随机变量及分布列习题

随机变量及分布列

1．已知随机变量()

20,X N σ~，若(2)P X a <=，则(2)P X >的值为（ ） A.

12a - B. 2

a C. 1a - D. 12a

+

2．已知随机变量

，若

，则的值为（ ）

A. 0.4

B. 0.2

C. 0.1

D. 0.6 3．已知

，，则的值为（ ）

A. 10

B. 7

C. 3

D. 6

4．集装箱有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球

号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ） A.

B.

C.

D.

5．甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2

的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为__________．

6．设随机变量服从正态分布，

，则__________．

7．某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ） A.

B.

C.

D.

8．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个

数均为奇数”，则（ ） A.

B.

C.

D.

9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机

抽取一个容量为8的样本进行分析.

（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；

（Ⅱ）随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：6065707580859095，，，，，，，；

物理成绩由低到高依次为：7277808488909395，，，，，，，，若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望.

10．某品牌汽车的4S店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.

（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款“的概率()

P A；

（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列和数学期望()

Eη.

11．某公司有,,,,

A B C D E五辆汽车，其中,A B两辆汽车的车牌尾号均为1. ,C D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，,,

A B E三辆汽车每天出车的概

率均为1

2，,C D两辆汽车每天出车的概率均为2

3

，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车

限行规定如下：

（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出国的概率；

（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及期望.

12．拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22

⨯列联表：

有明显拖延症 无明显拖延症 合计 男 35 25 60 女 30 10 40 合计

65

35

100

（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由． 附：独立性检验统计量()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．

独立性检验临界值表：

()

20P K k ≥ 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0k

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

13．某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个是新题库（即没有用过的题库），3个是旧

题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试. （1）设2016年期末考试时选到的新题库个数为，求的分布列和数学期望；

（2）已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率．

14．某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6

个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有