功函数和接触电势差 共16页
功函数总结解读
功函数:是体现电子传输能力的一个重要物理量,电子在深度为χ的势阱内,要使费米面上的电子逃离金属,至少使之获得W=X-E F的能量,W称为脱出功又称为功函数;脱出功越小,电子脱离金属越容易。
另外,半导体的费米能级随掺杂和温度而改变,因此,半导体的功函数不是常数。
功函测量方法:光电子发射阈值法、开尔文探针法和热阴极发射阻挡电势法、热电子发射法、场发射法、光电子发射法以及电子束(或离子束减速电势(retarding potential法、扫描低能电子探针法等。
紫外光电谱(UPS测量功函数1.测量所需仪器和条件仪器:ESCALAB250多功能表面分析系统。
技术参数:基本真空为3×10-8Pa, UPS谱测量用Hel(21.22eV,样品加-3.5 V偏压;另外,测量前样品经Ar+离子溅射清洗, Ar+离子能量为2keV,束流密度为0.5μA/mm2。
运用此方法一般除ITO靶材外, 其它样品都是纯金属标样。
2.原理功函数:φ=hv+ E Cutoff-E Fermi3.测量误差标定E Fermi标定:费米边微分E Cutoff标定:一是取截止边的中点, 另一种是由截止边拟合的直线与基线的交点。
4.注意事项测试样品与样品托(接地要接触良好,特别是所测试样的表面与样品托之间不能存在电阻。
用Fowler-Nordheim(F-N公式测定ITO功函数1.器件制备双边注入型单载流子器件ITO/TPD(NPB/Cu原料:较高迁移率的空穴传输材料TPD和NPB作有机层,功函数较高且比较稳定的Cu作电极,形成了双边空穴注入的器件。
制备过程:IT0玻璃衬底经有机溶剂和去离子水超声清洗并烘干后,立即置于钟罩内抽真空,在1×10-3 Pa的真空下依次蒸镀有机层(TPD或NPB和金属电极Cu。
2.功函测量方法运用Fowle~Nordheim(F-N公式变换,消除了载流子有效质量和器件厚度因素的影响,提高了测量的精度,可以简单准确地测定了ITO的功函数。
半导体物理第七章金属与半导体的接触
eV kT
⎞ ⎟⎠
J
V<0 当e|V|>>kT J = − J ST
V
-J0
反向饱和电流JsT与外加电压无关，强烈依赖温度
热场发射理论：
适用于平均自由程较长，迁移率较高材料，如硅锗等
半导体物理
25
三. 镜像力(image force)的影响
理论与实际的偏差
当半导体中的电子到达金属－半导体的界面附近时，该 电子将在金属表面感生正电荷。由于金属表面的电力线 必须垂直于表面，因此该电子在金属表面感生电荷的总 和必定等价于金属内部与该电子镜面对称处的一大小相 等的正电荷。
P
E0
E0
型
半
Wm
导
EC
Ws
Wm
EC
Ws Ef
体
Ef
EV
EV
反阻挡层
半导体物理
阻挡层
8
表面态对接触势垒的影响
理想肖特基势垒接触： qΦB = Wm − χ
金属与半导体接触是否形成接触势垒，取决于它们的功函 数大小。
同一种半导体与不同金属接触时，形成的势垒高度同金属 的功函数成正比。
实际金－半接触： 90％的金属和半导体接触形成势垒，与功函数关系不大。
2o Wm < Ws 时仍有肖特基势垒
半导体物理
肖特基势垒
Φ BN
=
EC
− EFs =
2 Eg 3
13
势垒区的电势分布
假设: (耗尽层近似) 空间电荷区载流子全耗尽；
d 2V dx 2
=
⎪⎧− ⎨ ⎪⎩
qN D
ε 0ε r
0
0≤ x≤d x>d
E( x) = − dV = qN D (x − d )
自由电子论
ne2 1 0 ' i " m 1 i 1 i
0
ne2
m
其中 0 是直流电导率。以上推导见阎守胜书 p22
'
1
0 2
2
,
"
0 1 2
2
,
实数部分体现了与电压同位相的电流，也就是产生焦耳热
的那个电流，而虚部则体现的是与电压有 2 位相差的电流， 也就是感应电流。
—— Richardson－Dushman公式
其中
A
mekB2
2 2 3
W V0 EF0
在上面的推导中，用到两个积分公式：
exp
mv
2 y
2kBT
dvy
exp
mvz2 2kBT
dvz
2 kBT
i t
H
0
i
E t
故相对介电常数为：r
0
1
i
0
将上面求出的交流电导率代入该式，有：
r r ' ir " 1 0
0 1 2 2
i
0
0 1 2 2
示为： Ey E0 exp i qx t
运动方程的稳态解为：
e 1 v y m 1 it E y
电流密度 jy n e vy
ne2 1 0 ' i " m 1 i 1 i
§5.3 功函数和接触电势 中国科技大学研究生课程《固体物理》讲义ppt 教学课件
evx
2
f
k
k
V
dk
xdk
ydk
z
2e
8 3
vx
f
v
m
3
dvxdvydvz
k mv
m3e
4 3 3
dvy
dvz
2V0 m
vx
