第12章 重复测量设计的方差分析
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讲课内容
第一节 重复测量资料的数据特征
第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
1
第一节 重复测量资料的数据特征
2
十八岁正常中国男子身高值(m)
对5个不同的人各测量1次：
1.80 1.56 1.90 2.10 1.74
对1个人测量5次：
1.77 1.78 1.76 1.77 1.77
相互独立 提供较多信息 组内相关
6
同一受试者的血样重复测量的结果是高度 三、重复测量设计 (单因素) 相关的。
受试者血糖浓度(mmol/L) 受试者编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5．32 5．32 5．94 5．49 5．71 6．27 5．88 5．32 放 置 45 5．32 5．26 5．88 5．43 5．49 6．27 5．77 5．15 时 间（分） 90 4．98 4．93 5．43 5．32 5．43 5．66 5．43 5．04 135 4．65 4．70 5．04 5．04 4．93 5．26 4．93 4．48
SS A 1 2 (A1 A 2 2) C 2n 1 2 SS B ( B 1 B 2 2) C 2n
SSAB SS处理 SSA SSB
治疗前 B1=1262+1248=2510
治疗后 B2=1102+1206=2308
11
离均差平方和与自由度的分解
观察对象的个体变异:SS组间
完全随机方差分析 每个观察对象前后两次观察之间的差异：SS组内 区组内不随机(重复测量)方差分析
SS总 SS组间 SS组内 ( SS处理 SS个体间误差 ) ( SS时间 SS处理与时间交互 SS个体内误差 )
对差数用配对 t 检验推论两种处理有无 对差数用配对资料 t 检验推论该处理有 差别 无作用； 处理前后的相关与回归分析。
5
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 均数 标准差 处理组 治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 1262 126.2 7.08 治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 1102 110.2 9.31 差值 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 160 16.0 3.13 顺序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计 均数 标准差 对照组(安慰剂组) 治疗前 118 132 134 114 118 128 118 132 120 134 1248 124.8 7.90 治疗后 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 1206 120.6 9.75 差值 -6 10 2 18 -6 10 2 10 -4 6 42 4.2 8.02
总 组间 组内
( 处理 个体间误差 ) ( 时间 处理与时间交互 个体内误差 )
12
重复测量设计两因素两水平离均差平方和分解
变异来源 处理合计 干预分组(A) 测量时间(B) A*B 自由度 3 1 1 1 SS
1 2 2 2 2 SS 处理 (T1 T2 T3 T4 ) C n
7
各放置时间点受试者血糖浓度的相关系数 放置时间 （分） 0 45 90 135 ** P<0.01
8
放置时间(分) 0 1 45 0．978** 1 90 0．936** 0．879** 1 135 0．860** 0．876** 0．896** 1
重复测量设计与随机区组设计区别 重复测量设计
●处理因素在区组间（受试者）随机分配； ●区组内各时间点固定，不能随机分配；
区组内实验单位彼此不独立。
随机区组设计
●处理因素在区组内随机分配；
每个区组内实验单位彼此独立。
9源自文库
第二节 重复测量数据 的两因素两水平分析
10
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
处理组 a1 顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 均数 标准差 治疗前 b1 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 T1=1262 126.2 7.08 治疗后 b2 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 T2=1102 110.2 9.31 合计(Mj) 244 234 262 244 224 218 214 260 234 230 2364(A1) — — 顺序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计 均数 标准差 对照组(安慰剂组)a2 治疗前 b1 118 132 134 114 118 128 118 132 120 134 T3=1248 124.8 7.90 治疗后 b2 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 T4=1206 120.6 9.75 合计(Mj) 242 254 266 210 242 246 234 254 244 262 2454(A2) — —
3
一、前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前(X) 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 126.2 7.08 治疗后(Y) 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 110.2 9.31 差值(d) 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 16.0 3.13
X
S 相关与回归分析
rXY 0 .602
ˆ 49 .534 1 .266 X Y
4
配对设计与前后测量设计的区别与联系
配对设计
两种处理作用于同一对的两个个体 可以对两个个体同时观测 两个个体的实验观测结果相互独立
前后测量设计
一种处理作用于同一个体 同一个体两个不同时间的观测 两个不同时间观测结果常不相互独立
第一节 重复测量资料的数据特征
第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
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第一节 重复测量资料的数据特征
2
十八岁正常中国男子身高值(m)
对5个不同的人各测量1次：
