2010年山东省临沂市中考数学试题及答案
中考临沂数学试题及答案
中考临沂数学试题及答案中考临川数学试题及答案一、选择题1. 下列数中可以被3和4整除的是（）a) 9 b) 10 c) 12 d) 15答案：c) 122. 若正方形的边长为x，则它的对角线长为（）a) x b) 2x c) 3x d) 4x答案：b) 2x3. 若一个圆的半径为8cm，则它的面积为（）a) 16π cm² b) 32π cm² c) 64π cm² d) 128π cm²答案：c) 64π cm²4. 已知sinθ = 1/2，且θ是锐角，则cosθ的值为（）a) 1 b) 1/2 c) √3/2 d) √2/2答案：c) √3/25. 设m∠A = 60°，n∠A = 20°，则∠A的补角是（）a) 70° b) 90° c) 100° d) 120°答案：c) 100°二、填空题1. 十六进制数F的二进制表示形式是_________答案：11112. 设长方形的长为2x cm，宽为x cm，则它的面积为_________答案：2x²3. 若一边为12 cm的正方形的对角线长为2x cm，则2x的值为_________答案：12√24. 在平面直角坐标系中，点P(x, y)关于原点O的对称点是_________答案：P'(-x, -y)5. 设三边长分别为a cm，b cm，c cm的三角形为等腰三角形，则a，b，c之间的关系是_________答案：a = b 或 a = c 或 b = c三、解答题1. 一列等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为Sn。
若Sn = 20，n = 5，则a的值为多少？解答：由等差数列前n项和的公式知：Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)代入Sn = 20和n = 5：20 = (5/2)(2a + 4d)化简得：4a + 10d = 202. 设函数y = f(x)的图像经过点(3, 5)，且对称轴为直线x = 2。
山东省临沂市中考数学试题及答案
2011年临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）1.下列各数中，比﹣1小的数是（）A、0 B、1 C、﹣2 D、22.下列运算中正确的是（）A、（﹣ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1 C、a6÷a2=a3 D、2a3+a3=3a33.如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A、60°B、70°C、80°D、1104.计算﹣6+的结果是（）A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、25.化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（）A、 B、x﹣1 C、 D、6.如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、2cm7.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）A、这组数据的中位数是4.4B、这组数据的众数是4.5C、这组数据的平均数是4.3D、这组数据的极差是0.58.不等式组的解集是（）A、x≥ B、3＜x≤8C、0＜x＜2 D、无解9.如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A、60°B、90°C、120°D、180°10.如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）A、 B、 C、 D、11.如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A、2B、3C、4D、412.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（）A、12B、14C、16D、1813.如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）A、B、12 C、14 D、2114.甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x （单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题.毎小越3分.共15分）把答案填在题中横线上.15.分解因式：9a﹣ab2= ．16.方程的解是．17.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电18.如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．19.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有个等腰梯形．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1（1）表中m= ，n= ；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？21.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？22.如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．四、认真思考.你一定能成功！（本大题共2小题.共19分）23.如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．（1）求⊙O的半径：（2）求图中阴影部分的面枳．24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD 于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．26.如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2011年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题1、C考点：有理数大小比较。
山东省临沂市中考数学试题及答案【word版】
绝密★启用前 试卷类型：A临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2，其中负数是 (A) —3. (B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图，直线AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于 (A) 80°.(B) 85°. (C) 90°.(D) 95°.3．下列计算正确的是(A) 32x x x -=. (B) 326x x x ⋅=. (C). 32x x x ÷= (D). 325()x x =4．不等式组33324x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是45°40°1DCBA6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(A) 18.(B).16 (C) 38.(D) 12.7． 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩ 78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩ 30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩ 30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩ 9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是 (A) 4. (B) 3.(C) 2(D) 1.10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分面积是(A)3. (B)6π. (C) 36π-. (D)36π-. 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是第3个图形第2个图形第1个图形(A) 2n+1. (B) n 2-1. (C) n 2+2n.(D) 5n-2.12．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD 、BD ，则下列结论：①AC=AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是 (A) 0 . (B) 1 . (C) 2 .(D) 3 .13． 二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y…4-2-24…下列说法正确的是(A)抛物线的开口向下 (B) 当x ＞—3时，y 随x 的增大而增大. (C) 二次函数的最小值是—2 (D) 抛物线的对称轴是x=—52. 14．直线y=—x+5与双曲线ky x=（x ＞0）相交于A 、B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线ky x =（x ＞0）的交点有 (A) 0个.(B) 1个. (C) 2个.(D) 0个，或1个，或2个.第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15.分解因式：x 3—2x 2+x= .16.计算：aa a -+-1112= . 17.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，EDCBA则FC 的长为 .第18题图第17题图ABCD EFOGF EDCBA18.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 .19.一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α—β）的值可以用下面的公式求得： sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β；sin （α—β）= sin αcos β—cos αsin β . 例如sin90°=sin （60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°=21212323⨯+⨯=1 . 类似地，可以求得sin15°的值是 . 20. （本小题满分7分）计算：|—3|+3tan30°—12—（2016—π）021. （本小题满分7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：频数分布表 频数分布直方图身高分组 频数 百分比 x ＜155 5 10% 155≤x ＜160 a 20% 160≤x ＜165 15 30% 165≤x ＜170 14 b x ≥170 6 12% 总计100%（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？22. （本小题满分7分）一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45方向上的B 处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？23. （本小题满分9分）如图，A 、P 、B 、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP 、CB 的延长线相交于点D. （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD 的长.24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克. （1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）小明应选择哪家快递公司更省钱？25.（本小题满分11分）PDCBA东北如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
临沂中考数学题