exp
1 2
dvx mv2
kBT
EF
1
m3e
4 3
3 dvy dvz
2V0
vx
exp
EF kBT
exp
mv2 2kBT
A2
对于电导，无温度梯度:
dT 0 dx
j e2 A1
e2 A1
2me2F 3 2 3
EF
EF0
1 2
mvF2
1
EF0
1 2
m 2 2
vF
3
n
N V
2m
3 2
2 3
EF0
1
2 EF0
2m2vF
3 2 3
EF0
EF
EF0
3 2 3
2m2vF
n
2me2F 3 2 3
3m
K
2
3
kB e
2
T
—— Wiedemann－Franz定律
L K
T
2
3
kB e
2
—— Lorenz数
L 5.87 109cal / s K2 2.45108 V / K 2
一些金属Lorenz数的实验值[10－8(V/K)2]
T(C) Ag Au Cu Cd Ir Zn Pb Pt Sn 0 2.31 2.35 2.23 2.42 2.49 2.31 2.47 2.51 2.52
接触电势差名词解释
接触电势差名词解释
电势差（voltagedifference），也称作电势差或者电位差，是指两点间电容或电磁体之间的能量差。
它是电子在外力的作用下在这两点之间运动时所需要的最小能量。
因此，当两个点之间存在电势差时，就会有电流通过插座或电线。
因此，电势差可以被认为是激发电流到其他点的力量。
当地面上施加一个电压源（例如电池）时，电流会沿着电路从负极流到正极，这就会导致两点之间的电势差。
这种现象被称作接触电势差，也就是说，由于电路的构造，某一点的电势会出现一定的差别。
它在电力学之中有着重要的作用，因为它可以描述电路内部潜在的电势能量差异。
在某些情况下，这种电势差可以控制电子在芯片内部的运动方式，从而控制电路的运行状态。
而且，在大多数情况下，电势差的大小也会影响电子的运动速度，以及接触材料的磁性特性。
此外，电势差在很多其他方面也有着重要的作用，广泛应用于安全电路的设计中，以及工业的制造设备的操作中。
例如，在四象限告知中，电势差用于计算三相系统中的电压和功率，从而用于相关电路的分析和操作。
电势差也被用于计算电压和电流之间的换算，尤其是电动机驱动系统中。
因为电势差在不同的环境中具有不同的属性，因此，它的测量和监测十分重要，以保障电动机的正常运行。
最后，电势差在音频系统中也有着重要的作用，它可以用来改变声音的厚度和音色。
由此可见，电势差是一个重要的物理概念，被广泛应用于物理、能源、电子学等多个领域。
它被用来衡量不同点之间的势能差异，从而控制电路的运行状态，以及根据不同场景来实现特定功能。
可以说，电势差对于现代社会的工业发展和科技进步起着不可或缺的作用。
不同功函数的金属接触
不同功函数的金属接触1. 介绍金属接触是材料科学中的重要研究领域。
金属接触的性质直接影响着电子传输和热传导等物质的基本性质。
对于金属接触，功函数是一个关键参数，它描述了从材料中电子的易位程度。
不同金属的功函数差异可导致电子的能级结构和电子流动的方式发生变化。
本文将讨论不同功函数的金属接触，重点探讨功函数对金属接触的影响。
2. 功函数的定义和意义功函数（work function）是指在零温下，从材料内部向无穷远处移走一个电子所需的能量。
功函数的大小与材料的电子亲和性有关，亦可用来表征金属的表面能量。
功函数的测量一般通过实验或计算方法得到。
功函数对金属接触的性质有着重要影响。
首先，功函数的大小直接影响着金属表面的电子状态密度。
功函数越大，表面态的能级越高，而低功函数则会导致更丰富的表面态。
其次，功函数也决定了电子的易位难度。
低功函数的金属电子易于向周围移动，而高功函数下的金属电子则相对困难。
因此，功函数的不同会导致金属接触的电子流动方式的变化。
3. 不同功函数金属接触的表面态差异3.1 低功函数金属接触低功函数的金属接触通常具有丰富的表面态。
这是因为低功函数使得金属表面能级较低，产生了额外的表面电子态。
这些表面态可以与其他金属或分子进行相互作用，从而影响电子传输的特性。
此外，低功函数还会促使金属表面形成反键化学键，与邻近原子形成较弱的键合。
这使得低功函数金属接触在化学反应和催化过程中具有重要的应用。
3.2 高功函数金属接触高功函数的金属接触通常表现出较少的表面态。
高功函数会使金属表面能级升高，减少了表面态的形成。
这种情况下，金属接触的电子流动主要通过界面态进行。
界面态是指金属表面和其他材料之间形成的能量较高的态，它们通常由界面反应形成。
高功函数金属接触还常常表现出较高的阻抗，这对于制备高品质的金属接触材料十分重要。
4. 功函数差异对电子流动的影响功函数差异对金属接触的电子流动方式有重大影响。
4.1 低功函数与高功函数金属接触低功函数与高功函数金属之间的接触会形成势垒，障碍了电子的传输。
