实验7线性回归

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你应该要掌握的7种回归分析方法

你应该要掌握的7种回归分析⽅法你应该要掌握的7种回归分析⽅法标签：机器学习回归分析2015-08-24 11:29 4749⼈阅读评论(0) 收藏举报分类：机器学习（5）⽬录(?)[+]转载：原⽂链接：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/刘帝伟审校/刘翔宇、朱正贵责编/周建丁）什么是回归分析？回归分析是⼀种预测性的建模技术，它研究的是因变量（⽬标）和⾃变量（预测器）之间的关系。

这种技术通常⽤于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。

例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究⽅法就是回归。

回归分析是建模和分析数据的重要⼯具。

在这⾥，我们使⽤曲线/线来拟合这些数据点，在这种⽅式下，从曲线或线到数据点的距离差异最⼩。

我会在接下来的部分详细解释这⼀点。

我们为什么使⽤回归分析？如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。

下⾯，让我们举⼀个简单的例⼦来理解它：⽐如说，在当前的经济条件下，你要估计⼀家公司的销售额增长情况。

现在，你有公司最新的数据，这些数据显⽰出销售额增长⼤约是经济增长的2.5倍。

那么使⽤回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。

使⽤回归分析的好处良多。

具体如下：1.它表明⾃变量和因变量之间的显著关系；2.它表明多个⾃变量对⼀个因变量的影响强度。

回归分析也允许我们去⽐较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。

这些有利于帮助市场研究⼈员，数据分析⼈员以及数据科学家排除并估计出⼀组最佳的变量，⽤来构建预测模型。

我们有多少种回归技术？有各种各样的回归技术⽤于预测。

这些技术主要有三个度量（⾃变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。

我们将在下⾯的部分详细讨论它们。

对于那些有创意的⼈，如果你觉得有必要使⽤上⾯这些参数的⼀个组合，你甚⾄可以创造出⼀个没有被使⽤过的回归模型。

专题01 线性回归方程(解析版)

【解析】解： x 0 1 2 3 3 ， y m 3 5.5 7 m 15.5 ，
4
2
4
4
这组数据的样本中心点是 ( 3 , m 15.5) ， 24
关于 y 与 x 的线性回归方程 yˆ 2.1x 0.85 ，
m 15.5 2.1 3 0.85 ，解得 m 0.5 ，
x （次数 / 分
20
30
40
50
60
钟）
y( C)
25
27.5
29
32.5
36
A． 33 C
B． 34 C
C． 35 C
【解析】解：由题意，得 x 20 30 40 50 60 40 ， 5
y 25 27.5 29 32.5 36 30 ， 5
则 k y 0.25x 30 0.25 40 20 ；
故答案为：10．
例 7．已知一组数据点：
x
x1
x2
x8
y
y1
y2
y8
8
用最小二乘法得到其线性回归方程为 yˆ 2x 4 ，若数据 x1 ， x2 ，， x8 的平均数为 1，则 yi i 1
16 ．
3
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【解析】解：由题意， x 1 ，设样本点的中心为 (1, y) ，又线性回归方程为 yˆ 2x 4 ，则 y 2 1 4 2 ，
购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用 Y （单位：万元）的分布列为：
Y
30
20
70
120
P
0.3
0.4
0.2
0.1
E(Y ) 30 0.3 20 0.4 70 0.2 120 0.1 25 （万元）

2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件第7章本章总结提升

0.24
0.22
0.15
技术人员选择模型 Y= ^
1
^
+ 2
作为 Y 与 X 的回归方程类型,令
1
2
ui= ,vi= .

^
^
(1)由最小二乘法得到线性回归方程 V=U+,求 Y 关于 X 的回归方程.
(2)利用(1)得出的结果,计算当单位面积播种数X为何值时,单位面积的总产
量W=XY的预测值最大?(计算结果精确到0.01)
10
∑ -10
=1
10
2
∑ 2 -10
≈
2 321-10×50×4
2
35 642-10×50
=
321
10 642
=1
∴V 关于 U 的回归方程是 V=0.03U+2.5;
则 Y 关于 X 的回归方程是 Y=
1
2.5+0.03
2.
^
≈0.03, =2.5.
(2)利用(1)得到的结果,
当且仅当
0.2
X= ,即定价为

5
-5

(X-0.2)=6-5
0.2
+
≤6-10 0.2 ≈1.5,
0.45 万元/吨时,等号成立,
所以每月的利润为30×1.5=45.00(万元),
所以预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润为
45.00万元.
变式训练3为提高某作物产量,种植基地对单位面积播种数X(单位:棵/m2)
系数加以说明(结果保留2位小数).
解由题可知, =
1
×(8+11+14+20+23+26)=17,

