浅谈GPS高程异常拟合方法
关于GPS高程拟合技术的探究
关于GPS高程拟合技术的探究[摘要]随着现代科学技术的发展，全球定位系统GPS以其全天候、高精度、低成本和高效率等优势，越来越受到人们的青睐。
近年来GPS高程测量已经成为工程测量的重要手段，而高程拟合技术可以较精确地将大地高转换成正常高。
本文先概况GPS高程拟合技术的基本原理，再分析GPS高程的测量和拟合方法，最后探究提高GPS高程拟合精度的办法。
[关键词]全球定位系统GPS 高程拟合技术测量工程0前言随着全球定位系统（GPS）技术的成熟和仪器价格的大幅下降，该技术在测绘方面已普及。
众所周知，全球定位系统（GPS）测定平面位置能达到很高的精度，但其测定的高程精度，由于受到高程异常的制约，尚有许多问题需要研究，以便充分发挥全球定位系统（GPS）技术的优越性。
1工程实例辽宁核电站位于瓦房店市东部的泉源沟村，三面环海，一面是山，交通不便。
为了工程的需要，某测绘院在这里建立GPSD级网。
首级网由8个点组成，在此基础上进行加密，并对部分GPS点进行了水准测量，应用了GPS高程拟合技术，工程面积为5.5平方公里。
2 GPS高程拟合的基本原理大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。
正高是地面点到大地水准面的铅垂距离。
正常高是地面点到大地似水准面的铅垂距离。
我国规定采用正常高高程系统作为计算高程的统一系统，它是以“似大地水准面”基准的高程系统。
尽管“似大地水准面”不具备水准面的性质，正常高也缺乏物理意义，但是“似大地水准面”却极接近于大地水准面。
它们之间相差甚微，又便于我们精确测定，故在实际工作中采用正常高高程系统。
其相互关系见下式如下：hi=hig+ni；hi=hir+ζi其中hi为地面点大地高；hig为正高；hir为正常高；ni为地面水准面差距；ζi为高程异常。
3 GPS高程测量和拟合方法3.1测量方法如果在一个测区内有几个点，并且它们的大地高N由GPS测得，正常高H 由水准测量联测而得，那么就可利用高精度的GPS大地高采用地表拟合法局部地模拟出大地水准面与椭球面的波动值。
浅述GPS高程拟合的几种方法
浅述GPS高程拟合的几种方法当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签：高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法1、高程系统1.1常见的高程系统通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。
大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。
利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。
以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。
由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。
正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。
正常高系统为我国通用的高程系统。
大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：H=Hg+N=Hγ+ξ2. GPS高程拟合原理实现方法2.1 GPS高程拟合原理由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。
似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。
GPS高程拟合方法及其应用
GPS高程拟合方法及其应用论文介绍了GPS高程拟合的原理。
介绍了多种拟合模型的拟合原理、模型参数的优化选择，给出了利用地表拟合求解较高精度高程异常的方法，将各种模型进行应用对比。
标签：大地高GPS水准高程异常拟合模型1 GPS高程异常当前GPS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用，但在高程控制测量中却未能得到广泛应用。
原因是GPS高程测量得到的是建立在WGS-84坐标系上的大地高H，而我国测量工作中采用的是正常高H。
GPS高程测量可以获得厘米级精度的大地高，但在GPS大地高转换为正常高过程中，由于未能获得同等精度的高程异常ζ，导致转换所得的GPS正常高达不到精度要求。
2高程拟合常用方法拟合法是对GPS观测点进行几何水准联测，同一点的大地高减去正常高得到该点的高程异常，再把测区的似大地水准面假定为多项式曲面或者其他数学曲面去拟合已知高程异常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。
拟合法进行GPS高程转换的数学模型很多，如多项式曲线拟合、最小二乘平面拟合、二次多项式曲面拟合等，归纳起来可以分为线状拟合模型、平面拟合模型和曲面线状拟合模型三类。
3高程拟合实例分析一测区，选取其中32个GPS水准高程点进行拟合，将32个水准点的X与Y值通过AutoCAD一个简短的VB加载程序展绘成图：方案一：16个起算点均匀分布选取点2，4，8，10，11，13，16，17，19，20，24，25，26，30，31，32十六个点均匀分布于分布已知水准点，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为11.820480毫米。
方案二：16个起算点分布在一侧（非均匀分布）选取点位集中于右下侧，分别为1，2，3，5，9，10，11，14，18，21，22，23，25，27，28，29十六个点。
经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.631518毫米。