4.3功函数和接触电势差 固体物理研究生课程讲义
4.3.1 功函数
1.功函数
电子在深度为E0的势阱内， 要使费米面上的电子逃离金属，
至少使之获得=E0－ＥＦ的能 量，称为脱出功又称为功函
数。脱出功越小，电子脱离金
E0
ＥＦ
金属中电子的势阱和脱出功
属越容易。
2.里查孙－德西曼公式 热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热 电子发射。 发射电流密度：
A)
上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功 不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接触 电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。
理论推导上式。
设两块金属的温度都是T，当他们接触时，每秒内从金属A
和金属B的单位表面积所溢出的电子数分别为：
I Ａ＝
4πm h3
(kBT )2 e A
2
)
h
kBT dv xdv ydv z
dn
2(
m
)3
(
e
EF
1 2
mv
2
)
h
kBTdvxdv ydvz
j ev x d n
e
2(
m h
)3
v
e(EF
x
1 mv 2
2
)
kBT dv xdv ydv z
设ox轴垂直金属表面，电子沿x方向离开金属，这就要求沿
x方向的动能
１ mv
2
2 x
必须大于E0，而vy，vz的数值是任意的，因
j ev xdn
v为电子运动速度，dn 为单位体积中速度在 v ~ v dv
之间的电子数。
j ev x d n
dv 中电
子数
d k 中电
子状态数
固体物理学_金属电子论之功函数和接触势差分析
1 热电子发射和功函数
热电子发射电流密度
j
~
exp
W kBT
W —— 功函数
金属中电子势阱高度为
—— 正离子的吸引
—— 电子获得足够的能量 有可能脱离金属
—— 产生热电子发射电流
经典电子论热电子发射电流密度的计算 —— 电子服从麦克斯韦速率分布率
速度在
区间的电子数密度
e
EF kBT
e
mv2 2kBT
dv
dn
2
m
2
3
EF
e kBT
e
mv2 2kBT
dv
与经典结果
对比
3
2
m
2
3
e
EF kBT
replace
n0
m
2 kBT
2
jQuantum
4m(kBT )2 (2)3
q
EF
e kBT
W
—— 比较热电子发射电流密度 j ~ e kBT
功函数 W EF
W —— 导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功
2 不同金属中电子的平衡和接触电势
—— 两块不同金属A和B相互接触 金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换 达到平衡后, 两块金属中产生接触电势差
—— 接触电势差的计算 单位时间从金属A单位表面逸出的电子数 —— 电流密度
单位时间从金属B单位表面逸出的电子数
q
EFBAqB Nhomakorabea量子理论热电子发射电流密度的计算 —— 电子的能量 —— 将电子看作准经典粒子 —— 电子的速度
单位体积(V=1)中，在
1
dZ 2 (2 )3 dk
接触电势差公式
接触电势差公式在物理学的世界里，有一个颇为有趣的概念——接触电势差公式。
这玩意儿听起来可能有点高大上，但其实也没那么玄乎。
咱先来说说啥是接触电势差。
想象一下，有两种不同的金属材料，比如说铜和铁吧，把它们碰在一起。
这时候，神奇的事情就发生了，它们之间会产生一个小小的电势差。
就好像这两种金属在悄悄地“较劲”，谁也不让着谁。
接触电势差公式就是用来描述这种现象的数学表达。
它长这样：$V_{ab} = \frac{kT}{e} \ln \frac{N_{A}}{N_{B}}$ 。
这里面的字母都有特定的含义，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度，$e$ 是电子电荷量，$N_{A}$ 和 $N_{B}$ 分别是两种金属的自由电子密度。
记得我当年在课堂上给学生们讲这个公式的时候，有个小家伙瞪着大眼睛问我：“老师，这公式有啥用啊？”我笑着跟他说：“这就好比你要去一个陌生的地方，这个公式就是给你指路的地图。
”有一次，我带着学生们做实验，就是为了验证这个接触电势差公式。
我们准备了铜片和锌片，还有一堆测量仪器。
那场面，孩子们既兴奋又紧张，一个个都摩拳擦掌的。
在实验过程中，有个小组的数据总是不太对。
我过去一看，原来是他们测量仪器的连接出了点小问题。
经过一番调整，终于得出了比较准确的数据。
看着孩子们因为成功而绽放的笑脸，我心里那叫一个美。
这接触电势差公式啊，在实际生活中也有不少用处。