线性回归例子

考虑一座山在点(x,y)的高度是H(x,y)。回归系数是未知参数，通常用最大似然估计的方法获得。
P logistic回归—实例（1）
ln O () d ln d(s ) x x x 方向导数：如果函数z f (x，y)在点P (x，y)是可微分的，那么函0 数在该点1 沿1 任一方向l2 的方2 向导数都存在n ，且n 有
饮酒(x=1)，患病概率和未患病概率分别为
患病(y=1) 55 74 此函数具有狭窄弯曲的山谷，最小值就在这些山谷之中，并且谷底很平。
一套200平方米的房子价格
129
未患病(y=0) 靠近极小值时速度减慢。
饮酒的患病率和Odds分别为
104663
212555
317218
合计 104718 212629 317347 多分类Logistic回归模型
以x1的回归系数 1 为例
一个暴露因素：暴露为1，非暴露为0。
ln O ()d ld n 1 P s(P ) 0 1x 1 2x2
除x1，固定其它自变量
1
2
1
1
2
其最小l值o在g(1,1i)处s，t数i值c为回0。归—实例（1）
可能会'之字型'地下降。
优化过程是之字形的向极小值点靠近，速度非常缓慢。
在这一点的梯度是在该点坡度（或者说斜度）最陡的方向。
P越大,则Odds越大；
Odds=
(Odds为优势)
患病(Y=1)的概率为
梯度下降回归-----缺陷
回归系数是未知参数，通常用最大似然估计的方法获得。
logistic回归—实例（1）
饮酒的患病率和Odds分别为
P 115 05 4718Od1d1 P s1P 115 05 4663

7种回归方法！请务必掌握！

7种回归⽅法！请务必掌握！7 种回归⽅法！请务必掌握！线性回归和逻辑回归通常是⼈们学习预测模型的第⼀个算法。

由于这⼆者的知名度很⼤，许多分析⼈员以为它们就是回归的唯⼀形式了。

⽽了解更多的学者会知道它们是所有回归模型的主要两种形式。

事实是有很多种回归形式，每种回归都有其特定的适⽤场合。

在这篇⽂章中，我将以简单的形式介绍 7 中最常见的回归模型。

通过这篇⽂章，我希望能够帮助⼤家对回归有更⼴泛和全⾯的认识，⽽不是仅仅知道使⽤线性回归和逻辑回归来解决实际问题。

本⽂将主要介绍以下⼏个⽅⾯：1. 什么是回归分析？2. 为什么使⽤回归分析？3. 有哪些回归类型？线性回归（Linear Regression）逻辑回归（Logistic Regression）多项式回归（Polynomial Regression）逐步回归（Stepwise Regression）岭回归（Ridge Regression）套索回归（Lasso Regression）弹性回归（ElasticNet Regression）4. 如何选择合适的回归模型？1什么是回归分析？回归分析是⼀种预测建模技术的⽅法，研究因变量（⽬标）和⾃变量（预测器）之前的关系。

