小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案
牛吃草问题(讲义)
牛吃草问题（讲义）一、教学目标1、知识与技能：（1）能够理解牛吃草问题的实质，掌握该类问题的解法。
（2）通过问题的解法，可以根据所给条件图示或思维图，finding the answer。
2、过程与方法：通过引领学生自主探究、合作学习等方式，激发学生的问题意识和探究欲望，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容牛吃草问题的讲解三、教学方法1、解释法2、举例法3、归纳法四、教学过程Step1、引入（1）学生在小组中集思广益，思考有没有什么常识可以与牛吃草问题相关联。
比如：牛一定会一口一口地吃草，不会一口吃掉。
（2）老师引入牛吃草问题。
如果有一头牛在一片长满草的牧场上吃草，它平均每天可以吃掉牧场上草的90%。
那么如果这头牛吃了2天，牧场上还剩下多少草？Step2、探究（1）老师让学生分组探究。
思考：如果牛吃了1天，牧场上还剩下多少草？如果牛连续吃了两个周六（即2天），又会吃掉多少？如果吃了3天、4天呢？请你们探究该问题的解法。
（2）学生分享与总结。
学生展示自己的解法，并总结出如下规律：n 天后还剩1 ($ 1 \div 10 $) $\times 10 = 1$2 ($ 1 \div 10 $) $\times 9 = 0.9$3 ($ 1 \div 10 $) $\times 8 = 0.8$……n ($ 1 \div 10 $) $\times (10-n) $Step3、引申（1）如上所述，牧场的草只剩10%。
如果这时再入一只牛来吃草，那么还能支撑多少天？（2）如果现在牛吃1天最多能吃掉30%草，那么还能支撑多少天？Step4、总结回顾笔记，让学生总结解决牛吃草问题的方法。
五、教学总结本节课学习到了牛吃草问题。
引入问题后，老师呈现出其解决方式，学生自主学习和合作学习，掌握相关知识与技能。
通过此类问题的引导，学生可以从一系列看似简单的问题中，慢慢发展出自己的数学思维和解题方法，从而增加解决问题的能力。
小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案
小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小学五年级奥数教案：牛吃草问题有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。
下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。
需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。
所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9-15×9=72）。
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72÷6=12（周），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案标题：牛吃草问题教案教案目标：1. 学生能够理解牛吃草问题的背景和相关概念。
2. 学生能够运用适当的数学方法解决牛吃草问题。
3. 学生能够应用解决问题的思维策略，提出合理的解决方案。
教案步骤：引入活动：1. 引入牛吃草问题的背景，例如：假设有一头牛在一个圆形的草地上吃草，牛每吃一口草，牛与圆心的距离会减小，直到牛吃到圆心。
请学生思考：牛能吃到圆心吗？讲解概念：2. 讲解圆形的半径、直径和周长的概念，并与学生一起绘制示意图。
解决问题：3. 提出牛吃草问题：如果圆形的半径为10米，牛每吃一口草，牛与圆心的距离减小1米，那么牛能吃到圆心吗？请学生思考并讨论。
4. 学生分组合作，利用适当的数学方法解决问题。
可以引导学生使用图形解决问题，例如绘制圆形草地和牛的位置，并观察牛与圆心的距离变化。
5. 学生展示他们的解决方案，并进行讨论。
教师引导学生思考解决问题的思维策略和方法。
巩固与拓展：6. 提出更多类似的问题，例如圆形草地的半径不同，牛每次吃草的距离不同等，让学生尝试解决这些问题。
7. 鼓励学生运用所学的数学知识和解决问题的思维策略，提出自己的问题，并尝试解决。
8. 总结课堂内容，强调解决问题的重要性和灵活运用数学知识的能力。
教学资源：1. 圆规、直尺、纸张等绘图工具。
2. 教师准备的相关示意图和问题。
评估方式：1. 观察学生在小组合作中的参与程度和解决问题的能力。
2. 学生展示的解决方案和解决问题的思维策略。
3. 学生提出的问题和解决方案的合理性。
教案延伸：1. 引导学生进一步探索圆形的面积和体积的概念，以及与牛吃草问题的关系。
2. 将牛吃草问题与其他数学问题结合，例如与比例、百分比等相关的问题，拓展学生的数学思维。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案牛吃草问题教案一、教学目标1、理解牛吃草问题的基本原理和解决策略。
2、掌握牛吃草问题在日常生活中的应用。
3、培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容1、牛吃草问题的基本概念和公式。
2、如何列方程解决牛吃草问题。
3、应用牛吃草问题解决实际问题。
三、教学过程1、导入（5分钟）通过展示牛吃草的图片和动画，引导学生思考牛吃草的速度和牛吃的总草量之间的关系。
2、新授（30分钟）（1）牛吃草问题的基本概念和公式介绍牛吃草问题的基本概念，即草的总量和牛吃的速度之间的关系。
通过例题演示，讲解如何计算牛吃的总草量。
（2）如何列方程解决牛吃草问题介绍列方程的基本步骤和方法，通过例题演示如何列方程解决牛吃草问题。
（3）应用牛吃草问题解决实际问题通过具体实例，讲解如何运用牛吃草问题解决实际问题，如水库的排水问题、银行的利率问题等。
3、练习（20分钟）（1）基础练习：根据题目要求，计算牛吃的总草量。
（2）进阶练习：根据具体问题，列出方程并求解。
（3）综合练习：运用牛吃草问题解决实际问题，强化学生的应用能力。
4、总结（5分钟）回顾牛吃草问题的基本概念、公式和解决方法，强调其在日常生活中的应用价值。
四、教学反思1、观察学生对牛吃草问题的掌握情况，针对学生的不同情况，进行个性化辅导。
2、总结学生在解决牛吃草问题过程中的常见错误和困难，提出针对性的解决方案。
