浅谈一下力学课程中的自由体、非自由体以及约束
河海大学工程力学-第二章--约束与约束力
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（c） 活动铰支座
F
组成分析 运动分析
上摆
受力分析
活动铰支座的约束力 通过销钉中心，垂直 支承面，指向不定。
销钉
底板
滚轮
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活动铰支座简图
A
A
FA
FA
活动铰支座约束力
A FA
A
A
α FA
α
α
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4. 连杆
连杆简图 A
思考题2
沥青
杯口
麻丝 这是何种约束？ 固定铰支座
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思考题3
这是何种约束？
活动铰支座
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思考题4
这是何种约束？ 活动铰支座
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一种新的支座——橡胶支座
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工程实际约束情况
小型桥梁的桥身直接搁置在桥台上，桥台可以阻止桥身两端 向下运动，但不能阻止微小转动。当桥身受到向右的冲击时， B端与桥台突高部分接触，从而阻止桥身水平运动，而A端却 不能阻止桥身的水平运动(略去摩擦)。因此，B端约束可简化 为铰支座，而A端约束则简化为辊轴支座；在冲击方向相反的 情况下，自然应将A端简化为铰支座，而B端为辊轴支座。
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（a）固定支座（固定端）
空间固定端约束力为空间内一个方向 未定的力和方向未定的力偶矩矢量。
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（b）固定连接
固定连接对杆端的约束力和 固定支座的约束力相同。
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思考题1
约束与反力2
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向
趋向支承面的运动
NB
约束反力的确定：
通过接触点，沿着接触面公
法线方向，指向被约束的物体，
NA
即物体受压。
光滑接触的约束反力通常用ＦN 或
N表示。
光滑接触约束实例3
光滑接触约束实例
3.光滑铰链约束（简称铰链约束）
1.理想柔性约束 忽略摩擦，把实际中的绳索、链条、胶带等看成
十分柔软又不可伸长的柔索，它限制了被约束体 沿索向向外的运动。
1、柔性约束
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能 受拉，不能受压。
柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体 中心,背离被约束物体
约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表 示
约束与约束反力
一、自由体与非自由体 1 .自由体：位移不受限制的物体称为自由体。
如，空中飞行的炮弹、飞机或入造卫星等。
[观察与思考]在日常生活中可以看到： 绳索悬挂的灯、支承在墙上或柱子上 的梁都掉不下来；人坐在椅子上也摔 不下来。为什么灯、梁和椅子上的人 都不能向下运动呢？
答：因为灯、梁和人的运动受到周围 物体的限制，不可能在空间某些方向 运动。
6．产生条件：当物体沿着约束所能阻止的方向上有 运动或有运动趋势时，才会出现约束力。
F1N G
F2N
主动力（荷载） 物体的受力可分为两类：约束反力和主动力。 除约束反力以外的其它力称为主动力 例如：物体的重力、结构承受的风力和水压力、
机械零件中的弹簧力、以及电磁力等。 主动力一般为已知力。
ห้องสมุดไป่ตู้、工程中常见的几种约束及约束力特点
约束与约束力
8、止推轴承
普通轴承的作用是以尽量小的滚动摩擦，传递与轴垂直方 向的力，从而将轴支承在设计工位。止推轴承除了在径向传递 力之外，还要阻止轴的轴向位移，承受轴向载荷，
轴
y
（a）
止推轴承 （b）
Fy
Fx x
Fz
z
（c）
9、球形铰链
