工程数学试题B

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大学工程数学考试题及答案

大学工程数学考试题及答案

大学工程数学考试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个选项是微积分的基本定理?A. 积分中值定理B. 洛必达法则C. 牛顿-莱布尼茨公式D. 泰勒级数展开答案:C2. 在概率论中,随机变量X服从二项分布B(n, p),其中n=10,p=0.3,那么E(X)等于多少?A. 2B. 3C. 4D. 5答案:A3. 线性代数中,一个矩阵A可逆的充分必要条件是什么?A. 行列式非零B. 秩等于A的阶数C. A的所有特征值非零D. 所有选项都是答案:D4. 在复数域中,下列哪个表达式表示复数的共轭?A. z + z*B. z - z*C. |z|^2D. z * z*答案:B5. 傅里叶级数在工程数学中的应用之一是?A. 信号处理B. 量子力学C. 统计物理D. 所有选项都是答案:A二、填空题(每题3分,共15分)6. 函数f(x) = sin(x)的一阶导数是_________。

答案:cos(x)7. 矩阵的特征值是_________。

答案:λ8. 拉普拉斯变换的逆变换通常使用_________。

答案:拉普拉斯逆变换9. 随机变量X和Y相互独立,且P(X=x) = 2x,P(Y=y) = 3y,则P(X+Y=4)等于_________。

答案:1/410. 曲线y = x^2在点(1,1)处的切线斜率是_________。

答案:2三、解答题(共75分)11. (15分)证明函数f(x) = e^x在实数域上是单调递增的。

答案:由于f'(x) = e^x > 0对于所有实数x,因此f(x)在实数域上是单调递增的。

12. (20分)解线性方程组:\[\begin{align*}x + 2y &= 5 \\3x - y &= 4\end{align*}\]答案:使用高斯消元法或克拉默法则,解得 \( x = 2, y = 1.5 \)。

13. (20分)计算下列定积分:\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]答案:使用基本积分公式,得到 \( \frac{1}{3}x^3 \) 在0到1的积分为 \( \frac{1}{3} \)。

2018-2019(1)《工程数学1B》答案

2018-2019(1)《工程数学1B》答案

贵州大学2018—2019学年第一学期期末考试卷B参考答案(工程数学1)一、填空填(每空3分,共18分)1、 -2;2、 0或1;3、 0,2,4;4、 8/27;5、 0.7;6、 (5.8684, 6.1316) . 二、选择题(每小题3分,共12分)C, D, B, A三.解: 001101D =01111xx xx+---222143200101101=1(1)111011011011x x x xx x x +x +x +x x x x++++-=-⨯--=+--+- ( 3分) ( 5分) ( 6分) 四、(8分)解: 由T AB A B =-得()T A E B A += …2分T 432321(A E,A )221311111210--⎛⎫ ⎪+=-- ⎪ ⎪----⎝⎭101311023931012521---⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥----⎣⎦ 1131110020011410010301001111001111----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦ …6分 即()1T 200B A E A 301111--⎡⎤⎢⎥=+=-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦…8分五、(10分) 解:435111*********(A b)11111011530115313101310042442 a b a a b a a a b a-5a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-→--→-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 分当2,3a b =≠-,时,R(A)2R(A,b)3=≠=,方程组无解 当2,3a b ==-时,R(A)R(A,b)24==<,方程组有无穷多解6分 此时,原方程组等价于13423424253x x x x x x +-=⎧⎨-+=-⎩7分令3142c ,c x x ==,则方程组的通解为1122121231422c 4c 2242c 5c 3153c c c 100c 010x x x x -++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(12c ,c 为任意常数)10分六、(7分)解:1234232312011025100134711011301130107A (α,α,α,α)1201012100140014011k 011k 000k 3000k 3--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪---⎪ ⎪ ⎪ ⎪==→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4分 当k 3=时,R(A)34=<向量组A 线性相关5分1234123R(α,α,α,α)R(α,α,α)3==, 321 , , ααα是其一最大无关组,且 4123α13α7α4α=-++ 7分七、(10分) 解: 由⎰+∞∞-=1)(dx x f 得 ---------1分 2π/3k sin xdx k 1==⎰, 即 k 1= ---------2分x πx 30x π03π0,x 3πsin xdx cos x 0.5,x 03F(x)f (t)dt πsin xdx sin xdx 1.5cos x,0x 3π1,x 3--∞-⎧<-⎪⎪⎪-=--≤≤⎪⎪==⎨⎪-+=-<≤⎪⎪⎪>⎪⎩⎰⎰⎰⎰ ----5分ππππP{}F()F()24444X -≤≤=--=分π4π4E(X)x k sin dx 0x +-=⋅=⎰222D(X)E(X )[E(X)]E(X )=-=ππ22244π04x sin dx 2x sin dx 4x x ++-===++⎰⎰-----10分 八、(8分)解: 设A 表示“小王迟到”,B 1,B 2,B 3分别表示交通状况正常,轻微堵车和严重堵车,则P(B 1)=3/10, P(B 2)=5/10, P(B 3)=2/10, P(A|B 1)=2%, P(A|B 2)=10%,P(A|B 3)=80%,于是 ---------2分 (1) P(A)= P(A|B 1) P(B 1)+ P(A|B 2) P(B 2)+ P(A|B 3) P(B 3)=0.3×2%+0.5×10%+0.2×80%=0.216 ---------5分(2) 2222P(AB )P(B )P(A |B )0.590%225P(B |A)0.5740.784392P(A)P(A)⨯====≈ ------8分九、(9分)y 0y ,0y 4.8x(2)1xf(x,y)=0-≤≤≤≤⎧⎨⎩其他解:(1)()()1x y dy 2.4)x 1dy 2X 4.8x(2)x(34x+x , 0f x f x,y 0 , +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …2分()()y2y d 2.4y (2y)y 1dx Y 04.8x(2)x 0f y f x,y 0 +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …4分由于()()()y x f y f x f Y X ,≠ 所以Y X ,不相互独立; …6分 (2){}()yy x0.51y0.5P X Y 1dxdy dy y d 2.4(2y)(2y 1)dx 0.711f x,y 4.8x(2)x ≥-+≥==-=--=⎰⎰⎰⎰⎰…9分十、(6分)解: 32θ3θ0()00x x e ,x>f x x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩- …1分当i x >0 (i=1~n)时n3i i 1θn n21θθ)enx i 2n i=1L()=f(x )=3x x x =-∑∏(…2分n 3i i i 1θθ2θni=1lnL()=nln3+nln lnx x =+-∑∑令3i θλθn i=1dlnL()n =x =0d -∑ …5分 解得θ的极大似然估计量为 3iˆθni=1nX=∑ …6分十一、(6分)向量组A :ααα1 2 m ,,,, 向量组B :βββ1 2 n ,,,,P 是m n ⨯型矩阵,满足βββ=αααP 1 2 n 1 2 m (,,,)(,,,),已知向量组A 线性无关,证明:向量组B 线性无关的充分必要条件是R P =n ().[证明] “必要性”由βββ=αααP 1 2 n 1 2 m (,,,)(,,,)可得: βββP 1 2 n R R ≤(,,,)() 由向量组B 线性无关得:βββP 1 2 n n=R R n ≤≤(,,,)(),即得 R P =n ()…2分“充分性”反证法 假设向量组B 线性相关,即有不全为零的数 1 2 n k k k ,,,使12n k βk βk β01 2 n ++=+,即 12n k k βββ=0k 1 2 n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(,,,) (1) 由R P =n ()得 m 维向量12n k kP 0k ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭,又向量组ααα1 2 m ,,,线性无关,即有:12n k kαααP 0k 1 2 m ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭(,,,)。