ZdfZdf2010年临沂市初中学生学业考试试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算2)1(-的值等于A .﹣1B .1C .﹣2D .2 2．如果∠ α = 60°，那么∠ α的余角的度数是 A .30° B .60°C .90°D .120°3．下列各式计算正确的是 A .632x x x =⋅B .2532x x x =+C .632)(x x =D .623x x x ÷=4．已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是A .外离B .外切C .相交D .内切 5．如图，下面几何体的俯视图是6．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是 A .5，5 B .6，5 C .6，6 D .5，6第5题图ABC D7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB = 4，则OE 的长是 A .2 B .2 C .1 D .218．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01,123x x 的解集在数轴上表示正确的是A BC D9．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是 A .81 B .83 C .85 D .8710．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 若OA = 2，∠AOC = 45°，则B 点的坐标是 A .（2 +2，2）B .（2﹣2，2） C .（﹣2 +2，2）D .（﹣2﹣2，2） 11．已知反比例函数xy 7-=图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，1y ）、B （﹣1，2y ）、C（2，3y ），能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是 A .321y y y >> B .231y y y >> C .312y y y >> D .231y y y >>12．若12-=-y x ，2=xy ，则代数式（x ﹣1）（y + 1）的值等于A .222+B .222-C .22D .2第7题图1-第10题图第13题图B '第14题图13．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为A .3B .32C .33D .3414．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是 A .6π B .5π C .4π D .3π第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人． 16．方程xx 211=-的解是 ．17．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ．18．正方形ABCD 边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ． 19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a + 2b ，2b + c ，2c + 3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分）先化简，再求值：21)121(2+-÷-+a aa ，其中a = 2．第17题图第18题图21．（本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．22．（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA =∠PBD（1）判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE = 60°，PD =3，求P A 的长．第23题图音乐 体育 美术 书法 其他 项目人数图 1体 育音乐美术书法其他图2 第21题图24．（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB = 2AD ．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．O 2 2.5 x /小时y 1y 210y /千米第24题图 图1图2图3第25题图26．（本小题满分13分）如图：二次函数y =﹣x 2 + ax + b 的图象与x 轴交于A （-21，0），B （2，0）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，且A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．ACB第26题图2009年临沂市中考 Zdf数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．9-的相反数是（ ） A ．19B ．19- C ．9- D ．92．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯ B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯3．下列各式计算正确的是（ ） A ．34x x x += B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠4．下列图形中，由AB C D ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5--）A ．1B ．1- CD6．化简22422baa bb a+--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +7．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A CB D1 2 A CB D1 2 A ．B ．1 2 ACDC ．B CA D ．12A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm8．如图，OP 平分A O B ∠，P A O A ⊥，P B O B ⊥， 垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．P O 平分APB ∠C ．O A O B =D ．A B 垂直平分O P9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ） A ．这组数据的平均数是84 B ．这组数据的众数是85 C ．这组数据的中位数是84D ．这组数据的方差是36A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y >11．如图，在等腰梯形ABCD 中，A D B C ∥，对角线A C B D ⊥于点O ，A E B C D F B C ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A ．3192πcmB ．31152πcm C．3D．313．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16 D ．11214．矩形ABCD 中，8cm 6cm A D A B ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余DC ABE FO（第11题图）4cm （第12题图）A DF CEHB（第14题图）O（第8题图）B AP部分的面积为y(单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：22x xy xy-+=_________________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．17．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．18．如图，在菱形ABCD中，72ADC∠= ，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则C P B∠=________度．19．如图，过原点的直线l与反比例函数1yx=-的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）解不等式组3(21)2102(1)3(1)xx x---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．A．B．C．D．DCBAEP（第18题图）21．（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（本小题满分7分）如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45 方向上．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．北东（第22题图）体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC ∠的值．24．（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角D C G ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证A M E E C F △≌△，所以A E E F =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C（第23题图）（第24题图）C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．26．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作P M x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与O A C △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得D C A △的面积最大，求出点D 的坐标．2009年临沂市中考数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）二、填空题（每小题3分，共15分）15．2(1)x y - 16．10% 17．120 18．72 19．ADF C GE B图1 ADF C GE B图2 ADFC GE B图3（第25题图）三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20．解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． ·················································· （2分） 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． ···················································· （4分） 所以原不等式组的解集为13x -<≤． ·································································· （5分） 把解集在数轴上表示出来为···································································· （6分）21．解：（1）1012580.%÷=（人）．一共抽查了80人． ································································································ （2分） （2）802520%⨯=（人）， 图形补充正确． ····································································································· （4分） （3）36180081080⨯=（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．······································································ （7分）22．解：（1）方法一：设A B 与C D 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°．A C O ∴△和BD O △都是等腰直角三角形． ·························································· （1分）AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==km ）． ······················ （4分）方法二：过点B 作直线l 的平行线交A C 的延长线于E ． 易证四边形C D B E 是矩形， ·················································································· （1分）∴2C E B D ==．在R t AEB △中，由45A ∠=°，可得3B E E A ==．∴AB ==（km ）∴A B ，两村的距离为． ··········································································· （4分） （2）作图正确，痕迹清晰． ······································· （5分） 作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12A B 的长为半径作弧，两弧交于两点M N ，，作直线M N ；②直线M N 交l 于点P ，点P 即为所求． ··················· （7分） 四、认真思考，你一定能成功！