第三章 流体力学 习题
流体力学第三章习题讲解
1
当管中流动的流体为水 1 h 12.6h
u 2g 12.6h 29.80712.6 0.06 3.85m s
当管中流动的流体为油
1 h 133.4 0.8 9.807 h 16h
0.8 9.807
u 2g 16h 2g 16 0.06 4.31m s
2
3-19 由断面为0.2m2和0.1m2的两根管子所组成的水平
17
提问
• 什么是总水头？什么是测压管水头？ • 流动过程中的损失分哪两类？它们在总水头
线上如何表示？ • 恒定气流能量方程式是怎样的？ • 什么是静压？动压？位压？全压？势压？总
压？ • 当高差甚小或容重差甚小时，气流能量方程
可简化为什么形式？
18
29.4kpa
1
H=4m
S1 0.2m 2
V1
2 S2
0.1m 2
4
V2
列1、2断面的能量方程
4 0 0 0 0 v22 4 v12 3 v22 2g 2g 2g
根据连续性方程
v1
S2 S1
v2
1 2
v2
4 4 v22 4 v12 5 v22 2g 2g 2g
1段中点的压强 4 0 0 0 p1 v12 2 v12
15
提问
• 恒定元流能量方程是怎样的？各项的含义 是什么？方程的推导是在什么条件下得到 的？
• 什么是均匀流？均匀流过流断面上的压强 分布是怎样的？
• 恒定总流伯努利方程是怎样的？
16
提问
• 恒定总流能量方程式的推导是在什么前 提条件下进行的？
• 节流式流量计有哪三种？ • 文丘里流量计的工作原理是什么？ • 节流式流量计的缺点是什么？为什么？
流体力学第三章
11.流体流动时，流场各空间点 的参数不随时间变化，仅随空 间位置而变，这种流动称为 （） A、恒定流； B、非恒定流； C、非均匀流；
D、均匀流；
精品课件
12.一般情况下，流线不能相交，但
在(
)处除外。
A 驻点；
B 奇点；
C相切点；
D 驻点、奇点和相切点
精品课件
13.流线与迹线，在通常情况下
均 可 能 沿 程 有 升 有 降；
（C） 总 压 线 及 位 压 线 总 是 沿 程
下 降 的， 势 压 线 沿 程 可 能 有 升
有 降；
（D） 总 压 线 沿 程 总 是 下 降 的，
势压线与位压线沿程可能有升
有 降。
精品课件
15. 流体在作恒定流动时，过流
场同一固定点的流线和迹线相互
(
)
A 平行；
同一条流线上两点A、B，A点的流速大 于B点的流速，则
（A）A 点 的 测 压 管 水 头>B 点 的 测 压 管 水 头； （B）A 点 的 测 压 管 水 头<B 点 的 测 压 管 水 头； （C）A 点 的 压 强 水 头>B 点 的 压 强 水 头； （D）A 点 的 压 强 水 头<B 点 的 压 强 水 头。 精品课件
D 前三种情况都有可能。
精品课件
18. 水 流 一 定 方 向 应 该
是（ ）
A. 从 高 处 向 低 处 流；
B. 从 压 强 大 处 向 压 强
小 处 流；
C. 从 流 速 大 的 地 方 向
流 速 小 的 地 方 流；
D. 从 单 位 重 量 流 体 机
械能高的地方向低的
地方流
流体力学第三章习题
第三章 流体动力学基础3－1 已知速度场为k z x j y x i y x u)()()(2-+-++= (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z x u y x u y x u -=-=+=z y x )(2，， 解析：(1) (2，3，1)点的速度为m/s 1m/s 1m/s 10)(2z y x =-=-=-==+=z x u y x u y x u ，， s /m 10.101)1(102222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) (2，3，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 1832262602)(2)(20=⨯+⨯=+=+⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zuu y u u x u u u a τ2y zy yy xy y m/s 1133230)1()(1)(20=⨯+=+=+-⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zu u yu u xu u u a τ2z z z y z x z z m/s 913222)1()(01)(20=+⨯+=++=-⨯-++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y x z x y x zu u y u u x u u u a τ22222z 2y 2x s /m 93.2291118=++=++=a a a a3－2 已知速度场为k z y j y i x u )34()(2)3(2-+-++=ττ (m/s)，求τ＝2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z y u y u x u )34()(23z 2y x -=-=+=，，ττ解析：(1) τ=2秒、位于(2，2，1)点的速度为m/s 5)34(m/s 4)(2m/s 83z 2y x =-=-=-==+=z y u y u x u ，，ττ s /m 25.105)4(82222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) τ=2秒、位于(2，2，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 