三角函数图像变换顺序详解全面

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三角函数图表式教材解读：第九节：三角函数的图象变换

第九节：三角函数的图象变换图像变换有一个很好的口诀，适合所有的函数：沿正减，沿负加，沿谁变谁；不管伸，不管缩，变成倒数往前搁。

这个口诀中所有的变换都是对于,x y 而言的。

我们举例来说明这个问题。

我们还要知道，这个口诀适用于二元方程(,)0f x y =。

我们先以圆为例说明这个问题，这是因为圆有中心，比较直观。

设221:1C xy +=，先说平移变换：向右（沿正）平移2个单位，向上（沿正）平移3个单位得：221:()2)13(C x y +-=-，向左（沿负）平移2个单位，向下（沿负）平移3个单位得：221:()2)13(C x y ++=+，向右（沿正）平移2个单位，向下（沿负）平移3个单位得：221:()2)13(C x y ++=-，向左（沿负）平移2个单位，向上（沿正）平移3个单位得：221:()2)13(C x y +-=+，这里，与平时资料中的左加右减完全一致；但是，我们平时所说的上加下减似乎和这里不一致，事实上是一致的：因为我们所说的上加下减，是指对()y f x =来说的，这里上加是加在了()f x 上，如y=向上平移3个单位是3y =+，也是3y -=再说伸缩变换：仍以221:1C xy +=为例纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得2251:()12C x y +=，即225:14x C y +=，横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得2261:()12C x y +=，即226:14y C x +=，纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得225:(2)1C x y +=，即225:14x C y +=，横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得226:(2)1C x y +=，即226:114y C x +=，个单位长度，则平移后图象的对称轴为)。

三角函数的基本变换

三角函数的基本变换三角函数是数学中的重要内容，在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

而三角函数的基本变换是理解和应用三角函数的基础。

本文将介绍三角函数的基本变换，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的平移、伸缩和反射三种变换。

一、正弦函数的基本变换正弦函数的标准公式为：y = A*sin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D 为常数，且A不等于0。

对于正弦函数的基本变换，可以通过调整A、B、C、D的值来实现平移、伸缩和反射。

1. 平移平移是指将函数图像沿x轴或y轴方向移动。

当C为正数时，正弦曲线向左平移；当C为负数时，正弦曲线向右平移。

平移的距离由C的绝对值决定，绝对值越大，平移的距离越远。

2. 伸缩伸缩是指将函数图像在x轴或y轴方向进行拉伸或压缩。

当A的绝对值变大时，正弦曲线在y轴方向上的振幅增大，即拉伸；当A的绝对值变小时，正弦曲线的振幅减小，即压缩。

当B的绝对值变大时，正弦曲线在x轴方向上的周期变短，即拉伸；当B的绝对值变小时，正弦曲线的周期变长，即压缩。

3. 反射反射是指将函数图像关于x轴或y轴进行翻转。

当A为负数时，正弦曲线关于x轴进行翻转；当B为负数时，正弦曲线关于y轴进行翻转。

二、余弦函数的基本变换余弦函数的标准公式为：y = A*cos(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数，且A不等于0。

余弦函数的基本变换与正弦函数类似，分为平移、伸缩和反射三种变换。

1. 平移余弦函数的平移与正弦函数相同，通过调整C的值来实现。

当C为正数时，余弦曲线向左平移；当C为负数时，余弦曲线向右平移。

2. 伸缩余弦函数的伸缩与正弦函数类似，通过调整A和B的值来实现。

当A的绝对值变大时，余弦曲线在y轴方向上的振幅增大，即拉伸；当A 的绝对值变小时，余弦曲线的振幅减小，即压缩。

当B的绝对值变大时，余弦曲线在x轴方向上的周期变短，即拉伸；当B的绝对值变小时，余弦曲线的周期变长，即压缩。

3. 反射余弦函数的反射与正弦函数类似，通过调整A的值来实现。

三角函数的图像变换

cosθ = 邻边/斜边，在单位圆中表示为x坐标。
正切函数（tangent）
三角函数的周期性
tanθ = 对边/邻边，表示为正弦与余弦之比。
正弦、余弦函数周期为2π，正切函数周期为 π。
三角函数在各象限表现
第一象限
所有三角函数值均为正。
第三象限
正弦、余弦函数值为负，正切函数值为正。
第二象限
正弦函数值为正，余弦、正切函数值为负。
伸缩变换对正弦函数影响
横向伸缩
改变正弦函数图像的周期长度。缩小周期使得函数图像更加紧密，扩大周期则使得函数图像更加稀疏。
纵向伸缩
改变正弦函数图像的振幅大小。增大振幅使得函数图像波动范围更大，减小振幅则使得函数图像波动范围更小。
周期性与相位调整方法
周期性调整
通过改变正弦函数的周期来调整图像的疏密程度。可以通过调整函数中的系数来实现周期的变化。
相位调整
通过改变正弦函数的相位来调整图像出现的位置。可以通过在函数中添加常数项来实现相位的调整。同时，利用三角函数的和差化积公式，也可以实现相位的调整。
03 余弦函数图像变换分析
余弦函数基本图像特征
波形图像
余弦函数图像呈现周期性波动，具有典型的波形特征。
振幅和周期
余弦函数的振幅和周期是确定其图像形状和尺寸的关键参数。
拓展：其他类型周期函数图像变换
锯齿波和方波
除了正弦波和余弦波外，还有其他类型的周期函数如锯齿波和方波等，它们的图像变换同样具有实际应用价值。
周期函数的合成与分解
通过三角函数的线性组合可以合成其他类型的周期函数；反之，其他类型的周期函数也可以通过傅里叶级数展开成三角函数的线性组合。