3、结合实际生活，设计更多的牛吃草问题实例，提高学生的应用能力。
小升初牛吃草问题小升初牛吃草问题小学升初中是一个重要的转折点，许多学生在这一时期会遇到各种各样的挑战。
其中，牛吃草问题是最具代表性的问题之一。
牛吃草问题是一道数学应用题，通常涉及到草地面积、牛的数量和吃草速度等方面。
题目一般会给出一些条件，比如草地面积和牛的数量，然后要求计算出牛吃完这片草需要的时间。
解决牛吃草问题需要掌握一些基本概念和方法。
首先，需要明确草地面积和牛的数量之间的关系。
通常，草地面积越大，需要的牛的数量就越多。
小学奥数牛吃草问题教案(一)
奥数十二讲牛吃草问题(一）牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃,可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有四步：1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22—16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22—10）天里,便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究,用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数.设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份（220-160)÷（22-10）=5份,说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110份，说明原有老草110份。
综合式:110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。
牛顿曾提出的问题牛顿在其著作《普遍的算术》（1707年出版)中提出如下问题：”12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草;21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草？"（由格尔是古罗马的面积单位,1由格尔约等于2,500平方米）.这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题".牛顿曾说过：“如果我看得比别人更远些,那是因为我站在巨人的肩膀上”。
牛吃草问题-教案
引导探究法
教
学
过程教学过程教学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、新课导入（5分钟）
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我们学习一些牛吃草问题，开拓一下思维。首先，老师先介绍一下牛吃草问题的背景，一起看看知识要点.
伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草3 格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
A. 10 B. 5 C. 20
假设1头牛1天吃草的量为1份
每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）
那么愿草量为：10×40-40×5=200（份）
安排5头牛专门吃每天新长出来的草，
这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。
2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。（B）
3、知识衍变
牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现样吃草问题，羊吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法
例3自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
思考1：一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 了解并掌握牛吃草问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 牛吃草问题的定义和背景。
2. 牛吃草问题的数学模型。
3. 牛吃草问题的解决方法。
4. 牛吃草问题的应用实例。
5. 总结和练习。
教学准备：1. PPT课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
3. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 引导学生思考：为什么会有牛吃草问题？牛吃草问题与我们的生活有什么关系？二、牛吃草问题的定义和数学模型（10分钟）1. 给出牛吃草问题的定义：牛吃草问题是指在一定时间内，牛吃草的量与草生长的量之间的关系。
2. 介绍牛吃草问题的数学模型：y= (n-x)t，其中y表示草的剩余量，x表示牛吃的量，n表示草生长的速度，t表示时间。
三、牛吃草问题的解决方法（10分钟）1. 引导学生思考：如何解决牛吃草问题？2. 介绍牛吃草问题的解决方法：通过求解方程y= (n-x)t，找到草的剩余量y与时间t的关系，从而得出牛吃草问题的解答。
四、牛吃草问题的应用实例（10分钟）1. 提供实例：给出一个具体的牛吃草问题，让学生应用所学知识解决。
2. 引导学生思考：如何将牛吃草问题应用到实际情况中？五、总结和练习（5分钟）1. 总结：回顾本节课所学的牛吃草问题的定义、数学模型和解决方法。
2. 练习：布置一些牛吃草问题的练习题，让学生课后巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引入牛吃草问题，引导学生思考和解决问题，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过实例的讲解和练习，让学生更好地理解和应用所学知识。
教学过程中，要注意引导学生主动参与，提问和思考，以提高教学效果。
六、牛吃草问题的案例分析（10分钟）1. 提供案例：给出一道具体的牛吃草问题案例，让学生独立思考并解决问题。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案主题：解决牛吃草问题目标：通过本次活动，学生将能够使用递归算法解决牛吃草问题。