大学本科《工程数学1B》

大学本科《工程数学1B》

贵州大学2018—2019学年第一学期期末考试卷B工程数学1注意事项:1. 请考生在下面横线内填写姓名、学号和年级专业。

2. 请仔细阅读各种题目的回答要求,在规定的位置填写答案。

3. 不要在试卷上乱写乱画,不要在装订线内填写无关的内容。

4. 满分100分,考试时间为120分钟。

专业__________________学号__________________ 姓名_________________一、填空题(每空3分,共18分)1. 已知A 、B 皆为三阶方阵,AB=2E+B ,A 的特征值为-1,2,3,则B =2. 211A 02111k -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,T α(k ,1,1) =-,已知A α与α正交,则k 的值是 3. 二次型22212312312f (x ,x ,x )x x4x2x x =+++的矩阵的特征值是 4.将四个小球随机放入3个杯子中,每个杯子可以装下全部小球,一杯中恰好有3个小球的概率是5. 已知341P(A),P(A |B),P(A B)555=== ,则P(A B)⋃=6.一批螺栓的长度X ~N(μ,0.16),现从中随机抽取25个螺栓测其长度得一组样本值,已知样本均值的观测值=x 6,则μ的置信度为90%的置信区间是{已知,0.025t (35) 2.04=, Φ(1.645)0.950=, Φ(1.96)0.975=}二、选择题(每小题3分,共12分)1、对于n 维列向量组A: 1α,2α,…, m α,下列正确的选项是( ) (A )1α,2α,…, r α是一最大无关组当且仅当12m R(α,α,...,α)r =; (B) 若向量A 组向量线性相关,则1α可由2α,3α,…, r α线性表示; (C )若向量组A 线性无关,则m n ≤;(D )记12m A (α,α,...,α)=,当R(A)n <时, A 0x =有非零解。

2、 A 、B 是矩阵,下列正确的选项是( )(A ) 若AB=O ,则A=O 或B=O ; (B )若AB=E ,则1B =A -,1A =B -; (C ) 22B A (B A)(B A)=-+-; (D )若A 、B 是n 阶方阵,则AB BA = 3、 已知X ~N(3,4),Y ~b(5,0.2),X 与Y 相互独立,则下列错误的选项是( ) (A ) 22E(X Y )14.8+=; (B ) D(X Y) 3.2-=; (C ) XY ρ0=; (D ) E(XY)3= 4、随机变量(,)X Y 的分布律如右,则D(2X)-=( )(A ) 36; (B ) -18; (C ) 44; (D ) 18 三、(6分)计算001101D =01111xx xx+---四、(8分) 设矩阵332A 211110-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦,满足等式 T AB A B =-,求矩阵B .五、(10分)求a, b 为 何值时,方程组1111234123412344x +3x +5x x =x +x +x +x =ax x +3x +bx =--⎧⎪-⎨⎪+⎩(1)无解;(2)有无穷多组解,并求出通解.六、(7分)向量组A :T 1α=(2,4, 1,0),T 2α=(3,7, 2,1),T 3α=(2,1, 0,1)-,T 4α=(3,1, 1,k),确定k 的值,使向量组A 线性相关,并求出向量组A 的秩及一个最大无组,并将其余向量用该最大无关组线性表示。

工程数学本科试题及答案

工程数学本科试题及答案

工程数学本科试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个选项是微分方程 \( y'' - y' - 2y = e^{2x} \) 的一个解?A. \( y = e^{-x} \)B. \( y = e^{2x} \)C. \( y = e^{x} \)D. \( y = e^{3x} \)2. 在复数域中,下列哪个表达式是正确的?A. \( |z|^2 = z \cdot \bar{z} \)B. \( |z|^2 = z + \bar{z} \)C. \( |z|^2 = z - \bar{z} \)D. \( |z|^2 = z / \bar{z} \)3. 对于向量 \( \mathbf{A} = (2, -3, 4) \) 和 \( \mathbf{B} = (1, 2, -1) \),它们的点积 \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} \) 等于:A. 1B. 2C. 3D. 54. 在 \( z = x^2 + y^2 \) 中,如果 \( \frac{\partialz}{\partial x} = 2x \),那么 \( \frac{\partial z}{\partial y} \) 等于:A. \( 2y \)B. \( -2y \)C. \( 2x \)D. \( -2x \)5. 一个函数 \( f(x) \) 在点 \( x = a \) 处连续的充分必要条件是:A. \( \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) \)B. \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \)C. \( f(a) \) 存在D. \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处可导6. 微分方程 \( y' = y^2 \) 的解的形式是:A. \( y = Ce^x \)B. \( y = \frac{1}{Ce^x + 1} \)C. \( y = Ce^{-x} \)D. \( y = \frac{1}{Cx + 1} \)7. 傅里叶级数中的 \( a_n \) 系数是由以下哪个积分计算得出的?A. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)B. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)C. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)D. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)8. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( |A| \) 等于:A. 7B. 2C. 1D. -29. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数是:A. 1B. 2C. 3D. 410. 拉普拉斯变换 \( \mathcal{L} \{ f(t) \} \) 的定义是:A. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)B. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)C. \( \mathcal。

工程数学试题及参考答案(B卷) (2)

工程数学试题及参考答案(B卷) (2)

第 1页 /共 1页工程数学(考试形式: 闭卷 考试时间: 2小时)考试作弊不授予学士学位方向: 姓名: ______ 学号: ______1. Find values of:(a) );3(Ln − (b) )i +(12.(10 points)2. Function is harmonic, find an analytic functionsuch that satisfying (0)0f = .(10 points)3. Evaluate each of the following integrals: (20 points) 22;(9)()z zz z z i −+∫(b) d23131(2)z z z z −=−∫ (d)d .4. Find the series representation for the function at .(10 points)5. Evaluate integral of , where . (10 points)6. Find a representation for the function in powers of .(10 points)7. Find the residue of function 6sin ()z z f z z−=at 0z =.(10 points)8. Find the inverse Laplace transform of function 225()(2)9s F s s +=++. (10 points)9. Evaluate integral along positively oriented circle . (10 points) 2(1)z z e z z z =−∫2(a)d ; 10||2()(1)(3)z z z i z z =+−−∫d (c); (,)(cos sin ),()x v x y e y y x y x y f z u iv =+++=+ arctan 0z z = 2sin 14112Cz z C z z π+=−∫d : 11ze z − 1:|-2|2z iCdz C z eiππ=−∫第 1页 /共 3页《工程数学》期末试题答案(B)1.(a) (5 points)1.(b) (5 points)2.(10 points) 3.(a) z=0为一级极点, z=1二级极点(5 points)(b) (5 points))2sin(ln )2[cos(ln 2 0 .,2,1,0 )],2sin(ln )2[cos(ln 2)]22sin(ln )22[cos(ln 2222ln )22(ln )22(ln ) 2ln2)(1(2Ln )1(1i k k i e k i k e e e e k k k i k i k i i i +=±±=+=+++====−−++−++++时,得其主值为其中L πππππππ),2,1,0(,)12(3ln )3(Arg 3ln )3(Ln L ±±=++=−+−=−k i k i 其中π,1)sin sin cos (+++=∂∂y y x y y e xv x ,1)cos sin (cos ++−=∂∂y x y y y e y v x,1)cos sin (cos ++−=∂∂=∂∂y x y y y e y v x u x 由),()sin cos (d ]1)cos sin (cos [ y g x y y y x e x y x y y y e u x x ++−=++−=∫得 , 得由y u xv ∂∂−=∂∂),()sin cos sin (1)sin sin cos (y g y y y y x e y y x y y e x x ′−++=+++,)( C y y g +−=故,)sin cos ( C y x y y y x e u x+−+−=于是,)1()1()1()(C z i ze C i iy i x e iye e xe iv u z f z iy x iy x +++=++++++=+= ,0)0( =f 由,0 =C 得.)1()( z i ze z f z ++=所求解析函数为z z z e z z f z z d )1(lim ]0),([Res 20−⋅=→,1)1(lim 20=−=→z e zz ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=→221)1()1(d d lim )!12(1]1),(Res[z z e z z z f z z ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=→z e z z z d d lim 10)1(lim 21=−=→z z e z z z z z e C z d )1(2∫−{}]1),(Res[]0),(Res[2z f z f i +=π.2i π=∫=+−22d ))(9(z z i z z z .592d )(9222ππ=−⋅=−−−=−==∫i z z z z i z i z z z第 2页 /共 3页(c)由于-i 与1在C 内部,(5 points) (d)2233131132|(2)8z z d idz i z z dz z ππ=−=−==−∫(5 points) 4.(10 points)5.(10 points)6.(10 points)2, 23 ,0 2 )2(132==−===−z z C z z z z 仅包含奇点和有两个奇点函数;2214sin 2d 114sin d 14sin 12112112i z zi z z z zz z z z z z πππππ=−⋅=+−=−−==+=+∫∫,1d arctan 02∫+=z z z z 因为1,)()1(11 022<⋅−=+∑∞=z z z n nn 且∫+=z z z z 021d arctan 所以∫∑∞=⋅−=z n n n z z 002d )()1(.1,12)1(012<+−=∑∞=+z n z n n ni,1,3)3)(1()(1)(10−∞−−+=点外,其他奇点为除被积函数z z i z z f 0]),(Res[]3),(Res[]1),(Res[]),(Res[ =∞+++−z f z f z f i z f 则∫−−+Cz z i z z )3)(1()(d 10]}1),(Res[]),(Res[{2z f i z f i +−=π]}),(Res[]3),(Res[{2∞+−=z f z f i π.)3(0)3(2121010i i i i +−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++−=ππ211)1(1)(z e z f z −=′−,)1(1)(2z z f −=,0)()()1( 2=−′−z f z f z 所以0)()32()()1(2=′−+′′−z f z z f z 0)(2)()54()()1(2=′+′′−+′′′−z f z f z z f z L L L ,13)0(,3)0(,)0()0(e f e f e f f =′′′=′′=′=).1(,!313!2313211<⎟⎠⎞⎜⎝⎛++++=−z z z z e e z L第 3页 /共 3页7.利用洛朗展开式(10 points) 8.(10 points)9.由)22(ππk iLnii e e i +−==可知被积函数11)(−=z e z f 以,...)2,1,0(),22(±±=+−=k k z k ππ为一阶极点,其中)42(),22(21ππππ+−=+−=−−z z 包含在ππ2||=−z 内部,由公式,...)2,1,0(|)'(1]),([Re 22++==−=+−k e i e z z f s k z z i z k k ππ,由留数定理,)(2]}),([Re ]),([Re {2)(12723212|2|ππππππ−−−−=−+=+=−∫ee i z zf s z z f s i i e z i z(10 points)223)2(1)2(2)(++++=s s s F )3sin 313cos 2(]}31[]3[2{]312[]3)2(1)2(2[)]([2221221222122211t t e s L s s L e s s L e s s L s F L tt t +=+++=++=++++=−−−−−−−−(0)(0)(0)0,P P P ′′′===(0)0.P ′′′≠3566sin 13!5!z z z z z z z z ⎡⎤⎛⎞−=−−+−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦L 16sin 1,0.5!z z c z −−⎡⎤∴==−⎢⎥⎣⎦Res。

