测试技术部分课后习题参考答案

第1章 测试技术基础知识

1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8

2.40、

82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。

解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于

不确定度的表达方式等3种

1）基于极限误差的表达方式可以表示为

0max x x δ=±

均值为

8

1

18i x x ==∑82.44

因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差

max δ取为最大误差的两倍，所以

082.4420.0682.440.12x =±⨯=±

2）基于t 分布的表达方式可以表示为

x t x x ∧

±=σβ0

标准偏差为

s =

=0.04

样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为

ˆx σ

==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以

082.44 2.3650.01482.440.033x =±⨯=±

3）基于不确定度的表达方式可以表示为

0x x x x σ∧

=±=±

所以

082.440.014x =±

解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。

第2章 信号的描述与分析

2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为

12ππ120ππ

()4(

cos sin )104304

n n n n n y t t t ∞

==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。

解：基波分量为

12ππ120ππ

()|cos sin 104304

n y t t t ==

+ 所以：1）基频0π

(/)4

rad s ω=

2）信号的周期0

2π

8()T s ω=

=

3）信号的均值

42a = 4）已知 2π120π

,1030n n n n a b ==

，所以

4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10

n n n

n b

n a ϕ=-=-=-

所以有

0011

()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t π

ωϕπ∞∞

===++=+-∑∑

2.3某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。 解:设该振荡器的位移表达式为

()sin()s t A t B ωϕ=++

由题意知100f Hz =振荡频率，所以有

2200f ωππ==

信号的幅值

52

1.52A -=

= 信号的均值

25

3.52

B +=

= 信号的初相角

0ϕ=

所以有

() 3.5 1.5sin(200)s t t π=+=3.5 1.5cos(200)2

t π

π++

即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

2．5 求指数函数()e (00)at

x t A a t -=>≥，的频谱。√

解：

dt e Ae dt e t x X t j at t j ⎰⎰+∞

--+∞∞

--==0

)()(ωωω

()22

)

j a t

A

A A a j e a j a j a ωωω

ωω

+∞-+-=-

=

=+++（（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）

鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：

22

|()||

|()arctan

A A

X j ωαωαωω

φωα

==

++=-

2．6求被截断的余弦函数0cos t ω

0cos ||()0 ||t t T x t t T

ω<⎧=⎨≥⎩

(题图2-6 )的傅里叶变换。√

()()j t X x t e dt ωω+∞

--∞

=

⎰

00T

T

00000012sin()sin()[

]

([sin c()sin c()]

j t j t j t e e e dt T T

T T T ωωωωωωωωωωω

ωωωω---=

+-=++-=++-⎰（+）到此式也可以）

2． 7求指数衰减振荡信号0()e

sin at

x t t ω-=的频谱。√

题图2-6

ω

|x(ω)|

A/α

-π/4

-α π/4

a

ω

φ(ω)