阵天线完美版
阵子天线原理
阵子天线原理
阵子天线（也称为阵列天线）的原理是基于电磁波的干涉和叠加效应。
阵列天线由多个天线单元组成，每个天线单元都可以独立地调整其馈电电流的振幅和相位。
这些天线单元辐射的电磁场在空间中相互干涉和叠加，形成整个阵列天线的辐射电磁场。
由于每个天线单元的位置、馈电电流的振幅和相位都可以独立调整，因此阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。
例如，通过调整天线单元的相位和振幅，可以改变阵列天线的辐射方向图，使其在主瓣方向上具有更强的辐射功率，同时在旁瓣方向上具有较小的辐射功率，从而实现波束赋形和方向性控制。
阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和—矢量和。
每个天线的辐射方向图乘以阵因子，就可以合成出来整个阵列的方向图。
这种合成方法可以利用方向图相乘原理，将复杂的多元天线阵
分解为几个相同的子阵，然后利用简单的方向图相乘得到整个天线阵的总方向图。
此外，阵列天线还可以通过调整各天线单元的相位来实现波束扫描功能，即在不同的空间角度上扫描电磁波。
这种功能在雷达、通信等领域中得到了广泛应用。
阵列天线PPT课件
.
35
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列 • 多尔夫-切比雪夫多项式阵列 • 泰勒分布阵列
.
36
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列 • 多尔夫-切比雪夫多项式阵列 • 泰勒分布阵列
.
37
阵因子
• 均匀幅值阵列具有最小的半功率波束宽度 • 二项式分布幅值阵列能够实现最小的副瓣电平 • 二项式分布幅值阵列单元间距小于半波长时，副瓣
.
N元等幅均匀线阵
求解最大值点：
阵列存在唯一的一个最大值点，即m=0 求解阵因子的3dB波束点：
.
线阵实例 1: 侧射阵
• 波束最大指向θ0=90°（线阵沿Z轴），当单元 的波束最大指向和阵因子的最大波束指向均指向 θ0=90°时，便可达到最佳的侧射阵。 • 对于单元天线的波束指向要求，可以通过选择 合适的辐射单元来满足要求 • 对于阵因子的波束指向要求，可以通过合理的 调整阵列单元间的间距、每个单元的相位激励实 现。
.
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列 • 多尔夫-切比雪夫多项式泰勒线阵—线源激励计算
线源激励幅度的分布为
i1
Ii (p)12 Sn(m)com s()p m1
1
m0
Sn(m)＝(i1[m (i )1!(i)!]21m)!ii1112A2m (2i12)2 0mi
➢在每个天线单元的馈端 以及电缆的公共馈端处各 接入一个开关 ➢控制联动开关可使波束 从边射移到45°方向
.
相控阵
➢ 每个阵列单元都有移相器和衰减器，所有馈电 电缆都布置成等长度的组合结构
.
相控阵
➢端馈相控阵也需要逐个单元配有移相器和衰减 器，由于在单元之间引入了递进的相位移，随着 频率的变化，在额定的相位移之外，还需要附加 相反的相位变化作为补偿
天线工程设计基础课件：阵列天线
性，根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、
相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起，并通过适
当的激励达到预定的辐射特性，这种多个辐射源的结构称为
阵列天线。根据天线阵列单元的排列形式，阵列天线可以分
为直线阵列、平面阵列和共形阵列等。
阵列天线
直线阵列和平面阵列形式的天线常作为扫描阵列，使其主波
波束最大值方向，则
阵列天线
6. 2. 2 天线阵的分析
1. 均匀线阵的分析
相邻辐射元之间距离相等，所有辐射元的激励幅度相同，
相邻辐射元的激励相位恒定的线阵就是均匀线阵，如图 6.2所示。列天线图 6.2 均匀线阵
阵列天线
1 )均匀线阵方向图
若 n 个辐射元均匀分布在 z 轴上，这时单元的位置坐标
向图函数。当阵列单元相同时， f n (θ ， ϕ ) = f ( θ ， ϕ )，
对于均匀直线阵有 I n = I 0 ，上式可化为
阵列天线
其中
阵列天线
式(6－62 )为方向图乘积原理，即阵列天线的方向图函
数等于阵列单元方向图函数与阵列因子的乘积。 S (θ ， ϕ )
称为阵列因子方向图函数，它和单元数目、间距、激励幅度