方案三：16个起算点分布在边缘（非均匀分布）选取十六点3，5，6，8，11，12，14，16，17，18，19，20，23，25，28，29分布于网形边缘，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.810417毫米。
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析GPS（全球定位系统）是一种通过卫星进行定位的导航系统，它通过接收地面上的GPS 接收器收集到的卫星信号来确定接收器的位置。
GPS系统不仅可以提供经度和纬度等位置信息，还可以提供高程信息。
在实际应用中，由于各种误差的存在，GPS高程数据往往需要进行拟合处理，以提高其精度。
GPS高程拟合方法主要有以下几种：1.大地水准面拟合法：该方法假设地球上存在一个水准面，通过高程数据与该水准面的差值来进行拟合。
大地水准面拟合法可以根据地球椭球体模型进行，也可以根据区域地形特征进行。
2.多项式拟合法：该方法通过将GPS高程数据与多项式函数进行拟合，来估算出真实的地理高程。
多项式拟合法常用的模型有一次、二次和三次多项式，其拟合误差随着多项式的阶数增加而减小。
3.高斯滤波法：该方法考虑到GPS高程数据的时序性，通过滤波算法对数据进行平滑处理，以提高高程数据的精度。
高斯滤波法利用高斯函数对数据进行加权平均，同时考虑到观测误差的方差，使得滤波结果更加符合实际情况。
1.接收器误差：GPS接收器的误差包括时钟误差、接收机硬件误差等，这些误差会直接影响到GPS高程数据的精度。
2.卫星误差：卫星的轨道误差、钟差误差等因素也会对GPS高程数据的精度产生影响。
3.大气误差：由于大气对GPS信号的传播会产生延迟和折射等误差，因此对GPS高程数据的精度也会有一定的影响。
4.数据后处理方法：不同的数据后处理方法对GPS高程数据的精度有着较大的影响。
合理选择数据处理方法可以提高GPS高程数据的精度。
为了提高GPS高程数据的精度，在采集数据时需要注意选择合适的接收器和卫星，并进行数据后处理以减小误差。
还可以通过与地面高程标志点对照来校正高程数据，以获得更高的精度。
GPS高程拟合及转换方法
浅谈GPS高程拟合技术1、前言GPS（Global Positioning System）即全球定位系统，是1973年美国国防部为了满足军事部门对海上、陆地和空中设施进行高精度导航和定位的要求而研究的新一代高精度卫星导航系统。
GPS是以人造卫星为基础的无线电导航系统，它是利用天空中均匀分布的24颗GPS卫星轨道参数及其载波相位信号，通过地面接收设备接收其发射信息，实时地测定地面接收载体的三维位置。
我院从1999年开展了GPS技术在公路勘测中的应用研究。
几年来的生产实践，我们认识到了GPS技术在平面控制测量和路线中桩、边桩放样方面具有传统测量工作不可比拟的优势，可以极大的降低劳动作业强度，提高作业效率，但GPS技术在高程测量方面的应用还一直处于研究状态。
本文结合几年来的生产实践仅就GPS技术在高程拟合方面的应用谈谈自己的观点：2、高程异常GPS测得三维坐标高程为各GPS点在WGS—84坐标系中的大地高H，而公路勘测所用的地面高程是相对于似大地水准面的正常高H正，两者之间的差值称为高程异常，用公式可表示为：ζ=H—H正式中：ζ—为高程异常要将GPS所求的大地高转换成正常高，关键是求得精确的高程异常ζ。
目前通常采用二次曲面函数对高程异常进行曲面拟合，对于GPS水准联测点P K拟合模型可写为ζK=a0+a1Δx k+a2Δy k+a3Δx2k+ a4Δy2k+ a5Δx kΔy k—εk式中Δx k=x k—x0 Δy k=y k—y0x0，y0是参考点的坐标，一般取重心坐标；x k，y k是P k点的平面坐标，也可是大地纬度和大地经度；εk为拟合残差。
按最小二乘法可求得拟合系数a为a=（A T A）-1A Tζ式中a=[ a0 a1…a n]T ζ==[ζ0 ζ1…ζn]T1 Δx1 Δy1 Δx21 Δy21 Δx1Δy11 Δx2 Δy2 Δx22 Δy22 Δx2Δy2A= ………………………………可以看到，在采用二次曲面拟合时，至少应有6人GPS水准联测点，当少于6个时，则应去掉二次项拟合系数σ3，σ4，σ5，即采用平面系数拟合，此时拟合模型为ξk=σ0+σ1Δx k+σ2Δy k-εk求得拟合系数后，任意点P i的高程异常为ξi=σ0+σ1Δx i+σ2Δy i-σ3Δx i2+σ4Δy i2+σ5Δx iΔy i或为ξi=σ0+σ1Δx i+σ2Δy i当然还有基它一些方法：绘等高直线图法、解析内差法、滤波推估法，但这些方法在实际操作中计算量过大。
浅谈GPS高程异常拟合方法
浅谈GPS高程异常拟合方法摘要：在GPS定位技术中,由于其测量定位技术的物理机制,其平面位置的精度可以达到较高水准,已被人们所认识和接受,而其高程精度较其平面精度约低2～5倍。
尤其是在WGS-84坐标系向地方坐标系的转换过程中,由于WGS-84的大地高仅有几何意义而无物理内涵,而高程系统的正常高既有几何意义,又有地球内部质量密度分布不均匀这样一个物理现象。
本文重点对GPS高程水准拟合模型及其精度进行了分析探讨。
关键词：GPS；高程异常；测量；定位技术引言GPS定位技术因其优点突出,因而在测绘领域得到了广泛的应用。
采用相对定位技术,通过GPS网平差,可以得到高精度的平面坐标(或大地坐标)和大地高差；如果网中有1点或多点具有精确的WGS-84坐标系的大地高程,则可求得各GPS点的大地高程。
GPS 测量得到是WGS-84 椭球的大地高，而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，精确计算GPS 点的正常高，就必须作一些相应的转换。
目前求定地面点的正常高的方法主要有GPS 水准高程、GPS 重力高程、GPS三角高程、转换参数、整体平差和神经网络法等方法。
重力法是根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。
在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。
对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。