工程数学线性代数试题及答案

工程数学线性代数试题及答案

工程数学线性代数试题及答案总分:100分题量:30题一、单选题(共15题,共30分)1.某人打靶3发,事件Ai表示“击中i发”,i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A.全部击中B.至少有一发击中C.必然击中D.击中3发正确答案:B本题解析:暂无解析2.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则有A.X和Y独立B.X和Y不独立C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)正确答案:C本题解析:暂无解析3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A.B.C.D.正确答案:D本题解析:暂无解析4.设随机变量X~N(u,4),Y~N(u,5),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A.对于任意的u,P1=P2B.对于任意的u,P1<P2C.只对个别的u,才有P1=P2D.对于任意的u,P1>P2正确答案:A本题解析:暂无解析5.设X为随机变量,其方差存在,c为任意非零常数,则下列等式中正确的是A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)正确答案:A本题解析:暂无解析6.设c为从原点沿y=x至1+i的弧段,则A.B.C.D.正确答案:D本题解析:暂无解析7.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线,则A.B.C.0D.(A)(B)(C)都有可能正确答案:D本题解析:暂无解析8.设:c1:|z|为负向,c2:|z|3正向,则A.-2πiB.0C.2πiD.4πi正确答案:B本题解析:暂无解析9.设c为正向圆周|z|=2,则A.-sin1B.sin1C.-2πisin1D.2πisin1正确答案:C本题解析:暂无解析10.设c为正向圆周|z|=1/2,则A.2π(3cos-sin1)B.0C.6paiicos1D.-2πsin1正确答案:B本题解析:暂无解析11.设c为正向圆周|z|1/2,则A.2π(3cos1-sin1)B.0C.6πicos1D.-2πsin1正确答案:B本题解析:暂无解析12.设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零,c为B内任何一条简单闭曲线,则积分A.等于2πiB.等于-2πiC.等于0D.不能确定正确答案:C本题解析:暂无解析13.设c为任意实常数,那么由调和函数u=x-y确定的解析函数f(z)=u+iv是A.iz+cB.iz+icC.z+cD.z+ic正确答案:D本题解析:暂无解析14.下列命题中,正确的是A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数,则必有v1v2B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C.若f(z)=u+iv在区域D内解析,则xu为D内的调和函数D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案:C本题解析:暂无解析15.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数,则下列函数中为内解析函数的是A.v(x,y)+iu(x,y)B.v(x,y)-iu(x,y)C.u(x,y)-iv(x,y)D.正确答案:B本题解析:暂无解析二、填空题(共7题,共14分)16.设3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*,则|A*+3A–2E|= 答:917.设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P,则该系统正常工作的概率为答:1–(1–P)18.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0<x<A,f(x)=0, 则概率答:3/419.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为,则系数k=答:1220.设c为正向圆周|z|=3,则答:6πi21.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的答:平均值22.设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y),那么v(x,y)的共轭调和函数为答:-u(x,y)三、问答题(共8题,共56分)23.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。

工程数学考试试卷B

工程数学考试试卷B

广东海洋大学2015—2016学年第一学期 《工程数学》课程考试试题 课程(2015-2016 √ 考试 A 卷 √ 闭卷一、单项选择题(每题2分,共20分)1、假设事件A 与事件B 相互对立,则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C)发生的概率为1 (D)是必然事件 2、掷一枚质地均匀的骰子,则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为( )。

(A)1/3 (B)1/2 (C)1/6 (D)2/3 3、设随机事件A 与B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则( )。

(A) P (A)=1- P(B)(B) P(AB)=P(A)P(B)(C)P(B A )=1(D)P(AB )=1 4、设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布,则E(X+Y)=( ) (A)1/6 (B) 1/2 (C) 1 (D)2 5、⎰=z (A)2πi (D)以上都不对 6、复数i e -3对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 7、设)2()(2222y xy bx i y axy x z f +++-+=在复平面内处处解析,(其中a,b 为常数)则( ) (A) a=2,b=1 (B) a=1,b=2 (C) a=2,b=-1 (D)a=-1,b=28、单位脉冲函数δ(t)的Fourier 变换为( )(A) π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (B)1(C) πj[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (D)1/(j ω)+ πδ(ω)班级: 姓名:学号:试题共密封GDOU-B-11-302Cx 2y,9、设f(t)=u(t)cost ,则f(t)的Lapalace 变换为( )(A)1/(s 2+1) (B) 1/[s(s 2+1)] (C) s/(s 2+1)(D)1/s10、若f(t)的Fourier 变换为F(ω),则f(t+2)的Fourier 变换为( )(A)e 2j ωF(ω) (B)e -2j ωF(ω) (C)F(ω+2)(D)F(ω-2)二、填空题(每空2分,共20分)3、已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,020,1)(x kx x f ,则k= 。

大学工程数学试题及答案

大学工程数学试题及答案

大学工程数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 以下哪个选项是微分方程的解?A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{-x} \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \ln(x) \)答案:A2. 矩阵的行列式值表示了什么?A. 矩阵的面积B. 矩阵的体积C. 矩阵的旋转角度D. 矩阵的缩放因子答案:D3. 以下哪个是线性代数中的基本概念?A. 微分B. 积分C. 向量空间D. 极限答案:C4. 傅里叶变换用于解决什么问题?A. 微分方程B. 积分方程C. 信号处理D. 线性代数答案:C5. 欧拉公式 \( e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \) 中,\( i \) 代表什么?A. 虚数单位B. 矩阵C. 行列式D. 向量答案:A6. 以下哪一项是拉普拉斯变换的基本性质?A. 线性性质B. 微分性质C. 积分性质D. 反演性质答案:A7. 泰勒级数展开是用于什么目的?A. 近似计算B. 精确计算C. 矩阵计算D. 向量计算答案:A8. 以下哪个函数是周期函数?A. \( y = x^2 \)B. \( y = e^x \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \ln(x) \)答案:C9. 以下哪一项是偏微分方程的解?A. \( u(x, y) = x^2 + y^2 \)B. \( u(x, y) = e^{x+y} \)C. \( u(x, y) = \ln(x+y) \)D. \( u(x, y) = \sin(x)\cos(y) \)答案:D10. 以下哪个选项是复数的性质?A. 可加性B. 可乘性C. 可除性D. 所有选项答案:D二、填空题(每题4分,共20分)1. 如果 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \),则 \( f'(x) \) 等于 _______。