三角函数图像变换ppt

分析 : ( 1 )由图意知,最大温度差为 30 10 20
( 2 )此图为y A sin( x ) b的图像,求出各个参数即可 .
图中从6时到时是半个周期的图像 14
2 T 16 , 16 8
又由图意知A 30 10 30 10 10 ,b 20 2 2
与x轴两相邻交点之间的距离为:___________________; 2
π ⑥两相邻最大值之间的距离是:___________________;
最小值与相邻x轴交点之间的距离为:___________________。 4
例1、已知函数y 2 sin x cosx 2 3 cos2 x 3 ,填空：
①振幅是: 频率是: 初相是: ② 定义域是:
2
1
周期是: 相位是:
π
2x 3
3
x k ( k Z ) 2 ③当x __________ 时； 12 _____ ,y max _______
［k
R
值域是: [-2，2]
7 ,k ］( k Z ) 12 12 ④ 递减区间是:_________________ k x (kZ) 12 2 ⑤图像的对称轴方程为:__________________; k （ ,0）（k Z）图像的对称中心为:__________________; 6 2
（ 1）当函数y取最大值时，求自变量x的集合；（ 2）该函数的图像可由 y sin x( x R )的图像经过怎样平移和伸缩变换得到？ 1 3 2 解 : ( 1 )y cos x sin x cos x 1 2 2
1 cos 2x 1 3 sin 2x 1 2 2 4

(完整版)三角函数图像平移变换

三角函数图像平移变换由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量"起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换）先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右（ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍（ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象. 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左（ϕ＞0）或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin （ωx ＋ϕ)的图象。

1。

为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( A ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ D ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位3.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ B ）(A ）向右平移6π个单位长度（B)向右平移3π个单位长度(C)向左平移6π个单位长度（D)向左平移3π个单位长度4.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是CA sin(2)3y x π=-，x R ∈B sin()26x y π=+，x R ∈C sin(2)3y x π=+，x R ∈D sin(2)32y x π=+,x R ∈5.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像B（A)向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位6.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象AA 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度7。

三角函数图像变换讲解ppt

练习3
1、将函数y cos x的图象上每一个点的横坐标不变，
纵
2 缩短到原来的倍 2 坐标 3 ，可得到函数y cos x的图象.
3
2 2、将函数y sin x图象上每一个点的横坐标不变， 5 5 纵坐标伸长到原来的2 倍，可得到函数y sin x的图象.
例3、要得到函数y cos( 2x
② ③
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分，求这个函数的解析式。
Y 2
解析：显然A Байду номын сангаас 2
2 2 T
5 T 2( ) 6 3
A
3
5 6
1
O x0
x0 3 4 12
X
. 3 所求函数的解析式为： y 2 sin（ 2x ) 3 取k 0 , 得

6
)的图象 .
练习2
1、将函数y sin x的图象上每一个点的纵坐标不变，
横坐标
3 伸长到原来的倍 2
2 ，可得到函数y sin x的图象 3
2 2、将函数y sin( x)图象上每一个点的纵坐标不变， 5 2 缩短到原来的横坐标，可得到函数y sin x的图象. 5
步骤5
得到y A sin( x )在R上的图象
一般函数图象变换
平移变换基本变换上下平移
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
y=f(x)+b图象
y=f(x+φ) 图象
伸缩变换
左右平移 y=f(x) 图象上下伸缩

三角函数图像变换顺序详解(全面)

《图象变换的顺序寻根》题根研究一、图象变换的四种类型从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换：1.纵向平移——m 变换2.纵向伸缩——A变换3.横向平移——变换4.横向伸缩——变换一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样.以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题.【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？【解法1】第1步，横向平移：将y = sin x向右平移，得第2步，横向伸缩：将的横坐标缩短倍，得第3步：纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得第4步：纵向平移：将向上平移1，得【解法2】第1步，横向伸缩：将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x第2步，横向平移：将y = sin 2x向右平移，得第3步，纵向平移：将向上平移，得第4步，纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大.【质疑】对以上变换，提出如下疑问：（1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？（2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反——如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）？（3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反——如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩”？【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式(y+) = f ()，则x、y在形式上就“地位平等”了.如将例1中的变成它们的变换“方向”就“统一”了.对于疑问（1）：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代：x→中，平移是对x进行的.故先平移（x→）对后伸缩（→）没有影响；但先收缩（x→）对后平移（→）却存在着“平移”相关. 这就是为什么（在例1的解法2中）后平移时，有的原因.【说明】为了使得4种变换量与4个参数（A，，，m）对应，降低“解题风险”，在由sin x变到A sin () (> 0) 的途中，采用如下顺序：（1）横向平移：x→（2）横向伸缩：x+→（3）纵向伸缩：sin () →A sin ()（4）纵向平移：A sin () →A sin () + m这正是例1中解法1的顺序.二、正向变换与逆向变换如果把由sin x 到A sin ()+m的变换称作正向变换，那么反过来，由A sin ()+m到sin x变换则称逆向变换.显然，逆向变换的“顺序”是正向变换的“逆”.因为正向变换的一般顺序是：（1）横向平移，（2）横向伸缩，（3）纵向伸缩，（4）纵向平移.所以逆向变换的一般顺序则是：（1）纵向平移，（2）纵向伸缩，（3）横向伸缩，（4）横向平移.如将函数y= 2sin (2－) +1的图像下移1个单位得y=2sin (2x－)，再将纵坐标缩小一半得y=sin(2 x－),再将横坐标扩大2倍得y=sin(x－),最后将图象左移得函数y= sin x.【例2】将y= f (x)·cos x的图象向右平移, 再向上平移1, 所得的函数为y=2sin2 x. 试求f (x)的表达式.【分析】这是图象变换的逆变换问题：已知函数的变换结果，求“原函数”. 我们考虑将“正向变换”的过程倒逆回去而得“逆向变换”的顺序.【解析】将y = 2sin2 x下移1个单位（与正向变换上移1个单位相反），得y = 2sin2 x－1，再将 2sin2x－1左移（与正向变换右移相反）得令f (x)·cos x = 2sin x cos x 得f (x) = 2sin x【说明】由此得原函数为y=f(x)cos x=2sin x cos x=sin2x. 正向变换为sin 2x→2sin2x,其逆变换为2sin2x→sin2x.因为2sin2x=1+sin(2 x－),所以下移1个单位得sin(2 x－),左移得sin2x.三、翻折变换使> 0平移变换x→是“对x而言”，由于x过于简单而易被忽略.强调一下，这里x的系数是+1. 千万不要误以为是由sin(- x)左移而得.其实，x或y的系数变 -1，也对应着两种不同的图象变换：由x→ - x对应着关于y 轴的对称变换,即沿y轴的翻折变换；由f (x) → - f (x)对应着关于x轴的对称变换,即沿x轴的翻折变换.【例3】求函数的单调减区间.【分析】先变换 -3x→3x,即沿y轴的翻折变换.【解析1】，转化为求g(x)=sin(3x－)的增区间令≤≤≤x ≤（f(x)减区间主解）又函数的f(x)周期为，故函数f(x)减区间的通解为≤x ≤【解析2】的减区间为≤≤即是≤x ≤【说明】从图象变换的角度看问题,比较解析1和解析2可知,求f(x)的减区间,实际上分两步进行:(1)先求得f(x)减区间的主解≤x ≤(2)再利用主解进行横向平移(的整数倍)即得f(x)减区间的通解.【思考】本解先将“正数化”，使>0是本解成功的关键. 否则，如果去解不等式组将会使你陷入歧途，不防试试！Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