但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。
从目前我国实际情况来看，GPS 重力高程的精度低于GPS 水准高程。
三角高程是在GPS 点上加测各GPS 点间的高度角(或天顶距)，利用GPS 求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS 点间的高差，从而求出GPS 点的正常高的一种方法。
联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及GPS 测量等多种观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程的最优无偏估值。
浅析在工程测量中GPS高程拟合方法
浅析在工程测量中GPS高程拟合方法摘要：GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用与工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，但是GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。
因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，工程中需要把GPS高程测量的大地高转换为正常高。
关键字：GPS；高程拟合；正常高1 引言在工程测量中，高程测量是工程测量中一项重要的内容。
目前，高程的测量方法主要有以下四种：几何水准测量、三角高程测量、重力高程测量、GPS高程测量。
传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。
GPS 由于自身测量精度高、速度快、工作效率高等优点被广泛应用于高程测量。
GPS 测量的高程是在WGS-84坐标系下的大地高[1]，大地高是地面一点沿参考椭球面的法线到参考椭球面的距离，用符号H表示。
实际应用中需要把GPS测得的大地高转换为正常高，正常高是地面点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点的距离，用符号H r表示。
似大地水准面到参考椭球面之间的距离称为高程异常，用符号ζ表示。
因此大地高与正常高之间的关系为：ζ=H-H r(1)2 三种高程系统2.1大地高系统以参考椭球面为高程基准面的高程系统，称为大地高系统。
这个系统的高程，是地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，称为大地高，通常用表示。
大地高系统只有几何意义，不具有物理意义，同一个点在不同的参考椭球下，具有不同的大地高，这个系统的高差，是两地面点大地高之差，称为大地高高差。
大地高可由 GPS技术直接测定，也可由几何和物理大地测量相结合的方法来测定。
2.2正高系统大地测量学所研究的是在整体上非常接近于地球自然表面的水准面，设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化的影响，并延伸到大陆下面与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面，它是一个没有褶皱、无菱角的连续封闭曲面。
正高系统就是以大地水准面为基准面的高程系统。
GPS高程异常拟合精度的估算方法
文章编号:049420911(2003)0820021202中图分类号:P228.4 文献标识码:BGPS 高程异常拟合精度的估算方法张兴福1,沈云中1,周全基2(1.同济大学,上海200092;2.铁道部第三勘察设计院,天津300251)The Estimate Method of the Accuracy Of GPS H eight Abnormity InterpolationZHAN G Xing 2fu ,SHEN Yun 2zhong ,ZHOU Quan 2ji摘要:利用GPS 大地高和部分水准高程进行高程拟合时,高程异常拟合精度的合理评定在实际工作中很有意义。
给出高程异常拟合精度的估算公式并分析影响高程异常拟合精度的误差来源,利用京沪高速铁路的GPS 实测数据进行验算,取得比较满意的结果。
关键词:GPS 水准;高程异常拟合;精度估算 收稿日期:2002212205作者简介:张兴福(19772),男,山东临沂人,研究生,主要从事物理大地测量、GPS 应用开发方面的研究。
一、引 言GPS 水准代替四等以下水准测量在实际工作中已经得到了广泛应用。
其方法是利用GPS 测得的大地高和水准测得的正常高求得高程异常,由于高程异常变化比较平缓,可以用一些初等函数(如:平面,二次曲面等)进行拟合从而求得未知点的高程异常,进而求得各未知点的正常高,有关这方面的文章已发表很多[1～3]。
但拟合高程异常的精度没有一个评价标准,只凭经验检测最弱点或最弱高差段来进行检核,这种检核方法既不能检核所有拟合点的精度状况,又不能保证检核的确实是最弱点。
为此,本文探讨了GPS 高程异常拟合的精度估算方法,以给出所有拟合点的精度指标,这对高程拟合结果的使用具有重要意义,同时对选择最弱点进行检核具有指导作用。
二、GPS 高程异常拟合的精度估算方法和数学模型 由于GPS 测得的大地高差的精度很高,给定GPS 网的起始大地高就可求出各GPS 点相对起始点精确的大地高。
浅谈GPS水准高程拟合精度
浅谈GPS水准高程拟合精度摘要:论述了应用GPS定位技术,求定地面点的正常高的方法,并对应用最广泛的GPS水准方法做了论述,找出了影响这种方法的主要原因并通过实例对如何提高精度作了详细的探讨。
关键词:GPS水准高程水准点布设由于GPS定位技术的提高,国内外已经利用GPS定位技术建立了各类控制网,大量的实践数据表明,GPS测量的平面坐标精度是可靠的,能达到工程测量的要求,而高程测量方面由于受坐标系统不一致、观测误差等的影响,其精度一直被认为不太可靠,仪器的标称精度也较平面定位精度低,这在很大程度上限制了GPS技术的应用。
