第5章-卡平方测验

花色 F2代实际株数（O） 理论株数（E）
白色
192
187.5
黄皮
58
62.5
总数
250
250
O－E 4.5 -4.5
1.提出假设:观察次数与理论次数的差异由抽样误 差所引起，即H0:F2代南瓜果皮色泽分离符合 3:1比率，对备择假设HA：不符合3:1。
2.确定显著水平： 0.0,50.01
184
175
.3

1 2

50

41 .3

1
2

2
2
175 .3
41 .3
200
208 .7

1 2

2 4 .267
208 .7
当df=1时，(20.05,1) 3.84，(20.01,1) 6.63
由于 2 0 .0,1 5 3 .8 4 c 2 4 .2 62 0 7 .0,1 1 6 .63
效假设或否定无效假设。
第二节 适合性测验
一、适合性 2 测验的方法
适合性测验是指测验观察的实际次数与某种 理论或需要预期的理论次数是否相符合。
例1：某项试验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂 交的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈 蓝色反映，3482粒呈非蓝色反映。如果属于 1对等位基因控制的遗传性状，F1代花粉粒 碘反映的理论比例应该是1:1，问其遗传性 状是否符合1对等位基因控制的遗传规律。
将本例数据代入上式
26200184504602 460
c2
2 76384210250
4.267
2. 2XC表的独立性测验
2XC表是指横行分为两组，纵列分为 C大于等于3组，因为df=(r-1)(c-1) ≥ 2，因此可以不做连续性的矫正。
可先计算各理论值做表格化计算， 也可以根据下式直接计算：
2 0.0 5
，表示
H0成立，即两类现象是相互独立的；
若
，则否定H0，接受HA，
说明不2 独立02.0，5 处理有效。
1. 2x2表的独立性测验
是指横行和纵列都是两组的计数资料， 即r与c分组均为2，其df=(r-1)(c-
1)=1, 因此在计算 2 时，需进行连
续性的矫正。
例：调查经过种子灭菌处理与未经种 子灭菌处理的辣椒发生枯萎病的株数， 得相依表，试分析种子灭菌与否和病 株多少是否相关。
3. 2 卡平方值的连续性矫正
2是一种连续分布的理论曲线，但 是 测验所应用的次数资料是间断性 的，如果把间断性的资料作连续性 的处理，会产生很大的偏差，降低 了显著标准。特别是在自由度为1时， 需要加以矫正。其方法是将各偏差 的绝对值都减去1/2，即
OE 1 2
c2

k i1
与利用公式计算的结果一致。
例3
今调查10年生元帅苹果盛果期树3株的 枝类组成，共调查了110760枝，其 中中短枝（结果枝和叶丛枝）77021 枝，长枝（15cm以上）33739枝， 问其枝类组成是否达到中短枝占70%， 长枝占30%的丰产指标？
1.假设枝类组成达中短枝占70%，长
枝占30%丰产指标，即Ho:中短枝:长 枝=7:3，
2 OEE2
(2923.66)2 (6812.387)2 (252.53)2
23.66
12.387
52.53
15.402
本例中df＝（2-1）×（3-1）＝2，查附表5
2 (0.01,2)
9.21,
c 2 1.5 0 4 22 0 .0,2 1 9 .2,P 1 0 .01
2 n2

Tr1Tr2
O12j Tcj
Tnr21
例1：进行大豆等位酶的Aph的电泳分 析，193份野生大豆、223份栽培大豆 等位基因型的次数分布，试分析大豆 Aph等位酶的等位基因型频率是否因 物种而不同。
物种
等位基因
1
2
3
野生大豆 29(23.66) 68(123.87) 96(45.47)
1.提出假设:观察次数与理论次数的差异由
抽样误差所引起，即H0:花粉粒碘反应比 例为1:1，对备择假设HA：花粉粒碘反应 比例不为1:1。
2.确定显著水平：0.0,50.01
3.测验计算：
碘反应 观察次数(O) 理论次数(E) O-E
蓝色
3437
3459.5
-22.5
非蓝色
3482
3459.5
故0.01<P<0.05，否定H0，即种子灭菌 与否和枯萎病发病率相关，灭菌后的病 株数与未灭菌的病株数存在着显著的差 异，种子灭菌对防治辣椒枯萎病有一定 效果。
2X2表的独立性测验，也可以不经过计 算理论值，根据下式可直接算得值：
c2


O11O22 O12O21

n2n 2
Tr1Tr2Tc1Tc2
2 (0.01,3)
11.345,
c 2 1.2 8 92 0 .0,3 1 1.3 1,4 P 5 0 .01
所以否定H0，接受HA，即该病害的发生与 品种密切相关，品种不同，感染某病害
有极显著差异。
3. rc表的独立性测验
由于自由度大于2，故不必进行连续 性的矫正。可利用公式直接计算
第三节 独立性测验
独立性测验是探求两个计数资料之间 是否相互独立，这是次数资料的一 种相关研究。
例如，喷药保果试验，以喷清水为对照， 二者若相互独立，表明喷药与落果无关， 处理无效。若相互不独立，表明喷药与 保果有关，处理有效。
应用独立性测验时
先假设各类现象是独立的，然后计算
值，如果计算出的
2
2.确定检验水平 0.0,50.01那么：
c2
3A7a 52 21n
37702173373952

11.204
21110760
当df=1时，(20.01,1) 6.63,由于c21.120420.0,11
否定无效假设，差异非常显著。说明没有达 到7:3的丰产指标。
总计
176 10 9 195
1.提出假设，H0:叶片衰老与密度无关，二 者独立；对备择假设HA：叶片衰老情况 与密度有关。
2.确定显著水平：0.0,50.01
3.测验计算：实际数代入公式

