仰角和俯角问题
知识卡片-解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题能量储备仰角、俯角：如图2446(1)所示，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
通关宝典★ 基础方法点方法点：解直角三角形在实际问题中的应用中正确选取直角三角形的边角关系是求解的关键。
例1：如图24410所示，某电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°。
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC ；(2)求大楼的高度CD (精确到1米)。
解：(1)在△ABC 中，∵ ∠ACB ＝45°，∠A ＝90°，∴ AC ＝AB ＝610米。
答：大楼与电视塔之间的距离AC 为610米。
(2)由矩形的性质可知DE ＝AC ＝610米。
在Rt △BDE 中，由tan ∠BDE ＝BE DE，得BE ＝DE·tan 39°。
又∵CD ＝AE ，∴CD ＝AB －DE·tan 39°＝610－610×tan 39°≈116(米)。
答：大楼的高度CD 约为116米。
例2：如图24428所示，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1.2米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔顶端A 的仰角为61°.求这个电视塔的高度AB .(精确到1米)解：如图24429所示，设AE 为x 米，则塔的高度为(x ＋1.2)米．∵ tan 61°＝AE EF ＝x EF ，∴ EF ＝x tan 61°. 又∵ tan 42°＝AE CE ，∴ CE ＝x tan 42°. ∵ CE ＝120＋x tan 61°， ∴ x tan 42°＝120＋x tan 61°， 解得x ≈215.7，∴ x ＋1.2≈217(米)．∴ 这个电视塔的高度AB 约为217米。
《仰角、俯角问题》PPT课件 华师版
45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m 在Rt△ACD中
tan ADC AC DC
AC tan ADC DC
tan 54 40 1.38 40 55.2
54°45°
D 40m
C
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：旗杆的高度为15.2m.
当堂练习
1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上 一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的 水平距离BC=____1_0_0___米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为_2_0__3_米.
在图中，α=30°,β=60° Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan BD ,tan CD
AD
AD
BD AD tan 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277 .1
C
答：这栋楼高约为277.1m
练一练
A
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观
B
察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为
B 图1 C
B 图2 C
3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测 得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确 到0.1米）.
九年级数学上册《仰角俯角问题》教案、教学设计
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，其他同学认真倾听，互相学习，共同提高。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习：
-设想一：通过观看建筑物、桥梁等图片，引导学生观察并描述其中的仰角、俯角，激发学生的学习兴趣；
-设想二：组织学生走出教室，实地观察校园中的仰角、俯角，增强学生的实际体验。
2.利用多媒体、教具等教学资源，帮助学生形象地理解仰角、俯角与直线、平面图形之间的关系，突破难点。
-设想一：运用Flash动画演示仰角、俯角的形成过程，使学生直观地理解两种角的定义；
1.学生对角度的认识已较为成熟，但在区分仰角与俯角时可能存在一定的困惑，需要教师引导和巩固；
2.学生的空间想象力较强，但对于将实际问题转化为数学模型的能力尚需提高，需要教师在教学过程中予以关注和指导；
3.学生在解直角三角形的实际应用中，可能会遇到计算上的困难，需要教师耐心讲解和辅导；
4.部分学生对数学学习兴趣浓厚，具有较强的自主学习能力，但也有部分学生对数学存在恐惧心理，需要教师激发兴趣和自信心；
-设想二：借助三角板、量角器等工具，让学生动手操作，加深对角度的认识。
3.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
-设想一：编制与仰角、俯角相关的习题，让学生独立完成，培养其解决问题的能力；
-设想二：设置小组讨论环节，让学生在合作交流中互相学习，共同进步。
4.个性化教学，关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：针对不同学生的学习情况，制定个性化的学习计划，提高教学效果；
解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)
计算角度证结果：检 查计算结果是 否满足三角形 内角和为180
度的条件
添加标题
确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方和等于 斜边的平方
正切定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方差等于 斜边的平方
正割定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的 准确性和稳定性
避免在危险区域 进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确 保人身安全
做好防护措施如 佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避 免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及 时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注 意测量误差对 仰角和俯角测 量结果的影响
测量环境：注 意测量环境的 影响如温度、 湿度、风速等
测量方法：注 意测量方法的 选择如直接测 量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
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目录
01.
02.