通过球体和球壳将两个零件结合在一起的约束，称为球形 铰链约束，简称球铰，球铰的球体与球壳之间不计摩擦， 球体的球心不能有任何线位移，只可以绕球心转动，所以， 球壳与球体之间的约束力经过球心，但方向无法预知，可 用三个正交分力代替，
A
NB
N1
B NA
N3 N2
3、光滑圆柱型铰链约束
铰链：两个零件上各钻一个圆孔，用圆柱形销钉连接，形 成一个关节称为圆柱型铰链，简称铰链。
钳子
销钉 零件1 零件2
Fy F 公切线
Fx
铰链的约束力经过销钉圆心，且垂直于销钉轴线，但指向 不定。为此，通常把铰链约束力正交分解为两个特定方向的 分力，指向可以假设，
F
FA
A W
B
FB
二、常见的约束类型
工程中物体之间的相互作用方式多种多样，常见的约束 类型有以下几种。
1、柔索约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
T
A
T1 A T2
B
C
T1 B
T2 C
W
T2
T2
T1
T1
2.光滑接触面的约束 约束力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
工程力学
约束与约束力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
常见约束
约束与约束反力
约束
一、自由体 非自由体
自由体：空间运动没有受到其他物体施加的限制； 非自由体：运动受到某种条件限制的物体。 轴承
滑道
滑块
约束：若一物体的位移受到周围物体的限动力(荷载)与约束反力
集 中 力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分
桥面板作用在钢梁的力
4、球形铰链约束
球槽 杆 球
Fy Fx Fz
约束特点：杆只能绕球心转动，不能在空间任意移动。 反力方向：球窝给予球的约束反力必通过球心，可以用三个 互相正交的分力表示。
Z
球 球窝 盆骨
X
Y
股骨
约束力通过球铰中心
盆骨与股骨之间的球铰连接
5、轴承约束
滚珠(柱)轴承
约束特点：限制轴在垂直于 轴线平面内的径向运动。
布 力
主动力：一般为物体的外载荷。 重力，水压力、风压力，油压力等。 约束力：约束施加于被约束物体的力。约束反力，反力 主动力为已知力；约束力为未知力。
静力分析的任务就是根据主动力确定未知约束反力。
三、约束与约束反力
约束力是通过约束与被约束物体之间的相互接触而产生的。 约束力的特征与接触面的物体性质及约束的结构形式有关。
NB
约束特点：无论接触面是平面还是曲面，都不能限制物体沿 接触面切向运动，只能限制物体沿接触面法线方向的运动。 反力方向：沿接触面公法线方向指向物体。
FR
滑槽与销钉
2、圆柱铰链约束
约束特点：
被约束物体只能绕销钉 轴线转动，而不能在垂
直于销钉轴线的平面内
产生任意方向的移动。 固定铰支座 铰支座
柔性约束 刚性约束 1、光滑面约束 2、圆柱铰链约束 3、辊轴约束 4、球形铰链约束 5、轴承约束
力学系统的自由度与约束分析
力学系统的自由度与约束分析在我们日常生活和工程技术的各个领域，力学系统无处不在。
从简单的机械装置到复杂的航空航天结构，理解力学系统的行为和特性对于设计、分析和优化至关重要。
而在力学系统的研究中，自由度和约束是两个核心概念，它们为我们揭示了系统的运动可能性和限制条件。
首先，让我们来理解一下什么是自由度。
简单地说，自由度就是确定一个系统在空间中的位置和姿态所需的独立变量的数目。
比如说，一个在空间中自由运动的质点，它可以在三个方向（x、y、z）上自由移动，所以它有三个自由度。
而对于一个刚体，不仅要考虑其质心的位置（三个自由度），还要考虑其绕三个坐标轴的转动（三个自由度），总共就有六个自由度。
那么约束又是什么呢？约束就是对系统自由度的限制条件。
约束可以分为几何约束和运动约束。
几何约束限制了系统中质点的几何位置关系。
比如，一根不可伸长的绳子连接的两个质点，它们之间的距离就被绳子的长度所约束。
运动约束则限制了质点速度之间的关系。
例如，一个轮子在地面上滚动，轮子与地面接触点的速度必须为零，这就是一种运动约束。
为了更清晰地分析力学系统的自由度和约束，我们可以通过一些具体的例子来进行探讨。
考虑一个简单的平面滑块，它可以在一个水平平面内自由滑动。
在这个例子中，我们可以选择滑块在平面内的坐标（x，y）作为描述其位置的变量，因此这个滑块具有两个自由度。
如果我们在平面上设置一个固定的障碍物，使得滑块不能进入某个区域，这就形成了一个几何约束，滑块的自由度就相应减少了。
再来看一个更复杂一些的例子，比如一个由多个连杆组成的机构。
每个连杆都可以看作是一个刚体，具有六个自由度。