答案:\( 3x^2 - 12x + 11 \)2. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( \det(A) \) 等于 _______。

工程数学(本)形考一资料答案

工程数学(本)形考一资料答案

工程数学(本)形考一资料答案一、选择题1.答案:B解析:选项 A 是指数函数,B是幂函数, C 是常数,D 是常数函数。

2.答案:C解析:通过计算得出,$\frac{{\ln 81}}{{\ln 3}}= 4 $3.答案:D解析:上面的系数矩阵 A 不是奇异的,所以行列式|A|AA0。

4.答案:A解析:根据题目给出的数据,化简得出 $\\frac{21}{40} = 0.525$。

5.答案:C解析:若 $f(x) = C\\text{e}^{\\lambda x}$ 是微分方程$f'(x) = \\lambda f(x)$ 的解,其中A是常数,则 $f(x) =C\\text{e}^{- x}$ 是所给微分方程的解。

6.答案:D解析:可以根据数据计算出$\\sqrt{\\frac{{\\sum\\limits_{i=1}^{n} x_i -\\overline{x}}^2}{n-1}} = 4.47$。

7.答案:C解析:能够观察到 $\\sin x$ 的周期为 $2\\pi$,所以$[\\sin(\\pi/2) - \\sin (pi/6)]^2$ 上周期相等,根据选项得出答案。

8.答案:B解析:根据几何級数公式,可知 $S = \\frac{4}{1 - 0.5} = \\frac{8}{0.5} = 16$。

9.答案:D解析:利用计算器或计算机程序计算得出结果为−1。

10.答案:C解析:经过计算得到 $\\cos 2\\alpha = -\\frac{4}{5}$,所以 $\\cos \\alpha = \\sqrt{\\frac{1}{2} -\\frac{1}{2}\\sqrt{\\frac{4}{5}}}$。

二、填空题1.答案:偏导数解析:题目描述了对多元函数的求导,输入输出都是多维的,因此可以判断出应为偏导数。

2.答案:1/2解析:这是一道求概率题,设 A 为事件“至少有一个 A 测试装置坏”,则 $P(A) = 1-P(\\overline{A})=1-P(\\text{A,\\text{B},\\text{C} 都正常工作})=1-0.4*0.6*0.8=0.488$。

工程数学试卷及答案

工程数学试卷及答案

工程数学试卷及答案2018年1月得分评卷人一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.B。

至少有一发击中。

2.A。

X和Y独立。

3.B。

f(x) = 0.5|x|,|x| ≤ 2.4.B。

对于任意的μ,P1 < P2.5.A。

D(X+c) = D(X)。

二、填空题(每空3分,共15分)6.21.7.(1.0.-1)。

8.1 - (1 - P)^3.9.1/2.10.12.三、计算题(每小题10分,共50分)11.XXX变换为F(ω) = 1 / (β + jω),其中j为虚数单位。

证明:由于f(t)为实函数,所以F(ω)的共轭也是F(ω)。

即F*(ω) = 1 / (β - jω)。

因此F(ω)F*(ω) = 1 / (β^2 + ω^2)。

根据傅氏反演公式,得到f(t) = (1 / 2π) ∫F(ω) e^(jωt) dω = (1 / 2π) ∫F(ω) e^(-jωt) dω。

将F(ω)F*(ω)代入可得f(t) = (1 / 2π) ∫e^(-βt) dt = 1 / (2πβ)。

1.发报台发出信号“1”的概率为:0.6*0.8+0.4*0.1=0.53.2.当收报台收到信号“1”时,发报台确是发出信号“1”的概率为:0.6*0.8/0.53=0.905.13.(1) 常数c为1/16;(2) P(X≥Y)=∫∫{ce^[-(2x+4y)]}dxdy=1/2;(3) X与Y不相互独立,因为P(X≥1,Y≥1)=1/16≠P(X≥1)P(Y≥1)=3/16*1/4=3/64.14.设随机变量Xi表示第i个盒子中是否有球,Xi的期望为E(Xi)=n/N,因为每个球放入各个盒子是等可能的。

设随机变量X表示有球的盒子数,则X=∑Xi,所以E(X)=E(∑Xi)=∑E(Xi)=n*N/N=n。

15.(1) X的概率分布律为P(X=1)=1/6,P(X=2)=3/6,P(X=3)=2/6;X的分布函数为F(x)=0 (x<1),1/6 (1≤x<2),4/6 (2≤x<3),1 (x≥3)。

工程数学(本)

工程数学(本)