（共19分） 23．解：（1）连接PO OB ，．设P O 交A B 于D ． PA PB ，是O ⊙的切线．∴90P A O P B O ∠=∠=°， PA PB =，APO BPO ∠=∠．C（第23题图）BA CD第22题图lN MOP∴3AD BD ==，PO AB ⊥． ······························· （2分）∴4PD ==． ··········································· （3分） 在R t P A D △和R t P O A △中，tan A D A O A P D P DP A==∠．∴·351544A D P A A O P D⨯===，即O ⊙的半径为154． ··········································· （5分）（2）在R t A O D △中，94D O ===． ······················ （7分） ∴934sin 1554O DBAC AO ∠===． ············································································ （9分） 24．解：（1）甲．·································································································· （3分）（2）设线段O D 的解析式为1y k x =． 把(125800)，代入1y k x =，得1325k =．∴线段O D 的解析式为325y x =（0125x ≤≤）． ··············································· （5分）设线段B C 的解析式为2y k x b =+．把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b =+． 得2220040800120k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得2152100k b .⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴线段B C 的解析式为151002y x =-（40120x ≤≤）．····································· （7分）解方程组325151002y x ,y x .⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011x y .⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· （9分）640024008001111-=．答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙． ··································（10分）五、相信自己，加油啊！（共24分）25．解：（1）正确． ······················································（1分） 证明：在A B 上取一点M ，使A M E C =，连接M E ． （2分） BM BE ∴=．45B M E ∴∠=°，135AM E ∴∠=°．A DF C GEBMC F 是外角平分线， 45D C F ∴∠=°， 135EC F ∴∠=°． A ME E CF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠= °，90A E B C E F ∠+∠=°，∴B A E C E F ∠=∠．AM E BC F ∴△≌△（ASA ）． ············································································· （5分）AE EF ∴=． ······································································································· （6分） （2）正确． ····························································· （7分） 证明：在B A 的延长线上取一点N ．使A N C E =，连接N E ． ········································ （8分） B N B E ∴=．45N P C E ∴∠=∠=°．四边形A B C D 是正方形， AD BE ∴∥． D AE BEA ∴∠=∠．N AE C EF ∴∠=∠．AN E EC F ∴△≌△（ASA ）． ·············································································（10分）AE EF ∴=． ······································································································ （11分） 26．解：（1） 该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-．将(40)A ，，(10)B ，代入，得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-．························································ （3分）（2）存在． ·········································································································· （4分）如图，设P 点的横坐标为m ， 则P 点的纵坐标为215222m m -+-，当14m <<时，4A M m =-，215222P M m m =-+-．又90C O A P M A ∠=∠= °，∴①当21A M A O P MO C==时，A P M A C O △∽△，即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭． ADFC GE BN解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ···························································· （6分） ②当12A M O C P MO A==时，A P M C A O △∽△，即2152(4)222m m m -=-+-．解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）∴当14m <<时，(21)P ，． ················································································· （7分） 类似地可求出当4m >时，(52)P -，．································································· （8分） 当1m <时，(314)P --，．综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--，． ····························· （9分） （3）如图，设D 点的横坐标为(04)t t <<，则D 点的纵坐标为215222t t -+-．过D 作y 轴的平行线交A C 于E ． 由题意可求得直线A C 的解析式为122y x =-． ··················································（10分）E ∴点的坐标为122t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．2215112222222D E t t t t t ⎛⎫∴=-+---=-+ ⎪⎝⎭． ················································ （11分） 22211244(2)422D AC S t t t t t ⎛⎫∴=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△． ∴当2t =时，D A C △面积最大．(21)D ∴，． ··········································································································（13分）Zdf2008年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题满分:120分 时间:120分钟一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2010年山东临沂中考真题(word版试卷,word版答案)
2010年临沂市中考化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 K 39 Ca 40 Ba 137一、选择题（共18分）1、下列变化属于物理变化的( )A.食物腐烂B.钢铁生锈C.酒精挥发D.蜡烛燃烧2、在下列物质中，属于化合物的是（）A.液氧B.生铁C.石油D.干冰3、被病菌污染的粮食会产生黄曲霉素，其化学式为C17H12O6，人类的特殊基因在黄曲霉素作用下会发生突变，继而诱发癌症。
下列关于黄曲霉素的说法中错误的是（）A.黄曲霉素属于有机化合物B.黄曲霉素由碳、氢、氧三种元素组成C.黄曲霉素中含有17个碳原子、12个氢原子和6个氧原子D.黄曲霉素中碳氢氧三种元素的质量比为17:1:84、下列实验设计与实验目的不一致的是（）5、下列实验方案中，不合理的是（）A.用肥皂水可以检验硬水和软水B.用浓硫酸除去氧气中混有的水蒸气C.用酚酞溶液鉴别稀盐酸和氯化钠溶液D.用燃烧的方法区别棉纤维和羊毛纤维6、点燃下列各组混合气体，一定不会发生爆炸的是（）A.二氧化碳和氧气B.一氧化碳和空气C.液化石油气和空气D.天然气和氧气7、如图是X、Y两种固体物质的溶解度曲线，下列说法中错误的是（）A.X、Y两种物质的溶解度都随温度升高而增大B.X物质的溶解度大于Y物质的溶解度C.降低温度可使接近饱和的X溶液变为饱和溶液D.t℃时，X物质的溶解度等于Y物质的溶解度8、化学与生产、生活密不可分，下列说法中正确的是（）A.微量元素是人体必需的，应尽量可能多吃含微量元素的营养补剂B.防止“白色污染”，将废弃塑料集中到野外焚烧C.采用步行、骑自行车等外出是较为低碳的出行方式D.熟石灰可以改良酸性土壤，又能和硫酸铵混合使用9、将X 、Y 、Z 三种金属，如果把X 、Y 和Z 分别投入到稀盐酸中，只有Y 溶解并产生气泡，X 、Z 不反应；如果把X 和Z 分别放入硝酸银溶液中，过一会儿，在X 表面有银析出，而Z 没有变化。
临沂中考数学试题及答案
临沂中考数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是A．6B．﹣6C ．D ．﹣2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米3．下列计算正确的是A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x24．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是A．40°B．50°C．60°D．140°5．化简4(1)22aa a+÷--的结果是（）A．2aa+B．2aa+C．2aa-D．2aa-6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是A．14B．12C．34D．17．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=98．不等式组2153112xxx-<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是A．18cm2B．20cm2C．（18+23）cm2D．（18+43）cm210．关于x，y的方程组3,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，，则|m-n|的值是A.5B. 3C. 2D. 111．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD（第11题图）（第12题图）12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1kyx=（x＞0）和2kyx=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQM k=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是121(||||)2k k+13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为A．