大学物理4

9. 气体分子动理论

姓名 孟凡笛 学号 102520011 专业 机电一体化 教学点 同济本部

一、选择题

1．一定量的理想气体可以：

(A) 保持压强和温度不变同时减小体积； (B) 保持体积和温度不变同时增大压强； (C) 保持体积不变同时增大压强降低温度； (D) 保持温度不变同时增大体积降低压强。

( C )

2．设某理想气体体积为V ，压强为P ，温度为T ，每个分子的质量为μ，玻尔兹曼常数为k ，则该气体的分子总数可以表示为： (A)

μ

k PV (B) V PT

μ (C) kT PV (D) kV PT

( B )

3．关于温度的意义，有下列几种说法：

（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；

（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度； 上述说法中正确的是： （A ） (1) 、（2）、（4）. （B ） (1) 、（2）、（3）. （C ） (2) 、（3）、（4）. （D ） (1) 、（3）、（4）.

( B ) 4．设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速率在1v ~2v 区间内的分子平均速率为： （A ）

⎰

2

1

d v v v )v (vf （B ）⎰2

1

d v v v )v (vf v

（C ）⎰

⎰21

2

1d d v v v v v )v (f v

)v (vf （D ）

⎰

⎰∞0

d d 2

1

v

)v (f v

)v (vf v v

( A )

5．两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果它们的温度和压强相同，则两气体

(A) 单位体积内的分子数必相同； (B) 单位体积内的质量必相同；

(C) 单位体积内分子的平均动能必相同； (D) 单位体积内气体的内能必相同。

( A )

6．摩尔数相同的氢气和氦气，如果它们的温度相同，则两气体：

(A) 内能必相等；

(B) 分子的平均动能必相同； (C) 分子的平均平动动能必相同； (D) 分子的平均转动动能必相同。

( C )

7．在标准状态下，体积比为1:2的氧气和氦气（均视为理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为：

(A) 1 : 2 (B) 5 : 3 (C) 5 : 6 (D) 10 : 3

( A ) 8. 体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的： (A) 平均碰撞次数将增大 (B) 平均碰撞次数将减小 (C) 平均自由程将增大 (D) 平均自由程将减小

( C )

二、填充题

1．设氢气在27︒C 时，每立方厘米内的分子数为12

104.2⨯个，则氢气分子的平均平动动能

2．下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。 （1）T R )M /M (V P d d mol = 表示 过程； （2）T R )M /M (P V d d mol = 表示 过程； （3）0d d =+P V V P 表示 过程。

3．容积为10升的容器中储有10克的氧气。若气体分子的方均根速率1

2s m 600-⋅=v ,

则此气体的温度 =T ；压强=P 。

5．现有两条气体分子速率分布曲线（1）和（2），如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分

;若两条曲线分别表示同一种温度下氢气和

气的速率分布。

6．在室温27︒C 下，1mol 氢气和1mol

1g 氢气和1g

氧气的内能比为

7

kT i

2

RT i

2

RT i M m 2

8．氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为1

3s 1031-

⨯.，分子平均自由程为cm 1066

-⨯，若温度不变，气压降为0.1atm

9. 1mol 氢气在︒0C 时体积为22.4L ，当温度升高到273︒C 时，它的体积增大到44.8L 。则氢气在此过程中熵变为 。

三、计算题

1．一容器内储有温度为27︒C 、压强为1atm 的氧气。试求： （1）单位体积内的氧分子数； （2）氧气的密度；

（3）氧分子的质量； （4）氧分子的平均平动动能。 解：（1）单位体积内的氧分子

31523

5

1092.2)4715.273(1038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT p n （2）氧气的密度35

/88.0)

4715.273(

31.810013.1032.0-=+⨯⨯⨯==m kg RT Mp ρ

（3）氧分子的质量kg RT Mpv m 88.0)

4715.273(31.81

10013.1032.05=+⨯⨯⨯⨯==

（4）氧分子的平均平动动能

J kT 2323107105.662)4715.273(1038.12

3

23--⨯=+⨯⨯⨯==

ε 2．16g 氧气（视为理想气体），温度为27C o

，试求： (1) 气体分子的平均平动动能；

(2) 气体分子的平均动能； (3) 气体的内能。

解：（1）气体分子的平均平动动能

J kT 2323103105.621)2715.273(1038.12

3

23--⨯=+⨯⨯⨯==

ε （2）气体分子的平均动能

J kT kT i 2323105175.1035)2715.273(1038.12

5

252--⨯=+⨯⨯⨯== （3）气体的内能 J RT i M m E 808125.3117)2715.273(31.82

5

032.0016.020=+⨯⨯⨯=⋅=

3.体积为3

3

100.2m -⨯的双原子理想气体分子，其内能为J 2

1075.6⨯。 （1）试求气体的压强；

（2）若分子总数为22

104.5⨯个，求分子的平均平动动能和气体的温度。

解：（1）气体的压强

Pa V E V

RT

RT i E V RT M m p 3

3

200

1013510

251075.62522

⨯=⨯⨯⨯⨯==⋅==- （2）气体的温度k nk P T 4.18115910

38.1104.51013523223

=⨯⨯⨯⨯==- 分子的平均平动动能

J kT 18231075.34.1811591038.12

3

23--⨯=⨯⨯⨯==

ε 4. 在容积为30L 的容器内储有2

100.2-⨯Kg 的气体，其压强为4

10065.5⨯Pa 。试求气体分子的最可几速率、平均速率以及方均根速率。