单元共轴排列所组成的直线阵，阵列中相邻单元的间距均为
d ，设第 n 个单元的激励电流为 I n ej β n ，通过将每个阵列
单元与一个移相器相连接，使电流相位依次滞后 α ，
阵列天线
将单元 0 的相位作为参考相位，则 βn =nα 。由几何关系可
知，当波束扫描角为 θ 时，各相邻单元因空间波程差所引起
瓣指向空间的任一方向。当考虑到空气动力学以及减小阵列
天线的雷达散射截面等方面的要求时，需要阵列天线与某些
天线第四讲-直线阵I
由两个二元阵构成的三元阵是天线阵的一种特殊
South China University of Technology
情况, 即这种天线阵没有旁瓣, 称为二项式阵。
在N元二项式阵中, 天线元上电流振幅是按二项式
展开的系数Nn分布的, 其中n=0, 1, …, N1。
Research Institute of Antennas & RF Techniques School of Electronic & Information Engineering
I
d
South China University of Technology
I
2
[例4-2] 画出两个沿x方向排列，间距为λ/2，且平 行于z轴放置的半波振子，在等幅同相激励时的H 面方向图。 解: 等幅同相激励时, d=λ/2, ζ=0, 则其H面方向图 函数为 FH ( ) cos( cos )
二元天线阵是由间距为d，
South China University of Technology
沿x轴排列的两个相同的阵 元所组成。
两个阵元振幅相等、相位
M z r1
差为ζ, 各自的远区辐射电 场为
r2
E 1 Em Felement ( , )
e
jkr1
1
r1
j
d
2 x
I
South China University of Technology
Ie
d
j
2
=0 时，两个单元的场叠加，
4
辐射最大； =π时，场抵消， 辐射为零, 最大辐射方向为阵的 轴线，称为端射阵。
第十六讲_阵列天线
n=0
均匀直线阵
阵列方向函数的幅度：
Nϕ sin 2 fα (α ) = ϕ sin 2
fα (α ) max Nϕ sin 2 = =N ϕ sin 2 ϕ =0
Fα (α ) max
Nϕ N sin sin (ψ + kd cos α ) 1 2 = 1 2 = N N ϕ 1 sin sin ψ + kd cos α 2 2
2、
π
d=λ
fα (α ) = 2 cos ψ + kd cos α） 2 （ /
π 2π d = 2 cos （ + cos α）= 2 cos （ + π cos α） 4 λ2 4
π
均匀直线阵
1、定义：N个阵列单元以相同的间距排列在一条直线上构成 的阵列。若阵列单元的激励幅度相等相位依次等幅递增，称 为N元直线阵列。 N 2 1 2、阵列方向函数： ϕ = ψ + kd cos α E1 = E1m I1 jnψ E n = E1e jnψ e jknd cosα = E1e jnϕ I n = I1e
= E1m F(α ) fα (α ) E=E1 + E 2
= E1m f阵列
方向图乘积定理：f阵列 = F(α ) fα (α )
阵元相似性：天线形式一致，辐射场形式一致 阵列单元辐射场的坐标要和阵列一致 方向图乘积定理可以推广到多元阵列 阵列单元不同：幅度和相位以及排列位置 阵列因子
F(α ) =1 f阵列 fα (α ) →
总的辐射方向函数为：
F总 =F(θ )fα x (α ) fα z (θ ) 3 sin (ψ + kd cos α ) 2 = sinθ sin ( k2h cos θ ) sin ( kh cos θ ) )
2024版HFSS高级教程
HFSS高级教程•HFSS软件概述•HFSS软件基本操作•HFSS软件高级建模技术•HFSS软件高级仿真技术目录•HFSS软件后处理技术•HFSS软件在电磁兼容领域的应用01 HFSS软件概述1 2 3随着计算电磁学的发展，电磁仿真技术在工程设计中的应用越来越广泛，HFSS作为其中的代表软件，具有重要地位。
电磁仿真技术的发展HFSS软件自问世以来，不断升级和完善，逐渐成为电磁仿真领域的标准工具之一。
HFSS软件的发展历程HFSS软件以有限元法为基础，具有高精度、高效率、易操作等特点，适用于复杂电磁问题的求解。
HFSS软件的特点材料库管理HFSS 软件内置丰富的材料库，支持用户自定义材料属性，满足不同电磁问题的需求。
