工程数学试题B

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大学工程数学考试题及答案

大学工程数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是微积分的基本定理？A. 积分中值定理B. 洛必达法则C. 牛顿-莱布尼茨公式D. 泰勒级数展开答案：C2. 在概率论中，随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)等于多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 线性代数中，一个矩阵A可逆的充分必要条件是什么？A. 行列式非零B. 秩等于A的阶数C. A的所有特征值非零D. 所有选项都是答案：D4. 在复数域中，下列哪个表达式表示复数的共轭？A. z + z*B. z - z*C. |z|^2D. z * z*答案：B5. 傅里叶级数在工程数学中的应用之一是？A. 信号处理B. 量子力学C. 统计物理D. 所有选项都是答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = sin(x)的一阶导数是_________。

答案：cos(x)7. 矩阵的特征值是_________。

答案：λ8. 拉普拉斯变换的逆变换通常使用_________。

答案：拉普拉斯逆变换9. 随机变量X和Y相互独立，且P(X=x) = 2x，P(Y=y) = 3y，则P(X+Y=4)等于_________。

答案：1/410. 曲线y = x^2在点(1,1)处的切线斜率是_________。

答案：2三、解答题（共75分）11. （15分）证明函数f(x) = e^x在实数域上是单调递增的。

答案：由于f'(x) = e^x > 0对于所有实数x，因此f(x)在实数域上是单调递增的。

12. （20分）解线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y &= 5 \\3x - y &= 4\end{align*}\]答案：使用高斯消元法或克拉默法则，解得 $ x = 2, y = 1.5 $。

13. （20分）计算下列定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]答案：使用基本积分公式，得到 $ \frac{1}{3}x^3 $ 在0到1的积分为 $ \frac{1}{3} $。

2018-2019(1)《工程数学1B》答案

贵州大学2018—2019学年第一学期期末考试卷B参考答案（工程数学1）一、填空填（每空3分，共18分）1、 -2；2、 0或1；3、 0，2，4；4、 8/27；5、 0.7；6、 (5.8684, 6.1316) . 二、选择题（每小题3分，共12分）C, D, B, A三．解： 001101D =01111xx xx+---222143200101101=1(1)111011011011x x x xx x x +x +x +x x x x++++-=-⨯--=+--+- ( 3分) ( 5分) ( 6分) 四、（8分）解：由T AB A B =-得()T A E B A += …2分T 432321(A E,A )221311111210--⎛⎫ ⎪+=-- ⎪ ⎪----⎝⎭101311023931012521---⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥----⎣⎦ 1131110020011410010301001111001111----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦ …6分即()1T 200B A E A 301111--⎡⎤⎢⎥=+=-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦…8分五、（10分）解：435111*********(A b)11111011530115313101310042442 a b a a b a a a b a-5a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-→--→-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 分当2,3a b =≠-，时，R(A)2R(A,b)3=≠=，方程组无解当2,3a b ==-时，R(A)R(A,b)24==<，方程组有无穷多解6分此时，原方程组等价于13423424253x x x x x x +-=⎧⎨-+=-⎩7分令3142c ,c x x ==，则方程组的通解为1122121231422c 4c 2242c 5c 3153c c c 100c 010x x x x -++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（12c ,c 为任意常数）10分六、（7分）解：1234232312011025100134711011301130107A (α,α,α,α)1201012100140014011k 011k 000k 3000k 3--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪---⎪ ⎪ ⎪ ⎪==→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4分当k 3=时，R(A)34=<向量组A 线性相关5分1234123R(α,α,α,α)R(α,α,α)3==， 321 , , ααα是其一最大无关组，且 4123α13α7α4α=-++ 7分七、（10分）解：由⎰+∞∞-=1)(dx x f 得 ---------1分 2π/3k sin xdx k 1==⎰，即 k 1= ---------2分x πx 30x π03π0,x 3πsin xdx cos x 0.5,x 03F(x)f (t)dt πsin xdx sin xdx 1.5cos x,0x 3π1,x 3--∞-⎧<-⎪⎪⎪-=--≤≤⎪⎪==⎨⎪-+=-<≤⎪⎪⎪>⎪⎩⎰⎰⎰⎰ ----5分ππππP{}F()F()24444X -≤≤=--=分π4π4E(X)x k sin dx 0x +-=⋅=⎰222D(X)E(X )[E(X)]E(X )=-=ππ22244π04x sin dx 2x sin dx 4x x ++-===++⎰⎰-----10分八、(8分)解：设A 表示“小王迟到”，B 1，B 2，B 3分别表示交通状况正常，轻微堵车和严重堵车，则P(B 1)=3/10, P(B 2)=5/10, P(B 3)=2/10, P(A|B 1)=2%, P(A|B 2)=10%,P(A|B 3)=80%，于是 ---------2分 (1) P(A)= P(A|B 1) P(B 1)+ P(A|B 2) P(B 2)+ P(A|B 3) P(B 3)=0.3×2%+0.5×10%+0.2×80%=0.216 ---------5分(2) 2222P(AB )P(B )P(A |B )0.590%225P(B |A)0.5740.784392P(A)P(A)⨯====≈ ------8分九、（9分）y 0y ,0y 4.8x(2)1xf(x,y)=0-≤≤≤≤⎧⎨⎩其他解：（1）()()1x y dy 2.4)x 1dy 2X 4.8x(2)x(34x+x , 0f x f x,y 0 , +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …2分()()y2y d 2.4y (2y)y 1dx Y 04.8x(2)x 0f y f x,y 0 +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …4分由于()()()y x f y f x f Y X ,≠ 所以Y X ，不相互独立； …6分（2）{}()yy x0.51y0.5P X Y 1dxdy dy y d 2.4(2y)(2y 1)dx 0.711f x,y 4.8x(2)x ≥-+≥==-=--=⎰⎰⎰⎰⎰…9分十、（6分）解： 32θ3θ0()00x x e ,x>f x x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩- …1分当i x >0 (i=1~n)时n3i i 1θn n21θθ)enx i 2n i=1L()=f(x )=3x x x =-∑∏（…2分n 3i i i 1θθ2θni=1lnL()=nln3+nln lnx x =+-∑∑令3i θλθn i=1dlnL()n =x =0d -∑ …5分解得θ的极大似然估计量为 3iˆθni=1nX=∑ …6分十一、（6分）向量组A ：ααα1 2 m ，，，, 向量组B ：βββ1 2 n ，，，，P 是m n ⨯型矩阵，满足βββ=αααP 1 2 n 1 2 m （，，，）（，，，），已知向量组A 线性无关，证明：向量组B 线性无关的充分必要条件是R P =n （）.[证明] “必要性”由βββ=αααP 1 2 n 1 2 m （，，，）（，，，）可得： βββP 1 2 n R R ≤（，，，）（）由向量组B 线性无关得：βββP 1 2 n n=R R n ≤≤（，，，）（），即得 R P =n （）…2分“充分性”反证法假设向量组B 线性相关，即有不全为零的数 1 2 n k k k ，，，使12n k βk βk β01 2 n ++=+，即 12n k k βββ=0k 1 2 n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（，，，）（1）由R P =n （）得 m 维向量12n k kP 0k ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭，又向量组ααα1 2 m ，，，线性无关，即有：12n k kαααP 0k 1 2 m ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭（，，，)。