251)223(31)3(3003)3(1=++⨯⨯=++=++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττx x zuu y u u x u u u a2222y zy yy xy y m/s 342)22(282)(80)4()(202=+-⨯⨯=+-=+-⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττy y y y zu u yu u xu u u a2222222z z z y z x z z m/s 91)324()22(18)34()(8)34(4)(200=⨯-⨯+-⨯⨯=-+-=-+⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y y z zy z y zuu y u u x u u u a τττ22222z 2y 2x s /m 15.4393425=++=++=a a a a3－3 已知二维流场的速度分布为j x y i x y uττ)96()64(-+-= (m/s)。
流体力学第三章课后习题答案
流体力学第三章课后习题答案流体力学第三章课后习题答案流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。
在学习流体力学的过程中，课后习题是巩固知识和提高理解能力的重要环节。
本文将为大家提供流体力学第三章的课后习题答案，帮助读者更好地掌握流体力学的相关知识。
1. 一个液体的密度为1000 kg/m³，重力加速度为9.8 m/s²，求其比重。
解答：比重定义为物体的密度与水的密度之比。
水的密度为1000 kg/m³，所以比重为1。
因此，该液体的比重也为1。
2. 一个物体在液体中的浮力与物体的重力相等，求物体在液体中的浸没深度。
解答：根据阿基米德原理，物体在液体中的浮力等于物体所排除液体的重量。
浮力的大小等于液体的密度乘以物体的体积乘以重力加速度。
物体的重力等于物体的质量乘以重力加速度。
根据题目条件，浮力等于重力，所以液体的密度乘以物体的体积等于物体的质量。
浸没深度可以通过浸没体积与物体的底面积之比来计算。
3. 一个圆柱形容器中盛有液体，容器的高度为10 cm，直径为5 cm，液体的密度为800 kg/m³，求液体的压强。
解答：液体的压强等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的深度。
容器的高度为10 cm，所以液体的深度为10 cm。
重力加速度为9.8 m/s²，所以液体的压强为800 kg/m³乘以9.8 m/s²乘以0.1 m，即784 Pa。
4. 一个水龙头的出水口半径为2 cm，水流速度为10 m/s，求水龙头出水口附近的压强。
解答：根据质量守恒定律，水流速度越大，压强越小。
根据伯努利定律，水流速度越大，压强越小。
因此，水龙头出水口附近的压强较小。
5. 在一个垂直于水平面的圆柱形容器中，盛有密度为900 kg/m³的液体。
容器的半径为10 cm，液体的高度为20 cm。
求液体对容器底部的压力。
解答：液体对容器底部的压力等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的高度。
流体力学第三章作业
流体力学第三章作业小组成员：陈华 林明标 刘一飞 麦善福 尹省 肖旭辉 华曼全3.1一直流场的速度分布为：U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j(1) 求点（2,2,3）的加速度。
(2) 是几维流动？(3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知，V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0∴a x =t V x∂∂+ v x X V x ∂∂+v y Y V x ∂∂+v z ZV x ∂∂ =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x)=32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得，a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0∴a=436i+60j(2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。
3.2 已知流场的速度分布为： k z yj yi x 2223+-=μ（1）求点（3，1，2）的加速度。
（2）是几维流动？解：（1）由z u z yu y xu x tu x x x x xuuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y xu x t u y y y y y u u u a ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y x u x tu z z z z z uuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=得：020222+⋅+⋅+=x y x xy y x a x0)3(300+-⋅-+=y a yz z a z 420002⋅+++=把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64）（2）该流动为三维流动。
