郑州市2018-2019学年一模数学及答案

合集下载

河南省郑州市八年级2018—2019学年上期期末考试数学试题及答案PDF版.docx

2018 — 2019 学年上期期末考试八年级数学期末测评评分参考一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. A2. A3. C4. D5. A6. D7. B8. A9. D10. C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 4 ;12. 答案不唯一，如：y = - x;13.1；14.106;315. （-8,4），（0,0），（-6, 8），（2,4）.三、解答题16.（6 分）解：（1）代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）方法一：由①，得 x=2y+5 ③把③代入②，得 3(2y+5)-2y=3 ，4y=-12，y=-3.把y=-3 代入③，得 x=-1.原方程的解x = - 1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分y = - 3.方法二：①﹣②，得 -2x=2,x=-1.把x=-1 代入①，得 -1-2 y=5y=-3.x = - 1,原方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分y = - 3.17. （6 分）解：（1）a=60，b=72,c=75;⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）∵甲组的中位数为 60，乙组的中位数为75，而小英的成绩位于小组中上游，∴小亮属于甲组学生 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 3）答案合理即可给分，如选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组有得满分的同学．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. （6 分）答案不唯一，例如：如下图：⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯ 3 分证明：由题意可知：四边形 ABCD 和四边形 MNPQ 均为正方形，S 正方形 ΑΒ CD = 4S AMQ + S 正方形 MNPQ = 4 1 ab + c 2 ,2 又（ 2 ,）S 正方形 ABCD = a + b 1 2（ 2 4 ab + c a + b ） .=2化得 2 + b 2= c 2. 6分 a ⋯⋯⋯⋯（答案合理即可给分）19. （8 分）解：（ 1）① 26⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯ 1 分②数量关系：∠ E=（∠ ACB ﹣∠ B ）．⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯ 2 分证明：设∠ B=x ，∠ ACB=y∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ 1=∠ 2= ∠BAC ，∵∠ B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠ B=x ，∠ ACB=y ，∴∠ CAB=180°-x-y.∴∠ 1=（180°-x-y）.∴∠ 3=∠ B+∠1=n+（180° -x-y）=90°+x y.∵PE⊥AD，∴∠ 3+∠ E=90°，∴∠ E=90° (90 °+ x y) =（∠ ACB∠ B）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯6分（2）∠ E= （∠ ACB∠ B）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯ 8 分20.（9 分）解：（1）①-2;② -6；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯ 2分（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分（ 3）① 函数的最大 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯ 5 分②性：函数的象是称形；当x<1 ， y 随 x 的增大而增大，当 x>1， y 随 x 的增大而减小等 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯ 7 分③-2< x<2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯ 9 分（10 分）解：（1）A、B 两种型号的汽每价分x 万元、 y 万元，根2x + 3y = 80，据意，得3x + 2y = 95.x = 25，解得y = 10.答： A、B 两种型号的汽每价分25 万元、 10 万元 .⋯⋯ 3 分（ 2） A、B 两种型号的汽每分 a 、 b ，根据意得25a+10b=200，b = 40 -5a∴ 2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯ 4 分 ∵ a 、 b 都是正整数a = 2 或 a = 4 或 a = 6∴ b = 15b = 10b = 5答：共有 3 种租方案：方案一： A 型汽 2 ， B 型汽 15 ；方案二： A 型汽 4 ， B 型汽 10 ；方案三： A 型汽 6 ， B 型汽 5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯ 7 分（ 3）∵ 售每 A 型汽可利 8000 元，售每 B 型汽可利 5000 元. ∴方案一利： 2× 8000+15× 5000=91000（元）方案二利： 4×8000+10×5000=82000（元）方案三利： 6×8000+5× 5000=73000（元）∵ 91000＞82000＞73000∴方案一利最大： A 型汽 2 ， B 型汽 15 ，最大利是91000 元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯ 10 分22.（10 分）解：（ 1） 105，60；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯ 2 分（ 2）由意可知， M(2，210)①当 0≤x ≤2 ， y=k 1x ，把 M （ 2， 210）代入，可得： 2k 1=210，解得 k 1 ，∴ （ ≤ ≤ ）．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯4 分=105 y=105x 0 x 2②当 2＜x ≤4 ， y=k 2 ，x+b2k 2 + b = 210, k 2 = - 105,把 M （2，210）和 N （4，0）代入，可得：解得b = 420.4k 2 + b = 0.∴ y = 105x+420（2＜x ≤4）．上所述：甲距它出地的路程y 与它出的 x 的函数关系式：当 0≤ x ≤ 2 ，y=105x ；当 2＜x ≤ 4 ， y= 105x+420.⋯⋯⋯ ⋯⋯ 8 分（ 3）乙出 18 ,10 , 9后两相距 90 千米． ⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯ 10 分11 3 2。

郑州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

参考数据: ，， ,
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
【答案】（Ⅰ） (Ⅱ） (+7。32或7.33均给分）（III）（63.52或63。53均给分）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ)根据相关系数公式可计算出相关系数；
（Ⅱ）由题中数据计算出的均值，计算出回归方程的系数，得回归方程；
2. （）
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项。
【详解】依题意,原式，故选A。
【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题。
3.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）
【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.
8.若，则 ( ）
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值。
【详解】依题意，故选D.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.
郑州市2018—2019学年下期期末考试
高一数学试题卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）
1。 ( ）
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果.
【详解】依题意 ,故选B。

2018-2019年郑州市初中分班数学模拟试卷(51)附详细答案附答案

2018-2019年郑州市初中分班数学模拟试卷(51)附详细答案附答案小升初数学试卷一、填空题1、________分。

2、一次数学测验全班平均95分，___考了98分，___记作+3分。

___考了91分，那么___记作是________分。

3、在一个比例中，两个外项的积是________。

4、比24米少________米，一个内项是3，另一个内项是________。

解：24÷3=8，8×4=32，所以比24米少32米，一个内项是3，另一个内项是8.5、根据图求剩下的吨数列式________。

解：剩下的吨数=总吨数-已经运走的吨数=（3+5）×20-3×20=4×20=80.6、一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是3厘米，这个长方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

解：高为h，则2（5h+3h）+2（5×3）+2（3×h）=48，解得h=2，表面积为2（5×2+3×2+5×3）=74，体积为5×3×2=30.7、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮圈成一个圆柱铁皮桶侧面，若另用铁皮给这个铁皮桶配上底面，至少需要________平方厘米或________平方分米的铁皮。

（接头处忽略不计）解：圆柱的高为6.28厘米，底面圆的直径为12.56厘米，半径为6.28÷2=3.14厘米，底面面积为πr²=3.14²=9.85平方厘米，侧面面积为2πrh=2×3.14×6.28×6.28=248.24平方厘米，总面积为258.09平方厘米，即需要至少258.09-12.56×6.28=179.87平方厘米的铁皮或0.0179平方分米的铁皮。

8、如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。

河南省郑州市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年下期期末考试八年级数学试题卷注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间90分钟,满分100分。

考生首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的 1,下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是2.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是 A.2x 2-4x +1=2x (x -2)+1 B.x 2-2x =x (x -2) C.(x +1)(x -1)=x 2-1 D.x 2+2x +4=(x +2)23.如果a >b ,那么下列四个不等式中不正确的是 A.a -3>b -3 B -3a ＜-3b C .-3a >-3b D4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是5．已知一个正多边形的一个外角为60°,则这个正多边形的边数为( )条。

A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为 A ．5 B ．4 C ．6 D.4或67.如图,在△ABC 中,∠C =90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD ,交AC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,则下列结论①CD =ED ；②∠ABD =12∠ABC ；③BC =BE ；④AE =BE 中，一定正确的是A.①③B. ① ② ④C.①③④D.②③④8.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AC ,AB 的中点,BD ,CE 相交于点O ,连接O 在AO 上取一点F ,使得OF =12AF 若S △ABC=12,则四边形OCDF 的面积为A ．2B ．C ．3D ．9.设min { a ,b }表示a ,b 这两个数中的较小的一个,如min {-1,1}= -1，min {3,2}=2则关于x 的一次函数y =min {x ,3x -4}可以表示为A ．y =xB ．y =3x -4C ．D ．10.如图,为一副重叠放置的三角板,其中∠ABC =∠EDF =90°,BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移,当EF 经过AC 的中点O 时,直线EF 交AB 于点G ,若BC =3,则此时OG 的长度为A ．3B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共15分) 11.当x = 时，分式的值为0。

2018年郑州一模数学试卷及答案

郑州初中物理杨老师微信： 22 39 3 98 94 4
郑州初中物理杨老师微信： 22 39 39 89
44
郑州初中物理杨老师微信： 22 39 39 8
94
4
2017-2018 学年上学期期末考试九年级数学试题卷
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1、下列各数中，最小的数是（ A． 2018 答案：A 2、下列计算正确的是( A. 2a a 2 2a 2 答案：C B. ) B． 2018 C．）
17.郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系， “共享单车”的投入使用给人们的出
郑
=
x 2 x 2
初
州
x2
中物
x2 4 x 2 【解】：原式= x x2 x2
理
x
x 2
1 1 1 2 3
杨老
2
2
师
16.先化简，再求值：
演出的概率为
。
13. 已知三个边长分别为 1 、 2 、 3 的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为。
答案：
5 4
3
14. 某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，
郑
答案：
1 3
州初
中
物
理
杨
老
师微
信பைடு நூலகம்
三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看
答案：B 5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）

河南省郑州市上街区数学四年级2018-2019学年第一学期期末学业水平测试(人教新课标,含答

上街区2018-2019学年上期期末学业水平测试四年级数学（时间：90分钟满分：100分）题号一二三四五六总分得分一、直接写得数。

（共6分）400×31= 125×8= 220×30= 60×50= 70÷10= 301×5= 360÷40= 400÷50= 545+55= 720÷80= 840÷4=二、认真分析，我会填空！（共20分）1．在下图中，射线有（）条。