大学本科《工程数学1B》

贵州大学2018—2019学年第一学期期末考试卷B工程数学1注意事项：1. 请考生在下面横线内填写姓名、学号和年级专业。

2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4. 满分100分，考试时间为120分钟。

专业__________________学号__________________ 姓名_________________一、填空题（每空3分，共18分）1. 已知A 、B 皆为三阶方阵，AB=2E+B ，A 的特征值为-1，2，3，则B =2. 211A 02111k -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，T α(k ,1,1) =-，已知A α与α正交，则k 的值是 3. 二次型22212312312f (x ,x ,x )x x4x2x x =+++的矩阵的特征值是 4.将四个小球随机放入3个杯子中，每个杯子可以装下全部小球，一杯中恰好有3个小球的概率是5. 已知341P(A),P(A |B),P(A B)555=== ，则P(A B)⋃=6.一批螺栓的长度X ~N(μ,0.16)，现从中随机抽取25个螺栓测其长度得一组样本值，已知样本均值的观测值=x 6，则μ的置信度为90%的置信区间是{已知，0.025t (35) 2.04=, Φ(1.645)0.950=, Φ(1.96)0.975=}二、选择题（每小题3分，共12分）1、对于n 维列向量组A: 1α,2α，…, m α，下列正确的选项是（）（A ）1α,2α，…, r α是一最大无关组当且仅当12m R(α,α,...,α)r =; (B) 若向量A 组向量线性相关，则1α可由2α,3α，…, r α线性表示；（C ）若向量组A 线性无关，则m n ≤;（D ）记12m A (α,α,...,α)=，当R(A)n <时, A 0x =有非零解。

2、 A 、B 是矩阵，下列正确的选项是（）（A ）若AB=O ，则A=O 或B=O ；（B ）若AB=E ，则1B =A -，1A =B -；（C ） 22B A (B A)(B A)=-+-；（D ）若A 、B 是n 阶方阵，则AB BA = 3、已知X ~N(3,4)，Y ~b(5,0.2)，X 与Y 相互独立，则下列错误的选项是（）（A ） 22E(X Y )14.8+=；（B ） D(X Y) 3.2-=；（C ） XY ρ0=；（D ） E(XY)3= 4、随机变量(,)X Y 的分布律如右，则D(2X)-=( )（A ） 36；（B ） -18；（C ） 44；（D ） 18 三、（6分）计算001101D =01111xx xx+---四、（8分）设矩阵332A 211110-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，满足等式 T AB A B =-，求矩阵B .五、（10分）求a, b 为何值时，方程组1111234123412344x +3x +5x x =x +x +x +x =ax x +3x +bx =--⎧⎪-⎨⎪+⎩（1）无解；（2）有无穷多组解，并求出通解.六、（7分）向量组A ：T 1α=(2,4, 1,0)，T 2α=(3,7, 2,1)，T 3α=(2,1, 0,1)-，T 4α=(3,1, 1,k)，确定k 的值，使向量组A 线性相关，并求出向量组A 的秩及一个最大无组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。

工程数学本科试题及答案

工程数学本科试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是微分方程 $ y'' - y' - 2y = e^{2x} $ 的一个解？A. $ y = e^{-x} $B. $ y = e^{2x} $C. $ y = e^{x} $D. $ y = e^{3x} $2. 在复数域中，下列哪个表达式是正确的？A. $ |z|^2 = z \cdot \bar{z} $B. $ |z|^2 = z + \bar{z} $C. $ |z|^2 = z - \bar{z} $D. $ |z|^2 = z / \bar{z} $3. 对于向量 $ \mathbf{A} = (2, -3, 4) $ 和 $ \mathbf{B} = (1, 2, -1) $，它们的点积 $ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} $ 等于：A. 1B. 2C. 3D. 54. 在 $ z = x^2 + y^2 $ 中，如果 $ \frac{\partialz}{\partial x} = 2x $，那么 $ \frac{\partial z}{\partial y} $ 等于：A. $ 2y $B. $ -2y $C. $ 2x $D. $ -2x $5. 一个函数 $ f(x) $ 在点 $ x = a $ 处连续的充分必要条件是：A. $ \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) $B. $ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) $C. $ f(a) $ 存在D. $ f(x) $ 在 $ x = a $ 处可导6. 微分方程 $ y' = y^2 $ 的解的形式是：A. $ y = Ce^x $B. $ y = \frac{1}{Ce^x + 1} $C. $ y = Ce^{-x} $D. $ y = \frac{1}{Cx + 1} $7. 傅里叶级数中的 $ a_n $ 系数是由以下哪个积分计算得出的？A. $ a_n = \frac{2}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx $B. $ a_n = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx $C. $ a_n = \frac{2}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx $D. $ a_n = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx $8. 矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $ 的行列式 $ |A| $ 等于：A. 7B. 2C. 1D. -29. 函数 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 $ 的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 拉普拉斯变换 $ \mathcal{L} \{ f(t) \} $ 的定义是：A. $ \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt $B. $ \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t) dt $C. \( \mathcal。

工程数学试题及参考答案(B卷) (2)