3-3 已知平面流动的速度分布规律为()()j yx xi y x y u 222222+Γ++Γ=ππ 解：()()22222,2yx xu yx y u y x +Γ=+Γ=ππ 流线微分方程：yx u dy u dx = 代入得：()()222222y x x dy y x y dx +Γ=+ΓππC y x ydy xdx xdy y dx =-⇒=-⇒=2203.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。
吴望一《流体力学》第三章习题参考答案
吴望一《流体力学》第三章习题参考答案1．解：CV CS d V s dt tτϕϕδτδτϕδ∂=+⋅∂⎰⎰⎰ 由于t 时刻该物质系统为流管，因而侧面上ϕ的通量＝0，于是（1）定常流动0t ϕ∂=∂，222111dV d V d dt τϕδτϕσϕσ=-⎰，设流速正方向从1端指向2端。
（2）非定常流动222111CV d V d V d dt t τϕϕδτδτϕσϕσ∂=+-∂⎰⎰2．解：取一流体微团，设其运动方程为(,,,)(,,,)(,,,)x x a b c t y y a b c t z z a b c t =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由质量守恒得，在0t =和t 时刻()(),,,0,,,a b c dadbdc a b c t dxdydz ρρ=利用积分变换可知()(),,,,x y z dxdydzJ dadbdc a b c ∂==∂（雅可比行列式），于是 ()(),,(,,,0)(,,,),,x y z a b c dadbdc a b c t dadbdc a b c ρρ∂=∂()()()(),,,,,0,,,,,x y z a b c a b c t a b c ρρ∂=∂3．（控制体内流体质量的增加率）＝－（其表面上的质量通量）（2）球坐标系下选取空间体元（控制体）2sin r r δτθδδθδϕ=。
单位时间内该空间内流体质量的增量为2sin r r t tρρδτθδδθδϕ∂∂=∂∂ 该控制体表面上的质量通量：以r e 和－r e 为法向的两个面元上的质量通量为()2sin |sin |sin r r r r r r v r v r r v r r r rδρρδθθδϕρδθθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以e θ和－e θ为法向的两个面元上的质量通量为()sin sin |sin |v v rr v rr r r θθθθθδθρθρδθδϕρδθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以e ϕ和－e ϕ为法向的两个面元上的质量通量为()||v v r r v r r r r ϕϕϕϕϕδϕρρδθδρδθδδδθδϕϕ+∂-+=∂ 所以()()()22sin sin sin 0r v r v vr r r t rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂即()()()22sin 110sin sin r v r v v t r r r rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （3）柱坐标系下选取空间体元（控制体）r r z δτδθδδ= 单位时间内该空间内流体质量的增量为 ()r r z r r z t tρδδθδρδδθδ∂∂=∂∂该控制体表面上的质量通量为()()()r z rv v v r z r z r r z r zθρρρδδθδδδθδδδθδθ∂∂∂++∂∂∂ 所以()()()0r z rv v v r r t r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 即()()()0r z v r v v t r r r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （4）极坐标系下选取面元（控制体）s r r δδθδ=，可认为该面元对应以该面元为底面的单位高度的柱体。
流体力学习题及答案-第三章
第三章 流体运动学3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数？ 答：对于粘性流体定常平面流动，连续方程为：()()0=∂∂+∂∂yv x u ρρ； 存在函数：v t y x P ρ-=),,(和()u t y x Q ρ=,,，并且满足条件：()()yP x Q ∂∂=∂∂。
因此，存在流函数，且为：()()()dy u dx v Qdy Pdx t y x ρρψ+-=+=⎰⎰,,。
3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯方程?答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯方程。
3-3 就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。
（1）22222 ,2yx ym v y x x m u +⋅=+⋅=ππ （2）()()()222222222 ,yxKtxyv yxx y Kt u +-=+-=，其中m ，K 为常数。
答：（1）流场的加速度表达式为：yv v x v u t v a y u v x u u t u a x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=y ,。
由速度分布，可以计算得到：0 ,0=∂∂=∂∂tvt u ，因此： ()222222y x x y m x u +-⋅=∂∂π，()22222y x xy m y u +-⋅=∂∂π；()22222y x xy m x v +-⋅=∂∂π，()222222y x y x m y v +-⋅=∂∂π。