教学步骤：1. 引入问题：老牛吃草的问题是一个经典的递归问题。
问题描述如下：一只老牛开始吃一堆草，它每天可以吃掉这堆草的一半加一颗草。
如果这堆草的数量为奇数，则老牛吃掉一半后会剩下最后一颗草不吃。
例如，如果有15颗草，老牛的吃草过程如下：第一天：吃掉8颗草，剩下7颗草第二天：吃掉4颗草，剩下3颗草第三天：吃掉2颗草，剩下一颗草，结束吃草。
请问，给定一堆草的数量，老牛需要吃多少天才能吃完这堆草？2. 解题思路：（1）首先，我们可以观察到一个规律，即老牛吃草的天数是递归的。
如果草的数量为偶数，老牛吃草的天数等于草数量的一半。
如果草的数量为奇数，老牛吃草的天数等于草数量加一再除以2。
（2）基于上述规律，我们可以将问题转化为一个递归的问题。
即老牛吃一堆草的天数等于计算老牛吃一半草的天数加一（如果剩下的草是奇数）或者除以二（如果剩下的草是偶数）。
（3）为了避免递归的无限循环，我们需要设置递归的结束条件。
当老牛吃的草数量为1时，就可以结束递归。
3. 编写递归函数：（1）定义一个函数，命名为solve。
（2）当solve的参数n等于1时，函数返回0。
（3）如果n是偶数，函数返回solve(n/2) + 1。
（4）如果n是奇数，函数返回solve((n+1)/2) + 1。
4. 测试代码：在主函数中，输入一个草堆的数量，调用solve函数，并输出结果。
扩展活动：1. 鼓励学生自己思考，尝试使用其他方法解决牛吃草问题，比如迭代方法。
2. 将问题进一步扩展，让学生自己设计一个函数，计算给定一堆草的数量，老牛需要吃多少天才能吃完这堆草，并输出老牛每天吃草的数量和剩余草的数量。
总结：通过本次活动，学生学会了使用递归算法解决牛吃草问题，并且加深了对递归和递归函数的理解。
这个问题可以帮助学生提高问题分解和递归思维能力，并且培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 理解牛吃草问题的基本概念和模型。
2. 学会运用牛吃草问题的模型解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 牛吃草问题的模型及其应用。
2. 解决实际问题的方法和策略。
教学难点：1. 理解牛吃草问题的本质和模型。
2. 将实际问题转化为牛吃草问题模型。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 提问：什么是牛吃草问题？为什么会产生这个问题？二、基本概念和模型（10分钟）1. 讲解牛吃草问题的基本概念。
2. 引入牛吃草问题的模型：y= (n-x)t。
3. 解释模型中的各个参数含义。
三、案例分析（10分钟）1. 提供一组牛吃草问题的案例。
2. 引导学生运用牛吃草模型解决问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
四、解决实际问题（10分钟）1. 提供实际问题案例，让学生转化为牛吃草问题。
2. 指导学生运用牛吃草模型解决实际问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
五、练习和总结（5分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立解决。
2. 总结牛吃草问题的解题方法和技巧。
3. 强调牛吃草问题在实际中的应用价值。
教学反思：本节课通过讲解牛吃草问题的基本概念和模型，让学生理解并学会运用牛吃草模型解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生分析和转化实际问题为牛吃草问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生对牛吃草问题的应用能力。
六、实例解析与模型建立（10分钟）1. 通过一个具体的牛吃草问题实例，让学生观察和分析问题。
2. 引导学生根据实例建立牛吃草问题的模型。
3. 讨论模型的建立过程和依据。
七、模型的应用与拓展（10分钟）1. 提供一些不同类型的牛吃草问题实例，让学生应用已建立的模型进行解决。
2. 引导学生思考如何将牛吃草问题的模型应用到其他类似问题上。
小学数学《牛吃草问题》教案
小学数学《牛吃草问题》教案教学内容：教学目标：让学生掌握牛吃草问题的解题技巧，训练学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教学重点：学习牛吃草问题的基本解题思路，掌握牛吃草问题的解题方法。
教学难点：掌握牛吃草问题的解题技巧，以及这类问题的解题思路和方法。
教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、故事导入英国著名科学家牛顿的《算术》一书中有一道非常有名的题：有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21 头，几天能把草吃尽？以后人们把这类问题称为“牛吃草”问题。
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
二、自主探究，理解新知：1、导入新课，学习新知。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案这是一道小学课堂数学竞赛常见的题型，它引出了概念性推理和空间想象力的用法，要求学生以抽象的方式思考概念，以及运用手边已有的材料来进行解题。
二．教学目标1.入理解小学奥数牛吃草吃草问题，能够运用抽象思维，利用手边已有的材料解答问题；2.养学生的推理和空间想象力，使学生能够灵活运用已学的知识，分析问题，独立解决问题。
三．课前准备1.前老师准备一份小学奥数牛吃草的问题材料，包括一些形状不规则的方块；2.备一份图形化的解题步骤，帮助学生在解决问题的过程中掌握重点；3.展题：老师根据学生实际情况准备一些拓展题，增加学生不同程度的挑战。
四．教学思路老师在上课时，先向学生复述并讲解此题题干，指出牛需要使用其他物体填充牧场空缺部分，并最终形成完整的草地，建立起数学思维模型,提出明确的解题任务，引导学生使用抽象的方式来思考问题;接着老师会指导学生，从实际出发，利用已有的物体形状，将物体放置在空缺部分，最终完成填充问题；最后，老师根据学生掌握的情况，提出更多拓展性的问题，要求学生使用已有知识，独立或结合课堂实验，收获解题的满足感。