因此,有必要对GPS高程测量的精度和方法进行深入的探讨,以使其更广泛地应用于测量领域,为我国的工程建设服务。
1 GPS高程测量GPS所测量的高程是沿法线方向到WGS84椭球面的高度,即以简单的数学曲面为基准面,具有明确的几何意义而缺乏物理意义,而工程测量中要求的正常高是沿垂线到似大地水准面的高度,即以不规则的有起伏的重力等位面为基准面,具有严格的物理意义,这两种基准面是不一致的,它们之间的差距称为高程异常,其关系式如下:ζ=H-h式中,ζ为高程异常,表示似大地水准面至参考椭球面的距离;H为大地高;h为正常高。
如果已知某点的大地高,且该点的高程异常确定,则可精确求得该点的正常高。
目前利用GPS定位技术,求定地面点的正常高的方法主要有:(1)GPS水准高程(简称GPS水准)(2)GPS重力高程(3)GPS三角高程。
在局部地区,如某一城市或地区的GPS网中,应用最广泛的是GPS水准方法,即用几何水准联测部分GPS点的正常高,用数值拟和的方法求出测区的似大地水准面,计算出未联测几何水准GPS点的高程异常,从而求出这些GPS点的正常高。
2 GPS水准的误差利用GPS水准求定GPS点正常高,主要包含以下几种误差:几何水准联测误差;GPS测定大地高的误差;坐标转换误差;拟合计算误差等。
2.1几何水准联测误差在GPS水准作业时,一般总联测四等几何水准,故给待定点正常高带来的误差m1,可按下式来估算:其中L为待求点至已知点的距离,以公里为单位。
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析引言随着全球定位系统(GPS)的普及和发展，GPS技术在地球科学、工程测量和导航定位等领域得到了广泛的应用。
GPS高程的测量和拟合在地球科学研究和工程测量中扮演着重要的角色。
对GPS高程拟合方法及其精度进行深入的研究和分析具有重要的意义。
一、GPS高程拟合方法GPS高程的测量是通过GPS卫星信号和接收机接收时间的差值来计算得到的。
在GPS测量中，精确的高程测量是非常重要的。
高程拟合是指根据已知的GPS观测数据，通过一定的数学模型和算法，来拟合出地球表面上各点的高程值。
目前常用的GPS高程拟合方法主要包括差分GPS法、动态大地水准面模型法和GNSS/地球重力模型法。
1. 差分GPS法差分GPS法是基于参考站和移动站测量GPS信号的相位和码距的差值来进行高程测量的方法。
该方法可以减小大气层等误差对高程测量的影响，提高高程测量的精度。
差分GPS法广泛应用于工程测量和导航领域，具有较高的精度和实用性。
2. 动态大地水准面模型法动态大地水准面模型法是基于大地水准面模型预测的高程值和GPS观测数据进行拟合的方法。
通过使用大地水准面模型，可以对GPS测量中的大气层延迟和其他误差进行校正，提高高程测量的精度。
该方法适用于地球科学研究领域，可以得到更为精确的高程值。
二、GPS高程拟合精度分析GPS高程拟合的精度是衡量其可靠性和实用性的重要指标。
在GPS高程拟合过程中，需要对其精度进行综合分析和评估。
1. 精度影响因素GPS高程拟合的精度受到多种因素的影响，主要包括大气层延迟、接收机误差、地形和重力效应、卫星轨道误差等。
这些因素会对GPS高程拟合的精度产生影响，需要在实际应用中进行综合考虑和分析。
2. 精度评估方法针对GPS高程拟合的精度进行评估，可以采用单点定位和差分定位、统计分析和误差分析等方法。
通过对GPS观测数据和拟合结果进行综合分析和评估，可以得到GPS高程拟合的精度水平和可靠性。
浅议GPS高程拟合
速度 的平均值 ， 值 不 能 精确 测 定 ； ｇ Ｈ表 示 过 Ｂ 其 Ｊｄ
点 的水 准面 与 大地 水 准 面间 的 位 能 差 ， 随积 分路 不
线而异 。
称 为高程 异常 。 中 ： 其
Ｎ ＝ Ｈ — Ｈ｜
＝ Ｈ —Ｈ
一
（） ３ 正常 高 由于正 高实 际 上无 法 精 确 求 定 ， 了实 用 上 的 为 方 便 ， 们建立 了正 常高 系统 ， 定义 为 ： 人 其
地面
准 的大地 高 日。大 地高 是一 个 几何 量 不具 有 物理 意
义 ， 于不 同定 义 的椭 球 大 地 坐 标 系 也 构成 不 同 的 对
大地高 。
（ ） 高高程 系 ： 高高 程系统是 以大地 水 准 面 ２正 正 为 基准面 的高程 系统 。地 面上任 一 点 的正 高 高程 即 该 点沿垂 线方 向至 大 地 水 准 面 的距 离 ， 面 上 某 一 地 点 Ｂ的正高 可表示 为 ：
换 ， 大地 高转换 为正 高或正 常高 。 将 １ 高程 系统简介
ｒ ： ｒ ．０６ — ） ｍ 一０ ３ ８ （
二
式 中 ： 委托球 面上 的正 常重力 ， ｒ 其计算 式 为 ：
ｒ＝ ｒ（ ｌｉ￣ １＋ ｎｏ ｓ 一卢２ｉ２ｏ ） ｓｎ ￣
式 中 ： 为椭 球上 的正常 重力值 ； 。８ 为 与椭球 卢 ， Ｊ
１
，
Ｈ ： Ｈ， ｇ 一ｒ ／ （ ） ｇ
２ Ｇ Ｓ高程拟 合方 法 Ｐ
根 据上 面 的介 绍 可 知 ， 想 求 得 实 际应 用 中 的 要
Ｈｒ 一 ｇ Ｈ ＝ ｌ ｄ
，
地面点 的正 常 高 ， 只要 知 道 了各 Ｇ Ｓ点 的高 程 异 常 Ｐ
关于GPS高程拟合精度可靠性的探讨
关于GPS高程拟合精度可靠性的探讨摘要：GPS高程拟合法在减少野外测量劳动强度、提高高程测量的作业效率等方面具有很大的优势。
本文主要介绍了最常用的多项式拟合模型，并通过实例分析找出了影响这种拟合方法精度的几个因素，并在此基础上对如何提高精度的做了详细的论述。
关键词：GPS高程拟合；似大地水准面；多项式拟合法；高程异常1 引言众所周知，GPS技术能够准确的获得所测点位的平面坐标，但未能以相应的精度获得点位的高程。
原因是GPS测量得到的是地面点相对于WGS-84椭球面的大地高，而我国的实用高程采用的是相对于似大地水准面的正常高，二者的差值为高程异常（ζ）。
由于高程异常无法直接获得，目前也没有精确的方法能够直接将大地高转换为正常高。
传统的水准测量是测量正常高的主要手段，但是其实施的劳动强度很大，作业效率低。
故如何能够充分利用GPS的速度快、操作简单的优点，而又能解决高程异常问题成为测绘界一个热点。