比如说，在电子设备的制造中，了解不同材料之间的接触电势差，就能更好地设计电路，提高设备的性能。
还有在一些传感器的应用中，也是依靠这个原理来工作的。
总之，接触电势差公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多做实验，多观察，就能发现它其实就在我们身边，发挥着重要的作用。
就像我们在学习的道路上，一个一个看似难懂的知识，只要我们有耐心，有决心，都能把它们变成我们前进的助力，让我们在知识的海洋里畅游得更畅快！。
固体物理ch 6.2 功函数和接触势差
⁄
量子理论：
比较热电子发射电流密度 ~
功函数
—导带底一个电子离开金属必
须做的功
Ch6 .2 功函数和接触势差
功函数
W—导带中费密能级附近的 电子离开金属必须做的功
9
二. 不同金属中电子的平衡和接触电势
任意两块不同的金属A和B相互接触，由于两块金属的费米能级不 同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后，在两块金属中产生了 接触电势差
金属中自由电子比作处在深度为 的恒定势阱中的自由质点 势阱深度——电子摆脱金属束缚 必需做的功 电子从外界获得足够的能量，有可 能脱离金属，产生热电子发射电流 W —— 功函数
~
Ch6 .2 功函数和接触势差
2
一. 热电子发射和功函数 (1) 经典电子论热电子发射电流密度的计算
—— 电子服从麦克斯韦速率分布率 速度在 ⇀ → ⇀
⇀区间的电子数密度
⇀
—单位体积电子数
⇀
⇀
⇀
⇀
电子沿X方向发射，发射电流密度
Ch6 .2 功函数和接触势差
3
一. 热电子发射和功函数
⁄
经典电子论导出的结果成功的说明了发射 电流随温度变化的指数规律
比较热电子发射电流密度 ~ ，功函数 ，热电子发射 功函数直接给出势阱的深度 经典电子论中的电子相当于导带中的电子，导带底与势阱对应 —— 导带底一个电子离开金属必须做的功
Ch6 .2 功函数和接触势差
4
一. 热电子发射和功函数
(2)量子理论热电子发射电流密度的计算
电子在深度为χ 的势阱内，要使费米面上 的电子逃离金属，至少使之获得W = χ －E Ｆ的能量，W称为脱出功又称为功函数。 脱出功越小，电子脱离金属越容易。
功函数和接触电势差
k BT
( E0 EF ) 4πem k BT 2 j＝ ( kBT ) e 3 h
AT e
2 kBT
---里查孙－德西曼公式
4.3.2 接触电势差
VA VB + + + -- + A + - Ｂ + + + + -- 接触电势差
０ EF
A
B
０ EF
金属的能级和功函数
由图可得电势差和功函数的关系式：
m 3 2kBTπ j e 2( ) ( 2 E0 / m )1 / 2 v x e h m
1 2 ( E F mv x ) k BT 2
dv x
4πem 2 kBT EF e 3 h
k BT
12
( 2 E0 m )
e
mv 2 2 k BT x
v x dv x
4πem 2 kBT EF j e 3 h
4πm I A 3 ( kBT )2 e ( A eVA ) kBT h
4πm I B 3 ( kBT ) 2 e ( B eVB ) kBT h
当达到平衡时， I A I B ,
' '
Ａ＋eVA B＋eVB ,
接触电势差：
1 VA VB ( B A ) e
1 k 1 电子速度v ( k ) k E , E ( k ) mv 2 m 2 m m m kx vx ky vy kz vz
V VC dk C 3 dk x dk y dk y k ~ k dk 间的状态数： 2π 2π3
k BT
功函数和接触电势差资料
VC VC dk x dk y dk y d k k ~ k dk 间的状态数： 3 3 2π 2π
v ~ v dv
间的状态数：
VC m dv x dv y dv y 3 2π
3
v ~ v dv 间的电子状态数:
m 2VC dv x dv y dv y 2π
第三节
功函数和接触电势差
本节主要内容: 4.3.1 功函数 4.3.2 接触电势差
VA VB + + + -- + A + - Ｂ + + + + -- 接触电势差
接触电势:两块不同的金属A和Ｂ相接触，或用导 线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势
VA和VB，这称为接触电势。
§4.3 功函数和接触电势差
12
( 2 E0 m )
e
mv 2 x 2 k BT
v x dv x
2 k BT
1 2kBT mv 2 e x 2 m
2 E0
m
12
kBT E0 e m
k BT
( E0 EF ) 4πem k BT 2 j＝ ( kBT ) e 3 h
m 3 ( EF 2 mv 2 ) dn 2( ) e h
