还原法解题-小升初
【小升初数学专项】 还原法解答分数应用题
【小升初数学专项】还原法解答分数应用题1、一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
答：这本书共有180页。
2、筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7第一天修后还剩500÷5/7＝700米如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米这800米占全长的1－1/5＝4/5这段路全长800÷4/5＝1000米。
答：这段公路全长1000米。
3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克）乙：24×2－27＝21（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
4、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？1/2÷（1－1/4）＝2/3②甲仓库占两仓库和的几分之几？1－2/3＝1/3③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？1/3÷（1－1/4）＝4/9④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4÷（9－4）＝4/5答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
5、一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？解：余下：（14+6）÷（1-1/3）=30（吨）总重：30÷（1-2/7）=42（吨）；答：这堆煤共有42吨。
第22讲-还原问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。
这群羊在过河前共有()只。
池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，（）天长了池塘的？A．6B．7C．8D．9答案：C解析：此题采用逆推法解答．当天的水草数量是它前一天的2倍，又知道10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，据此解答．因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，故选C．甲、乙、丙3人共有192张邮票。
从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？答案：192÷3＝64（张）生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
甲那么多给甲，说明这次交换前甲有邮票（64÷2）张，丙有邮票：（64＋64÷2）张，依此类推，就可以推出答案了。
生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
一、填空题生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
1．六年级的四个同学站成一列纵队，学学在前，思思紧跟其后，聪聪在思思后面，最后是明明。
明明拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，站在前面的人不能回过头来看，后面的人可以看前面人头上戴的帽子（单选）。
生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
（1）如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”。
那么，——（A、学学；B、思思；C、学学和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子。
四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习
例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。
刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。
2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。
30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。
练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。
那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。
原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。
那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。
例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。
这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。
练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。
超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。
龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。
这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。
水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
六年级下小升初典型奥数之逆推还原问题
六年级下小升初典型奥数之逆推还原问题在六年级下册的小升初奥数学习中，逆推还原问题是一个重要且有趣的知识点。
它就像是一场思维的探险，需要我们从结果出发，一步步倒推回去，找出最初的情况。
逆推还原问题，简单来说，就是已知最终的状态，要求找出最初的状态。
这需要我们打破常规的思维方式，逆向思考。
让我们来看一个简单的例子：小明有一些糖果，他先吃掉了一半，然后又给了同学5 颗，最后还剩下8 颗。
那么小明最初有多少颗糖果？我们从最后的状态开始倒推。
最后剩下 8 颗，在给同学 5 颗之前，小明应该有 8 ＋ 5 ＝ 13 颗糖果。
而这 13 颗糖果是他吃掉一半后剩下的，所以最初小明有的糖果数量应该是 13 × 2 ＝ 26 颗。
再来看一个稍微复杂一点的例子：一个篮子里有一些苹果，第一次拿走了总数的一半多 2 个，第二次拿走了余下的一半少 2 个，这时篮子里还剩下 10 个苹果。
问篮子里原来有多少个苹果？同样，我们从最后剩下的 10 个苹果开始倒推。
第二次拿走的是余下的一半少 2 个，剩下 10 个，那么第二次拿之前余下的数量应该是（10 2）× 2 ＝ 16 个。
第一次拿走总数的一半多 2 个，剩下 16 个，那么总数应该是（16＋ 2）× 2 ＝ 36 个。
解决逆推还原问题，有一个重要的方法就是画线段图。
通过线段图，我们可以更直观地看到数量的变化过程。
比如说，有这样一个问题：小红的零花钱经过几次变动后剩下 50 元。
第一次她花掉了一半还多 10 元，第二次她得到了 30 元。
我们可以画出这样的线段图：先画一条线段表示最初的零花钱，然后从中间偏右的位置画一个点，表示花掉一半还多 10 元，左边这一段就是剩下的。
接着，在剩下的这一段右边增加一段，表示得到 30 元后变成了 50 元。
这样，通过线段图，我们就能清晰地看到数量的变化，更容易找到解题的思路。
还有一种常见的题型是关于溶液的浓度问题。
4升5~11第十一讲： 还原法解题
第十一讲： 还原法解题一、 导入符号还原例1有一位老人说：“我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？画图思想+17 ÷4-15 ×10 还原思想17- 4× 15 + 10÷（100÷10+15）×4-17=83（岁） 答：这位老人今年83岁。
方法总结还原法解题，也叫逆运算问题，已知某个数经过加减乘除得到一个结果，求原来的数的运算过程，是从结果出发从后往前的逆推运算。
换个角度想一想根据题目的要求画出这位老人年龄变化的流程图，然后从结果倒推，倒推的时候注意要变号。
？10083100 25 10 100 符号法倒推时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练一练1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，在减去6之后，乘以10，恰好是100岁，当当的爷爷今年几岁了？换个角度想一想画出年龄变化流程图，从结果入手倒推。
2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁、请你算一算小军的爸爸今年多少岁？挑战思维3 、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张．如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张．原来三个人各有年历片多少张？线段图还原1、王老师到银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，，第二次取了余下的一半还多10元。
这时存折上还剩125元。
他原有存款多少元?开始 5第 一次后 5 第二次后 125第一次后 ： （125+5）×2=260（元） 开始： （260+5）×2=530（元） 答：他原来有存款530元。
方法总结练一练1、某人从甲地到乙地,他第一次行全程的一半多5千米,第二次行余下的一半少10千米，第三次行20千米。
这时离乙地还有5千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的橘子多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，最后还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子?3、批发站有若干箱苹果，第一天卖出一半，第二天卖出450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐。
小升初数学专题训练还原问题
小升初数学专题训练还原问题
例1一个数先加上6,再乘以6,再减去6,然后再除以6,结果为6,求这个数.