但是由于连杆之间通过铰链连接，这些铰链就对连杆的运动形成了约束。
通过对这些约束的分析，我们可以确定整个机构的自由度，从而了解其可能的运动方式。
在实际的工程应用中，对力学系统的自由度和约束进行准确分析具有重要意义。
在机械设计中，如果对自由度和约束的分析不准确，可能会导致设计的机构无法按照预期的方式运动，甚至出现卡死等故障。
建筑结构力学--约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
以上约束，其约束特性相同，
b.活动铰链支座
N的实际方向也 可以向下
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
活动铰支座
三、建筑结构构件的抽象
预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化
A A B B
二、类型和研究方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束 称为柔体约束。 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
T
P P
S1 S'1
S2
S'2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
YA A
A
XA
A
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
4.铰链支座的约束
a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定 构件，则称其为固定铰链支座。
固定铰支座
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
1.2约束与约束力
限制运动的方式：
限制物体在垂直销钉轴线的平面内沿任意 方向的相对移动。
由于销钉与销钉孔可在圆周上任一点发生接触， 因此，光滑圆柱形铰链提供一个过圆孔中心，大
小和方向均未知的二维约束力，一般用其两个分
矢量表示，
即
FAR＝ FAx＋ FAy
（3）固定铰支座
支座——把结构或构件与支承物（如桥墩、墙、柱、 机座等）连接起来的约束，称为支座。
用铰链将结构或构件与支座底板相连，则构成固
定铰支座。如图所示为固定铰支座的铰支座的底座与支承物体之间 安装几个辊轴，可构成可动铰支座， 又称辊轴支座。计算简图可以用图 1—12a所示的三种表示。
大型屋架、桥梁等结构在荷载、温度等影响
下发生变形时，将绕其端部略有转动，且两端之
2. 理想刚性约束
（1）光滑面接触（Smooth surface）
光滑面约束的约束反力作用在接触点处，沿两接
触面公法线方向，并指向受力物体。以FN表示。
反力特点：过接触点并沿接触面的公法线， 指向被约束的物体（压力）。
P P
FBN
FN
FN
FAN
（2）光 滑 圆 柱 形 铰 链
两物体分别被钻上直径相同的圆孔，两孔相叠， 中间穿以圆柱销钉。这样，两物体只能绕销钉转动。
(6) 球形铰链支座
将固结于物体一端的球体置于球窝形支座 内就形成了球形铰链支座。
8.球形铰链支座
（7）链杆约束
约束特点：只能限制物体上的铰接点沿链杆轴线方向 的位移。 反力特点：链杆的约束反力沿链杆的轴线，且既可是 拉力也可是压力。
重庆大学建筑馆
厂房排架计算简图
2.实例：
上述轨道对机车、轴承对轴、柱子对 屋架等都是约束。
常见的约束类型-Word整理
约束和约束反力1.限制物体位移的周围物体称为该物体的约束.(放在桌子上的书,轨道支撑车轮,轴承限制轴)2.结束物体的作用称为该物体的约束反力.(桌子对书,轨道对车轮,轴承对轴的作用力)3.位移受到限制的物体称为非自由体.(书,车轮,轴)4.空间的位移不受任何限制称为自由体.(飞机,炮弹,火箭)结束约束反力的方向一定与约束所能限制物体位移的方向相反.图3 曲柄冲二、几种常见的约束类型1.柔体约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。
由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向运动，故只能承受拉力约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，作用线沿柔体中心方向背离被约束物体。