目前解决此类问题主要是通过高程拟合来实现。
2 GPS高程拟合2.1 GPS高程拟合原理GPS测量得到的是地面点相对于WGS-84椭球面的大地高( H )，而我国的实用高程采用的是相对于似大地水准面的正常高( h )，二者的差值为高程异常（ζ）。
三者的关系为：ζ = H –h （1）高程异常是高程拟合的关键，求得高程异常，就可以根据该高程异常应用公式（1）求得测点的正常高。
2.2 GPS高程拟合方法高程拟合法的基本思路是：在GPS 网中联测一些水准点（要求这些点要尽量的分布均匀、密度适宜），再利用这些点上的正常高和大地高拟合求出它们的高程异常值，然后根据这些点上的高程异常值与坐标的关系，用最小二乘法拟合出测区的似大地水准面，最后利用拟合的似大地水准面内插出其他GPS点的高程异常值，利用式（1）求出各未知点的正常高。
目前，国内外用于GPS水准计算的各种拟合方法主要有：绘等值线图法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和Akima法）；曲面拟合法（包括平面拟合法、二次曲面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟合法、高程异常变化梯度法、移动曲面法、Shepard拟合法）；加权平均法；非格网GPS散点数据考地形改正法；地球重力场模型法；BP 神经网络法及综合拟合方法等。
浅谈GPS的高程拟合
浅谈GPS的高程拟合GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用千工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，长期以来直接用于测角、测距、测水准等平面测量作业中。
但是，GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。
因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，所以，在一般工程测量中不能直接利用。
随着GPS技术的推广，由GPS测平面坐标已被广泛认同，但是由于GPS高程是相对于WGS一84椭球系的大地高H，即地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，在实际应用中，仅具有几何意义而缺乏物理意义。
1 高程拟合原理高程拟合法，是指利用高程异常在较小区域内具有一定的几何相关性这一原理，利用教学，求解正高、正常高或高程异常的方法。
高程拟合法对地理条件的要求比较高，因此一般仅适用于平原地区，地势异常变化较为平缓，其拟合的准确度可达到几厘米以内。
计算比较精准，而对山区高程异常变化剧烈的地区，高程拟合法的作用就不是那么明显了，由于高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来，这种方法的准确度有限。
通过水准测量测得正常高和通過GPS测量测定大地高是测量高程异常的已知点的高程异常值的一般方法。
在实际工作中，常用的方法一般有：在水准点上布设GPS点、对GPS点进行水准联测，有时为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，最好是均匀分布，它们能够将整个GPS网包围起来。
以便获得更加清晰全面的数据。
2 GPS高程拟合的方法现状在传统的大地测量中，正常高是通过重力测量和天文测量的方法确定的。
对大多数测量单位来说，并不具备这两种作业条件。
长期以来，普通水准测量是提供正常高的主要技术手段，它具有原理简单、误差易于检验和探测等优点。
但是，长距离水准测量的劳动强度大，外业进展缓慢，易产生人为误差'也在一定程度上限制了水准测量在大范围内的应用。
GPS技术的出现，为正常高的确定提供了新的途径。
通过GPS～TJ量可求得地面点在WGS-84坐标系下的大地高，而我国的实用高程采用的是正常高。
GPS水准拟合方法探讨
3.2 移动曲面法
“移动曲面”指的是用户所规定的一个有限区域， 该区域的位置将随着未知点的位置变化 而移动。移动曲面拟合法是一种按点逼近的方法，从这个意义上讲，实际上包括了前述的整 体拟合与分片拟合的思想。 选择这种模式的主要原因是， 这么做可以更好的模拟大地水准面， 而不至于远离已知点的负面效应损害其精度。 实践和有关文献表明，移动曲面法在 GPS 水 准拟合中具有计算简单、精度较高等特点。当测区不断有新的已知点加入时，所得模型的精 度还会不断提高。此外，因为没有结点选取问题，该法的自适应计算程度较高。 下面分三步说明移动曲面法。 1）为了讨论方便引入解析坐标，设内插点的坐标（ 标系的数据点为（
2 2 3 2 2 i 0 1 i 2 i 3 4 i i 5 6 7 i 8 i 9
3
（3-8）
ˆ ,n t V AX
n1 nt t 1 n1
（3-9）
同理可以求出式（3-8）系数，然后计算任意点的高程异常值。同时可以根据式（3-1） （3-2）对此方法进行精度评定： 已有很多文献讨论过结点选取问题。显然，结点选取不同时会得到不同的内、外符合精 度值，理想的情况是二者均尽可能地小。 实际上，外符合精度数值小，表示的检核点与所选模型的符合程度，而内符合精度数值 小，表明的是结点与所选模型的符合程度。不难理解，如果测区高程异常呈单一多项式曲面 而所选模型又正确，无疑内、外符合精度数值都会很小；如果测区高程异常较为复杂不呈单 一多项式曲面，无论怎么选取结点、检核点，都不可能做到使二者均很小，除非 GPS 水准点 数很少而又位于特殊位置。 通过大量实验会发现， 多项式曲面拟合法结点选取不同时， 一般会得到不同的拟合值和 内外符合精度估计值；当测区不断有新已知点加入时，往往需要重新计算，计算的自适应程 度较低；当测区呈马鞍形甚至波浪形时，整体拟合的效果将很差，分片拟合不好处理衔接问 题。
GPS高程拟合方法.
GPS高程拟合方法3.1等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。
