第13讲 数列最值问题(解析版)

第13讲 数列最值问题

一．选择题（共12小题）

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则

11S a ，22S a ，⋯，1313S a 中最大的项为( ) A ．77S a B ．66S a C ．99

S a D ．88S a 【解析】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，150S >，160S <，∴115815()1502a a a +=>，1168916()

8()02a a a a +=+<，

80a ∴>，90a <，因此0d <．

若视为函数，则对称轴在8S 和9S 之间，

89S S >，n S ∴最大值是8S ，

故n S 最大值为8S ．

又0d <，n a 递减，前8项中n S 递增，

故n S 最大且n a 取最小正值时n n

S a 有最大值， ∴8

8

S a 最大．

故选：D ．

2．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若150S >，160S <，则数列{}n n

S a 的前15项中最大的项是(

) A ．第1项 B ．第8项 C ．第9项 D ．第15项 【解析】解：等差数列前n 项和21()()22n d d

S n a n =+-，

由150S >，160S <，得170a d +>，115

02a d +<，

80a ∴>，90a <，0d <，

若视为函数则对称轴在8S 和9S 之间，

89S S >，n S ∴最大值是8S ， 分析n

n

S a ，知n a 为正值时有最大值，故为前8项，

又0d <，n a 递减，前8项中n S 递增，

∴前8项中n S 最大n a 最小时n n

S a 有最大值， ∴8

8

S a 最大．