2012材料力学复习题 1
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一、选择题:(请将答案的序号填入括号内)
1、变截面杆受集中力P 作用,如图。设F 1、F 2和F 3分别表示杆中截面1-1,2-2和3-3上沿轴线方向的内力值,则下列结论中哪个是正确的? ( B ) (A )F 1=F 2≠F 3; (B )F 1=F 2=F 3; (C )F 1≠F 2=F 3; (D )F 1≠F 2≠F 3。
x
C
(1题图)
(5题图)
2、 若空心圆轴的外径为D 、内径为d, α =
D
d ,则抗扭截面系数W t = ( πD 3
/16(1-α4
) )。
3、当梁发生平面弯曲时,其横截面绕(中性轴)旋转。
4、任意图形的面积为A ,Z 0轴通过形心O ,Z 1轴与Z 0轴平行,并相距a ,已知图形对Z 1轴的
惯性矩I 1,则对Z 0轴的惯性矩I Z0为: ( I 1-Aa2 )。
5、构件内有一单元体,其在xoy 面内的变形如图5所示,该单元体的切应变为( )。
6、一水平折杆受力如图6所示,则AB 杆的变形为 (弯曲变形)。
7、图7示各杆均为圆截面细长压杆,所用的材料和截面均相同,但杆长和支承情况不同,则最容易失稳的杆为( b )。
(a)(b)(c)(d) (6题图) (7题图)
8、为了保证结构的安全和正常工作,对构件承载能力要求是(足够的刚度、强度、稳定
性)。
9、从图示圆轴中A点和B点处取出单元体,其相应的应力状态分别是( A )。
A
B z
A
B
C
D
二、填空题:
1、标距为100mm的标准试件,直径为10mm,拉断后测得伸长后的标距为123mm,缩颈处的最小直径为6.4mm,则该材料的伸长率δ=(23%),断面收缩率ψ=(59.04%)。
2、如图所示螺栓在拉力F作用下,剪切面积A s=(Πdh ),挤压面积A bs= (π
D2/4-Πd2/4 )。
3、直径为D的实心圆轴,两端受扭转力矩作用,轴内最大切应力为τ,两端的相对扭转角为υ。若轴的直径改为D/2,则轴内的最大切应力是原来的(8 )倍,两端的相对扭转角是原来的(16 )倍。
(2题图)
4、悬臂梁受力如图5所示,当梁直径减少一倍,则最大挠度w max是原梁的(16 )倍。
三、计算题:
如图所示,横梁AB为刚性杆,不计其变形,承受荷载F=40kN。杆1、2的材料、横截面面积、长度均相同。材料的许用应力为[σ]=160MPa。试求:(1)杆1与杆2的轴力;(2)杆1与杆2的横截面面积。
F N2
2
l
解:设杆1伸长1l ∆,杆2缩短2l ∆ 1、 求轴力 平衡方程:
∑=0C
M
,0221=⨯-+-a F Fa a F N N (1)
几何方程:
2
1
221==∆∆a a l l (2) 物理方程: A E l F l N 11=
∆ , A
E l
F l N 22=∆ (3) 式(3)代入(2)得补充方程:
2
1
21=N N F F (4) 联立求解(1)、(4)得:)( 511拉力F F N = , )( 5
2
2压力F F N = 2、求面积 杆1:[]
21
150mm F A N =≥
σ
杆2:[]
22
2100mm F A N =≥
σ
取A=100mm 2
四、计算题:
T 形截面铸铁梁的受力如图所示,铸铁的抗拉许用应力为[σt ]=30MPa ,抗压许用应力为
[σc ]=160MPa ,已知截面对形心轴z 的惯性矩为I z =6010×10-8m 4
。求:(1)作出梁的剪力图和弯矩图;(2)校核梁的强度。
A
A
RD
F S
M
解:(1)求支座反力,作剪力图和弯矩图
kN F ,kN F RD RB 824==
M B =-16kN.m , M C = 8kN.m (2)计算B 、C 截面正应力
形心:y 1=72mm , y 2=158mm 惯性矩: Iz=6010×10-8m 4。
B 截面:
()()MPa .I y M Z B max t 219106010107210168
331=⨯⨯⨯⨯==--σ ()()
MPa .I y M Z B max
c 064210
60101015810168
332=⨯⨯⨯⨯==--σ C 截面:
()()MPa .I y M Z B max t 032110
6010101581088332=⨯⨯⨯⨯==--σ ()()
MPa .I y M Z B max
c 6910
601010721088
331=⨯⨯⨯⨯==--σ (3)画出危险截面的正应力分布图
结论:最大拉应力在C 截面下边缘各点处,为[]t max t MPa .σσ<=0321;
最大压应力在B 截面下边缘各点处,为[]c max c MPa .σσ<=0642 ,安全
五、计算题:
已知一点平面应力状态如图所示。试求:(1)主应力大小及主应力方向;(2)作出应力圆;(3)第三强度理论的相当应力。
40MPa 30MPa
60MPa
解: (1)MPa ,MPa ,MPa xy y x 306040-==-=τσσ ⎩⎨⎧-=+-±+=⎭⎬⎫MPa
.MPa .)(xy
y x y x min max 31483168222
2τσσσσσσ 可得:
MPa .,,MPa .314803168321-===σσσ 主平面位置
o 515602200.,
.tan y
x xy
-=-=--
=ασστα
(2)作出应力圆
σ
(3)第三强度理论的相当应力:MPa .r 62116313=-=σσσ
六、计算题:
一木柱两端铰支,其横截面为120×200mm 的矩形,长度为4m ,木材的
E=10GPa ,σp
=20MPa ,试求木柱的临界应力。计算临界应力的公式有:(1)欧拉公式;(2)直线公式σcr=28.7-0.19λ。