这⼀技术被⽤在预测、时间序列模型和寻找变量之间因果关系。

例如研究驾驶员鲁莽驾驶与交通事故发⽣频率之间的关系，就可以通过回归分析来解决。

回归分析是进⾏数据建模、分析的重要⼯具。

下⾯这张图反映的是使⽤⼀条曲线来拟合离散数据点。

其中，所有离散数据点与拟合曲线对应位置的差值之和是被最⼩化了的，更多细节我们会慢慢介绍。

2为什么使⽤回归分析？如上⾯所说，回归分析能估计两个或者多个变量之间的关系。

下⾯我们通过⼀个简单的例⼦来理解：⽐如说，你想根据当前的经济状况来估计⼀家公司的销售额增长。

你有最近的公司数据，数据表明销售增长⼤约是经济增长的 2.5 倍。

利⽤这种洞察⼒，我们就可以根据当前和过去的信息预测公司未来的销售情况。

回归分析课件-第七章

第七章多元线性回归模型的有偏估计
性质7.4的证明
并且
ˆ k trCov ˆ k E ˆ k MSE

2

i 1
p
i
i
k
2
k
2

i 1
p
i2
i
k
2
ˆ g1 k g 2 k ˆ g k

1949 年－1959 年法国进口总额与相关变量的数据 x1 149.3 171.5 175.5 180.8 190.7 202.1 202.1 212.4 226.1 231.9 239.0 x2 4.2 4.1 3.1 3.1 1.1 2.2 2.1 5.6 5.0 5.1 0.7 x3 108.1 114.8 123.2 126.9 132.1 137.7 146.0 154.1 162.3 164.3 167.6
第七章多元线性回归模型的有偏估计
LS 估计的性能效果与设计矩阵 X 有关，当
R X X 接近是一个奇异阵时，即呈现所谓
的“病态”时，LS 估计的性能变坏。
上海财经大学统计与管理学院 2
第七章多元线性回归模型的有偏估计
例 7.2
表 7.1 是 Malinvand 于 1966 年提出的研究法国经济
上海财经大学统计与管理学院 6
第七章多元线性回归模型的有偏估计
将 x3 看作因变量， x1 自作解释变量，那么 x3 关于 x1 的一元线性回归方程为
x3 60258 0.686x1 ，
这说明当 x1 变化时， x3 不可能保持一个常数，因此对回归系数的解释就复杂了，不能仅从其符号上作解释， x1 与 x3 之间存在着多重共线性关系，

EViews计量经济学实验报告-简单线性回归模型分析

时间地点实验题目简单线性回归模型分析一、实验目的与要求：目的：影响财政收入的因素可能有很多，比如国内生产总值，经济增长，零售物价指数，居民收入，消费等。

为研究国内生产总值对财政收入是否有影响，二者有何关系。

要求：为研究国内生产总值变动与财政收入关系，需要做具体分析。

二、实验内容根据1978－1997年中国国内生产总值X和财政收入Y数据，运用EV软件，做简单线性回归分析，包括模型设定，估计参数，模型检验，模型应用，得出回归结果。

三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）简单线性回归分析，包括模型设定，估计参数，模型检验，模型应用。

（一）模型设定为研究中国国内生产总值对财政收入是否有影响，根据1978－1997年中国国内生产总值X 和财政收入Y，如图1：1978－1997年中国国内生产总值和财政收入（单位：亿元）根据以上数据，作财政收入Y 和国内生产总值X 的散点图，如图2：从散点图可以看出，财政收入Y 和国内生产总值X 大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为以下线性模型：01i i i Y X u ββ=++（二）估计参数1、双击“Eviews ”，进入主页。

输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile —Excel —GDP.xls;2、在EV 主页界面点击“Quick ”菜单，点击“Estimate Equation ”,出现“Equation Specification ”对话框，选择OLS 估计，输入“y c x ”,点击“OK ”。

即出现回归结果图3：图3. 回归结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/10/10 Time: 02:02 Sample: 1978 1997 Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 857.8375 67.12578 12.77955 0.0000 X0.1000360.00217246.049100.0000R-squared 0.991583 Mean dependent var 3081.158 Adjusted R-squared 0.991115 S.D. dependent var 2212.591 S.E. of regression 208.5553 Akaike info criterion 13.61293 Sum squared resid 782915.7 Schwarz criterion 13.71250 Log likelihood -134.1293 F-statistic 2120.520 Durbin-Watson stat0.864032 Prob(F-statistic)0.000000参数估计结果为：i Y = 857.8375 + 0.100036i X（67.12578）（0.002172）t =（12.77955）（46.04910）2r =0.991583 F=2120.520 S.E.=208.5553 DW=0.8640323、在“Equation ”框中，点击“Resids ”,出现回归结果的图形（图4）:剩余值（Residual ）、实际值（Actual ）、拟合值（Fitted ）.（三）模型检验1、经济意义检验回归模型为：Y = 857.8375 + 0.100036*X （其中Y 为财政收入，i X 为国内生产总值；）所估计的参数2ˆ =0.100036，说明国内生产总值每增加1亿元，财政收入平均增加0.100036亿元。

第七章回归分析

第七章回归分析本章介绍用于回归分析的常用SAS过程，包括一般回归分析过程REG、建立二次响应曲面回归模型过程RSREG、逐步回归分析过程STEPWISE、非线性回归分析过程NLIN等。

§7.1 一般回归分析过程 REG7.1.1 概述REG过程是一个通用回归过程，用最小二乘法估计线性回归模型。

此过程可以有多个模型(MODEL)语句，输入数据可以是原始样本数据，也可以是相关阵，可打印模型中的参数估计值、预测值、残差及置信区间等，并可作线性假设检验。

7.1.2 过程说明可用下列语句调用REG过程：PROC REG 选项;LABEL：MODEL 因变量表=回归变量表/选项;OUTPUT OUT=数据集关键字=名称表;BY 变量表;（1）PROC REG 选项;常用的选项有：DATA=数据集指定要分析的数据集，缺省时为最新建立的数据集。

