新湘教版七年级下2.1.2幂的乘方课件(共16张ppt)
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2.1.1同底数幂的乘法课件(共17张ppt)新湘教版七年级下
-(x-y)17 .
解析 原式 = (x-y)8 ·[-(x-y)]5 ·[-(x-y)]4 = (x-y)8 ·[-(x-y)5]·(x-y)4 = -(x-y)8 ·(x-y)5 ·(x-y)4
= -(x-y)8+5+4 = -(x-y)17.
小结
知识
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
作业：P30 1 2 P40 A 1、3 B 12
解： -a5 ·a5 = -a5+5 = -a10
（4）(-a)2·(-a)3； （5）am ·a ； （6）xm+1·xm-1(其中m>1).
解： (-a)2·(-a)3 = a2 ·(-a)3 = -a2+3 = -a5
解：am ·a = am+1
解：xm+1·xm-1(其中m>1) = xm+1+m-1 = x2m
解析 原式 = a 2 ·a 3 = a2+3 = a5.
故，应选择B.
例2 化简-x4 ·(-x)2，结果是
（ A）
A.-x6
B.-x8
C.x6
D.x8
解析
原式 = -x4 ·x2 = -x4+2 = -x6 .
故，应选择A.
中考 试题
例3
是
化简(x-y)8 ·(y-x)5 ·(y-x)4的结果
真不错，你的猜想是正确的！
结论
同底数幂的乘法法则：
请我你们尝可试以用直文接利 用字它概进括行这计个算结.
论.
解析 原式 = (x-y)8 ·[-(x-y)]5 ·[-(x-y)]4 = (x-y)8 ·[-(x-y)5]·(x-y)4 = -(x-y)8 ·(x-y)5 ·(x-y)4
= -(x-y)8+5+4 = -(x-y)17.
小结
知识
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
作业：P30 1 2 P40 A 1、3 B 12
解： -a5 ·a5 = -a5+5 = -a10
（4）(-a)2·(-a)3； （5）am ·a ； （6）xm+1·xm-1(其中m>1).
解： (-a)2·(-a)3 = a2 ·(-a)3 = -a2+3 = -a5
解：am ·a = am+1
解：xm+1·xm-1(其中m>1) = xm+1+m-1 = x2m
解析 原式 = a 2 ·a 3 = a2+3 = a5.
故，应选择B.
例2 化简-x4 ·(-x)2，结果是
（ A）
A.-x6
B.-x8
C.x6
D.x8
解析
原式 = -x4 ·x2 = -x4+2 = -x6 .
故，应选择A.
中考 试题
例3
是
化简(x-y)8 ·(y-x)5 ·(y-x)4的结果
真不错，你的猜想是正确的！
结论
同底数幂的乘法法则：
请我你们尝可试以用直文接利 用字它概进括行这计个算结.
论.
湘教版七年级数学下册第二章2.1.2积的乘方 课件
公 式 的 拓 展
（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? （8）怎样用公式表示?
(abc) =a · b · c
n
n
n
n
怎样证明 ?
动脑筋
(abc)n = (abc)· … · (abc)
n个abc
=( a · a… · a)· (b ·b … · b) · (c ·c … · c)
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.
中考 试题
1、下列计算正确的是（ D ）
A．x3+x3=x6 B．a6+a2=a3
C．3a+5a=8ab
D．（ab2）3=a3b6
2、计算 - 1 a b 的结果正确的是（ C ） 2 A. 1 a 4b 2 B. 1 a 6b 3 4 8 C.- 1 a 6b 3 D.- 1 a 5b 3 8 8 21a63 2 3 5 7 3、化简[-a · (-2a) · (-a) ] 的结果是 .
解： -2(a2)3 ·(a3)2 · a-(-a)2 · (-a)3 · (a4)2 = -2a6 · a6 · a –a2 · (-a)3 · a8 = -2a6+6+1 + a2+3+8 = -2a13+a13 = -a13. 2. 2(-a)2 · (b2)3 -3a2 · (-b3)2.
