鸽巢问题教案

第10讲抽屉原理

一、教学内容：抽屉原理

二、教学目标：

1、理解抽屉原理的概念：抽屉原理：把M个物体分进N个空抽屉里（M＞N，N是非0的自然数）那么总有一个抽屉至少有2个物体。

2、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

3、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

4、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

5、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

三、教学重点：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。

四、教学难点

1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

2、要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n =b……c 至少数=b+1即至少数=物体数÷抽屉数+1

3、知道抽屉数和至少数，求物体时，物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1当至少数为2时，

物体数=抽屉数+1

五、教学用具：课件、一定数量的笔、铅笔盒。

六、教学过程：

1课时

复习巩固（作业纠错）：见课件

一、游戏激趣，初步体验

师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？

二、操作探究，发现规律

1、小组合作，初步感知。

师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？

（1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导；

（2）、全班交流。

师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。

师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2支铅笔）。

师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1）师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？

师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。

2、逐步深入，建立模型

（1）初建模型

①如果把5枝铅笔放入4个盒子（出示），会是什么结果呢？（生答），你怎么想的？（生说）能用算式表示吗？（生答，师板书：5÷4=1……1）

②增加难度：把100支铅笔放进99个盒子呢？m+ 1铅笔放进m个盒子呢？

③师：你有什么发现？（铅笔数比盒子数多1时，无论怎么放，总有一个盒子至少放2枝铅笔）。你的发现和他一样吗？你们太了不起了，同桌互说1遍（出示，齐读）。

（2）完善模型

①师：我们研究了铅笔数比杯子数多1的，那铅笔数比杯子数多2，多3，多4呢？会有什么情况出现呢？我们再来研究研究。（出示例2：5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？）可以和小组的同学交流一下（小组交流）。

②汇报：

生：把5本书放2个抽屉，先平均分，每个抽屉放2本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放3本书。（课件演示）谁能用算式表示出来？（板书：5÷2=2……1）

③师：用同样的方法推想：如果把7本书放2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？

生：把7本书平均分，每个抽屉放3本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放4本（课件演示）。可以用算式记录下来吗？（板书：7÷2=3……1）

④如果把9本书放进2个抽屉呢？

生：先把9本书平均分，每个放4本，余1本，不管怎么放，总有1个抽屉至少放5本（课件演示）。

用算式怎么表示？（板书：9÷2=4……1）

3、观察：你又有什么发现？（生：余数都是1，至少数=商+余数，至少数=商+1）

4、师：大家有没有发现这里的余数都是1，余数有没有是2、3、4的情况呢？

如果余数不是1，那会有什么结论呢？想不想知道？（出示：7只鸽子飞进5个鸽舍里，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，这是为什么？）

师：这里的笼子就是刚才的抽屉

①小组讨论。②汇报交流。

先把7只鸽子平均分，每个鸽舍飞1只，还剩2只，把这2只再平均分，飞入不同的鸽舍里，所以无论怎么飞，总有1个笼子至少2只鸽子。

③师总结：看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证至少。③怎么列式？（板书：7÷5=1……2）

5、修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？（板书：至少数=商+1）

6、引出课题：同学们真了不起！不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，也就是我们今天研究的抽屉原理（板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。

师：“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后来人们为了纪念他能从这么平凡的事情中发现规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。

三、巩固应用，解决问题。

师：利用这个抽屉原理可以解决问题，我们看都能解决什么问题？（课件出示）

例1:四（1）班有13名同学，王老师说：“这13个小朋友中一定至少有两个人的属相是相同的。”王老师说的对吗？为什么？

分析：

➢一共有多少个属相？12个

➢此题中12个属相就是咱们准备的12个抽屉，现在有几个物体？13个小朋友就是13个物体。➢把13个小朋友的属相分配到12个属相当中去，会发生什么现象？

➢先把13个小朋友平均分，每个属相各1个，还剩1个小朋友，所以无论他的属相是什么，总有两个小朋友的属相是相同的。王老师说的对。

13 ÷12 ＝1 ... (1)

答：王老师说的对，因为人数多余抽屉数。

总结：把M个物体分进N个空抽屉里（M＞N，N是非0的自然数）那么总有一个抽屉至少有2个物体。