第12章重复测量设计的方差分析

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重复测量设计资料的方差分析

F
2n-1
SS组间
1
SSA
MSA
MSA/ MS组间误差
2(n-1) 2n
SS组间- SSA SS组内
MS组间误差
1
SSB
MSB
MSA/ MS组内误差
1
SSAB
MSAB
MSAB/ MS组内误差
2(n-1) SS组内- SSB- SSAB MS组内误差
重复测量资料方差分析－SPSS数据格式
包括3个变量： Group：组别， 1=处理组，2=对照组
设立平行对照的目的是为了保证非处理因素的影响在处理组和对照组中达到均衡。
表12-2 两组高血压患者治疗前后的舒张压
序号
1 2 …… 9 10
处理组治疗前治疗后
130 114 124 110 …… …… 126 108 124 106
序号
11 12 …… 19 20
对照组治疗前治疗后
118 124 132 122 …… …… 120 124 134 128
C
SS组内
X2 1 2
M
2 j
表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为每个观察结果，M为每个观察对象前后两次观察的合计，C为校正系数。
表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表
变异来源组间（对象）
干预（A）组间误差组内（重复）时间（B） AB交互作用组内误差
自由度
SS
MS
表12-8 考虑干预和时间因素的SS分解
变异来源处理组间
干预（A）时间（B） AB交互作用
自由度离均差平方和(SS)
3
SS处理
1 n
(T12

重复测量方差分析

重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。

通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。

本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。

2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。

在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。

为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。

通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。

3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。

•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。

•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。

如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。

4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。

具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。

步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。

步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。

12-重复测量资料的分析

2 a2 skk − s 2
ˆ ∈=
2 2 (a −1)∑∑(skl )2 − (2a) ∑(sk ) ()22
k
l

k
+ a2 s 2
( )
2

2 式 ( 1 0 - 3 ) 中的 skl 是矩阵 ( 1 0 - 1 ) 中第 k 行第 l 列元素，
s 2 = ∑∑s k l
自由度调整方法2 自由度调整方法
( 2 ) H u y n h - F e l d t 调整系数 ∈( H - F ∈)
ˆ 据研究，当 ∈真值在 0 . 7 以上时，用 ∈进行自由度
调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提出用平均调整值 ∈值进行调整。 ∈值的计算公式为
重复测量数据常见误用情况
重复进行各时间点的t检验：重复进行各时间点的t检验：增大犯Ⅰ 增大犯Ⅰ类错误的概率差值比较：差值比较：降低信度，降低信度，且差值不一定符合正态性和方差齐性的条件
重复测量资料方差分析对协方差阵的要求
重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立独立的样本，其总体均数服从正态分布；正态分布样本，其总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性同相互比较的各处理水平的总体方差相等，相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐
对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：
2 2 2 2 syi −yj = syi + syj − 2syi yj 2 2 2 如 sy1−y2 = s11 + s22 − 2s12 ：2

重复测量设计的方差分析

第十五章重复测量设计的方差分析通过学习本章，您可以了解：●进行重复测量设计的方差分析的前提假设●如何逐步进行重复测量设计的方差分析●如何进行简单效应分析和多重比较。