1
k BT
d v x dv y d v z
m dn 2( ) e h
j
1 ( E F mv 2 ) k BT 3 2
d v x dv y d v z
ev
x
dn
1 ( E F mv 2 ) k BT 2
m 3 e 2( ) v x e h
功函数和接触电势差
4.3.1 功函数
1.功函数 电子在深度为E0的势阱内， 要使费米面上的电子逃离金属，
至少使之获得=E0－ＥＦ的能 量，称为脱出功又称为功函
数。脱出功越小，电子脱离金
ＥＦ
E0
金属中电子的势阱和脱出功
属越容易。
2.里查孙－德西曼公式 热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热 电子发射。 发射电流密度：
第三节 功函数和接触电势差
本节主要内容: 4.3.1 功函数 4.3.2 接触电势差
+ V+ A+ -V-B -
A
++ +
---
Ｂ
+ + + -- -
接触电势差
接触电势:两块不同的金属A和Ｂ相接触，或用导 线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势 VA和VB，这称为接触电势。
§4.3 功函数和接触电势差
4.3.2 接触电势差
+ V+ A+ -V-B -
A
++ +
---
Ｂ
+ + + -- -
０ EF
A
B ０
EF
接触电势差
金属的能级和功函数
由图可得电势差和功函数的关系式： B A，VA VB
eVB ( eVA ) B A
VA
VB
1 e
(B
A
)
上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功 不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接触 电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。
xx
e v dv
mv
06_02功函数和接触势差
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
—— 接触电势差的计算
单位时间从金属A单位表面逸出的电子数 —— 电流密度
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
单位时间从金属B单位表面逸出的电子数
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
—— A板接触面带正电 B板接触面带负电 —— 金属的静电势
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
qVA 0
qVB 0 WA qVA WB qVB
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
—— 接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高
—— 电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属
—— 达到平衡时，两块金属的费米能级相同 接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差
VA 0, VB 0
费米分布函数
内平均电子数
1 2 离开金属表面满足 mv E F k B T 2 m 3 EF / k BT mv2 / 2 k BT dn 2 ( )e e dv 2
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
m 3 EF / k BT mv2 / 2 k BT dn 2 ( )e e dv 2
§6-2 功函数和接触势差
1 热电子发射和功函数 热电子发射电流密度 金属中电子势阱高度为 —— 正离子的吸引
W k BT
j~e
W —— 功函数
—— 电子获得足够的能量 有可能脱离金属
—— 产生热电子发射电流
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
经典电子论热电子发射电流密度的计算
—— 电子服从麦克斯韦速率分布率
—— 两块金属中的电子分别具有附加的静电势能
金属A和金属B发射电子数
高二物理竞赛课件：功函数和接触电势
Energy Work Function
功函数(Work Function)
功函数（也称逸出功）定义为真空能 级与费米能级之间的电子势能之差:
W E0 EF E0 真空能级: 电子处在离开金属表 面足够远的某一点上的静止能量. 也 可理解为电子在金属内部的势能与电 子在真空中无穷远处势能之差, 或势 阱的深度.