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2.（1）改革开放四十年，我国国内生产总值由3679亿元增长到827000亿元，对外投资总额达到19000亿美元。

横线上的数读作：（）亿元，改写成用“万”作单位并省略“万”后面的尾数约是（）亿元。

（2）2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行。

来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参会，参会企业3617家，80多万人进馆洽谈采购、参观体验，成交额达五百七十八亿美元。

横线上的数写作：（），改写成用“亿”作单位得分评分人得分评分人的数是（）美元。

3．2400公顷=（）平方千米 48公顷=（）平方米4．琳琳计算了一组题目，56÷2=28 560÷2=280 5600÷2=2800后发现：除数不变，被除数（），商（）。

5．佳佳在计算一道除法题时，把除数15看成了45，结果得到商是28。

正确的商应该是（）。

6．先观察，直接写出后面的结果。

1999998÷9=222222 4999995÷9=（）2999997÷9=333333 5999994÷9=（）3999996÷9=4444447．林林每天放学回家的时间都是这样安排的。

8:00----做完作业；8:30---漱洗完毕；9:00---上床睡觉。

2018-2019学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1B．x2﹣2x＝x（x﹣2）C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2+2x+4＝（x+2）23．（3分）如果a＞b，那么下列四个不等式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（）A．5B．4C．6D．4或67．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD ＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD、CE相交于点O，＝12，则四边形OCDF的面积连接AO，在AO上取一点F，使得OF＝，若S△ABC为（）A．2B．C．3D．9．（3分）设min{a，b}表示a，b这两个数中的较小的一个，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，则关于x的一次函数y＝min{x，3x﹣4}可以表示为（）A．y＝x B．y＝3x﹣4C．y＝D．y＝10．（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC ＝3，则此时OG的长度为（）A．3B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）当x＝时，分式的值等于0．12．（3分）命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为．14．（3分）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，△DCE和△DC′E关于直线DE对称，若点C′恰好落在△ABC 的中位线上，则CE的长度为．三、解答题（本大题共7小题，共55分16．（6分）阅读下列计算过程，回答问题：﹣x +1＝﹣（x +1）① ＝﹣② ＝③＝以上过程有两处关键性错误，分别是，请写出此题的正确解答过程． 17．（6分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4．（1）建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；（2）将△ABC 向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（3）将△A 1B 1C 1绕点C 1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A 2B 2C 1．18．（6分）如图，有两个长度相等的滑梯BC 和EF ，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，判断两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 之间的数量关系？请说明理由．19．（8分）如图，两个一次函数y 甲，y 乙的图象如图所示．（1）请分别写出y 甲，y 乙的表达式；（2）结合图象比较y 甲与y 乙的大小关系．20．（8分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD，DB．（1）求线段BD的长度；（2）求四边形ACBD的面积．21．（10分）以“绿色生活，美丽家园”为主题的2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）已拉开帷幕，讲述人与自然和谱共生的精彩故事，世园会甲工程队制作园艺造型300个，与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等，乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型，求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下：小明：＝；小红：﹣＝10，根据以上信息，解答下列问题：（1）小明同学所列方程中的x表示，小红同学所列方程中的y表示；（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点D的坐标；（2）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1B．x2﹣2x＝x（x﹣2）C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2+2x+4＝（x+2）2【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、x2﹣2x＝x（x﹣2），是因式分解，故此选项正确；C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法运算，故此选项错误；D、x2+2x+4≠（x+2）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解，正确运用公式是解题关键．3．（3分）如果a＞b，那么下列四个不等式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故B选项错误；C、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故C选项正确；D、若a＞b，则﹣1＞﹣1，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查不等式的性质，解题的关键是看不等号是不是变号．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥﹣3，得：x≥﹣1，解不等式x+1≤2，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1≤x≤2，表示在数轴上如下：故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（）A．5B．4C．6D．4或6【分析】分4是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解．【解答】解：4是底边时，腰长为（14﹣4）＝5，此时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，4是腰长时，底边为14﹣4×2＝6，此时，三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，综上所述，底边为4或6．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD ＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】证明△DBE≌△DBC（AAS），即可判断．【解答】解：由作图可知：∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠C＝90°，∵BD＝BD，∴△DBE≌△DBC（AAS），∴CD＝DE，BE＝BC，故①②③正确，无法判断AE＝BE，故④错误，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD、CE相交于点O，＝12，则四边形OCDF的面积连接AO，在AO上取一点F，使得OF＝，若S△ABC为（）A．2B．C．3D．【分析】先由重心的定义可得点O是△ABC的重心，根据三角形重心的性质得出S△AOC＝S △ABC ＝4．由中线的定义以及三角形的面积得出S △DOC ＝S △AOD ＝S △AOC ＝2，S △OFD ＝S △AOD ＝，那么S 四边形OCDF ＝S △DOC +S △OFD ＝．【解答】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，BD 、CE 相交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心，∴S △AOC ＝S △ABC ＝×12＝4．∵点D 是边AC 的中点，∴S △DOC ＝S △AOD ＝S △AOC ＝2．∵OF ＝，∴OF ＝OA ，∴S △OFD ＝S △AOD ＝，∴S 四边形OCDF ＝S △DOC +S △OFD ＝2+＝，故选：B ．【点评】本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．也考查了三角形的面积．同高的两个三角形面积之比等于底边之比．9．（3分）设min {a ，b }表示a ，b 这两个数中的较小的一个，如min {﹣1，1}＝﹣1，min {3，2}＝2，则关于x 的一次函数y ＝min {x ，3x ﹣4}可以表示为（）A ．y ＝xB ．y ＝3x ﹣4C ．y ＝D ．y ＝【分析】根据已知，在没有给出x 的取值范围时，不能确定x 与3x ﹣4的大小，需要分类讨论．【解答】解：根据已知，在没有给出x 的取值范围时，不能确定2x 和x +3的大小．当x ＜3x ﹣4时，即x ＞2时，可表示为y ＝x ．当x ≥3x ﹣4时，即x ≤2时，可表示为y ＝3x ﹣4．故选：D ．【点评】此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．10．（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC ＝3，则此时OG的长度为（）A．3B．C．D．【分析】如图（2）根据已知条件得到∠F＝∠FGB＝45°，求得∠OGA＝45°，根据含30°的直角三角形的性质得到AC＝2BC＝6，过O作OH⊥AG于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图（2），∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝90°，∵∠F＝∠FGB＝45°，∴∠OGA＝45°，∵∠A＝30°，BC＝3，∴AC＝2BC＝6，∵点O是AC的中点，∴AO＝3，过O作OH⊥AG于H，∴∠AHO＝∠OHG＝90°，∴OH＝AO＝，∴OG＝OH＝，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）当x＝﹣3时，分式的值等于0．【分析】根据分式的值为零的条件，分子等于0，分母不等于0，列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣3且x≠1，所以，当x＝﹣3时，分式的值等于0．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（3分）命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设一个三角形中最多有一个锐角【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设一个三角形中最多有一个锐角．故答案为：一个三角形中最多有一个锐角．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为28．【分析】根据平行四边形的性质及OE⊥AC证明AE＝CE，再根据已知△BEC周长求出AB+BC值，则平行四边形周长可求．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O点为AC中点．∵OE⊥AC，∴AE＝CE．∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．∴平行四边形ABCD周长为2×14＝28．故答案为28．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是线段间的转化，利用整体思想求解平行四边形的周长．14．（3分）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是a≥3．【分析】根据求不等式组解集的方法，即“同大取较大”可直接进行解答．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a，∴a≥3．故答案为：a≥3．【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集要根据其法则进行，即“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，△DCE和△DC′E关于直线DE对称，若点C′恰好落在△ABC 的中位线上，则CE的长度为或．【分析】取AC、AB的中点H、G，连接DH、HG、DG．分三种情形：①当点C′落在GH上时；②当点C′落在DH上时；③当点C′落在直线DG上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，取AC、AB的中点H、G，连接HG、DG．则DG、GH、DH是△ABC的中位线，则DG∥AC，GH∥BC，DH∥AB，DC＝DC′＝BC＝4，CH＝AC＝3，DH＝AB＝5，分三种情况：①如图1所示：当点C′落在GH上时，∵∠C＝90°，∴∠CHG＝∠BDG＝∠DGC'＝90°，∴C'G＝＝，由折叠的性质得：CE＝C'E，∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠EC'H＝∠GDC'，∴△C'EH∽△DC'G，∴＝，设CE＝EC′＝x，则＝，解得：x＝，∴CE＝；②如图2所示：当点C′落在DH上时，由题意可知：DC＝DC′＝BC＝4，CH＝AC＝3，DH＝5，∴HC'＝DH﹣DC'＝1，设CE＝EC′＝x，在Rt△HEC'中，12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴CE＝；③如图3中，当点C′落在直线DG上时，四边形CDC'E是正方形，DG≠DC'，此时点C′在中位线DG的延长线上，不符合题意舍去；综上所述，点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CE的长度为或；故答案为：或．【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共55分16．（6分）阅读下列计算过程，回答问题：﹣x+1＝﹣（x+1）①＝﹣②＝③＝以上过程有两处关键性错误，分别是①，③，请写出此题的正确解答过程．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣x+1＝﹣（x﹣1）＝﹣＝＝．故答案为：①，③．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4．（1）建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；（2）将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；（3）将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1．【分析】（1）以BC的中点为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）．（2）如图△A 1B 1C 1即为所画．（3）如图△A 2B 2C 1即为所画．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）如图，有两个长度相等的滑梯BC 和EF ，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，判断两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 之间的数量关系？请说明理由．【分析】求和的两个角，分别在直角△ABC ，直角△DEF 中，可以考虑这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等，把两个角转化到同一个三角形中求和．【解答】解：由题意得，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）． ∴∠ABC ＝∠DEF ．又∵∠DEF +∠DFE ＝90° ∴∠ABC +∠DFE ＝90°即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找两个角和的等量关系，把问题转化到同一个三角形中． 19．（8分）如图，两个一次函数y 甲，y 乙的图象如图所示．（1）请分别写出y 甲，y 乙的表达式；（2）结合图象比较y 甲与y 乙的大小关系．【分析】（1）设y 甲＝k 1x ，y 乙＝k 2x +b ，由题意得方程或方程组，解方程（组）即可得到结论；（2）根据函数的图形即可得到结论．【解答】解：（1）设y 甲＝k 1x ，y 乙＝k 2x +b ，由题意得： 20k 1＝30，，解得k 1＝1.5，，．即y 甲，y 乙的表达式分别为：y 甲＝1.5x ；y 乙＝x +20；（2）由图象可知①当x ＞20时，y 甲＞y 乙； ②当x ＝20时，y 甲＝y 乙； ③当0＜x ＜20时，y 甲＜y 乙．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确的观察图象是解题的关键．20．（8分）如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝6，BC ＝4，将线段AC 绕点C 按顺时针方向旋转60°，得到线段CD ，连接AD ，DB ．（1）求线段BD 的长度；（2）求四边形ACBD 的面积．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，可求∠DCE＝30°，由勾股定理和直角三角形的性质可求DB的长．（2）利用面积和差关系可求解．【解答】解：（1）由旋转得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形过点D作DE⊥BC于点E∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°∴在Rt△CDE中，DE＝CD＝3，CE＝DE＝3∴BE＝BC﹣CE＝∴BD＝＝2＝S△ACD+S△BCD，（2）∵S四边形ACBD＝×36+×4×3＝15∴S四边形ACBD【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．21．（10分）以“绿色生活，美丽家园”为主题的2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）已拉开帷幕，讲述人与自然和谱共生的精彩故事，世园会甲工程队制作园艺造型300个，与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等，乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型，求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下：小明：＝；小红：﹣＝10，根据以上信息，解答下列问题：（1）小明同学所列方程中的x表示甲工程队每天制作园艺造型的个数，小红同学所列方程中的y表示甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）；（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个．【分析】（1）根据题意，利用等量间的关系找出x，y表示的意义；（2）分别选择小明、小红同学的方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，可知：x表示甲工程队每天制作园艺造型的个数；y表示甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）．故答案为：甲工程队每天制作园艺造型的个数；甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）．（2）选择小明的方程：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天制作园艺造型30个．选择小红的方程：﹣＝10，解得：y＝10，经检验，y＝10是所列分式方程的解，且符合题意，∴＝30．答：甲工程队每天制作园艺造型30个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点D的坐标；（2）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数可求出直线AB的表达式，易证△BOC≌△CED，利用全等三角形的性质可求出DE、OC的长，进而可得出点D的坐标；（2）设点Q的坐标为（n，﹣n+3），分CD为边和CD为对角线两种情况考虑：①当CD为边时，由C，D的坐标及点P的横坐标可求出n值，进而可得出点Q，Q′的坐标；②当CD为对角线时，由C，D的坐标及点P的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出n值，进而可得出点Q″的值．综上，此题得解．【解答】解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+3．∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（ASA），∴OC＝DE，BO＝CE＝3．设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），∵点D在直线AB上，∴m＝﹣（m+3）+3，∴m＝1，∴点D的坐标为（4，1）．（2）存在，设点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图2所示：①当CD为边时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，∴n＝﹣3或n＝3，∴点Q的坐标为（3，），点Q′的坐标为（﹣3，）；②当CD为对角线时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴n+0＝1+4，∴n＝5，∴点Q″的坐标为（5，）．综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，），（﹣3，）或（5，）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式；（2）分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。