在重复测量设计中，每个被试需接受所有水平的实验处理，即同一因变量先后被观测多次。

用于区分各个实验水平的变量通常是定性变量（Qualitative Variable），顺序变量或名义变量均可，SPSS称之为重测因素，或被试内因素。

被观测的因变量必须是数量变量（Quantitative Variable）。

单因素的重复测量设计只包括一个被试内因素。

多因素的重复测量设计可以有多个被试内因素或被试间因素。

本章将重点介绍单因素重复测量设计的方差分析过程，以及简单介绍多因素重复测量设计的分析思路。

在使用SPSS处理重复测量设计（被试内设计）的数据时，其数据的组织方式不同于被试间设计。

在数据窗口中不需要定义自变量和因变量。

对于单因素设计，数据文件中变量的个数等于自变量（因素）的水平；对于多因素设计，变量的个数等于因素之间的水平组合数。

而且变量的性质都是连续型变量。

在进行方差分析的过程中，需要对因素的个数及变量间的关系进行定义。

1. 前提假设如果被试内因素只有两个水平，则Repeated Measure执行一次标准的一元方差分析。

如果被试内因素有两个以上的水平，则执行三种检验：标准一元方差分析、备选的一元方差分析和多元方差分析。

事实上，三种分析检验的零假设相同，即因素各水平上的均值相同。

但具体采用哪一种分析的结果需要浏览全部三种分析的结果之后才能决定。

当因素水平数超过两个时，需要查看球形假设是否能够满足。

当球形假设可以满足时，可以使用标准一元方差分析的结果。

但是由于球形假设通常无法满足，此时方差分析的显著性水平p值不准确，所以标准一元方差分析在这种情况下并不常用。

备选一元方差分析适用于球形假设（Sephericity Assumption）不满足的情况。

医学统计学课件：第十二章重复测量设计资料的方差分析

111
123
131
B
10
118
114
116
123
133
C
11
131
119
118
135
129
C
12
129
128
121
148
132
C
13
123
123
120
143
136
C
14
123
121
116
145
126
C
15
125
124
118
142
130
2. 未设立对照的重复测量数据
表12-3 受试者血糖浓度（mmol/L）
• 能说明治疗有效吗？
住院休息，环境和情绪的改变？考虑了吗？
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
处理组前后 130 114 124 110 136 126 128 116 122 102 118 100 116 98 138 122 126 108 124 106
1. 设立对照的重复测量设计
• 将手术要求基本相同的15名患者随机分3
组，在手术过程中分别采用A，B，C三种麻醉诱导方法，在T0（诱导前）、T1、 T2、T3，T4 五个时相测量患者的收缩压，数据记录见表。
表 12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）
方法序号
T0
麻醉诱导时相
T1
.937**
.882**
Sig. (2-tailed)
.001
.004
N
8

医学统计学第十二章重复测量设计资料的方差分析PPT课件

医学统计学
8
表11-7 A,B两药联合运用的镇痛时间（min）
A 药物剂量
1.0 mg
B 药物剂量
5g
1 5g
3g0
105
115
75
80
105
95
65
80
85
75
2.5 mg
115
80
125
135
130
120
90
150
5.0 mg
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85 120 125
医学统计学
65 120 100
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比
较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件
的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
10.08.2020
医学统计学
18
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。
18 6983.333 387.963
10.08.2020
医学统计学
10
第十二章
重复测量设计的方差分析
ANOVA of Repeated Measurement Data
10.08.2020
医学统计学
11
Content
• Data characteristic • Analysis of two factors and two levels • Analysis of two factors and several levels • Familiar errors
16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 1 6 .0 3 .1 316

定量数据重复测量的方差分析

定量数据重复测量的方差分析引言。

在科学研究中，我们经常需要对同一组对象进行多次测量，以便得到更加准确和可靠的数据。

在这种情况下，我们需要进行方差分析来确定测量结果的差异是否显著。

本文将介绍定量数据重复测量的方差分析方法及其应用。

一、方差分析的基本原理。

方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。

在定量数据重复测量的情况下，我们通常使用重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）来分析数据。

重复测量方差分析可以用于比较同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异。

重复测量方差分析的基本原理是利用组内变异和组间变异之间的比较来判断测量结果的差异是否显著。

组内变异是指同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异，而组间变异是指不同组对象之间的测量结果之间的差异。

通过比较组内变异和组间变异的大小，我们可以判断测量结果的差异是否由于不同时间点或不同条件引起。

二、重复测量方差分析的假设。

在进行重复测量方差分析时，我们需要满足以下几个假设：1. 同质性方差假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果的方差相等；2. 正态分布假设，测量结果符合正态分布；3. 独立性假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果相互独立。

如果以上假设不成立，我们需要采取相应的方法来处理数据，例如进行变换或者使用非参数方法进行分析。

三、重复测量方差分析的步骤。

进行重复测量方差分析的步骤如下：1. 确定研究设计，确定需要比较的组别以及重复测量的时间点或条件；2. 收集数据，收集不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果；3. 检验假设，对数据进行正态性检验和同质性方差检验，如果假设不成立，则需要进行相应的数据处理；4. 进行方差分析，利用统计软件进行重复测量方差分析，得出组间变异和组内变异的比较结果；5. 进行事后检验，如果方差分析结果显著，我们需要进行事后检验来确定具体哪些组别或时间点之间存在显著差异；6. 结果解释，根据方差分析和事后检验的结果，对测量结果的差异进行解释和讨论。

重复测量方差分析

SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。

在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。

重复测量数据在科学研究中十分常见。

分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。

如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。

在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。

球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。

2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征[11]。

血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。

而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。

将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。

将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。

PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。

PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS70mg/kg治疗。

第12章重复测量设计资料的方差分析-修

诱导
患者
麻醉诱导时间
方法
序号
T0
T1
T2
T3
T4
A
1
120
108
112
120
117
A
2
118
109
115
126
123
A
3
119
112
119
124
118
A
4
121
112
119
126
120
A
5
127
121
127
133
126
B
6
121
120
118
131
137
B
7
122
121
119
129
133
B
8
128
129
120
118
131
137
B
7 122
121
119
129
133
B
8 128
129
126
135
142
B
9 117
115
111
123
131
B
10 118
114
116
123
133
C
11 131
119
118
135
129
C
12 129
128
121
148
132
C
13 123
123
120
143
136
C
14 123
121
116
145
126
C
15 125

重复测量设计资料的方差分析SPSS操作

重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
1、环境准备
1.1.首先在安装SPSS统计软件，在进行数据分析时，打开SPSS统计
软件，创建新文档，完成环境准备。