解
=(2 ·2 ·2)(b ·b ·b) (乘法交换律和结合律)
3个 2 3个 b
= 23b3.
= 8b3.
(幂的意义)
(乘方的运算)
（6）怎样计算(ab)n ？在运算过程中你用到了哪些知识？ 把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n = (ab) ·(ab) · … ·(ab)
湘教版七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方 习题课件 (14ppt)
利用幂的乘方法则比较大小
1．已知a＝240，b＝332，c＝424，试比较a，b，c的大小，用“>” 将它们连接起来： b＞c＞a ．
解析：(化为同指数幂比较)a＝240＝(25)8＝328，b＝332＝(34)8＝ 818，c＝424＝(43)8＝648，因为81>64>32，所以818>648>328．所以 b>c>a．
D．m12＝( )6
3．(2019·贵港覃塘区一模)计算a2·(a2)3的结果是( C)
A．a7
B．a10
C．a8
D．a12
4．(2018·岳阳)下列运算结果正确的是(A )
A．a3·a2＝a5
B．(a3)2＝a5
C．a3＋a2＝a5
D．a－2＝－a2
5．a3m＋1可写成( D)
A．a3m＋a
B．a3·am＋a
C．(am)3＋a
D．(am)3·a
6．计算： (1)(－a5)4·(－a2)3；
解：原式＝a20·(－a6) ＝－a26．
(2)(－x2)5＋(－x5)2；
解：原式＝－x10＋x10 ＝0．
易错点 对幂的乘方法则理解不透而致错
7．下列四个算式中正确的有(C )
①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；
数学
第2章 整式的乘法
2．1 整式的乘法
2．1．2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
01 基础题
知识点 幂的乘方
1．(2018·大连)计算(x3)2的结果是( D)
A．x5
B．2x3
C．x9
D．x6
2．在下列括号中应填入m4的是( B )
【最新湘教版精选】湘教初中数学七下《2.1.2幂的乘方与积的乘方 》PPT课件 (2).ppt
运算的 种类
乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘பைடு நூலகம்
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.
2.计算:(-b2)3=______. 【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6. 答案：-b6
3.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______. (2)a8＋(a2)4＝_______. 【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12. (2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8. 答案：(1)(x＋y)12 (2)2a8
D.8x5y2
【解析】选A.(2x3y)2=22×(x3)2y2=4x6y2.
3.计算： ( 1 x3y)2 =_______. 2
【解析】
( 1 x3y)2 ( 1)2 x32y2 1 x6y2.
答案： 2
2
4
1 x6y2 4
4.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______. (2)已知2n=a,6n=b,则12n=________. 【解析】(1)因为(xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2, 又因为xn=2,yn=3, 所以(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36. (2)因为12n=(2×6)n=2n×6n, 又因为2n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab. 答案：(1)36 (2)ab
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》优课件
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(_a_b_)·(_a_b_)=(a·_a_·_a_)·(b·_b_·_b_)=
_a_3b_3_.
(2)(ab)4= _(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_ =(_a_·__a_·__a_·__a_)
5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3. (2)若5n=2,4n=3,求20n的值. 【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3 =a6+4a6+(-8a6) =a6+4a6-8a6=-3a6. (2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n, 所以20n=5n×4n=2×3=6.
积的乘方
(ab)n=anb
n
运算的 种类 乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
【想一想错在哪？】计算(-x3y)2. 提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
湘教版数学七年级下册同步课件_2.1.2 幂的乘方与积的乘方
所以，我们得到：积的乘 方，等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的 幂相乘.
讨论 ( abc )n=？（n是正整数）
【例3】计算：（1）( -2x )3；
（2）( -4xy )2；
（3）( xy2 )3； 解：（1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3；
（4）
1 2
xy
练习
1.填空：（1）( 105 )2= 1010 ； （3）-( x3 )5= -x15 ；
（2）( a3 )3= a9 ； （4）( x2 )3·x2= x8 .