第 1页 /共 1页工程数学(考试形式：闭卷考试时间: 2小时)考试作弊不授予学士学位方向：姓名： ______ 学号： ______1. Find values of:(a) );3(Ln − (b) )i +(12.(10 points)2. Function is harmonic, find an analytic functionsuch that satisfying (0)0f = .(10 points)3. Evaluate each of the following integrals: (20 points) 22;(9)()z zz z z i −+∫(b) d23131(2)z z z z −=−∫ (d)d .4. Find the series representation for the function at .(10 points)5. Evaluate integral of , where . (10 points)6. Find a representation for the function in powers of .(10 points)7. Find the residue of function 6sin ()z z f z z−=at 0z =.(10 points)8. Find the inverse Laplace transform of function 225()(2)9s F s s +=++. (10 points)9. Evaluate integral along positively oriented circle . (10 points) 2(1)z z e z z z =−∫2(a)d ; 10||2()(1)(3)z z z i z z =+−−∫d (c); (,)(cos sin ),()x v x y e y y x y x y f z u iv =+++=+ arctan 0z z = 2sin 14112Cz z C z z π+=−∫d : 11ze z − 1:|-2|2z iCdz C z eiππ=−∫第 1页 /共 3页《工程数学》期末试题答案(B)1.(a) (5 points)1.(b) (5 points)2.(10 points) 3.(a) z=0为一级极点, z=1二级极点(5 points)(b) (5 points))2sin(ln )2[cos(ln 2 0 .,2,1,0 )],2sin(ln )2[cos(ln 2)]22sin(ln )22[cos(ln 2222ln )22(ln )22(ln ) 2ln2)(1(2Ln )1(1i k k i e k i k e e e e k k k i k i k i i i +=±±=+=+++====−−++−++++时，得其主值为其中L πππππππ),2,1,0(,)12(3ln )3(Arg 3ln )3(Ln L ±±=++=−+−=−k i k i 其中π,1)sin sin cos (+++=∂∂y y x y y e xv x ,1)cos sin (cos ++−=∂∂y x y y y e y v x,1)cos sin (cos ++−=∂∂=∂∂y x y y y e y v x u x 由),()sin cos (d ]1)cos sin (cos [ y g x y y y x e x y x y y y e u x x ++−=++−=∫得 , 得由y u xv ∂∂−=∂∂),()sin cos sin (1)sin sin cos (y g y y y y x e y y x y y e x x ′−++=+++,)( C y y g +−=故,)sin cos ( C y x y y y x e u x+−+−=于是,)1()1()1()(C z i ze C i iy i x e iye e xe iv u z f z iy x iy x +++=++++++=+= ,0)0( =f 由,0 =C 得.)1()( z i ze z f z ++=所求解析函数为z z z e z z f z z d )1(lim ]0),([Res 20−⋅=→,1)1(lim 20=−=→z e zz ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=→221)1()1(d d lim )!12(1]1),(Res[z z e z z z f z z ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=→z e z z z d d lim 10)1(lim 21=−=→z z e z z z z z e C z d )1(2∫−{}]1),(Res[]0),(Res[2z f z f i +=π.2i π=∫=+−22d ))(9(z z i z z z .592d )(9222ππ=−⋅=−−−=−==∫i z z z z i z i z z z第 2页 /共 3页(c)由于－i 与1在C 内部，(5 points) (d)2233131132|(2)8z z d idz i z z dz z ππ=−=−==−∫(5 points) 4.(10 points)5.(10 points)6.(10 points)2, 23 ,0 2 )2(132==−===−z z C z z z z 仅包含奇点和有两个奇点函数;2214sin 2d 114sin d 14sin 12112112i z zi z z z zz z z z z z πππππ=−⋅=+−=−−==+=+∫∫,1d arctan 02∫+=z z z z 因为1,)()1(11 022<⋅−=+∑∞=z z z n nn 且∫+=z z z z 021d arctan 所以∫∑∞=⋅−=z n n n z z 002d )()1(.1,12)1(012<+−=∑∞=+z n z n n ni,1,3)3)(1()(1)(10−∞−−+=点外，其他奇点为除被积函数z z i z z f 0]),(Res[]3),(Res[]1),(Res[]),(Res[ =∞+++−z f z f z f i z f 则∫−−+Cz z i z z )3)(1()(d 10]}1),(Res[]),(Res[{2z f i z f i +−=π]}),(Res[]3),(Res[{2∞+−=z f z f i π.)3(0)3(2121010i i i i +−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++−=ππ211)1(1)(z e z f z −=′−,)1(1)(2z z f −=,0)()()1( 2=−′−z f z f z 所以0)()32()()1(2=′−+′′−z f z z f z 0)(2)()54()()1(2=′+′′−+′′′−z f z f z z f z L L L ,13)0(,3)0(,)0()0(e f e f e f f =′′′=′′=′=).1(,!313!2313211<⎟⎠⎞⎜⎝⎛++++=−z z z z e e z L第 3页 /共 3页7.利用洛朗展开式(10 points) 8.(10 points)9．由)22(ππk iLnii e e i +−==可知被积函数11)(−=z e z f 以,...)2,1,0(),22(±±=+−=k k z k ππ为一阶极点，其中)42(),22(21ππππ+−=+−=−−z z 包含在ππ2||=−z 内部，由公式,...)2,1,0(|)'(1]),([Re 22++==−=+−k e i e z z f s k z z i z k k ππ，由留数定理，)(2]}),([Re ]),([Re {2)(12723212|2|ππππππ−−−−=−+=+=−∫ee i z zf s z z f s i i e z i z(10 points)223)2(1)2(2)(++++=s s s F )3sin 313cos 2(]}31[]3[2{]312[]3)2(1)2(2[)]([2221221222122211t t e s L s s L e s s L e s s L s F L tt t +=+++=++=++++=−−−−−−−−(0)(0)(0)0,P P P ′′′===(0)0.P ′′′≠3566sin 13!5!z z z z z z z z ⎡⎤⎛⎞−=−−+−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦L 16sin 1,0.5!z z c z −−⎡⎤∴==−⎢⎥⎣⎦Res。

工程数学线性代数试题及答案

工程数学线性代数试题及答案总分：100分题量：30题一、单选题（共15题，共30分）1.某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A.全部击中B.至少有一发击中C.必然击中D.击中3发正确答案：B本题解析：暂无解析2.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A.X和Y独立B.X和Y不独立C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C本题解析：暂无解析3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析4.设随机变量X～N(u,4),Y～N(u,5),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A.对于任意的u,P1=P2B.对于任意的u,P1<P2C.只对个别的u，才有P1=P2D.对于任意的u,P1>P2正确答案：A本题解析：暂无解析5.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)正确答案：A本题解析：暂无解析6.设c为从原点沿y=x至1+i的弧段，则A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析7.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A.B.C.0D.(A)(B)(C)都有可能正确答案：D本题解析：暂无解析8.设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A.-2πiB.0C.2πiD.4πi正确答案：B本题解析：暂无解析9.设c为正向圆周|z|=2，则A.-sin1B.sin1C.-2πisin1D.2πisin1正确答案：C本题解析：暂无解析10.设c为正向圆周|z|=1/2，则A.2π（3cos-sin1）B.0C.6paiicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析11.设c为正向圆周|z|1/2，则A.2π（3cos1-sin1）B.0C.6πicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析12.设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A.等于2πiB.等于-2πiC.等于0D.不能确定正确答案：C本题解析：暂无解析13.设c为任意实常数，那么由调和函数u=x-y确定的解析函数f(z)=u+iv是A.iz+cB.iz+icC.z+cD.z+ic正确答案：D本题解析：暂无解析14.下列命题中，正确的是A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C.若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C本题解析：暂无解析15.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A.v(x,y)+iu(x,y)B.v(x,y)-iu(x,y)C.u(x,y)-iv(x,y)D.正确答案：B本题解析：暂无解析二、填空题（共7题，共14分）16.设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|= 答：917.设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为答：1–(1–P)18.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0<x<A,f(x)=0, 则概率答：3/419.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=答：1220.设c为正向圆周|z|=3，则答：6πi21.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的答：平均值22.设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为答：-u（x，y）三、问答题（共8题，共56分）23.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。

工程数学考试试卷B

广东海洋大学2015—2016学年第一学期《工程数学》课程考试试题课程(2015-2016 √ 考试 A 卷 √ 闭卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1、假设事件A 与事件B 相互对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C)发生的概率为1 (D)是必然事件 2、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为( )。

(A)1/3 (B)1/2 (C)1/6 (D)2/3 3、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则( )。

