案例1机构的动态静力分析

0 0 0 0 1 p3 x 0 1 q4 x
0 0 0 0 0 0 1 0 p4 y
0 0 0 0 0 0 0 1 p4 x
0 0 0 0 0 0 0 0 0
m4 ys 4 F4 y J 44 M 4
T
m3 ys3 F3 y
J 33 M 3
机器在运转过程中，受到其各部件本身所具有的
质量和转动惯量在运动状态下产生的惯性作用。
这种随机构运转而周期性变化的惯性作用是产生机
器振动、噪音和疲劳等现象的主要原因，其结果大大 影响了机构的运动和动力性能。 机构动力平衡就是为解决这一问题所进行的研究，
它是机构学领域，特别是机构动力学重要的前沿课题之
一。
从动件在凸轮廓线驱动下作上升 -停歇-下降-停歇的周期性运动， 其位移为s，即 （从最低位置——基园半径 r0 处算起）为凸轮转角 的函数， 是一个已知量。
凸轮和从动件的受力图
从动件所受的工作载荷为G，是 随凸轮转角而变化的一个已知量
封闭弹簧的刚度系数为k; 初压力为 Fp（对应于下歇位置 0 时的锁紧力）
构件3：
s3 F3x FR3x FR2 x m3 x
s3 F3 y FR3 y FR2 y m3 y
3 M 3 p3x FR3 y p3 y FR3x q3x FR2 y q3 y FR2 x J 3
构件4：
s 4 F4 x FR 4 x FR3x m4 x
平衡力矩 M d 、约束反力 未知量：
FR 2 x、M 2、FR1x、FR1y、FR
得到凸轮作用于从动件的法向推力：
G FP 0 ks m s FR cos f sin
作用于凸轮上的平衡力矩：
G FP 0 ks m s M d (r0 s) tan 1 f tan
x
可写成通式： A B 1 式中： [A] ---机构从动件的位置参数矩阵，已知； {ω}---机构从动件的角速度列阵，待求； {B}---机构原动件的位置参数列阵，已知。 可求解ω2、ω3
A

ω
B
3、加速度分析
l11 sin 1 l 2 2 sin 2 l3 3 sin 3 l11 cos 1 l 2 2 cos 2 l3 3 cos 3
y 2 l2
l1 1
φ
2
l3 3
上式对t求导，得到仅含2、3两个 未知量的线性方程组，可求解
φ
1
4 l4
φ
3
x
由以上分析可以看出， 解析法进行运动分析的关键是位置方程的建立 求解位置方程需求解非线性方程组，难度较大， 速度分析与加速度分析则只需求解线性方程组，较容 易些
在原动构件2上作用有平衡力矩
Md
平衡力矩是：为维持原动构件按假定的理想运动规律 运动,所需施加于原动构件上的驱动力矩。
补充：力对点的矩的表示方法
M 0 (F ) r F i M 0 (F ) x Fx j y Fy k z i ( yFz zFy ) j ( xFz zFx ) k ( xFy yFx ) Fz
例：机构动态分析的解析法 1、构件的惯性力和惯性力矩 两种特殊情况： 对作往复直线运动的构件， 惯性力矩为零； 对绕质心回转的构件， 惯性力为零。
2、构件惯性力的确定(以曲柄连杆机构为例）
F12 m2 a s 2
作平面复合运动的构件:
M 12 J s 2 2
作平面移动的构件：
F13 m3 as3
M11 J s11
绕定轴转动的构件：
3、平面连杆机构的动态静力分析
1 FRi FRi 1 F s Ⅰ m1 ( pⅠ FRi ) (qⅠ FRi 1 ) MⅠ JⅠ Ⅰ
各构件的平衡方程分别 是： 构件2 构件3 构件4
m4 xs 4 F4 x
R F1Rx
F1Ry
F2 Rx
F2 Ry
F3 Rx
F3 Ry
F4 Rx
F4 Ry
Md
T
1.2 平面凸轮机构的动态静力分析 一、凸轮机构的应用与分类 1、凸轮机构的应用
广泛应用在各种机械、特别是自动机和自动控制装置中。
凸轮：是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。 凸轮通常为主动件作等速转动,也有作往复摆动或移动的；
s4 F4 y FR4 y FR3 y m4 y
4 M 4 p4 x FR4 y p4 y FR4 x q4 x FR3 y q4 y FR3x J 4
三个构件，得到9方程，组成一个线性方程组，可 表示为：
AR B
1 0 q2 y 0 A 0 0 0 0 0
2 l2
φ
2
l3 3
写成矩阵形式： 1 l 3 sin 3 2 l1 sin 1 l 2 sin 2 1 l cos l 3 cos 3 3 l1 cos 1 2 2
φ
4 l4
φ
3
s 从动件质量m产生的惯性力 m
；
机座作用于从动件上的法向反力 FR 2 x 和一个力偶 M 2 移动副中的摩擦力 fFR 2 x