2、数据载入
2.1.将重复测量数据载入SPSS，可以通过文件菜单打开。

2.2.载入数据时，需要指定变量的类型，如字符型、数值型等。

3、变量转换
3.1.在方差分析中，重复测量设计需要把成对数据转换成单个观察值，以便进行分析。

3.2.将重复测量变量用SPSS的“变量转换”功能进行变换，变换类
型可以选择“算术变换”。

3.3.在变换过程中，需要指定新变量的表达式，如取均值、差值等，
以计算新变量的值。

4、数据检验
4.1.在得到变量后，需要对数据进行检验，以检验数据的有效性、完
整性和准确性。

4.2.可以使用SPSS的“数据检验”功能，检查变量是否正确转换，
此外，也可以使用“数据缺失标记”、“偏度-峰度检验”等功能，以检
查变量的数据情况。

5、方差分析
5.1.方差分析是重复测量设计中的主要统计分析方法，可以用来检验两个或多个样本之间的差异。

5.2.在SPSS中，可以使用“多因素方差分析”功能，设置因变量和自变量，进行分析。

5.3.在运行分析时。

重复测量设计的方差分析

与配对设计主要区别：
“处理”分配
配对设计是随机的，看同期观测结果
前后测量设计不是随机的
“独立性”
配对设计的观测结果与差值独立
前后测量设计观测结果与差值不独立
“统计分析”
配对设计用平均差值推断处理的作用
前后测量设计除分析
平均差值外，还可进行相关回归分析
• 重复测量设计与随机区组设计的主要区别
MS1/MS3
SS2
SS2/(n-1)
SS3 SS3 /(n-1) (t-1)
SS 总
调整后 F 界值 P
SS总=SS时间+SS对象间+SS对象内
“时间点间”------相当于随机区组设计的“处理因素”； “受试对象间”------相当于随机区组设计的“区组”； “受试对象内”------误差(重复测量误差及其它随机误差)。
方差来源
ν
处理
g-1
测量时间
t-1
重复测量试验数据的方差分析表
SS
MS
SS1
1 rt
H
2 i
C
MS1
SS2
1 rg
M
2 j
C
MS2
F
P
F1 MS1 / MS4
F2 MS2 / MS5
处理×测量时间（g-1）（t-1）
1 SS3 r
Tij2 C SS1 SS2
MS3 F3 MS3 / MS5
观察对象间误差 g（r-1）
1
SS4 t
Bi2 C SS1
MS4
观察对象内误差 g（r-1）（t-1） SS5 SST SS1 SS2 SS3 SS4 MS5
合计
gr-1
SST X 2 C ， C (X )2 / N

第12章重复测量设计的方差分析

SS 组间－SSA=2315.40
128.63
19
测量前后比较与交互作用的方差分析
变异来源组内合计 (重复测量) 测量前后(B) ν 2n=20
2
SS
MS
F
P
1 X ( M 2 j ) 1702 . 0 2
1
1 2 (B 1 B 2 2 ) C 1020 . 1 2n
SS处理 SSA SSB
ss组内区组内不随机重复测量方差分析个体内误差处理与时间交互时间个体间误差处理个体内误差处理与时间交互时间个体间误差处理ssssssssssssssss14重复测量设计两因素两水平离均差平方和分解变异来源自由度ss处理合计处理干预分组aabssssssss处理15组间组内离均差平方和分解变异来源自由度ss总变异4n1组间合计观察对象2n1组内合计重复测量2nssssss为每个观察对象前后两次观察的合计16处理组与对照组比较的方差分析变异来源自由度ssms组间合计观察对象2n1199020250157005组间误差2n218ss2315401286317测量前后比较与交互作用的方差分析变异来源ssms组内合计重复测量2n20102010550348ssssssssss处理34810188001组内误差2n218333ssssssab185418结论
对差数用成对资料 t 检验推论两种处理对差数用成对资料 t 检验推论该处理有有无差别无作用；处理前后的相关与回归分析。
6
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计均数标准差处理组治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 1262 126.2 7.08 治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 1102 110.2 9.31 差值 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 160 16.0 3.13 顺序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计均数标准差对照组(安慰剂组) 治疗前 118 132 134 114 118 128 118 132 120 134 1248 124.8 7.90 治疗后 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 1206 120.6 9.75 差值 -6 10 2 18 -6 10 2 10 -4 6 42 4.2 8.02

重复测量资料的方差分析

ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。

ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。

ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。

具体计算时可用或ε 代替。

用调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。

由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。

这类测量资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。

1、重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。

研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提出用平均调整值 ε 值进行调整。

ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。

第12章 重复测量设计的方差分析

重复测量设计资料的方差分析

重复测量方差分析

12-重复测量资料的分析

重复测量设计的方差分析

医学统计学课件：第十二章 重复测量设计资料的方差分析

医学统计学第十二章重复测量设计资料的方差分析PPT课件

定量数据重复测量的方差分析

重复测量方差分析

第12章 重复测量设计资料的方差分析-修

重复测量设计资料的方差分析SPSS操作

重复测量设计的方差分析

第12章 重复测量设计的方差分析

重复测量资料的方差分析

第12章重复测量设计的方差分析

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