1B3C3D．23（第13题图）（第14题图）14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共78分）二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）15．分解因式：369a ab ab-+=．16．计算：1482=．17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．（第17题图）（第18题图）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．19．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001nn=∑，这里“Σ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)nn n=+∑=．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？21.（本小题满分7分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件.若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.22.（本小题满分7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．（第22题图）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23.（本小题满分9分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．（第23题图）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（第24题图）（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25.（本小题满分11分）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（第25题图）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（第26题图）临沂中考数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCDBABDAADCDCB二、填空题（每小题3分，共15分）15.2(31)a b -或2(13)a b - 16. 0 17. 70 18. 3 19.20122013。
【真题】临沂市中考数学试卷含答案解析
山东省临沂市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（山东省临沂市）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2．（山东省临沂市）自10月提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100万=1.1×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（山东省临沂市）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（山东省临沂市）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．5．（山东省临沂市）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（山东省临沂市）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7．（山东省临沂市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm2【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．8．（山东省临沂市）某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000月收入/元人数 1 1 1 3 6 1 11 1能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为5000元；由于在25名员工中在此数据及以上的有12人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C．【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．10．（山东省临沂市）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A．= B．=C．= D．=【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得：=，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．11．（山东省临沂市）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2 C．2D．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．12．（山东省临沂市）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．13．（山东省临沂市）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．14．（山东省临沂市）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y则y=a﹣=﹣易得，当a=0时，y=0，则A错误∵﹣∴当a=﹣时，y有最大值．B错误，A正确．当y=21时，﹣=21解得a1=30，a2=70，则C错误．故选：D．【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（山东省临沂市）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．16．（山东省临沂市）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．17．（山东省临沂市）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=4．【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．（山东省临沂市）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，本题得以解决．【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，∴∠BOC=120°，作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°，∴BD=，∠OBD=30°，∴OB=，得OB=，∴2OB=，即△ABC外接圆的直径是cm，故答案为：．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．（山东省临沂市）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是．【分析】设0.=x，则36.=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设0.=x，则36.=100x，∴100x﹣x=36，解得：x=．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（山东省临沂市）计算：（﹣）．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（山东省临沂市）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17 317≤x＜22 1022≤x＜27 527≤x＜32 2（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12≤x＜17 317≤x＜22 1022≤x＜27 527≤x＜32 2（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（山东省临沂市）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？【分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，理由是：过B作BD⊥AC于D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB长和2.1m比较即可，设BD=xm，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，∵AC=2（+1）m，∴x+x=2（+1），∴x=2，即BD=2m＜2.1m，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．23．（山东省临沂市）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出AD=OD=，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF进行计算．【解答】（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD=OD=，∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF=2××1×﹣=﹣．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．24．（山东省临沂市）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【分析】（1）两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到B用小时，乙走这段路程用1小时，依此可列方程．【解答】解：（1）设PQ解析式为y=kx+b把已知点P（0，10），（，）代入得解得：∴y=﹣10x+10当y=0时，x=1∴点Q的坐标为（1，0）点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时∴∴∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．25．（山东省临沂市）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【分析】（1）先运用SAS判定△AEG≌Rt△FDG，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，∴∠EDG=∠DEG，∴DG=EG，∴FG=AG，又∵∠DGF=∠EGA，∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．26．（1山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB的解析式为：y=﹣2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴，∴，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度及勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
2010年临沂市中考数学试题(含答案)