五．课堂教学活动（一）讨论1.师与学生一起复述问题，并讨论牧场与牛究竟怎么填充；2.师引导学生分析问题，想象水平，推断可用的物体；（二）做实验1.生使用可触摸的物块材料，设计自己的解法；2.设计将方块放置在牛身上，查看结果是否正确；（三）拓展题1.生根据自己的知识，在问题变形情况下，思考并解答；2.师提供更多的拓展题，帮助学生在解答问题的过程中，探究解题的窍门。
六．总结1.师解释完整的问题，引导学生运用抽象的方式思考问题；2.生拿出有形物体，用可触摸的方式按自己的设计解答；3.展性题目，提高学生对问题的认识，同时增加学生独立思考能力。
七．教学反思本节课教学内容中，学生掌握了抽象思维和空间想象力的用法，并以实际行动，灵活运用已学的知识，解决问题，获得较好的效果。
但在教学设计方面还需要进一步改进：在复述问题和引导学生思考过程中，要更加细致，以免学生对数学概念理解和拓展能力提升不够；在设计拓展题时，可以将学生细致掌握的内容，进一步拓展，增加学生的挑战性；此外，也可以给学生适当的小组作业，让学生在运用知识的过程中，促进彼此的学习，加深印象。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案主题：牛吃草问题教案目标：1. 了解牛吃草问题的背景和基本概念。
2. 理解牛吃草问题的解决方法。
3. 能够应用解决方法解决具体的牛吃草问题。
教案步骤：第一步：引入问题1. 引导学生回想一下，如果有一头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式有哪些？2. 提问：如果有N头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式会有什么变化？第二步：介绍牛吃草问题的背景和概念1. 解释牛吃草问题的背景：假设有N头牛在一片长度为L的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉一定长度的草。
2. 解释牛吃草问题的概念：- 牛的吃草速度：每头牛每秒钟可以吃掉的草的长度。
- 草地上的草：用长度表示，假设长度为L的草地上有总共M长度的草。
- 吃草的方式：每头牛可以从草地上的任意位置开始吃，吃到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。
第三步：讨论牛吃草问题的解决方法1. 分析：- 如果只有一头牛，则该头牛可以从草地的任意位置开始吃，吃到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。
- 如果有多头牛，则可以采用分配方式，让每头牛从不同的位置开始吃。
2. 解决方法：- 将草地上的草分成N段，每段长度为L/N，让每头牛从其中一段开始吃。
如果N不能整除L，则最后一段的长度为L%N。
- 计算每头牛可以吃到的草的长度，并求和。
- 输出结果。
第四步：应用解决方法解决具体的牛吃草问题1. 给定一个具体的牛吃草问题，如：有5头牛在一片长度为100的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉2单位长度的草。
计算这5头牛吃完草地上的草需要多少时间？2. 让学生按照解决方法进行计算，并得出结果。
第五步：讨论解决方法的优缺点1. 讨论解决方法的优点：简单易懂，计算量小。
2. 讨论解决方法的缺点：假设每头牛的吃草速度相同，如果吃草速度不同，则需要重新计算每头牛可以吃到的草的长度。
第六步：总结和拓展1. 总结牛吃草问题的解决方法。
2. 拓展问题：如果草地上的草的长度和牛的吃草速度是随机的，如何解决牛吃草问题？。
北京华罗庚学校五年级奥数补习教案 牛吃草问题
牛吃草”问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
答：若6天抽完，共需12台抽水机。
3例6 有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同，三片草场的面积分别为31
亩、10亩和24亩，第一片草可供12头牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周，问：第三片草场可供多少头牛吃18周？
分析与解答可用方程解
解：设每亩草场所原有的草量为a ，每周每亩草场新生长草量为b, 依题意 第一片草场（313亩）原有的草与4周新生长的草量之和为：（313）a+（4×313）b 每头牛每周的吃草量为（第一片草场31
3亩）： 72
)4(54123)4(10412)313(4)313(b a b a b a +=⨯⨯+=⨯⨯⨯+ （1） 第二片草地（10亩）原有的草与9周生长出来的草为：
10a+(10×9)b
每头牛每周的吃草量为：（第二片草场）
（2）
由于每头牛每周吃草量相等，列方程为： 72
)4(5921)910(10b a b a +=⨯⨯+ （3） 5a=60b
a=12b(表示1亩草场上原有草量是每周新生长的草量的12倍）
将 a=12b 代入（3）的两边得到每头牛每周吃草量为 910
b .。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.一、教学内容本节课选自教材第五章“应用题”，详细内容为“牛吃草问题”。
该问题是一种典型的线性不定方程问题，涉及未知数的求解和逻辑推理。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的基本概念，掌握问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解牛吃草问题的解题思路，掌握线性不定方程的解法。
教学重点：培养学生分析问题和解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个关于牛吃草的情景，引导学生思考如何求解牛吃草问题。
2. 例题讲解：讲解教材中的例题，详细解释解题思路和步骤。
a. 分析问题，列出方程。
b. 解方程，得出答案。
3. 随堂练习：让学生独立完成几道牛吃草问题的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 牛吃草问题的定义和特点。
2. 解题方法和步骤。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 教材第5.3节习题1、2、3。