ALL 要求各种输出项。

SIMPLE 为每个变量打印简单统计量。

NOPRINT 抑制正常的打印输出。

CORR 打印模型中所有变量的相关阵。

USSCP 为所用变量打印平方和及叉积阵。

（2）LABEL :MODEL 因变量=回归变量/选项;LABEL是模型标号，可省略。

如果使用多个模型，则可给予模型标号名称，便于区别。

常用的选项有：NOPRINT 抑制回归分析结果的打印输出。

NOINT 抑制模型中常数项的出现，缺省时模型中包括常数项。

I 打印X'X的逆矩阵。

XPX 打印X'X阵。

ALL 要求各项输出。

P 打印观测值号、实测值、预测值及残差。

R 要求残差分析。

包括预测值及残差的标准误，学生化残差及COOK'S统计量D。

CLM 打印每个观测值的因变量期望值的95%可信上下限，给出参数估计的变异范围，而不是预测区间。

CLI 要求为每一个观测值打印95%可信度的上下限。

DW 要求计算DURBIN-WASTON统计量，可检验误差是否有一阶自相关。

第七章回归分析１７４ PARTIAL 要求打印每个回归变量的偏回归影响图。

实验7 多元线性回归分析与非线性回归分析

0000029
96.24
11.35
600533
48.05
70.50
0000031
33.09
85.11
600603
0.85
2.57
0000046
57.60
36.61
600638
51.66
63.70
0000511
36.77
27.26
600639
61.07
127.13
0000558
20.10
6.72
600641
图-9 设置选项
6) 单击“Fit（拟合）”按钮，在打开的对话框中选择拟合的分布类型：Normal，使用样本估计量（Sample estimates），如图-9 右所示。
7) 两次单击“OK”按钮，并在分析家窗口的项目管理器中双击“Fitted Distributions of sy_1_r”项，得到对残差_RESID 的正态分布检验结果，如图-10 所示。
按钮。在打开的“Linear Regression：Plots”对
话框中，选择“Residual”选项卡，按图-5 所示选择有关复选框。
2) 两次单击“OK”按钮，得到回归诊断
结果，在“分析家”窗口的项目管理器中依次
双击“Residual Plots”下的“Plot of STUDET vs
图-5 Linear Regression：Plots对话框
20381.9 23499.9 24133.8 26967.2 26857.7 29896.3 39274.2 42193.3
1. 生成数据集
在“分析家”中直接打开上面的 Excel 数据表(sy_1.xls)，选择编辑状态，修改每个变量的属性，将变量名分别改为：年度：n、固定投资总额：y、国内生产总值：x1、商品房屋销售额：x2、财政支出：x3、社会消费品零售总额：x4、进出口总额：x5。

