘米，宽10厘米的玻璃缸内，水面会上升多少厘米？例题3.1 一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器里面有水5.6升，若将一个苹果浸没在水中时，水深15厘米，这个苹果的体积时多少立方分米？（玻璃厚度不计）例题3.2 把50L的水倒入一个长50厘米，宽40㎝，高60㎝的长方体水缸中，再将一块石头完全浸入水中。
五年级下册数学课件-不规则物体的体积(20张PPT)北师大版
将2个西红柿浸没在盛了250mL水的量杯后，水位 上升至600mL，平均每个西红柿的体积是多少立 方厘米？
若放入3个大圆球和6个小圆球将排出多少水？
妈妈买了体积是11200立方厘米的假山、水草等饰 物，放进鱼缸完全没入水中，水面升高了多少？
(1)一个量杯装有320 mL的水，将一个土豆没入水中(水
未溢出)，水面上升到510 mL的位置，这个土豆的体
积是(
)cm3。
(2)
这块石头的体积是(
)cm3。
2．爸爸在一个底面积为 50 dm2 的长方体鱼缸里放了一个假山 石(假山石完全没入水中，且水未溢出)，水面上升了 3 cm。 这个假山石的体积有多大？
想：假山石的体积＝(长方体鱼缸的底面积) × (水面上升的高度)
5．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为 2 dm，向容 器中倒入 5 L 水，再把一个苹果放入水中(苹果完全没入 水中，且水未溢出)。这时量得容器内的水深是 13 cm。棱长为 5 dm，容器内水深 4.6 dm。把一个长和宽都是 2 dm 的长方体铁块放入水中 (铁块完全没入水中)，水溢出了 2 L。铁块的高是多少分 米？
不规则立体的体积
这块石头的体积是多少？
填一填
石块的体积是 立方厘米
一块橡皮的体积是 立方厘米。
珊瑚石的体积是多少？
6cm
8cm
8cm
7cm
8cm
8cm
爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升 了3cm。这个假山石的体积有多大？
一个长方体容器，底面长2dm、宽1.5dm，放入一 个土豆后水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是 多少？
3．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是 30 cm，容器里 装有一些水，放入一块石头后，水深 15 cm(石头完全没 入水中)，取出石头后，水深 10 cm，石头的体积是多少？
不规则物体的体积公式
不规则物体的体积公式1. 球体（Sphere）：球体是一种常见的几何体，其体积可以通过以下公式进行计算：V球=(4/3)πr³2. 圆柱体（Cylinder）：圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的侧面组成。
其体积可以通过以下公式进行计算：V柱=πr²h3. 锥体（Cone）：锥体由一个圆形底面和一个相交于底面的侧面组成。
其体积可以通过以下公式进行计算：V锥=(1/3)πr²h4. 多面体（Polyhedron）：多面体是由多个平面多边形组成的立体。
其体积可以通过不同的方法进行计算，具体取决于多面体的形状。
以下是几个常见多面体的体积计算公式：- 三棱锥（Triangular Pyramid）：V三棱锥=(1/3)Bh其中，V三棱锥表示三棱锥的体积，B是底面积，h是高度。
- 正方体（Cube）：V正方体=a³其中，V正方体表示正方体的体积，a是正方体的边长。
- 正四面体（Tetrahedron）：V正四面体=(1/3)Ö2*a³其中，V正四面体表示正四面体的体积，a是正四面体的边长。
- 正八面体（Octahedron）：V正八面体=(1/3)Ö2*a³其中，V正八面体表示正八面体的体积，a是正八面体的边长。
- 正十二面体（Dodecahedron）：V正十二面体=(15+7Ö5)/4*a³其中，V正十二面体表示正十二面体的体积，a是正十二面体的边长。
- 正二十面体（Icosahedron）：V正二十面体=(5/12)(3+Ö5)*a³其中，V正二十面体表示正二十面体的体积，a是正二十面体的边长。
这些是关于不规则物体的几个常见体积公式的介绍。
不规则物体的体积计算可能涉及许多其他形状和公式，这里只是列举了一些常见的例子。
在实际应用中，根据不同的不规则形状，可能需要使用其他特定的体积计算公式。
求不规则物体的体积的方法完整版本
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2分米=20厘米 h=V÷ab =20×20×20÷（50×40） =8000 ÷ 2000 =4（厘米）
答：水面会上升4厘米。
拓展应用
（24－12）÷3 =12÷3 =4(ml)
12－4 =8(ml)
答：大圆球的体积是8ml。
综合应用 棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小结小 合设 计本师单元整理的概念,说一说下列问 题实际要求什么?
