《数字信号处理》作业程佩青(第2版)清华大学出版社课后答案

0.588
0.5
0
0
0
0
-0.5 -0.588
-1 -0.951
-0.588
-0.951
-1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
绘图程序如下： n = 0:10; % 定义时间长度 xa = cos(40*pi*n*0.02 + pi/2); stem(n,xa,'filled'),title('cos(40*\pi*n*0.02 + \pi/2)') axis([-1,n(end)+1,-1.5,1.5]) for i = 1:11
ω/π
4
∑ (2) X1(k) = DFT[x1(n)] = x1(n)W5kn n=0
∑ =
4
W5kn
n=0
=
⎧5 ⎨⎩0
k =0
(根据正交性)
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2.8 P140 题 10
12 3 4 0 00 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 2 3 40 00 1 2 3 4 00 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 -1 -3 -6 -10 -10 -8 -4 1 7 4 0 0 0 -1 -3 -6 -10 -10 -8 -4 17 40 0 0 0 4 -2 -10 -10 -8 -4
解：
+∞
4
∑ ∑ (1) X1(e jw ) = DTFT[x1(n)] = x(n)e− jwn = x(n)e− jwn
n=−∞
n=0
= x(0)e− jw0 + x(1)e− jw1 + x(2)e− jw2 + x(3)e− jw3 + x(4)e− jw4
= 1+ e− jw
+ e− j2w
X(k) = sum(x.*exp(-j*2*pi/N*(k-1).*n)); end disp(X);
2.2 P138 题 2
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MATLAB 代码： x=[1 1 1 1 0 0]; n = 0:5; N = 6; for k = 1 : 6
X(k) = sum(x.*exp(-j*2*pi/N*(k-1).*n)); End disp(X); 结果：
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www.khd课后a答w案.网com 相位
e− j5w/2 e− jw/ 2
= e− j4w/2
= e− j2w ，ϕ
= arg(e−2 jw )
相频响应 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
MATLAB 代码：
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x = [1 2 3 4 0 0 0]; y =[-1 -1 -1 -1 -1 1 1]; >> C = convn(x,y) ; C=
-1 -3 -6 -10 -10 -8 -4 1 7 4 0 0 0 >> C = C(1:7) + [C(8:end),zeros(1,7-length(C(8:end)))]
C=
0 结果： 04
4 -2 -10 -10 -8 -4 -2 -10 -10 -8 -4
2.9 P138 题 5（1/2/3）
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∑ X
(k)
=
N −1
a
cos(ω0n)e−
j 2π N
nk
2.10P138 题 6
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2.11P140 题 12
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2.12P141 题 16
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k
+ω0
)
/
2
−
j
(
2π N
k
+ω0
)
/
2
N
=
a 2
[
−
e
−e jNω0 / 2 sin(Nω0 / 2)
j
(
2π N
k
−ω0
)
/
2
sin(( 2π N
k
− ω0 )
/
2)
+
−
e
e− jNω0 / 2 sin(Nω0
j
(
2π N
k
+ω0
)
/
2
sin(( 2π
k
N
/ 2) + ω0 )
/
]RN 2)
(n)
1.5 1
0.5
0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ω/π
phi = angle(exp(-2*j*w)); figure(); plot(w/pi,phi); xlabel('ω/\pi'),ylabel('相位'); title('相频响应')
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第一章作业题
1.1 补充
有一连续信号xa (t) = cos(2π ft + ϕ) 式中f = 20Hz,ϕ = π
2 (1)求出xa (t)的周期 (2)用采样间隔T=0.02s对xa (t)进行采样,写出采样信号xˆa (t)的表达式; (3)画对应xˆa (t)的时域离散信号(序列)x(n)的波形,并求出x(n)的周期
= a2 [e e (e(e −−e e ) ) + e e (e(e − e− e ) )]R (n) −
j
(
2π N
k
−ω0
)
/
2
j
(
2π N
k
−ω0
)
/
2
jNω0 / 2
−
j
(
2π N
k
−ω0
)
/
2
− jNω0 / 2 jNω0 / 2
− jNω0 / 2
−
j
(
2π N
k
+ω0
)
/
2
j(
2π N
解：
（1） xa (t) 的周期是Ta
=
1 f
=
1 20
= 0.05s
∞
∑ （2） xˆa (t) = cos(2π fnT + ϕ)δ (t − nT ) n=−∞
∞
= ∑ cos(40π nT + ϕ)δ (t − nT ) n=−∞
（3） x(n) = cos(40π n *0.02＋π ) = cos(0.8nπ＋π )
2
2
x(n)的数字频率为：
ω = 0.8π , 2π = 5 为有理数,周期N = 5 ω2
画出其波形如下图（使用 matlab 绘图）：
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cos(40*π*n*0.02 + π/2) 1.5
0.951 1
0.951
0.588
= −( X (−k ))N WNk (N −1) RN (k )
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因为X(K)以N为周期延拓，所以 X (− N ) = X (N − N ) 。
2
2
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ww 幅度w.khd课后a答w案.网com
2.13P141 题 17
17.设x1(n) = R5 (n)。 (1)求X1(ejω )= DTFT[x1(n)]，画出它的幅频特性和相频特性（标出主要坐标值）。 (2) X1(k) = DFT[x1(n)]，画出它的幅频特性； (3)求X 2 (k) = DFT[x1((n))10 R10 (n)],并画出它的幅频特性. (4)求X3 (k) = DFT[(−1)n x1((n))10 R10 (n)],并画出它的幅频特性. (5)求x4 (n) = IDFT[ X 2ep (k)]. (6)求x5 (n) = IDFT[Im[ X 2 (k)]]. (7)求x6 (n) = IDFT[ X 2 ((N −1− k))N RN (k)]. (8)求x7 (n) = IDFT[W1−02k X 2 (k ) X 2 (k )].