线性回归教学设计

线性回归教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）体会最小二乘法和回归分析的思想；（2）能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 2、过程与方法目标（1）经历代数法寻求回归直线方程的过程；（2）体验用计算器或工作表软件得出回归直线方程的过程． 3、情感态度与价值观通过对数据的分析和处理，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，体会数学应用的广泛性．二、重点难点重点：了解最小二乘法思想，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．难点：体会最小二乘法和回归分析的思想．三、教学方法：问题探究式和启发式教学方法四、教学工具：科学计算器、Excle 工作表软件以及多媒体电脑展示设备五、教学过程：1．复习引入首先展示学生上节课得出的不同直线．然后呈现问题组一问题1：如何评价这些直线拟合的优劣程度以及标准的合理性？问题2：试文字语言概括最优拟合直线的标准．说明：学生可能在对得出的不同直线评价其优劣性以及标准的合理性时会提出很多不同的标准，为了防止漫无目的，教师对直线优劣性的判断提出一些基本要求，如尽可能考虑到全部数据，体现整体性，尽可能便于数学计算等，并通过对标准的逐步修正，引导学生得出最优直线的标准：从整体上看，各点与此直线最贴近． 2．探求新知给出概念：我们把整体上最贴近已知数据点的直线叫做回归直线．设回归直线方程为bx a y +=ˆ，其中b 叫做回归系数．坐标点),(i i y x 表示第i 个样本点，坐标点)ˆ,(y x i 表示回归直线方程bx a y +=ˆ上的点，点),(i i y x 和点)ˆ,(y x i 的偏离差记作)ˆ(y y i -，问题组二问题1：如何从代数的角度刻画“从整体上看，各点与此直线最贴近”？问题2：∑=-ni iyy1)ˆ(能反映这些数据点与直线的贴近程度吗？，该怎么规避呢？问题3：比较∑=-ni iyy1|ˆ|和∑=-ni iyy12)ˆ(，在“使各点与此直线的总偏离差最小”的判断上可以等同吗？我们一般选择哪一个代数式作为我们研究的对象，为什么？说明：1、学生可能会把“从整体上看，各点与此直线最贴近”理解为：“各点与此直线的离差之和最小”，这样既是求代数式∑=-ni iyy1)ˆ(的最小值．这时我们给出问题2，学生可能会想到加绝对值，也可能会想到平方．此时给出问题3．因为学生在初二下学期的统计学中的“数据的波动分析”中学习了方差的概念，并在课后的阅读与思考：“数据波动的几种度量”中了解了差的绝对值的和∑=-ni iyy1|ˆ|与差的平方和∑=-ni iyy12)ˆ(．所以在这里学生不难理解其等同性，这时可以给学生说明：为了计算方便，我们通常选择差的平方和∑=-ni iyy12)ˆ(作为研究对象来求最小值．通过三个问题的设置，逐步引导学生利用最小二乘法来求回归直线方程．2、如果有学生在问题1中把“从整体上看，各点与此直线最贴近”理解为“各点与此直线的距离之和最小”，这样既是求距离和∑=ni id1的最小值．在这里可以给学生从形的角度来解释一下（PPT ），通过图形我们看到，距离和∑=ni id1与差的绝对值的和∑=-ni iyy1|ˆ|成比例关系，所以二者在判断“整体上各点与此直线最贴近”上是等同的，为了计算方便，我们通常选择差的平方和∑=-ni iyy12)ˆ(作为研究对象来求最小值．这时给学生指出：这种使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法．这样就把学生从定性的观察引导到了定量的分析，不仅完成了几何问题代数化的过程，而且在三个问题的引导下体会到了最小二乘法的思想．问题组三问题1：怎样用最小二乘法求回归直线方程中的b a ,？问题2：回归直线方程中的b a ,的公式为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==x b y a x n x y x n y x b ni i ni i i ˆˆˆ1221如何更好的认识和应用公式求出回归直线方程？说明：1、教材没有给出公式的具体推导过程，在这里我们通过一个具体的例子来推导一下：以教材74页例1为例，即：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的量x 的前3个值带入待定的直线方程bx a y +=ˆ,得到相应的3个ˆy 的值:b a b a b a 13,18,26+++，这3个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和2132156278811431169)1334()1824()2620()ˆ()ˆ()ˆ(22222233222211+--++=--+--+--=-+-+-=a b ab a b b a b a b a y y y y yy Q先把a 看作常数,那么Q 是关于b 的二次函数.易知,当1169571394ab -=时, Q 取得最小值.同理, 把b 看作常数,那么Q 是关于a 的二次函数.当b a 1926-=时, Q 取得最小值.因此,当558.6,023.1≈-≈a b 时，Q 取的最小值,此时回归直线方程为x y023.1558.6ˆ-=．这是根据具体实例，利用二次函数求最值的方法来求得了Q 取最小值时b a ,的值，通过这个特例，让学生简单了解了用最小二乘法求得回归直线方程中b a ,的值的过程，既避免了直接给出公式的唐突，又不用花费大量的时间进行冗繁的推理，而对于一般情况下的推导可以鼓励学生在课后自己尝试推导．并告诉学生，在选修2-3的相关章节中，我们会给出另外一种推导方式．2、通过特例了解了如何用最小二乘法求得回归直线方程中b a ,的值后，我们直接给出一般情况下的系数公式，由于公式比较复杂，因此在运用这个公式求b a ,时，必须要有条理，先求什么，再求什么．这里可以分析b 中分式的各个组成部分，让学生熟悉每一个数据，以便求解．3、引导学生再观察回归直线方程，发现回归直线一定通过样本点中心),(y x ，在不确定问题探讨中出现的确定性的性质，再次激发学生的探究欲望，而此问题的探究，使得学生在“回归直线是两个变量具有相关关系的代表”的理解上，上升到“回归直线过双变量样本点的中心”这一高度，深化对回归直线和回归思想的理解，完成学生认知结构的再次建构． 3．应用新知：例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线实验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间x 之间相应的一组观察值如下表：（1）画出表中数据的散点图；（2）试求Y 对x 的回归直线方程；（结果保留到小数点后3位数字）（3）试预测腐蚀时间为100s 时腐蚀深度是多少？问题组四：问题1、回归系数b ˆ的意义是什么？问题2、预测腐蚀时间为100s 时的腐蚀深度准确吗？你怎么理解回归方程的预测功能？说明：1、这是教材的一个例题，在求回归直线方程时，我们采用的方法是：把数据列成表格，代入公式分别计算b a ,的值，进而求出回归直线方程．通过本例，教师带领学生一起来应用公式，求出回归直线方程．不仅让学生在学以致用中加深对公式结构的理解和认识，而且通过第三问的预测，体现了回归直线方程的应用价值．2、通过问题1，让学生在具体实例中对回归系数b ˆ再认识，强化了学生对数据的实际意义的认识．问题2的设置，让学生在实例中正确认识回归方程的预测功能，体会到了回归直线的应用价值．3、在学生通过具体实例，掌握了根据给出的系数公式建立回归直线方程的方法后，鼓励学生尝试使用函数型计算器（参考教材例3）和Excle 工作表软件（详细过程参见附录）来处理数据求得回归方程．需要说明的是，课标的要求是：能根据给出的线性回归方程系数公式求出线性回归方程．所以必须要让学生掌握方法一．方法二和方法三并没有用到课本所给出的公式．但是方法二和三的介绍会给学生在处理实际问题时带了很大的方便，为下一节课作好铺垫．4．小结和作业：小结：了解最小二乘法思想，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．作业：课本第79页练习A第1题；习题2-3第1题．说明：通过小结和作业，进一步明确本节课的目标，突出了教学重点．六、教学反思1、关于本单元的教学设计是2个课时还是4个课时的思考．在进行本单元的教学设计时，我们遇到了到底安排几个课时进行教学的问题，如果把统计理解为了解概念、会使用公式解题，那么2个课时就足够了．但是课标要求通过实际问题学习统计知识，强调让学生通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，本节虽然知识内容不多，但引入新知识的过程中承载着新的数学方法，再加上这节内容是统计必修内容的最后一节，实际上需要综合运用前面的知识，为了让学生真正动起来，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，正确理解统计推断的结论，在实际的教学中我安排了4个课时进行教学．2、关于如何通过几何问题代数化的过程让学生体会最小二乘法的思想的思考．如何把“从整体上看，各点与此直线最贴近”用合适的代数式刻画并化简，化几何问题为代数问题，是顺利了解“最小二乘法思想”的前提；要了解“最小二乘法思想”，还必须要求对给出的系数公式的来源进行一定的说明．而如何化简复杂的代数式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也很高．知识发展的要求与学生能力和经验的欠缺成为本节课遇到的最大矛盾．在教学中，我认为要防止两种倾向：一是直接套用公式求解回归方程而回避说理过程；二是过多纠缠于数学刻画过程，甚至在课堂内花大量时间对回归系数公式进行推导．这两种倾向，都脱离了课标的要求，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本节课的教学目标；后者人为拔高教材要求，偏离了本节课教学的重难点．基于此，我在教学中通过问题组的设置一步步引导学生完成几何问题代数化，并通过特例，利用二次函数求最值的方法来求得了Q 取最小值时b a ,的值，突破了本节课的难点． 3、关于合理使用计算器的意义的思考．使用计算器降低了计算的难度，就可以给学生安排更多的动手操作的机会，从而使学生的活动集中于解决问题之中，这样就会使学生淡化回归直线系数公式的记忆，更多的思考如何处理数据，以及对回归方程的推断作用进行更多的全面的思考，这也符合课标对学习统计学的要求．。