三维建模功能HFSS 软件提供强大的三维建模功能，支持多种CAD 数据格式导入，方便用户建立复杂的电磁模型。
网格剖分技术HFSS 软件采用先进的网格剖分技术，能够自动生成高质量的有限元网格，提高计算精度和效率。
后处理功能HFSS 软件提供丰富的后处理功能，包括场分布、S 参数、辐射方向图等结果的查看和分析。
求解器技术HFSS 软件提供多种求解器技术，包括直接求解、迭代求解等，适用于不同规模和复杂度的电磁问题。
HFSS 软件可用于设计和优化通信设备中的天线、滤波器、功分器等无源器件。
通信领域电子领域航空航天领域国防领域HFSS 软件可用于分析和优化电子系统中的电磁兼容、信号完整性等问题。
HFSS 软件可用于设计和分析航空航天器中的雷达、导航等系统的电磁性能。
HFSS 软件可用于分析和优化军事装备中的电磁辐射、散射等问题，提高装备的作战性能。
HFSS 软件应用领域02 HFSS软件基本操作包括菜单栏、工具栏、项目管理器、属性管理器、状态栏等部分，提供用户与软件交互的基本功能。
主界面专门用于创建和编辑三维模型的界面，提供丰富的建模工具和命令。
建模界面用于设置求解参数和边界条件的界面，用户可以根据需求进行详细的求解设置。
ANFPS-118资料
AN/FPS-118 Over-The-Horizon-Backscatter OTH-B 天波超视距雷达东海岸发射天线阵1997，2003，2007，2011 年谷歌地球卫星照片。
每组天线阵覆盖60 度扫描扇区。
2011 年照片中已无法观察到发射天线阵。
AN/FPS-118 的发射天线阵由 6 组偶极子线列阵构成，每组偶极子阵列包含12 个阵元，3 分贝波束角7.5 度，负责5-28 兆赫之间的 1 个频段。
该雷达最大连续波发射功率 1.2 兆瓦，是西方各型天波超视距雷达之冠(帝国海军 AN/TPS-71 ROTHR Relocatable Over-The-Horizon Radar ROTHR 200 千瓦，袋鼠国 Jindalee Operational Radar Network JORN 300 千瓦，香水鸡 NOSTRADAMUS 50 千瓦)，发射天线增益23 分贝，最大有效辐射功率240 兆瓦，典型有效辐射功率100 兆瓦级(80 dBW)。
天波超视距雷达天线阵列前方的大地实际上是天线系统的有机组成部分，可贡献数分贝的额外增益(具体数值取决于地面导电特性，雷达波束仰角等)，经过处理的大尺度地表也为从遥感照片中寻找天波超视距雷达阵地提供了极大的便利。
AN/FPS-118 东海岸接收天线阵1996，2006，2007，2015 年谷歌地球卫星照片。
东海岸接收天线阵3 组天线的跨度均为1518 米。
AN/FPS-118 每组发射天线阵与接收天线阵的有效覆盖扇区均为60 度。
AN/FPS-118 西海岸发射天线阵1994 与2005 年卫星照。
AN/FPS-118 西海岸发射天线阵中央阵列。
自南向北分别为跨度304 米，167 米，92 米，123 米，68 米，224 米的12 单元偶极子线列阵。
根据阵元间隔可大致估测出其核心工作频率: 304 米阵列 5.4 兆赫，167 米阵列9.9 兆赫，92 米阵列17.9 兆赫，123 米阵列13.4 兆赫，68 米阵列24.3 兆赫，224 米阵列7.4 兆赫。
天线阵
En=E1e-j(n-1)ψ· e-jβ［r1-(n-1)dcosφ］
(n － 1 ) d cos y M r1 r2 r3 r4 … rn－ 1 rn
=E1e-jβr1· ej(n-1)(βdcosφ-ψ)
d cos d
令ξ=βdcosφ-ψ，则
E=|E1|e-jβr1［1+ejξ+ej2ξ+…+ej(n-1)ξ］
E1 (1 me j )
ξ=ψ+βdcosφ代表两天线单元辐射场的相位差，
第一部分E1是天线阵元Ⅰ在M点产生的场强
第二部分（1+mejξ）取决于两天线间的电流比（包括振幅比m 与相位ψ）以及相对位置d，与天线的类型、尺寸无关，称为阵因子。
合成场的振幅为：
| E | 60 I1m 60 I1m f1 ( ) 1 m2 2m cos f1 ( ) f ( ) r1 r1
x
y
＝ 9 0°
y
×
＝0°
x
＝
Ⅰ
x Ⅱ ＝0°
2 70 ° (a)
3 00 ° 自因 子 阵因 子 (b) 天线 阵方向 性图
§1.3 均匀直线式天线阵
均匀直线式天线阵的条件是：在这种天线阵中， 各天线单元电流的幅度相等，相位以均匀比例递 增或递减，而且以相等间距d排列在一直线上。其 相邻单元的间距均为d，各电流的相位差为ψ
