有关晶体的计算

相切
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3、边长（晶胞参数）和半径关系 （8）氟化钙型晶胞参数a与离子半径的关
系： 实际上与金刚石型相同
3a 4(r r )
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3、边长（晶胞参数）和半径关系
（9）CsCl的晶体结构及晶胞构示意图
---Cs+ ---Cl-
Cs+的配位数为：8
Cl-的配位数为：8
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练习：2017全国三卷（5）MgO具有NaCl型结构（如图），其 中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO
（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点 （1/2,1/2,0） （1/2,0,1/2） （0,1/2,1/2）-体心
（3）配位数： 12
同层6 上下各3
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六方最密堆积小球坐标 （1）球数：8×1/8 + 1 = 2 *（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点 （1/3,2/3,1/2）-体心 （3）配位数： 12 同层6 上下各3
有关晶体的计算
1、晶体中的微粒数、化学式 2、配位数 3、边长（晶胞参数）和半径关系 4、晶胞密度 5、微粒的空间坐标 6、微粒间的距离 7、空间利用率 8、夹角求算 9、综合考察
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1、晶体中的微粒数、化学式
晶胞中微粒个数的计算
均摊法
对于立方晶胞
①处于顶点的微粒，同时为 8个晶胞共有；
②处于棱上的微粒，同时为 4个晶胞共有； ③处于面上的微粒，同时为 2个晶胞共有； ④处于体心的微粒，同时为 1个晶胞共有。
体积，NA，知道3个可求另一个，因此可能围绕密度出现4种题型。 在晶胞体积中，还可以考察晶胞边长与微粒半径的关系。
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7、空间利用率
（1）体心立方空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比
2 4 πr 2 4 πr
33
3 3
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5、微粒的空间坐标
4.(2016·全国高考Ⅰ·37)(6)晶胞有两个基本要素:
①原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置,下图为Ge单晶的晶胞,
其中原子坐标参数
则D原子的坐标参数为
。
②晶胞参数,描述晶胞的大小和形状,已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm,其
密度为
g·cm-3(列出计算式即可)。
列式表示铝单质的密度
g·cm－3(不必计
算出结果)
例2、已知金刚石的晶胞如图，金刚石中 C-C键长为155pm，求金刚石的晶体密度 （g.cm-3）?
例3、（2016年新课标全国卷II）37（4）某
镍白铜合金的立方晶胞结构（镍的原子量：
59）如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_____。
②若合金的密度为d g/cm3，晶胞参数
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3、边长（晶胞参数）和半径关系
（3 源自文库六方最密堆积
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3、边长（晶胞参数）和半径关系
（4）面心立方晶胞参数：边长a
面心立方密堆积中金属原子的半径r与正方体的边 长a的关系：
a
aa
a
a
4r 2a
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3、边长（晶胞参数）和半径关系 A层
（5）石墨晶胞
B层
A层
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石墨的密度：设碳原子半径为r，底面边长为a pm，高为h，层间距 为d，则h=2d。 均摊法算出石墨晶胞中有4个C原子（8顶点，2面，4棱， 1内）。
2 A3六方晶胞 Zn Cd 内部
6
a=2r
8
12
12
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各类型离子晶体晶胞的比较
晶体 晶胞 类型 类型
晶胞结构 示意图
距离最近 每个晶 配位数 且相等的 胞含有
相反离子 离子数
实例
NaCl 型
AB CsCl 型
Na+：6 Na+：6 Cl-： 6 Cl-： 6
Cs+：8 Cs+：8 Cl-： 8 Cl-： 8
-
Ca2+：4 F-： 8
碱土金属卤化 物、碱金属氧 化物。
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（1）简单立方晶胞参数：边长a
球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
a
a
a
a
a=2r
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3、边长（晶胞参数）和半径关系
（2）体心立方晶胞参数：边长a 球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
a
a
a
a
b 3a b 4r
的晶胞参数为a=0.420 nm，则r(O2-)为________nm。MnO也属于 NaCl型结构，晶胞参数为a' =0.448 nm，则r(Mn2+)为
________nm。
答案 0.148 0.076
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4、晶胞密度的计算
晶体密度计算公式
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4、晶胞密度的计算
小组讨论
例1、铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0．405nm，
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1、晶体中的微粒数、化学式 B
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1、晶体中的微粒数、化学式 B
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2、配位数
原子的 完全占有
边长的半 空间占有
晶胞类型 代表
配位数
位置 的原子数
径的关系 率
Po 顶点
1
简单立方
Li Na 顶 点 、
2 A2体心立方 K Fe 体心
Cu Ag 顶 点 、
4 A1面心立方 Au Pt 面心
Be Mg 顶点、
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6、微粒间的距离
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6、微粒间的距离
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6、微粒间的距离
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7、空间利用率 空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比 密度：球质量与晶胞体积的比值
通用公式：
球数 4 πr3
空间利用率
3 100%
晶胞体积
密度
球摩数尔N质A量球的 晶胞体积
其中，密度公式中共有四个未知量：密度，微粒摩尔质量，晶 胞
看底面
a 2r
a
2
-
2rsin60
3、边长（晶胞参数）和半径关系 （6）金刚石型
在面心立方基础上，再插入4个球，分别占据8个小立 方体中4个互不相
邻的体心，若1号小体心有球， 则3、6、8号小体心 也有球
8
7
5
6
每个新插入的球，与它所在 小立方 体的顶点4个球相切
4
3
1
2
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3、边长（晶胞参数）和半径关系 （7）氯化钠型晶胞参数a与离子半径的关系：
a=________nm。
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4、晶胞密度的计算
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4、晶胞密度的计算
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石墨的密度：设碳原子半径为r，底面边长为a pm，高为h，层间距 为d，则h=2d。 均摊法算出石墨晶胞中有4个C原子（8顶点，2面，4棱， 1内）。
看底面
a 2r
a
2
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2rsin60
5、微粒的空间坐标
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面心立方最密堆积小球坐标 （1）球数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
Na+：4 Cl-： 4 Cs+：1 Cl-：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe
CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
ZnS型
Zn2+：4 Zn2+：4 Zn2+：4 ZnS、AgI、 S2-： 4 S2-： 4 S2-：4 BeO
AB2 CaF2 型
Ca2+：8 Ca2+：8 F-： 4 F-： 4