第7题第10题2011年临沂市初中学业考试初中数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算2)1(-的值等于 （ ）A .﹣1B .1C .﹣2D .2 2．如果∠ α = 60°，那么∠ α的余角的度数是（ ） A .30° B .60° C .90° D .120° 3．下列各式计算正确的是 A .632x x x =⋅B .2532x x x =+C .632)(x x =D .623x x x ÷=4．已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .外切 C .相交 D .内切 5．如图，下面几何体的俯视图是（）6．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A .5，5 B .6，5 C .6，6 D .5，67．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB = 4，则OE 的长是（ ）A .2 B .2 C .1 D .218．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01,123x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D9．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）A .81B .83C .85D .8710．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC =45°，则B 点的坐标是（ ） A .（2 +2，2） B .（2﹣2，2） C .（﹣2 +2，2） D .（﹣2﹣2，2）C 第5题图A B D 1-11．已知反比例函数xy 7-=图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，1y ）、B （﹣1，2y ）、C （2，3y ），能正确反映1y、2y 、3y 的大小关系的是（ ） A .321y y y >>B .231y y y >>C .312y y y >>D .231y y y >>12．若12-=-y x ，2=xy ，则代数式（x ﹣1）（y + 1）的值等于 A .222+B .222-C .22D .213．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）A .3B .32C .33D .3414．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是（ ） A .6π B .5π C .4π D .3π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人．16．方程x x 211=-的解是 ．17．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ．18．正方形ABCD 边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ．19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a + 2b ，2b + c ，2c + 3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）先化简，再求值：21)121(2+-÷-+a a a ，其中a = 2． 21．（本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．第13题B '第14题第17题第18题22．（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23．（本小题满分9分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA =∠PBD （1）判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE = 60°，PD=3，求PA 的长．24．（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？第23题图音乐 体育 美术 书法 其他人图体 育音乐 美书其图O 2 2.5 x /小时y 1 y 2 1y /千米第24题图五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB = 2AD ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．26．（本小题满分13分）如图：二次函数y =﹣x 2 + ax + b 的图象与x 轴交于A （-21，0），B （2，0）两点，且与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，且A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．图1 图2图3第25题图AC B第26题图初中学生学业考试数学试题参考答案一、选择题：1. B,2. A,3. C,4. B,5. D,6. C,7. A,8. D,9. B, 10. D, 11. C, 12. B, 13. D, 14. A, 二、填空题：15. 1.05⨯106； 16. x =2； 17. ∠D =∠C 或∠E =∠B 或AC AD =ABAE(本小题答案不唯一，填出一个即得满分) 18.21a 2； 19. 6，4，1，7； 三、开动脑筋，你一定能做对！20. [解] (21+a -1)÷212+-a a =(21+a -22++a a )÷2)1)(1(+-+a a a =221+--a a ÷2)1)(1(+-+a a a= -21++a a ⨯)1)(1(2-++a a a = -11-a (或a -11)；当a =2时，原式= -121-= -1。
临沂中考数学真题及答案解析
临沂中考数学真题及答案解析随着中考的临近，考生们都对于各科目的真题和答案解析格外关注，希望能够更好地备考和提高分数。
在中考当中，数学科目一直是考生们最头疼的一门科目。
因此，本文将带您一起解析临沂中考数学真题，并给出答案解析，希望对广大考生有所帮助。
一、选择题1. 一元二次方程f(x)=x²-3x+2=0的一个解是x=________。
A. 1B. 2C. 3D. 4解析：对于一元二次方程，可以使用因式分解法或者配方法。
首先，我们尝试使用因式分解法。
由于方程f(x)=x²-3x+2=0，可看出其表达式可以分解为(x-1)(x-2)=0。
因此，方程的解为x=1或x=2。
答案是A和B。
2. 一列等差数列的前5项和为35，平均数为7。
最后一项等于________。
A. 12B. 14C. 16D. 18解析：首先，我们可以根据等差数列的平均数公式得到前n项和与平均数的关系：Sn=na+(n(n-1)d)/2，其中n为项数，a为首项，d 为公差。
根据题目给出的信息，我们得到5a+10d=35和5a=7。
将5a=7代入到第一个公式中，得到35+10d=35，即10d=0.所以，a=7/5=1.4。
最后一项等于a+(n-1)d=1.4+(5-1)d=1.4+4d。
将a=1.4代入到第一个公式中，得到5*1.4+10d=35，即7+10d=35。
解这个方程可以得到d=2。
最后一项等于1.4+4*2=1.4+8=9.4。
答案是A。
二、填空题3. 已知函数f(x)=(5x-1)/(3x+2)，那么f(2)的值是_______。
解析：将x=2代入到f(x)的表达式中，得到f(2)=(5*2-1)/(3*2+2)=9/8。
答案是9/8。
4. 若函数g(x)=3x-4k是奇函数，则k的值是______。
解析：根据奇函数的定义，对于任意的x，g(-x)=-g(x)。
将g(x)的表达式代入到这个等式中，得到3(-x)-4k=-(3x-4k)，即-3x-4k=-3x+4k。
2010年山东省临沂市中考数学试卷
2010年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分） 1．（3分）2(1)-等于( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．22．（3分）如果60α∠=︒，那么α∠的余角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=4．（3分）已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是() A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切5．（3分）如图，下面几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．5，5B ．6，5C ．6，6D ．5，67．（3分）如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，4AB =，则OE 的长是( )A ．2BC ．1D ．128．（3分）不等式组32110x x -<⎧⎨+⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）“红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是( )A ．18B ．38C ．58D ．7810．（3分）菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，则B 点的坐标是( )A ．(2+B ．(2-C ．(2-D ．(2--11．（3分）已知反比例函数7y x =-图象上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>12．（3分）若1x y -=，xy =(1)(1)x y -+的值等于( )A ．2B ．2C ．D ．213．（3分）如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为( )A B ．C ．D ．14．（3分）如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60︒，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人． 16．（3分）方程121x x=-的解是x = ． 17．（3分）如图，12∠=∠，添加一个条件使得ADE ACB ∆∆∽ ．18．（3分）正方形ABCD 边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ．19．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文2a b+，2b c+，23c d+，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）先化简，再求值：211(1)22aa a--÷++，其中2a=．21．（7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）求出扇形统计图（图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．22．（7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．（9分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA PBD∠=∠．（1）判断直线PD 是否为O 的切线，并说明理由；（2）如果60BDE ∠=︒，PD PA 的长．24．（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？25．（11分）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且2AB AD =． （1）判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC ∆固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； （3）保持图2中ABC ∆固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．26．（13分）如图：二次函数2y x ax b =-++的图象与x 轴交于1(2A -，0)，(2,0)B 两点，且与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC ∆的形状；（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，且A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．2010年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分） 1．（3分）2(1)-等于( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：2(1)1-=． 故选：B ．2．（3分）如果60α∠=︒，那么α∠的余角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【解答】解：根据定义α∠的余角度数是906030︒-︒=︒． 故选：A ．3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=【解答】解：A 、2x 与4x 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、326()x x =，正确；D 、应为633x x x ÷=，故本选项错误．故选：C ．4．（3分）已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是() A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【解答】解：根据题意，得：426R r +=+==圆心距，∴两圆外切．故选：B ．5．（3分）如图，下面几何体的俯视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从上面看可得三个左右相邻的正方形，故选D．6．（3分）今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是()A．5，5B．