机座通过回转副作用于凸轮上的 约束反力为：FR1x 、 FR1 y
凸轮作用于从动件的法向推力为 F
R
FR 和从动件导路间的夹角
即为凸轮的压力角。
机构的力平衡方程可列出如下： 对从动件2：
• 如何使用MATLAB求解？
• 使用求解非线性方程函数fsolve • 格式：
（三）平面连杆机构的动态静力分析方法
机构力分析的任务是确定运动副中的反力和需加于 机构上的平衡力。 在机械原理中规定：
将各运动副中的反力统一表示为 FRij 的形式. 即构件i作用于构件j上的反力，且规定
i j
构件j作用于构件i上的反力 FRji 则用 FRij 表示。
B m2 xs 2 F2 x
0 1 q2 x 0 0 0 0 0 0
m2 ys 2 F2 y
1 0 p2 y 1 0 q3 y 0 0 0
J 22 M 2
0 1 p2 x 0 1 q3 x 0 0 0
m3 xs3 F3 x
0 0 0 1 0 p3 y 1 0 q4 y
被凸轮直接推动的构件称为推杆，又称从动杆 。 若凸轮为从动件，则称之为反凸轮机构。 勃朗宁重机枪就用到了 反凸轮机构，它在节套 后坐时，使枪机加速后 坐，以利弹壳及时退出。
2、凸轮机构的分类
这种凸轮是一个具有变化的向径 盘形凸轮： 的盘形构件绕固定轴线回转。 按凸轮的 形状分：
这种凸轮是一个在圆柱面上开 圆柱凸轮： 有曲线凹槽，或是在圆柱端面 上作出曲线轮廓的构件。
§ 平面连杆机构的运动分析
解析法及其应用
复数矢量法 1、位置分析
y
B
2 l2
C
l1 l2 l3 l4
A
l1 1
φ
2
l3 3
φ
1
4 l4
D
φ
3
x
l1e
i
i1
l2 e
i 2
l 4 l3 e
i 3
e cos i sin
复数矢量法
l1e
i1
l2 e
i 2
l 4 l3 e
i 3
y
B
ei cos i sin
l1 cos 1 l 2 cos 2 l 4 l3 cos 3
l1 sin 1 l 2 sin 2 l3 sin 3
2 l2
C
l1 1
A
φ
2
l3 3
2、凸轮机构的分类
这种推杆易磨损,只适用于作用力 尖端推杆： 不大和速度较低的场合,如仪表等。
按推杆的 形状分：
磨损小,可用来传递较大的动力， 滚子推杆： 滚子常采用特制结构的球轴承 或滚子轴承。
优点是凸轮与平底的接触面间易 平底推杆： 形成油膜，润滑较好，常用于高 速传动中。
二、凸轮机构的动态静力分析 图为一对心直动从动件圆盘凸轮机构，假定凸轮作等速 回转运动，忽略凸轮轴可能存在的速度波动。求作用于 凸轮上维持其等速回转的平衡力矩 M d
G ( FP0 ks) fFR 2 x ms FR cos 0
FR 2 x FR sin 0
FR (r0 s) sin FR 2 x H M 2 0
对凸轮1： FR1y FR cos 0 FR1x FR sin 0
M d FR (r0 s) sin 0
φ
1
4 l4
D
φ
3
x
以上方程组可求解φ2、φ3 速度分析和加速度分析均采用复数形式对时间 求导，并将虚实部分离进行求解
矩阵法 y 以四杆机构为例，已知各杆尺寸l1， l2，l3，l4，φ1，1，1，求φ2，φ3， 2，3，2，3。 B l1 1、位置分析 1 列矢量方程： l1 l2 l3 l4
按照上述表示方法可将三个构件的平衡方程展开为： 构件2：
s2 F2 x FR2 x FR1x m2 x
s2 F2 y FR2 y FR1y m2 y
2 M 2 p2 x FR2 y p2 y FR2 x q2 x FR1y q2 y FR1x M d J 2
A
2 l2
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φ2
l3 3
φ1
4 l4
D
φ3
x
x:
y:
l1 cos 1 l 2 cos 2 l 4 l3 cos 3 l1 sin 1 l 2 sin 2 l3 sin 3
位移方程式
以上方程组可求解φ2、φ3。
2、速度分析 y l1 cos 1 l 2 cos 2 l 4 l3 cos 3 l1 sin 1 l 2 sin 2 l3 sin 3 上式对t求导，得： l l11 sin 1 l 2 2 sin 2 l3 3 sin 3 1 1 l11 cos 1 l 2 2 cos 2 l3 3 cos 3
平面连杆机构的运动分析
解析法及其应用
机构封闭矢量位 置方程式 列矢量方程： y
B
2 l2
C
l1 l2 l3 l4
l1 1
A
φ
2
l3 3
φ
1
4 l4
D
φ
3
x
已知φ1即可求得另外两个未知方位角 对于四杆机构，作一个封闭矢量多边形即可求解； 对于多杆机构，则需多个封闭矢量多边形才可求解。