三角函数的图像变换

三角函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像变换三角函数的图像变换是历年来高考的重点内容，因此我们有必要对这一问题作一下研究。

下面就三角函数的图像变换的基本题型，做以详细讲析：一、振幅变换由函数)(x f y =的图像变换为)(x Af y =的图像，其主要的方法是将)(x f y =图像上的各点的纵坐标变为原来的A 倍，即)()(A x Af y x f y =−−−−−−→−=倍纵坐标变为原来的。

例1、要得到)32sin(4π-=x y 的图像，只需将)32sin(π-=x y 的图像( )。

A 、向上平移4个单位；B 、将)32sin(π-=x y 图像上的各点的纵坐标变为原来的4倍； C 、将)32sin(π-=x y 图像上的各点的纵坐标变为原来的4-倍； D 、向下平移4个位单位。

分析：由题意可知，将)32sin(π-=x y 图像上的各点的纵坐标变为原来的4倍，就可以得到)32sin(4π-=x y 的图像。

故选B 。

二、周期变换由函数)(x f y =的图像变换为)(x f y ω=的图像，其主要的方法是将)(x f y =图像上的各点的横坐标变为原来的ω1倍，即)()(1x f y x f y ωω=−−−−−−→−=倍横坐标变为原来的。

例2、如何由x y sin =的图像得到x y 2sin 2=的图像。

解：由x y sin =的图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到x y sin 2=的图像，再将x y sin 2=的图像各点的横坐标压缩为原来的21倍，得到x y 2sin 2=的图像。

三、相位变换(左右平移变换)由函数)(x f y =的图像变换为)(ϕ+=x f y 的图像，其主要的方法是将)(x f y =图像上所有点向左或向右平移ϕ个单位。

即)()(0)(ϕϕϕ+=−−−−−−→−=>x f y x f y 个单位向左平移 )()(0)(ϕϕϕ-=−−−−−−→−=>x f y x f y 个单位向右平移例3、如何由)32sin(31π+=x y 的图像得到x y sin =的图像。

三角函数的像变换知识点总结

三角函数的像变换知识点总结三角函数是数学中重要的一门学科，常常用于解决几何问题、物理问题以及信号处理等领域。

而在实际应用中，常常会遇到对三角函数进行像变换的情况，通过像变换可以改变函数的振幅、频率和相位等性质。

以下是三角函数的像变换相关知识点的总结，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的像变换特性以及对应的图像变化。