例2小红问张老师今年多大年纪，张老师说：“把我的年龄加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁.”张老师今年多少岁?
例3一个很大的池塘开始生长荷叶，每天结束时所覆盖的面积比前一天多一倍，40天荷叶正好覆盖整个池塘.请问用三十六天的时间生长，荷叶将覆盖整个池塘几分之几?
例4小明、小强和小勇三个人共有故事书90本，如果小强向小明借3本后又借给小勇5本，结果三个人拥有的故事书数目正好相等.这三个人原来各有故事书多少本?
例5王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出跟王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张画片，请问王亮和李强原来各有画片多少张?
例6某商场搞促销活动出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩下95台，这个商场原来有洗衣机多少台?。
小升初六年级数学专项练习《(7)还原问题》知识点总结复习训练
小升初 小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（7）还原问题知识要点：1、特点：已知变化过程及结果，求原来2、两种主要解题方法：①先画闯关图，再倒推，符号互逆；②多人多次变化（变化形如：增加1倍或减少一半等）采用列表还原。
习题精选：1. ()42445+⨯-÷=⎡⎤⎣⎦□成立，那么□中所填的数应该是（ ）。
A.8 B.7 C.6 D.52. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半少2个，这时还剩7个，那么树上原来有（ ）个桃子。
A.20B.24C.26D.303. 金老师带着37名同学到野外春游。
休息时，小强问：“金老师您今年多少岁啦？”金老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去10后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”小朋友们，你知道金老师今年（ ）岁。
A.28B.30C.32D.354. 甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借4本后，又送给丙组7本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。
乙原来有图书（ ）本。
A.35B.32C.31D.335. 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚。
问：原来至少有（ ）枚棋子。
A.19B.21C.25D.296. 甲、乙各有若干块糖，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。
经过三次这样的操作以后，甲有5块糖，乙有12块糖。
甲原来的糖有（ ）块。
A.6B.7C.8D.97. 在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的钱币，再退还一个。
有一个商人，在经过 10个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初共有（ ）个钱币。
A.2B.4C.39D.408. 好好和学学见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，经过一昼夜能长到32厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到8厘米需要（ ）小时。
小升初数学冲刺打卡训练-还原问题 人教版(教师版)
【小升初冲刺】打卡训练-还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
1、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？正确答案： 480某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
2、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？正确答案： 39（30÷3+2）×4-9=39（岁）3、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。
三次共卖得46元，求每个菠萝多少元？正确答案： 2菠萝个数：{[(1+1)×2+1]×2+2}×2=24（个） 46÷（24-1）=2（元）4、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。
小升初数学复习：还原问题
2021小升初数学复习：复原问题20212021小升初数学复习重点大全：复原问题一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为根底，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或复原法，这种问题就是复原问题．复原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的表达顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．例1 某数加上2，乘以5，除以11，再减去8，结果是1，求这个数．分析：采用复原法考虑，题中最后的结果是1，1是一个数减去8得到的，在没减去8之前的数是8+1=9，9又是一个数除以11得到的，在没除以11之前的数是9×11=99，而99又是一个数乘以5得到的，在没乘以5之前的数是99÷5=19.8，19.8就是某数加上2得到的，因此在没加2之前这个数为19.8-2=17.8．解〔1〕没减去8之前的数8+1=9〔2〕没除以11之前的数9×11=99〔3〕没乘以5之前的数99÷5=19.8〔4〕没加上2之前，某数19.8-2=17.8综合算式〔1+8〕×11÷5-2=17.8答：这个数是17.8．例2 有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走剩下的一半多2本，小强拿走再剩下的一半多3本，箱里还剩2本，问这箱图书共有多少本？分析：我们先根据题意，画一个线段图〔如图4—1〕．借助这个图可以启发我们采用逆推法找出解答.解〔1〕再剩下的一半是3+2=5〔本〕〔2〕再剩下的是5×2=10〔本〕〔3〕剩下的一半是10+2=12〔本〕〔4〕剩下的是12×2=24〔本〕〔5〕全部的一半是24+1=25〔本〕〔6〕全部的图书是25×2=50〔本〕综合算式｛［〔3+2〕×2+2］×2+1｝×2=50〔本〕。
小升初数学第5讲 还原法解应用题
基准数目来进行变化。
3.一般所求的是最初（原来）的总数。
例题1
将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘1/4，再加上4 后除以1/5，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
试一试1
有一老人说：“把我的年龄加17并乘1/4，再减去15后除 以1/10，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁?