(A) P (A)=1- P(B)(B) P(AB)=P(A)P(B)(C)P(B A )=1(D)P(AB )=1 4、设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)=（） (A)1/6 (B) 1/2 (C) 1 (D)2 5、⎰=z (A)2πi (D)以上都不对 6、复数i e -3对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 7、设)2()(2222y xy bx i y axy x z f +++-+=在复平面内处处解析，（其中a,b 为常数）则（） (A) a=2,b=1 (B) a=1,b=2 (C) a=2,b=-1 (D)a=-1,b=28、单位脉冲函数δ(t)的Fourier 变换为( )(A) π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (B)1(C) πj[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (D)1/(j ω)+ πδ(ω)班级：姓名：学号：试题共密封GDOU-B-11-302Cx 2y,9、设f(t)=u(t)cost ，则f(t)的Lapalace 变换为( )(A)1/(s 2+1) (B) 1/[s(s 2+1)] (C) s/(s 2+1)(D)1/s10、若f(t)的Fourier 变换为F(ω),则f(t+2)的Fourier 变换为( )(A)e 2j ωF(ω) (B)e -2j ωF(ω) (C)F(ω+2)(D)F(ω-2)二、填空题（每空2分，共20分）3、已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,020,1)(x kx x f ，则k= 。

大学工程数学试题及答案

大学工程数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是微分方程的解？A. $ y = e^x $B. $ y = e^{-x} $C. $ y = x^2 $D. $ y = \ln(x) $答案：A2. 矩阵的行列式值表示了什么？A. 矩阵的面积B. 矩阵的体积C. 矩阵的旋转角度D. 矩阵的缩放因子答案：D3. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 微分B. 积分C. 向量空间D. 极限答案：C4. 傅里叶变换用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 信号处理D. 线性代数答案：C5. 欧拉公式 $ e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) $ 中，$ i $ 代表什么？A. 虚数单位B. 矩阵C. 行列式D. 向量答案：A6. 以下哪一项是拉普拉斯变换的基本性质？A. 线性性质B. 微分性质C. 积分性质D. 反演性质答案：A7. 泰勒级数展开是用于什么目的？A. 近似计算B. 精确计算C. 矩阵计算D. 向量计算答案：A8. 以下哪个函数是周期函数？A. $ y = x^2 $B. $ y = e^x $C. $ y = \sin(x) $D. $ y = \ln(x) $答案：C9. 以下哪一项是偏微分方程的解？A. $ u(x, y) = x^2 + y^2 $B. $ u(x, y) = e^{x+y} $C. $ u(x, y) = \ln(x+y) $D. $ u(x, y) = \sin(x)\cos(y) $答案：D10. 以下哪个选项是复数的性质？A. 可加性B. 可乘性C. 可除性D. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 $，则 $ f'(x) $ 等于 _______。

答案：$ 3x^2 - 12x + 11 $2. 矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $ 的行列式 $ \det(A) $ 等于 _______。

工程数学(本)形考一资料答案

工程数学（本）形考一资料答案一、选择题1.答案：B解析：选项 A 是指数函数，B是幂函数， C 是常数，D 是常数函数。

2.答案：C解析：通过计算得出，$\frac{{\ln 81}}{{\ln 3}}= 4 $3.答案：D解析：上面的系数矩阵 A 不是奇异的，所以行列式|A|AA0。

4.答案：A解析：根据题目给出的数据，化简得出 $\\frac{21}{40} = 0.525$。

5.答案：C解析：若 $f(x) = C\\text{e}^{\\lambda x}$ 是微分方程$f'(x) = \\lambda f(x)$ 的解，其中A是常数，则 $f(x) =C\\text{e}^{- x}$ 是所给微分方程的解。

6.答案：D解析：可以根据数据计算出$\\sqrt{\\frac{{\\sum\\limits_{i=1}^{n} x_i -\\overline{x}}^2}{n-1}} = 4.47$。

7.答案：C解析：能够观察到 $\\sin x$ 的周期为 $2\\pi$，所以$[\\sin(\\pi/2) - \\sin (pi/6)]^2$ 上周期相等，根据选项得出答案。

8.答案：B解析：根据几何級数公式，可知 $S = \\frac{4}{1 - 0.5} = \\frac{8}{0.5} = 16$。

9.答案：D解析：利用计算器或计算机程序计算得出结果为−1。

10.答案：C解析：经过计算得到 $\\cos 2\\alpha = -\\frac{4}{5}$，所以 $\\cos \\alpha = \\sqrt{\\frac{1}{2} -\\frac{1}{2}\\sqrt{\\frac{4}{5}}}$。

二、填空题1.答案：偏导数解析：题目描述了对多元函数的求导，输入输出都是多维的，因此可以判断出应为偏导数。

2.答案：1/2解析：这是一道求概率题，设 A 为事件“至少有一个 A 测试装置坏”，则 $P(A) = 1-P(\\overline{A})=1-P(\\text{A,\\text{B},\\text{C} 都正常工作})=1-0.4*0.6*0.8=0.488$。

工程数学试卷及答案

工程数学试卷及答案2018年1月得分评卷人一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.B。

至少有一发击中。

2.A。

X和Y独立。

3.B。

f(x) = 0.5|x|，|x| ≤ 2.4.B。

对于任意的μ，P1 < P2.5.A。

D(X+c) = D(X)。

二、填空题（每空3分，共15分）6.21.7.(1.0.-1)。

8.1 - (1 - P)^3.9.1/2.10.12.三、计算题（每小题10分，共50分）11.XXX变换为F(ω) = 1 / (β + jω)，其中j为虚数单位。

证明：由于f(t)为实函数，所以F(ω)的共轭也是F(ω)。

即F*(ω) = 1 / (β - jω)。

因此F(ω)F*(ω) = 1 / (β^2 + ω^2)。

根据傅氏反演公式，得到f(t) = (1 / 2π) ∫F(ω) e^(jωt) dω = (1 / 2π) ∫F(ω) e^(-jωt) dω。

将F(ω)F*(ω)代入可得f(t) = (1 / 2π) ∫e^(-βt) dt = 1 / (2πβ)。

1.发报台发出信号“1”的概率为：0.6*0.8+0.4*0.1=0.53.2.当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率为：0.6*0.8/0.53=0.905.13.(1) 常数c为1/16；(2) P(X≥Y)=∫∫{ce^[-(2x+4y)]}dxdy=1/2；(3) X与Y不相互独立，因为P(X≥1,Y≥1)=1/16≠P(X≥1)P(Y≥1)=3/16*1/4=3/64.14.设随机变量Xi表示第i个盒子中是否有球，Xi的期望为E(Xi)=n/N，因为每个球放入各个盒子是等可能的。

设随机变量X表示有球的盒子数，则X=∑Xi，所以E(X)=E(∑Xi)=∑E(Xi)=n*N/N=n。

15.(1) X的概率分布律为P(X=1)=1/6，P(X=2)=3/6，P(X=3)=2/6；X的分布函数为F(x)=0 (x<1)，1/6 (1≤x<2)，4/6 (2≤x<3)，1 (x≥3)。

工程数学(本)