练一练
试求如下图所示的两个沿x方向排列、间距d为λ/2 且平行于z轴放置的对称半波振子天线在电流为等 幅同相激励时的H面方向图。
y r1 r2 M
d cos
Ⅰ d Ⅱ
相控阵天线-
无源相控阵仅有一 个中央发射机和一 个接收机, 发射机 产生的高频能量经 过计算机自动分配 给天线阵的各个辐 射器, 目标反射信 号经接收机统一放 大
34
35
36
2λ πd•s in0
31
d sin
d
d
0
2
k
(N－ 1)
0
12
k
0
s
in1
d2/
N－ 1
32
移相器是电调天线的重要组成 部分, 它通过调节馈电网络的 长度来改变各振子馈电相位, 实现天线波束下倾
33
有源相控阵的每个 辐射器都配装有一 个发射/接收组件, 每个组件都能自己 产生, 接收电磁波, 因此在频宽, 信号 处理和冗度设计上 都比无源相控阵具 有较大的优势
28
不下倾
电调下倾
机械下倾
29
电下倾的产生
无下倾时
在馈电网络中 路径长度相等
有下倾时
在馈电网络中 路径长度不相等
30
常规天线
电调天线
对于间隔排列为d的N个单元阵列, 当 相邻单元的相位呈等相均匀分布时, 天线最大波束形成于法向正前方。
当相邻单元的相位依次相差Φ时, 最大 波束形成于θ0空间方向。
相控阵天线
1 天线的基本结构及工作原理 2 天线的输入阻抗 3 天线的极化方式 4 天线的辐射方向图 5 天线的增益 6 相控阵的基本模型
2
天线
抱杆
室外馈线
主馈线（7/8“）
室内超柔馈线
防雷保护器 基站主设备
3
反射板
振子
4
发射时:
把高频电流转换为 电磁波
接收时:
把电磁波转换为高 频电流
相控阵天线设计方案
相控阵天线设计方案一、相控阵天线需求分析1.天线应用场景图1-(a)图1-(b)如图1所示，定义XOY平面为天线安装面，天线采用平板结构外形，与天花板共形安装。
为了实现AP的远距离覆盖能力，天线需要在天花板平面具备高增益特性；在AP的高密度部署区域，需要天线波束集中于垂直向下区域，同时窄波束有利于降低AP之间的相互干扰。
由此可知，天线需要具备高增益、大角度覆盖的能力。
2.天线指标要求图25G频段：4.9GHz~5.9GHz在xz/yz面：第一档：theta=90°增益大于5dB第二档：theta=90°增益比第一档增益下降4dB第三档：theta=90°/-90°增益小于-9dBtheta=60°/-60°增益小于-6dB2.4G频段：2.4GHz~2.49GHz在xz/yz面：第一档：theta=90°增益大于3dB第二档：theta=90°增益比第一档增益下降4dB第三档：theta=90°/-90°增益小于-9dBtheta=60°/-60°增益小于-6dB根据图2坐标定义，天线波束需要具备在±90°角度内满足大角度、高增益扫描状态。
图3根据图3阵列布局要求，每个天线子阵采用线阵形式，各自覆盖俯仰0°~90°角度，最终实现整阵对于下半空间的全覆盖。
二、天线设计方案阵列天线的大角度扫描是阵列天线设计的一大难点。
从理论上讲阵列的天线增益满足：阵列增益=单元增益+阵因子增益，天线单元的广角辐射特性决定了阵列波束的宽角扫描特性。
当阵列主波束扫描时，随着扫描角度的不同，其增益也在天线单元方向图的限制范围内改变。
当阵列波束扫描至天线单元的增益降至-3dB 的角度时，阵列增益将减小-3dB。
因此，天线单元的3dB 波束覆盖范围，也是阵列的3dB 波束扫描范围。
各大仿真软件介绍
各大仿真软件介绍各大仿真软件介绍（包括算法，原理）随着无线和有线设计向更高频率的发展和电路复杂性的增加，对于高频电磁场的仿真，由于忽略了高阶传播模式而引起仿真的误差。
另外，传统模式等效电路分析方法的限制，与频率相关电容、电感元件等效模型而引起的误差。
例如，在分析微带线时，许多易于出错的无源模式是由于微带线或带状线的交叉、阶梯、弯曲、开路、缝隙等等，在这种情况下是多模传输。
为此，通常采用全波电磁仿真技术去分析电路结构，通过电路仿真得到准确的非连续模式S参数。
这些EDA仿真软件与电磁场的数值解法密切相关的，不同的仿真软件是根据不同的数值分析方法来进行仿真的。
通常，数值解法分为显示和隐示算法，隐示算法（包括所有的频域方法）随着问题的增加，表现出强烈的非线性。
显示算法（例如FDTD、FIT方法在处理问题时表现出合理的存储容量和时间。
本文根据电磁仿真工具所采用的数值解法进行分类，对常用的微波EDA仿真软件进行论述。