6，5C．6，6D．5，6【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为：3，5，5，6，6，6，9，∴中位数为6，众数为6．故选：C．7．（3分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，4AB=，则OE的长是()A．2B C．1D．1 2【解答】解：在ABCD中，AC与BD相交于点O，BO DO∴=，点E是边BC的中点，所以OE是ABC∆的中位线，122OE AB ∴==． 故选：A ．8．（3分）不等式组32110x x -<⎧⎨+⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由（1）得，1x <， 由（2）得，1x -…，故原不等式组的解集为：11x -<…． 在数轴上表示为： 故选D ．9．（3分）“红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是( )A ．18B ．38C ．58D ．78【解答】解：共有8种情况，遇到两次红灯的概率是38，故选B ．10．（3分）菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，则B 点的坐标是( )A ．(2+B ．(2-C ．(2-D ．(2--【解答】解：如图，过A 作AE CO ⊥于E ，2OA =，45AOC ∠=︒，sin 45AE AO ∴=︒=cos45OE AO =︒∴点B 的横坐标为(2-+，B ∴点的坐标是(2--．故选：D ．11．（3分）已知反比例函数7y x =-图象上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( ) A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【解答】解：当2x =-时，173.52y =-=-； 当1x =-时，2771y =-=-； 当2x =时，373.52y =-=-．213y y y ∴>>．故选：C ．12．（3分）若1x y -=，xy =(1)(1)x y -+的值等于( )A．2B．2C．D．2【解答】解：原式(1)(1)1112x y xy x y=-+=+--=-=；故选：B．13．（3分）如图，ABC∆和DCE∆都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A B．C．D．【解答】解：ABC∆和DCE∆都是边长为4的等边三角形，60DCE CDE∴∠=∠=︒，4BC CD==．30BDC CBD∴∠=∠=︒．90BDE∴∠=︒．BD∴==故选：D．14．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60︒，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是()A．6πB．5πC．4πD．3π【解答】解：阴影部分面积60366360ππ⨯==．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为61.0510⨯人．【解答】解：1 050 000人，该数字用科学记数法表示为61.0510⨯． 16．（3分）方程121x x=-的解是x = 2 ． 【解答】解：方程两边都乘(1)x x -，得 2(1)x x =-，解得2x =．检验：当2x =时，(1)0x x -≠． 故2x =是原方程的解．17．（3分）如图，12∠=∠，添加一个条件使得ADE ACB ∆∆∽ D C ∠=∠或E B ∠=∠或AD AEAC AB=．【解答】解：12∠=∠，12BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，即DAE CAB ∠=∠． 当D C ∠=∠或E B ∠=∠或AD AEAC AB=时，ADE ACB ∆∆∽． 18．（3分）正方形ABCD 边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于212a ．【解答】解：如图，//FH CD ，90BHF C ∴∠=∠=︒（同位角相等）； 在BFH ∆和BDC ∆中， ()FBH DBC BHF C⎧∠=∠⎨∠=∠⎩公共角 BFH BDC ∴∆∆∽，∴FH BFCD BD=， 同理，得GF BFAD BD=， 又AD CD =，GF FH ∴=，90BGF BHF ∠=∠=︒，BF BF =， BGF BHF ∴∆≅∆，BGF BHF S S ∆∆∴=，同理，求得多边形GFEJ 与多边形HFEI 的面积相等，多边形JEDA 与多边形IEDC 的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，即21122a a a ⨯=19．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2a b +，2b c +，23c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 6，4，1，7 ．【解答】解：根据题意，得①214a b +=，②29b c +=，③2323c d +=，④428d =， 解④得，7d =，把7d =代入③得，1c =， 把1c =代入②得，4b =， 把4b =代入①得，6a =． 所以明文为6，4，1，7． 故答案为：6，4，1，7．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，其中2a =．【解答】解：原式(1)(1)(1)22a a a a a -++-=÷++ (1)22(1)(1)a a a a a -++=⨯++- 11a =-- 11a=-． 2a =，∴原式1=-．21．（7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．（1）在这次调查中，一共抽查了 48 名学生；（2）求出扇形统计图（图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．【解答】解：（1）1216610448++++=（人)； （2）124836090÷⨯︒=︒； （3）6482400300÷⨯=（名)．22．（7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？【解答】解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x ．根据题意，得211(1)18.59x +=，1 1.3x +=±，30%x =或 2.3-（不合题意，应舍去）． 答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%．（2）由（1），得2010年的投资是11(130%)14.3⨯+=（万元）．则该中学三年为新增电脑共投资1114.318.5943.89++=（万元）．23．（9分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且PDA PBD ∠=∠． （1）判断直线PD 是否为O 的切线，并说明理由；（2）如果60BDE ∠=︒，PD PA 的长．【解答】解：（1）PD 是O 的切线．理由如下：AB 为直径， 90ADB ∠=︒， 90ADO ODB ∴∠+∠=︒． PDA PBD ODB ∠=∠=∠，90ODA PDA ∴∠+∠=︒．即90PDO ∠=︒．PD ∴是O 的切线．（2）60BDE ∠=︒，90ADB ∠=︒，180906030PDA ∴∠=︒-︒-︒=︒，又PD 为半圆的切线，所以90PDO ∠=︒，60ADO ∴∠=︒，又OA OD =， ADO ∴∆为等边三角形，60AOD ∠=︒．在Rt POD ∆中，PD1OD ∴=，2OP =， 211PA PO OA =-=-=．24．（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？【解答】解：（1）根据图可以得到甲2.5小时，走10千米，则每小时走4千米，则函数关系是：14y x =，乙班从B 地出发匀速步行到A 地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：2510y x =-+．（2）由图象可知甲班速度为4/km h ，乙班速度为5/km h ， 设甲、乙两班学生出发后，x 小时相遇，则4510x x +=，解得109x =．当109x =时，2104051099y =-⨯+=， ∴相遇时乙班离A 地为409km ．（3）甲、乙两班首次相距4千米， 易知：51044x x -+-=， 解得23x =∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h ．25．（11分）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且2AB AD =． （1）判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC ∆固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； （3）保持图2中ABC ∆固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．【解答】解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形．理由如下： 在ADC ∆与BEC ∆中，AD BE =，90D E ∠=∠=︒，DC EC =， ()ADC BEC SAS ∴∆≅∆，AC BC ∴=，DCA ECB ∠=∠．2AB AD DE ==，DC CE =， AD DC ∴=， 45DCA ∴∠=︒， 45ECB ∴∠=︒，18090ACB DCA ECB ∴∠=︒-∠-∠=︒． ABC ∴∆是等腰直角三角形．（2）DE AD BE =+．理由如下：在ACD ∆与CBE ∆中，90ACD CBE BCE ∠=∠=︒-∠，90ADC BEC ∠=∠=︒，AC BC =， ()ACD CBE AAS ∴∆≅∆，AD CE ∴=，DC EB =． DC CE BE AD ∴+=+，即DE AD BE =+．（3）DE BE AD =-．理由如下：在ACD ∆与CBE ∆中，90ACD CBE BCE ∠=∠=︒-∠，90ADC BEC ∠=∠=︒，AC BC =， ()ACD CBE AAS ∴∆≅∆，AD CE ∴=，DC EB =． DC CE BE AD ∴-=-，即DE BE AD =-．26．（13分）如图：二次函数2y x ax b =-++的图象与x 轴交于1(2A -，0)，(2,0)B 两点，且与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC ∆的形状；（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，且A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意得：1042420ab a b ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩，解得321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩；∴抛物线的解析式为2312y x x =-++； (0,1)C ∴；215144AC ∴=+=，2145BC =+=，22125(2)24AB =+=； 222AC BC AB ∴+=，即ABC ∆是直角三角形，且90ACB ∠=︒；（2）由（1）的抛物线知：其对称轴方程为32x =； 根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点3(2D ，1)；（3）存在，点5(2P ，3)2-或5(2-，9)-；若以A 、C 、B 、P 四点为顶点的直角梯形以BC 、AP 为底； (2,0)B ，(0,1)C ，∴直线BC 的解析式为：112y x =-+；设过点A 且平行于BC 的直线的解析式为12y x h =-+，则有：11()()022h -⨯-+=，14h =-；1124y x ∴=--；联立抛物线的解析式有： 21124312y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 解得120x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，5232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； ∴点5(2P ，3)2-；若以A 、C 、B 、P 四点为顶点的直角梯形以AC 、BP 为底，同理可求得5(2P-，9)-；故当5(2P，3)2-或5(2-，9)-时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形．（根据抛物线的对称性求出另一个P点坐标亦可）。
山东省临沂市2010届九年级数学学业考试样卷试题