一、单项选择题1. 设2321321321=c c c b b b a a a ，则=---321332211321333c c c b a b a b a a a a （A ）． A . 2- 2. 设A 是n s ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，则下列运算中有意义的是（ D ）．D . AB '3. 已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21101210,20101B a A ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1311AB ，则=a （ B ）． B . 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是 ( D ) ．D ．B A AB = 5. 若A 是对称矩阵，则等式（C ）成立． C . A A =' 6. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=*A （D ）． D . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325 7. 若⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ，则秩=)(A （B ）． B . 1 8. 向量组10001200123012341111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,,的秩是（A ）． A . 49. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（B ）．B .21,αα10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（B ）．[]2,3,1-- 11. 线性方程组⎩⎨⎧=+=+013221x x x x 解的情况是（D ）D . 有无穷多解12. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（C ）．C . 可能无解13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（ A ）成立．A . r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A . BA A B B +=15. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ A ）成立．A . )()()()(AB P B P A P B A P -+=+16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．25917. 若随机事件A ,B 满足AB =∅，则结论（B ）成立．A 与B 互不相容18. 若A B ,满足（C ），则A 与B 是相互独立．C . )()()(B P A P AB P = 19. 下列数组中，（C ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．163161412120. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ，则=<)2(X P （B ）． B ．0.4 21. 随机变量)21,3(~B X ，则=≤)2(X P （D ）． D . 87 22. 已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（C ）．1,21-==b a23. 若)4,2(~N X ，Y =（C ），则Y N ~(,)01． C . 22-X24. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ A ）是统计量．A . 1x 25. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（D ）是μ无偏估计．D .321535151x x x ++ ⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（D ）．D. －6 ⒉若000100002001001a a=，则a =（A ）⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（C ）．C. 10 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）⒍下列结论正确的是（ A ）．若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C ）．5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B） ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．()A B A AB B +=++2222⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．[,,]--'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ A ）．A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解⒎以下结论正确的是（D ）．齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．至少有一个向量 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（B ）成立．()A B B A +-⊂⒉如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）．307032⨯⨯.. 4. 对于事件A B ,，命题（C ）⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）．)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量．x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．x x x 123--1. 若0351021011=---x ，则=x （A ）．A . 3 2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（B ）． A 1 B 2 C 3 D 43. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）．B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足（B ），则A 与B 是相互独立．)()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（D ）成立．22)]([)()(X E X E X D -=1. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．42⨯2. 向量组[][][][]αααα1234000*********====,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是（A ）．ααα234,, 3. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多解．124. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. 1215. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（B ）．未知方差，检验均值二、填空题1. 1111111---x x 是关于x 的一个多项式，该式中一次项x 系数是 2 ．2. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12 ．3. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．4. 若方阵A 满足A A '=，则A 是对称矩阵．5．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1111A ，则r A ()= 1 ． 6. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12514⎥⎦⎤⎢⎣⎡--451231． 7. 向量组)01(),110(),011(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-8．含有零向量的向量组一定是线性相关的．9. 若n 元线性方程组0=AX 满足r A n ()<，则该线性方程组有非零解．10. 线性方程组b AX =中的一般解的自由元的个数是2，其中A 是54⨯矩阵，则方程组增广矩阵)(b A r = 3 ． 11. 齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→→000020103211 A则方程组的一般解为 4342431,(22x x x x x x x ⎩⎨⎧=--= ．是自由未知量）12. 当λ= 1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．13. 若5.0)(,1.0)(,9.0)(===+B A P B A P B A P ，则)(AB P 3.0 ． 14. 设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立．15. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25.03.0101~a X ，则a =45.0．16. 设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k =π4．17. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.02.03.0210~X ，则=≠)1(X P 8.0．18. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它103)(2x x x f ，则=<)21(X P 81．19. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.05.05.05.05201~X ，那么=)(X E 3 ．20. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15 ． 21. 设随机变量X 的期望存在，则E X E X (())-= 0 ．22. 设随机变量X ，若5)(,2)(2==X E X D ，则=)(X E 3．23. 不含未知参数的样本函数称为统计量．24. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i i x )104,(μN ．25. 若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更有效．⒈210140001---= 7 ．⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051．⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ．⒑设⒈当λ= １时，齐次线性方程组x x x x 12120+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性相关．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是３． ⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量ααα123,,是线性相关的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩相同．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ 的根．10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．是两个可逆矩阵，则A O O A 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ． ⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ． 3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ． 4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ． 7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的协方差．1．统计量就是不含未知参数的样本函数．2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A BB A )(1'-2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 6.0．4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 4.2．5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i ix )104,(μN ． 1. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB 8-．2.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，则_________________)(=A r ．2 3. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为)(C B A +.4. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15．5. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni ix n x 11，则=)(x D n2σ．三、计算题1. 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=244213001,543322011B A ，证明B A -可逆，并求1)(--B A ．解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-301111010B A ，因为023111301111010≠=---=--=-B A ，所以B A - 可逆且⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=--212121001212323)(1B A 2. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A ，求（1）A ，（2）1-A ．解：（1）1100110211210110211423532211=---=---=---=A （2）利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103210012110001211100423010532001211 →-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511→------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥110922010721001511100201010721001511即 A -=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121721511 3. 设矩阵A B =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥101011111122212221,，求A -1及A BA -1．解：利用初等行变换得101100011010111001101100011010012101--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥10110001101000311110110011010001131313 →--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥101100010132313001131313100231313010132313001131313 即 A -=----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1132******** 由矩阵乘法得A BA -=----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1132111211111222122211010111114. 已知B AX X +=，其中02323347,5858901A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦，求X ．解：由方程B AX X +=，得()I A X B -=，且1233575810I A ⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→121100255010364021121100013210001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001 即 1()I A --=641552121--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 由矩阵乘法得164123813()55258152312101812X I A B ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦5. 设矩阵11512112353181913978A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的秩．解：用初等行变换将矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----68144034720347202151187931918135321121511 11512027430000000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 由此可知矩阵的秩为2．6. 求向量组[]11,3,2,1,1α=---，[]23,8,4,1,0α=---，[]32,1,4,2,1α=--，[]41,2,6,1,2α=---的秩，并求该向量组的一个极大无关组．解：将向量组组成的矩阵化为阶梯形1321138410214211261213211012230580305803-----------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1321101223002101200000---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 由此可知该向量组的秩为3，且321,,ααα是一个极大无关组．7. 分别说明当a b ,取何值时，线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x ax b12341234123412343127224321248-+-=-+-+=--++=-++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪无解、有唯一解、有无穷多解．在有无穷多解的情况下求出一般解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形13111272121432124813111010100123002622-------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→----+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥a b a b →---+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1311101010*******64213111010100022000022a b a b …当a b =≠22,时，方程组无解。