代入到加速度表达式中：()()()22222222222222222222220y x x m y x xym y x y m y x x y m y x x m a x +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ()()()22222222222222222222220y x y m y x y x m y x y m y x xym y x x m a y +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ（2）由速度分布函数可以得到：()()()322222222 ,y x Kxyt v y x x y K t u +-=∂∂+-=∂∂ ()()3222232y x y x Ktx x u +-⋅=∂∂，()()3222232y x y x Kty y u +-⋅=∂∂； ()()3222232y x x y Kty x v +-⋅-=∂∂，()()3222232yx y x Ktx y v +-⋅-=∂∂。
流体力学--第3章习题
1
1 2 2
解： （1）列两自由液面的伯努利方程，只计沿 程损失，得到
H hf
2
64 l v 32lQ 128 lQ hf 4 Re d 2 g gd 4 gd 4
校核流态
2.73 0.006 Re 1918 2320 6 8.54 10 vd
层流
沿程阻力系数
一、选择题
C 1. 圆管紊流过渡区的沿程阻力系数________ 。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。 B 2. 圆管紊流粗糙区的沿程阻力系数________ 。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。
解: 列橡皮管进, 出口两端伯努利方程：
pm
L v2 ( ) d 2g
2 pm
v
L d
2 5.49 105 5.024m s
18 1000 (7.5 0.024 ) 0.012
6. 长管输送液体只计沿程损失，已知 H=127.4m, L=500m, 管路末端可用水头 h=2H/3，管路末端 可用功率为 1000Kw, λ=0.024,求管路的输送流量 与管路直径。
3. 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平 均流速为： C A. 4m／s B. 3.2m／s C. 2m／s D. 1m／s
二、计算题
1. ρ=0.85g/cm3、v=0.18cm2/s的油在管径为100mm的 管中以 v =6.35cm/s的速度作层流运动， 求（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm处的流速； （3）沿程阻力系数λ ； （4）管壁切应力τ0及每1000km管长的水头损失。
流体力学例题及思考题-第三章
第三章流体运动学与动力学基础主要内容基本概念欧拉运动微分方程连续性方程——质量守恒*伯努利方程——能量守恒** 重点动量方程——动量守恒** 难点方程的应用第一节研究流体运动的两种方法流体质点：物理点。
是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。
空间点：几何点，表示空间位置。
流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。
拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。
一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。
2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。
3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则：x = x(a,b,c,t)y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t) 4、适用情况：流体的振动和波动问题。
5、优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。
缺点：不便于研究整个流场的特性。
二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。
2、欧拉变数：空间坐标（x ，y ，z ）称为欧拉变数。
3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。
位置： x = x(x,y,z,t)y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t)速度： u x =u x （x,y,z,t ）u y =u y （x,y,z,t ） u z =u z （x,y,z,t ）同理： p =p （x,y,z,t ） ，ρ=ρ(x,y,z,t) 说明： x 、y 、z 也是时间t 的函数。
流体力学第三章 例题与习题
0
u z 4( x y) z f ( x, y)
由给定条件确定积分常数：
f ( x, y ) 0
u z 4( x y) z
x A cos( Kt ) y B sin( Kt ) 例题：已知流场中某流体质点的迹线方程为： z Ct
求该质点的速度和加速度。 解：
经过空间点 （3,1,4）
C1 0 C2 0
1 x y 3 2 x z 1
流线方程为：
例题：已知某平面流场速度分布为：
x u x t 3 u y 2 y
求其流线方程和迹线方程。
解： 流线微分方程式：
dx x /(t 3) dy y2
x 3