人教版数学九年级下册28.2解直角三角形-仰角、俯角问题教案
另外，小组讨论和实践活动环节，学生的参与度很高，他们积极讨论，热烈交流，这让我很欣慰。但我也观察到，有些小组在分享成果时表达不够清晰，这可能是他们在整理思路和语言表达上还存在不足。在以后的教学中，我需要加强对学生表达能力的训练，鼓励他们更加自信、条理清晰地表达自己的观点。
（1）通过实际情境引入仰角、俯角的概念；
（2）掌握正切函数的定义，并应用于仰角、俯角问题的求解；
（3）通过例题讲解和练习，让学生熟练运用解直角三角形的方法解决实际生活中的仰角、俯角问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模素养；
2.通过对正切函数的运用，增强学生的数学运算和数据分析能力；
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了解直角三角形中的仰角、俯角问题。我发现学生们在理解仰角、俯角概念上并没有太大困难，他们对于这些新知识充满了好奇。但在实际应用上，特别是在构建直角三角形模型和运用正切函数时，部分学生遇到了一些挑战。
首先，我注意到在案例分析环节，有些学生在确定直角三角形的边长和角度时显得犹豫不决。这说明他们对于如何将实际问题转化为数学模型还不够熟练。在未来的教学中，我需要提供更多的实际例子，让学生有更多的机会去练习和体会这一过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解仰角与俯角的基本概念。仰角是我们从水平线向上看时，视线与水平线所形成的角；俯角则是我们从水平线向下看时，视线与水平线所形成的角。它们在测量、建筑等领域有着广泛的应用。
解直角三角函数仰角俯角专题
11、如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）1.1如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为 ．1.2如图，塔AB 和楼CD 的水平距离为80m ，从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A 的仰角分别为450和600，试求塔高和楼高。
2、如图，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30 ，旗杆底部B 点的俯角45 ．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9B E 米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为 米（结果保留根号）．2．1如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O 固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60 ，求此保管室的宽度A B 的长．AB CD23、海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．4、如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C 、D 间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60°，测得湖中小岛D 的俯角为45°.已知小山AB 的高为180米，求小岛C 、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）5、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据1.414 1.732==）6、如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若 滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据：2.449=== )Q B CP A45060︒30︒ AC B3。
俯角仰角练习题
俯角仰角练习题1. 某人站在一个高处俯视地面，他把抬头角度称为仰角。
某个点到此人的视线的角度称为俯角。
现假设此人距离地面10米，他的仰角为30度，则与此人眼睛的水平面相交的水平面上的物体A的俯角是多少度？解析：由题可知，此人的仰角为30度，即他的视线与水平面的夹角为30度。
物体A与此人眼睛的水平面相交，因此可以得知物体A的俯角也是30度。
2. 假设有一个物体B位于地面上，并且这个物体的高度为5米。
某人站在地面上，他抬头看着物体B，此时他的仰角为45度。
求此人与物体B视线的夹角，即俯角是多少度？解析：对于此题，我们需要找到与此人所站点与物体B确定的直线的垂直线。
由此可知，此垂直线与地面的夹角即为此人与物体B视线的夹角，即俯角。
根据三角形的性质可知，此垂直线与地面的夹角为45度。
因此，此人与物体B视线的夹角，即俯角为45度。
3. 在一个夜晚，某人站在一个高台上，观察附近的城市夜景。
此人站在一个高度为20米的位置，他的仰角为60度。
他发现城市中心的大楼C的俯角为30度。
请问大楼C的实际高度是多少？解析：根据此题可知，此人的仰角为60度。
由于大楼C的俯角为30度，即大楼C与此人视线的夹角为30度。
我们可以设大楼C的实际高度为H，根据三角形的性质可得：tan(30) = H/20解方程可得：H = 20 * tan(30) = 10√3 ≈ 17.32米因此，大楼C的实际高度约为17.32米。
4. 某人站在一座山上，他的高度为30米，他的仰角为45度。
他注意到山的脚下有一个湖泊D，他估计湖泊D的俯角为60度。
根据此情况，请计算湖泊D的实际宽度。
解析：根据此题可知，此人的仰角为45度。
湖泊D的俯角为60度，即湖泊D与此人视线的夹角为60度。
我们可以设湖泊D的实际宽度为W，根据三角形的性质可得：tan(45) = 30/W解方程可得：W = 30/tan(45) = 30 ≈ 30米因此，湖泊D的实际宽度约为30米。
