2016年江苏省专转本高数模拟试卷数学(含答案)

模 拟 试 卷

一、选择题（每小题4分）

1、下列极限中正确的是：（ ）

∞==+-+=→→∞→→x x D e x C x x x x B x x A x x x x x ln lim .)21(lim .sin sin lim .11

1sin

lim .02

sin 100不存在

2、已知==∞→→)21(lim ,2)2(lim 0x xf x x f x x 则（ ） 4.1.21.2.

D C B A

3、已知函数y=y(x)在任意点x 处的增量,12α++∆=∆x

x y y 其中)0(→∆∆x x 是比α高阶的无穷小，且y (0) = 1，则y (1)等于（ ）

44

..2..π

ππππe D C B e A

4、已知向量++=，则垂直于a 且同时垂直于y 轴的单位向量e 等于（ ）

)(22)(22.)(33.)(33.C B A +±-±+-±++±

5、已知

⎰⎰-'+=dx x f c e dx x f x )(,)(2则等于（ ） c e D c e C c e B c e A x x x x +-+-++----222221.2.21.2.

6、下列级数中收敛的是（ ）

∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=+⋅11121)1l n (.23.!)2()!(.!.n n n n n n n

n n D n C n n B n n A

二、填空题（每小题4分）

1、 函数='=+=)0(,)sin()2ln()(y xy y x x y y 则确定由

2、 已知当x →0时，x 2ln(1+x 2)是sin n x 的高阶无穷小，而sin n

x 又是1-cosx 的

高阶无穷小，则n =

3、 函数)

1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为x =

4、 20204)4(lim x dt t t x x ⎰+→=

5、 已知⎰

==)(,)(2x f xe dx x xf x 则

6、 改变积分⎰⎰π

0sin 0),(x dy y x f dx 的次序后，原式变为

三、解答题（每题8分）

1、 求极限x

x e e x

x x tan lim tan 0--→ 2、计算不定积分dx xe x x x ⎰++)1(1

3、设2232,32dx y d t

t y t t x 求⎪⎩⎪⎨⎧-=-= 4、设f y x xy f z 且),,(2

2+=为二阶可微函数，求y x z ∂∂∂2 5、计算⎰⎰--2

0422222

x x x y x dy dx

6、过直线L ：⎩⎨⎧=+-=--+0

2062z y x z y x 作平面π，使其与已知平面02:1=++z y x π垂直。 7、求x xe y y y 3396=+'-''的通解

8、将2

541)(x x x f +-=展开成x 的幂级数，并指出收敛区间

四、证明：（每小题为9分）

1、)10,0(1<<≥-≤-ααααx x x

2、已知函数⎩⎨⎧≥+<=-0

1

0)(x x x e x f x

，证明f(x)在x=0 处连续但不可导。 五、综合题（每题10分） 1、 过点（1，5）作曲线3x y =的切线L ，（1）求L 的方程；（2）求曲线与切线所围平面图

形D 的面积；（3）求图形D 的0≥x 的部分绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。

2、设函数9)(23-++=cx bx ax x f 具有如下性质： （1）在x=-1的左侧临近单调减少；

（2）在x=-1的右侧临近单调增加； （3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变。 试确定a 、b 、c 的值。

参考答案：

一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B

二、1.41- 2.n=3 3.x=0 4. 2

1 5.x e e x x + 6.⎰⎰-1

0arcsin arcsin ),(x x dx y x f dy π

三、1. 1 2. c xe xe x x ++1ln 3.)

1(4322t dx y d -= 4. 22122211124)(2xyf f y x xyf f y

x z ++++=∂∂∂ 5.2 6. 0623=-+-z y x 7.x x e x e

x C C y 333212

1)(++= 8.)1,1(,)411(3

101--∑∞=+n n n x 五、1.(1)23+=x y (2)427=

s (3)7264π=x V 2. a= -1，b=3，c=9