7 相关与回归分析

r−ρ t= sr
相关系数r在ρ = 0时服从自由度的t分布，可作统计假设在检验假设下，式（7.6）可写为：
r r n−2 t= = sr 1− r2
例7.2 例7.1的相关系数r =0.9197，n =6。试检验饮水中含氟量与氟斑牙发病率间的相关是否有显著性。（1）建立假设和确定检验水准 H 0： ρ = 0
相关系数r的计算 (1) 列出各对变量值xi和yi（i=1，2，…，n），并分别计算出
∑ xi
i =1
n
∑ yi
i =1
n
xi2 ∑
i =1
n
∑y
i =1
n
2 i
∑x y
i =1 i
n
i
(2) 计算离均差平方和及离均差积和Lxx、Lyy、
Lxy
1 n L xx = ∑ ( xi − x) 2 = ∑ xi2 − (∑ xi ) 2 n i =1 i =1 i =1
变量间的相关关系，一般分为两种：变量间的相关关系，一般分为两种：因果关系: 因果关系:即一个变量的变化受另一个变量或几个变量的制约，量或几个变量的制约，如微生物的繁殖速度受温度、湿度、光照等因素的影响；速度受温度、湿度、光照等因素的影响；平行关系: 平行关系:即两个以上变量共同受到另外因素的影响，如人的身高与体重之间，因素的影响，如人的身高与体重之间，同一水样的COD值与BOD值之间的数量关同一水样的COD值与BOD值之间的数量关 COD值与BOD 系等都属于平行关系。系等都属于平行关系。研究两个变量的关系通常采用相关与回归分析。归分析。
7.1 相关与回归的概念
客观事物是普遍联系的，客观事物是普遍联系的，我们在日常生活和科学研究中，活和科学研究中，经常可以看到有些事物间存在着一定的关系，物间存在着一定的关系，如人的身高与体重，温湿条件与微生物的繁殖，体重，温湿条件与微生物的繁殖，污染物的排放量与环境质量等都存在着特定的关系。的关系。事物之间的这种相互关系都涉及到两个或两个以上的变量，及到两个或两个以上的变量，只要其中一个变量变动了，一个变量变动了，另一个或几个变量也会跟着变动。会跟着变动。这种两个或两个以上的变量互相制约、量互相制约、互相依存的现象在环境科学研究和环境保护实践中经常遇到

