高中物理复习碰撞问题归类

碰撞问题归类

一、碰撞的定义

相对运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。

二、碰撞的特点

作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞尽管外力之和不为零，但一般外力（如重力、摩擦力等）相对内力（如冲力、碰撞力等）而言，可以忽略，故系统动量还是近似守恒。在剧烈碰撞有三个忽略不计，在解题中应用较多。

1．碰撞过程中受到一些微小的外力的冲量不计。

2．碰撞过程中，物体发生速度突然变化所需时间极短，这个极短时间对物体运动的全过程可忽略不计。

3．碰撞过程中，物体发生速度突变时，物体必有一小段位移，这个位移相对于物体运动全过程的位移可忽略不计。

典型问题及其结论：如图示一木块用细绳悬挂于天花板上Ｏ点处于静止状态，一颗质量为ｍ的子弹以水平速度ｖ0射向质量为Ｍ的木块，射入木块后，留在其中，求木块可达最大高度。（子弹和木块均可看作质点，木块未碰天花板。空气阻力不计。）

分析及解答：

子弹进入木块前后动量守恒

则有：mv0=(M+ｍ)ｖ

子弹进入木块后，与木块一起绕Ｏ点转动，由机械能守恒定律得：

（Ｍ＋ｍ）ｖ2＝（Ｍ＋ｍ）ｇｈ

说明：在此题中，子弹进入木块前后归为一个碰撞过程，子弹进入的过程中，木块的位移极小，忽略不计，所以在列机械能守恒定律方程时，其初状态可取木块位于最低点时的位置。

三、碰撞的分类

1．弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）

如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）。

此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒。

2．非弹性碰撞

如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞。

此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒。

3．完全非弹性碰撞

如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能向内能转化量最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰撞。碰撞物体粘合在一起，具有同一速度。

此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大。

典型问题及其结论：在一光滑水平面上，有A、B两个小球发生碰撞，设碰撞前后两小球的速度分别为v A、v B、v A`、v B`，小球质量分别为ｍA和ｍB。

（1）、若两小球发生的是完全弹性碰撞，系统动量和机械能都守恒。则有：

ｍA v A＋ｍB v B＝ｍA v A`＋ｍB v B`

ｍA v A2＋ｍB v B2＝ｍA v A`2＋ｍB v B`2

若设v B＝0（即碰撞前B静止），v A＝ｖ0，解得：

v A`＝①

v B`＝②

讨论：

①由v B`表达式可知，v B`恒大于零，即B球肯定是向前运动的，因B受到的冲量向前。

②当ｍA＝ｍB时，v A`＝0，v B`＝ｖ0

即A、B动量互换，实现了动量和动能的全部转移。

③当ｍA＞ｍB时，v A`＞0，即碰后A球依然向前运动，不过速度比原来小了。

④当ｍA＜ｍB时，v A`＜0，即碰后A球反弹，且一般情况下速度也小于ｖ0了。

⑤当ｍA＞＞ｍB时，v A`＝ｖ0，v B`＝2ｖ0。碰后A的速度几乎没变，仍按原来速度运动，B以A速度的两倍向前运动。

⑥当ｍA＜＜ｍB时，v A`＝－ｖ0，v B`＝0。碰后A被按原速率弹回，B几乎未动。

（2）、若两小球发生的是完全非弹性碰撞，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大。则有：

ｍA v A＋ｍB v B＝（ｍA＋ｍB）ｖ

机械能损失＝ｍA v A2＋ｍB v B2－（ｍA＋ｍB）ｖ2

上述结论在解题中应用较广，比如2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）理综试卷中的第24题就是上述完全弹性碰撞的模型。

附：2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）理综试卷中的第24题

24．（19分）

用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效

应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1．0u和14u。）解：设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为m H。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和v H′。由动量守恒与能量守恒定律得

mv＝mv′＋

m H v H′①

mv2＝mv′2＋m H v H′2②

解得

v H′＝

③

同理，对于质量为m N的氮核，其碰后速度为

V N′＝

④由③④式可得

m＝⑤

根据题意可知

v H′＝

7．0v N′⑥将上式与题给数据代入⑤式得

m＝

1．2u

⑦