x C1 (t 3) t y C2 e 2
整理（消去时间t）：
y C2 e
C1
2
例题：已知某平面流场速度分布为：
u x x t u y y t
求在t=0时过（-1,-1）其流线方程和迹线方程。
解： 流线微分方程式：
dx xt dy yt
由给定条件确定积分常数：
C1 1 / 2
C2 1 / 4
例题：若已知不可压缩流体：
u x 2 x 2 y 2 u y 2 y z
且在z=0处，有uz=0。求z轴方向的速度分量。
解： 利用不可压缩流体的连续性方程
u x x u y y u z z u z z u x x u y y 4 x 4 y
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
2 2(2t 2 x 2 y ) 2(t y z ) 0(t x z )
李玉柱流体力学课后题答案第三章
李玉柱流体力学课后题答案第三章第三章流体运动学3-1 已知某流体质点做匀速直线运动，开始时刻位于点A(3，2，1)，经过10秒钟后运动到点B(4，4，4)。
试求该流体质点的轨迹方程。
tt3t解:3-2 已知流体质点的轨迹方程为试求点A(10，11，3)处的加速度α值。
解:由10，解得15.2把代入上式得-3 已知不可压缩流体平面流动的流速场为，其中，流速、位置坐标和时间单位分别为m/s、m和s。
求当t,l s时点A(1，2)处液体质点的加速度。
解:根据加速度的定义可知:当t,l s时点A(1，2) 处液体质点的加速度为:于是，加速度a加速度a与水平方向(即x方向)的夹角: 的大小:-4 已知不可压缩流体平面流动的流速分量为。
求(1) t,0时，过(0，0)点的迹线方程;(2) t,1时，过(0，0)点的流线方程。
解:(1) 将带入迹线微分方程dt得 uvt2解这个微分方程得迹线的参数方程:将时刻，点(0,0)代入可得积分常数:。
将代入得:t3所以:，将时刻，点(0,0)代入可得积分常数:。
6 联立方程，消去得迹线方程为:(2) 将带入流线微分方程dxdy得y2t被看成常数，则积分上式得，c=0 2y2时过(0,0)点的流线为3-5 试证明下列不可压缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不满足连续性方程(连续性方程的极坐标形式可参考题3—7)。
解:对于不可压缩均质流体，不可压缩流体的连续方程为。
直角坐标系中不可压缩流体的连续性方程为:。
，因，满足，因，满足，因，满足，满足，因，满足，因，满足，因在圆柱坐标系中不可压缩流体的连续性方程为:。
，满足，因，满足，因，不满足，因，仅在y=0处满足，因其中，k、α和C均为常数，式(7)和(8)中3-6 已知圆管过流断面上的流速分布为，umax为管轴处最大流速，r0为圆管半径，r为某点到管轴的距离。
试求断面平均流速V与umax之间的关系。
2解:断面平均速度Ar0Ar02r04r3r024r0umax3-7 利用图中所示微元体证明不可压缩流体平面流动的连续性微分方程的极坐标形式为解:取扇形微元六面体，体积，中心点M密度为，速度为，r向的净出质量dmr 为类似有若流出质量，控制体内的质量减少量dmV可表示为。
流体力学习题
流体⼒学习题1-1.⼀8kg的平铁块⾃覆盖着2mm厚的润滑油（20℃）的20°斜⾯滑下，接触⾯积为0.2m，试求铁块最终的速度。
（20℃时，润滑油µ=0.29Pa·s ）1-2.底⾯积为1.5m2薄板在液⾯上⽔平移动速度为16m/s，液层厚度为4mm，假定垂直于油层的⽔平速度为直线分布规律，如果（1）液体为20℃的⽔（µ⽔=0.001pa·s ）；（2）液体为20℃，⽐重为0.921的原油（µ油=0.07pa·s）。
试分别求出移动平板的⼒多⼤？1-3.在δ=40mm的两平壁⾯之间充满动⼒粘度为µ=0.7pa·s的液体，在液体中有⼀边长为a=6mm的薄板以U=15m/s的速度沿薄板所在平⾯内运动，假定沿铅直⽅向的速度分布是直线规律。
①、当h=10mm时，求薄板运动的液体阻⼒。
②、如果h可变，求h为多⼤时，薄板运动阻⼒最⼩？为多⼤？1-4.⼀直径为8cm轴被推进⼀直径为8.02cm, 30cm长的轴承⾥，假设余隙均匀且充满粘度µ=4.5pa·s的油脂，密度为900kg/m3。
若此轴以0.5m/s的速度运动，估计油脂对轴所产⽣的阻⼒⼤⼩。
1-5.如上题的轴在套管内以1800r/min的转速转动。
试求（a）油所造成的转矩，以N·m为单位；（b）转动轴所需供给的功率，以kw为单位。
1-6.当温度为60℃时，⽔和⽔银的表⾯张⼒系数分别为0.0662N/m、0.47N/m，则当它们在0.5mm直径的玻璃管中与空⽓相接触时，其⽑细管⾼度变化各为多少？已知：60℃时ρ⽔=998kg/m3、ρ⽔银=13572.8kg/m31-7.已知30℃时，⽔的密度ρ=996kg/m3，σ=0.0712N/m。
问直径多少的玻璃管，会使⽔产⽣⽑细现象的⾼度⼩于1mm?1-8.以喷雾器形成⽔滴，其直径为50µm，或5×10-5m，问在30℃时（σ=0.0712N/m），其内部压⼒超出外部多少？1-9.设⼀平壁浸⼊体积很⼤的⽔中，由于存在表⾯张⼒，在靠近壁⾯的地⽅要形成⼀个曲⾯，如图，假定曲率半径可表⽰成1/r=d2y/dx2,接触⾓和表⾯张⼒系数σ已知，试确定平壁附近⽔⾯最⼤⾼度及形状。
工程流体力学第三章习题
g
p p0 gh
等角速度旋转运动
z0
1 2r2
2g
p p0 gh
2 r 2/2=C
高速等角速度旋转运动
p
p0
2
2
(r
2
r02 )
合力 静止流体对壁面的压力
压力中心
1
1.边长为b的敞口立方水箱中装满水，当容器 以匀加速度向右运动时，试求：(1)水溢出1/3 时的加速度a1;(2)水剩下1/3时的加速度a2。
T
t
h
P cx
α
e
db
c a
yc c
Jcx
1 b3a