商务智能实验7报告

《数据挖掘与商务智能实验》实验报告实验题目：统计分析：逻辑回归：王俊学号：4指导教师：大斌实验时间：2016.11.092016年11月10日实验题纲：一、实验目的1）了解和熟悉SPSSModeler及其相关知识。

2）掌握SPSSModeler工具建立多项Logistic回归的方法。

3）学会运用SPSSModeler进行多项Logistic回归的容。

二、实验容本实验采用的数据源来自文件Brand.sav。

该数据集的变量分别是不同性别（x2，1为男，2为女）、三种职业（x1）顾客选购三种品牌（x3）的数据。

本实验主要探讨的例子说明多项Logistic回归的操作和意义。

三、实验步骤与结果步骤1构建多项式Logistic回归数据流1）通过“Statistic文件”节点读入文件名为Brand.sav的数据。

2）数据流中添加“类型”节点。

3）在“建模”模块下选择“Logistic”节点连接在数据流的恰当位置。

步骤2设置相关参数1）右击“类型”节点，将x3设置为目标，其他保持不变，如图所示。

2）右击“Logistic”节点，在模型下，将使用分区数据勾选为“无”，采用的过程选择“多项式”，“多项式过程”中“方法”采用“进入法”，其他保持不变，如图所示。

步骤3结果运行本例的计算结果如图所示。

结果包含两个回归方程。

以第三种职业作为职业的参照水平，以女性作为性别的参照水平，研究对象是选择第一品牌的概率与第三品牌概率之比的自然对数。

当性别相同时，第一种职业的比数自然对数比第三种职业（参照水平）平均减少了1.315，第一种职业是第三种职业的0.269倍。

第一种职业选择第一品牌的倾向不如第三种职业，且统计显著，第一种职业选择第一品牌的倾向性与第三种职业有显著差异。

当职业相同时，男性的比数自然对数比女性（参照水平）平均多0.747个单位，男性是女性的2.112倍。

男性较女性更倾向选择第一品牌，且统计表明，男性选择第一品牌的倾向性与女性有显著差异。

第7章直线回归与相关分析

y y ( x x)
y x
总体资料直线回归的数学模型
总体回归截踞
总体回归系数随机误差
y ( x x)
总体回归截踞总体回归系数随机误差
α：它是y的本底水平，即x对y没有任何作用时，y的数量表现。 βx：它描述了因变量y的取值改变中，由y与自变量x的线性关系所引起的部分，即可以由x直接估计的部分。误差：它描述了因变量y的取值改变由x以外的可能与y有关的随机和非随机因素共同引起的部分，即不能由 x直接估计的部分。
ˆ y) ( y y ˆ) ( y y) ( y
2 2
2
回归平方和 U
离回归平方和 Q
ss
y
U Q
ˆ y ) 2 [ y b ( x x ) y ]2 U (y b 2 ( x x) b 2 ss x bsp ( sp ) 2
2 sy /x
2

sy / x SSx
回归系数的标准误
b 2 b t ( ) 2 sb sb
2
2 2 2
2
sb
sy / x SSx
b SSx b t 2 2 s y / x / SSx sy / x
2
U b
2
ss bsp
x
(sp)
2
ss
x
U t F Q /(n 2)
相关关系
X身高
Y体重
在大量测量各种身高人群的体重时会发现，虽然在同样身高下，体重并不完全一样。但在每一身高下，都有一个确定的体重分布与之相对应;
X体重
Y身高
在大量测量各种体重人群的身高时会发现，虽然在同样体重下，身高并不完全一样。但在每一体重下，都有一个确定的身高分布与之相对应;