华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》说课稿
华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》这一节的内容，是在学生学习了平面几何、三角函数等基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要介绍了仰角和俯角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
教材通过生动的实例，使学生了解到仰角和俯角在现实生活中的重要性，从而激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何、三角函数等内容有一定的了解。
但是，对于仰角和俯角的概念及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以引导为主，通过实例分析和练习，让学生逐步理解和掌握仰角、俯角的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解仰角和俯角的概念，掌握计算方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：仰角和俯角的概念及其计算方法。
2.难点：如何将仰角和俯角应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如登山时观察山脚下的景物，引出仰角和俯角的概念。
2.新课导入：介绍仰角和俯角的定义，讲解计算方法。
3.实例分析：分析实际问题，让学生了解仰角和俯角在生活中的应用。
4.小组讨论：学生分组讨论，探讨如何将仰角和俯角应用于实际问题中。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生加深对仰角和俯角的理解。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调仰角和俯角的应用。
七. 说板书设计板书设计分为两部分：一部分是仰角和俯角的定义及计算方法；另一部分是仰角和俯角在实际问题中的应用。
通过板书，让学生一目了然地了解本节课的主要内容。
八. 说教学评价教学评价分为两个方面：一是学生的学习成绩，通过课堂练习和课后作业来评估；二是学生的学习过程，通过观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和团队协作能力来评估。
解直角三角形的仰角俯角问题
解直角三角形的仰角俯角问题
仰角和俯角是解直角三角形问题中常见的概念。
在直角三角形中，仰角是锐角的补角，而俯角是锐角的余角。
1.仰角：在直角三角形中，与直角的锐角相邻的角叫做仰角。
仰角是锐角的
补角，即仰角= 90° - 锐角。
2.俯角：与直角的锐角相对的角叫做俯角。
俯角是锐角的余角，即俯角= 锐
角。
解这类问题时，通常需要利用三角函数的性质和关系，如正切、正弦、余弦等，以及直角三角形的边和角的关系，如勾股定理等。
以下是一个简单的例子：
题目：一个塔的高度是30米，从塔顶测得某建筑物顶部的仰角为24°，从地面测得该建筑物顶部的俯角为66°，求这个建筑物的高度。
解：设建筑物的高度为h 米。
根据三角函数的性质和关系，我们有：
塔顶到建筑物顶部的距离= 塔的高度× 正切(仰角) = 30 × tan(24°)。
建筑物顶部到底部的距离= 建筑物的高度× 正切(俯角) = h × tan(66°)。
由于直角三角形中的勾股定理，我们有：
塔顶到建筑物顶部的距离^2 + 建筑物顶部到底部的距离^2 = 塔高度的^2。
代入已知数值，我们可以得到一个关于h 的方程，并解出h 的值。
4.4.1 仰角、俯角相关问题
4.4.1 锐角三角函数的应用一 仰角、俯角相关问题一、新 知 梳 理1、仰角、俯角；2、用解直角三角形的知识解决实际问题求解步骤： （1）．从图形、已知条件、未知问题三个方面将实际问题转化为数学问题；（2）．将所求解的问题置于直角三角形中，用解直角三角形的方法求解；（3）．把所求得的解返回到实际问题中解释、检验.3、双Rt ∆三种常见形式。
二、方法探究用解直角三角形的知识解决仰角、俯角相关的实际问题例1 被誉为东昌三宝之首的铁塔始建于北宋时期，是聊城市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图4－4－4①)．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C 点测得塔顶E 的仰角为45°，在D 点测得塔顶E 的仰角为60°，已知测角仪AC 的高为1.6米，CD 的长为6米，CD 所在的水平线CG ⊥EF 于点G (如图②)，求铁塔EF 的高(结果精确到0.1米)．例2、（贵阳市中考题）某居民小区有一朝向正南方向的居民楼（如图3），该居民楼的一楼是高6m 的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m 处要盖一栋高20m 的新楼，设冬季正午的阳光与水平线的夹角是32︒。
（1）通过计算判断超市以上的居民住房采光是否会受影响；（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据sin 3253100︒=，cos32105125︒=，tan 3258︒=）例3、如图所示：如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA =100米，山坡坡度为 12，（即tan ∠P AB = 12）且O 、A 、B 在同一条直线上.求电视塔OC 的高度以及所在位置点P 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留）．三、巩固练习1.[2013·太原]如图4-4-6,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一座隧道(B 、C 在同一水平面上).为了测量B 、C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C 地出发,垂直上升100 m 到达A 处,在A 处观察B 地的俯角为30°,则B 、C 两地之间的距离为( )2.A.1003m B.502m C.503m D.33100m2.[2013·鄂尔多斯]在数学课外实践活动中,要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话:请你根据两位同学的对话,结合图形(如图4-4-8)计算教学楼的高度AM.(参考数据:sin 20°≈错误！未找到引用源。
