2019高考数学小题训练集合及其答案解析

2019高考数学小题训练 集合专题及其答案解析

第1练 集合的概念与运算

一、 填空题

1. 已知集合A ＝{x|x 2－1＝0}，集合B ＝[0，2]，则A ∩B ＝________．

2. 设全集U ＝Z ，集合M ＝{1，2}，P ＝{－2，－1，0，1，2}，则P ∩(∁U M )＝________．

3. 已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{2，2a －1}，A ∩B ＝{1}，则实数a ＝________．

4. 已知集合A ＝{3，m}，B ＝{3m ，3}，且A ＝B ，则实数m ＝________．

5.已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B )＝________．

6. 设集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－1，0，12，3，B ＝{x|x 2≥1}，则A ∩B ＝________．

7. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，右图

中阴影部分所表示的集合为________．

8. 设a>1，集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x|x －13－x >0，B ＝{x|x 2－(1＋a)x ＋a<0}．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．

9. 已知集合A ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且y ＝x}，则A ∩B 的元素个数为________．

10. 已知集合A ＝{0，1}，B ＝{a 2，2a}，其中a ∈R ，我们把集合{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }记作A ×B ，若集合A ×B 中的最大元素是2a ＋1，则实数a 的取值范围是________．

二、 解答题

11. 已知集合A ＝{x|(x －2)(x －3a －1)<0}，函数y ＝lg 2a －x

x －（a 2＋1）的定义域为集合B.

(1) 若a ＝2，求集合B ；

(2) 若A ＝B ，求实数a 的值．

12. 已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎭

⎬⎫log 12（x ＋2）>－3

x 2≤2x ＋15，

B ＝{x|m ＋

1≤x ≤2m －1}．

(1) 求集合A ；

(2) 若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．

第2练常用逻辑用语

一、填空题

1. 命题“∃x∈R，使得x sin x－1≤0”的否定是________．

2. 已知命题p：“正数a的平方不等于0”；命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的________．(填“逆命题”“否命题”“逆否命题”或“否定”)

3. 方程

x2

k＋1

＋

y2

k－5

＝1表示双曲线的充要条件是k∈________．

4. 记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围是________．

5. 已知命题：p：x2－2x－3<0；q：1

x－2

<0，若p∧(q)为真，则实数x的取值范围为________．

6.若函数f(x)＝2x－(k2－3)·2－x，则“k＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

7. 设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

8. 给出下列三个命题：①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件；

②“α>β”是“cosα

9. 已知命题p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

10. 已知命题p：“a＝1”是“x＞0，x＋a

x≥2”的充要条件；命

题q：∃x0∈R，x20＋x0－2＝0，则下列命题正确的是________．(填序号)

①命题“p∧q”是真命题；②命题“(p)∧q”是真命题；

③命题“p∧(q)”是真命题；④命题“(p)∧(q)”是真命题．

二、解答题

11. 已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0；q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．

(1) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(2) 若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x 的取值范围．

12. 已知数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.

答案及解析

第1练 集合的概念与运算

1. {1} 解析：由x 2＝1得x ＝±1，故A ＝{－1，1}．又B ＝[0，2]，所以A ∩B ＝{1}．

2. {－2，－1，0} 解析：因为∁U M ＝{x|x ∈Z 且x ≠1，x ≠2}，P ＝{－2，－1，0，1，2}，

所以P ∩(∁U M )＝{－2，－1，0}．

3. 1 解析：因为A ∩B ＝{1}，所以2a －1＝1，所以a ＝1.

4. 0 解析：由A ＝{3，m}，B ＝{3，3m}，A ＝B ，得m ＝3m ，且m ≠3，3m ≠3，解得m ＝0.

5. {x|0≤x<2或x>4} 解析：A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B )＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2}＝{x |0≤x <2或x >4}．

6. {－1，3} 解析：因为x 2≥1，所以x ≤－1或x ≥1，所以B

＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．又A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－1，0，12，3，所以A ∩B ＝{－1，3}．

7. {1，2} 解析：如图，可得所求集合为{1，2}．

8. [3，＋∞) 解析：由x －13－x

>0解得11，所以1

9. 2 解析：过原点的直线与以原点为圆心的圆一定有两个交点，所以A ∩B 的元素个数为2.

10. (0，2) 解析：因为A ×B 的最大元素是2a ＋1，又a 2≠2a ，故a ≠0且a ≠2.若a<0或a>2，则a 2>2a ，且a 2＋1>2a ＋1，与集合A*B 中最大元素是2a ＋1矛盾，所以0

11. 解析：(1) 当a ＝2时，由4－x x －5

>0，得4

(2) 由题意知B ＝(2a ，a 2＋1)．