一、单项选择题1. 设2321321321=c c c b b b a a a ,则=---321332211321333c c c b a b a b a a a a (A ). A . 2- 2. 设A 是n s ⨯矩阵,B 是m s ⨯矩阵,则下列运算中有意义的是( D ).D . AB '3. 已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21101210,20101B a A ,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1311AB ,则=a ( B ). B . 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵()1>n ,则下列命题正确的是 ( D ) .D .B A AB = 5. 若A 是对称矩阵,则等式(C )成立. C . A A =' 6. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ,则=*A (D ). D . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325 7. 若⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ,则秩=)(A (B ). B . 1 8. 向量组10001200123012341111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,,的秩是(A ). A . 49. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为(B ).B .21,αα10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα,则=-+32132ααα(B ).[]2,3,1-- 11. 线性方程组⎩⎨⎧=+=+013221x x x x 解的情况是(D )D . 有无穷多解12. 若线性方程组AX =0只有零解,则线性方程组AX b =(C ).C . 可能无解13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解,则( A )成立.A . r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是( A ).A . BA A B B +=15. 对于随机事件A B ,,下列运算公式( A )成立.A . )()()()(AB P B P A P B A P -+=+16. 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是(D ).25917. 若随机事件A ,B 满足AB =∅,则结论(B )成立.A 与B 互不相容18. 若A B ,满足(C ),则A 与B 是相互独立.C . )()()(B P A P AB P = 19. 下列数组中,(C )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.163161412120. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ,则=<)2(X P (B ). B .0.4 21. 随机变量)21,3(~B X ,则=≤)2(X P (D ). D . 87 22. 已知)2,2(~2N X ,若)1,0(~N b aX +,那么(C ).1,21-==b a23. 若)4,2(~N X ,Y =(C ),则Y N ~(,)01. C . 22-X24. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知)的样本,则( A )是统计量.A . 1x 25. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则(D )是μ无偏估计.D .321535151x x x ++ ⒈设a a a b b b c c c 1231231232=,则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=(D ).D. -6 ⒉若000100002001001a a=,则a =(A )⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=(C ).C. 10 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B )⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是(D )⒍下列结论正确的是( A ).若A 是正交矩阵,则A -1也是正交矩阵⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为( C ).5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⒏方阵A 可逆的充分必要条件是(B) ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()ACB '=-1(D ).()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A ).()A B A AB B +=++2222⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为(C ).[,,]--'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪(B ).有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为( A ).A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,,则(B )⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A ).可能无解⒎以下结论正确的是(D ).齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关,则向量组内(A )可被该向量组内其余向量线性表出.至少有一个向量 10.设A,B,P为n 阶矩阵,若等式(C )成立,则称A和B相似.B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件,则(B )成立.()A B B A +-⊂⒉如果(C )成立,则事件A 与B 互为对立事件.AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D ).307032⨯⨯.. 4. 对于事件A B ,,命题(C )⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(D ).)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,),且E X D X ().,().==48096,则参数n 与p 分别是(A ). A. 6, 0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数,则对任意的a b a b ,()<,E X ()=(A ).xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是(B )9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x (),分布函数为F x (),则对任意的区间(,)a b ,则=<<)(b X a P ( D ).f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量,E X D X (),()==μσ2,当(C )时,有E Y D Y (),()==01.⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2(μσ,2均未知)的样本,则(A )是统计量.x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2(μσ,2均未知)的样本,则统计量(D )不是μ的无偏估计.x x x 123--1. 若0351021011=---x ,则=x (A ).A . 3 2. 已知2维向量组4321,,,αααα,则),,,(4321ααααr 至多是(B ). A 1 B 2 C 3 D 43. 设B A ,为n 阶矩阵,则下列等式成立的是(C ).B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足(B ),则A 与B 是相互独立.)()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ,则等式(D )成立.22)]([)()(X E X E X D -=1. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,当C 为(B )矩阵时,乘积B C A ''有意义.42⨯2. 向量组[][][][]αααα1234000*********====,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是(A ).ααα234,, 3. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ,则当λ=(D )时线性方程组有无穷多解.124. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4”的概率是(C ). 1215. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T检验法解决的问题是(B ).未知方差,检验均值二、填空题1. 1111111---x x 是关于x 的一个多项式,该式中一次项x 系数是 2 .2. 设B A ,是3阶矩阵,其中2,3==B A ,则='-12B A 12 .3. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵,其中C B ,可逆,则矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B .4. 若方阵A 满足A A '=,则A 是对称矩阵.5.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1111A ,则r A ()= 1 . 6. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12514⎥⎦⎤⎢⎣⎡--451231. 7. 向量组)01(),110(),011(321k ===ααα线性相关,则_____=k .1-8.含有零向量的向量组一定是线性 相关 的.9. 若n 元线性方程组0=AX 满足r A n ()<,则该线性方程组有非零解.10. 线性方程组b AX =中的一般解的自由元的个数是2,其中A 是54⨯矩阵,则方程组增广矩阵)(b A r = 3 . 11. 齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→→000020103211 A则方程组的一般解为 4342431,(22x x x x x x x ⎩⎨⎧=--= .是自由未知量)12. 当λ= 1 时,方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解.13. 若5.0)(,1.0)(,9.0)(===+B A P B A P B A P ,则)(AB P 3.0 . 14. 设A ,B 为两个事件,若)()()(B P A P AB P =,则称A 与B 相互独立 .15. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25.03.0101~a X ,则a =45.0.16. 设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ,则常数k =π4.17. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.02.03.0210~X ,则=≠)1(X P 8.0.18. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它103)(2x x x f , 则=<)21(X P 81.19. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.05.05.05.05201~X ,那么=)(X E 3 .20. 设随机变量)15.0,100(~B X ,则=)(X E 15 . 21. 设随机变量X 的期望存在,则E X E X (())-= 0 .22. 设随机变量X ,若5)(,2)(2==X E X D ,则=)(X E 3.23. 不含未知参数的样本函数称为统计量.24. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本,则~101101∑=i i x )104,(μN .25. 若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >,则称2ˆθ比1ˆθ更 有效 .⒈210140001---= 7 .⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 . ⒊若A 为34⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,切乘积AC B ''有意义,则C 为 5×4 矩阵.⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051.⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,,则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵,且A B ==-3,则-=2AB 72 .⒎设A B ,均为3阶矩阵,且A B =-=-13,,则-'=-312()A B -3 .⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵,则a = 0 .⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 .⒑设⒈当λ= 1 时,齐次线性方程组x x x x 12120+=+=⎧⎨⎩λ有非零解.⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 .⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 3 . ⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=,则这个方程组有 无穷多 解,且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的.⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα. ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 .⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量,且秩()A =3,则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个. ⒏设线性方程组AX b =有解,X 0是它的一个特解,且AX =0的基础解系为X X 12,,则AX b =的通解为22110X k X k X ++.9.若λ是A的特征值,则λ是方程0=-A I λ 的根.10.若矩阵A满足A A '=-1 ,则称A为正交矩阵.是两个可逆矩阵,则A O O A 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A . ⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为52. 2.已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,互不相容时,P A B ()+= 0.8 ,P AB ()= 0.3 . 3.A B ,为两个事件,且B A ⊂,则P A B ()+=()A P . 4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==,则P B ()=P -1.5. 若事件A B ,相互独立,且P A p P B q (),()==,则P A B ()+=pq q p -+.6. 已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,相互独立时,P A B ()+= 0.65 ,P A B ()= 0.3 . 7.设随机变量X U ~(,)01,则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x .8.若X B ~(,.)2003,则E X ()= 6 .9.若X N ~(,)μσ2,则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ.10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 .1.统计量就是 不含未知参数的样本函数 .2.参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 .常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法.3.比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 , 有效性 .4.设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2(σ2已知)的样本值,按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠,需选取统计量nx U /0σμ-=.5.假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ(u 为临界值)发生的概率.1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,逆矩阵分别为11,--B A ,则='--11)(A BB A )(1'-2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关,则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ,则=-)(B A P 6.0.4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ,那么=)(X E 4.2.5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本,则~101101∑=i ix )104,(μN . 1. 设B A ,均为3阶矩阵,且3==B A ,则=--12AB 8-.2.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ,则_________________)(=A r .2 3. 设A B C ,,是三个事件,那么A 发生,但C B ,至少有一个不发生的事件表示为)(C B A +.4. 设随机变量)15.0,100(~B X ,则=)(X E 15.5. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本,∑==ni ix n x 11,则=)(x D n2σ.三、计算题1. 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=244213001,543322011B A ,证明B A -可逆,并求1)(--B A . 解: ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-301111010B A , 因为023111301111010≠=---=--=-B A ,所以B A - 可逆 且⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=--212121001212323)(1B A 2. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A ,求(1)A ,(2)1-A .解: (1)1100110211210110211423532211=---=---=---=A (2)利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103210012110001211100423010532001211 →-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511→------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥110922010721001511100201010721001511即 A -=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121721511 3. 设矩阵A B =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥101011111122212221,,求A -1及A BA -1.解: 利用初等行变换得101100011010111001101100011010012101--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥10110001101000311110110011010001131313 →--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥101100010132313001131313100231313010132313001131313 即 A -=----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1132******** 由矩阵乘法得A BA -=----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1132111211111222122211010111114. 已知B AX X +=,其中02323347,5858901A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦,求X . 解:由方程B AX X +=,得()I A X B -=,且1233575810I A ⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→121100255010364021121100013210001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001 即 1()I A --=641552121--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 由矩阵乘法得164123813()55258152312101812X I A B ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦5. 设矩阵11512112353181913978A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦,求矩阵A 的秩. 解:用初等行变换将矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----68144034720347202151187931918135321121511 11512027430000000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 由此可知矩阵的秩为2.6. 求向量组[]11,3,2,1,1α=---,[]23,8,4,1,0α=---,[]32,1,4,2,1α=--,[]41,2,6,1,2α=---的秩,并求该向量组的一个极大无关组.解:将向量组组成的矩阵化为阶梯形1321138410214211261213211012230580305803-----------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1321101223002101200000---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 由此可知该向量组的秩为3,且321,,ααα是一个极大无关组.7. 分别说明当a b ,取何值时,线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x ax b12341234123412343127224321248-+-=-+-+=--++=-++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪无解、有唯一解、有无穷多解.在有无穷多解的情况下求出一般解. 解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形13111272121432124813111010100123002622-------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→----+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥a b a b →---+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1311101010*******64213111010100022000022a b a b …当a b =≠22,时,方程组无解。