华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》教学设计4
华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》教学设计4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》是学生在掌握了角的定义、分类以及基本性质的基础上进行学习的内容。
本节课主要介绍仰角和俯角的概念，并通过实际问题引出它们的计算方法。
教材通过丰富的实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学习兴趣。
此外，本节课还为后续学习三角函数、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对角的定义和性质有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能对仰角和俯角的概念理解不深，难以将理论知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际问题探究仰角和俯角的计算方法，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.了解仰角和俯角的概念，掌握它们的计算方法。
2.能运用仰角和俯角的知识解决实际问题，提高应用能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：仰角和俯角的概念，计算方法的掌握。
2.难点：实际问题中仰角和俯角的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入仰角和俯角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过实际问题探究仰角和俯角的计算方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生亲自动手操作，体会仰角和俯角的计算过程，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示仰角和俯角的实例及计算方法。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生探究仰角和俯角的计算方法。
3.板书设计：设计合理的板书，突出本节课的重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如登山运动员观测山的高度、飞行员观测地面目标等，引导学生思考这些问题与数学知识的联系。
2.呈现（10分钟）介绍仰角和俯角的概念，通过实例解释它们的含义。
同时，讲解仰角和俯角的计算方法，让学生初步掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用仰角和俯角的知识解决实际问题。
高一仰角俯角问题教学设计
高一仰角俯角问题教学设计导语：高中数学中的三角函数是一个重要的知识点，而仰角和俯角问题是在三角函数中的一个常见问题。
仰角和俯角可以用于解决各种实际问题，如建筑设计、导弹轨迹等。
本文将介绍一种高一数学仰角俯角问题的教学设计。
一、教学目标1. 学生能够理解仰角和俯角的概念；2. 学生能够运用三角函数解决仰角和俯角问题；3. 学生能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 仰角和俯角的概念；2. 仰角和俯角的计算方法；3. 仰角和俯角问题的解决方法；4. 实际问题的应用。
三、教学步骤1. 导入新知识：通过一个实际场景的例子引入仰角和俯角的概念，让学生了解这两个概念的定义和意义。
2. 讲解知识点：详细讲解仰角和俯角的计算方法，包括使用三角函数的方法，并通过示例演示如何计算。
3. 练习与巩固：给学生一些简单的练习题，让学生在课堂上尝试计算仰角和俯角。
教师在此过程中及时纠正学生的错误，引导学生思考问题解决方法。
4. 拓展与应用：将仰角和俯角的概念应用到实际问题中，如导弹发射角度计算、建筑物高度计算等。
通过实际问题的解决，让学生理解数学知识在现实生活中的应用价值。
5. 深化与拓展：引导学生进行更复杂的问题探究，如求解多个角度的问题、应用三角函数解决三维空间中的问题等，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
6. 总结与归纳：总结学习过程中的重点知识和方法，让学生对本节课所学内容有一个全面的复习和总结。
四、教学评价1. 观察学生在课堂上的学习情况，包括他们对仰角和俯角概念的理解和运用方法的掌握情况。
2. 参考学生的练习题答案，检查学生对仰角和俯角的计算是否正确。
3. 参考学生在实际问题解决中的表现，了解他们对所学知识的应用情况。
五、教学资源1. 教材教辅资料：教材中关于三角函数和角度计算的章节，以及与仰角和俯角相关的练习题。
2. 多媒体资源：提供实例场景的图片或视频素材，帮助学生理解仰角和俯角的概念。
3. 教学工具：计算器、白板或投影仪等，用于演示计算方法和解题过程。
仰角、俯角问题
如图：仰角为：∠__A_O__E_，俯角为：∠__D_O__E_
B
A视线
铅 仰角
直O
线 俯角
视线
CD
E
水平线
• 试一试： • （1）在Rt△ACB中，∠C=90°， • ∠A=30°，AC=3，求AB的长度； • （2）在Rt△ACB中，∠C=90°， • ∠A=60°，BC=2，求AC的长度.