1. 正弦函数的像变换正弦函数的一般形式为y = A*sin(B(x-C))+D，其中A代表振幅，B代表频率，C代表相位，D代表垂直偏移量。

像变换可以通过改变这些参数来实现。

- 振幅的变化：改变A的值可以改变正弦函数的振幅，当A>1时振幅增大，当0 A时振幅减小，当A<0时振幅变为负数，即使曲线翻转。

- 频率的变化：改变B的值可以改变正弦函数的周期，当B>1时周期缩短，当0 B时周期增加。

- 相位的变化：改变C的值可以改变正弦函数的水平移动，当C>0时函数向右移动C个单位，当0 C时函数向左移动C个单位。

- 垂直偏移量的变化：改变D的值可以改变正弦函数的上下平移，当D>0时整个函数上移D个单位，当0 D时整个函数下移D个单位。

2. 余弦函数的像变换余弦函数的一般形式为y = A*cos(B(x-C))+D，其中A代表振幅，B 代表频率，C代表相位，D代表垂直偏移量。

像变换可以通过改变这些参数来实现。

- 振幅的变化：改变A的值可以改变余弦函数的振幅，变换规律与正弦函数相同。

- 频率的变化：改变B的值可以改变余弦函数的周期，变换规律与正弦函数相同。

- 相位的变化：改变C的值可以改变余弦函数的水平移动，变换规律与正弦函数相同。

- 垂直偏移量的变化：改变D的值可以改变余弦函数的上下平移，变换规律与正弦函数相同。

3. 正切函数的像变换正切函数的一般形式为y = A*tan(B(x-C))+D，其中A代表振幅，B 代表频率，C代表相位，D代表垂直偏移量。

像变换可以通过改变这些参数来实现。

三角函数的图象变换

三角函数的图象变换——由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象初学习三角函数的读者，对三角函数图象的水平方向的平移和伸缩变换感到困难重重，笔者针对此问题提供给读者快速而简便的方法，供选用和实践．指点迷津由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径：途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0),再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右（ϕ＜0）平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)试试身手例题1、已知函数y=cos 2x+3sinxcosx+1（x ∈R ）,该函数的图象可由y=sinx(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?【分析】首先，要将函数解析式化简，化成由y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋B 的形式，再利用作函数的图像的两个方法“五点法”与图像变换的方法即可求得.【答案】 y=cos 2x+3sinxcosx+1=21cos2x+23sin2x+43=sin(2x+6π)+43.(3)解法1:将函数的图象依次作如下变换:函数y=sinx 的图象−−−−−−−−→−个单位向左平移6π函数y=sin(x+6π)的图象−−−−−−−−−−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变倍的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+6π)的图象.即函数y=cos 2x+3sinxcosx+1（x ∈R ）的图象.解法2: 函数y=sinx 的图象−−−−−−−−−−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变倍的各点横坐标缩短到原来函数y=sin2x 的图象−−−−−−−−→−个单位向左平移12π函数y=sin(2x+6π)的图象.即函数y=cos 2x+3sinxcosx+1（x ∈R ）的图象.巩固练习练习1、已知函数)62sin(21π+=x y 的图象可由x y sin =的图象经过怎样的变换而得到？例题2、已知函数x ∈R.（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【分析】首先，要将函数解析式化简，化成由y ＝A sin(ωx＋ )＋B的形式，再利用图像变换的方法即可求得.【答案】（1）y取得最大值必须且只需即k∈Z.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为.（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：(i)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数的图像；(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像；(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图像；(IV)把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数的图像；综上得到函数的图像.【点评】应用三角公式，将已知函数式化成一个角[即]的简单函数解析式，便可讨论其最值，本题的解答以相应的图像变换给以详细说明，要理解掌握.小试身手1．已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，则φ的值可以是()A -6πB 6πC 12π-D 12π2．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度3. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-4．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1.5．为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）把所得（D ）向右平移6π个单位长度，再各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）.6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.1. 【答案】代入点的坐标即可求得答案为A2. 【答案】由函数s i n ,y x x R =∈的图象经过变换得到函数sin(),y A x x R ωφ=+∈（1）．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（2）函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）（3）函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x 前面的系数提取出来.运用以上知识即可求得答案为C3. 【答案】将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C. 4．【答案】解法1由题意可知，()()f x f x =--得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出()R x a x x f ∈-=,sin 的图象选A5．【答案】先将R x x y ∈=,sin 2的图象向左平移6π个单位长度，得到函数2sin(),6y x x R π=+∈的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，选择C.6．【答案】从图象看出，41T=1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x向左平移了6π个单位，即s i n 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，选D.。

(完整)三角函数图像平移变换

三角函数图像平移变换由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ）的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一:先平移变换再周期变换（伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右（ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0），便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。

途径二：先周期变换（伸缩变换)再平移变换。

先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍（ω＞0），再沿x 轴向左（ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。

1。

为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像（ A ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2。

要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( D ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位3。

为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ B ）（A)向右平移6π个单位长度 (B ）向右平移3π个单位长度 (C ）向左平移6π个单位长度 (D ）向左平移3π个单位长度4。

把函数sin y x =(x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是CA sin(2)3y x π=-，x R ∈B sin()26x y π=+,x R ∈C sin(2)3y x π=+，x R ∈D sin(2)32y x π=+，x R ∈ 5.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像B（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位6.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象AA 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度7.函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于B .(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π8.将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于（D ）A ．6π B ．56π C. 76π D 。

三角函数图象变换

纵坐标不变，横坐标变为原来的1/ω
y=sin(ωx+φ)
横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍
y=Asin(ωx+φ)
函数y=Asin(ωx+φ)+h的图象 A↑ 纵坐标↑ 正比 ω↑ 横坐标↓ 反比 h 上下平移上加下减 φ 左右平移左加右减（φ只看单个x的加减量）
THANKS
谢谢观看
y=sin(ωx+φ)
细致观察
y=sin(x)
φ>0，向左移φ φ<0，向右移φ
ω增大，横坐标缩小为原来的1/ω ω减小，横坐标变大为原来的1/ω
y=sin(ωx)
T 2
？
y=sin(x+φ)
纵坐标不变，横坐标变为原来的1/ω
y=sin(ωx+φ)
函数的平移变换
f x
只看单个x 的增减量
f x a
f x 3x 2
f x a 3x a 2
3x 3a 2
3个x才加了3a，3a要平均分给每个x
向左/右平移φ
y=sin(x) 左加右减
纵坐标不变，
横坐标变为原来的1/ω
y=sin(ωx)
向左/右平移
左加右减
y=Asin(ωx+φ)+h
向上/下平移h 上加下减
y=sin(x+φ)
y=sin(x)
四个参
ω ↓
数φ
y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)+h
，由
内而外
↓ A ↓ h
直观感受
y=sin(x)
φ增加，图象向左移动 φ减少，图象向右移动
y=sin(x+φ)

三角函数的像变换规律总结

三角函数的像变换规律总结三角函数是数学中的重要概念，它们在数学和物理等领域中有广泛的应用。

像变换规律是描述三角函数在图像上的移动、拉伸和反转等变化规律。

在本文中，我们将总结常见的三角函数的像变换规律。

一、正弦函数的像变换规律正弦函数是最常见的三角函数之一，其一般式为y =A*sin(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。

1. 水平方向平移：当C改变时，函数图像在水平方向上发生平移。

当C>0时，向左平移；当C<0时，向右平移。

平移的距离等于C的绝对值除以B。

2. 垂直方向平移：当D改变时，函数图像在垂直方向上发生平移。

当D>0时，向上平移；当D<0时，向下平移。

平移的距离等于D。

3. 垂直方向拉伸或压缩：当A改变时，函数图像在垂直方向上发生拉伸或压缩。

当|A|>1时，发生纵向拉伸；当|A|<1时，发生纵向压缩。

拉伸或压缩的程度与|A|的大小有关。

二、余弦函数的像变换规律余弦函数也是常见的三角函数之一，其一般式为y =A*cos(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。

1. 水平方向平移：与正弦函数类似，余弦函数在改变C时在水平方向上发生平移。

当C>0时，向左平移；当C<0时，向右平移。

平移的距离等于C的绝对值除以B。

2. 垂直方向平移：与正弦函数类似，余弦函数在改变D时在垂直方向上发生平移。

当D>0时，向上平移；当D<0时，向下平移。

平移的距离等于D。

3. 垂直方向拉伸或压缩：与正弦函数类似，余弦函数在改变A时在垂直方向上发生拉伸或压缩。

当|A|>1时，发生纵向拉伸；当|A|<1时，发生纵向压缩。

拉伸或压缩的程度与|A|的大小有关。

三、正切函数的像变换规律正切函数是另一个常见的三角函数，其一般式为y =A*tan(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。