3
xyz
第一节 费米统计和电子热容量
—— 在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的 —— 热容量基本是一个常数 低温范围下
C Metal V
CVPhonon bT 3
CVElectron T
—— 不能忽略电子的热容量
第一节 费米统计和电子热容量
研究金属热容量的意义
CV
[ 2
3
N (EF0 )(kBT )]kB
EdN
EF 0
N (E)EdE
3 5NEF
其中
EF
2
2m
3n 2
2/3
n N /V
金属带电后, 设金属的电势为U, 此时价电子的总能量为 3
Etotal 5 NEF NeU
第二节 功函数和接触电势
设金属1和金属2的体积分别为V1和V2, 未接触前, 价电子的费米能 分别为EF1和EF2, 价电子数分别为N1和N2
第二节 功函数和接触电势
定性解释
两块金属的费米能级不 同, 电子从费米能级较 高的金属流向费米能级 较低的金属
当两块金属达到平衡后, 具有相同 的费米能级, 在两金属的界面处附 加了一个静电场, 以阻止电子流动 交换.
第二节 功函数和接触电势
定量计算
金属不带电时, 金属内部N个价电子的总能量为
Etotal
功函数之差
功函数之差
很早学的，快忘了都。
大概就是金属（Metal）和半导体（Semiconductor）接触（MS接触）的时候，两边电势不同，可以分为4种情况。
先简单说明下别的：功函数，就是E0（电子能量）和Ef （费米能级）能量只差，就是电子在介质内部逸出到介质之外需要的能量。
记金属功函数为Wm=E0-(Ef)m，半导体功函数为Ws=E0-(Ef)s所谓的4种情况就是n型半导体：Wm>Ws;Wm<Wsp型半导体：Wm>Ws;Wm<Ws当金属和半导体接触时，由于电子系统统
一，两边费米能级持平。
以n型半导体，Wm>Ws这种情况为例：因为Wm>Ws，所以(Ef)m<(Ef)s，即电子容易从半导体流向金属，使半导体表面带正电，金属表面带负电。
接触的时候产生了电势差
Vd=Vm-Vs=(Ws-Wm)/q。
简单来说，金属-半导体功函数差导致了它们在接触后界面的电势差，由于这个电势差的存在，一般的MS结会具有特定方向的整流特性（例如金属和n型半导体结，导通电流只能从金属流向半导体）；而更重要的是，对于重参杂半导体，由
于势垒区宽度变得很薄，会有隧道效应，结果就是刚才说的整流特性失效，这种接触称为欧姆接触。
这里一般ms结的整流特性和欧姆接触结的特性对集成电路制造有着极为重要的意义。
呃。
不知道明白了没有啊~~。
功函数和接触电势差(精选)PPT文档共17页
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
Байду номын сангаас
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
功函数总结
功函数：是体现电子传输能力的一个重要物理量，电子在深度为χ的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属，至少使之获得W=X－E F的能量，W称为脱出功又称为功函数；脱出功越小，电子脱离金属越容易。
另外，半导体的费米能级随掺杂和温度而改变，因此，半导体的功函数不是常数。
功函测量方法：光电子发射阈值法、开尔文探针法和热阴极发射阻挡电势法、热电子发射法、场发射法、光电子发射法以及电子束(或离子束)减速电势(retarding potential)法、扫描低能电子探针法等。
紫外光电谱（UPS）测量功函数1.测量所需仪器和条件仪器：ESCALAB250多功能表面分析系统。
技术参数：基本真空为3×10-8Pa, UPS谱测量用Hel(21.22eV),样品加-3.5 V偏压；另外，测量前样品经Ar+离子溅射清洗, Ar+离子能量为2keV,束流密度为0.5μA/mm2。
运用此方法一般除ITO靶材外, 其它样品都是纯金属标样。
2.原理功函数：φ=hv+ E Cutoff-E Fermi3.测量误差标定E Fermi标定：费米边微分E Cutoff标定：一是取截止边的中点, 另一种是由截止边拟合的直线与基线的交点。
4.注意事项测试样品与样品托(接地)要接触良好，特别是所测试样的表面与样品托之间不能存在电阻。