2 n


Oห้องสมุดไป่ตู้
2 ij
TriTcj

1

195 [( 64 2 60 2 52 2 176 67 176 66 176 62

O E 1 2 2
E
这样就可以使其概率接近于 2 分布
的真实水平，矫正后的

2 常用

2 c
表示。当自由度等于2或大于2时，
一般不做连续性的矫正。
4. 2 测验的原理和显著性测验原理相同
可分为以下步骤： 1.提出假设：
2.确定检验水平： 0.0,50.01
3.测定误差概率：计算卡平方值 4.统计推断：依据试验结果决定接受无
栽培大豆 22(27.34) 199(143.13) 2(52.53)
总计
51
267
98
总计
193 223 416
1.提出假设，H0:等位基因频率与大豆种类 无关，对备择假设HA：两者有关，不同 大豆种类的等位基因频率不同。
2.确定显著水平：0.0,50.01
3.测验计算：计算出理论数代入公式
2. 2 分布具有的特点：
1. 2 无负值，因此 2 分布自0至+ ∞ 之间， 故左右不对称，向右倾斜。
2. 2分布是随自由度而改变的一组连续性曲线。
3. 2 分布的形状与样本大小及理论比率无关， 而与分组数有关。
不论理论比率为1:1,或3:1，或15:1，都是两组， 自由度均等于1；理论比率分三组1:2:1自由度 等于3-1＝2，理论比率9:3:3:1，自由度4-1＝3
22.5
总数
6919
6919
0
(O-E)2/E
0.1463 0.1463 0.2926
(OE1)2
c2
2 E
2.2 50.52 2.2 50.52


34.59 34.59
0.2798
当df＝1时，(20.05,1) 3.84, C20.27 9(8 20.0,5 1)3.8,4

Tr1Tr2
O12j Tcj
Tnr21
218 10 7 620832 42 0 502 32 0 001 22 5 002 20 2 70 1810270
1.82903
本例中df＝（2-1）×（4-1）＝3，查附表5，
第五章 卡平方（ 2）测验
第一节 卡平方（ 2）测验的方法 1.卡平方（ 2 ）定义、公式和分布
1900年K.Pearson根据从属性状的分布推 导出用于次数资料（亦称计数资料）分
析的 2 公式：
2 k OE2
i1 E
上式中：
O为观察次数， E为理论次数， k为分组数。
其分布属于连续 型分布。
3.测验计算：
E11

210 76 460

34 .70
E12

250 76 460

41.3
E21

210 384 460
175 .3
E22

250 384 460
208 .7
O E

1
2


26
34 .7

1
2


2 c


2 E
2 34 .7
值：

2 n

Oi2j TriTcj
1
例：单架冬瓜栽植密度与叶片衰老情 况调查资料如表，试测定叶片衰老 情况是否与栽植密度有关？
叶片情况
每株绿叶数 每株黄叶数 每株落叶数 总计
密度（株数／666.7m2）
500
600
700
64
60
52
2
3
5
1
3
5
67
66
62
处理项目 发病株数 未发病株数 总数
种子灭菌 26（34.7） 50（41.3） 76
种子未灭菌 184（175.3） 200（208.7） 384
总数
210
250
460
1.提出假设，H0:两变数相互独立，即种子 灭菌与否和枯萎病的发病率无关，对备
择假设HA：两变数彼此相关。
2.确定显著水平：0.0,50.01
3.测验计算：df＝k－1＝1，需作连续性矫正。
(OE1)2
c2
2 E
4.50.52 4.50.52


18.57
6.25
0.3413
当df＝1时，(20.05,1) 3.84, C20.34 1(3 20.0,5 1)3.8,4
所以接受无效假设H0,说明南瓜果皮色泽这 对性状的遗传分离比率是符合3:1的，即 符合一对等位基因控制的表型分离比例。
15
27 117
健壮株 155 170 185 173 683
总计 200 200 200 200 800
1.提出假设，H0:该病害发生与品种无关， 二者独立；对备择假设HA：病害发生与 品种有关，二者不独立。
2.确定显著水平：0.0,50.01
3.测验计算：实际数代入公式
2 n2
测验也可以不经过计算理论值，根据 下式可直接算得值：

sA
ra

r

s
2

c2
2 rs(A a)

sA
ra

r

s
2


2 c


2 rs ( A a)
1 192 3 58 3 1 2

2
3 1 192 58

0.3413
所以否定H0，接受HA，即大豆种类与Aph 等位基因型频率极显著相关，或者说不同 种类大豆的Aph等位基因型频率有极显著 差异。
根据公式直接应用实际值：
2
n2

Tr1Tr2
O12j Tcj
Tnr21
214 913226232592126682 7996281491236
所以接受无效假设H0,说明花粉粒淀粉质与 非淀粉质的遗传性状受一对等位基因控 制，符合1:1的遗传分配规律。
二、各种遗传分离比例的适合性测验
在遗传学中，常用 2 来测验所得实际结果 是否与孟德尔遗传分离比例相符。
例2：进行南瓜果皮色泽一对等位基因的遗 传研究，在F2获得表所列分离株数，问 这一资料的实际观察比例是否符合3:1的 理论比值。
15.042
214 9132262325221129629 792282421236
15.042
例2：研究4个君子兰品种和某病害发 生的关系，调查结果表明见表，试分 析该病害的发生与品种是否有关？
感病情况 品种A 品种B 品种C 品种D 总计
病株
45
30