2018-2019学年河南省郑州市中原区六年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年河南省郑州市中原区六年级（上）期末数学试卷试题数：25，满分：1001.（问答题，4分）口算．1 4 ×12= 12÷ 18= 79× 57= 1÷25%=6÷ 23 = 514× 710= 37÷ 35= 78×1.6=2.（填空题，2分）a÷b=___ ：___ （b≠0）34：0.25=___ ：___3.（填空题，2分）某校六年级有280人，达到国家体育锻炼标准的有210人．六年级学生的体育达标率是___ ．4.（问答题，3分）如图，涂灰色部分占大长方形的23，画斜线部分占大长方形23的( )( )．如果要求“画斜线部分占大长方形的几分之几？”列式是___ ．5.（填空题，2分）随着供暖季的到来，我市雾霾天气也进入了高发期．为了治霾，2017年12月份实行为期一个月的单双号限行．效果咋样？公开数据显示，单双号限行期间，重度污染为3天，比2016年12月份重度污染天数少了47．2016年12月份重度污染天数是___ 天．6.（填空题，2分）如图，是一个半圆，它有___ 条对称轴．已知它的直径是2cm，它的周长是___ cm．7.（填空题，2分）如图是鸡蛋各部分质量所占百分比．蛋清的质量占整个鸡蛋的___ %．如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中蛋黄重___ 克．8.（填空题，2分）小丽家准备在家吃火锅，妈妈在网上下载了一个自制500克芝麻酱的配方，如图：按照上面的配方，妈妈要调制1800克的芝麻酱需要___ 克的白芝麻和___ 克的冰糖．9.（填空题，2分）原来从珠海到香港开车走陆地大约需要4小时．港珠澳大桥通车后，从珠海到香港开车只需要0.5小时，现在所用的时间比原来节省了___ %．10.（填空题，2分）周敏开车外出办事，半途中突然有一只狗（千米/时）冲到车前，她用力踩刹车才没撞到它，周敏受惊后决定开车回家．（1）如图是周敏行车的速度记录，周敏行车期间的最高车速是___ 千米/时．（2）为躲避那只狗，周敏踩刹车的时间是___ 时___ 分． 11.（单选题，2分）a 是一个真分数，它的倒数（） A.大于1 B.小于1 C.大于或等于112.（单选题，2分）在80后面添上百分号，这个数就（） A.扩大到原来的100倍 B.缩小到原来的 1100 C.大小不变13.（单选题，2分）用简便方法计算87× 386 ，下列正确的是（） A.86× 386 +1 B.87× 386- 386 C.86× 386 + 38614.（填空题，2分）一个大圆和一个小圆的半径比是4：3，它们的周长比是___ ，面积比是___ ．① 4：3 ② 8：6 ③ 16：915.（单选题，2分）一个圆形花坛内种了三种花，如图所示．如果用条形图表示各种花占地面积应是（）A.B.C.16.（单选题，2分）猎豹奔跑时的最高时速可以达到110千米/时，_________，狮子奔跑时的最高时速是多少？如果所求问题用算式“110×（1- 511 ）”来解决，还需要下面信息（） A.狮子奔跑时的最高时速比猎豹慢 511B.狮子奔跑时的最高时速比猎豹快 511C.狮子奔跑时的最高时速是猎豹的 51117.（单选题，2分）某种商品今年6月份第一周比上一周降价10%，第二周比第一周降价10%，两周以来共降价（） A.20% B.19% C.10%18.（单选题，2分）星光公司生产两种电子设备：影片播放器和音乐播放器．在每天生产结束后，要对这两种产品进行检测，有故障的会被收回并进行修复．下表统计的是这两种播放器每天生产的平均数量以及平均故障率．产品类型播放器每天平均产量/台播放器每天平均故障率影片播放器20005% 音乐播放器6000 3%A.每天生产的播放器有25%是影片播放器B.音乐播放器平均每天有故障的数量占它每天平均产量的3%C.在任何一批数量为100台的影片播放器中，恰好有5台是有故障的 19.（问答题，12分）计算或解方程．（能简算的要简算）（ 14 + 27 ）×2.8 512÷ 83+ 712× 38815 ×[ 56 ÷（ 79 - 13 ）] 34 x- 12 x= 9420.（问答题，4分）为了改善市民的居住环境，A市准备建造一个湿地公园，规划如下：湿地公园的中心准备建一个人工湖，在人工湖的东偏北30°方向400m处，建一个圆形花坛；在人工湖的西偏北45°方向300m处，建一个圆形草坪．请在平面图上标出花坛和草坪的位置．21.（问答题，5分）花坛的半径是10米，准备沿着花坛的一周铺设一条宽度为5米的健康步道．设计师用1厘米代表5米画出了花坛的平面图（如图所示）．（1）请你也按照1厘米代表5米的方法，画出所要修建的环形道路．（2）计算出这条道路的面积．22.（问答题，5分）公园所设计的圆形草坪的周长为94.2米．草坪建好后，准备在草坪的中央安装自动旋转喷灌设备（如图所示），有射程为10米、15米、25米三种规格的设备，你认为选哪个规格最合适？为什么？23.（问答题，5分）在公园建设过程中，需要铺设下水管道，铺设完管道后，需要在路面上设置井盖．已知井盖是直径为6dm的圆（如图所示），每个井盖的周围即图中空白部分需要涂抹上水泥，每个井盖抹水泥的面积是多少？24.（问答题，3分）为了便于居民休闲，还准备建一个咖啡厅．咖啡厅门的设计如图所示，图1中的三翼式旋转门旋转一圈底面形成一个圆，并且三个翼把这个圆平均分成3份，如图．你同意他的想法吗？所示．根据图中的数据，周强认为扇形AB的面积应该是整个圆面积的13如果同意，请算出扇形A0B的面积．（得数保留两位小数）25.（问答题，27分）改革开放40年，我国铁路运行的列车发生了巨大变化．从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（“和谐号”、“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平．下面是一些列车运行速度的信息：（1）要求“复兴号”的运行速度，需要用到上面的信息___ 和信息___ ．复兴号”运行的速度是多少？（2）根据信息1和信息2，请提出一个数学问题，并解答．所提问题是：___解答过程：（3）初代的“复兴号”载客车厢只有576个座位，为了满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”．某列加长版“复兴号”一共设置了1179个座位，其中商务座18个，其余的是一等座和二等座．一等座数量与二等座数量的比是1：8，这列加长版“复兴号”设置的一等座和二等座各有多少个座位？（4）从中国铁路总公司获悉，2017年和2018年暑假期间，全国铁路共运送旅客大约12.5.2017年和2018年暑期全国铁路分亿人，其中2018年运送旅客的数量大约是2017年的1312别运送旅客大约多少亿人？（列方程解答）（5）数据显示，乘坐高铁出行，已经成为旅客的首选项，所以我国高速铁路也在加快建设．我市到济南正在修建一条高速铁路，全程380km，设计时速350m/h，将造福豫鲁一带人民．这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年．如果两队合修，几年能完工？2018-2019学年河南省郑州市中原区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：25，满分：1001.（问答题，4分）口算．1 4 ×12= 12÷ 18= 79× 57= 1÷25%=6÷ 23 = 514× 710= 37÷ 35= 78×1.6=【正确答案】：【解析】：根据分数、百分数和小数乘除法的计算方法进行计算．【解答】：解：1 4 ×12=3 12÷ 18=4 79× 57= 591÷25%=46÷ 23 =9 514× 710= 1437÷ 35= 5778×1.6=1.4【点评】：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．2.（填空题，2分）a÷b=___ ：___ （b≠0）34：0.25=___ ：___【正确答案】：[1]a; [2]b; [3]3; [4]1【解析】：根据除法与比的关系以及化简比的方法解答即可．【解答】：解：a÷b=a：b（b≠0）34：0.25=3：1故答案为：a，b，3，1．【点评】：注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．3.（填空题，2分）某校六年级有280人，达到国家体育锻炼标准的有210人．六年级学生的体育达标率是___ ．【正确答案】：[1]75%【解析】：达标率是指达标的人数除以总人数，计算方法为：达标人数÷总人数×100%=达标率．由此代入数据，列式解答即可．【解答】：解：210÷280×100%=0.75×100%=75%答：六年级学生的体育达标率是75%．故答案为：75%．【点评】：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．4.（问答题，3分）如图，涂灰色部分占大长方形的23，画斜线部分占大长方形23的( )( )．如果要求“画斜线部分占大长方形的几分之几？”列式是___ ．【正确答案】：23 × 15【解析】：先把大长方形平均分成了3份，其中的2份就是它的23，再把这两份平均分成了5份，其中的1份就是23的15，即23× 15，由此求解．【解答】：解：如图，涂灰色部分占大长方形的23，画斜线部分占大长方形23的15．