b. 附加题：拓展牛吃草问题的应用。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况，存在的问题及改进措施。
2. 拓展延伸：引导学生思考牛吃草问题在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握牛吃草问题的解题方法，提高逻辑思维能力和问题解决能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。
2. 实践情景引入的选择与设计。
3. 例题讲解的详细程度。
4. 作业设计的内容与答案的提供。
5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
一、教学难点与重点的识别1. 解释牛吃草问题背后的数学原理，即线性不定方程的解法。
2. 通过图示和实际操作，帮助学生建立问题的直观认识。
3. 引导学生通过分步骤解题，逐步培养逻辑思维能力。
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小学五年级奥数教案：牛吃草问题
有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。
下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）
从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。
需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。
所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9-15×9=72）。
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72÷6=12（周），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。
例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
分析与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个
变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。
例3 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？
分析解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。
12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草.相当于一公亩原来的牧草加上28天新生长的草可供33.6头牛吃一天（12×28÷10＝33.6）。
21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于一公亩原有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天(63×21÷30＝44.l）。
一公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即
（44.l-33.6）÷（63-28）=0.3（头）。
一公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即
33.6-0.3×28=25.2（头）。
72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天.即
72×25.2÷126=14.4（头）。
72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天.即
72×0.3=21.6（头）。
所以72公亩牧场上的牧草共可以供36（=14.4＋21.6）头牛吃126天.问题得解。
解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？
（63×2i÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（头）。
一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天？
12×28÷10-0.3×28=25.2（头）。
72公亩的牧草可供多少头牛吃126天？
72×25.2÷126+72×0.3=36（头）。
答：72公亩的牧草可供36头牛吃126天。
例4 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
分析由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
解：60只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量？
60÷4＝15（头）。
草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天？
16×20=320（头）。
80只羊12天的吃草量供多少头牛吃一天？
（80÷4）×12=240（头）。
每天新生长的草够多少头牛吃一天？
（320-240）÷（20-12）=10（头）。
原有草量够多少头牛吃一天？
320-（20×10）＝120（头）。
原有草量可供10头牛与60只羊吃几天？
120÷（60÷4+10-10）＝8（天）。
答：这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。
例5 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？20×5=100（台）。
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？6×15=90（台）。
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
（100-90）÷（20-15）=2（台）。
原有的水可供多少台抽水机抽1天？
100-20×2=60（台）。
若6天抽完，共需抽水机多少台？
60÷6＋2=12（台）。
答：若6天抽完，共需12台抽水机。