4
19
解：盖板呈椭圆形，其轴为：
T
2b d 0.6m
d
0.6
P
2a sin 45 0.707 0.85m
盖板面积为
t
h
cx
α
e
A ab 3.140.4250.3 0.4m2
则盖板上总压力为
P
ghc
A
1
b
h1
a→
1
2
h2
2
解:(1)水溢出1/3时
1 2
b 2 h1
1 3
b3
h1
2 3
b
tg1
a1 g
h1 b
2 3
b
a1
2 3
g
6.54m
/
s2
(2)水剩下1/3时
1
h1
a→
1
流体力学第三章课后习题答案
流体⼒学第三章课后习题答案⼀元流体动⼒学基础1.直径为150mm 的给⽔管道，输⽔量为h kN /7.980，试求断⾯平均流速。
解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→//A Qv ρ=得：s m v /57.1=2.断⾯为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出⼝处断⾯收缩为150mm ×400mm,求该断⾯的平均流速解：由流量公式vA Q = 得：A Q v =由连续性⽅程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.⽔从⽔箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流⼊⼤⽓中. 当出⼝流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性⽅程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输⽔量为h kg /294210的给⽔管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代⼊得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代⼊vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解：vA Q = 将s m v /20≤代⼊得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代⼊vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断⾯上，⽤下法选定五个点，以测局部风速。
设想⽤和管轴同⼼但不同半径的圆周，将全部断⾯分为中间是圆，其他是圆环的五个⾯积相等的部分。
《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章
第三章习题简答3-1 已知流体流动的速度分布为22y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的一条流线。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(222-=-两边积分可得C y y x yx +-=-3322即0623=+-C y x y将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为05623=+-y x y3-3 已知流体的速度分布为⎭⎬⎫==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（ω>0，0ε>0）试求流线方程，并画流线图。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22流线方程为C y x =+223-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？题3-5图解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得282322212832144444dv d v d v d v D v Q Q Q Q Q πππππ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅+++=sm d vD v v d v v v v d D v /4.80)98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98.01)98.01(4)(448228221812832122=-⨯⨯⨯=--⋅=∴--⋅=+⋅⋅⋅+++⋅=⋅πππ则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s3-6 油从铅直圆管向下流出。
管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。
流体力学-第3章流体运动学
第3章流体运动学选择题：【3.1】 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：（a ）22d d t r ；（b ）v t ∂∂；（c ）()v v ⋅∇；（d ）()t ∂+⋅∇∂vv v。
解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为()d d t t∂==+∇∂v va v v （d ） 【3.2】 恒定流是：（a ）流动随时间按一定规律变化；（b ）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。
解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动.（b ）【3.3】 一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）运动参数不随时间变化的流动。