这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。
具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。
之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。
这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。
测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。
首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。
且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。
另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。
这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。
3.2狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。
这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。
解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。
GPS 点的分布情况可分为带状分布和面状分布。
若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析引言全球定位系统（GPS）是一种用于确定地球上任意地点位置的卫星导航系统。
GPS的精度在水平方向上通常很高，但在垂直方向上却存在一定的误差。
为了提高GPS测量的垂直精度，许多高程拟合方法被提出并不断完善。
本文将介绍GPS高程拟合方法，并对其精度进行分析。
GPS高程测量方法GPS高程测量的基本原理是通过测量卫星信号的传播时间来计算卫星和接收器之间的距离，进而确定接收器的位置。
在水平方向上，GPS使用三维距离测量技术，包括伪距测量和载波相位测量。
在伪距测量中，接收器通过测量卫星信号的传播时间来计算距离，但由于信号传播路径不确定，会导致一定的误差。
载波相位测量则通过测量信号的相位变化来计算距离，具有更高的精度，但也更加复杂和昂贵。
在垂直方向上，GPS高程测量通常使用大气压力传感器或者测量GPS信号的伪距来计算高程。
大气压力传感器可以测量大气压力变化来确定高程，但受到天气和环境条件的影响较大。
目前更多的是通过GPS信号的伪距测量来计算高程。
为了提高GPS高程测量的精度，研究者们提出了许多高程拟合方法。
其中比较常见的方法包括差分GPS、多路径效应消除、大气延迟校正和高精度的GPS接收机等。
差分GPS是一种通过在参考站和移动站之间进行距离测量，然后对移动站进行补偿来消除误差的方法。
这种方法可以提高GPS测量的精度，但需要在参考站和移动站之间连线，并且参考站与移动站必须有一定的距离。
多路径效应是指卫星信号在传播过程中受到地面或建筑物的反射，导致接收器接收到多个信号，从而产生误差。
为了消除多路径效应，研究者们尝试使用多天线组合、信号滤波和地面导航站来减少这种影响。
大气延迟是指GPS信号在穿过大气层时会受到大气折射的影响，从而产生误差。
为了校正大气延迟，研究者们尝试使用大气压力传感器、水汽传感器和气象数据来对GPS信号进行校正。
高精度的GPS接收机可以通过增加天线的数量、提高接收灵敏度和增加通道数目来提高测量的精度。
GPS高程拟合方法
GPS高程拟合方法3.1等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。
这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。
具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。
之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。
这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。
测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。
首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。
且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。
另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。
这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。
3.2狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。
这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。
解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。
GPS 点的分布情况可分为带状分布和面状分布。
若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。
GPS高程转换的拟合方法及其实现
据和地球重力场模型 。但对一般工程单位而言 ,不
具备获得必要重力资料的能力 ,因此 ,拟合方法目前
仍是一般单位进行 GPS 高程转换的首选方案 。
由大地测量的有关知识 ,大地高和正常高之间
存在以下关系 :
Hr = H - ε
(1)
式中
H ———GPS 大地高 ;
Hr ———正常高 ; ε ———高程异常 。
ΣΔ2i = min 的条件下解算出 ai 。之后 ,利用式 (7) 在
