初一数学幂的运算性质专题测试题

初一数学幂的运算性质专题测试题

一．选择题（共10小题）

1．（2016•太仓市模拟）计算x3•x2的结果是（）

A．x B．x5C．x6D．x9

2．（2016•校级一模）若a•23=26，则a等于（）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．（2016•应城市三模）下列计算正确的是（）

A．a3+a2=a5 B．a4﹣a2=a2C．2a﹣3a=a D．a5•a5=2a5

4．（2016春•乐亭县期中）若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）

A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数

C．x=y D．无法判断

5．（2016春•忻城县期中）计算：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）的结果是（）

A．6x2y B．﹣6x2y C．6x4y2D．﹣6x4y2

6．（2016春•江阴市校级月考）计算3n•（）=﹣9n+1，则括号应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1

7．（2016春•东台市月考）如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（）

A．m+n B．m﹣n C．mn D．

8．（2015秋•怀集县期末）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）

A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5

9．（2015春•慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对

10．（2014•永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②

②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）

A．B．C．D．a2014﹣1

二．填空题（共10小题）

11．（2016春•永登县期中）已知2x=3，那么2x+2= ．

12．（2016春•泗阳县校级月考）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是．

13．（2015春•房山区期末）若4x=2，4y=3，则4x+y= ．

14．（2015春•醴陵市校级期中）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5= ．15．（2015春•北流市校级期中）若x n﹣1•x n+5=x10，则n= ．

16．（2015秋•夏津县月考）若32×83=2n，则n= ．

17．（2015春•宜兴市校级月考）如果a2n﹣1•a n+5=a16，那么n= （n是整数）．18．（2015春•滨湖区校级月考）若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= ．19．（2015秋•南召县校级月考）计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5= ．20．（2015秋•校级月考）计算（﹣2）3•2= ，（a﹣b）3•（a﹣b）2（b﹣a）= ．

三．解答题（共10小题）

21．（2015秋•丘县校级月考）已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．

22．（2015春•丹阳市校级月考）基本事实：若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27；②2x+2+2x+1=24．

23．（2015春•期末）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=

（1）计算：M（5）+M（6）；

（2）求2M（2015）+M（2016）的值：

（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．

24．（2011春•相城区期中）计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．

25．（2013•模拟）先阅读下列材料，再解答后面的问题．

材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）

一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．

问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：= ；= ；

= ．

（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之

间又满足怎样的关系？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

+= （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）

根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．

26．（2013春•江阴市校级月考）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：

22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．

我们亦知：，，，…

（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．

（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

27．（2011春•市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n ﹣1）（xy n）的值．

28．计算：

（1）（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5（m是正整数）．

（2）x•x7+x•x+x2•x6﹣3x4•x4．

29．计算：（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）2（c﹣a+b）3．

30．计算：﹙3a﹣b﹚5×﹙b﹣3a﹚3．