A
• 设CE=x，则BE=x，
• Rt△ACE中，
• •
t整an理30得°出=：CAEE3=x1=41644x 64x+=x，33
，
• 解得：x=732（ 3 1 ）≈2000米，
• ∴C点深度=x+600=2600米．
• 答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600 米．
子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C点处的俯角为45°．求 海底C点处距离海面DF的深度（结果精确 到个位）
• 参考数据：
E
• 2 ≈1.41，
• 3 ≈1.73，
• 5 ≈2.24）．
• 解：作CE⊥AB于E，
• 依题意，AB=1464，∠EAC=30°， ∠CBE=45°，
解直角三角形 （仰角与俯角）
直角三角形性质 A
• 1、三边关系：a²+b²=c²
b
• 2、两个锐角关系：∠A+∠B=90°
• 3、边与角的关系：
C
sin∠A= a c
b cos∠A= c
c aB
tan∠A= a b
1
3
3
2
2
3
2
2
1
2
2
3 2
1 2
仰角、俯角的实际问题
A
20m
B
D
从小山顶 从地面A点 E点 变式2：天空中有一个静止的广告气球C， 测得C的仰角为45°从地面B点 测得C点的仰角为60°， 已知 AB=20 米 ，点C和直线AB在同一铅垂平面上， AD=20米 求气球离地面的高度?(结果保留根号） (小山AE高15米） （15+ 20 3 ）米
解：在RT△ABD中∵∠BAD=30°
BD tan30°= AD
∴BD=
∴
3 BD = 66 3
B
┏ 30° 60° 66
22 3
A
CD ∴ 3= 66
在RT△ADC中∵∠CAD=60°
D
CD tan60°= BD
∴CD= 66
3 3 + 66 3
=
∴BC= 22
88 3
≈152.2
C
答：这栋楼有152.2米。
3
答：气球离地面CD为 30+10
3 米。
变式1：天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点 测得C的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为 60°，已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上， 求气球离地面的高度?(结果保留根号）
过C点作CD垂直于AB， 交AB延长线于D点。
C
( 30 10 3 ) m
答：气球离地面CD为 30+ 10
C
解：在RT△CAD中∵∠CAD=45° ∴AD=CD 设CD=X，则CD=X，BD=X-20 在RT△CBD中∵∠CBD=60° x ∴ tan60°= CD = BD X-20 ∴
X
45° 60° ┏
3
=
x X-20
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够讲解。
例4变式: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶
部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，大
楼高为160 3m，则热气球与高楼的水平距离是多少？
解：如图， 30， 60，BC 160 3
B
tan DC
课堂小结
1、了解仰角、俯角的意义，并学会正确地判 断；
2、初步培养将实际问题转化为解直角三角形问 题的能力；
3、体验数学思想（方程思想和数形结合思想） 在解直角三角形中的魅力。
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
(3)分别在哪个直角三角形中用了哪一种锐角三
角函数？
(4)根据前面的思考，试尝归纳总结解直角三角
C
形的应用的一般步骤。
❖ 解直角三角形的应用题一般步骤： （1）将实物图形转化为几何图形； （2）根据条件的特点,选用适当的锐角三角
函解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案.
AD
αD Aβ
DC AD tan AD tan 600 3AD
tan BD
AD
BD AD tan AD tan 300 3 AD
C
3
BC BD DC, BC 160 3
3 AD 3AD 160 3 AD 120 3
答：热气球与高楼的水平距离是为120米。
铅
视线
垂
线 仰角
水平线
பைடு நூலகம்俯角
视线
如何用解直角三角形解决实际问题
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）
B
思考： (1)找出已知条件、要求的量.
αD Aβ
(2)示意图中构造了哪几个直角三角形？
§28.2 解直角三角形的应用
学习目标
1、了解仰角、俯角的意义，并学会正确地判 断；
2、培养将实际问题转化为解直角三角形问 题的能力；
3、体验数学思想（方程思想和数形结合思想） 在解直角三角形中的魅力。
❖ 看课本75页例题4分析部分的内容，找出仰角 和俯角的定义。
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。
某同学双眼离地面1.5m，当他站在离旗杆底部24m处 行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角 恰为30°,求旗杆的高度。要求：
（1）独立完成； （2）写出完整的过程并能
够讲解。
例4变式: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶 部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，大 楼高为160 3m，则热气球与高楼的水平距离是多少？
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在解决问题时要形成知识结构，要把解直角三角 形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
作业： 1、必做题：课本P76练习1、2.
2、选做题：课本P79第9题.