高三数学每日一题试题及答案127.变量间的相关关系

128变量间的相关关系

【典例】（2018高考新课标II 理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，

，…，）建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，

…，）建立模型②：ˆ9917.5y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 【练习】

1．已知下表所示数据的回归直线方程为y

，则实数a 的值为

x 2 3 4 5 6 y

3

7

11 a

21

A ．16

B ．18

C ．20

D ．22

2．为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据

测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

．已知

10

1

225i

i x

==∑，10

1

1600i i y ==∑，ˆ4b

=．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为 A ． B ． C ．

D ．

【参考答案】（1）详见试题解析；（2）详见试题解析.

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．【解题必备】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r的公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性．学科&网

1．【答案】B

2．【答案】C

【解析】由已知,选C.

【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；

（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．