版集合问题的解题方法和技巧

最新版集合问题的解题方法

和技巧

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集合问题解题方法和技巧

一、集合间的包含与运算关系问题

解题技巧：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：

（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；

（2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；

（3）若给定的集合是抽象集合， 用Venn 图求解。

例1、（2012高考真题北京理1）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= （ ）

A （-∞，-1）

B （-1，-23）

C （-23

,3）D (3,+∞) 【答案】D

【解析】因为3

2}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．

例2、(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且

x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ）

A ．0

B ． 1

C ．2

D ．3

答案:D

解析：作出圆x 2+y 2=l 和直线y=x,观察两曲线有2个交点

例3（2012年高考全国卷）已知集合

{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则 （ ）

A ．A

B ⊆ B ．

C B ⊆ C ．

D C ⊆ D ．A D ⊆

答案：B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.

【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,作出Venn 图，可知集合C 是最小,集合A 是最大的,故选答案B.

二、以集合语言为背景的新信息题

解题技巧：以集合语言为背景的新信息题，常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。

例4. （2010·广东高考卷文）在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：

那么d ⊗ ()a c ⊕= （ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d

【命题立意】本题考查对新定义运算的理解. 【思路点拨】根据所定义的运算法则，先算出a c ⊕，再算出()d a c ⊗⊕.

【解析】选A a c c ⊕=，∴ ()d a c ⊗⊕d c a =⊗= 故选A .