解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。
（c ）【3.4】 均匀流是：（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c ）向心加速度为零；（d ）合加速度为零。
解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动 （b ）【3.5】 无旋运动限于：（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ）微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。
解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。
（d ） 【3.6】 变直径管，直径1320mm d =，2160mm d =，流速1 1.5m/s V =。
2V 为：（a ）3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。
解：按连续性方程，22112244V d V d ππ=，故2212123201.56m/s160d V V d ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（c ）【3.7】 平面流动具有流函数的条件是：（a ）理想流体；（b ）无旋流动；（c ）具有流速势；（d ）满足连续性。
工程流体力学答案第三章(杜广生)习题解答
p1 p +z1 2 +z2 = w 1 H g g
由式（3） 、 （7）得：
2 2 w 1 H = 2g
12
2g
（8）
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《工程流体力学（杜广生） 》习题答案
q d V 2 2 d q dA( x) 1 dA( x) qV A( x) = qV = ax x x = V 2 3 dx A( x) dx A( x) A ( x) dx A ( x) dx
6. 解：
根据已知条件，有：
x
dx dy y x ， y ，代入流线微分方程： = 可得： x y 2 (x y ) 2 (x y )
y t x y x y y y z y z 0 0 9y 0 9y
ay
az
z x z y z z z 0 0 0 8z3 8z3 t x y z
3 2 3
根据不可压缩管流连续性方程： 1 A1 =2 A2 ， 代入已知参数，可以得到：
1 1 0.3 0.52 =2 0.0382 ，求解方程，可得： 2 =51.94m /s 4 4
14. 解：
列 1-1,2-2 缓变流截面的伯努利方程：
1a21
2 p1 2a p 2 z1 z2 2 +hw （1） 2g 2g g g
ax
x x x y x z x 1 0+(xz t )z xy 2 1 (xz t )z xy 2 t x y z
y t x y x y y y z y z 1 (yz t )z 0 x 2 y 1 (yz t )z x 2 y
医用物理习题集(第三章 流体的运动)
第三章 流体的运动一．目的要求：1.掌握理想流体和稳定流动的概念，连续性方程和伯努利方程的物理意义并熟练应用，掌握粘滞定律和泊肃叶定律的意义和应用。
2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义，层流和湍流，雷诺数，斯托克斯定律及应用。
二．要点：1．理想流体是流体的理想模型。
绝对不可压缩和没有内摩擦力（即没有粘滞性）的流体称为理想流体。
2．连续性方程2211v S v S Q ==是绝对不可压缩的流体稳定流动时体积流量守恒的数学表述，是质量流量守恒在绝对不可压缩的流体稳定流动时的特例。
3．伯努利方程从能量的角度研究流体的运动规律，是流体动力学基本方程，其适用条件是：理想流体、稳定流动。
对同一流管中的各截面或同一流线上的各点都有：常量=++gh v P ρρ221该方程是理想液体作稳定流动时的功能关系。
要掌握在各种条件下，该方程的具体应用。
4．实际液体流动时由于具有内摩擦力f 形成层流，各液层间速度差异的程度用速度梯度dxdv 来描述。
牛顿层流关系式dx dvS f η=给出了内摩擦力与速度梯度的关系，同时也给出粘度dxdvS f⋅=η的物理意义。
要注意η取决于液体本身的性质并与温度有关。
5．流体发生湍流时所消耗的能量比层流多，雷诺数ηρvrR e =可帮助我们判断在什么情况下容易产生湍流。
6．泊肃叶定律给出了实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，流量或某一截面处平均流速与管径、管长、管两端压强差、液体粘度之间的关系。
fR P L P s L P R Q ∆=∆=∆=ηπηπ8824 或 L Ps L P R v ηπη882∆=∆= 流阻4288RLS L R f πηπη==，其串联、并联规律与电学中电阻的串联并联规律对应。
并应注意流管半径的微小变化会引起流阻的很大变化。
实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，是分层流动，流速v 沿管径方向呈抛物线分布：)(22214r R LP P v --=η。
在管轴处)0(=r ，速度取得最大值：2214R LP P v η-=max ，在管壁处)(R r =，速度取得最小值0 。
流体力学课堂习题
