鸽巢问题教案
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第10讲抽屉原理
一、教学内容:抽屉原理
二、教学目标:
1、理解抽屉原理的概念:抽屉原理:把M个物体分进N个空抽屉里(M>N,N是非0的自然数)那么总有一个抽屉至少有2个物体。
2、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。
4、经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
5、通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
三、教学重点:
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
2、“总有”“至少”具体含义,以及为什么商+1而不是加余数。
四、教学难点
1、理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
2、要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n =b……c 至少数=b+1即至少数=物体数÷抽屉数+1
3、知道抽屉数和至少数,求物体时,物体数=(至少数-1) ×抽屉数+1当至少数为2时,
物体数=抽屉数+1
五、教学用具:课件、一定数量的笔、铅笔盒。
六、教学过程:
1课时
复习巩固(作业纠错):见课件
一、游戏激趣,初步体验
师:同学们喜欢做游戏吗?学习新课之前,我们先做个游戏,老师这里准备了2张凳子,请3个同学上来,(找生)听清要求,老师说“请坐”时,每个同学必须都坐下,谁没坐下谁犯规,(师背对)听明白了吗?好“请坐!”告诉老师他们都坐下了吗?老师不用看,就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学,对吗?假如请这3位同学再反复坐几次,老师还敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一张凳子上至少坐2名同学,你们相信吗?其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想通过自己动手实践来发现它?
二、操作探究,发现规律
1、小组合作,初步感知。
师:下面我们先从简单的情况入手,请看大屏幕(出示例1:4只铅笔放入3个盒子中),有几种不同的放法?你能得到什么结论?下面我们小组合作(出示合作要求,请生读要求),看哪组动作最快?
(1)、学生动手操作,讨论交流,老师巡视,指导;
(2)、全班交流。
师:哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果?(找生展示,师板书:(3,1,0)(2,2,0)(4,0,0)(1,1,2)。
师:老师也是这样摆的,我们一起看一下(课件演示)观察这几种放法,你能得到什么结论?(课件出示:不管怎么放,总有一个文具盒中至少有2支铅笔)。
师:刚才我们把所有情况都一一列举出来,想一想不用一一列举,我们能不能只要一种情况,也能得到这个结论?(生答“平均分”的方法时,课件演示)每个盒子先放1枝,还剩几枝?(1枝)这1枝怎么摆?(放哪个里面都行)你有什么发现?(无论怎么放,总有1个盒子至少放2枝铅笔)。师:既然是平均分,能用算式表示吗?(生答,师板书:4÷3=1……1)师:这里的4指的是什么?3呢?商1呢?余数1呢?
师:看来解决这个问题时,用平均分的方法比较简便。
2、逐步深入,建立模型
(1)初建模型
①如果把5枝铅笔放入4个盒子(出示),会是什么结果呢?(生答),你怎么想的?(生说)能用算式表示吗?(生答,师板书:5÷4=1……1)
②增加难度:把100支铅笔放进99个盒子呢?m+ 1铅笔放进m个盒子呢?
③师:你有什么发现?(铅笔数比盒子数多1时,无论怎么放,总有一个盒子至少放2枝铅笔)。你的发现和他一样吗?你们太了不起了,同桌互说1遍(出示,齐读)。
(2)完善模型
①师:我们研究了铅笔数比杯子数多1的,那铅笔数比杯子数多2,多3,多4呢?会有什么情况出现呢?我们再来研究研究。(出示例2:5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?为什么?)可以和小组的同学交流一下(小组交流)。
②汇报:
生:把5本书放2个抽屉,先平均分,每个抽屉放2本,剩1本,无论怎么放,总有1个抽屉至少放3本书。(课件演示)谁能用算式表示出来?(板书:5÷2=2……1)
③师:用同样的方法推想:如果把7本书放2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?
生:把7本书平均分,每个抽屉放3本,剩1本,无论怎么放,总有1个抽屉至少放4本(课件演示)。可以用算式记录下来吗?(板书:7÷2=3……1)
④如果把9本书放进2个抽屉呢?
生:先把9本书平均分,每个放4本,余1本,不管怎么放,总有1个抽屉至少放5本(课件演示)。
用算式怎么表示?(板书:9÷2=4……1)
3、观察:你又有什么发现?(生:余数都是1,至少数=商+余数,至少数=商+1)
4、师:大家有没有发现这里的余数都是1,余数有没有是2、3、4的情况呢?
如果余数不是1,那会有什么结论呢?想不想知道?(出示:7只鸽子飞进5个鸽舍里,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里,这是为什么?)
师:这里的笼子就是刚才的抽屉
①小组讨论。②汇报交流。
先把7只鸽子平均分,每个鸽舍飞1只,还剩2只,把这2只再平均分,飞入不同的鸽舍里,所以无论怎么飞,总有1个笼子至少2只鸽子。
③师总结:看来,余数不是1时,要把余数再平均分,才能保证至少。③怎么列式?(板书:7÷5=1……2)
5、修改结论,得出规律:大家现在认为至少数应该与什么有关?(板书:至少数=商+1)
6、引出课题:同学们真了不起!不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理,也就是我们今天研究的抽屉原理(板书课题)一起来看大屏幕,(出示抽屉原理资料介绍)找生读。
师:“抽屉原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的,后来人们为了纪念他能从这么平凡的事情中发现规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
三、巩固应用,解决问题。
师:利用这个抽屉原理可以解决问题,我们看都能解决什么问题?(课件出示)
例1:四(1)班有13名同学,王老师说:“这13个小朋友中一定至少有两个人的属相是相同的。”王老师说的对吗?为什么?
分析:
➢一共有多少个属相?12个
➢此题中12个属相就是咱们准备的12个抽屉,现在有几个物体?13个小朋友就是13个物体。➢把13个小朋友的属相分配到12个属相当中去,会发生什么现象?
➢先把13个小朋友平均分,每个属相各1个,还剩1个小朋友,所以无论他的属相是什么,总有两个小朋友的属相是相同的。王老师说的对。
13 ÷12 =1 ... (1)
答:王老师说的对,因为人数多余抽屉数。
总结:把M个物体分进N个空抽屉里(M>N,N是非0的自然数)那么总有一个抽屉至少有2个物体。