（（（（521侧43底 水）棱）体））面这 做的面做长这做积个这这积个体积这和:鱼个6个鱼个:积::×(缸鱼6鱼(6缸鱼6×:×3装缸缸6+占缸×3×了要要4多要=++4多用3用少4用3=×少多)多×空多×升少3少间少44=水平)分？=平×？方米方分2的分=米角米的钢的铁？玻皮璃？？
条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 原水深：3dm 现水深：3.5dm
解决问题
1、把一个铁球沉没在长1.5分米,宽
1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分 米上升到6分米,你能求出这个铁球的 体积是多少吗?
V=abh =1.5×1.2×（6－4.5） =1.8×1.5 =2.7（立方分米）
答：这个铁球的体积是2.7立方分米。
2、在一只长50厘米，宽40厘米的长方 体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的 正方体铁块后，水面会上升多少厘米？
（（（24135））））做这做做这这个这这个个鱼个个鱼鱼缸鱼鱼缸缸占缸缸能要多要要装用少用用多多空多多少少间少少升平？分平水方米方？分 的分米角米的钢的铁？玻皮璃？？
底侧棱体容面长积积积和
棱是用角钢做的
不规则物体的体积
不规则物体的体积今天，我把所有作业都做完了，就拿起一本书读着。
我读了一篇名叫《皇冠的秘密》的文章，就也想量一下苹果的体积。
我先拿了一个长方体的玻璃容器，往里面倒了一点水。
倒完之后，我用尺子量出了长、宽、高，长、宽、高分别是11cm、7cm、3cm。
我量完之后，就往里面放了一个苹果，这时的长、宽、高分别是11cm、7cm、4.5cm。
所有都量完了，我就开始算苹果的体积。
在刚开始没放苹果的时候，它的体积是231立方cm。
我又算放入苹果时的体积，它的体积是346.5立方cm。
接下来，我用346.5立方cm减去231立方cm，得数是115.5立方cm。
哈！我算出了苹果的体积！通过这次实验，我学到了许多知识，这些知识让我终生受益！《测量苹果的体积》假期里数学老师给我们布置了一篇数学日记－－测量苹果的体积。
今天一吃完早饭，我就抓起一个大苹果做起实验来，我拿来了一个1升的量杯，1升＝1立方分米，这个量杯的体积自然就是1立方分米。
我又盛满了400毫升的水，将苹果放入杯中，水立即升到了615毫升的位置，615－400＝215，水上升了215毫升，215毫升＝215立方厘米，那么这个苹果的体积就是215立方厘米。
这时，妈妈走了过来问我在干什么，我说在测量苹果的体积，妈妈想看我学的怎么样，就开始问我问题了：“你能告诉我水位为什么会上升吗？”我回答到：“你知道什么叫体积吗？物体所占空间的大小就叫做物体的体积，这个苹果占了这个水杯的空间，水自然就会上升了。
”妈妈听完我说的话，连点头。
数学可真是无处不在，我喜爱数学。
《数学无处不在》数学学习中，要善于观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。
生活中充满着数学知识.星期天，我与妈妈出去逛街，在一个商店门口，我闻到了一股浓浓的苹果香味。
闻到这诱人的香味，我的肚子就“咕咕”地叫了起来，“妈妈，我们买些苹果吃吃吧，我饿了。
”我摇着妈妈的手苦苦央求道，“买一些倒是可以，不过……”“不过什么？”我急忙问。
不规则体积计算公式科学
不规则体积计算公式科学在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种不规则形状的物体，比如水桶、地下室、建筑物等等。
这些物体的体积计算并不像正规形状那样简单，但是通过科学的方法和公式，我们可以准确地计算出它们的体积。
本文将介绍一些常见的不规则体积计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
首先，让我们来看一下常见的不规则形状，比如圆柱体、圆锥体、球体、长方体等等。
这些形状的体积计算都有相应的公式，下面将分别介绍这些不规则形状的体积计算公式。
圆柱体的体积计算公式为，V = πr^2h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度。
通过这个公式，我们可以计算出圆柱体的体积，从而更好地了解它的空间大小。
圆锥体的体积计算公式为，V = (1/3)πr^2h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示圆锥体的底面半径，h表示圆锥体的高度。
通过这个公式，我们可以计算出圆锥体的体积，从而更好地了解它的空间大小。
球体的体积计算公式为，V = (4/3)πr^3，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示球体的半径。
通过这个公式，我们可以计算出球体的体积，从而更好地了解它的空间大小。
长方体的体积计算公式为，V = lwh，其中V表示体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
通过这个公式，我们可以计算出长方体的体积，从而更好地了解它的空间大小。
除了以上介绍的几种不规则形状外，还有许多其他不规则形状的体积计算公式，比如椭球体、棱柱体、棱锥体等等。
这些公式都是通过数学和物理原理推导出来的，可以帮助我们准确地计算出不规则形状的体积。
除了使用体积计算公式，我们还可以通过一些实验方法来计算不规则形状的体积。
比如，可以将不规则形状放入水中，测量水的位移量来计算体积；或者利用三角测量法来计算建筑物的体积。
这些实验方法虽然比较复杂，但是可以更直观地了解不规则形状的体积。
总的来说，不规则体积计算公式是科学的，通过这些公式我们可以准确地计算出不规则形状的体积。
人教版五年级数学《不规则物体的体积》PPT课件
不为能兵用乓排球水没法 有测 沉量 入需乒 水要乓 中记球 而录和 冰水冰 块的块 又体的 与积体 水以积 融及。 合放因在入不
一起了。
规则物体后总的体积。
三 随堂练习
珊瑚石的体积是多少？
6 cm
7 cm
8 cm