工程数学期末考试试题与标准答案及评分标准模板

《工程数学》试题（A 卷）（考试时间： 90 分钟）一、选择题（共30分，共10小题，每小题3分）1.函数293x x xy -++=的定义域是（）． A.{}3|-≥x x ； B.{}3|≤x x ；C.{}33|≤≤-x x ； D .{}33|≤<-x x . 2.函数x y =在0=x 处( ) ．A.连续且可导；B.不连续且不可导； C 不可导但连续；D.不连续但可导. 3.x x arctan lim +∞→=﹙ ）.A.0；B.不存在；C. 2π-； D.2π. 4.若11,1,22()3,1,1,1x x f x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩，则1lim ()x f x →=（）. A.2； B. 1； C.1-； D.不存在. 5.函数11)(-=x x f 的水平渐近线是（）. A. 1=x ； B. 1-=y ； C. 0=x ； D. 0=y . 6.函数()y f x =在x 处可导是该点可微的（）条件.A.必要；B.充分；C.充要；D.无关.7.若),)(b a x f 在（内二阶可导，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则在),(b a 内函数（）． A.单调减，凸函数； B. 单调增，凸函数； C. 单调减，凹函数； D. 单调增，凹函数.8.函数22,1(),1x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，在点1x =处（）.A.不连续；B.连续；C. ()2f x '=可导且；D.无法判断. 9.设函数()f x ，()g x 在[,]a b 上连续，且()()f x g x ≥，则（）.A.()d ()d bbaaf x xg x x ≥⎰⎰ ； B.()d ()d bbaaf x xg x x ≤⎰⎰；C.()d ()d f x x g x x ≥⎰⎰ ； D.()d ()d f x x g x x ≤⎰⎰.10. 曲线x y x y ==与2所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为（）.A. ⎰-124d )(x x x π； B. ⎰-142d )(x x x π；C.⎰-12d )(y y y π； D. ⎰-12d )(y y y π.二、填空题（共20分，共5小题，每小题4分）1．函数654)(22+--=x x x x f ，则2=x 是_______间断点，3=x 是 _______间断点.2. 复合而成和是由函数函数 e arcsin x y =． 3．点()1,0是曲线b ax x y +-=233 的拐点，则=a ______,=b ______. 4. 设 ()f x 的一个原函数为1x，则=)(x f . 5. ⎪⎩⎪⎨⎧==tty x 2ee,=x y d d __________.2.已知y x x y '+=求,cos sin 22.三、计算题（共42分，共6小题，每小题7分）1.求x x x2)51(lim +∞→ 2.已知y x x y '+=求,cos sin 22. 3. 已知.d ,2cos e 2y x y x 求= 4.求x x x d e 2⎰. 5.求⎰exdx x 1ln .6.求由曲线2,,1===x x y xy 围成的平面图形的面积. 四、证明题（共8分，共1小题，每小题8分）1．证明不等式()()0,1ln 1><+<+x x x xx.《工程数学》试题（B 卷）（考试时间： 90 分钟）一、选择题（共30分，共10小题，每小题3分）1．函数242y x x x-++=的定义域是（）．.A {}2|-≥x x ； B.{}2|≤x x ；C.{}22|≤≤-x x ； D . {}22|≤<-x x2．当0→x 时，下列变量为无穷小的是（）A.;cos x x B. ;sin xxC.;12-xD..sin 1x - 3．x x arctan lim ∞→=﹙ ﹚．A.0 ；B.不存在；C. —2π ； D.2π. 4．若⎩⎨⎧>-≤=1,21,)(2x x x x x f ，则1lim ()x f x →=（）.2;A .1;B .1;C - .;D 不存在5．函数xx f 1)(=的水平渐近线是（）. A. 1=x B. 1-=y C. 0=x D. 0=y6．函数()y f x =在x 处可导是该点连续的（）条件.;A 必要 .;B 充分 .;C 充要 .;D 无关7.若),)(b a x f 在（内二阶可导，且0)(,0)(///>>x f x f ，则在),(b a 内函数（）．A.单调减，凸函数B. 单调增，凸函数C. 单调减，凹函数D. 单调增，凹函数8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=1,21211,)(2x x x x x f ，在点1x =处（）A.连续且可导；B.不连续且不可导； C 不可导但连续；D.不连续但可导.9．设函数()f x 在[,]a b 上连续，则（）dx x f dx x f A b ab a⎰⎰≤)()(. dx x f dx x f B bab a⎰⎰≥)()(.dx x f dx x f C b ab a⎰⎰=)()(. dx x f dx x f D bab a⎰⎰>)()(.10. 曲线12==x x y 与及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为（） A. ⎰14dx x πB. ⎰102dx x π C. ⎰10ydy π D. ⎰12dy y π二、填空题（共20分，共5小题，每小题4分）1．函数231)(22+--=x x x x f ,则2=x 是_______间断点，1=x 是 _______间断点. 2. 复合而成和是由函数函数 sin x e y =． 3．点（1，3）是曲线y=23bx ax + 的拐点，则a=______,b=______. 4. 设 ()f x 的一个原函数为x sin ，则=)(x f .5. ⎩⎨⎧==3x bt y at ,=dxdy__________. 三、计算题（共42分，共6小题，每小题7分）1.x x x2)31(lim +∞→2.已知')),ln(ln(ln y x y 求=.3. 已知.dy ,2sin 求x x y =4.求dx xe x ⎰.5.求⎰-224dx x .6.求由曲线0,1,2===y x x y 围成的平面图形的面积.四、证明题（共8分，共1小题，每小题8分）1．证明：当x x x 211,0+>+>时一、单项选择题（共30分，共10小题，每小题3分）1、D2、C3、D4、B5、D6、C7、A8、A9、A 10、B 二、填空题（共20分，共5小题，每小题4分）1、可去（或者第一类）；无穷（或者第二类）2、x u e y u arcsin ,==；3、a=0,b=1；4、21x-；5、t2e . 三、计算题（共42分，共6小题，每小题7分）1..7(5())5111(lim (3()5111(lim )51(lim 101051)51(102分）分）分）e x x xx x x x x x =+=+=+∞→∞→∞→ 2..7(sin 2cos sin 24()(sin )(sin sin 22'22''分）分）x x x x x x x x y -=-= 3..7()2sin 2(cos 23(2cos 2cos 222分）分）dx x x e x d e xde dy x x x -=+= 4. C e x d e dx e x dx xe x x x x +===⎰⎰⎰2222215)((213()(212'2分）分）.（7分） 5.1ln ex xdx ⎰=211ln 2exdx ⎰（3分）=2221111111ln 2244ee x x x dx e x -⋅=+⎰(7分).6..72ln 235(|)ln 21(3()1(21221分）（分）分）-=-=-=⎰x x dx x x S 四、证明题（共8分，共1小题，每小题8分）1、证：令f(x)=ln(1+x), 在[]x 0，上连续,在（0，x ）内可导， )(x f '=x11+,（2分）由拉格朗日中值定理，在（0，x ）内至少存在一点ξ，使得ξ+=-+-+110)01ln()x 1ln x （（4分）有 ln(1+x)=ξ+1x ,又 0<x <ξ, 1<1+x +<1ξ, x xx x <+<+ξ11,（7分）所以，x x xx<+<+)1ln(1 （8分）一、单项选择题（共30分，共10小题，每小题3分）1、D2、C3、B4、B5、D6、B7、D8、C9、A 10、A . 二、填空题（共20分，共5小题，每小题4分）1、无穷（或者第二类）；可去（或者第一类）2、x u e y u sin ,==；3、29,23=-=b a ；4、x cos ；5、abt 23.三、计算题（共42分，共6小题，每小题7分）1..7(5())3111(lim (3()3111(lim )31(lim 6631)31(62分）分）分）e x x xx x x x x x =+=+=+∞→∞→∞→ 2..7(1ln 1)ln(ln 16()(ln ln 1)ln(ln 13())(ln(ln )ln(ln 1'''分）分）分）xx x x x x x x y ===3..7()2cos 22(sin 3(2sin 2sin 分）分）dx x x x x xd xdx dy +=+=4. .7(4()(''分）分）C e xe dx e x xe dx ex dx xe x x x x x x +-=-==⎰⎰⎰5.令2,2;0,0,cos 2sin 2π======t x t x tdt dx t x 当当则.（1分）⎰-224dx x =tdt ⎰202cos 4π（3分）=⎰+20)2cos 1(2πdt t （4分）=20|)2sin 21(2πt t +(6分)=π.（7分））6..7315(|313(10312分）（分）分）===⎰x dx x S 四、证明题（共8分，共1小题，每小题8分）1、证：令x x x f 211)(+-+=, )(x f '=02x1121>+-+x ,0>x （3分）0)0()(,0],0[)(=>>f x f x x x f 单调递增，在，（6分） ,0211)(>+-+=x x x f 即x x 211+>+.（8分）。