如果要求“画斜线部分占大长方形的几分之几？”列式是23 × 15．故答案为：15，23×15．【点评】：解决本题根据分数的意义，以及分数乘法的意义求解．5.（填空题，2分）随着供暖季的到来，我市雾霾天气也进入了高发期．为了治霾，2017年12月份实行为期一个月的单双号限行．效果咋样？公开数据显示，单双号限行期间，重度污染为3天，比2016年12月份重度污染天数少了47．2016年12月份重度污染天数是___ 天．【正确答案】：[1]7【解析】：把2016年12月份重度污染天数看成单位“1”，2017年12月份比2016年12月份重度污染天数少了47，那么2017年12月份是2016年12月份重度污染天数的（1- 47），它对应的数量是3天，用3天除以（1- 47）即可求解．【解答】：解：3÷（1- 47）=3÷ 37=7（天）答：2016年12月份重度污染天数是 7天．故答案为：7．【点评】：本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．6.（填空题，2分）如图，是一个半圆，它有___ 条对称轴．已知它的直径是2cm，它的周长是___ cm．【正确答案】：[1]1; [2]5.14【解析】：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，可求半圆的对称轴；半圆的周长=圆的周长÷2+直径，已知直径，代入半圆周长的公式计算即可．【解答】：解：半圆有 1条对称轴，3.14×2÷2+2=3.14+2=5.14（cm）答：它的周长是5.14cm．故答案为：1，5.14．【点评】：考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．同时考查了半圆的周长的计算应用，需要注意半圆的周长包括直径的长度．7.（填空题，2分）如图是鸡蛋各部分质量所占百分比．蛋清的质量占整个鸡蛋的___ %．如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中蛋黄重___ 克．【正确答案】：[1]53; [2]25.6【解析】：把鸡蛋的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出蛋清占鸡蛋质量的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】：解：如图：1-15%-32%=53%80×32%=25.6（克）答：蛋清的质量占整个鸡蛋的53%，这个鸡蛋中蛋黄重25.6克．故答案为：53、25.6．【点评】：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够个统计图提供的信息，解决有关的实际问题．8.（填空题，2分）小丽家准备在家吃火锅，妈妈在网上下载了一个自制500克芝麻酱的配方，如图：按照上面的配方，妈妈要调制1800克的芝麻酱需要___ 克的白芝麻和___ 克的冰糖．【正确答案】：[1]1440; [2]360【解析】：根据配方可知，自制500克芝麻酱需要400克白芝麻和100克的冰糖，则白芝麻占芝麻酱的400500，然后根据一个数乘分数的意义，用1800克的芝麻酱乘白芝麻占芝麻酱的400500求出白芝麻的质量，再用1800克的芝麻酱减去白芝麻的质量就是冰糖的质量，据此解答．【解答】：解：1800× 400500= 1800×45=1440（克）1800-1440=360（克）答：妈妈要调制1800克的芝麻酱需要1440克的白芝麻和360克的冰糖．故答案为：1440，360．【点评】：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求白芝麻占总量的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．9.（填空题，2分）原来从珠海到香港开车走陆地大约需要4小时．港珠澳大桥通车后，从珠海到香港开车只需要0.5小时，现在所用的时间比原来节省了___ %．【正确答案】：[1]87.5【解析】：把原来的时间看成单位“1”，先用原来的时间减去现在的时间，求出节约的时间，再除以原来的时间即可求解．【解答】：解：（4-0.5）÷4=3.5÷4=87.5%答：现在所用的时间比原来节省了 87.5%．故答案为：87.5．【点评】：解决本题先找出单位“1”，再根据（大数-小数）÷单位“1”求解．10.（填空题，2分）周敏开车外出办事，半途中突然有一只狗（千米/时）冲到车前，她用力踩刹车才没撞到它，周敏受惊后决定开车回家．（1）如图是周敏行车的速度记录，周敏行车期间的最高车速是___ 千米/时．（2）为躲避那只狗，周敏踩刹车的时间是___ 时___ 分．【正确答案】：[1]48; [2]9; [3]6【解析】：（1）由统计图可以直接得到周敏行车期间的最高车速是48千米/时；（2）由周敏开车外出办事，半途中突然有一只狗（千米/时）冲到车前，她用力踩刹车才没撞到它，周敏受惊后决定开车回家和统计图可知，为躲避那只狗，周敏踩刹车的时间是9：06．【解答】：解：（1）由统计图可知，周敏行车期间的最高车速是48千米/时，答：周敏行车期间的最高车速是48千米/时；（2）由图可知，为躲避那只狗，周敏踩刹车的时间是9：06；答：为躲避那只狗，周敏踩刹车的时间是9时6分．故答案为：48；9，6．【点评】：本题考查单式折线统计图，明确题意，从统计图中获取解答问题的相关信息是解答本题的关键．11.（单选题，2分）a是一个真分数，它的倒数（）A.大于1B.小于1C.大于或等于1【正确答案】：A【解析】：求一个分数的倒数的方法是把分子分母互换位置即可，真分数是分子小于分母的分数，真分数都小于1，所以真分数的倒数是把分子分母互换位置，就变成假分数了，变成的假分数都大于1，可以举例证明，据此解答．【解答】：解：如：23是真分数，23的倒数是32，32＞1，所以一个真分数的倒数肯定比1大；故选：A．【点评】：本题主要考查倒数和真分数的意义，注意求一个分数的倒数的方法是把分子分母互换位置．12.（单选题，2分）在80后面添上百分号，这个数就（）A.扩大到原来的100倍B.缩小到原来的1100C.大小不变【正确答案】：B【解析】：把80后面添上一个百分号，即变成80%；80%=0.8，由80到0.8，小数点向左移动2位，即缩小100倍也就是缩小到原来的1100；进而选择即可．【解答】：解：在80后面添上百分号，这个数就缩小100倍也就是缩小到原来的1100；故选：B．【点评】：解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解答即可．13.（单选题，2分）用简便方法计算87× 386，下列正确的是（）A.86× 386 +1B.87× 386 - 386C.86× 386 + 386【正确答案】：C【解析】：用简便方法计算87× 386 ，把87看作86+1，然后再根据乘法分配律进行简算．【解答】：解：87× 386=（86+1）× 386=86× 386 +1× 386=3+ 386=3 386故选：C ．【点评】：考查了乘法分配律的灵活运用．14.（填空题，2分）一个大圆和一个小圆的半径比是4：3，它们的周长比是___ ，面积比是___ ．① 4：3 ② 8：6 ③ 16：9【正确答案】：[1]4：3; [2]16：9【解析】：根据题干可设大圆的半径为4r ，小圆的半径为3r ，据此利用圆的周长和面积公式分别求出它们的周长与面积，即可求出它们的周长之比和面积之比，据此解答即可．【解答】：解：设大圆的半径为4r ，小圆的半径为3r ，所以大圆与小圆的周长比是：（2π×4r ）：（2π×3r ）=8πγ：6πγ=4：3大圆与小圆的面积比是：π（4r ）2：π（3r ）2=16πγ2：9πγ2=16：9答：它们的周长比是 4：3，面积比是 16：9．故答案为： ① ， ③ ．【点评】：此题考查了圆的周长及面积的计算方法的灵活应用，也可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的周长公式和面积公式分别表示出大圆与小圆的周长和面积进行解答．15.（单选题，2分）一个圆形花坛内种了三种花，如图所示．如果用条形图表示各种花占地面积应是（）A.B.C.【正确答案】：B【解析】：通过观察扇形统计图可知，月季花占50%，牡丹和菊花各占25%，如果制成条形统计图，牡丹和菊花的条形同样长，月季花的条形长是牡丹的2倍．据此解答即可．【解答】：解：A图，虽然牡丹和菊花的条形同样长，但是月季花的条形长不是牡丹的2倍，不符合题意；B图虽然牡丹和菊花的条形同样长，月季花的条形长是牡丹的2倍，符合题意；C图牡丹和菊花的条形不相同，不符合题意；故选：B．【点评】：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够个统计图提供的信息，解决有关的实际问题．16.（单选题，2分）猎豹奔跑时的最高时速可以达到110千米/时，_________，狮子奔跑时的最高时速是多少？如果所求问题用算式“110×（1- 511）”来解决，还需要下面信息（）A.狮子奔跑时的最高时速比猎豹慢511B.狮子奔跑时的最高时速比猎豹快511C.狮子奔跑时的最高时速是猎豹的511【正确答案】：A【解析】：110×（1- 511），是用乘法求解的问题，所以单位“1”是已知，是110千米，已知猎豹奔跑时的最高时速可以达到110千米/时，也就是把猎豹的速度看成单位“1”，单位“1”乘（1- 511），说明要求的量比单位“1”少511；即狮子奔跑时的最高时速比猎豹慢511；由此求解．