与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层同样 多的书放到上层，这时三层所放的书本数 相同，这个书
架的上、中、下三层原来各有多少本书？
6、有甲乙两桶油，从甲桶倒出1/4给乙桶，又从乙桶 倒出1/3给甲桶，这样，两桶各有24千克。原来甲乙 两桶 有油各多少千克？
小升初数学第五讲 还原法解应用题
还原法：解 题时，我们从最后的结果出发，运用加与
减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推， 从而 推算出原数。也叫逆推法
能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特征：
1.已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定
为单位“1”。
2.每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的为
例题6
小明和小红各有若干块糖，小明拿出20%给小红后， 小红又拿出25%给小明，这时他们各有18块糖，问小红、 小明原来各有多少块糖？
试一试 6
甲、乙两个水桶共装水24升，先从甲桶倒出1/5给乙桶 ，接着再从乙桶倒出1/4给甲桶，这时两桶装水一 样多。 原来两桶各装水多少升？
课内练习
试一试4
有一批水泥，第一天用去了总数1/2多1吨，第二天用 去了余下的1/3少2吨，第三天用去了再余下1/4， 最后还 剩下12吨，原来这批水泥有多少吨？
例题5
甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿
小六培优专题21-分数应用题(还原法)
还原法解分数应用题一、夯实基础有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。
用还原法解答的关键是：①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。
②数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
二、典型例题例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以51，那就是100×51 = 20（岁）；不加上4，就是20 – 4 = 16（岁）；不乘41，就是16÷41= 64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
（100×51－4）÷41+ 15 = 79（岁） 答：小明奶奶今年79岁。
例2．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？分析与解：从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。
则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：240÷（1－52）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－31），则这批大白菜的千克数为：400÷（1－31）=600（千克）答：这批大白菜有600千克。
例3．有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？分析与解：此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的31又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－31）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的21又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－21）= 50（米） （15+1）÷（1－31 ）÷（1－21）= 50（米）答：这条铁丝原来长50米。
数学专项复习小升初典型奥数之逆推还原问题
数学专项复习小升初典型奥数之逆推还原问题在小升初的数学学习中，逆推还原问题是一个重要且具有一定难度的知识点。
对于很多同学来说，这可能是一个需要花费一些心思去理解和掌握的部分。
那么，什么是逆推还原问题呢？其实，它就是让我们从最后的结果出发，通过一步步的倒推，还原出最初的情况。
比如说，有这样一个简单的例子。
小明有一些糖果，他先给了小红一半，然后自己又吃了 2 颗，最后还剩下 5 颗。
那小明最初有多少颗糖果呢？这就是一个典型的逆推还原问题。
我们来一起分析一下这个问题。
最后剩下 5 颗糖果，在这之前小明吃了 2 颗，所以在吃之前应该有 5 ＋ 2 ＝ 7 颗糖果。
而这 7 颗糖果是小明给了小红一半后剩下的，那么最初小明就应该有 7×2 ＝ 14 颗糖果。
再来看一个稍微复杂一点的例子。
一个篮子里有若干个苹果，第一次拿走了总数的一半多 2 个，第二次拿走了剩下的一半少 1 个，最后篮子里还剩下 5 个苹果。
那么最初篮子里有多少个苹果呢？我们还是从最后剩下的 5 个苹果开始倒推。
第二次拿走的是剩下的一半少 1 个，剩下 5 个，那如果第二次多拿 1 个，也就是拿走剩下的一半，这时剩下的就是 5 1 ＝ 4 个。
所以第一次拿完剩下的苹果数量应该是 4×2 ＝ 8 个。
第一次拿走的是总数的一半多 2 个，剩下 8 个。
那么如果第一次少拿 2 个，也就是拿走总数的一半，这时剩下的就是 8 ＋ 2 ＝ 10 个。
所以最初篮子里的苹果数量应该是 10×2 ＝ 20 个。