工程数学试题及参考答案

工程数学试题B一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（）．(A) BA AB = (B) T T T )(B A AB =(C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )(2.设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ，则=)(A r （）． (A) 0 (B) 1(C) 3 (D) 43.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（）成立．(A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值(C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（）．(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+(C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（）．(A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P =(C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有=≤<)(b X a P （）．(A) ⎰b a x x F d )( (B) ⎰ba x x f d )( (C) )()(a fb f - (D) )()(b F a F -7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，∑==3131i i X X ，则下列各式中（）不是统计量．(A) X (B) ∑=31i i X(C) ∑=-312)(31i i X μ (D) ∑=-312)(31i i X X 二、填空题（每小题3分，共15分）1.设B A ,均为3阶矩阵，2=A ，3=B ，则=--1T 3B A ．2.线性无关的向量组的部分组一定．3.已知5.0)(,3.0)(=-=A B P A P ，则=+)(B A P ．4.设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ，则=)(X E ．5.若参数θ的估计量θˆ满足θθ=)ˆ(E ，则称θˆ为θ的估计．三、计算题（每小题10分，共60分）1．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3021A ，求A 的特征值与特征向量． 2.线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的全部解．3.用配方法将二次型322322213216537),,(x x x x x x x x f +++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。

工程数学自考试题及答案

工程数学自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项是线性方程组的解？A. 解存在且唯一B. 解不存在C. 解有无穷多个D. 无解答案：A2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行数或列数D. 矩阵的元素个数答案：C3. 微分方程的解是下列哪一项？A. 函数B. 数值C. 矩阵D. 向量答案：A4. 泰勒级数展开的中心点是？A. 0B. 1C. 任意点D. 函数的零点答案：C5. 傅里叶级数是用于什么？A. 函数的近似B. 函数的精确表示C. 函数的积分D. 函数的微分答案：A6. 线性代数中，向量空间的基是什么？A. 一组线性无关的向量B. 一组线性相关的向量C. 一组向量D. 一组标量答案：A7. 拉普拉斯变换是用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 代数方程D. 线性方程组答案：A8. 欧拉公式是用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 代数方程D. 线性方程组答案：A9. 概率论中，随机变量的期望值是什么？A. 随机变量的平均值B. 随机变量的中位数C. 随机变量的众数D. 随机变量的方差答案：A10. 泊松分布适用于描述什么？A. 连续型随机变量B. 离散型随机变量C. 正态分布的随机变量D. 二项分布的随机变量答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 如果一个线性方程组有唯一解，则该方程组是_________的。

答案：相容2. 矩阵的对角线元素之和称为矩阵的_________。

答案：迹3. 微分方程的通解是包含_________的解。

答案：任意常数4. 泰勒级数展开的公式是_________。

答案：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...5. 傅里叶级数的公式是_________。

答案：f(x) = a0/2 + Σ[an*cos(nπx/L) + bn*sin(nπx/L)]6. 向量空间的基有_________个向量。

工程数学试题及答案北京

工程数学试题及答案北京一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数y=f(x)的导数表示的是函数在x处的（）。

A. 斜率B. 截距C. 极值点D. 拐点答案：A2. 积分∫(2x+3)dx的结果是（）。

A. x^2 + 3x + CB. 2x^2 + 3x + CC. x^2 + 2x + CD. 2x^2 + 3x^2 + C答案：B3. 微分方程y'' + 4y' + 4y = 0的通解是（）。

A. y = e^(-2x)(C1cos(2x) + C2sin(2x))B. y = e^(2x)(C1cos(2x) + C2sin(2x))C. y = e^(-2x)(C1 + C2x)D. y = e^(2x)(C1 + C2x)答案：A4. 矩阵A=[1,2;3,4]的行列式是（）。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案：D5. 线性方程组x+y+z=6，2x-y+z=1，x+2y-3z=-3的解是（）。

A. x=1, y=2, z=3B. x=2, y=1, z=3C. x=1, y=3, z=2D. x=3, y=2, z=1答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数y=x^3-3x^2+2的极值点是x=______。

答案：12. 函数y=ln(x)的不定积分是______。

答案：xln(x) - x + C3. 微分方程y'+2y=e^(-2x)的特解是______。

答案：-1/2e^(-2x)4. 矩阵A=[1,0;0,0]的秩是______。

答案：15. 线性方程组x+2y=5，3x-y=1的解是x=______，y=______。

答案：2，2三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数y=x^2-4x+4在区间[1,3]上的定积分，并说明其几何意义。