第七章岭回归分析

MSE[
(k
)]
MSE
(
ˆ
)
即
p
E[ j (k) j ]2
p
D(ˆ j )
j 1
j 1
§3 岭迹分析
当岭参数 k 在 (0, ) 内变化时，ˆ j (k)是k 的函数，在平面坐标系上把函数 ˆ j (k) 描画出来，画出的曲线称
为岭迹。由于尚未找到一种公认的最优选择 k 的方法，所以在实际应用中，可以根据岭迹曲线的变化形状来确定适当的 k 值和进行自变量的选择。
用最小二乘法求出回归参数的估计值为
ˆ0 11.292, ˆ1 11.307, ˆ2 6.591,
而原模型的参数为
0 10, 1 2, 3 3,显然相差很大；
计算 X1, X 2 的样本相关系数为 r12 0.986, 表明X1, X 2 之间高度相关.
岭回归的定义
当自变量间存在多重共线性， X X 0 时，设想给 X X 加上一个正常数矩阵 kI (其中k 0) ，则 X X kI 接近奇异的程度就会比 X X
中 k=0.5 时，岭迹已算平稳，这时 ˆ1(0.5) 2.06已相当接近真值2 ，但此时 ˆ2 (0.5)=1.49与真值3还相差很大。
岭迹法的缺点是：缺少严格的理论依据；岭迹法的优点是：发挥了定性分析和定量
分析的有机结合.
方差扩大因子法
记 R 2 j 为自变量 x j 对其余 p 1 个自变量作回归拟合的复决定系数。这里 R2 j 度量了 x j 与其余 p 1 个变量的线性相关程度。可以证明：
岭迹法
选择k值的一般原则是：各回归系数的岭估计基本稳定；用最小二乘估计时符号不合理的回归系数，
其岭估计的符号变得合理；回归系数没有不合乎经济意义的绝对值；残差平方和增大不太多.

数学建模——线性回归分析

30
120
73
180
80
125
125
81.1
111.22
31
120
73
180
80
125
125
81.1
98.092
32
120
73
Байду номын сангаас180
80
125
125
81.1
120.44
2020/8/2
zhaoswallow
4
表2 各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：MW）
方案\线路 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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zhaoswallow
2
表1 各机组出力方案（单位：兆瓦，记作MW）
方案\机组 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6
7
8
120
73
180
80
125
125
81.1
90
133.02 73
180
80
125
125
81.1
90
129.63 73
20
2、多元线性回归
模型为：
y 0 1 x1
n xn
（5）
其中 N (0, 2 ), 0 , 1, , n , 2是未知参数。
设（xi1, xi2, , xip , yi）(i 1, , n)是( x1, x2 , , x p , y) 的n个观察值，满足
2020/8/2
zhaoswallow

第7章数据的相关与回归分析

借助散点图，可以大致判断出数据相关的类型
首先，从相关方向看，变量间的关系可分为正相关和负相关。
当两个变量的变化方向相同时，即当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。称为正相关，例如收入与消费的关系；当两个变量的变化方向相反时，即当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，称为负相关，例如物价与消费的关系。
复相关系数的平方实际上就是多元线性回归方程的可决系数 • 2.偏相关系数 • 在对其他变量的影响进行控制的条件下，衡量其中某两个变量之间的线性
相关程度的指标称为偏相关系数。 • 可以通过软件计算而获得。
7.2 简单线性回归分析）主要是描述两个变量之间线性关系的方向和密切程度；
第7章数据的相关与回归分析
学习目标
1.熟练掌握数据相关分析的基本问题，具体内容与方法。 2.熟练掌握简单线性回归分析的基本理论，步骤与方法及结果
解读。 3.熟练掌握多元步骤与方法，及结果解读。 4.掌握常用的非线性回归模型及适用与处理方法。 5.注意模型使用及相关与回归分析中应注意的问题。
1 ] 之间。R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回
归方程拟合的越差。表明在y取值的变差中，有百分之多少可
第三，r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系，也就是说，相关关系不等于因果关系，有可能会有共变或交叉关系等，但因果关系一定是相关关系。
有些现象之间的相关虽相关程度很高，但可能属于“虚假相关”，这需要根据具体问题，结合定性分析，作出正确的判断。
7.1.3多变量的相关分析
示。
y y

线性回归方程——非线性方程转化为线性方程

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载线性回归方程——非线性方程转化为线性方程地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容线性回归方程——非线性方程转化为线性方程例1．(2015·高考全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii=1,2,⋯,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中wi=xi ，w =18 i=18wi．（I）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，…，(un,vn),其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2，α=v-βu.【答案】(Ⅰ)y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；(Ⅱ)y=100.6+68x；(Ⅲ)(i)答案见解析；(ii)46.24千元.【解析】（I）由散点图可以判断，y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.（II）令w=x，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=i=18(wi-w)(yi-y)i=18(wi-w)2=108.81.6=68，∴c=y-dw=563−68×6.8=100.6，∴y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为y=100.6+68x.（III）(ⅰ)由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+6849=576.6，年利润z的预报值为z=576.6×0.2-49=66.32.（ⅱ）根据（II）的结果知，年利润z的预报值z=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12，所以当x=13.62=6.8，即x=46.24时，z取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.例2．某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。