通过这两个例子，相信大家对逆推还原问题有了一个初步的认识。
那么在解决这类问题时，我们可以总结出一些方法和步骤。
首先，要认真读题，弄清楚题目中给出的条件和最后的结果。
然后，从最后的结果出发，根据题目中的操作过程，逐步进行倒推。
在倒推的过程中，要注意每一步的运算关系，比如是加还是减，是乘还是除。
另外，为了让思路更加清晰，我们可以采用画图或者列表的方式来辅助思考。
小升初数学专题训练 13.还原问题
第13讲还原问题第一部分：例题精讲【例1】（2012年上外面试题卷七）求出“□”里的数：（40-0.5⨯□）+7⨯8=90【考点】计算还原问题【解析】其实是方程问题，需要同学们熟练掌握移项的规则，40-0.5⨯□=34，□=12【答案】12【例2】（2013年上外面试题卷三）某人到商店买两件货品，两件货品的单价都为整数元，付钱时，他把其中一件货物单价个位上的“零”漏看了，准备付67元钱取货，售货员说：“你看错了，应付94元。
”请计算一下，两件货物中被看错价格的货品应为多少元？另一件商品应为多少元？【考点】错解、还原问题【解析】首先应算出具体少付的钱为94-67=27（元），由于是将末尾的“0”漏看，因此价格变成了原来的0.1倍，少了0.9。
那么27÷0.9=30（元），因此错看价格的货品应为30元，另一件商品价格为94-30=64（元）。
【答案】30、64【例3】袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半，再放回一个球，他这样一共做了5次，袋里还有3个球，袋里原有多少个球？【考点】还原问题【解析】主要是要还原5次，这对同学们的记忆有很大要求，（3-1）⨯2=4，（4-1）⨯2=6，（6-1）⨯2=10，（10-1）⨯2=18，（18-1）⨯2=34。
即袋里原有34个球。
【答案】34个【例4】小贩把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所余西瓜的一半又半个卖给以后的各个顾客。
卖给第七个顾客后，他已一个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜多少个？【考点】还原问题【解析】多次还原，需要同学们记住还原的次数。
给第六个顾客后小贩应该只有1个西瓜了，然后逐次往前还原即可。
（1+0.5）⨯2=3，（3+0.5）⨯2=7，（7+0.5）⨯2=15，（15+0.5）⨯2=31，（31+0.5）⨯2=63，（63+0.5）⨯2=127 【答案】127个【例5】小明家住的小区内，每幢楼的门牌号是从1开始，号码连续编下去的。
还原法解题
还原法解题思维索引：1. 在解某些问题时，我们需要从最后的结果或条件出发，利用已知条件一步步地倒着分析，倒着推理，直到问题解决。
这种解决问题的方法叫做逆推法，或叫还原法。
2．还原法要充分利用逆运算，其规律是：原题是加，逆推为减；原题是减，逆推为加；原题是乘，逆推为除；原题是除，逆推为乘。
3．用还原法解题时应注意：（1）从最后的条件或结果出发，向前一步步推理，不可跳步；（2）正确使用逆运算；（3）注意运算顺序，列式时要根据题意正确使用括号。
例题精讲：例1：一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，求这个数是多少？试一试：1、某数加上3，乘以3，减去3，再除以3，结果还是3，这个数是多少？2、张老师对张明说：“你这次单元考试数学的分数除以5，减去6，加上3，乘以4，正好是60。
”张明这次考试的成绩是多少分？细节决定成败，态度决定一切例2：在计算一道减法题时，某同学错把被减数个位上的6看成了8，把十位上的8看成了3，结果得到差为965，求正确的差是多少？试一试：1、大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？2、小涛在计算整数的加法时，错把一个加数个位上的数字6看成了9，把另一个加数十位上的8看成了5，结果得出和是686。
问正确答案是多少？例3：一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去6千克，还剩14千克，求这桶油原来重多少千克？1、修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩100米没修，求这条路全长多少米？细节决定成败，态度决定一切例4：有一捆电线第一次用去全长的一半多10米，第2次用去余下的一半多10米，最后还剩20米，这捆电线原来有多少米？试一试：1、妈妈买来一些苹果，小刚第一天吃了一半多1个，第二天吃了余下的一半多1个，还剩1个妈妈买了多少苹果？细节决定成败，态度决定一切课后练习题1．某数先加上7，再乘7，然后减去7，最后除以7，结果还是得到7。
小升初数学专题训练还原问题
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
还原问题例1一个数先加上6 ，再乘以6，再减去6，然后再除以6，结果为6，求这个数．例2 小红问张老师今年多大年纪，张老师说：“把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁．”张老师今年多少岁？例3一个很大的池塘开始生长荷叶，每天结束时所覆盖的面积比前一天多一倍，40天荷叶正好覆盖整个池塘.请问用三十六天的时间生长，荷叶将覆盖整个池塘几分之几？例4 小明、小强和小勇三个人共有故事书90本，如果小强向小明借3本后又借给小勇5本，结果三个人拥有的故事书数目正好相等．这三个人原来各有故事书多少本？例5 王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出跟王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张画片，请问王亮和李强原来各有画片多少张？例6 某商场搞促销活动出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩下95台，这个商场原来有洗衣机多少台？小学数学思维训练之还原问题透析练习试卷简介:全卷共8题，全部为选择题，共120分。