解：∫(x^2-4x+4)dx从1到3的积分等于(1/3x^3-2x^2+4x)从1到3的值，即(9-6+12)-(1/3-2+4)=16/3。

工程数学练习习题

综合练习一、单项选择题1．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（）． A ．BA AB = B ．B A B A +=+ C ．111)(---+=+B A B A D ．111)(---=B A AB 正确答案：A2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a 正确答案：B3．下列命题中不正确的是（）． A ．A 与A '有相同的特征多项式B ．若λ是A 的特征值，则O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量C ．若λ=0是A 的一个特征值，则O AX =必有非零解D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量正确答案：D 4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（）．A ．B ．C ．D ．正确答案：A5．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（）．A ．55-x B ．5/15-xC ．nx /15- D ．15-x正确答案： C 6．若是对称矩阵，则等式（）成立．A. I AA =-1B. A A ='C. 1-='A AD. A A =-1 正确答案：B7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（）．A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547B. 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦C. 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D. 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦正确答案：D8．若（）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解． A. B. A O ≠C. D. A 的行向量线性相关正确答案：A9. 若条件（）成立，则随机事件，互为对立事件．A. ∅=AB 或A B U +=B. 0)(=AB P 或()1P A B +=C. ∅=AB 且A B U +=D. 0)(=AB P 且1)(=+B A P 正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（）不是统计量．A. XB.∑=31i iXC. ∑=-312)(31i i X μ D. ∑=-312)(31i i X X正确答案： C二、填空题1．设22112112214A x x =-+，则0A =的根是．应该填写：1，-1，2，-22．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量．应该填写：3 3．设互不相容，且，则．应该填写：04．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= ．应该填写：np5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．应该填写： )1,0(nN6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ．应该填写：87．设A 为n 阶方阵，若存在数和非零n 维向量X ，使得，则称X 为A 相应于特征值的特征向量．应该填写：AX X λ=8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ．应该填写：0.3 9．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为．应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'．解：由矩阵乘法和转置运算得100111111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦利用初等行变换得100201001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦100201011101001112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2．求下列线性方程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭245351201000555-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭ 120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭方程组的一般解为：1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩，其中2x ，4x 是自由未知量．令042==x x ，得方程组的一个特解0(0010)X '=，，，．方程组的导出组的一般解为：124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩，其中2x ，4x 是自由未知量．令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，；令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，．所以方程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，，其中1k ，2k 是任意实数．3．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (已知8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9773.0)0.2(=Φ)．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P=)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 （2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 4．从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x = 2.5，求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )解：已知2=σ，n = 625，且nx u σμ-=~ )1,0(N因为 x = 2.5，01.0=α，995.021=-α，576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα所以置信度为99%的μ的置信区间为： ]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα.5．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A 6．当取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=+++-=--+1479637222432143214321λx x x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---19102220105111021211114796371221211λλ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1000010511108490110000105111021211λλ 由此可知当1≠λ时，方程组无解。

工程数学试题及答案高级专

工程数学试题及答案高级专工程数学试题及答案（高级专科）一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)的极限为L，意味着（）。

A. f(x) = LB. |f(x) - L| < ε，对任意的ε > 0，存在δ > 0，使得0 < |x - a| < δ时成立C. |f(x) - L| = 0D. f(x) ≠ L答案：B2. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个函数是周期函数？（）A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B5. 以下哪个积分是发散的？（）A. ∫(0, +∞) e^(-x) dxB. ∫(0, +∞) x^2 dxC. ∫(0, +∞) e^x dxD. ∫(0, +∞) 1/x dx答案：D6. 以下哪个是二阶常系数线性微分方程？（）A. y'' + 2y' + y = 0B. y'' + 2y' + 3y = 0C. y'' + y' + y = 0D. y'' + y' = 0答案：A7. 以下哪个是二阶偏导数？（）A. ∂^2f/∂x∂yB. ∂^2f/∂x^2C. ∂^2f/∂y^2D. ∂^2f/∂x∂y^2答案：A8. 以下哪个是线性方程组的解？（）A. {x=1, y=2}B. {x=0, y=0}C. {x=1, y=1}D. {x=2, y=3}答案：C9. 以下哪个是矩阵的特征值？（）A. λ = 1B. λ = 2C. λ = 3D. λ = 4答案：A10. 以下哪个是傅里叶级数的系数？（）A. a_nB. b_nC. c_nD. d_n答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = sin(x)在x=π/2处的导数为______。

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工程数学试题B
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )(
2.设⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=4321
43214321
4321A ，则=)(A r （）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4
3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（）成立．
(A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（）．
(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P =
(C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意
b a <，有=≤<)(b X a P （）．
(A) ⎰b
a
x x F d )( (B) ⎰b
a
x x f d )(
(C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -
7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，
∑==3
1
31i i X X ，则下列各式中（）不是统计量．
(A) X (B) ∑=3
1
i i X
(C) ∑=-312
)(31i i X μ (D) ∑=-31
2)(31i i X X
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.设B A ,均为3阶矩阵，2=A ，3=B ，则=--1T 3B A ．
2.线性无关的向量组的部分组一定．
3.已知5.0)(,3.0)(=-=A B P A P ，则=+)(B A P ．
4.设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ，则=)(X E ．
5.若参数θ的估计量θˆ满足θθ=)ˆ(E ，则称θˆ为θ的估计．三、计算题（每小题10分，共60分）
1．设矩阵⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡=3021A ，求A 的特征值与特征向量． 2.线性方程组的增广矩阵为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----163132111211 求此线性方程组的全部解．
3.用配方法将二次型322
322
213216537),,(x x x x x x x x f +++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．
4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。

已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．
5. 袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率．
6. 某厂生产一种型号的滚珠，其直径)09.0,(~μN X ，今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径（单位：mm ）的样本平均值为4.35，求滚珠直径μ的
置信度为0.95的置信区间)96.1(=λ双侧临界值．
四、证明题（本题4分）
设A 为正交矩阵，试证：A 等于1或1-．
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 二、填空题（每小题3分，共15分）
1.18-
2.线性无关
3.8.0
4.⎰∞
+∞-x x xf d )( 5.无偏．
三、计算题（每小题10分，共60分） 1. 解：解特征方程 ,0)3)(1(3
2
1
=--=---=
-λλλλλA E 得
特征值：3,121==λλ。

当1=λ时，解方程组0)(=-X A E λ，系数矩阵
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-00102020A E ，解得对应的特征向量为：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=011X 。

当3=λ时，解方程组0)(=-X A E λ，系数矩阵
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-001100223A E ，解得对应的特征向量为：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=112X 。

因此，特征值3,121==λλ。

与1对应的全部特征值为0,011≠⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=k k kX ；
与3对应的全部特征值为0,112≠⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=k k kX 。

2.解：增广矩阵
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----011022011001221442221001163132111211，方程组等价于：⎩⎨⎧=-=+-121232
321x x x x x 。

取自由未知量13=x 得对应齐次方程的基础
解系：⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1201η；令03=x ，得特解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=012X 0。

[][]T
T
120012k X += （其中k 为任意常数）
3.解：配方如下：
.
2)(3753)(375)2(376537),,(232322
12
3
2
32322123
322221322
32221321x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x f +++=+-++=+++=+++=
令⎪⎩⎪⎨⎧=+==3332211x y x x y x y ，即所求满秩线性变换为⎪⎩⎪
⎨⎧=-==33
32211y
x y y x y x ，此时可将原二次型
化为标准型：2
32221237y y y ++。

2
32221321237),,(y y y x x x f ++=， ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********y y y x x x 4.解：设A i ={取出的是第i 台机床生产的零件}，i=1，2； B={取出的合格品}。

则：
9875
.0.
4003954
1
100984310099)
()|()()|()(2211==⨯+⨯=
+=A P A B P A P A B P B P
5.解：（1）所求概率为：0837.01071031071030
4
4413
3
4=⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛⎪
⎭
⎫
⎝⎛C C ，（2）所求概率为：1-=⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛0
4
4
4107103C 9919.0.
6.解：选则统计量：
)1,0(~N n
X σ
μ
-.
由题设：95.096.1=⎪
⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛≤-n X p σμ, 置信区间为⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+-n X n X σσ96.1,96.1，代入数值，得
]497.4,203.4[．
四、证明题（本题4分）证明：由已知条件有 E AA T =
由矩阵行列式的性质得
12
=====E A A A A A AA T T
即12
=A ，故A 等于1或1-．证毕．。