2．基于矩量法仿真的微波EDA仿真软件基于矩量法仿真的EDA 软件主要包括A D S （Advanced Design System）、Sonnet电磁仿真软件、IE3D和Microwave office。
2.1ADS仿真软件Agilent ADS(Advanced Design System)软件是在HP EESOF系列EDA软件基础上发展完善起来的大型综合设计软件，是美国安捷伦公司开发的大型综合设计软件，是为系统和电路工程师提供的可开发各种形式的射频设计，对于通信和航天／防御的应用，从最简单到最复杂，从离散射频／微波模块到集成MMIC。
从电路元件的仿真，模式识别的提取，新的仿真技术提供了高性能的仿真特性。
该软件可以在微机上运行，其前身是工作站运行的版本MDS（Microwave Design System）。
该软件还提供了一种新的滤波器的设计引导，可以使用智能化的设计规范的用户界面来分析和综合射频／微波回路集总元滤波器，并可提供对平面电路进行场分析和优化功能。
阵列天线PPT课件
对于半波阵子来说:
已推得:
h 2 h 2h
2
z E
0 时,E面方向图(zox平面):
x
FE
cos cos 2
cos 1 ( kdsin )
sin
22
第7页/共27页
y
0 2
时,
H面方向图(xoy平面):
o
x
FH ()
cos
1 2
kdcos 2
结论:
二元阵的E面和H面的方向图函数与单个半波阵子是不同的; 由于在xoy平面上的全方向性,所以只考虑H面(阵因子)即可. H面方向图即为它的正方向图,可计算得到正因子方向函数.
---阵因子:表示各向同性元组成的天线元的方 向性,其值取决于天线阵的排列方式和及其 天线元上激励电流的相对振幅和相位.与天 线元本身的类型和尺寸无关.
第5页/共27页
天线方向图乘积定理:
在各天线元为相似元的条件下,天线 图的乘积函数是单元因子和天线阵因子 之积.
F(, ) cos 2
第6页/共27页
❖ 天线阵的辐射场: 由天线元所产生的矢量场叠加,其上的电流振幅和相位分布 满足适当的关系得到. (相似元:各阵元的形状与尺寸相同,相同姿态排列)
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1
r2 [(r1 sin cos d)2 r12 sin2 sin2 r12 cos2 ]2
1
二
[r以12
r1[1
二22r1ddss元iinn 阵ccooss 为 d(例2d])22
谢谢您的观看！
第27页/共27页
等幅同相半波阵子沿x轴间距等幅同相等幅同相由上图可知所以最大辐射方向在垂直于阵子轴方向的n元均匀直线阵边射阵由上图可知所以最大辐射方向在阵子轴的方向的n元均匀直最大辐射方向在阵子轴方向的原因
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目录目录 (1)一、课程设计题目 (2)二、设计的目的与要求 (2)三、阵天线原理 (2)1、二元阵 (3)2、Chebyshev多项式 (5)四、实验结果 (8)五、（Matlab）源程序 (11)六、心得体会及建议 (22)七、参考文献 (22)一、课程设计题目阵天线的研究与设计二、设计的目的与要求熟悉掌握软件使用方法，查阅资料，研究阵列天线的特点，通过软件从不同的天线阵对其进行仿真分析，并进行阵设计。
目的：（1）巩固加深对天线阵的认识，提高综合运用天线电波等知识的能力；（2）培养学生查阅参考文献，独立思考、设计、钻研电子技术相关问题的能力；（3）通过实际制作安装电子线路，学会单元电路以及整机电路的调试与分析方法；（4）掌握相关电子线路工程技术规范以及常规电子元器件的性能技术指标；（5）了解电气图国家标准以及电气制图国家标准，并利用电子CAD/PROTEL正确绘制电路图；（6）培养严肃认真的工作作风与科学态度，建立严谨的工程技术观念；（7）培养工程实践能力、创新能力和综合设计能力。
基本要求：（1）整体设计：应完成整体构图的思想、设计；（2）根据选用的软件编好用于系统仿真的测试文件。
（3）给出仿真结果及进行分析。
（4）独立完成课程设计报告，严禁报告内容雷同；（5）图中的图形符号必须符合国家或国际标准；（6）所有电路图的制作应采用电子CAD/PROTEL正确绘制三、阵天线原理单个天线的方向性是有限的，为了加强天线的定向辐射能力，可以采用天线阵。
天线阵就是将若干个单元天线按一定方式排列而成的天线系统。
排列的方式可以是直线阵、平面阵和立体阵1、二元阵实际的天线阵多用相似元组成。