工程数学期末考试试题与标准答案及评分标准模板

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《工程数学》试题(A 卷)(考试时间: 90 分钟)一、选择题(共30分,共10小题,每小题3分)1.函数293x x xy -++=的定义域是( ). A.{}3|-≥x x ; B.{}3|≤x x ;C.{}33|≤≤-x x ; D .{}33|≤<-x x . 2.函数x y =在0=x 处( ) .A.连续且可导;B.不连续且不可导; C 不可导但连续;D.不连续但可导. 3.x x arctan lim +∞→=﹙ ).A.0;B.不存在 ;C. 2π-; D.2π. 4.若11,1,22()3,1,1,1x x f x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩,则1lim ()x f x →=( ). A.2; B. 1; C.1-; D.不存在. 5.函数11)(-=x x f 的水平渐近线是( ). A. 1=x ; B. 1-=y ; C. 0=x ; D. 0=y . 6.函数()y f x =在x 处可导是该点可微的( )条件.A.必要;B.充分;C.充要;D.无关.7.若),)(b a x f 在(内二阶可导,且0)(,0)(<''<'x f x f ,则在),(b a 内函数( ). A.单调减,凸函数; B. 单调增,凸函数; C. 单调减,凹函数; D. 单调增,凹函数.8.函数22,1(),1x x f x x x >⎧=⎨≤⎩,在点1x =处( ).A.不连续;B.连续;C. ()2f x '=可导且;D.无法判断. 9.设函数()f x ,()g x 在[,]a b 上连续,且()()f x g x ≥,则( ).A.()d ()d bbaaf x xg x x ≥⎰⎰ ; B.()d ()d bbaaf x xg x x ≤⎰⎰;C.()d ()d f x x g x x ≥⎰⎰ ; D.()d ()d f x x g x x ≤⎰⎰.10. 曲线x y x y ==与2所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为( ).A. ⎰-124d )(x x x π; B. ⎰-142d )(x x x π;C.⎰-12d )(y y y π; D. ⎰-12d )(y y y π.二、填空题(共20分,共5小题,每小题4分)1.函数654)(22+--=x x x x f ,则2=x 是_______间断点,3=x 是 _______间断点.2. 复合而成和是由函数函数 e arcsin x y =. 3.点()1,0是曲线b ax x y +-=233 的拐点,则=a ______,=b ______. 4. 设 ()f x 的一个原函数为1x,则=)(x f . 5. ⎪⎩⎪⎨⎧==tty x 2ee,=x y d d __________.2.已知y x x y '+=求,cos sin 22.三、计算题(共42分,共6小题,每小题7分)1.求x x x2)51(lim +∞→ 2.已知y x x y '+=求,cos sin 22. 3. 已知.d ,2cos e 2y x y x 求= 4.求x x x d e 2⎰. 5.求⎰exdx x 1ln .6.求由曲线2,,1===x x y xy 围成的平面图形的面积. 四、证明题(共8分,共1小题,每小题8分)1.证明不等式()()0,1ln 1><+<+x x x xx.《工程数学》试题(B 卷)(考试时间: 90 分钟)一、选择题(共30分,共10小题,每小题3分)1.函数242y x x x-++=的定义域是( )..A {}2|-≥x x ; B.{}2|≤x x ;C.{}22|≤≤-x x ; D . {}22|≤<-x x2. 当0→x 时,下列变量为无穷小的是( )A.;cos x x B. ;sin xxC.;12-xD..sin 1x - 3.x x arctan lim ∞→=﹙ ﹚.A.0 ;B.不存在 ;C. —2π ; D.2π. 4.若⎩⎨⎧>-≤=1,21,)(2x x x x x f ,则1lim ()x f x →=( ).2;A .1;B .1;C - .;D 不存在5.函数xx f 1)(=的水平渐近线是( ). A. 1=x B. 1-=y C. 0=x D. 0=y6.函数()y f x =在x 处可导是该点连续的( )条件.;A 必要 .;B 充分 .;C 充要 .;D 无关7.若),)(b a x f 在(内二阶可导,且0)(,0)(///>>x f x f ,则在),(b a 内函数( ).A.单调减,凸函数B. 单调增,凸函数C. 单调减,凹函数D. 单调增,凹函数8.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=1,21211,)(2x x x x x f ,在点1x =处( )A.连续且可导;B.不连续且不可导; C 不可导但连续;D.不连续但可导.9.设函数()f x 在[,]a b 上连续,则( )dx x f dx x f A b ab a⎰⎰≤)()(. dx x f dx x f B bab a⎰⎰≥)()(.dx x f dx x f C b ab a⎰⎰=)()(. dx x f dx x f D bab a⎰⎰>)()(.10. 曲线12==x x y 与及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为( ) A. ⎰14dx x πB. ⎰102dx x π C. ⎰10ydy π D. ⎰12dy y π二、填空题(共20分,共5小题,每小题4分)1.函数231)(22+--=x x x x f ,则2=x 是_______间断点,1=x 是 _______间断点. 2. 复合而成和是由函数函数 sin x e y =. 3.点(1,3)是曲线y=23bx ax + 的拐点,则a=______,b=______. 4. 设 ()f x 的一个原函数为x sin ,则=)(x f .5. ⎩⎨⎧==3x bt y at ,=dxdy__________. 三、计算题(共42分,共6小题,每小题7分)1.x x x2)31(lim +∞→2.已知')),ln(ln(ln y x y 求=.3. 已知.dy ,2sin 求x x y =4.求dx xe x ⎰.5.求⎰-224dx x .6.求由曲线0,1,2===y x x y 围成的平面图形的面积.四、证明题(共8分,共1小题,每小题8分)1.证明:当x x x 211,0+>+>时一、单项选择题(共30分,共10小题,每小题3分)1、D2、C3、D4、B5、D6、C7、A8、A9、A 10、B 二、填空题(共20分,共5小题,每小题4分)1、可去(或者第一类);无穷(或者第二类)2、x u e y u arcsin ,==;3、a=0,b=1;4、21x-;5、t2e . 三、计算题(共42分,共6小题,每小题7分)1..7(5())5111(lim (3()5111(lim )51(lim 101051)51(102分)分)分)e x x xx x x x x x =+=+=+∞→∞→∞→ 2..7(sin 2cos sin 24()(sin )(sin sin 22'22''分)分)x x x x x x x x y -=-= 3..7()2sin 2(cos 23(2cos 2cos 222分)分)dx x x e x d e xde dy x x x -=+= 4. C e x d e dx e x dx xe x x x x +===⎰⎰⎰2222215)((213()(212'2分)分).(7分) 5.1ln ex xdx ⎰=211ln 2exdx ⎰(3分)=2221111111ln 2244ee x x x dx e x -⋅=+⎰(7分).6..72ln 235(|)ln 21(3()1(21221分)(分)分)-=-=-=⎰x x dx x x S 四、证明题(共8分,共1小题,每小题8分)1、证:令f(x)=ln(1+x), 在[]x 0,上连续,在(0,x )内可导, )(x f '=x11+,(2分) 由拉格朗日中值定理,在(0,x )内至少存在一点ξ,使得ξ+=-+-+110)01ln()x 1ln x ((4分) 有 ln(1+x)=ξ+1x ,又 0<x <ξ, 1<1+x +<1ξ, x xx x <+<+ξ11,(7分) 所以,x x xx<+<+)1ln(1 (8分)一、单项选择题(共30分,共10小题,每小题3分)1、D2、C3、B4、B5、D6、B7、D8、C9、A 10、A . 二、填空题(共20分,共5小题,每小题4分)1、无穷(或者第二类);可去(或者第一类)2、x u e y u sin ,==;3、29,23=-=b a ;4、x cos ;5、abt 23.三、计算题(共42分,共6小题,每小题7分)1..7(5())3111(lim (3()3111(lim )31(lim 6631)31(62分)分)分)e x x xx x x x x x =+=+=+∞→∞→∞→ 2..7(1ln 1)ln(ln 16()(ln ln 1)ln(ln 13())(ln(ln )ln(ln 1'''分)分)分)xx x x x x x x y ===3..7()2cos 22(sin 3(2sin 2sin 分)分)dx x x x x xd xdx dy +=+=4. .7(4()(''分)分)C e xe dx e x xe dx ex dx xe x x x x x x +-=-==⎰⎰⎰5.令2,2;0,0,cos 2sin 2π======t x t x tdt dx t x 当当则.(1分)⎰-224dx x =tdt ⎰202cos 4π(3分)=⎰+20)2cos 1(2πdt t (4分)=20|)2sin 21(2πt t +(6分)=π.(7分))6..7315(|313(10312分)(分)分)===⎰x dx x S 四、证明题(共8分,共1小题,每小题8分)1、证:令x x x f 211)(+-+=, )(x f '=02x1121>+-+x ,0>x (3分)0)0()(,0],0[)(=>>f x f x x x f 单调递增,在,(6分) ,0211)(>+-+=x x x f 即x x 211+>+.(8分)。