柔体约束只能承受拉力2.光滑接触表面的约束光滑接触面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面公法线方向运动图1-19 光滑接触面约束图1-20 齿面约束约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体3.光滑铰链约束铰链：工程中常见约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成1-销钉2-构件图1-21 铰链约束此类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内移动而不能限制绕销钉转动约束反力的特点当外力作用在垂直销钉轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心，指向不定，可以用正交分解的两个分力来表示1)固定铰链支座3.固定部分图1-22 固定铰链支座图1-232)活动铰链支座该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间，装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座。
滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心图1-24 活动铰链支座3)铰链连接(中间铰)若构成铰链的两构件都可绕销钉转动，这种铰链为铰链连接。
其约束反力特点与固定铰支座相同。
用过铰链中心、正交分解的两个反力表示图1-25 铰链约束4)球铰链约束圆球和球壳连接构成球铰链约束。
此类约束限制球心任何方向的位移。
其约束力通过球心，但方向不能确定，通常由三个正交分量表示图1-26 球铰链约束5.固定端约束房屋的凉台、车床的刀具夹持端等，它们既不能转动也不能移动，所以既有三个方向的约束反力，也有三个方向的约束反力偶图1-30 固定端约束在平面中表示为：两个正交分解的反力和一个反力偶图1-31 固定端约束反力6.二力杆(连杆)二力杆：只受两个力作用而处于平衡的杆件约束反力特点:两个力必沿这两个力作用点的连线，指向不定。
《工程力学》2.约束的概念
1.约束的概念
（1）自由体与非自由体
在空间能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。
当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体称为非自由体。
（2）约束
限制非自由体运动的物体是该非自由体的约束。
（3）约束力
约束施加于被约束物体上的力称为约束力。
2.工程中常见的约束
（1）柔体约束
●柔体约束的特点：提供拉力。
●拉力作用点：在接触点处或假想截面处。
●力的方向：总是沿着绳子的方向而背离物体。
(2)光滑接触面约束
特点：提供压力。
作用点：在接触处。
特点：沿着接触处的公法线方向而指向被支撑物体。
两个物体碰撞时，过接触点做公切线(唯一的)，过接触点做公切线的垂线(也是唯一的)，就是公法线。
公法线是两个物体碰撞时，力的作用方向(线)，前提是不考虑摩擦力。
公法线，也是两个物体接触点各自曲率中心的连线。
（3）光滑铰链约束
①中间铰
②固定铰支座
当光滑圆柱铰链连接的两个构件之一与地面或机架固接则构成固定铰链支座。
③活动铰支座
在铰链支座与支承面之间装上棍轴，就构成了活动铰链支座或棍轴铰链支座。
（4）轴承约束
（5）光滑球铰链（6）固定端约束。
力学系统的自由度与约束分析
力学系统的自由度与约束分析力学是研究物体运动规律的学科，而力学系统是指由多个物体组成的整体。
在力学系统中，自由度和约束是两个重要的概念。
自由度描述了系统中独立运动的数量，而约束则限制了系统的运动方式。
本文将探讨力学系统的自由度与约束分析。
一、自由度的概念与计算方法自由度是描述物体或系统独立运动的数量。
在力学系统中，自由度的计算可以通过以下方法进行。
首先，需要确定系统中的独立坐标。
独立坐标是指能够完全描述系统状态的坐标。
例如，对于一个质点，其自由度为三，因为可以用三个独立的坐标（如直角坐标系的x、y、z坐标）来描述其位置。
对于一个刚体，其自由度则取决于其几何形状和运动方式。
其次，需要考虑约束条件。
约束是指系统中存在的限制物体运动的条件。
约束可以分为完整性约束和非完整性约束。
完整性约束是指将物体的运动范围限制在一个特定的曲面上，而非完整性约束则是指物体的运动受到其他物体或力的限制。
最后，通过自由度的计算公式，可以得到力学系统的自由度。
对于一个具有n个独立坐标和k个约束条件的力学系统，其自由度可以用公式F = n - k来计算。
二、约束对自由度的影响约束条件对力学系统的自由度有着重要的影响。
约束条件可以分为完整性约束和非完整性约束。