2010年某某市初中学生学业考试样卷数学一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中，正确的是（ ）.（A ）-1是最大的负数. （B ）0是最小的整数. （C ）在有理数中，0的绝对值最小. （D ）1是绝对值最小的正数.2.若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）. （A ）3.2×104升.（B ）3.2×105升.（C ）3.2×106升.（D ）3.2×107升.3.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）. （A ）（a －b ）2＝a 2－b 2.（B ）（－2a 3）2＝4a 6. （C ）a 3＋a 2＝2a 5 . （D ）－（a －1）＝－a －1. 4.下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）12718123--的结果是（ ）.（A ）1. （B ）-1. （C ）32-. （D ）23-⊙O 1⊙O 2相切，⊙O 1的直径为9cm ，⊙O 2的直径为4cm. 则O 1 O 2的长是（ ）.（A ）5cm 或13cm. （B ）cm. （C ）. （D ）或7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°，则该梯形的面积是（）. （A ）22 1.-（B ）4 2.-（C ）824-. （D ）422-. 8.下列说法正确的是（）. （A ）随机事件发生的可能性是50%.（B ）一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3.（C ）“打开电视机，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件.（D ）若甲组数据的方差S 2甲=0.31，乙组数据的方差S 2乙=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定.9.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）. （A ）1000πcm 3.（B ）1500πcm 3. （C ）2000πcm 3.（D ）4000πcm 3.（第7题图）10.若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）.（A ）x-3＞y-3. （B ）3-x ＞3-y . （C ）x+3＞y+2. （D ）33x y . 11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为（ ）. （A ）15°.（B ）20°. （C ）30°. （D ）45°. 12.如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=2x交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1y 2+ x 2y 1的值为（ ）.（A ）-4. （B ）4. （C ）-8. （D ）0.13.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）. （A ）12.（B ）36π. （C ）39π. （D ）33π.（第12题图） （第13题图） （第14题图）14.矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm. 动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止. 如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15.分解因式：2a 2-4a=.（第9题图） （第11题图）＜16.已知x 、y 满足方程组{25,24x y x y +=+=,则x-y 的值为.17. 如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=72°, AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连结CP ，则∠CPB = 度.（第17题图） （第18题图）18. 有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a 、b 的不等式表示为 .19. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n －1·（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是. 三、解答题（共63分）.20.（本小题满分6分） 解不等式组3(21)2,102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+- -⎩,≥并把解集在数轴上表示出来.21. （本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校X 围内随机抽取了若干名学生. 对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）.（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22.（本小题满分8分）如图， ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=12CD.（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求ABCD的面积.23.（本小题满分8分）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务. 为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？24.（本小题满分10分）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（第22题图）（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？（第24题图）25.（本小题满分11分）数学课上，X老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC ，易证△AME ≌△ECF ，所以AE = EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（第25题图）26.（本小题满分13分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标.（第26题图）2010年某某市初中学生学业考试样卷数学参考答案审核人：陈亮校对：X浩一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C B B B C D D D C B C A C A 二、填空题（每小题3分，共15分）15.2a（a - 2） 16. 1 17. 72 18. 12a2 +12b2三、解答题（共63分）20. 解：解不等式3-（2x-1）≥-2，得x≤3. …………………………………………（2分）解不等式 -10+2（1-x）＜3（x - 1），得x＞-1. …………………………（4分）所以原不等式组的解集为 -1＜ x ≤3.………………………………………（5分）把解集在数轴上表示出来为：………………………………………（6分）：（1）10÷12.5%=80（人），一共抽查了80人. …………………………………………………………（2分）（2）80×25%=20（人）,图形补充正确. ………………………………………………………………（4分）（3）1800×3680=810（人），估计全校有810人最喜欢球类活动.…………………………………………（7分）22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD.∴∠ABF=∠CEB.∴△ABF∽△CEB . ………………………………………………………………（2分）（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB CD.∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF . …………………………………………（3分）∵DE=12 CD，∴219DEFCEBS DES EC⎛⎫==⎪⎝⎭,21.4DEFABFS DES AB⎛⎫==⎪⎝⎭…………………………（4分）∵S△DEF=2,∴S△CEB=18，S△ABF=8.…………………………………………………………（6分）∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16.∴S ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24.…………………………………………（8分）23.解：设原计划平均每天改造道路x千米，根据题意，得……………………………（1分）242420.1.2x x-=…………………………………………………………………（5分）解这个方程，得x=0.2.…………………………………………………………（7分）经检验，x=0.2是原方程的解.答：原计划平均每天改造道路0.2千米.………………………………………………（8分） 24.解：（1）甲. ……………………………………………………………………………（3分） （2）设线段OD 的解析式为y=k 1x ， 把（125，800）代入y=k 1x ，得k 1 = 325. ∴线段OD 的解析式为y=325x (0≤x ≤125). …………………………（5分） 设线段BC 的解析式为y=k 2 x + b ，把（40，200），（120，800）分别代入y=k 2x+b ，得2220040,800120.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得 215,2100.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴线段BC 的解析式为y=151002x -（40≤x ≤120）. ……………………（7分） 解方程组325100.y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪-⎪⎩,15=2得 1000116400.11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,…………………………（9分）800-640024001111=. 答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙. ……………（10分）25.解：（1）正确. …………………………………………（1分） 证明：在AB 上取一点M ，使AM=EC ，连结ME ， …………………………………………（2分）∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.∵CF 是外角平分线， ∴∠DCF=45°. ∴∠ECF=135°. ∴∠AME=∠ECF .∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF=90°, ∴∠BAE=∠CEF.∴△AME ≌△ECF （ASA). …………………………………………………（5分） ∴AE=EF. ……………………………………………………………………（6分） （2）正确. …………………………………………………………………………（7分） 证明：在BA 的延长线上取一点N ，使AN=CE ，连接NE. ……………………（8分） ∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45°. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BE . ∴∠DAE=∠BEA . ∴∠NAE=∠CEF .∴△ANE ≌△ECF （ASA). …………………………………………………（10分） ∴AE=EF. ……………………………………………………………………（11分）26.解：（1）∵该抛物线过点C （0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax 2+bx-2.将A （4，0），B （1，0）代入，得16420,20.a b a b +-=⎧⎨+-=⎩ 解得1,25.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴此抛物线的解析式为2152.22y x x =-+-……………………………（3分） （2）存在. …………………………………………………………………………（4分） 如图，设P 点的横坐标为m ， 则P 点的纵坐标为2152.22m m -+- 当1＜m ＜4时，AM=4-m，PM=2152.22m m -+- 又∵∠COA = ∠PMA = 90°，∴①当21AM AO PM OC ==时， △APM ∽△ACO , 即4 - m = 2（215222m m -+-）, 解得m 1=2，m 2=4（舍去）. ∴P （2，1）. ……………………………（6分） ②当12AM OC PM OA ==时，△APM ∽△CAO ，即2（4 - m ）=215222m m -+-， 解得m 1=4，m 2=5（均不合题意，舍去）.∴当1＜m ＜4时，P （2，1）. ………………………………………………（7分） 类似地可求出当m ＞4时，P （5，-2）. …………………………………（8分） 当m ＜1时，P （-3，-14）.综上所述，符合条件的点P 为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）.……………………………………………………………………（9分）（3）如图，设D 点的横坐标为t(0＜t ＜4)，则D 点的纵坐标为2152.22t t -+- 过D 作y 轴的平行线交AC 于E.（第26题图）由题意可求得直线AC的解析式为y=12x-2.………………………（10分）∴E点的坐标为（t，12t - 2）.∴DE =-12t2 +52t - 2 -（12t-2）=-12t2 + 2t. ………………………（11分）∴S△DAC=12×（-12t2+2t）×4 = - t2 +4t =-（t-2）2+4.∴当t=2时，△DAC面积最大.∴D（2，1）. …………………………………………………………（13分）。