工程数学试题及参考答案

工程数学试题及参考答案

工程数学试题B一、单项选择题(每小题3分,本题共21分)1.设B A ,为n 阶矩阵,则下列等式成立的是( ).(A) BA AB = (B) T T T )(B A AB =(C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )(2.设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ,则=)(A r ( ). (A) 0 (B) 1(C) 3 (D) 43.设B A ,为n 阶矩阵,λ既是A 又是B 的特征值,x 既是A 又是B 的特征向量,则结论( )成立.(A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值(C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值4.设A B ,为随机事件,下列等式成立的是( ).(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+(C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是( ).(A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P =(C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意b a <,有=≤<)(b X a P ( ).(A) ⎰b a x x F d )( (B) ⎰ba x x f d )( (C) )()(a fb f - (D) )()(b F a F -7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2(μ未知)的一个样本X X X 123,,,∑==3131i i X X ,则下列各式中( )不是统计量.(A) X (B) ∑=31i i X(C) ∑=-312)(31i i X μ (D) ∑=-312)(31i i X X 二、填空题(每小题3分,共15分)1.设B A ,均为3阶矩阵,2=A ,3=B ,则=--1T 3B A .2.线性无关的向量组的部分组一定 .3.已知5.0)(,3.0)(=-=A B P A P ,则=+)(B A P .4.设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ,则=)(X E .5.若参数θ的估计量θˆ满足θθ=)ˆ(E ,则称θˆ为θ的 估计.三、计算题(每小题10分,共60分)1.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3021A ,求A 的特征值与特征向量. 2.线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的全部解.3.用配方法将二次型322322213216537),,(x x x x x x x x f +++=化为标准型,并求出所作的满秩变换.4.两台车床加工同样的零件,第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零件放在一起。

工程数学自考试题及答案

工程数学自考试题及答案

工程数学自考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪项是线性方程组的解?A. 解存在且唯一B. 解不存在C. 解有无穷多个D. 无解答案:A2. 矩阵的秩是指什么?A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行数或列数D. 矩阵的元素个数答案:C3. 微分方程的解是下列哪一项?A. 函数B. 数值C. 矩阵D. 向量答案:A4. 泰勒级数展开的中心点是?A. 0B. 1C. 任意点D. 函数的零点答案:C5. 傅里叶级数是用于什么?A. 函数的近似B. 函数的精确表示C. 函数的积分D. 函数的微分答案:A6. 线性代数中,向量空间的基是什么?A. 一组线性无关的向量B. 一组线性相关的向量C. 一组向量D. 一组标量答案:A7. 拉普拉斯变换是用于解决什么问题?A. 微分方程B. 积分方程C. 代数方程D. 线性方程组答案:A8. 欧拉公式是用于解决什么问题?A. 微分方程B. 积分方程C. 代数方程D. 线性方程组答案:A9. 概率论中,随机变量的期望值是什么?A. 随机变量的平均值B. 随机变量的中位数C. 随机变量的众数D. 随机变量的方差答案:A10. 泊松分布适用于描述什么?A. 连续型随机变量B. 离散型随机变量C. 正态分布的随机变量D. 二项分布的随机变量答案:B二、填空题(每题2分,共20分)1. 如果一个线性方程组有唯一解,则该方程组是_________的。

答案:相容2. 矩阵的对角线元素之和称为矩阵的_________。

答案:迹3. 微分方程的通解是包含_________的解。

答案:任意常数4. 泰勒级数展开的公式是_________。

答案:f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...5. 傅里叶级数的公式是_________。

答案:f(x) = a0/2 + Σ[an*cos(nπx/L) + bn*sin(nπx/L)]6. 向量空间的基有_________个向量。

工程数学试题及答案北京

工程数学试题及答案北京

工程数学试题及答案北京一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 函数y=f(x)的导数表示的是函数在x处的()。

A. 斜率B. 截距C. 极值点D. 拐点答案:A2. 积分∫(2x+3)dx的结果是()。

A. x^2 + 3x + CB. 2x^2 + 3x + CC. x^2 + 2x + CD. 2x^2 + 3x^2 + C答案:B3. 微分方程y'' + 4y' + 4y = 0的通解是()。

A. y = e^(-2x)(C1cos(2x) + C2sin(2x))B. y = e^(2x)(C1cos(2x) + C2sin(2x))C. y = e^(-2x)(C1 + C2x)D. y = e^(2x)(C1 + C2x)答案:A4. 矩阵A=[1,2;3,4]的行列式是()。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案:D5. 线性方程组x+y+z=6,2x-y+z=1,x+2y-3z=-3的解是()。

A. x=1, y=2, z=3B. x=2, y=1, z=3C. x=1, y=3, z=2D. x=3, y=2, z=1答案:A二、填空题(每题2分,共10分)1. 函数y=x^3-3x^2+2的极值点是x=______。

答案:12. 函数y=ln(x)的不定积分是______。

答案:xln(x) - x + C3. 微分方程y'+2y=e^(-2x)的特解是______。

答案:-1/2e^(-2x)4. 矩阵A=[1,0;0,0]的秩是______。

答案:15. 线性方程组x+2y=5,3x-y=1的解是x=______,y=______。

答案:2,2三、解答题(每题15分,共30分)1. 求函数y=x^2-4x+4在区间[1,3]上的定积分,并说明其几何意义。

解:∫(x^2-4x+4)dx从1到3的积分等于(1/3x^3-2x^2+4x)从1到3的值,即(9-6+12)-(1/3-2+4)=16/3。

工程数学练习习题

工程数学练习习题

综合练习一、单项选择题1.设B A ,为n 阶矩阵,则下列等式成立的是( ). A .BA AB = B .B A B A +=+ C .111)(---+=+B A B A D .111)(---=B A AB 正确答案:A2.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( ),其中0≠i a ,)3,2,1(=i .A .0321=++a a aB .0321=-+a a aC .0321=+-a a aD .0321=++-a a a 正确答案:B3.下列命题中不正确的是( ). A .A 与A '有相同的特征多项式B .若λ是A 的特征值,则O X A I =-)(λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量C .若λ=0是A 的一个特征值,则O AX =必有非零解D .A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 正确答案:D 4.若事件与互斥,则下列等式中正确的是( ).A .B .C .D .正确答案:A5.设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本,则检验假设5:0=μH 采用统计量U =( ).A .55-x B .5/15-xC .nx /15- D .15-x正确答案: C 6.若是对称矩阵,则等式( )成立.A. I AA =-1B. A A ='C. 1-='A AD. A A =-1 正确答案:B7.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473( ).A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547B. 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦C. 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D. 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦正确答案:D8.若( )成立,则元线性方程组AX O =有唯一解. A. B. A O ≠C. D. A 的行向量线性相关正确答案:A9. 若条件( )成立,则随机事件,互为对立事件.A. ∅=AB 或A B U +=B. 0)(=AB P 或()1P A B +=C. ∅=AB 且A B U +=D. 0)(=AB P 且1)(=+B A P 正确答案:C10.对来自正态总体(未知)的一个样本,记∑==3131i i X X ,则下列各式中( )不是统计量.A. XB.∑=31i iXC. ∑=-312)(31i i X μ D. ∑=-312)(31i i X X正确答案: C二、填空题1.设22112112214A x x =-+,则0A =的根是 . 应该填写:1,-1,2,-22.设4元线性方程组AX =B 有解且r (A )=1,那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量.应该填写:3 3.设互不相容,且,则 .应该填写:04.设随机变量X ~ B (n ,p ),则E (X )= . 应该填写:np5.若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ,且∑==ni i x n x 11,则~x .应该填写: )1,0(nN6.设B A ,均为3阶方阵,6,3A B =-=,则13()A B -'-= . 应该填写:87.设A 为n 阶方阵,若存在数和非零n 维向量X ,使得 ,则称X 为A 相应于特征值的特征向量.应该填写:AX X λ=8.若5.0)(,8.0)(==B A P A P ,则=)(AB P . 应该填写:0.3 9.如果随机变量的期望2)(=X E ,9)(2=X E ,那么=)2(X D .应该填写:2010.不含未知参数的样本函数称为 . 应该填写:统计量三、计算题1.设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,求1()AA -'. 解:由矩阵乘法和转置运算得100111111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦利用初等行变换得100201001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦100201011101001112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2.求下列线性方程组的通解.123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 解 利用初等行变换,将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵,即245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭245351201000555-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭ 120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭方程组的一般解为:1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩,其中2x ,4x 是自由未知量.令042==x x ,得方程组的一个特解0(0010)X '=,,,. 方程组的导出组的一般解为:124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩,其中2x ,4x 是自由未知量. 令12=x ,04=x ,得导出组的解向量1(2100)X '=,,,; 令02=x ,14=x ,得导出组的解向量2(1011)X '=-,,,. 所以方程组的通解为:22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-,,,,,,,,,, 其中1k ,2k 是任意实数.3.设随机变量X ~ N (3,4).求:(1)P (1< X < 7);(2)使P (X < a )=0.9成立的常数a . (已知8413.0)0.1(=Φ,9.0)28.1(=Φ,9773.0)0.2(=Φ).解:(1)P (1< X < 7)=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P=)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 (2)因为 P (X < a )=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以28.123=-a ,a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 4.从正态总体N (μ,4)中抽取容量为625的样本,计算样本均值得x = 2.5,求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )解:已知2=σ,n = 625,且nx u σμ-=~ )1,0(N因为 x = 2.5,01.0=α,995.021=-α,576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα所以置信度为99%的μ的置信区间为: ]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα.5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ,求B A 1-. 利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A 6.当取何值时,线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=+++-=--+1479637222432143214321λx x x x x x x x x x x x 有解,在有解的情况下求方程组的全部解. 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---19102220105111021211114796371221211λλ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1000010511108490110000105111021211λλ 由此可知当1≠λ时,方程组无解。