完整性约束将物体的运动限制在一个特定的曲面上，从而降低了系统的自由度。
例如，一个质点在一个平面上运动，其自由度为二，而在一个直线上运动，其自由度则降低为一。
完整性约束可以通过将坐标的自由度限制在特定的范围内来实现。
非完整性约束是指物体的运动受到其他物体或力的限制。
例如，两个物体通过绳子相连，它们的运动受到绳子的约束。
非完整性约束可以通过引入拉格朗日乘子来处理，从而得到系统的自由度。
三、自由度与系统的稳定性自由度与系统的稳定性之间存在一定的关系。
自由度越高，系统的稳定性越差。
这是因为自由度的增加会增加系统的运动自由度，使得系统更容易受到外界扰动的影响。
然而，约束条件可以提高系统的稳定性。
浅谈一下力学课程中的自由体、非自由体以及约束
浅谈一下力学课程中的自由体、非自由体以及约束摘要：在《工程力学》课程中的所提到的自由体是一个相对的概念，绝对的自由体是不存在的。
而非自由体某些方向的位移受到了限制，是因为受到了约束的作用，因此我们在力学中所研究的物体都是非自由体。
约束以及约束反力是这门课程的基础。
本文除了介绍以上几个基本概念以外，还引进了几种常见约束，更能促进对这方面内容的理解。
关键字：限制非自由体约束约束反力《工程力学》是工程类专业的一门重要的专业基础课，是许多后继课程（如结构力学、钢结构、钢筋混凝土结构设计等）的重要基础。
本课程的任务是使学生掌握质点、质点系和刚体机械运动的基本规律及其研究方法，使学生对工程设计中有关构件的强度、刚度、稳定性等问题具有明确的概念。
使学生具有必备的理论基础知识和一定的计算能力及实验能力，为学生后继课程的学习和工程设计打下必要的基础。
《工程力学》这门课程主要包括静力学和材料力学两个部分。
在静力学部分的力学基础中提到了自由体与非自由体的概念。
位移不受任何限制，在空间内可以自由运动的物体称为自由体，如空中的飞机等。
有些物体，它们的位移受到某些限制，如用绳子悬吊的重物，受绳子的限制不能下落；光滑桌面上的物体，受桌面的限制不能向下运动等，这些物体称为非自由体。
在以往的教材中，自由体成了一个绝对的概念，认为其在任何方向的位移都不会受到约束。
其实，自由体应该是一个相对的概念，绝对自由的物体时不存在的。
因为位移绝对不受限制的物体是不存在的，空中的飞机和昆虫虽然在我们看来是自由地飞翔，但是它们永远受到重力的作用，不可能永远地空中飞翔，也不可能想飞多高多远，就飞多高多远，总要回到地球。
地球的重力会限制它们的运动。
如果用绝对的概念来说它们也属于非自由体。
因此，自由体是一个理想的概念。
严格意义上讲，真正的自由体是不存在的。
我们在力学中所研究的物体都是非自由体，也就是说，只要物体存在，它就会受到约束作用，某些方向的位移就会受到限制。
力学系统的自由度与约束分析
力学系统的自由度与约束分析在力学的广袤领域中，自由度和约束是两个至关重要的概念。
它们如同构建力学大厦的基石，深刻影响着我们对物体运动和力学系统行为的理解。
让我们从自由度的概念说起。
简单来讲，自由度指的是确定一个力学系统在空间中的位置和姿态所需要的独立变量的数目。
比如说，一个在空间中自由运动的质点，它可以在x、y、z 三个方向上独立移动，所以它有三个自由度。
而对于一个在平面上运动的质点，就只有 x 和 y 两个方向的自由度。
再看一个刚性杆件，它在空间中的位置和姿态可以用杆件上某一点的坐标（x、y、z）以及杆件绕三个坐标轴的转角来描述，总共六个自由度。
但如果这个杆件的一端被固定，那么它就失去了一些自由度。
那约束又是什么呢？约束就是对力学系统运动的限制条件。
这些限制可以是几何的，比如一个质点被限制在一个固定的曲面上运动；也可以是物理的，比如两个物体之间通过一根不可伸长的绳子相连。
约束的存在会减少力学系统的自由度。
比如，一个质点被限制在一个平面内运动，那么它原本在空间中的三个自由度就减少为平面内的两个自由度。
在实际的力学问题中，我们经常需要分析力学系统的自由度和约束，这对于求解力学问题有着至关重要的作用。
举个简单的例子，考虑一个单摆。
单摆由一个质量为 m 的小球通过一根长度为 l 的无质量细线悬挂在一个固定点 O 上。
在这个系统中，小球可以在以 O 为圆心、l 为半径的圆弧上摆动。
对于这个单摆系统，我们来分析它的自由度和约束。
首先，小球在空间中的位置可以用它的坐标（x，y，z）来描述。
但由于小球被细线约束在圆弧上运动，所以实际上我们只需要一个角度变量θ 就能确定小球的位置。
因此，这个单摆系统的自由度为 1。
约束条件就是细线的长度不变，即小球到固定点O 的距离始终为l。
根据几何关系，可以得到约束方程：x²＋ y²＝ l²。
通过分析自由度和约束，我们可以大大简化对单摆运动的研究。