8 cm
8 cm
8×8×7－8×8×6
珊瑚石的体积与谁的体
=448-384
积相等？
=64（cm3）
现实生活中还有许多像橡皮泥、 梨、石块等形状不规则的物体， 怎样求得它们的体积呢？
设法求出下面两种物体的体积。
梨
阅读与理解
要解决什么问题？这些 物体分别有什么特点？
二、探索新知
分析与解答
可以把橡皮泥捏压成 规则的长方体或正方 体形状，再……
不能改变形状的 梨怎么办呢？
分析与解答
可以用排水法。
水面上升的那部分 水的体积就是……
答：珊瑚石的体积是64 cm3。
8 cm
三、知识应用
珊瑚石的体积是多少？
6 cm
7 cm
8 cmBiblioteka 8 cm8 cm7－6＝1（cm）
珊瑚石的体积与谁的体
8×8×1＝64（cm3） 积相等？
答：珊瑚石的体积是64 cm3。
8 cm
四 培优训练
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分 米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个 土豆的体积是多少?
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 45m0L。
分析与解答
水的体积是 20m0 L。
梨的体积：
450－200＝250（mL） 水和梨的体积 250 mL＝250 cm3
是 45m0 L。
《不规则物体体积的计算》课件
6.4 升
课堂小结
这节课你有哪些收获？
不 规 则
1.测量不规则物体的体积要想办法转化成 规则物体的体积。
物 2.具有可塑性的物体可以改变形状转化成 体 规则的立体图形计算体积。
的
体 3.不具备可塑性的物体可以用排水法（排
积 沙法）转化为水（沙）的体积。
不规则物体体积 = 水面上升后的体积−水面上升前的体积
回顾与反思 用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
01 用量筒或烧杯测量并记录原有水的体积。 02 将不规则物体没入水中，用量筒或烧杯测量
并记录水和不规则物体的总体积。
想一想：
可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？
为什么？
不能用排水法测量乒乓球、冰块
的体积。
测质量法:盐、糖、冰块等易溶于水的不规则物体可 用此种方法求体积。
①先测出单位体积的物体的质量(如1 dm3物体重多 少千克);
②再测出要测量的整个物体的质量; ③最后根据两次测出的质量的倍比关系求出不规则
物体的体积。
课堂练习
1.某同学用排水法测一合金块的体积,测量结果如下 图所示，由图可知,未放入合金块时量筒内水的体积为 （ 19 ）mL，合金块的体积为（ 13 ）cm3。
3.一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深
2.8dm。如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的
水溢出多少升？
铁块体积 4×4×4＝64 dm³
4 dm 上升部分水的体积 8×6×（4－2.8）＝57.6 dm³
6 dm
4 dm
8 dm
溢出的水的体积
64－57.6＝6.4 dm³
2.8 dm
新知探究
设法求出下面两种物体的体积。
人教版五年级下册数学不规则物体的体积(1)
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ： 人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ： 人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
知识应用
1、珊瑚石的体积是多少？
6cm
8cm
8cm
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
小学数学五年级下册
不规则物体体积
伊宁市第二十四小学
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
V=abh
V=a3 V=sh V=sh÷3
转 化
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
活动要求: 一、四人小组合作。 二、借助水槽、量杯、水等实验器材进行测量。 三、测量前先估一估土豆的体积大约是多少。 四、由组长负责记录测量的相关数据。 温馨提示： 1、用量杯倒水时注意防止水溅出。 2、读数时视线要与水面保持水平减少误差。 3、分析数据时可以估读。
7cm
8cm
8cm
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
2、爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放 了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体 积有多大？
人教版五 年级下册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
人教版五 年级下 册数学 ：不规 则物体 的体积 ：
若放入3个大圆球和6个小圆球将排出多少水？
不规则物体的体积计算
12 cm
鹅卵石的体积=上升部分水的体积 =底面积×上升水的高度 ＝12×10×（13－10） ＝120×3 ＝360（cm³）
利用长方体或者正方体进行测量
不规则物体的体积 =底面积×水上升（下降）的高度
h V S 不规则= 底× 变
h V S 变 = 不规则÷ 底
珊瑚石的体积是多少？
10cm12cm10cm13cm鹅卵石的体积上升部分水的体积底面积上升水的高度121013101203360cm不规则物体的体积底面积水上升下降的高度利用长方体或者正方体进行测量v不规则s底h变h变v不规则s底珊瑚石的体积是多少
不规则物体的体积计算
实验一：你能测量下面这些物体的体积吗？
不能直接 用公式求 出体积怎 么办呢?