由于正切函数在某些点上无定义，因此在图像上会有一些特殊的性质。

三角函数图像变换顺序详解(全面)

《图象变换的顺序寻根》题根研究一、图象变换的四种类型从函数y = f (x）到函数y = A f（）+m，其间经过4种变换：1。

纵向平移——m 变换2。

纵向伸缩——A变换3.横向平移——变换4.横向伸缩-—变换一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系,都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性"也不一样。

以下以y = sin x到y = A sin （）+m为例，讨论4种变换的顺序问题。

【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？【解法1】第1步，横向平移：将y = sin x向右平移，得第2步，横向伸缩：将的横坐标缩短倍，得第3步：纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得第4步:纵向平移：将向上平移1,得【解法2】第1步，横向伸缩：将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x第2步，横向平移：将y = sin 2x向右平移，得第3步，纵向平移：将向上平移,得第4步，纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得【说明】解法1的“变换量"（如右移)与参数值（)对应，而解法2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性"大,而解法2的“风险性”大.【质疑】对以上变换，提出如下疑问：（1）在两种不同的变换顺序中,为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？（2)在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反——如当〈0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向)？（3）在横向伸缩和纵向伸缩中,为什么它们的缩扩方向相反——如｜| > 1时对应着“缩”，而| A ｜>1时，对应着“扩”？【答疑】对于（2)，（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式（y+）= f (），则x、y在形式上就“地位平等"了。

三角函数变换法则

三角函数变换法则引言三角函数是数学中常见的一类函数，它们在几何和物理等领域中具有重要的应用。

三角函数变换法则是指通过一些变换操作，可以将一个三角函数的图像转换为另一个三角函数的图像，从而更好地理解和分析问题。

本文将介绍三角函数变换法则的基本概念和应用。

一、平移变换平移是三角函数图像变换中最常见的操作之一。

平移可以将函数图像沿着横轴或纵轴方向移动一定的距离。

对于正弦函数和余弦函数来说，平移可以用以下的式子表示：y = f(x ± a)其中f(x)表示原始函数的表达式，a表示平移的距离。

当a为正数时，函数图像沿着横轴正方向平移；当a为负数时，函数图像沿着横轴负方向平移。

二、伸缩变换伸缩是指通过改变函数图像在横轴或纵轴方向上的比例关系来改变函数图像的形状。

对于正弦函数和余弦函数来说，伸缩可以用以下的式子表示：y = a * f(bx)其中f(x)表示原始函数的表达式，a和b分别表示纵轴和横轴方向上的伸缩因子。

当a大于1时，函数图像在纵轴方向上被拉伸；当a小于1时，函数图像在纵轴方向上被压缩。

当b大于1时，函数图像在横轴方向上被压缩；当b小于1时，函数图像在横轴方向上被拉伸。

三、反射变换反射是指将函数图像关于横轴或纵轴进行翻转。

对于正弦函数和余弦函数来说，反射可以用以下的式子表示：y = -f(x) 或 y = f(-x)其中f(x)表示原始函数的表达式。

当对称轴为横轴时，函数图像在纵轴方向上进行翻转；当对称轴为纵轴时，函数图像在横轴方向上进行翻转。

四、综合变换在实际应用中，我们可以将平移、伸缩和反射等变换操作进行组合，从而得到更复杂的函数图像。

例如，我们可以将平移和伸缩结合起来，将函数图像沿着横轴平移并在纵轴方向上进行拉伸或压缩。

这样的综合变换可以用以下的式子表示：y = a * f(b(x ± c))其中f(x)表示原始函数的表达式，a、b和c分别表示纵轴方向上的伸缩因子、横轴方向上的伸缩因子和平移的距离。

三角函数图像的变换

三角函数图像的变换（4月23号）图像变换一：左右平移1、把函数R x x y ∈=,sin 图像上所有的点向左平移4π个单位，所得函数的解析式为 _________ 2、把函数R x x y ∈=,cos 图像上所有的点向右平移5π个单位，所得函数的解析式为 _________图像变换二：纵向伸缩3、对于函数R x x y ∈=,sin 3的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。

4、由函数R x x y ∈=,s in 4的图像得到R x x y ∈=,sin 的图像，应该是将函数R x x y ∈=,sin 4上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。

图像变换三：横向伸缩5、对于函数R x x y ∈=,3sin 的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。