+ e− j3w
+ e− j4w
=
1− e− j5w 1 − e− jw
=
e− j5w/ 2 (e j5w/ 2 − e− ) j5w/ 2 e− (e jw/ 2 jw/ 2 − e− ) jw/ 2
=
e− j5w/2 e− jw/ 2
sin(5w / 2) sin(w / 2)
= e− j2w sin(5w / 2) sin(w / 2)
幅频特性：
(1)
X1(e jw )
=
sin(5w / 2) sin(w / 2)
=
sin(5w / 2) /(5w / 2) (5w / 2) sin(w / 2) /(w / 2) (w / 2)
=5
sin c(5w / 2 / π ) sin c(w / 2 / π )
，注意下图对
横坐标进行归一化，w/pi=-1到1，则w=-pi到pi，也就是幅度谱的一个周期
text(n(i),xa(i)+sign(xa(i))*0.15,num2str(round(xa(i)*1000)/1000),'HorizontalAlignment','center') end set(gca,'XTick',[0:1:10]);
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1.2 P42 题 4
=
a
1− e−
jN
(
2π N
k
−ω0
)
2
[
1−
−
e
j(
2π N
k
−ω0
)
+
1− e−
jN
(
2π N
k
+ω0
)
1− e−
j
(
2π N
k
+ω0
)
]RN
(n)
=
a 1− e jNω0
2
[ 1
−
−
e
j
(
2π N
k
−ω0
)
+
1
1 − e− jNω0
− e−
j
(
2π N
k
+ω0
)
]RN (n)
jNω0 / 2 − jNω0 / 2
↑
{ 1 1 3 2 0 0 0}
（6）
↑
2.5 P139 题 7
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2.6 P139 题 8
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2.7 P139 题 9
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2.4 P138 题 4
{1132} ↑
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{ 0 2 3 1 1 0 2 3 1 1}
{ 1 0 0 2 3 1}
{313}
（1）
（2）
（3）
（注意周期延拓后会发生
↑
↑
↑
重叠）
{113200113}
（4）
↑
{32011 }
（5）
N −1
∑ X (k) = −
[ x(( N
−1−
n))N
RN
(n)WN−
k
(
N
W −1−n) k N
(
N
−1)
]
n=0
N −1
∑ = − [x(n)N WN−kn ]WNk (N −1) n=0
N −1
∑ = − [x(n)N WN(−k )n ] •WNk (N −1) n=0
N −1
∑ = − [x(n)N WN(−k )n ] •WNk (N −1) n=0
RN
(n)
n=0
∑ =
N −1 a[ e
n=0
jω0n
+ e− 2
jω0n
−
]e
j 2π N
nk
RN
(n)
∑ =
a 2
N 源自文库1
[e jω0n
n=0
+
e−
jω0n
−
]e
j 2π N
nk
RN
(n)
∑ =
a 2
[e N −1
−
jn
(
2π N
k
−ω0
)
n=0
+
−
e
jn( 2π N
k +ω0 ) ]RN
(n)
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1.3 P43 题 11
1.4 P43 题 12
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2 第三章习题
2.1 P138 题 1
x=[14 12 10 8 6 10]; n = 0:5; N=6; for k = 1 : 6
幅频响应 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2
w = -pi:0.01:pi; x1 = sinc(5*w/2/pi); x2 = sinc(w/2/pi); Mag = 5*abs(x1./x2); plot(w/pi,Mag); xlabel('ω/\pi'),ylabel('幅度'); title('幅频响应')
4.0000 0.0000 - 1.7321i 1.0000 + 0.0000i 0 - 0.0000i
1.0000 - 0.0000i
-0.0000 + 1.7321i
2.3 P138 题 3
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图表法
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=
a 2
[
−
e
e− jNω0 / 2 sin(Nω0
j
(
2π N
k
+ω0
)
/
2
sin(( 2π
k
N
/ 2) + ω0 )
/
2)
−
−
e
j ( 2π N
e jNω0 / 2 sin(Nω0 k−ω0 )/ 2 sin(( 2π k
N
/ 2) − ω0 )
/
]RN 2)
(n)
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