仰角和俯角问题
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§28.2 解直角三角形的应用
学习目标
1、了解仰角、俯角的意义，并学会正确地判 断；
2、培养将实际问题转化为解直角三角形问 题的能力；
3、体验数学思想（方程思想和数形结合思想） 在解直角三角形中的魅力。
❖ 看课本75页例题4分析部分的内容，找出仰角 和俯角的定义。
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。
某同学双眼离地面1.5m，当他站在离旗杆底部24m处 行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角 恰为30°,求旗杆的高度。要求：
（1）独立完成； （2）写出完整的过程并能
够讲解。
例4变式: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶 部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，大 楼高为160 3m，则热气球与高楼的水平距离是多少？
要求： （1）独立完成； （2）写出完整的过程并能
够讲解。
例4变式: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶
部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，大
楼高为160 3m，则热气球与高楼的水平距离是多少？
解：如图， 30， 60，BC 160 3
B
tan DC
AD
αD Aβ
DC AD tan AD tan 600 3AD
tan BD
AD
BD AD tan AD tan 300 3 AD
C
3
BC BD DC, BC 160 3
3 AD 3AD 160 3 AD 120 3
答：热气球与高楼的水平距离是为120米。
Hale Waihona Puke Baidu
(3)分别在哪个直角三角形中用了哪一种锐角三
角函数？
(4)根据前面的思考，试尝归纳总结解直角三角
C
形的应用的一般步骤。
❖ 解直角三角形的应用题一般步骤： （1）将实物图形转化为几何图形； （2）根据条件的特点,选用适当的锐角三角
函解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案.
铅
视线
垂
线 仰角
水平线
俯角
视线
如何用解直角三角形解决实际问题
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）
B
思考： (1)找出已知条件、要求的量.
αD Aβ
(2)示意图中构造了哪几个直角三角形？
课堂小结
1、了解仰角、俯角的意义，并学会正确地判 断；
2、初步培养将实际问题转化为解直角三角形问 题的能力；
3、体验数学思想（方程思想和数形结合思想） 在解直角三角形中的魅力。
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在解决问题时要形成知识结构，要把解直角三角 形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
作业： 1、必做题：课本P76练习1、2.
2、选做题：课本P79第9题.
学习目标
1、了解仰角、俯角的意义，并学会正确地判 断；
2、培养将实际问题转化为解直角三角形问 题的能力；
3、体验数学思想（方程思想和数形结合思想） 在解直角三角形中的魅力。
❖ 看课本75页例题4分析部分的内容，找出仰角 和俯角的定义。
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。
某同学双眼离地面1.5m，当他站在离旗杆底部24m处 行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角 恰为30°,求旗杆的高度。要求：
（1）独立完成； （2）写出完整的过程并能
够讲解。
例4变式: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶 部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，大 楼高为160 3m，则热气球与高楼的水平距离是多少？
要求： （1）独立完成； （2）写出完整的过程并能
够讲解。
例4变式: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶
部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，大
楼高为160 3m，则热气球与高楼的水平距离是多少？
解：如图， 30， 60，BC 160 3
B
tan DC
AD
αD Aβ
DC AD tan AD tan 600 3AD
tan BD
AD
BD AD tan AD tan 300 3 AD
C
3
BC BD DC, BC 160 3
3 AD 3AD 160 3 AD 120 3
答：热气球与高楼的水平距离是为120米。
Hale Waihona Puke Baidu
(3)分别在哪个直角三角形中用了哪一种锐角三
角函数？
(4)根据前面的思考，试尝归纳总结解直角三角
C
形的应用的一般步骤。
❖ 解直角三角形的应用题一般步骤： （1）将实物图形转化为几何图形； （2）根据条件的特点,选用适当的锐角三角
函解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案.
铅
视线
垂
线 仰角
水平线
俯角
视线
如何用解直角三角形解决实际问题
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）
B
思考： (1)找出已知条件、要求的量.
αD Aβ
(2)示意图中构造了哪几个直角三角形？
课堂小结
1、了解仰角、俯角的意义，并学会正确地判 断；
2、初步培养将实际问题转化为解直角三角形问 题的能力；
3、体验数学思想（方程思想和数形结合思想） 在解直角三角形中的魅力。
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在解决问题时要形成知识结构，要把解直角三角 形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
作业： 1、必做题：课本P76练习1、2.
2、选做题：课本P79第9题.