图像变换四：综合变换6、用两种方法将函数x y sin =的图像变换为函数)32sin(π+=x y 的图像解：方法一：x y sin =−−−−−→−)(x y 2sin =−−−−→−)()32sin(6(2sin ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=x x y方法二：xy sin =−−−−→−)()3sin(π+=x y −−−−→−)()32sin(π+=x y总结：方法一：先伸缩后平移()A →→ϕω 方法二：先平移后伸缩()A →→ωϕ7、用两种方法将函数x y 2sin =的图像变换为函数)4sin(π+=x y 的图像方法一：x y 2sin =−−−−−→−)(x y sin =−−−−→−)()4sin(π+=x y方法二：x y 2sin =−−−−→−)()42sin()8(2sin ππ+=+=x x y −−−−→−)()4sin(π+=x y 8、函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅、初相为________、_________、__________ 9、已知函数()()R x A x A y ∈>>+=,0,0sin ωϕω的最大值是3，最小正周期是72π，初相是6π，则这个函数的表达式是__________________ 10、已知()x x f sin 1=，()x x f ωsin 2=()0>ω且()x f 2的图像可以看做是把()x f 1的图像上所有点的横坐标缩小到原来的31倍（纵坐标不变）得到的，则=ω________________ 11把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 的图像向右平移3π个单位，得到的解析式为____________12、为了得到函数R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,621s in 4π的图像，只需将函数R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,6s in 4π的图像上的所有点____________13、将函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,52sin 3π的图像上的所有点向右平移10π个单位，得到函数()x f 的图像，则()x f 的解析式为________________14、要得到R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,42cos 3π的图像，只要将R x x y ∈=,2cos 3的图像___________ 15、把函数132s in 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 的图像向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为__________________ 16、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 3πx y 的图像可由函数x y 2sin 3=的图像经过下列哪种变换得到（） A.向右平移3π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度C.向左平移个3π单位长度 D.向左平移个6π单位长度17、要得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos πx y 的图像，只要将x y 2sin =的图像（）A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度C.向左平移个4π单位长度 D.向右平移个4π单位长度18、已知函数242sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y ，求：1函数的周期及单调区间；2函数的图像可由R x x y ∈=,sin 的图像经过怎样的变换而得到三角函数图象变换复习 1.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（）（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位2.函数f (x )=2sin x cos x 是（）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数 3.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（）（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 （1）将函数y=sin(x+π/6) (x 属于R)的图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为( )(A) y=sin(2x+5π/12) (x 属于R) (B) y=sin(x/2+5π/12) (x 属于R) (C) y=sin(x/2+π/12) (x 属于R) (D) y=sin(x/2+5π/24) (x 属于R) 5.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（）（A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2y x π=+ 6.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（）A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π 7.将函数y=sin(x-π/3)的图像上所有的点的横坐标伸长带原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π/3个单位，得到的图象对应的解析式为（） (A)y=sin(x/2) (B)y=sin(x/2-π/2)(C) y=sin(x/2-π/6) (D)sin(2x-π/6) 8.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-9.5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（）(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7、将函数y=sin2x 的图象向左平移π/4个单位，再向上平移1个单位所得到函数解析式（）y=cos2x y=2(cosx)*(cosx) y=1+sin(2x+π/4) y=2(sinx)*(sinx) 11.函数f(x)= 3sin(),24x x R π-∈的最小正周期为（）A. 2πB.xC.2πD.4π1．已知函数，则（）A ．其最小正周期为2πB ．其图象关于直线对称C ．其图象关于点对称D ．该函数在区间上单调递增2．已知函数f （x ）=cos （x+φ）（0＜φ＜π）在x=时取得最小值，则f （x ）在[﹣π，0]上的单调增区间是（） A ．[]B ．[]C ．[，0]D ．[﹣π，]3．将函数f （x ）=2cos2x 的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（）A ．y=2sin2x ﹣2B ．y=2cos2x ﹣2C ．y=2cos2x+2D ．y=2sin2x+2 4．（2011•惠州模拟）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（） A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位5．（2009•湖南）将函数y=sinx 的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin （x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．6．（2007•山东）为了得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，可以将函数y=cos2x 的图象（） A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7．（2009•山东）将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A ．y=2cos 2x B ．y=2sin 2x C ．D ．y=cos2x8．有以下四种变换方式： ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数y=cos（）的图象变为函数y=sin（2x+）的图象是（）A．①和④B．①和③C．②和④D．②和③9．将函数y=cosx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．10．（2012•无为县模拟）将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称11．将函数的图象向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的3倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A．B．C．D．12．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点_________．13．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是_________．14．把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数_________的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_________的图象．15．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cos（ωx）的图象，只要将y=f（x）的图象向_________平移_________个单位长度．16．①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，向左平移；③横坐标变为原来的，向左平移；④向左平移，横坐标变为原来的，其中能将y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是_________．17．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是_________．18．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是_________．19．把函数的图象向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的，则其解析式为_________．20．函数y=Asin（ωx+φ）的图象的图象上相邻的最高点与最低点的横坐标的差为2π，则ω=_________．21．直线y=m与函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0）有交点，其中三个相邻交点的横坐标分别为2，4，14，则ω的值为_________．22．（2012•朝阳区二模）函数y=2cosx，x∈[0，2π]的单调递增区间是_________．23．函数y=sin（x+）在[﹣2π，2π]内的单调递增区间是_________．24．函数y=sin（x+）在区间[0，]的最小值为_________25．函数y=sinx，x的值域为_________．26．函数y=3sin （x∈[0，π]）的单调减区间是_________．27．函数的值域为_________．28．函数，x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间是_________．29．函数（π≤x≤2π）的值域为_________．30．函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为_________．1．（2010•福建）计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）A．B．C．D．2．（2004•重庆）sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣B．C．﹣D．3．cos275°+cos215°+cos75°•cos15°的值是（）A．B．C．D．4．（2011•郑州二模）计算cos42°cos18°﹣cos48°cos72°的结果等于（）A．B．C．D．5．（2011•江西模拟）计算cos 28° cos17°﹣sin 28° sin17°的结果等于（）A．B．C．D．6．（2010•海淀区一模）sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（）A．1B．C．D．7．（2010•成都三模）计算cos45°cos15°﹣sin45°cos75°的结果是（）A．B．C．D．18．若β=α+30°，则sin2α+cos2β+sinαcosβ=（）A．B．C．cos2βD．sin2α9．下列各式化简结果为cosα的是（）A．cos20°cos（α﹣20°）+cos70°sin（α﹣20°）B．cos20°cos（α﹣20°）﹣cos70°sin（α﹣20°）C．cos20°sin（α﹣20°）+cos70°cos（α﹣20°）D．cos20°sin（α﹣20°）﹣cos70°cos（α﹣20°）10．sin43°cos17°+cos43°sin17°的值为（）A．B．C．D．11．sin17°cos227°+sin73°sin47°等于（）A．﹣B．C．﹣D．12．（2011•南通模拟）化简的值为_________．13．（2009•宁波模拟）sin155°cos35°﹣cos25°cos235°=_________．14．sin14°cos16°﹣cos166°sin16°的值是_________．15．sin35°•sin25°﹣cos35°•cos25°的值是_________．16．求值：cos105°cos15°﹣sin105°sin15°=_________．17．计算：cos13°•cos47°+sin13°•cos137°=_________．18．cos40°cos20°﹣sin40°sin20°的值等于_________．19．的值等于_________．20．sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是_________．21．函数y=sinx+cosx的单调增区间是_________．22．cos96°cos24°﹣sin96°cos66°=_________．23．