工程数学试题及答案高级专

工程数学试题及答案高级专

工程数学试题及答案高级专工程数学试题及答案(高级专科)一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 极限的定义中,当x趋近于a时,f(x)的极限为L,意味着()。

A. f(x) = LB. |f(x) - L| < ε,对任意的ε > 0,存在δ > 0,使得0 < |x - a| < δ时成立C. |f(x) - L| = 0D. f(x) ≠ L答案:B2. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数为()。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案:B3. 以下哪个函数是奇函数?()A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案:B4. 以下哪个函数是周期函数?()A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案:B5. 以下哪个积分是发散的?()A. ∫(0, +∞) e^(-x) dxB. ∫(0, +∞) x^2 dxC. ∫(0, +∞) e^x dxD. ∫(0, +∞) 1/x dx答案:D6. 以下哪个是二阶常系数线性微分方程?()A. y'' + 2y' + y = 0B. y'' + 2y' + 3y = 0C. y'' + y' + y = 0D. y'' + y' = 0答案:A7. 以下哪个是二阶偏导数?()A. ∂^2f/∂x∂yB. ∂^2f/∂x^2C. ∂^2f/∂y^2D. ∂^2f/∂x∂y^2答案:A8. 以下哪个是线性方程组的解?()A. {x=1, y=2}B. {x=0, y=0}C. {x=1, y=1}D. {x=2, y=3}答案:C9. 以下哪个是矩阵的特征值?()A. λ = 1B. λ = 2C. λ = 3D. λ = 4答案:A10. 以下哪个是傅里叶级数的系数?()A. a_nB. b_nC. c_nD. d_n答案:A二、填空题(每题4分,共20分)11. 函数f(x) = sin(x)在x=π/2处的导数为______。

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工程数学试题B
一、单项选择题(每小题3分,本题共21分) 1.设B A ,为n 阶矩阵,则下列等式成立的是( ). (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )(
2.设⎥

⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=4321
43214321
4321A ,则=)(A r ( ). (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4
3.设B A ,为n 阶矩阵,λ既是A 又是B 的特征值,x 既是A 又是B 的特征向量,则结论( )成立.
(A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件,下列等式成立的是( ).
(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是( ). (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P =
(C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意
b a <,有=≤<)(b X a P ( ).
(A) ⎰b
a
x x F d )( (B) ⎰b
a
x x f d )(
(C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -
7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2(μ未知)的一个样本X X X 123,,,
∑==3
1
31i i X X ,则下列各式中( )不是统计量.
(A) X (B) ∑=3
1
i i X
(C) ∑=-312
)(31i i X μ (D) ∑=-31
2)(31i i X X
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.设B A ,均为3阶矩阵,2=A ,3=B ,则=--1T 3B A .
2.线性无关的向量组的部分组一定 .
3.已知5.0)(,3.0)(=-=A B P A P ,则=+)(B A P .
4.设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ,则=)(X E .
5.若参数θ的估计量θˆ满足θθ=)ˆ(E ,则称θˆ为θ的 估计. 三、计算题(每小题10分,共60分)
1.设矩阵⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡=3021A ,求A 的特征值与特征向量. 2.线性方程组的增广矩阵为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----163132111211 求此线性方程组的全部解.
3.用配方法将二次型322
322
213216537),,(x x x x x x x x f +++=化为标准型,并求出所作的满秩变换.
4.两台车床加工同样的零件,第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零件放在一起。

已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率.
5. 袋中有10个球,其中三白七黑,有放回地依次抽取,每次取一个,共取4次求:⑴取到白球不少于3次的概率;⑵没有全部取到白球的概率.
6. 某厂生产一种型号的滚珠,其直径)09.0,(~μN X ,今从这批滚珠中随机地抽取了16个,测得直径(单位:mm )的样本平均值为4.35,求滚珠直径μ的
置信度为0.95的置信区间)96.1(=λ双侧临界值.
四、证明题(本题4分)
设A 为正交矩阵,试证:A 等于1或1-.
参考答案
一、单项选择题(每小题3分,本题共21分) 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 二、填空题(每小题3分,共15分)
1.18-
2.线性无关
3.8.0
4.⎰∞
+∞-x x xf d )( 5.无偏.
三、计算题(每小题10分,共60分) 1. 解:解特征方程 ,0)3)(1(3
2
1
=--=---=
-λλλλλA E 得
特征值:3,121==λλ。

当1=λ时,解方程组0)(=-X A E λ,系数矩阵
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-00102020A E , 解得对应的特征向量为:⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=011X 。

当3=λ时,解方程组0)(=-X A E λ,系数矩阵
⎥⎦

⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-001100223A E , 解得对应的特征向量为:⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=112X 。

因此,特征值3,121==λλ。

与1对应的全部特征值为0,011≠⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=k k kX ;
与3对应的全部特征值为0,112≠⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=k k kX 。

2.解:增广矩阵
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----011022011001221442221001163132111211, 方程组等价于:⎩⎨⎧=-=+-121232
321x x x x x 。

取自由未知量13=x 得对应齐次方程的基础
解系:⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1201η;令03=x ,得特解:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=012X 0。

[][]T
T
120012k X += (其中k 为任意常数)
3.解:配方如下:
.
2)(3753)(375)2(376537),,(232322
12
3
2
32322123
322221322
32221321x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x f +++=+-++=+++=+++=
令⎪⎩⎪⎨⎧=+==3332211x y x x y x y ,即所求满秩线性变换为⎪⎩⎪
⎨⎧=-==33
32211y
x y y x y x ,此时可将原二次型
化为标准型:2
32221237y y y ++。

2
32221321237),,(y y y x x x f ++=, ⎥⎥
⎥⎦

⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********y y y x x x 4.解:设A i ={取出的是第i 台机床生产的零件},i=1,2; B={取出的合格品}。

则:
9875
.0.
4003954
1
100984310099)
()|()()|()(2211==⨯+⨯=
+=A P A B P A P A B P B P
5.解:(1)所求概率为:0837.01071031071030
4
4413
3
4=⎪⎭

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛⎪


⎝⎛C C , (2)所求概率为:1-=⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛0
4
4
4107103C 9919.0.
6.解:选则统计量:
)1,0(~N n
X σ
μ
-.
由题设:95.096.1=⎪
⎪⎪

⎫ ⎝⎛≤-n X p σμ, 置信区间为⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+-n X n X σσ96.1,96.1,代入数值,得
]497.4,203.4[.
四、证明题(本题4分) 证明:由已知条件有 E AA T =
由矩阵行列式的性质得
12
=====E A A A A A AA T T
即12
=A ,故A 等于1或1-.证毕.。

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