小升初数学一课一练-还原(逆推)问题闯关
小学数学小升初还原（逆推）问题闯关1．一位青年，将月工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花25元买两本书，剩下120元，这位青年每月工资多少元？2．一桶油，第一次用去它的一半多5千克，第二次用去余下的一半少3千克，第三次用去12千克，还剩8千克．这桶油原来有多少千克？3．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个……直到第7个猴子恰好取完。
这堆桃子一共有多少个？4．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了爸爸，又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来有苹果多少个？5．甲、乙两位同学同算同一道减法题，甲得5618，计算正确，乙得38，计算错误，乙算错的原因是将减数末尾的0多写一个，问这道减法算式的被减数、减数各是多少？6．超市原有一些大米，卖出28袋，又运进25袋，现在还有51袋，超市原有大米多少袋？7．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？8．一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍，10天长到20厘米，第8天时，幼虫长到几厘米？9．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年几岁？10．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充。
到第八次卖出一半后，恰好余下15个。
文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？11．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？12．一个数减去5，乘以5，加上5，除以5，最后的结果还是5，那么这个数是多少？13．一篮苹果，取篮中的一半又一个给第一人，再取余下的一半又一个给第二人，又去第二人余下的一半又3个给第三人，篮中苹果正好分完，问篮中原有苹果多少个？14．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，原来桶里有油多少千克？15．三个兔笼共关着38只兔子．如果往甲笼里再放入7只兔子，从乙笼里拿出5只，丙笼里取出一半，这时三个兔笼内兔子的只数相等．原来乙笼的兔子只数是甲笼只数的几倍？16．把57个甜橙分成三袋，当第一袋再放上7个，第二袋拿去4个，第三袋减少一半时，三袋个数正好相等．原来三个袋里各有甜橙多少个？17．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台，美红商店原有多少台洗衣机？18．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少个芒果？19．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元。
破解奥数难题：小升初分班考奥数知识点精讲七——还原问题
破解奥数难题：小升初分班考奥数知识点精讲七——还原问题之前讲过的内容，同学们都掌握了吗？今天我们要讲的的是还原问题。
请仔细阅读下面的文章内容，希望能对孩子们有所帮助。
什么是还原问题呢？在中国古代的数学著作《四元玉鉴》中有这样的一道题：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝八斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
”这就是一道还原问题的题目，意思是：李白有一天闲来无事，在街上去买酒，他的酒壶中原来就有一些，而他每次遇到卖酒的店铺就买跟壶中酒一样多的酒，而每次看到鲜花，就喝上八斗酒，这样一边买酒一边喝，当他买了三次酒并看到三次鲜花之后，他酒壶中的酒全部被喝光了，问李白原来酒壶中有多少酒。
针对还原问题的解题方法就是一定要从后往前倒推，而为了防止倒推乱了，就需要先按照正常顺序列出各个步骤。
拿上面的题目来说，他的正常步骤是：原来的酒→×2→-8→×2→-8→×2→-8→0，那么我们就按照这个步骤来进行倒推：0+8=8（斗）、8÷2=4（斗）、4+8=12（斗）、12÷2=6（斗）、6+8=14（斗）、14÷2=7（斗）那么就得出原来壶中有7斗酒。
可见还原问题最关键的就是怎样能够将正常步骤准确的列出来。
上面的题看了之后是不是觉得很简单？那我们再出一道题：老师有26支铅笔要分给小明和小华，先给了小明一些后，剩下的给了小华，而小明看到小华的比较少，就分给了小华一半，小华也比较礼让，又拿出一半还给了小明，小明觉得自己的还是多，就又给了小华5支铅笔，这时小华比小明多了两只，请问最初老师给了小明几只铅笔？哦，一会儿是小明一会儿是小华，是不是看的头都晕了？对于这种有多个项目都在变化的题目，我们就需要将变化的所有项目都对应的列出来，这样就能一目了然了，解法如下：26÷2=13（支）；小华最后：13+1=14（支）；小明最后：14-1=12（支），然后我们开始画图：÷2 -5小明：开始→给小华后→得到小华→12÷2 +5小华：开始→得到小明→给小明后→14由于小华后面的两项都是可以直接倒推的，那我们就从小华开始入手：14-5=9（支）；9×2=18（支）这时我们可以求出“得到小明”时小华的数量为18只，而由于总数是26，那么26-18=8（支）即为“给小华后”的数量，这时再接着倒推小明：8×2=16（支）此时就可求出小明最初得到了16支笔。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