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2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题(满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 (选择题 共42分)一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 计算(-1)2的值等于(A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 2. 如果∠α =60︒，那么∠α 的余角的度数是(A) 30︒ (B) 60︒ (C) 90︒ (D) 120︒ 3. 下列各式计算正确的是(A) x 2‧x 3=x 6 (B) 2x +3x =5x 2 (C) (x 2)3=x 6 (D) x 6÷x 2=x 3 4. 已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是 (A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切 5. 如图，右面几何体的俯视图是6. 今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。
某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是(A) 5，5 (B) 6，5 (C) 6，6 (D) 5，6 7. 如图，在□ ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中 点，AB =4，则OE 的长是 (A) 2 (B)2 (C) 1 (D)21 8. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)ABCDEO9. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人 安全。
小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如 每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率 是 (A)81 (B) 83 (C) 85 (D) 87 10. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA =2， ∠AOC =45︒，则B 点的坐标是(A) (2+2，2) (B) (2-2，2) (C) (-2+2，2) (D) (-2-2，2) 11. 已知反比例函数y = -x7图像上三个点的坐标分别是A (-2，y 1)、B (-1，y 2)、C (2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是(A) y 1>y 2>y 3 (B) y 1>y 3>y 2 (C) y 2>y 1>y 3 (D) y 2>y 3>y 1 12. 若x -y =2-1，xy =2，则代数式(x -1)(y +1)的值等于 (A) 22+2 (B) 22-2 (C) 22 (D) 2 13. 如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形， 点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长 为 (A)3 (B) 23 (C) 33 (D) 4314. 如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转 60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面 积是(A) 6π (B) 5π (C) 4π (D) 3π第Ⅱ卷 (非选择题 共78分)注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2. 答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。
二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横在线。
15. 2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，入园人数累计约为 1050000人，该数字用科学记数法表示为 人。
16. 方程11-x =x2的解是 。
(A)(B)(C)(D)EBADBADE1218. 正方形ABCD 的边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过 点E 、F 分别作AD 、AB 的并行线，如图所示，则图中阴影部分的面 积之和等于 。
19. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接 收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密 文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d 。
例如，明文1，2，3，4对应密文5，7， 18，16。
当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 。
三、开动脑筋，你一定能做对！ (本大题共3小题，共20分)20. 先化简，再求值：(21+a -1)÷212+-a a ，其中a =2。
(6分)21. 为了解某学校学生的个性特长发展情 况，在全校范围内随机抽查了部分学 生参加音乐、体育、美术、书法等活 动项目(每人只限一项)的情况，并将所 得资料进行了统计。
结果如图1所示。
(1) 在这次调查中，一共抽查了 名 学生；(2) 求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活 动”项目所对扇形的圆心角的度数；(3) 若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数。
(7分)22. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批计算机， 计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
(1) 求该学校为新增计算机投资的每年平均增长率；(2) 从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？(7分)CD图1樂 育 術 法 他8 6 4 2 0美术 图2书法其它音乐体育四、认真思考，你一定能成功！ (本大题共2小题，共19分) 23. 如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的 弦，且∠PDA =∠PBD 。
(1) 判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； (2) 如果∠BDE =60︒，PD =3，求PA 的长。
(9分)24. 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相 距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发 匀速步行到A 地。
两班同时出发，相向而行。
设步行时间为x 小 时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1千米、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题： (1) 直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ (3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？(10分)五、相信自己，加油啊！(本大题共2小题，共24分)25. 如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD 。
(1) 判断△ABC 的形状，并说明理由；(2) 保持图1中ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置(当垂线段 AD 、BE 在直线MN 的同侧)。
试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证 明；(3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置(当 垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧)。
试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？ 并给予证明。
(11分)26. 如图，二次函数y = -x 2+ax +b 的图像与x 轴交于A (-21，0)、 B (2，0)两点，且与y 轴交于点C ；(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状； (2) 在x 轴上方的拋物线上有一点D ，且以A 、C 、D 、B 四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。
(7分)ABCDE图1MNAB CDE 图2ABC D EM N图32010年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案一、选择题：1. B,2. A,3. C,4. B,5. D,6. C,7. A,8. D,9. B, 10. D, 11. C, 12. B, 13. D, 14. A, 二、填空题：15. 1.05⨯106； 16. x =2； 17. ∠D =∠C 或∠E =∠B 或AC AD =ABAE(本小题答案不唯一，填出一个即得满分) 18. 21a 2； 19. 6，4，1，7； 三、开动脑筋，你一定能做对！20. [解] (21+a -1)÷212+-a a =(21+a -22++a a )÷2)1)(1(+-+a a a =221+--a a ÷2)1)(1(+-+a a a= -21++a a ⨯)1)(1(2-++a a a = -11-a (或a -11)；当a =2时，原式= -121-= -1。
21. [解] (1) 48；(2) 由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为4812⨯100% =25%，所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为360︒⨯25%=90︒； (3) 2400⨯486=300(人)。
答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人。
22. [解] (1) 设该学校为新增计算机投资的年平均增长率为x ，根据题意，得一元二次方程 11(1+x )2=18.59，解这个方程，得x 1=0.3，x 2= -2.3(不合题意，舍去)； 答：该学校为新增计算机投资的年平均增长率为30%。
(2) 11+11⨯(1+0.3)+18.59=43.89(万元)；答：从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资43.89万元。
四、认真思考，你一定能成功！23. [解] (1) PD 是⊙O 的切线，连接OD ，∵OB =OD ，∴∠2=∠PBD ， 又∵∠PDA =∠PBD ，∴∠PDA =∠2，又∵AB 是半圆的直 径，∴∠ADB =90︒，即∠1+∠2=90︒，∴∠1+∠PDA =90︒， 即OD ⊥PD ，∴PD 是⊙O 的切线。
(2) 方法一：∵∠BDE =60︒，∠ODE =90︒，∠ADB =90︒，∴∠2=30︒，∠1=60︒。
∵OD =OA ， ∴△AOD 是等边三角形。
∴∠POD =60︒。
∴∠P =∠PDA =30︒，∴P A =AD =AO =OD ， 在Rt △PDO 中，设OD =x ，∴x 2+(3)2=(2x )2，∴x 1=1，x 2= -1 (不合题意，舍去)， ∴P A =1。