1.如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝，A点压强为49kPa，则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少。
求露天水池水深5m处的相对压强为多少2：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_______ A．随深度增加而增加；B.随深度增加而减少；C.常数；D. 不确定3. 试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管高度，测压管水头。
（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）A:测压管高度，测压管水头B:测压管高度，测压管水头C:测压管高度，测压管水头D:测压管高度，测压管水头4.某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为，该点的绝对压强为：A. 65000P a ;B. 55000P a；C. 35000P a；D. 165000P a。
5.金属压力表的读数值是：A. 绝对压强B.绝对压强加当地大气压；C. 相对压强；D. 相对压强加当地大气压6.一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱A. 2m；B.8mC.1mD. -2m2-6 如题2-6 图所示，U 型管水银压差计h76 cm，h152 cm，油的相对密度为，大气压强为756 mmHg，求压强p 。
2-7 如题2-7图所示的倒装差压计，油的相对密度为d ，h=165cm，h=25cm，h=50cm，求p p 的值。
2-6 题图 2-7题图2-8 若测压管水头第三章习题3-1 如题3-1图所示，d=80mm的一分流管，在壁面上等距离地开有四处分流口，若分流管底端封闭，经各分流口流出的流量为Q=Q=Q=Q=３/s，求分流管2-2截面与4-4截面上的流速是多少３－１题图3-4 如题3-4图，一大水箱出流口连接多个变截面管道。
已知d=100mm，d=150mm，d=125mm，d=75mm，自由液面上表压强p０=147150Pa，H=5m。
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Q 1 1 h ( 2 2) 2g S A S B
2
Q 1 1 h ( 2 2) 2g S A S B
2
其中SA、SB分别为管道 A、B处的截面积，Q为 流量。
解：
盆中液体恰能被吸上时，有
pB p0 , pA p0 gh
对A、B截面处列伯努利方程，得 1 2 1 2 p0 vB p0 gh A 2 2 Q Q 将v A , vB 代入上式，解得 SA SB
S1 整理，得 dt S2
t 2 1
2 S12 S 2 dh 2 2 ghS 1 1 2 S12 S 2 2 h dh 2 2 gS 2
S S 解得 t dt 2 0 2 gS 2
2 2
H
0
S 2H h dh ( 1) S g
1 2
2 1 2 2
Z4
H
h
解：
选取三个截面S1,Sd,SD ，列伯努利方程，得
1 1 1 2 2 2 pd d ghd p1 1 gh1 pD D ghD 2 2 2
其中， p1 pd p0 , hD 0, hd h, h1 H h
H
1 0,
2 d
vD
2
d4 2 d4 4 vd 2 4 gH D D
1 2 由方程pD vD p0 g ( H h)解得 2
计示压强：pD p0 (1 d / D ) gH gh
4 4
Z3
一柱形容器装有高度为H的液体。如果 在底部开一小孔，让液体流出。设容 器截面积为S1，小孔面积为S2。求液体 全部流出所需时间？
第3章 流体力学 习题
牟艳秋
Z1：
注射器活塞面积为S 1=1.2cm2，而注射 针针孔的截面S 2=0.25mm2。当注射器 水平放置时，用F=49N的力压迫活塞， 使之移动L=4cm，问水从注射器中流 出需要多少时间？
； ；
解：
对针孔与活塞横截面积处应用伯努利方程 和连续性原理 ，得 F 1 2 1 2 p0 v1 p0 v2 S1 2 2
；
1 S1 2 S 2
整理，得 解得 1
F 1 1 S1 2 2 1 2 1 S1 2 2 S2
2 F S2 2
2
S1(S12
S2 )
2
t
L
1
?
Z2
有一喷泉竖直喷出高度 为 H 的水柱 , 喷泉的喷嘴 具有上细下粗的截锥形 状。其上截面的直径为 d 。 下截面的直径为 D。喷嘴 的高度为 h ，求喷嘴下截 面积的计示压强？（计 示压强为实际压强与大 气压强之差）
S1 h
H
S2
解：
对液面和小孔截面列伯努利方程和连续性 原理，有 1 2 1 2 p0 1 gh p0 2 2 2
S1v1 S2v2
解得
v2
2 ghS 2 S1 S
2 1 21 dt dh 2 ghS 12 连续性原理可写为 S1 S2 2 2 dt S1 S 2
h 25m, A 2.4 10 J
5
解得2 3.16m / s
0.20 2 Q QV t v2 S 2t 3.16 ( ) 3600 ? 2
Z5
如图所示的装置中，液体在水平管道 中流动，截面B与大气相通。盆中液体 恰能被吸上时，证明下式成立，即
h
D 2 d 2 又 D（ ） d ( ) 2 2 D D 2 d d 2
1 2 1 2 p0 d gh p0 g (h H ) pD D 2 2
1 2 由 vd gh g ( H h)解得 2
v 2 gH,
水通过内径为0.20m的管子，从水塔底 部流出，水塔内水面高出排水管出口 25m。如果维持水位差不变，并设每 立方米水通过全部管道能量损失为 2.4×105J。试求每小时由管子排出的 水量为多少立方米？
解:
对水塔内水面和水塔底部管截面列粘滞流 体的伯努利方程，有 1 2 p0 gh p0 2 A 2