不考虑残差的情况下进行解算 ,求得高程异常 。根
n
∑Pεi i
ε=
i
=
1 n
∑Pi
i=1
式中
据不同的地区选用不同的参数进行拟合 。参数不 (4) 同 ,拟合的曲面形式也不同 。
2 算 例
Pi ———水准重合点 i 的权 。
对以上转换方法 ,用 VB 编制了 GPS 高程转换的
GPS 技术的出现 ,为确定地面点的高程提供了
新的途径 。但 GPS 测得的是 WGS - 84 系下的大地
高 。而我国实用的高程采用的是正常高 ,为此 ,必须
实现 GPS 大地高向正常高的转换 。
从理论上讲 ,实现 GPS 大地高向正常高的转换
的最好方法是综合利用 GPS 测量数据 、重力测量数
图 7 N1 孔测得的压力曲线
的垂直应力是不断变化的 ,其主要特点是覆岩出现 垂直应力集中区和卸压区 ,随着岩层高度的增大 ,岩 层应力集中区越来越小 。
(2) 垂直应力峰值位置随岩层高度的增加稍向 煤壁前方移动 ,岩层中应力集中峰值位置的连线呈 近似直线 。
(3) 覆岩离层主要出现在应力卸压区 ,离层的起 动点出现于工作面上方各层位垂直应力集中区和卸 压区的分界点或首先出现的最低应力点 (低于原始 应力) 。在应力集中区即工作面前方或煤柱外侧不 可能产生离层 。
GPS高程拟合方法
GPS高程拟合方法3.1等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。
这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。
具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。
之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。
这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。
测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。
首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。
且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。
另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。
这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。
3.2狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。
这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。
解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。
GPS 点的分布情况可分为带状分布和面状分布。
若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。
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浅谈GPS高程异常拟合方法
摘要：在GPS定位技术中,由于其测量定位技术的物理机制,其平面位置的精度可以达到较高水准,已被人们所认识和接受,而其高程精度较其平面精度约低2～5倍。
尤其是在WGS-84坐标系向地方坐标系的转换过程中,由于WGS-84的大地高仅有几何意义而无物理内涵,而高程系统的正常高既有几何意义,又有地球内部质量密度分布不均匀这样一个物理现象。
本文重点对GPS高程水准拟合模型及其精度进行了分析探讨。
关键词：GPS；高程异常；测量；定位技术
引言
GPS定位技术因其优点突出,因而在测绘领域得到了广泛的应用。
采用相对定位技术,通过GPS网平差,可以得到高精度的平面坐标(或大地坐标)和大地高差；如果网中有1点或多点具有精确的WGS-84坐标系的大地高程,则可求得各GPS点的大地高程。
GPS 测量得到是WGS-84 椭球的大地高，而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，精确计算GPS 点的正常高，就必须作一些相应的转换。
目前求定地面点的正常高的方法主要有GPS 水准高程、GPS 重力高程、GPS三角高程、转换参数、整体平差和神经网络法等方法。
重力法是根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。
在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。
对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。
但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。
从目前我国实际情况来看，GPS 重力高程的精度低于GPS 水准高程。
三角高程是在GPS 点上加测各GPS 点间的高度角(或天顶距)，利用GPS 求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS 点间的高差，从而求出GPS 点的正常高的一种方法。
联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及GPS 测量等多种观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程的最优无偏估值。
求转换参数法的原理是：当一测区内，有一定数量点平面坐标和高程己知，按坐标转换原理，求出参考椭球面与似大地水准面(或大地水准面)之间的平移和旋转参数，把这些参数加入GPS 网的平差，在己知点高程约束下，通过平差，在求出各GPS点平面坐标的同时，求出点的正常高。
人工神经网络是一门新兴交叉科学，它是生物神经系统的一种高度简化后的近似，是处理非线性映射问题的有效工具。