【解答】：解：已知猎豹奔跑时的最高时速可以达到110千米/时，求狮子奔跑时的最高时速是多少，用算式“110×（1- 511）”来解决，那么需要知道：狮子奔跑时的最高时速比猎豹慢511．故选：A．【点评】：解决本题先根据算式和已知条件找出单位“1”，再根据算式得出是比单位“1”多还是“少”，从而求解．17.（单选题，2分）某种商品今年6月份第一周比上一周降价10%，第二周比第一周降价10%，两周以来共降价（）A.20%B.19%C.10%【正确答案】：B【解析】：先把上一周的价格看作单位“1”，6月份第一周比上一周降价10%，那么6月份第一周的价格就是上一周的（1-10%），再把6月份第一周的价格看作单位“1”，第二周降价第一周的10%，也就是上一周的（1-10%）×10%，由此把两周降价的分率相加即得两周一共降价百分之几．【解答】：解：10%+（1-10%）×10%=10%+9%=19%答：两周一共降价19%．故选：B．【点评】：本题考查了百分数的应用，解决本题的关键是每次的降价都是在前一次的基础上．18.（单选题，2分）星光公司生产两种电子设备：影片播放器和音乐播放器．在每天生产结束后，要对这两种产品进行检测，有故障的会被收回并进行修复．下表统计的是这两种播放器每天生产的平均数量以及平均故障率．A.每天生产的播放器有25%是影片播放器B.音乐播放器平均每天有故障的数量占它每天平均产量的3%C.在任何一批数量为100台的影片播放器中，恰好有5台是有故障的【正确答案】：C【解析】：根据表格中的数据，以及平均数和平均故障率的意义，逐项分析解答．【解答】：解：A、2000÷（2000+6000）=2000÷8000=0.25=25%所以，每天生产的播放器有25%是影片播放器，说法正确．B、根据表格可知，音乐播放器每天平均故障率是3%，也就是音乐播放器平均每天有故障的数量占它每天平均产量的3%，所以，说法正确．C、影片播放器每天平均故障率是5%，也就是影片播放器平均每天有故障的数量占它每天平均产量的5%，而不是在任何一批数量为100台的影片播放器中，恰好有5台是有故障的，所以，此项说法错误．故选：C．【点评】：考查了平均数和平均故障率的意义的灵活运用以及从表格中获取信息和处理数据的能力．19.（问答题，12分）计算或解方程．（能简算的要简算）（ 14 + 27 ）×2.8512 ÷ 83 + 712 × 38815 ×[ 56 ÷（ 79 - 13 ）] 34 x- 12 x= 94【正确答案】：【解析】：（1）、（2）根据乘法分配律进行简算；（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法；（4）根据等式的性质进行解答．【解答】：解：（1）（ 14 + 27 ）×2.8= 14 ×2.8+ 27 ×2.8=0.7+0.8=1.5（2） 512 ÷ 83 + 712 × 38= 512 × 38 + 712 × 38=（ 512 + 712 ）× 38=1× 38= 38（3） 815 ×[ 56 ÷（ 79 - 13 ）]= 815 ×[ 56 ÷ 49 ]= 815 × 158=1（4）34 x- 12x= 941 4 x= 941 4 x÷ 14= 94÷ 14x=9【点评】：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．考查了解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．20.（问答题，4分）为了改善市民的居住环境，A市准备建造一个湿地公园，规划如下：湿地公园的中心准备建一个人工湖，在人工湖的东偏北30°方向400m处，建一个圆形花坛；在人工湖的西偏北45°方向300m处，建一个圆形草坪．请在平面图上标出花坛和草坪的位置．【正确答案】：【解析】：根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以人工湖的位置为观测点即可确定圆形花坛、草坪的方向，根据人工湖与圆形花坛、草坪的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出各实际距离．【解答】：解：400÷100=4（厘米）300÷100=3（厘米）花坛和草坪的位置如图所示：【点评】：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．21.（问答题，5分）花坛的半径是10米，准备沿着花坛的一周铺设一条宽度为5米的健康步道．设计师用1厘米代表5米画出了花坛的平面图（如图所示）．（1）请你也按照1厘米代表5米的方法，画出所要修建的环形道路．（2）计算出这条道路的面积．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意可知圆心到路的边缘的距离是15m，然后画一个半径是15m的圆，即环形道路；（2）由图可知，这条道路的面积=大圆的面积-小圆的面积，然后用3.14×152-3.14×102计算即可．【解答】：解：（1）如下图所示，（2）3.14×152-3.14×102=3.14×225-3.14×100=706.5-314=392.5（m2）答：这条道路的面积是392.5m2．【点评】：本题是一道有关圆的应用题，主要考查圆环的面积、圆的面积，明确圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积是解答本题的关键．22.（问答题，5分）公园所设计的圆形草坪的周长为94.2米．草坪建好后，准备在草坪的中央安装自动旋转喷灌设备（如图所示），有射程为10米、15米、25米三种规格的设备，你认为选哪个规格最合适？为什么？【正确答案】：【解析】：要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长计算方法，得出”r=C÷π÷2”求出半径，即射程．【解答】：解：94.2÷3.14÷2=30÷2=15（米）答：选择射程为15米的设备．【点评】：解答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答．23.（问答题，5分）在公园建设过程中，需要铺设下水管道，铺设完管道后，需要在路面上设置井盖．已知井盖是直径为6dm的圆（如图所示），每个井盖的周围即图中空白部分需要涂抹上水泥，每个井盖抹水泥的面积是多少？【正确答案】：【解析】：由图可知，空白部分的面积=正方形的面积-圆的面积，然后用6×6-3.14×（6÷2）2计算即可得到每个井盖的周围即图中空白部分需要涂抹上水泥，每个井盖抹水泥的面积是多少．【解答】：解：6×6-3.14×（6÷2）2=36-3.14×32=36-3.14×9=36-28.26=7.74（dm2）答：每个井盖的周围即图中空白部分需要涂抹上水泥，每个井盖抹水泥的面积是7.4dm2．【点评】：本题是一道有关圆的应用题，主要考查圆的面积、正方形的面积，明确圆的面积、正方形的面积的计算公式是解答本题的关键．24.（问答题，3分）为了便于居民休闲，还准备建一个咖啡厅．咖啡厅门的设计如图所示，图1中的三翼式旋转门旋转一圈底面形成一个圆，并且三个翼把这个圆平均分成3份，如图．你同意他的想法吗？所示．根据图中的数据，周强认为扇形AB的面积应该是整个圆面积的13如果同意，请算出扇形A0B的面积．（得数保留两位小数）【正确答案】：【解析】：由题意可知，同意周强的想法，三翼式旋转门旋转一圈底面形成一个圆，并且三个翼把这个圆平均分成3份，也就是分成3个一样的扇形即扇形A0B的面积=扇形A0C的面积=扇形C0B的面积，求出圆的面积除以3即可得到扇形A0B的面积．【解答】：解：由题意可知，同意周强的想法．3.14×（2÷2）2÷3=3.14×1÷3≈1.05（平方米）答：扇形A0B的面积1.05平方米．【点评】：本题考查了圆的面积公式的运用，本题也可以运用扇形的面积公式进行计算．25.（问答题，27分）改革开放40年，我国铁路运行的列车发生了巨大变化．从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（“和谐号”、“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平．下面是一些列车运行速度的信息：（1）要求“复兴号”的运行速度，需要用到上面的信息___ 和信息___ ．复兴号”运行的速度是多少？（2）根据信息1和信息2，请提出一个数学问题，并解答．所提问题是：___解答过程：（3）初代的“复兴号”载客车厢只有576个座位，为了满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”．某列加长版“复兴号”一共设置了1179个座位，其中商务座18个，其余的是一等座和二等座．一等座数量与二等座数量的比是1：8，这列加长版“复兴号”设置的一等座和二等座各有多少个座位？（4）从中国铁路总公司获悉，2017年和2018年暑假期间，全国铁路共运送旅客大约12.5.2017年和2018年暑期全国铁路分亿人，其中2018年运送旅客的数量大约是2017年的1312别运送旅客大约多少亿人？（列方程解答）（5）数据显示，乘坐高铁出行，已经成为旅客的首选项，所以我国高速铁路也在加快建设．我市到济南正在修建一条高速铁路，全程380km，设计时速350m/h，将造福豫鲁一带人民．这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年．如果两队合修，几年能完工？。