用Fowler-Nordheim(F-N)公式测定ITO功函数1.器件制备双边注入型单载流子器件ITO／TPD(NPB)／Cu原料：较高迁移率的空穴传输材料TPD和NPB作有机层，功函数较高且比较稳定的Cu作电极，形成了双边空穴注入的器件。
制备过程：IT0玻璃衬底经有机溶剂和去离子水超声清洗并烘干后，立即置于钟罩内抽真空，在1×10-3 Pa的真空下依次蒸镀有机层(TPD或NPB)和金属电极Cu。
2.功函测量方法运用Fowle~Nordheim(F-N)公式变换，消除了载流子有效质量和器件厚度因素的影响，提高了测量的精度，可以简单准确地测定了ITO的功函数。
Word可编辑-半导体物理学 金属和半导体的接触
第六章 金属和半导体的接触7.1 金属半导体接触及其能级图 本节要点：1、功函数，接触电势差；2、阻挡层与反阻挡层的形成；3、表面态对接触势垒的影响。
1、功函数功函数的定义是E 0与E F 能量之差，用W 表示。
即半导体的功函数可以写成2、接触电势差金属半导体接触，由于W 和W 不同，会产生接触电势差V ms 。
同时半导体能带发生弯曲，使其表面和内部存在电势差V ，即表面势V ，因而图2所示，紧密接触时，FE E W -=0[]ns F c s E E E W +=-+=χχ)(m s s s sms ms V V qW W +=-sms V q W W =-(E F ) mE 0W mW sχE c (EF )sE vE 0E n图1 金属和半导体的能级图（a ） 金属中电子势阱（b ） 半导体的能级图金属一侧势垒高度典型金属半导体接触有两类：一类是整流接触，形成阻挡层，即肖特基接触；一类是非整流接触，形成反阻挡层，即欧姆接触。
形成n 型和p 型阻挡层的条件n 型 p 型 W > W s 阻挡层 反阻挡层 W < W s反阻挡层阻挡层3、表面态对接触势垒的影响表面态对接触势垒有一定影响，当表面态密度很高时，由于它可以屏蔽金属接触的影响，使半导体内的势垒高度主要由半导体表面性质决定，如图3所示。
于是有表面态密度不同，金属功函数对表面势垒将产生不同程度的影响。
χφ-=+=m n D ns W E qV q m m 0φφq E q g ns -=E nqV DxW mnsq φq (V s －V m )E cE vE nqV Dnsq φE cE v(a) 紧密接触(b) 忽略间距图2 金属和n 型半导体接触E nqV Dn sq φ0φq χ7.2金属半导体接触整流理论 本节要点：1、金属半导体接触整流特性；2、金属半导体接触的电流-电压特性。
1、金属半导体接触整流特性在金属半导体接触中，金属一侧势垒高度不随外加电压而变，半导体一侧势垒高度与外加电压相关。
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j＝ 4π h e3 m (kB T)2e(E0EF)kBT
AT2ekBT
---里查孙－德西曼公式
4.3.2 接触电势差
+ V+ A+ -V-B-
A
++ +
---
Ｂ
+ + + -- -
０ EF
A
B ０
EF
金属的能级和功函数
接触电势差
由图可得电势差和功函数的关系式： BA ， V AV B
IＡ ＝ 4h π3 m(kBT)2eAkBT
IB＝ 4h π3 m(kBT)2eBkBT
若B> A，则VA>0, VB<0，两块金属中的电子分别具有附
加的静电势-eVA和-eVＢ，这时两块金属发射的电子数分别为：
IA 4h π3 m(kBT)2e(AeV A)kBT
IB 4h π3 m (kB T)2e(BeB V)kB T
j AT2e kBT ---里查孙－德西曼公式
根据实验数据作 ln(j/T2)~1/T图，则得到一条直线。由
此可确定金属的脱出功。
经典理论求电流密度。 电流密度：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂
直的单位截面积的电流强度。
电流强度：等于单位时间内通过导体某一横截面的电量。
S
j dI dq dS dtdS
v
vt 设金属中电子运动速度的平均值为 v 。单位体积内自由
电子数为n，电子电量为-e，可以证明电流密度：
j nev
选取横截面为S，长度为 v t 的小圆柱， S
t时间内通过S截面的电量为：
v