理论力学概念整理-约束、自由度与广义坐标
约束方程的个数为：s
约束方程中不含: 时间显含t时为定常约束, 反之为非 定常约束。 约束方程中以等号表示时:为双面（固执）约束, 反之 为单面（非固执）约束。
几何约束
单摆:
O
y
l
x2 y 2 z 2 l 2
f ( x, y, z ) 0
z
A
x
曲面上的质点：
z
M
y
运动约束
纯滚动的圆轮： x
2.自由刚体的自由度
最简单的刚体由4个质点用6根刚杆组成几何不变体 (形如四面体)，则自由刚体的自由度为：
k 3 4(质点数) （刚杆数） 6 6
此后每பைடு நூலகம்加一个质点就增加3根刚杆。 连接质点的刚杆数为：3n 6
每一根刚杆相当于一个约束，所以约束数为：s
自由度数为： k 3n s 6, n>4
约 束刚体的自由度与广义坐标根据其运动 形式不同有所减小，下表给出刚体在不同的运 动形式时的广义坐标数。
刚体约束情况 刚体上一轴被约束 （定轴转动） 刚体上一点被约束 （定点运动） 刚体被限制作平面平行运 动（自由的平面运动） 刚体被限制作平行移动 （平移） 自由度 1
3 3
广义坐标
, ,
1.基本概念
自由度：唯一确定质点系空间位置的独立参变量个数 自由度数定义为质点系解除约束时的坐标数减去约束方程数 空间质点: k 3n s, 平面质点:
k 2n s ,
广义坐标： 用以确定质点系位置的独立参变量 与自由度相对应的独立坐标就是广义坐标 一般地：n个质点，自由度为k， 取广义坐标： q1 , q2 qk
3. 约束分类与约束方程一般形式
1.3.1常见约束及其约束力
6 常见约束及其约束反力
约束： 限制物体的位移或速度的某些 物体或某种限制条件。
自由体： 在空间的位置或位移不受限制的 物体称为自由体。
非自由体：在空间中的位置或位移受到限制
的物体称为非自由体。
主动力： 促使物体运动或有运动趋势的力，工程上称为载荷。
约束力： 约束作用于被约束体的力，称为约束力或约束反力。
约束力特点： 1. 约束力的大小和方向与主动力有关。 2. 约束力的方向和它的约束特点有关，与该约束所 能阻碍的物体的位移方向相反 。
常见约束
1.柔索约束
E
AC
DB
约束特性：
只能承受拉力，阻碍物体沿
亦称为可动铰支座。
向。
通过铰链中心，沿支承面法线方 F
F
F
常见约束
5. 光滑球铰链约束
Fz
Fy O
Fx
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心O 转动,不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心O,方向不能预先确定,通常用三
个 正交分力Fx，Fy，Fz来表示。
人造髋关节
常见约束
7.二力杆（链杆）约束
约束特点: 两端以光滑铰链（性质同铰链）和其他物 体相连；不计自重且不再受其它力
约束的力作: 用。通过两铰链中中心连线，等值、反向。
A CB
D
FC
FD
A
B
C
D
C FC
D
FD
常见约束
8. 固定端约束 约束特点: 不能沿任何方向移动,也不能绕任一轴转动。
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约束的概念力学
约束的概念力学约束的概念在力学中非常重要。
在物理学中，约束可以被定义为对系统的限制或限定，这些限制或限定可以是物理性质的关系、几何关系或者运动的关系。
约束可以对系统的运动、速度、加速度等方面进行限制，从而影响整个系统的行为和性质。
约束可以分为两类：完整约束和非完整约束。
完整约束是指约束方程的数量等于系统中自由度的数量，而非完整约束则是指约束方程的数量少于系统中自由度的数量。
在力学中，约束可以通过约束方程来描述。
这些约束方程可以是线性或非线性的，可以是代数方程或微分方程。
在动力学中，约束起到了重要的作用。
它们限制了系统中各个部分的自由度，使得系统的运动受到一定的限制。
这种限制导致了一些约束反力的产生，这些反力通过约束方程来描述。
约束反力可以影响系统的平衡、稳定性和运动方式。
例如，当我们在平面上推动一个物体时，该物体受到了地面的约束力，限制了它只能在平面上运动。
如果我们施加一个垂直于平面的力，就会产生在物体上的约束反力，使得物体继续保持在平面上运动。
在力学中，约束方程还可以用来确定系统中各个部分的运动方式。
通过求解约束方程，我们可以得到系统的广义坐标、广义速度和广义加速度等参数，从而可以完整地描述系统的运动。
这使得我们能够深入地研究系统的行为和性质，从而可以预测和控制系统的运动。
除了在力学中的应用外，约束的概念在其他领域也有重要的应用。