郑州市2018-2019九年级一模试卷(带答案)

郑州市2018-2019学年上学期期末考试九年级物理试题卷一、填空题（每空1分，共16分）1.盛夏时节，百花绽放，四溢的花香引来了长喙天蛾悬浮在空中吸食花蜜，如图所示。

从物理学的角度分析，花香四溢是现象。

寒冬料峭，初雪交融，雪中花朵的花香浓度会变，这说明分子运动的剧烈程度和有关。

2.古希腊数学家希罗发明的“汽转球”被誉为最早的蒸汽机。

一个空心球通过两个空心管与一个装有水的密闭锅连接在一起，如图所示。

在锅底加热使水沸腾，这是通过方式增加水的内能。

产生的水蒸气由管子进入球中，由球两旁喷出并使球体快速转动。

汽油机的冲程也会发生同样的能量转化。

3.国庆六十周年的联欢晚会上，有一个漂亮的“光立方”，它由4028棵“发光树”组成，如图所示。

每棵“发光树”上有100个LED灯，同等亮度下，在相同时间内LED灯的耗电量仅有白炽灯的十分之一。

按物质导电性来分类，制作LED灯(发光二极管）的材料属于体。

若每棵树的亮度与普通“220V，500W”的白炽灯亮度一样，则每一个LED灯的电功率是W。

4.如图所示为“探究电流通过导体时产生的热量与什么因素有关”的实验装量，左右两侧透明的容器中密闭着相同的空气。

闭合S1、S2，侧U型管中的液柱上升的更快，工作相同的时间，R1和R2产生的热量Q1：Q2＝。

5.学习了电学知识后，小明按照每度电0.5元的计费标准，将节能灯、白炽灯、电视机和微波炉四个家用电器正常工作1h所用的电费绘制成了如图所示的柱状图。

微波炉正常工作时的电流为I1，电压为U1；电视机正常工作时的电流为l2，电压为U2。

则I1l2；U1U2(选填“>”、“=”、“<”)；白炽灯正常工作5h消耗的电能是kW·h。

6.钕磁铁也称为钕铁硼磁铁，是目前磁性最强的水久磁铁，也是最常使用的稀土磁铁。

钕铁硼磁铁的不足之处是其温度性能不佳，在高温下使用磁损失较大。

如图所示，干电池的底部吸有钕磁铁（可导电，且电阻忽略不计)，现将一根阻值为r的导线以干电池为轴对折成“门”字形框，支在干电池的正极上。

2019郑州中考一模数学试卷(含评分标准及详解答案)

2019郑州中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019•郑州一模）下列各数中，最小的数是（） A ．﹣2019B ．2019C ．−12019D ．120192．（2019•郑州一模）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（） A ．4.9×104B ．4.9×105C ．0.49×104D ．49×1043．（2019•郑州一模）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知点P （3a ﹣3，1﹣2a ）关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．5．（2019•郑州一模）如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（） A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（） A ．12001.5x−1500x=20 B ．1500x−12001.5x=20 C ．1500x=20−12001.5xD ．1200x−15001.5x=207．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（） A ．34B ．14C ．124D ．1258．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜2时，y随x的增大而增大B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．当x＞2时，y随x的增大而减小9．郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）A．B．C．D．10．（2019•郑州一模）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共15分）12．在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（∠C＝60°，∠F＝45°），其中直角顶点D是BC 的中点，点A在DE上，则∠CGF＝°．（12题）（14题）（15题）13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为．15.（2019•郑州一模）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．三、解答题（共8题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（1−1a−1）÷a2−4a+4a2−a，其中a是方程a（a+1）＝0的解．17．（9分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1最受欢理的创客课程词查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a ＝．b ＝；（2）“D ”对应扇形的圆心角为；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．18．（9分）如图所示，在等边三角形ABC 中，BC ＝8cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为t （s ）．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）填空：①当t 为 s 时，四边形ACFE 是菱形； ②当t 为 s 时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍．19．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：如图，在段距离到达A 请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y=mx的图象也经过点B．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b−mx＜0的解集．21．（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．23．（10分）如图1，抛物线y=−12x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（﹣8，0），C（﹣4，4）．（1）求这个抛物线的表达式；（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x＝﹣4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC分别交于G、D点，直尺的左边边缘与抛物线和直线BC分别交于F、E点，当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是多少？（3）如图3，在直线x＝﹣4上找一点K，使得∠ACP+∠AKC＝∠ABC（直线x＝﹣4与x轴交于P点），请直接写出K点的坐标．评分标准2019郑州中考一模数学试卷（解析答案）1．（2019•郑州一模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2019B．2019C．−12019D．12019【专题】511：实数．【分析】先在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最小的是：﹣2019．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．（2019•郑州一模）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×104【专题】511：实数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（2019•郑州一模）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．【专题】55F：投影与视图．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知点P （3a ﹣3，1﹣2a ）关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．【专题】511：实数．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质结合第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵点P （3a ﹣3，1﹣2a ）关于x 轴的对称点在第三象限， ∴P 点在第二象限， ∴{3a −3＜01−2a ＞0，解得：12＞a ，如图所示：．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出P 点所在位置是解题关键．5．（2019•郑州一模）如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据内角和定理求得∠BAC ＝95°，由中垂线性质知DA ＝DC ，即∠DAC ＝∠C ＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC 中，∵∠B ＝50°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝100°，由作图可知MN 为AC 的中垂线， ∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝30°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝70°，故选：C ．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．6．为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（） A ．12001.5x −1500x=20B ．1500x −12001.5x =20C ．1500x=20−12001.5xD ．1200x−15001.5x=20【专题】522：分式方程及应用．【分析】设毛笔的单价为x 元/支，则钢笔单价1.5x 元/支，根据题意可得：1500元购买的毛笔数量﹣1200元购买的钢笔数量＝20支，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设毛笔单价x 元/支，由题意得：1500x−12001.5x=20．故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 7．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（）A ．34B ．14C ．124D ．125【专题】543：概率及其应用．【分析】先利用勾股定理计算AB 的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．【解答】解：AB =√62+82=10，所以小正方形的面积＝102﹣4×12×6×8＝4，所以针扎在小正方形GHEF 部分的概率=4100=125．故选：D．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应事件所占的面积与总面积之比．也考查了勾股定理．8．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜2时，y随x的增大而增大B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．当x＞2时，y随x的增大而减小【专题】532：函数及其图像．【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，即可得出结论．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大；当1＜x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；故选：C．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）A．B．C．D．【专题】23：新定义．【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可．【解答】解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×20＝4，则表示4班学生的识别图案是选项C，故选：C．【点评】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．10．（2019•郑州一模）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE＝OE，CF＝OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y ＝8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠EOB，∠ACO＝∠FOC，∴BE＝OE，CF＝OF，∴△AEF的周长y＝AE+EF+AF＝AE+OE+OF+AF＝AB+AC，∵△ABC 的周长为8，BC ＝x ， ∴AB +AC ＝8﹣x ， ∴y ＝8﹣x ， ∵AB +AC ＞BC ， ∴y ＞x ， ∴8﹣x ＞x ， ∴0＜x ＜4，即y 与x 的函数关系式为y ＝8﹣x （x ＜4），故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y 与x 的关系式是解决问题的关键． 11.4312．在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（∠C ＝60°，∠F ＝45°），其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF ＝ 15 °．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质得到AD ＝CD ，求得∠DAC ＝∠C ＝60°根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点， ∴AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠C ＝60°， ∴∠EAG ＝120°，∴∠AGE ＝180°﹣120°﹣45°＝15°， ∴∠CGF ＝∠QGE ＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．13．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＞0且k ≠1 ．【专题】45：判别式法；523：一元二次方程及应用．【分析】根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．【解答】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k﹣1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝4+4（k﹣1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．14．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为39．【专题】55D：图形的相似．【分析】根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥GF，再根据全等三角形对应边相等BC＝CE＝EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出GF＝3PC，KE＝2PC，所以PC＝DK，设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出△DQK的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥GF，∴PCKE=12，PCGF=BCBF=13，∴KE＝2PC，HF＝3PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP（相似比为1）设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则12xh＝3，整理得xh＝6，S△BPC=12x•2h＝xh＝6，S四边形CEKQ=12×3x•2h﹣3＝3xh﹣3＝3×6﹣3＝18﹣3＝15，S△EFH=12×3x•2h＝3xh＝18，∴三个阴影部分面积的和为：6+15+18＝39．故答案为：39【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键．15.（2019•郑州一模）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为178或817．【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称．【分析】分两种情况进行讨论：当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形；当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD，得到CFCD =CDCB，进而得出CF，根据线段的和差关系可得CN和BN的长，于是得到结论．【解答】解：∵AB：BC＝3：5，设AB＝3x，BC＝5x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，分两种情况：①如图所示，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°， ∴△DCF ∽△BCD ， ∴CF CD=CD CB，即CF 3x=3x 5x，∴CF =95x ，∴FN =5x−95x 2=8x 5，∴CN ＝CF +NF =95x +85x =175x ， ∴BN ＝5x −175x =85x ， ∴CN ：BN =178；②如图所示，当∠EDF ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF +∠CDB ＝∠CDF +∠CBD ＝90°， ∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°， ∴△DCF ∽△BCD ， ∴CF CD=CD CB，即CF 3x=3x 5x，∴CF =95x ，∴NF =5x+95x 2=175x ，∴CN ＝NF ﹣CF =85x ， ∴BN ＝5x −85x =175x ， ∴CN ：BN =817，综上所述，CN ：BN 的值为178或817，故答案为：178或817．【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算．解题时注意分类思想的运用．16．先化简，再求值：（1−1a−1）÷a2−4a+4a2−a，其中a是方程a（a+1）＝0的解．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a−2a−1•a(a−1)(a−2)2=a a−2，由于a（a+1）＝0，∴a＝0或a＝﹣1，由分式有意义的条件可知a＝0需要舍去，∴a＝﹣1，∴原式=1 3．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1最受欢理的创客课程词查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80．b＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为36°；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据频数与频率的关系列式计算即可即可；（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（3）根据最喜欢“数学编程”创客课程的人数所占的百分比，即可得到人数．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：880×360°＝36°，故答案为：36°；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；【点评】本题考查了用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．18．如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为8s时，四边形ACFE是菱形；②当t为165或163s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．【专题】15：综合题．【分析】（1）判断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；（2）①先求出AC＝BC＝8，进而判断出AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE＝2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EF经过AC边的中点D，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8，∵四边形ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8，且点F在BC延长线上，由运动知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，将t＝8代入CF＝2t﹣8中，得CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即：t＝8秒时，四边形ACFE是菱形，故答案为8；②设平行线AG与BC的距离为h，∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF＝8﹣2t，AE＝t，∴t＝2（8﹣2t），∴t=16 5；当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF＝2t﹣8，AE＝t，∴t ＝2（2t ﹣8）， ∴t =163，即：t =165秒或163秒时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍，故答案为：165或163．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．19．被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：的仰角是测得楼顶请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出BN的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：设BN＝FN＝x，则tan40°=BNFN+DF=x53+x≈0.84，解得：x＝278.25，故AB＝278.25+1.5≈280（m），答：郑州会展宾馆的高度为280m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y=mx的图象也经过点B．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b−mx＜0的解集．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F ．根据AAS 证明△BCF ≌△CAO ，从而求得点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的关系式；（2）在第二象限内，找出一次函数值y ＝kx +b 落在反比例函数y =mx图象下方的部分对应的x 的取值范围即可．【解答】解：（1）如图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ． ∵∠BCA ＝90°， ∴∠BCF +∠ACO ＝90°，又∵∠CAO +∠ACO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠CAO ．在△BCF 与△CAO 中， {∠BCF =∠CAO∠BFC =∠COA BC =CA， ∴△BCF ≌△CAO （AAS ）， ∴CF ＝AO ＝2，BF ＝CO ＝1， ∴OF ＝OC +CF ＝1+2＝3， ∴点B 的坐标为（﹣3，1），将点B 的坐标代入y =mx，可得：m ＝﹣3×1＝﹣3，故可得反比例函数解析式为y =−3x；（2）结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，kx +b −mx ＜0的解集为：﹣3＜x ＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，利用了数形结合思想．求得点B的坐标是解题的关键．21．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？【专题】34：方程思想．【分析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题．（2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式即可解决问题．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．由题意4（m+2）+3（10﹣m+1）＝47，解得m＝6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（60﹣n）≤296，解得n≤28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则W＝（1+x）（350﹣50x）+（1+x）（150﹣40x）＝﹣90（x﹣2）2+810，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴x＝2时，W最大＝810，∴x＝2时，最大利润为810元．【点评】本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．22．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．【专题】16：压轴题．【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，依据同角的余角相等得到∠DAB＝∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD＝∠ACE；（2）先判断出△ADB∽△AEC，即可得出结论；（3）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC＝3，AD＝AE＝2，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．（2）（1）中结论成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB=√3AC，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD=√3AE，∴ADAB=AEAC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD＝∠ACE。