还原法解分数应用题
一、考点扫描
还原法即从结果入手，一步一步往前逆推，从而求出原始状态。
还原法解分数应用题也是从结果入手，反复利用对应量和对应分率之间的关系，从而求出我们所要的结果，经常采用画线段图的方法去解题。
二、典型例题
1、有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的3
1又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？
2、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的3
1，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的4
1，最后篮子里还剩下6个桃子，问篮子里原有桃子多少个？
3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的51多100元，买小食品花了余下的3
1少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，妈妈和果果一共带了多少钱？
4、甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的51运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的4
1运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来甲乙两仓库各有多少吨？
5、一缸清水，第一次用去31，然后又加入40千克，第二次倒出缸中剩下清水的9
5，第三次倒出180千克后，还剩60千克，原来缸中有清水多少千克？
三、当堂过关
1、修路队修一条路，第一天修了全长的21还多2千米，第二天修了余下的7
2还多1千米，第三天修了9千米，刚好修完这条路，问这条路全长多少千米？
2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的8
3多80千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55千米，再接着转乘火车，所行路程比剩下的5
4还多40千米，最后步行5千米到达乙地，求甲、乙两地的路程。
3、王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的8
3多40千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的5
4还多30千米，最后5千米步行，求甲、乙两地的路程。
4、甲、乙两筐苹果共有112个，如果先从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出5
1的苹果放入甲筐，结果甲、乙两筐的苹果就一样多了，那么甲筐中原有多少个苹果？
5、有A 、B 、C 、D 、E 五筐鸡蛋，各筐鸡蛋的数量不等，如果将B 筐鸡蛋的一半放进A 筐，C 筐鸡蛋的31放入B 筐，D 筐鸡蛋的41放入C 筐，E 筐鸡蛋的6
1放入D 筐，最后五筐鸡蛋都是30个，问原来每筐鸡蛋各有多少个？
四、巩固提高
1、修一段路，第一天修了全路的
21还多2千米，第二天修了余下的31少1千米，第三天修余下的4
1还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
2、一批货物，第一次运走全部的32少1吨，第二次运走余下的5
2多1吨，这时还剩4吨，这批货物共有多少吨？
3、三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的72多2个，第二只分到余下3
2少4个，第三只分到20个，问：这筐桃子共有多少个？
4、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出61给乙后，乙又拿出5
1给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？
5、小明的妈妈买了一些桔子，小明第一天吃了桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天吃了第二天剩下的一半多一个，第四天吃了最后一个，问小明妈妈一共买了多少个桔子？
五、拔高题
1、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的71，第二天吃了余下桃子的6
1，第三天吃了余下桃子的51，第四天吃了余下桃子的41，第五天吃了余下桃子的31，第六天吃了余下桃子的2
1，这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的个数是多少？
2、甲、乙、丙三人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己现有棋子的31平分给甲、丙，最后丙把自己现有棋子的4
1平分给甲、乙，这时三人的棋子数相同，他们三人至少共有多少个棋子？。