一个长方形鱼缸，长80cm、宽50cm， 蓄水深20cm，现将一块小假山完全放入 水中，此时水面上升2cm，求这座小假 山的体积？
V＝S底×高 ＝80×50×2＝8000（cm³ ）
答：这座小假山的体积是8000立方厘米。
总结 计算不规则物体的体积
方法1：放入物体前的水的体积与放入
物体后的总体积之差。排水法来自不规则物体的体积= 上升了
排水法 下降了 的水的体积
溢出
V V V － 不规则= 入水后
入水前
这个西红柿的体积是多少？
西红柿的体积=350-200 =150 （ml） =150 （ ）
答：这个西红柿的体积是150 。
实验二：如果没有量杯，只有长方体或正方体的
容器和水，你能测量出鹅卵石的体积吗？
8cm
8cm
5.5L＝5.5dm³ 15cm＝1.5dm
h原＝ 5.5÷2÷2＝1.375（dm） h后＝1.5－1.375＝0.125（dm） V苹＝S长×h后＝0.125×2×2＝0.5（dm³） 答：这个苹果的体积是0.5立方分米。
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.
如果没有量杯而只有长方体或正方体容器，还能用 排水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
高 高 宽 长
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土豆的体积是多少？
6cm
8cm
5cm 10cm
5cm 10cm
10×5×（8－. 6）=100立方厘
想一想：
可以利用上面的方法测量乒乓球、 冰块的体积吗？为什么？
不能。因为乒乓球会浮在水面上， 水不会上升；冰块会融化，一部分 会变成蒸汽。
2分米=20厘米 h=V÷ab =20×20×20÷（50×40） =8000 ÷ 2000 =4（厘米）
答：水面会上升4厘米。 .
闯关题.Βιβλιοθήκη 6升=6立方分米=6000立方厘米 底面积：6000÷15=400平方厘米 上升的高度：16.5—15=1.5厘米 苹果的体积：400×1.5=600立方厘米
人教版小学数学五年级下册
求不规则物体的体积
宜春黄冈实验学校 曾凡陆
.
传说两千多年前,一位国王命令金 匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好后， 他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德 鉴定一下。解决这个问题，需要测量 出皇冠的体积，阿基米德一直解决不 了这个难题。
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小实验
测量不规则物体的体积
小组分工合作，选择一种不规则物 体进行测量，讨论测量的步骤，记录测 量的数据，并完成实验记录单的填写。
=350立方厘米
如果烧杯里的水满了，放入西红柿以后， 会怎么样呢？
溢出
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测量溢出的水的体积
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有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡 时，看见水溢到盆外，于是他从中 受到启发：可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
没有做不到，只有想不到！
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如果没有量杯,只有长方体或正方体容器，还能用排 水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
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解决问题：
1、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5 分米,放入一个苹果后,水面升高了0.2分 米,这个苹果的体积是多少?
2 × 1.5 × 0.2 = 0.6 (立方分米)
︸ 容器的底面积 × 水上升的高度 = 苹果的体积
答:这个苹果的体积是0.6立方分米。
.
2、在一只长50厘米，宽40厘米的长方 体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的 正方体铁块后，水面会上升多少厘米？
.
.
你能读出这三样物体的体积吗？
玩具鱼
桔子
珊瑚
300ml
300ml
300ml
.
你能说出下面三样物体的体积吗？
玩具鱼
桔子
珊瑚
450ml 300ml
550ml 300ml
650ml 300ml
450-300=150ml =150立方厘米
550-300=250ml
650-300=350ml
=2. 50立方厘米