郑州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

郑州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2．已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（） A ．﹣i B ．i C ．1 D ．﹣13．若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24．执行如图所示的程序，若输入的3x ，则输出的所有x 的值的和为（） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________5．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%7．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.8．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围（）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 11．下列结论正确的是（）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°二、填空题13．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．14．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是． 15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____． 16．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为．17．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．三、解答题19．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值．（2）当a=2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =3S n ﹣2（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n 项和T n ．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．24．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．郑州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．2．【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．【答案】B【解析】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，当y=0时，x=2，即A（2，0），同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．4．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．5．【答案】B6．【答案】D【解析】解：∵k ＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D ．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．7．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]8．【答案】D【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．9．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．10．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 11．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．14．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．15．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．16．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．17．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．18．【答案】56 27【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．∴数列{C n }的前n 项和为P n ＜==，当n=1时，c 1=成立．综上可得：∀n ∈N *，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1 考点：频率分布直方图．21．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）≤m ， ∴|x ﹣a|≤m ，即a ﹣m ≤x ≤a+m ，∵f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．22．【答案】【解析】解：（1）∵a n=3S n﹣2，∴a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：a n﹣a n﹣1=3a n，整理得：a n=﹣a n﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式a n=（﹣1）n﹣1•；（2）由（1）可知na n=（﹣1）n﹣1•，∴T n=1•1+（﹣1）•2•+…+（﹣1）n﹣2•（n﹣1）•+（﹣1）n﹣1•，∴﹣T n=1•（﹣1）•+2•+…+（﹣1）n﹣1•（n﹣1）•+（﹣1）n•n•，错位相减得：T n=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1•]﹣（﹣1）n•n•=1+﹣（﹣1）n•n•=+（﹣1）n﹣1••，∴T n=[+（﹣1）n﹣1••]=+（﹣1）n﹣1••．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．。

(完整word版)河南省郑州市2018-2019学年第一学年七年级数学期末试卷

2018-2019学年上期期未考试七年级数学试题卷注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分考试,时间90分钟,满分100分考生应首先读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡一、选择题(每小题3分,,共30分)1、12的相反数是（） A.2 B. -12 C.-2 D. 122.如图是一个表面分别标有“郑”、“州”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图,则在原正方体中,与“州”相对的字是（）A.中B.心C.城D.市3.元且,是公历新一年的第一天.“元且”一词最早出现于《晋书》:“颛帝以孟夏正月为元,其实正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦,1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦,因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦,郑州某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过200元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”若某商品的原价为x 元(x>200,则购买该商品实际付款的金额是( )元A.80%x-20B.80%(x-20)C.20%-20D.20%(x-20)4郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于2018年11月30日贯通,早上品尝重庆小面,晚上享用北京烤鸭,以后这都不是梦建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（）A.经过两点有且只有一条直线B.过一点可以画多条直线C.两点之间线段最短D.连接两点之间线段的长度是两点之间的距离5.以下问题,不适合普查的是( )A.了解一批灯泡的使用寿命B.学校招聘教师,对应聘人员的面试C.了解全班学生每周体育锻炼时间D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检6.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物人出八,盈三;人出七,不足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x 的方程符合题意的是( )A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.8(x-3)=7(x+4)D. 17 x+4=18x-3 7.2018年10月19日,国家统计局网站发布消息称,初步核算,2018年前三季度国内生产总值650899亿元,同比增长6.7%数据650899亿元用科学记数法表示为( )A.6.50899×105元B.6.50899×106元C.6.50899×1013元D.6.50899×1014元8.如果过一个多边形的一个顶点的对角线有7条,则该多边形是( )A.十边形B.九边形C.八边形D.七边形9下列解方程变形错误的是( )A.由一12x=4,得x=-8 B.由5x-2(x-2)=3得5x-2x+4=3C.由5x=3x-1,得5x-3x=-1D.由,去分母得4x+2-x-1=610.如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3=12,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4=20,第(3)个多边形由五边形“扩展”而来,边数记为a5=30…依此类推,由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为a n(n≥3),则结果是（）二填空题(每小题3分,共15分)11、-5的绝对值等于12.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:①点B在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC的交点，,以上语句正确的有(只填写序号)13.已知a2-3a=2,则2a2-6a+1=14.如图,长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形,根据图中所标尺寸,则图中阴影部分的面积之和为15.有两根木条,一根AB长为100cm,另一根CD长为150cm,在它们的中点处各有一个小圆孔MN(圆孔直径忽略不计,MN抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是_ cm.22.(10分)如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动:设运动的时间为t(秒)①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间扫描全能王创建三、解答题(本大题共有7个小题共55分)16.(6分)计算:一个整式A与多项式x2-x-1的和是多项式-2x2-3x+4.(1)请你求出整式A;(2)当x=2时求整式A的值17.(6分)方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)请你在图中表示下列方向角(可以用量角器)(1)射线OA表示西南方向;(2)射线OC表示北偏西40°方向;(3)射线OD表示南偏东60°方向18.(7分)伴随着世界经济的飞速发展,信息化技术和互联网技术越来越多的影响着社会的各个方面“天元数学”是学生自主学习的网络平台,郑州某中学共有1800名学生,每人每周学习“天元数学”微课的数量都在5~17个(这里的5~17表示大于或等于5同时小于17),为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情况,学校将收集来的全校学生学习“天元数学”微课的数量情况的数据整理后绘制成如下不完整的统计图,请你根据以上信息,解答下面问题(1)在图1中补全条形统计图;(2)计算:每周学习11~14个微课的学生人数对应的扇形圆心角的度数;(3)请根据条形统计图,在图2中制作相应的扇形统计图,并在图中分别标出各部分所占的百分比（精确到1%）19.(8分)已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘米,请回答下列问题(1)这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少?(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这个图形的面积是多少?20.(9分)如图所示,在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形,然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子.请回答下列问题:(1)剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为如果设原来这张正方形纸片的边长为acm,所折成的无盖长方体盒子的高为hcm,那么,这个无盖长方体盒子的容积可以表示为cm3(2)如果设原来这张正方形纸片的边长为20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时,请计算折成的无盖长方体盒子的容积下表中的m和n的值分别为和观察表格可知,当小正方形的边长取时,所得到的无盖长方体纸盒的容积最大。

