六年级上奥数第一讲找规律

第一讲 找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论;（3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习:

1、有一列数,观察规律,并填写后面的数，－5,－２,１,4，___＿__＿,_＿__＿＿__，__＿_＿___。

２、有一组数为:

1111111,,,,,,234567

---- …找规律得到第11个数是＿＿＿______,第ｎ个数是＿＿__＿＿＿_＿＿

3、小凡在计算时发现,11×11＝121,111×111=１2321,1１11×１11１=１２34３２1,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 １11111111×11１111１11=＿_____吗? 答案是___＿______＿__＿___________＿＿。

４、四个同学研究一列数:1，－3，5，-7,9，-11，１3，……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是 （ ）

A.２ｎ－1 Ｂ.1-2n Ｃ.(1)(21)n

n -- D.1

(1)(21)n n +--

5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木，第

n 个图形中共有

块积木．

6、观察数列１,1,２，3,5,８，x,2１，y,……,则２x-y=_＿_＿＿_＿＿____

7、观察下列各式:

12

34567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. ８、观察下列各式：32

11=

3323332

333321231236123410+=++=+++=

… … 猜想:

333312310________+++⋅⋅⋅+=

典型例题:

一、数字排列规律题

1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ﻪ2 3 5 ８ 12 17 __ __ ﻪ ２、请填出下面横线上的数字。

1 1

2

3 5 ８ _＿＿_ 21

3、有一串数，它的排列规律是1、2、３、2、３、

4、３、4、５、4、

5、

6、……聪明的你猜猜第1００个数是什么?

4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

５、观察下列一组数的排列：１、2、3、4、3、2、1、2、3、4、３、２、1、…,那么第２00５个数是( ）. A ．1ﻩﻩB ．2ﻩC ．3ﻩD ．4

6、10０个数排成一行,其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这1００个数的前两个数依次为１,0，那么这100个数中“0”的个数为 ＿＿_____＿_个．

7、一组按规律排列的数:4

1,9

3，

167,2513,36

21

，…… 请你推断第9个数是 . 8、已知下列等式: ① 13=１２; ② 1３+２３=32; ③ １3＋2３+3３=6２； ④ １

3

＋23＋33＋４3=102 ；…………由此规律知，第⑤个等式

是 .

９、观察下列各式；①、１2＋1＝１×２ ；②、22+２＝2×3； ③、32+3＝3×4 ;………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。 10、观察下面的几个算式:①、1+2＋1=４; ②、１＋２＋3+２+1=9；

③、1+2+３+4+3＋2+１=１6；④、1+2＋3+４＋5+4+3+2+1＝25,……根据你所发现的规律，请你直接写出第ｎ个式子

11、观察下列一组数的排列:1、2、３、４、3、2、1、２、3、4、３、２、1、…，那么第2005个数是( )

A ．1ﻩﻩﻩ

B ． 2

Ｃ.３ﻩ ﻩ D.4

1２、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、５、13、２5、……,则第１０个数为___＿____。

第１行 1 第2行 -2 3

图1 图2 图3

21题图

第３行 －4 ５ -6

第4行 7 －8 9 -10 第５行 11 -1２ １3 -１4 １5

1３、已知一列数：1,―2,3,―4,5，―6,７,… 将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下去，那么第１0行从左边数第5个数等于 ． １4、观察下列各算式：

1＋3=4＝２的平方,1+3＋5＝９=3的平方，1＋３＋5＋7＝１6=4的平方…ﻪ 按此规律

（1）试猜想：１+3+5+7＋…＋2005+２007的值？

（2)推广： 1+3＋５+７+9+…+（2n-1)+（2n ＋1)的和是多少 ？ﻪ 二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球,○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第１个球起到第20０5个球止，共有实心球 个.

2、如图，在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图２中,互不重叠的三角形共有7个,在图3

中,互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中,互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示)。

3、(２0０5年宁夏回族自治区)“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境,采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 __＿__＿__＿ 株.

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图 2

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(第四题)

4、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n (n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分

n =3

n =4

n =5

……