cos174°cos156°﹣sin174°sin156°的值为_________．24．函数的最小值为_________．25．cos47°sin13°+sin47°sin77°的值等于_________．26．sin420°cos750°+sin（﹣330°）cos（﹣660°）=_________．27．sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于_________．28．cos73°cos13°+cos17°sin13°=_________．29．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是_________．30．sin75°cos30°﹣cos75°sin30°=_________．1．（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．2．（2012•重庆）=（）A．﹣B．﹣C．D．3．若，，，则cos（α+β）的值等于（）A．B．C．D．4．（2014•孝感二模）函数的最大值是（）A．2 B．1 C．D．5．（2014•云南一模）函数f（x）=sin2x﹣sin（2x+）的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．D．﹣2 6．设，则sin2θ=（）A．B．C．D．7．已知，且0°＜α＜90°，则cosα=（）A．B．C．D．8．观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为_________．9．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_________条，这些直线中共有f （n）对异面直线，则f（4）=_________；f（n）=_________．（答案用数字或n的解析式表示）10．）方程在区间（0，π）内的解是_________．11．化简：=_________．12．函数在区间[]的最小值为____．13．若，则的取值范围是__14．函数的单调递增区间_________．15．已知，，则sinα=_________．16．函数的单调递减区间为_________．17．方程在（0，π）上的解集是_________．18．（2007•金山区一模）方程sinx+cosx=﹣1在[0，π]内的解为_________．19．（2006•南京一模）在△ABC中，若，则的值为_________．20．若cos（）﹣sinα=，则sin（）=_________．21．y=cos2xcos的单调递减区间是_________．22．锐角α，β满足，则α+β=_________．23．已知cosα=，cosβ=，且α、β为锐角，则cos（α+β）=_________．24．已知tan是第二象限角，则sin（）的值为_________．25．（2012•上饶一模），则f（1）+f（2）+…+f（2012）=_________．26．（2012•东至县模拟）在△ABC中，若sinA=，cosB=，则cosC的值是_________．27．（2011•钟祥市模拟）已知，则的值等于_________．28．（2010•金山区一模）若cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α+）=_________．29．（2008•崇明县二模）已知，则=_________．30．已知，其中，则=_________．1．（2011•重庆）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为_________．2．（2008•北京）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为_________．3．（2013•松江区二模）已知，且，则sin2α=_________．4．（2013•日照二模）已知α为第二象限角，，则sin2α=_________．5．（2013•成都二模）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为_________．6．（2012•烟台二模）已知sin，则sin2α的值为_________．7．（2012•虹口区一模）已知，则的值等于_________．8．（2012•海淀区一模）若tanα=2，则sin2α=_________．9．已知cosθ=2sinθ，则cos2θ的值为_________．10．（2011•成都一模）已知cosα=，则cos2α=_________．11．（2008•江苏二模）已知cos（α+）=，且，则sin2α=_________．12．若α为锐角，且，则=_________．13．计算：sin10°cos20°sin30°cos40°=_________．14．已知，则sin2α=_________．15．已知=_________．16．若tanα=1则sin2α+cos2α=_________．17．=_________．18．若tan（a﹣）=2，则tan2a=_________．19．已知tanx=2，则=_________．20．已知，则的值等于_________．21．（2011•扬州三模）已知，则cos2θ=_________．22．（2012•上高县模拟）若2sinα+cosα=0，则=_________．23．若=_________．24．若tanθ=2，则2sin2θ﹣sin2θ=_________．25．若x=，则sin4x﹣cos4x=_________．26．若，则=________27．三角函数式的值等于____．28．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=，求f（α）的值．29．已知α∈（），且sinα=；（Ⅰ）求sin（α+）的值；（Ⅱ）求cos（2α+）的值．30．已知tanθ=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．1．（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（） A ． ﹣1 B ．C ．D ． 12．（2013•江西）若sin=，则cos α=（）A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．3．（2012•江西）若，则tan2α=（） A ． ﹣ B ． C ． ﹣ D ．4．计算1﹣2sin222.5°的结果等于（） A ． B ． C ． D ．5．sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（） A ． 0B ．C ．D ． 16．设0≤x ＜2π，且=sinx ﹣cosx ，则（）A ． 0≤x ≤πB ．≤x ≤C ．≤x ≤D ． ≤x ≤7．函数y=2sinx （sinx+cosx ）的最大值为（） A ． B ． C ．D ． 28．sin15°cos30°sin75°的值等于（） A ．B ．C ．D ．9．已知sina=，则cos （π﹣2a ）=（） A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．10．已知sin2α=，则cos2（α+）=（） A ． B ．C ．D ．11．已知α为第二象限角，，则cos2α=（） A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．12．（2014•淄博一模）已知tan α=2，那么sin2α的值是（） A ． B ． C ． D ．13．（2014•杭州一模）若α∈（，π），且3cos2α=sin （﹣α），则sin2α的值为（）A ．B ．C ．D ．14．（2014•贵阳一模）若sin （+α）=，则sin2α等于（） A ． ﹣B ．C ． ﹣D ．15．（2013•唐山一模）已知，则 tan2α=（）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣．16．（2013•合肥二模）若tan α=﹣，则cos2α=（）A ．B ．C ．D ．17．已知角α的终边经过点（﹣8，﹣6）则sin2α=（） A ．B ．C ．D ．18．化简的结果是（） A ． 2cos3 B ． 2sin3 C ． ﹣2sin3 D ． ﹣2cos319．已知的值是（） A ．B ．C ．D ．20．设，则（）A． c＜a＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． b＜a＜c21．若tanα=3，则tan2α的值是（）A．B．C．D．22．sin275°+sin215°+sin75°•sin15°的值是（）A．B．C．D．23．sin15°•cos15°=（）A． 1 B．﹣1 C．D．﹣224．在△ABC中，若sin2A=﹣，则sinA﹣cosA的值为（）A．B．C．D．25．已知sin（π+α）=，则cos2α等于（）A．B．﹣ C．D．﹣26．（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=（）A．﹣B．C．D．﹣27．sin15°cos165°的值是（）A．B．C．D．28．已知，则sin4θ+cos4θ=．（）A．B．C． 1 D．﹣29．（2013•蚌埠二模）已知sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．30．已知α为锐角，，则tan =（）A．B．C．﹣3 D．﹣21．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为_________．2．函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是_________．3．函数y=sin2xcos2x的最小正周期是_________．4．已知sinα+cosα=，则cos4α=_________．5．已知α∈[，π]，sinα=，则sin2α=_____．6．已知，则cos2α=_________．7．（2013•普陀区二模）若且sin2θ＜0，则tanθ=_________．8．（2013•松江区二模）已知，且，则sin2α=_________．9．（2013•成都二模）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为_________．10．（2012•蓝山县模拟）函数y=的最小正周期是_________．11．（2011•成都一模）已知α是第四象限的角，且，则cosα=_________．12．（2011•成都一模）已知cosα=，则cos2α=_________．13．（2012•丰台区二模）已知cosθ=2sinθ，则cos2θ的值为_________．14．（2009•朝阳区一模）若，则cos2θ等于_________．15．（2004•河西区一模）化简cos275°的值是_________．16．若α为锐角，且，则=_________．17．已知cosx﹣sinx=，则sin2x的值为______．18．已知，则sin2θ的值为_________．19．函数y=sin2x﹣2sinxcosx﹣cos2x（x∈R）的单调递增区间为_________．20．计算：cos475°﹣sin475°=_________．21．若tanα=1则sin2α+cos2α=_________．22．=_________．23．2cos215°﹣cos30°=_________．24．（2014•烟台一模）已知tanα=2，则=_________．25．（2013•北京）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；（Ⅱ）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值．26．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设α∈（0，π），，求sinα的值、27．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．28．（2013•荆门模拟）已知函数（1）若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．29．（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=1+sinx•cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（2）若tanx=，x∈（0，），求f（﹣）的值．30．（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=2﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（）的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间[﹣，]上的最大值和最小值．1．对任何的值等于（）A．B．C．D．2．若，则角θ的终边落在直线（）上A．24x﹣7y=0 B．24x+7y=0 C．7x+24y=0 D．7x﹣24y=03．已知θ为第二象限角，sin（π﹣θ）=，cos的值为（）A．B．C．±D．±4．已知180°＜α＜360°，则的值等于（）A．B．C．D．5．若2sinx=1+cosx，则的值等于（）A．B．或不存在C．2 D．2或6．直线2x+1=0的倾斜角为α，则=（）A．1 B．C．D．07．若sin74°=m，则cos8°=（）A．B．C．D．8．已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．9．已知cosx+sinx=1，则等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或110．已知角α为第二象限角且，则=（）A．B．C．D．11．若cosα=﹣，α是第三象限角，则=（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣12．已知π＜α＜2π，且，则=（）A．B．C．D．13．已知cosθ=﹣，θ∈（﹣π，0），则sin+cos=（）A．B．±C．D．﹣14．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的余弦值为（）A．B．C．D．15．已知，则cos（π﹣α）=_________．16．（2013•普陀区二模）若且sin2θ＜0，则=_________．17．（2012•温州二模）已知cos2=a，则cos1=_________．（用a表示）18．若，，则的值是_________．19．若，且，则=_________．20．在△ABC中，若，则=_________．21．已知，，则=_________．22．已知=﹣，则sinα等于_________．23．已知，则cosθ=_________．24．如果，则的值为_________．25．设2＜Z，且，．（1）求cosα的值；（2）证明：．26．已知为第四象限角，求的值．27．化简：+．。