所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸相同，架设方位相同。
天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和，只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性。
这里主要以二元阵为例。
图一二元阵的辐射1.1 方向性天线阵的辐射特性决定于阵列的单元数目、分布形式、单元间距、激励幅度和相位，控制这五个因素可以改变辐射场特征。
同时也要考虑单元本身的特性对阵列总特性的影响。
天线辐射特性在空间是变化的，这里就要引入一个关系图，它描述天线辐射特性随着空间方向坐标的变化关系。
天线方向图用来描述电（磁）场强度在空间的分布情况，常用般功率波瓣宽度来表示方向图的宽度。
1.2 方向图乘积定理顾名思义，二元阵是指组成天线阵的单元天线只有两个。
虽然它是最简单的天线阵列，但是关于其方向性的讨论却适用于多元阵。
假设有两个相似元以间隔距离d放置在y轴上构成一个二元阵，以天线1为参考天线，天线2相对于天线1的电流关系为I=mi1e jξ式中m、ξ是实数。
此式表明，天线2上的电流振幅是天线1的m倍，而其相位以相角ξ 超前于天线1。
由于两天线空间取向一致，并且结构完全相同，因此对于远区辐射场而言，在可以认定它们到观察点的电波辐射足够平行的前提下，两天线在观察点P（r, θ, φ）处产生的电场矢量方向相同，且相应的方向函数相等。
即E（θ，φ）=E1（θ，φ）+E2（θ，φ）f1（θ，φ）=f2（θ，φ）式中E1（θ，φ）=60I m1f1（θ，φ）e jkr1/r1, E2（θ，φ）=60I m2f2（θ，φ）e-jkr2/r2若忽略传播路径不同对振幅的影响，则r1/r1≈1/r2仍然选取天线1为相位参考天线，不计天线阵元间的耦合，则观察点处的合成场为E（θ，φ）=E1（θ，φ）+E2（θ，φ）=E1（θ，φ）(1+me j[ξ+k(r1+r2)])在上式中，令r1-r2=△r，则Ψ=ξ+k(r1-r2)= ξ+k△r于是E（θ，φ）= E1（θ，φ）(1+me jΨ)路径差为△r=d cosδ所以可知，则天线阵的合成方向函数为f（θ，φ）= f1（θ，φ）Xf2（θ，φ）其中f a（θ，φ）=|1+me jΨ|由上可知，阵因子取最大值、最小值及其条件分别为f amax（θ，φ）=1+m Ψ（θ，φ）=ξ+k△r=±2mπ;m=0,1,2…f amin（θ，φ）=|1-m| Ψ（θ，φ）=ξ+k△r=±mπ；m=0,1,2…2、Chebyshev多项式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=∑∑=---=-Nn n n N N N n nn N N N n u n n N n N N u T Nn u n n N n N N u T 1121202212)2(121)1(212)1()(2)2(2)1()( （2-1）或者可以表示为如下形式：⎩⎨⎧>=≤=--1)](cosh cosh[)(1)](cos cos[)(11u u n u T u u n u T n n （2-2） Chebyshev 多项式的递推公式为：u u T u u T u uT u T n n n ==--=-+)(;1)(T )22()()(2)(1011知：由式 （2-3）2.1 Chebyshev 多项式特点a ．所有任一阶多项式都通过坐标（1，1）点；b ．在区间1≤u 内，多项式数值在-1到+1范围之内（等波纹）；c ．所有的根都在1≤u 区间之内，且所有最大值和最小值分别为+1和-1。
2.2 N 元线阵（等间距不等幅）阵因子表示(AF)M 2=∑=--Mn n kd n a 10)]cos (cos 2)12(cos[θθ N=2M(M 为整数) (AF)12+M = ∑=--Mn n kd n a 10)]cos (cos )1cos[(θθ N=2M+1 (2-4)因为单元数为偶数或奇数的阵因子都是余弦项的和，形式与Chebyshev 多项式相同，所有令级数表达式的阵因子的各余弦项等于适当的Chebyshev 多项式便可求得阵因子待定系数。
注：多项式的阶数比阵列单元数少1。
