自动控制理论知识点汇总

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第二章 控制系统的数学模型复习指南与要点解析

要求： 根据系统结构图应用结构图的等效变换和简化或者应用信号流图与梅森公式求传递函数（方法不同，但同一系统两者结果必须相同）

一、控制系统3种模型，即时域模型----微分方程；※复域模型——传递函数；频域模型——频率特性。其中重点为传递函数。

在传递函数中，需要理解传递函数定义（线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比）和性质。

零初始条件下：如要求传递函数需拉氏变换，这句话必须的。

二、※※※结构图的等效变换和简化--- 实际上，也就是消去中间变量求取系统总传递函数的过程。

1．等效原则：变换前后变量关系保持等效，简化的前后要保持一致（P45）

2．结构图基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。如果结构图彼此交叉，看不出3种基本连接方式，就应用移出引出点或比较点先解套，再画简。其中：

※引出点前移在移动支路中乘以()G s 。（注意：只须记住此，其他根据倒数关系导出即可）

引出点后移在移动支路中乘以1/()G s 。 相加点前移在移动支路中乘以1/()G s 。 相加点后移在移动支路中乘以()G s 。

[注]：乘以或者除以()G s ，()G s 到底在系统中指什么，关键看引出点或者相加点在谁的前后移动。在谁的前后移动，()G s 就是谁。

1. 考试范围：

第二章~第六章+第八章 大纲中要求的重点内容

注：第一章自动控制的一般概念不考，但其内容都为后续章节服务。特别是作为自动化专业的学生应该知道：开环和闭环控制系统的原理和区别

2. 题型安排与分数设置：

1） 选择题 ---20分（共10小题，每小题2分） 2） 填空题 ---20分

注：选择题、填空题重点考核对基础理论、基本概念以及常识性的小知识点的掌握程度---

对应上课时老师反复强调的那些内容。如线性系统稳定的充分必要条件、什么影响系统稳态误差等。 3） 计算题---60分

注：计算题重点考核对2-6章重点内容的掌握程度---对应上课时老师和大家利用大量例题

反复练习的那部分。如根轨迹绘制和分析以及基于频率法的串联校正等。

例1: 利用结构图化简规则，求系统的传递函数 C (s )/R (s )

R (s )

_

C (s )

G 1(s )

G 2(s )

G 3(s )

H 2(s )H 1(s )

_

_

解法 1:

1) 3()G s 前面的引出点后移到3()G s 的后面（注：这句话可不写，但是必须绘制出下面的结构图，

表示你如何把结构图解套的）

R (s )

_

C (s )

G 1(s )

G 2(s )

G 3(s )H 2(s )H 1(s )

_

_

1/G 3(s )

2) 消除反馈连接

R (s )

_

C (s )

G 1(s )

H 1(s )

_

1/G 3(s )

23232()()1()()()

G s G s G s G s H s +

3) 消除反馈连接

R (s )

C (s )

_

123232121()()()

1()()()()()()

G s G s G s G s G s H s G s G s H s ++

4) 得出传递函数

123121232123()()()()

()1()()()()()()()()()

G s G s G s C s R s G s G s H s G s G s H s G s G s G s =+++ [注]：可以不写你是怎么做的，但是相应的解套的那步结构图必须绘制出来。一般，考虑到考试时间限制，化简结构图只须在纸上绘制出2-3个简化的结构图步骤即可，最后给出传递函数

()

()

C s R s =。。。。） 解法 2: 1()G s 后面的相加点前移到1()G s 前面，并与原来左数第二个相加点交换位置，即可解套，自己试一下。

[注]：条条大路通罗马，但是其最终传递函数

()

()

C s R s =一定相同） [注]：※※※比较点和引出点相邻，一般不交换位置※※※，切忌，否则要引线） 三. ※※※应用信号流图与梅森公式求传递函数

梅森公式： ∑=∆∆=n

k k k P P 1

1

式中，P —总增益；n —前向通道总数；P k —第k 条前向通道增益；

△—系统特征式，即Λ+-+-=∆∑∑∑f e d c b a L L L L L L 1

Li —回路增益；

∑La —所有回路增益之和；

∑LbLc —所有两个不接触回路增益乘积之和； ∑LdLeLf —所有三个不接触回路增益乘积之和； △k —第k 条前向通道的余因子式，在△计算式中删除与第k 条前向通道接触的回路。

[注]：一般给出的是结构图，若用梅森公式求传递函数，则必须先画出信号流图。

注意2：在应用梅森公式时，一定要注意不要漏项。前向通道总数不要少，各个回路不要漏。

例2: 已知系统的方框图如图所示 。试求闭环传递函数C (s )/R (s ) (提示：应用信号流图及梅森公式)

解1）：绘制信号流图

[注]：别忘了标注箭头表示信号流向。 2) 应用梅森公式求闭环传递函数: 前向通道增益

3211G G G P =；342G G P =；

回路增益

221H G L -=；133212H H G G G L -=；53G L -=；43431L G G H H =- 特征式

2212313534312521G H G G G H H G G G H H G G H ∆=+++++；

余因子式（对应各个前项通道的）

511G +=∆；521G +=∆；------经验：一般余因子式不会直接等于1，不然太简单了

闭环传递函数1243522123135252

()(1)()

()1G G G G G C s R s G H G G G H H G G G H ++=

++++ 四、知道开环传递函数的定义，并会求闭环系统的传递函数 1．开环传递函数，如图：

()

R s ()

C s ()

s ε()

N s ()

H s 1()

G s 2()

G s -1()X s 2()

X s ()

B s

12()

()()()()

()()G s H s B s G s G s H s s ε=

= （若

+

)

(s H )

(s G ()

s ε)

(s C )(s R -，则()

()()()

()()B s G s s s G H s s H ε=

= 若

-

R (s )

()

G s C (s )

E (s )，则)())((G s H s G s =------常见）

2．四个闭环系统的传递函数----特点分母相同，即特征方程相同

1212()()()

()()1()()()

G s G s C s s R s G s G s H s Φ==+（通常说的输出对输入的传递函数）；

- G 5

- H 1

H 3

G 3 G 2

G 1

-H 2

G 4

R (s )

C(s

)

G 1 G 2 G 3 H 1 G 5

H 3

H 2

G 4 + +

+

+ - - - R (s) C (s) +