河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共有12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题所给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

1.已知命题那么为（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】依据全称命题地否定是特称命题即可写出结果.【详解】命题则为故选：B【点睛】本题考全称命题地否定形式,属于简单题.2.已知数列是等比数列,若则地值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【结果】A【思路】【思路】设数列{a n}地公比为q,由等比数列通项公式可得q4＝16,由a3＝a1q2,计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列地性质以及通项公式,属于简单题．3.已知是实数,下面命题结论正确地是（）A. “”是“”地充分款件B. ”是“”地必要款件C. “ac2＞bc2”是“”地充分款件D. ” 是“”地充要款件【思路】【思路】依据不等式地性质,以及充分款件和必要款件地定义分别进行判断即可．【详解】对于,当时,满足,却,所以充分性不成立。

对于,当时,满足,却,所以必要性不成立。

对于,当时,成立,却,所以充分性不成立,当时,满足,却,所以必要性也不成立,故“” 是“”地既不充分也不必要款件,故选：C【点睛】本题主要考查不等式地性质以及充分款件,必要款件地判断,属于基础题．4.已知双曲线地一款渐近线与直线垂直,则双曲线地离心率为（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】双曲线地渐近线方程为,由渐近线与直线垂直,得地值,从而得到离心率.【详解】由于双曲线地一款渐近线与直线垂直,所以双曲线一款渐近线地斜率为,又双曲线地渐近线方程为,所以,双曲线地离心率.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线地渐近线方程和离心率,以及垂直直线斜率地关系.5.若等差数列地前项和为,且,则（）A. B. C. D.【结果】C【思路】由得,再由等差数列地性质即可得到结果.【详解】因为为等差数列,所以,解得,故.故选:C【点睛】本题主要考查等差数列地前项和公式,以及等差数列性质（其中m+n= p+q）地应用.6.地内角地对边分别为,,, 则=（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先由二倍角公式得到cosB,然后由余弦定理可得b值.【详解】因为,所以由余弦定理,所以故选：D【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理地应用,属于简单题.7.椭圆与曲线地（）A. 焦距相等B. 离心率相等C. 焦点相同D. 准线相同【结果】A【思路】【思路】思路两个曲线地方程,分别求出对应地a,b,c即可得结果.【详解】因为椭圆方程为,所以,焦点在x轴上,曲线,因为,所以,曲线方程可写为,,所以曲线为焦点在y轴上地椭圆,,所以焦距相等.【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单地几何性质地应用,属于基础题.8.在平行六面体（底面是平行四边形地四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,,则地长为（）A. B. 6 C. D.【结果】C【思路】【思路】依据空间向量可得,两边平方即可得出结果．【详解】∵AB＝AD＝AA1＝1,∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°,∴＝＝＝,∵,∴＝6,∴|=．故选：C．【点睛】本题考查平行四面形法则，向量数量积运算性质，模地计算公式,考查了推理能力与计算能力.9.已知不等式地解集是,若对于任意,不等式恒成立,则t地取值范围（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由不等式地解集是,可得b，c地值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2,x ∈[﹣1,0],设g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,求g(x)在区间[﹣1,0]上地最小值可得结果．【详解】由不等式地解集是可知-1和3是方程地根,,解得b=4,c=6,,不等式化为 ,令g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,,由二次函数图像地性质可知g(x)在上单调递减,则g（x ）地最小值为g(0)=-2,故选：B【点睛】本题考查一圆二次不等式地解法,考查不等式地恒成立问题,常用方式是变量分离,转为求函数最值问题.10.在中,角所对地边分别为,表示地面积,若,则（）A.B.C.D.【结果】D 【思路】【思路】由正弦定理,两角和地正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1,即A ＝900,由余弦定理，三角形面积公式可求角C,从而得到B 地值．【详解】由正弦定理及得,因为,所以。

2018_2019学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷和解析

2018-2019学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）（3分）如图，已知函数y= X+1和y= ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于X,y的方程组1. （3分）在下列实数3.1415926，但匸，丄V100 冗,衝，寿，需厉中无理数的个数有（）2.3.A. 2个B. 3个C.D. 5个（3分）下面四组数，其中是勾股数组的是（A. 3, 4, 52 2 2C. 3 , 4 , 5B.D.0.3 , 0.4 , 0.5（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合, 含30°角的三角板的一个顶D. 14°A (3, 1),D. (1,1)5. （3分）已知点（X1, 3）, （X2, 7）都在直线2x+1 上,则X1, X2的大小关系为（）6.A. X1 > X2B. X1< X2C. X1 = X2D.不能比较（3分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（)分.A. 85B. 86C. 87D. 887.的解是（1的度数是（A. (1, 0)B. (1, 2) (2, 1)C.20°C.15°& （3分）下列四个命题中，真命题的个数有（① 数轴上的点和有理数是对应的;② Rt △ ABC 中，已知两边长分别是 3和4，则第三条边长为 5;③ 在平面直角坐标系中点（2,- 3）关于y 轴对称的点的坐标是（-2, - 3）; ④ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. （3分）如图，四边形OABC 为长方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，B 点坐标为（8, 6）, 将厶OAE 沿 OB 翻折，A 的对应点为E, OE 交BC 于点D,则D 点的坐标为（）7/ 卜EA. (2. £)B.(C.(D.(丄.6)S46 410. （3分）如图，已知直线 y = x +4与x 轴、y 轴分别交于A B 两点，C 点在x 轴正半轴上且0C= OB 点D 位于x 轴上点C 的右侧，/ BAC 和/ BCD 勺角平分线 AP CP 相交于点P, 连接BC BP,则/ PBC 的度数为（）、填空题（共5小题，每小题3分，共15 分）12. （ 3分）写出一个图象不经过第三象限的一次函数:C. 45D. 46A. 43°B. 44（1）解法一使用的具体方法是，解法二使用的具体方法是，以上两种方15. （3分）腰长为4的等腰直角△ ABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点轴上，C （ 0, 2）, / ACB= 90°, AG BG 4,平行于y 轴的直线x =- 2交线段AB 于点D, 点P 是直线x =- 2上一动点，且在点 D 的上方•当S ^ABP -4时，以PB 为直角边作等腰16. （6分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下: 解法一；由①，得 x = 2y +5,③ 把③代入②，得 3 （2y +5）- 2y = 3. 解法二：①-②，得-2x = 2.13. （3分）已知关于x , y 的二元一次方程组 ' 的解满足x - y = 3， 2x+y=4则m 的值为14. （3分）棱长分别为5cm 4cm 两个正方体如图放置，点 P 在E 1F 1上，且E P =— E iF i ,A 爬到点P,需要爬行的最短距离是A C 均在yM 的坐标为55分）法的共同点是 _______ .(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来17. (6分)某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：30, 60, 60, 60, 60, 60, 70, 90, 90, 100乙组：50, 50, 60, 70, 70, 80, 80, 80, 90, 90.(1)组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组b c19680%20%以上成绩统计分析表中a= 分，b= 分，c= 分;(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由18. (6分)勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程.19. (8分)如图，在△ ABC中，AD平分/ BAC(1 )若P为线段AD上的一个点，过点P作PEIAD交线段BC的延长线于点E①若/ B= 34°,/ ACB= 86。

郑路镇小学2018-2019学年4年级下学期数学模拟试卷含解析

郑路镇小学2018-2019学年4年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行活动。

象棋有（）副。

A. 12B. 14C. 16【答案】A【考点】鸡兔同笼问题【解析】【解答】解：（26×6-108）÷（6-2）=48÷4=12（副）故答案为：A。

【分析】假设都下跳棋，则总人数是26×6，一定比108多，是因为把下象棋的也当作6人来计算了，每副象棋多算了（6-2）人，用一共多算的人数除以每副多算的人数即可求出下象棋的副数。

2．（2分）观察如图所示的物体，从上面看到的形状是（）A. B. C.【答案】C【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：从不同方向看到的结果如下：故答案为：C．【分析】观察如图所示的物体，从上面看到的形状是，从正面看到的图形是，从左侧看到的形状是；由此得解．3．（2分）小马虎把10×（4+□）错算成4+10×□，得到的结果与正确的结果相差（）。

A. 40B. 36C. 10【答案】B【考点】整数乘法分配律【解析】【解答】10×（4+□）-（4+10×□）=10×4+10×□-4-10×□=40-4+10×□-10×□=36故答案为：B.【分析】根据乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，10×（4+□）=10×4+10×□，用正确的结果减去错误的结果，即可得到相差几，据此列式解答.4．（2分）如果被减数、减数与差的和是128，那么被减数是（）。

A. 128B. 64C. 46【答案】B【考点】三位数除以一位数，商是两位数的除法，加、减法的意义及其之间的关系【解析】【解答】解：被减数=128÷2=64。