q nevSt
vt
电流密度 j nev
按照索末菲自由电子论如何求热电子发射电流密度呢？
j evxdn
第三节 功函数和接触电势差
本节主要内容: 4.3.1 功函数 4.3.2 接触电势差
+ V+ A+ -V-B-
A
++ +
---
Ｂ
+ + + -- -
接触电势差
接触电势:两块不同的金属A和Ｂ相接触，或用导 线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势 VA和VB，这称为接触电势。
§4.3 功函数和接触电势差
j 4 π eh 3 2 m k B T e E Fk B T( 2 E 0m )12e m x 22 v k B T v x d v x
e vdv
mx2v2kBT
(2E0 m)12
xx
12kBTem2xv2kBT
2 m
2E0 m12
kBTeE0 kBT m
2VπC3 dkxdkydky
电 子 v ( k ) 1 速 k E m k 度 ,E ( k ) 1 2 m 2 v
kx
m
v
x
m ky vy
kz
m
vz
v~vdv 间的状态数：
VC
2π3
m 3dvxdvydvy
v~vdv 间的电子状态数: 2VC2m π3dvxdvydvy
单位体积中在 v~vdv 间的电子状态数:
2( m )3 dv h
(2)单位体积 v~vdv间的电子数
dn2(m h)3e(1 2m2 vE 1 F)kB T1dvxdvydvz
(3)可到达金属表面的电子数
由于发射电子的能量
1 2
mv
2
必须满足：
12m2vEFE0EF
而>>kBT，
eB V ( eA V ) B A
VAVB1e(BA)
上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功 不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接触 电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。
理论推导上式。
设两块金属的温度都是T，当他们接触时，每秒内从金属A 和金属B的单位表面积所溢出的电子数分别为：
v为电子运动速度，dn 为单位体积中速度在 v~vdv
之间的电子数。
j evxdn
d v 中电
子数
d k 中电
子状态数
可到达金属表 面的电子数
12mvx2 E0
d v中电子
状态数
分布函 数f(E)
电流密 度
可到达金属表 面的电子数
k~kdk间的状态数：
VC
2 π 3
dk
当达到平衡时， I'A IB' , Ａ ＋ eA V B ＋ eB V ,
接触电势差： VAVB1 e(BA)
d n2(m h)3e(E F1 2m2)vkB Td vxd vyd vz
dn2(m h)3e(E F1 2m2)vkB Tdvxdvydvz
j evxdn
e 2 (m h)3vx e(E F 1 2m 2)v k B T d vx d vyd vz
设ox轴垂直金属表面，电子沿x方向离开金属，这就要求沿
x方向的动能 １ mv
2
2 x
必须大于E0，而vy，vz的数值是任意的，因
此对vy，vz积分得：
je2(m h)3
e m2 vy
2kBTdvy
e mz2 v
2kBTdvz
ve dv
(EF1 2mx v2) kBT
(2E0/m)1/2 x
x
利 用e 公 x2dx式 π ， 得 －
4.3.1 功函数
1.功函数 电子在深度为E0的势阱内， 要使费米面上的电子逃离金属，
至少使之获得=E0－ＥＦ的能 量，称为脱出功又称为功函
数。脱出功越小，电子脱离金
ＥＦ
E0
金属中电子的势阱和脱出功
属越容易。
2.里查孙－德西曼公式 热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热 电子发射。 发射电流密度：
e dv m2yv2kBT
y
2kBTπ m
e dv mz2v2kBT
z
2kBTπ m
j e 2 (m h )32 k m B T π( 2 E 0/m )1 /2v x e (E F 1 2 m x 2 )vk B T d v x
4 π eh 3 2 m k B T e E Fk B T( 2 E 0m )12e m x 22 v k B T v x d v x