例如，在工程学中，约束可以用于设计机械系统和控制机器人的运动。
在生物学中，约束可以用于描述生物体的骨架结构和关节运动。
在经济学中，约束可以用于描述市场的供需关系和资源的分配。
总之，约束是力学中一个重要的概念，它限制了系统的自由度和运动方式。
通过对约束方程的求解，我们可以得到系统的运动参数，从而可以深入地研究系统的行为和性质。
约束的概念在力学以及其他许多学科中都有广泛的应用，为我们理解和探索自然界提供了强大的工具。
力学中的约束名词解释
力学中的约束名词解释约束是力学中一个重要的概念，它指的是对物体运动或变形的限制。
在力学中，约束为我们提供了一种理解和分析物体运动的框架，它帮助我们研究力学系统中的运动规律和性质。
本文将对力学中的约束名词进行解释和探讨，以帮助读者更好地理解这些概念。
1. 绝对约束绝对约束是指对物体运动的严格限制，不允许有任何的自由度。
例如，一个固定在地面上的物体就具有绝对约束，它无法做任何运动。
在力学分析中，我们可以将绝对约束视为一个参考点或参考系，以便更好地研究其他物体的运动。
2. 相对约束相对约束是指对物体运动的某种程度的限制，但仍允许有一定的自由度。
相对约束可以分为多个类型，例如：a. 几何约束几何约束是指对物体形状或轨迹的限制，它通常通过几何关系来描述。
例如，当两个物体通过一根杆相连时，它们的运动将受到杆的长度和形状的限制。
b. 滑动约束滑动约束是指对物体间相对运动的限制，它通常通过禁止或限制物体之间的相对滑动来实现。
例如，两个物体通过铰链连接时，它们的相对运动只允许绕铰链旋转，而不允许在平面上滑动。
c. 驱动约束驱动约束是指通过外部力或动力系统施加的约束，它可以控制或限制物体的运动。
例如，当一个物体受到施加在上面的驱动力时，它的运动将受到这个力的方向和大小的限制。
d. 导向约束导向约束是指通过引导物体的运动轨迹来施加的约束。
例如，一个物体在围绕一个中心旋转时，其运动轨迹将受到圆心引导，这是一种导向约束。
3. 约束力约束力是指由于约束施加在物体上而产生的力。
约束力的作用是保持物体在约束条件下的运动或变形。
约束力的大小和方向取决于物体受到的约束类型和约束条件。
在分析物体的运动时，我们常常需要考虑约束力的作用，以了解物体运动的完整情况。
总结起来，约束是力学中用于描述对物体运动或变形的限制的概念。
绝对约束是对物体运动的严格限制，而相对约束允许一定的自由度。
相对约束可以包括几何约束、滑动约束、驱动约束和导向约束。
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浅谈一下力学课程中的自由体、非自由体以及约束
摘要：在《工程力学》课程中的所提到的自由体是一个相对的概念，绝对的自由体是不存在的。
而非自由体某些方向的位移受到了限制，是因为受到了约束的作用，因此我们在力学中所研究的物体都是非自由体。
约束以及约束反力是这门课程的基础。
本文除了介绍以上几个基本概念以外，还引进了几种常见约束，更能促进对这方面内容的理解。
关键字：限制非自由体约束约束反力
《工程力学》是工程类专业的一门重要的专业基础课，是许多后继课程（如结构力学、钢结构、钢筋混凝土结构设计等）的重要基础。
本课程的任务是使学生掌握质点、质点系和刚体机械运动的基本规律及其研究方法，使学生对工程设计中有关构件的强度、刚度、稳定性等问题具有明确的概念。
使学生具有必备的理论基础知识和一定的计算能力及实验能力，为学生后继课程的学习和工程设计打下必要的基础。
《工程力学》这门课程主要包括静力学和材料力学两个部分。
在静力学部分的力学基础中提到了自由体与非自由体的概念。
位移不受任何限制，在空间内可以自由运动的物体称为自由体，如空中的飞机等。
有些物体，它们的位移受到某些限制，如用绳子悬吊的重物，受绳子的限制不能下落；光滑桌面上的物体，受桌面的限制不能向下运动等，这些物体称为非自由体。
在以往的教材中，自由体成了一个绝对的概念，认为其在任何方向的位移都不会受到约束。
其实，自由体应该是一个相对的概念，绝对自由的物体时不存在的。
因为位移绝对不受限制的物体是不存在的，空中的飞机和昆虫虽然在我们看来是自由地飞翔，但是它们永远受到重力的作用，不可能永远地空中飞翔，也不可能想飞多高多远，就飞多高多远，总要回到地球。
地球的重力会限制它们的运动。
如果用绝对的概念来说它们也属于非自由体。
因此，自由体是一个理想的概念。
严格意义上讲，真正的自由体是不存在的。
我们在力学中所研究的物体都是非自由体，也就是说，只要物体存在，它就会受到约束作用，某些方向的位移就会受到限制。
因此我们教师应在教学这部分知识的时候提示学生：生活中真正的自由体是不存在的，我们在学习力学课程中所研究的物体都是非自由体。