三角函数变换

三角函数变换三角函数变换，是指通过对三角函数的参数进行加减、乘除等运算，从而改变其图像在平面直角坐标系中的位置、形状和角度。

在数学领域中，三角函数变换被广泛运用于解决各种数学问题，例如求解三角方程、研究周期函数等。

本文将从基本的正弦函数开始，逐步介绍常见的三角函数变换及其应用。

首先，我们来回顾一下正弦函数的基本性质。

正弦函数的定义域为实数集，值域为区间[-1,1]，其周期为2π。

在平面直角坐标系中，正弦函数的图像是一条连续的波浪线，通过将不同的参数应用于正弦函数，我们可以获得不同的图像。

1. 平移变换平移变换是指在平面直角坐标系中沿x轴或y轴方向平移正弦函数的图像。

设f(x)为正弦函数，a和b分别为正实数，可以得到新函数g(x)=f(x-a)+b。

当a>0时，图像向右平移a个单位；当b>0时，图像向上平移b个单位。

这种变换常用于调整正弦函数图像在坐标轴上的位置。

2. 幅度变换幅度变换是指通过乘法改变正弦函数的幅度大小。

设f(x)为正弦函数，a为正实数，可以得到新函数g(x)=a·f(x)。

当0<a<1时，图像的幅度变小，波峰和波谷变得更加“挤压”；当a>1时，图像的幅度变大，波峰和波谷变得更加“扩展”。

幅度变换可以用于调整正弦函数图像的高度。

3. 倍角公式变换倍角公式变换是指将正弦函数的参数替换为其两倍的角度。

设f(x)为正弦函数，可以得到新函数g(x)=f(2x)。

这种变换常用于研究正弦函数的周期性。

根据倍角公式sin(2x)=2sin(x)cos(x)，我们可以将正弦函数的周期缩短至原来的一半。

除了正弦函数的变换，余弦函数、正切函数等三角函数也可以进行类似的变换。

这些变换可以通过适当调整参数来改变函数的图像特征，从而帮助我们更好地理解和解决数学问题。

三角函数变换在实际应用中具有广泛的用途。

例如，天文学家利用正弦函数的周期性来预测天体运动和日食月食的发生时间；工程师利用三角函数的图像特征来分析电路中的交流信号；物理学家利用三角函数的变换来研究波动现象等等。

三角函数图形变化规律

三角函数图形变化规律是指三角函数在变化参数时，图形的变化情况。

常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数图形在变化参数时，主要有以下几种情况：
1 平移：改变参数中的常数项，可以使函数图形整体平移。

2 缩放：改变参数中的系数，可以使函数图形整体缩放。

3 旋转：改变函数图形的起始点，可以使函数图形整体旋转。

4 对称：改变函数的奇偶性，可以使函数图形整体对称。

这些变化规律可以通过对函数图形的观察和分析得出。

在学习三角函数时，可以通过掌握这些变化规律，更好地理解函数的性质和应用。