【八年级上册】第二章《轴对称图形》压轴题训练

第二章《轴对称图形》压轴题训练（1）

1.在ABC ∆中，,10,AB AC BC AB AC ==，的垂直平分线分别交BC 于点,,4D E DE =，连接,AD AE ，则AD AE +的值为( )

A. 6

B.10

C. 6或14

D. 6或10

2.如图，BD 为ABC ∆的角平分线，且,BD BC E =为BD 延长线上的一点，BE BA =,过点E 作EF AB ⊥，垂足为F .下列结论:①ABD EBC ∆≅∆;②180BCE BCD ∠+∠=︒;③AD AE EC ==;④2BA BC BF +=.其中正确的是( )

A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.①②③④

3.在ABC ∆中，,AD CE 为高，这两条高所在的直线相交于点H ，若CH AB =，则ACB ∠ 的度数为 .

4.如图，在四边形ABCD 中，110,90BAD B D ∠=︒∠=∠=︒，在,BC CD 上分别找一点,M N ，使AMN ∆的周长最小，此时AMN ANM ∠+∠的度数为 .

5. P 是Rt ABC ∆斜边AB 上一动点(不与点,A B 重合)，分别过点,A B 向直线CP 作垂线，垂足分别为,,E F Q 为斜边AB 的中点.

(1)如图①，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 , QE 与QF 的数

量关系是 .

(2)如图②，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给

予证明.

(3)如图③，当点P 在线段BA (或AB )的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画

出图形并给予证明.

6.如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上,且,AB AE AF =平分CAE ∠，交DE 于点F .

(1)如图①，连接CF ，求证: ABE ACF ∠=∠;

(2)如图②，当60ABC ∠=︒时，求证: AF EF FB +=;

(3)如图③，当45ABC ∠=︒时，若BD 平分ABC ∠，求证: 2BD EF =.

第2章 压轴题特训(2)

1.如图，在PAB ∆中，,,,PA PB M N K =分别是,,PA PB AB 上的点，且,AM BK BN AK ==.若44MKN ∠=︒，则P ∠的度数为( )

A. 44°

B. 66°

C. 88°

D. 92°

2.如图，1111222233334,,AB A B A B A A A B A A A B A A ====，,…，若70A ∠=︒，则11n n n B A A --∠的度数为( ) A. 702n ︒ B. 1702n +︒ C. 12n - D. 2

702n +︒

3.如图，,MP NQ 分别垂直平分ABC ∆边,AB AC ，若30PAQ ∠=︒，则BAC ∠的 度数为 .

4.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角为 .

5.如图，O 是等边三角形ABC 内一点，110AOB ∠=︒，,BOC D α∠=是ABC ∆外一点，且ADC BOC ∆≅∆，连接OD .

(1)求证: COD ∆是等边三角形;

(2)当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由;

(3)探究:当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形?

6.如图，BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形，

90BAD BCE ∠=∠=︒,M 为DE 的中点.过点E 作与AD 平行的直线，交射线AM 于点N .

(1)当,,A B C 三点在同一条直线上时(如图①)，求证: M 为AN 中点.

(2)将图①中的BCE ∆绕点B 旋转，当,,A B E 三点在同一条直线上时(如图②)，求证:

CAN ∆为等腰直角三角形.

(3)将图①中的BCE ∆绕点B 旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，

请证明;若不成立，请说明理由.

参考答案

(1)

1.C

2. D

3. 45°或135°

4. 140°

5. (1)//AE BF QE QF =

(2) QE QF =如图①，延长FQ 交AE 于点D

∵Q 为AB 的中点

∴BQ AQ =

∵,BF CP AE CP ⊥⊥

∴//BF AE

∴FBQ DAQ ∠=∠

在FBQ ∆和DAQ ∆中，

FBQ DAQ BQ AQ

BQF AQD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴FBQ DAQ ∆≅∆

∴QF QD =，即12QF FD =

又∵AE CP ⊥

∴EQ 是Rt DEF ∆斜边上的中线 ∴12

QE FD = ∴QE QF =

(3)结论QE QF =仍然成立，当点P 在线段BA 的延长线上时，如图②，延长EQ 、FB 交于点D

∵Q 为AB 的中点

∴AQ BQ =

∵,BF CP AE CP ⊥⊥

∴//BF AE

∴1D ∠=∠

在AQE ∆和BQD ∆中，

123D AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴AQE BQD ∆≅∆

∴QE QD =，即12QE DE =

又∵BF CP ⊥

∴FQ 是Rt DFE ∆斜边DE 上的中线 ∴12

QF DE = ∴QE QF =

当点P 在线段AB 的延长线上时，图形类似，结论成立，证明类似，因此略.

6.(1)∵AF 平分CAE ∠

∴EAF CAF ∠=∠

∵,AB AC AB AE ==

∴AE AC =

在ACF ∆和AEF ∆中