要让学生认识到自由体概念的相对性。
这样就会更容易去学习力学。
在《工程力学》教材的定义指出：物体之所以会成为非自由体，是因为该物体在某些方向的位移受到了限制。
而能限制非自由体位移的物体，我们叫它们约束。
在这里，我们应该真正了解认识约束的真实含义。
也就是说，在生活中，只要有物体的存在就会有约束的存在。
约束在这里是一个施力物体，语法上是一个名词。
它对物体产生了约束反力，因而限制了物体的运动和位移。
约束反力是静力学研究的重点，是我们必须掌握的内容。
它和我们以前接触的所有的力一样，有自己的三个要素：力的大小、方向、作用点。
作为约束反力，其特点是：①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。
在物体受到约束反力的同时，也受到了另外一种有助于它运动的力，叫做主动力，比如：自由落体运动物体中的重力。
我们把所研究物体受力中约束反力以外的其他力都叫做主动力。
非自由体在主动力和约束反力的作用下处于平衡状态。
按照牛顿第三定律来确定，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在两个刚体上。
而在力学中的主动力往往都是已知力。
因此，可以通过主动力，根据平衡公式来求出约束反力的大小和方向。
这样，就为研究一个物体的受力提供了方便。
在《工程力学》课程中，分析约束反力是一个重点内容，它是整个静力学乃至整个力学的基础，必须完全掌握。
约束反力的施力物体为约束。
因此，我们在学习力学的开始必须先要认识几种常见的约束以及约束反力：
（1）柔性体约束
柔性体：柔软且不可伸长的绳子、链条、皮带、钢丝等称为柔性体，也叫柔索。
约束反力特点：限制物体沿柔索伸长方向的运动，只能给物体提供拉力。
一般用符号F T表示，我们通常称之为拉力。
（2）光滑接触面约束
当物体与约束的接触面之间摩擦很小、可以忽略不时，则认为接触面是光滑的，这种光滑的平面或曲面构成的约束称为光滑面接触约束，也称为光滑面约束约束反力特点：光滑接触面约束反力恒为压力，通过接触点，方向沿接触面公法线方向，指向被约束的物体（即研究对象），称为法向约束反力或正压力，常用F N表示。
（3）圆柱铰链约束
是指两个带圆孔的物体，将圆柱形销钉穿入两个物体和的圆孔中，便构成中间铰。
约束反力特点：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。
（4）链杆约束
一根不计自重的杆件，杆的两端用铰链的方式与周围物体相连接，且中间不受其他外力作用的杆件称为链杆。
也称二力杆或二力构件。
约束特点：链杆的约束力必须沿杆件两端铰链中心的连线，方向指向物体或背离物体。
用符号F表示。
（5）固定铰支座
支座：将结构物的构件或杆件连接在墙、柱上，或将机器机身安装在支撑物上，这些支承物的装置称为支座
固定铰链支座：将中间铰结构中的物体换成支座，且与基础固定在一起，则构成固定铰链支座。
约束反力特点：作用于被约束物体上，通过圆孔中心，但方向不定，用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。
（6）可动铰支座（也叫作活动铰支座、辊轴支座）
将固定铰链底部安放许多滚子，并与支撑面接触，构成活动铰链支座，又称辊轴支座。
约束特点：通过销钉的中心，垂直于支撑面，指向不确定。
（7）固定端支座
房屋的阳台、电线杆均不能沿任何方向移动和转动。
构件受到这样的约束称为固定端支座。
约束特点：固定端约束既能阻止梁端沿任何方向移动，也能阻止梁的转动，因而产生的约束反力为：水平反力F AX，竖直反力F AY，（F AX和F A Y是一对正交力），此外还有能阻止转动的反力偶M A。
掌握了《工程力学》中的约束及约束反力问题以后，受力分析问题就会迎刃而解，对以后的后续课程学习就会有很大的帮助。
受力分析不仅仅是要分析主动力，更重要的是要分析约束反力问题，是学好力学的基本功。
能通过对物体受力分析的操作，认识到物体不是孤立的，它与周围物体是相互联系的；同时培养思维的条理性和周密性。
总的来说，我们课本中提到的自由体是一个相对的概念，绝对的自由体是不存在的，而非自由体受到约束提供的约束反力作用，某些方向的位移受到限制。
主要的约束类型有上面提到的七种：柔性体约束、光滑接触面约束、圆柱铰链约束、链杆约束、固定铰支座、可动铰支座、固定端支座。
我们在研究力学时，首先一定要将约束及约束反力问题了解清楚。
参考文献：[1]《工程力学》，科学出版社，王振发主编
[2]《工程力学》，清华大学出版社，原方主编
[3]《理论力学》（第2版），武汉理工大学出版社，蒋沧如主编。