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）( a4 )3=a7；
（2）( a3 )2=a9.
答案：（1）、（2）均不对； （1）( a4 )3=a12；（2）( a3 )2=a6.
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
2
z
3
4
（2）( -4xy )2= ( -4 )2·x2·y2= 16x2y2； （3）( xy2 )3=x3·( y2 )3=x3y6；
括号内每一个 因式都要乘方.
（4）
1 2
xy2 z3
4
1 2
4
x4
y2
4
z3
4 1 x4 y8z12 16
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6；
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2xy )3=6x3y3.
答案：（1）、（2）均不正确； （1）(ab3)2=a3b6； （2）( 2xy )3=8x3y3.
3.计算：-( xyz )4+( 2x2y2z2 )2. 答案：3x4y4z4.
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》课件1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ).
=102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质 ).
=106 =102×3
太棒了
做一做
做一做 计算下列各式，并说明理由 .
猜想
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n ＝amn.
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ;
2.1.2幂的乘方与积的乘方
๔ 回顾 & 思考 ☞
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
推导过程
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
复习
指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的 乘方法则”异同：
项
法则
符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(am)n amn乘方运算
底数变， 指数相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
地球、木星、太阳可以近似地看作球体. 木星、太阳的 半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是
You made my day!
我们，还在路上……
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ).
=102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质 ).
=106 =102×3
太棒了
做一做
做一做 计算下列各式，并说明理由 .
猜想
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n ＝amn.
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ;
2.1.2幂的乘方与积的乘方
๔ 回顾 & 思考 ☞
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
推导过程
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
复习
指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的 乘方法则”异同：
项
法则
符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(am)n amn乘方运算
底数变， 指数相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
地球、木星、太阳可以近似地看作球体. 木星、太阳的 半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方》优质公开课课件
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:22:14 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
=(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5 ) =x•x(11 )
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp （m,n,p为正整数）
a 例：[(a 2 )3 ]4[a (2)3]4(a23)4(a6)4 a64 24
也就是(a3)4=a3×4.
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:22:14 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
=(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5 ) =x•x(11 )
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp （m,n,p为正整数）
a 例：[(a 2 )3 ]4[a (2)3]4(a23)4(a6)4 a64 24
2021年湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方》优质公开课课件.ppt
=11 )
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp （m,n,p为正整数）
a 例：[(a 2 )3 ]4[a (2)3]4(a23)4(a6)4 a64 24
本节课你学到了什么?
幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
看 1.计算： ⑴ (-102)5 ＝-1010 ⑵ (-a3)4 ＝a12
谁 对
⑶ -(a2)5 ＝-a10 ⑷ -(23)6 ＝-218 ⑸ (x3)6 ＝x18
的
多 2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴ (a5)2＝a7; (a5)2＝a10 ⑵ a5·a2＝a10； a5·a2＝a7
⑶ (－a2)3＝a6； (－a2)3＝－a6 ⑷ a7＋a3＝a10； 无法计算
(m+n)个a
动脑筋 做一做
填空：
1. am+am=_2__a_m_,依据____合___并__同__类__项___法. 则
2. a3·a5=___a_8 ,依据__同_底__数_幂__乘__法_的__法_则_
探究
计算下列各式，并说明理由 . （1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;
（1） (x3)3 = x6 ； 不对 （2）(104)3= 107 ； 不对
应该是：x9 应该是：1012
（3）a6 ·a4 = a24 ； 不对
（4）(x2)3 ·(-x)2 = -x8 不对
2. 填空：
（1）(104)3=
1012
（2）(a3)3= （3）-(x3)6= （4）(x2)3 ·(-x)3=
(am)n =amn
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp （m,n,p为正整数）
a 例：[(a 2 )3 ]4[a (2)3]4(a23)4(a6)4 a64 24
本节课你学到了什么?
幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
看 1.计算： ⑴ (-102)5 ＝-1010 ⑵ (-a3)4 ＝a12
谁 对
⑶ -(a2)5 ＝-a10 ⑷ -(23)6 ＝-218 ⑸ (x3)6 ＝x18
的
多 2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴ (a5)2＝a7; (a5)2＝a10 ⑵ a5·a2＝a10； a5·a2＝a7
⑶ (－a2)3＝a6； (－a2)3＝－a6 ⑷ a7＋a3＝a10； 无法计算
(m+n)个a
动脑筋 做一做
填空：
1. am+am=_2__a_m_,依据____合___并__同__类__项___法. 则
2. a3·a5=___a_8 ,依据__同_底__数_幂__乘__法_的__法_则_
探究
计算下列各式，并说明理由 . （1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;
（1） (x3)3 = x6 ； 不对 （2）(104)3= 107 ； 不对
应该是：x9 应该是：1012
（3）a6 ·a4 = a24 ； 不对
（4）(x2)3 ·(-x)2 = -x8 不对
2. 填空：
（1）(104)3=
1012
（2）(a3)3= （3）-(x3)6= （4）(x2)3 ·(-x)3=
(am)n =amn
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方》公开课课件
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am•anamn
Zx.xk
（其中m、n为正整数）
如 am·an·ap = am+n+p
问题:
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ x3x32x3; ⑵ x3x3x6;
⑶ x3x32x6; ⑷ x3x3 x9;
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
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You made my day!
我们，还在路上……
⑵ (a 2)3 a 2a 2a 2 a 6;
⑶ (a m )3 a m a m a m a 3m(m是正整数）．
(120)3120120120（根据乘方的意义 ）
10222（根据同底数幂的乘法法则 ）
1023 (根据乘法的定义) 106
(102)3 1023
对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n ?
所以数值最大的一个是___3_4_4_
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的Байду номын сангаас
意
义
同底数幂乘法法则：
am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ， 指数 相加 .
深入探索----议一议2
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am•anamn
Zx.xk
（其中m、n为正整数）
如 am·an·ap = am+n+p
问题:
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ x3x32x3; ⑵ x3x3x6;
⑶ x3x32x6; ⑷ x3x3 x9;
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
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我们，还在路上……
⑵ (a 2)3 a 2a 2a 2 a 6;
⑶ (a m )3 a m a m a m a 3m(m是正整数）．
(120)3120120120（根据乘方的意义 ）
10222（根据同底数幂的乘法法则 ）
1023 (根据乘法的定义) 106
(102)3 1023
对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n ?
所以数值最大的一个是___3_4_4_
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的Байду номын сангаас
意
义
同底数幂乘法法则：
am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ， 指数 相加 .
深入探索----议一议2
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(3)
(an)3
解：(an)3 = an×3
= a3n ;
(5) (y2)3 · y
(6) 2(a2)6 -(a3)4
y 解：(y2)3 · = y2 × 3 · y
= y6 · y
解： 2(a2)6 – (a3)4
=2a2×6 -a3×4 =2a12-a12
= y7 ;
=a12.
练一练
1. 判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？
随堂练习 计算：
(1)( m ) m m
4 2 5
3
(2)( a ) (a ) （3）x· x4 – x2 · x3 .
3 5 2 2
若 (am) n=am n =an m 则 a mn =(a m)n =(a n)m 同样：am+n = am · an （m，n都是正整数).
12=(x2)( 6 ) =(x6)( 2 x 例如: )
看 谁 对 的 多
1.计算： ⑴ (-102)5 ＝-1010 ⑶ -(a2)5 ⑵ (-a3)4
＝a12
＝-a10
⑷ -(23)6 ＝-218 ⑸ (x3)6
＝x18
2.下列计算是否正确，如有错误，请改正. ⑴ (a5)2＝a7;
(a5)2＝a10
⑵ a5· a2＝a10； a5· a2＝a7
⑶ (－a2)3＝a6； (－a2)3＝－a6
3 2
(3) ( y 2 ) 3
(2)( x ) (4) ( y 3 ) 2
解： (1)(－x3)2 = x3×2= x6
(2) (－ x2)3 =-x2×3 =-x6 (3) －(y2)3=－y 2×3=－y6 (4) –(y 3)2 =-y 3×2= – y6
注意符号
进 步 的 阶 梯（2）
； ；
.