2.3 Chebyshev 综合步骤①．给定阵列参数N 、d 、0θ、SLL0； ②．n=N －1； ③．由200010)(SLL n u T -=可以求出0u ；④．由0u 可以求得In ；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--=∑∑=-=--Mn p pp M n M n p p pM n M N u n p p pp M p M M I MN u n p p p p M p M M I 12)(222)1(2)(12121112)1(20120(2-5)⑤．求方向图可直接由Chebyshev 多项式计算，即⎪⎩⎪⎨⎧=+==-MN u T M N u T AF M M N 2)2cos (12)2cos ()(01202ψψ （2-6a ）式中)cos (cos 0θθψ-=kd ，也可利用求得的电流In ，根据式（2-4）计算，n n I a =。
或者先求出)(u T n 的根p u ，由2cos0pp u u ψ=可解出p ψ，则pj p ew ψ=AF ＝∏=-Nm pm w w 1(2-6b)式中ψj e w =直线元之间的互阻抗（平行排列的振子天线）令 212121jX R Z += 1．平行阶梯排列])()()()()(2)(2)[sin(8])()()()()(2)(2)[cos(8'33'22'110'33'22'11021w S w S w S w S w S w S w w C w C w C w C w C w C w R i i i i i i i i i i i i +-+--+++++---=πηπη (2-15a)])()()()()(2)(2)[sin(8])()()()()(2)(2)[cos(8'33'22'110'33'22'11021w C w C w C w C w C w C w w S w S w S w S w S w S w X i i i i i i i i i i i i +-+--++---+-=πηπη (2-15b)kh w =0 (2-15c))(221h h d k w ++= (2-15d) )(22'1h h d k w -+= (2-15e))]()([222l h l h d k w -+-+= (2-15f))]()([22'2l h l h d k w ---+= (2-15g))]()([223l h l h d k w ++++= (2-15h))]()([22'3l h l h d k w +-++= (2-15i)其中)()(x S x C i i 和分别为余弦积分和正弦积分。
2．振子中心共轴并列排列)]()()(2[421021u C u C u C R i i i --=πη(2-16a) )]()()(2[421021u S u S u S X i i i ---=πη (2-16b)kd u =0 (2-16c))(221l l d k u ++= (2-16d) )(222l l d k u -+= (2-16e) 3．自阻抗aZ Z ==ρ21114．用阻抗矩阵描述互偶⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n nn n n n n n I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V 2121122211121121有源输入阻抗∑≠=+==Nmn n mn mn mm m m m inZ I I Z I V Z1)( (2-17) 四、实验结果306090120150180-70-60-50-40-30-20-10|F (θ)|/ d Bθ/DegreeChebyshev_H pattern_θo =0o Chebyshev_H pattern_θo =30o Chebyshev_H pattern_θo =45oN=14,d=0.5λ,SLL=-30dB,2a=0.001λ图二 切贝雪夫综合电流306090120150180210240270300330-60-40-200-80-60-40-200Chebyshev_H pattern_θo =0o Chebyshev_H pattern_θo =30o Chebyshev_H pattern_θo =45oN=14,d=0.5λ,SLL=-30dB,2a=0.001λ图三 切贝雪夫电流分布图四 并列排列的半波振子互阻抗参数说明：In 、V 、Zin 分别为Chebyshev 综合电流分布、电压分布和有源输入阻抗；Iz 、Vt 、Zint 分别为Taylor 综合电流分布、电压分布和有源输入阻抗。