1.80 1.56 1.90 2.10 1.74
对1个人测量5次：
1.77 1.78 1.76 1.77 1.77
相互独立 提供较多信息 组内相关
6
同一受试者的血样重复测量的结果是高度 三、重复测量设计 (单因素) 相关的。
受试者血糖浓度(mmol/L) 受试者编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5．32 5．32 5．94 5．49 5．71 6．27 5．88 5．32 放 置 45 5．32 5．26 5．88 5．43 5．49 6．27 5．77 5．15 时 间（分） 90 4．98 4．93 5．43 5．32 5．43 5．66 5．43 5．04 135 4．65 4．70 5．04 5．04 4．93 5．26 4．93 4．48
SS A 1 2 (A1 A 2 2) C 2n 1 2 SS B ( B 1 B 2 2) C 2n
SSAB SS处理 SSA SSB
治疗前 B1=1262+1248=2510
治疗后 B2=1102+1206=2308
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离均差平方和与自由度的分解
观察对象的个体变异:SS组间
完全随机方差分析 每个观察对象前后两次观察之间的差异：SS组内 区组内不随机(重复测量)方差分析
SS总 SS组间 SS组内 ( SS处理 SS个体间误差 ) ( SS时间 SS处理与时间交互 SS个体内误差 )
对差数用配对 t 检验推论两种处理有无 对差数用配对资料 t 检验推论该处理有 差别 无作用； 处理前后的相关与回归分析。
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二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 均数 标准差 处理组 治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 1262 126.2 7.08 治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 1102 110.2 9.31 差值 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 160 16.0 3.13 顺序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计 均数 标准差 对照组(安慰剂组) 治疗前 118 132 134 114 118 128 118 132 120 134 1248 124.8 7.90 治疗后 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 1206 120.6 9.75 差值 -6 10 2 18 -6 10 2 10 -4 6 42 4.2 8.02
总 组间 组内
( 处理 个体间误差 ) ( 时间 处理与时间交互 个体内误差 )
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重复测量设计两因素两水平离均差平方和分解
变异来源 处理合计 干预分组(A) 测量时间(B) A*B 自由度 3 1 1 1 SS
1 2 2 2 2 SS 处理 (T1 T2 T3 T4 ) C n
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各放置时间点受试者血糖浓度的相关系数 放置时间 （分） 0 45 90 135 ** P<0.01
8
放置时间(分) 0 1 45 0．978** 1 90 0．936** 0．879** 1 135 0．860** 0．876** 0．896** 1
重复测量设计与随机区组设计区别 重复测量设计
●处理因素在区组间（受试者）随机分配； ●区组内各时间点固定，不能随机分配；
区组内实验单位彼此不独立。
随机区组设计
●处理因素在区组内随机分配；
每个区组内实验单位彼此独立。
9源自文库
第二节 重复测量数据 的两因素两水平分析
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高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
处理组 a1 顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 均数 标准差 治疗前 b1 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 T1=1262 126.2 7.08 治疗后 b2 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 T2=1102 110.2 9.31 合计(Mj) 244 234 262 244 224 218 214 260 234 230 2364(A1) — — 顺序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计 均数 标准差 对照组(安慰剂组)a2 治疗前 b1 118 132 134 114 118 128 118 132 120 134 T3=1248 124.8 7.90 治疗后 b2 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 T4=1206 120.6 9.75 合计(Mj) 242 254 266 210 242 246 234 254 244 262 2454(A2) — —
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一、前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前(X) 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 126.2 7.08 治疗后(Y) 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 110.2 9.31 差值(d) 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 16.0 3.13
X
S 相关与回归分析
rXY 0 .602
ˆ 49 .534 1 .266 X Y
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配对设计与前后测量设计的区别与联系
配对设计
两种处理作用于同一对的两个个体 可以对两个个体同时观测 两个个体的实验观测结果相互独立
前后测量设计
一种处理作用于同一个体 同一个体两个不同时间的观测 两个不同时间观测结果常不相互独立