基于神经网络来转换GPS 高程是一种自适应的映射方法，没作假设，理论上比较合理，能避开未知因素的影响，
减少人为构造的数学模型误差。
对于一般工程单位而言，无法获得必要的重力数据和天文数据，故一些常规方法和重力方法难于普及。
三角高程加测天顶距，计算边长，带来误差传播，并增加工程量，也是不可选的方法。
GPS 水准高程是综合利用GPS 与水准测量成果求出似大地水准面，计算出未联测几何水准GPS点的高程异常，从而求出这些GPS 点的正常高的方法为GPS 水准。
重力法是根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。
在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。
此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。
三角高程是在GPS 点上加测各GPS 点间的高度角(或天顶距)，利用GPS 求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS 点间的高差，从而求出GPS 点的正常高的一种方法。
联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及GPS 测量等多种观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程的最优无偏估值。
求转换参数法的原理是：当一测区内有一定数量点平面坐标和高程己知，按坐标转换原理，求出参考椭球面与似大地水准面(或大地水准面)之间的平移和旋转参数，把这些参数加入GPS 网的平差，在己知点高程约束下，在求出各GPS 点平面坐标的同时，求出点的正常高。
基于神经网络来转换GPS 高程是一种自适应的映射方法，没作假设，理论上比较合理，能避开未知因素的影响，减少人为构造的数学模型误差。
对于一般工程单位而言，无法获得必要的重力数据和天文数据，故一些常规方法和重力方法难于普及。
三角高程加测天顶距，计算边长，带来误差传播，并增加工程量，也是不可选的方法。
GPS 水准是从几何解析的角度出发，在GPS网中联测一些水准点，再利用这些点上的正常高和大地高求出它们的高程异常值，根据这些点上的高程异常值与坐标的关系，拟合出测区的似大地水准面，内插入其他GPS 点的高程异常，从而求出各个未知点的正常高。
对于线路工程，应用最广泛的是解析内插法，对于区域工程应用最广泛的是数学曲面拟合法。
1 GPS 高程数学曲面拟合方法
当GPS 点布设成一定区域面时，可以应用数学曲面拟合法进行拟合，求得待求点的正常高。
1.1 平面拟合法
在小区域且较为平坦的范围内，可以考虑用平面逼近局部似大地水准面。
设某公共点的高程异常ζ 与该点的平面坐标有关系式
式中，a1,a2,a3 为模型待定参数。
1.2 二次曲面拟合法
似大地水准面的拟合也可采用二次曲面拟合法，即对于公共点上的高程异常与平面坐标之间，假定存在如下数学模型
式中，a0,a1,a2,a3,a4,a5为模型待定参数。
1.3 多面函数法
多面函数拟合法的基本思想是任何一个规则或不规则的连续曲面均可以由若干简单面(或称单值数学面)来叠加逼近。
多面叠加的数学表达式为
这里，Q(x,y,xi,yi)为参加插值计算的简单数学面，又称为多面函数的核函数；n为简单数学面的张数或多层叠加面的层数，它的值与分块扩充范围内参与点的个数相等；Ki(i=1,2,3,……,n)为待定参数，它代表了第i 个核函数对多层叠加面的贡献。
1.4 曲面样条拟合法
曲面样条拟合法是基于无限大平板小挠度方程的数学模型，设点的ζ 与点的x、y 坐标存在如下样条关系
式(4)中ri2=(x−xi)2 +(y−yi)2 +δ，其中δ为平滑因子，一般可取δ为1。
由式(4)可见，当有m 个已知的GPS 水准联测点时，则有m + 3 个未知参数。
(a0,a1,a2,F1,F2,……Fm)，而方程个数亦为m +3个，因此可解此方程组求得这m + 3个参数，当GPS水准联测点有n 个时，n>m，可按最小二乘法求
解出这m + 3个未知参数，进而可推求其余各插值点的高程异常值ζi。
1.5 移动曲面法
移动曲面法在计算时，通常采用契比雪夫多项式为移动多项式。
设点的ζ 与平面坐标x, y的函数关系ζ (x, y)可表示成如下契比雪夫多项式函数
式中Amn 为拟合系数，Tm(x)、Tn(y)、为变量，分别为x 和y 直到m 和n 次的契比雪夫多项式。
且有以下递推公式
当观测值个数k > m⋅ n时
式中，i=1,2,…,k；P1,P2,…Pk为权函数。
在移动拟合法中，往往需要解求复杂的误差方程组，在实际应用中，更为常用的是所谓的加权平均法。
加权平均法是移动拟合法的特例，它是在解算待定点P 的高程时，使用加权平均值代替误差方程
式中，Zp 是待定点p 的高程；Zi 是第i 个参考点的高程值，n 为参考点的个数，Pi 是第i 个参考点的权重，权函数及参考点范围的选取与移动拟合法相同。
2 实例分析
在某区域测区均匀选取9 个GPS 水准联测点，用平面拟合法、二次曲面拟合法、三次曲面拟合法进行拟合，其中精度比较见表1。
表1 不同阶次拟合的精度比较（mm）
从表1得知，随着多项式曲面函数的拟合阶次增大，内符合精度随之明显提高，由此说明拟合阶次的增大，对公共联测点的拟合精度有很好的改善。
但并非随着多项式阶数的增加外符合精度也在提高。
3 结束语
针对GPS 高程拟合的各种方法，通过具体实例对拟合结果从多方面进行对比、分析和研究，得出以下结论：
(1)随着多项式曲面拟合阶数的增加，内符合精度明显提高但外符合精度并非提高。
曲面样条拟合法拟合精度要高于多项式曲面拟合；实验拟合结果除三次曲面拟合法和加权平均法外，所有拟合结果均满足四等水准限差。
(2)平坦地区利用二次曲面拟合法拟合要好于平面拟合法和高次多项式曲面拟合法。
(3)在对多面函数法进行研究中，发现在平坦地区，平滑因子σ在一定的范围，核函数采用正、反双曲面时，拟合精度基本相同。
注：文章内的图表、公式请到PDF格式下查看。