进 步 的 阶 梯（1）
1.计算： ⑴ (104)4
随堂练习
＝1016
⑵ (xm)4（m是正整数）
⑶ (a2)5 ＝a10 ⑸ (x3)6＝x18 ⑷ (23)7
＝x4m
＝221 ＝ (a ＋ b )8
⑹ [(a＋b)2]4【例2计算：(am)n = amn
(m,n都是正整数)
2 3
(1)( x )
(am)n=amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
说一说
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂 的乘法法 则与幂的 乘方法则 有什么相 同点和不 同点？
即：am · an = am+n （m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：(am)n=amn(m，n都是正整数).
湘教版数学七年级（下）
本节内容
2.1.2
主讲：黄亭市镇中学
ywm
๔ 回顾 & 思考 ☞
n个 a 幂的意义:
…· a· a· a
= an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=
am+n （m,n都是正整数）
…· …· am · an = ( a · a· a) ( a · a· a)
m个 a …· =a· a· a
=(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5 ) =x•x(11 ) 幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp
例：[( a
2 3 4
（m,n,p为正整数）
6 4 64
) ] [(a
2 3 4
) ] (a
23 4
)
(a ) a
a
24
幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
推导过程
n个 a = a m+n
(m+n)个a
动脑筋 做一做 1.
填空：
am+am=_____,依据________________.
2am
合并同类项法则
同底数幂乘法的法则
2.
a3· a5=____ a8
,依据_______________
探究
计算下列各式，并说明理由 . （1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;
1、从底数看： 底数不变 （共同点） 2、从指数看 同底数幂的乘法，指数相加 （不同点） 幂的乘方，指数相乘
例1 计算：
(1) (102)3 (2)
解：(102)3
= 102×3 = 106 ; ( 4 ) - ( x2 ) m 解：-(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(b5)5 (b5)5 解： = b5×5 = b25 ;
62· 62· 62 = 62+2+2+2 = 68 解：(1) (62)4 = 62·
a2· a2 = a2+2+2 = a6 (2) (a2)3 = a2· am = am+m = a2m ; (3) (am)2 =am ·
幂的意义 同底数幂的乘法
猜 想
m n (a )
＝
mn a
动脑筋
1、(102)3代表什么意义？
⑷ a7＋a3＝a10；
无法计算
例 3 计算： (1) x2· x4＋(x3)2;
解：x2· x4 ＋
同底数幂相乘 幂的乘方
(2) (a3)3· (a4)3 解：(a3)3· (a4)3
---幂的乘方 =a9· a12 =a9+12 =a21. ---同底数幂相乘
(x3)2
=a3×3· a4×3
=x2＋4 + x3×2 =x6+x6=2x6;---合并同类项
= a3×4 =a12.
4个 a3
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am · am · …· am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个 m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
结论
于是，我们得到幂的乘方法则：
不对
（1） (x3)3 = x6 ；
应该是：x9 应该是：1012 应该是：a10
（2）(104)3= 107 ； 不对
（3）a6 · a4 = a24 ；
不对
（4）(x2)3 · (-x)2 = -x8
2. 填空： （1）(104)3=
不对
应该是：x8
；
1012 a9 x18 - x9
（2）(a3)3= （3）-(x3)6= （4）(x2)3 · (-x)3=
2、(102)3=106，为什么？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质). =102×3 =106
说一说
怎样计算(a3)4？
也就是(a3)4=a3×4.
(a3)4 =(a3· a3 · a3· a3)(乘方的意义)
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)