电阻的串并联的等效变换 - 精品课程一览表
第2章电阻电路的等效变换
2.两端电路等效的概念
若两个两端电路，端口具有相同的电压与电 流关系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
u=M i + N (VCR: Voltage – Current Relationship)
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明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
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例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
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例2 计算90电阻吸收的功率
1
10
1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
i+
i1
20V 90
-
1090
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例4 求: R a b
ab
R a b＝70
20
100 10
40 80 60 50
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100 100
ab
20 100 60
40
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例5 求: R a b
5 a 20
b
缩短无
20
5
a
返回
2.1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和电阻构成的电路。
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；
大学物理-电阻电路的等效变换名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
+ u_
N2 压电流与电路(b)中外电路部分旳完
全相同。
（b）
思索题：
i +
2 u
4V
_
N1
i +
3 u
5V
_
N2
如上图所示两个一端口网络N1和N2，已知N1：当u＝2V时，i ＝－1A; 对于N2: 当u＝2V时，i＝－1A；即两个网络具有相同 旳电压和电流，问这两个网络是否等效？
两个端口旳伏安关系：
由串联组合(us, R)
并联组合(is, G)旳等效变换：
i
+
uS _
+
u
R
_
变换
由并联组合(is, G)
串
联组合(us, R)旳等效变换：
i
iS
+
Gu _
i
iS
+
Gu _
is us R , G 1 R
i
+
uS _
+
u
R
_
us is G ,
R
1 G
注意：
1. 一般情况下，这两种等效变换前后旳内部功率不相同， 但对外部来说，他们吸收或发出旳功率相同。
– i1 u31 R31
1+ u12
R12
+ i3 3–
R23 u23
型网络
i2 +2
，Y 网络旳变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y 型)
2. — Y 等效变换
外
电
路
1
R31
R12
3
R23
2
1
外 电 路
R1
R3
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
简单电阻电路分析2理想电压源电流源的串并联和等效变换课件
第二讲（总第六讲）
理想电压源和理想电流源的串并联 电压源和电流源的等效变换
1
理想电压源和理想电流源的串并联
一、理想电压源的串、并联
+ uS1 _
+ uSn _
+
串联 uS= uSk
uS_
( 注意参考方向)
I
+
+
5V_ 5V_
I
+ 5V _
并联
电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
Ri
I
解： I U S
Ri R f
UsRfLeabharlann 2PfI2Rf
US Ri R
f
Rf
d Pf d Rf
0
时，Rf获最大功率
得 Rf = Ri
U2 Pmax 4Ri
直流电路最大功率传输定理
12
例2 直流电桥电路
R1
R2
I
R3
R4
US
当
R1 R3 R2 R4
即 R1R4=R2R3 时，I = 0 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。
is us Ri ,
Gi
1 Ri
i
+
uS _
+
u
Ri
_
us is Gi ,
Ri
1 Gi
8
注意
i
iS
+
iS
GiiS
u _
i
+
uS _
+
iu
Ri
_
(1) 变换关系 数值关系; 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。
(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
电阻的等效变换
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
1.4 电路的分析方法
（2）电阻的并联
i
a + u
b
i1 R1
i2 R2
…
in Rn
N1
i = i1+ i2++ in
= G1u+G2u++ Gnu
=（G1+ G2+… +Gn）u
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
i
a +
u b
Req
N2
i = Gequ
1.4 电路的分析方法
电阻的等效变换
（1）电阻的串联
i R1 R2 Rn
aБайду номын сангаас+
bu
+ u1 + u2 + un
N1
u = u1 + u2 ++ un =R1i+R2i+ +Rni =(R1+R2+ +Rn)i
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
i
a
+
bu
Req
N2
u = Reqi
n
Req Rk R1 R2 Rn k 1
…
in Rn
N1
Req
R1 R2 R1 R2
两个电阻并联时
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
例1 求解端口ab的等效电阻 。
a
解：1.找到并联电阻进行等效。
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
电阻串、并联电路的等效变换
解: (4) 根据欧姆定律
U 125 I A 10A R 12.5
(5) 根据分流公式
R34 5 I1 I 10A 5A R2 R34 55
R2 5 I2 I 10A 5A R2 R34 55
7
应用：降压、限流、调节电压等。
1
I + I1 U – I + U – I2
2.电阻的并联 特点: (1)各电阻的首、尾分别相连； (2)各电阻两端的电压相同； (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 1 1 1 R2
I + I1 U – I + U – R I2 R1 R2
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式：
U R2 R1 1 I1 I R1 R1 R2 R1 R2 I R1 R2
R1 I2 I R1 R2
应用：分流、调节电流等。
3
3.电阻的混联 既有串联又有并联的连接方式。 如下图所示：
4
【例1】有一混联电路，R1＝10Ω ,R2＝5Ω ,R3＝ 2Ω ,R4＝3Ω,电源电压U＝125V，求：电流I、 I1 R I 1、 I 2 。 2 I R1 AR R B 3 4 + U I2 – 解: (1) R3和R4可等效成一个电阻R34 R34 ＝ R3+R4 ＝（2+3）Ω＝5Ω I1 R
2
I R1
+ U –
A R B 34 I2
5
解: (2) R2和R34可等效成一个电阻RAB I R1 A RAB B
+ U –
R2 R34 5 5 RAB 2.5 R2 R34 5 5
(3) R1和RAB可等效成一个电阻R I R + U – R ＝ R1+RAB ＝(10+2.5）Ω＝12.5Ω
电阻的串联和并联等效变换
电阻的串联和并联等效变换1.电阻串联(1)电流：各电阻顺序连接，流过同一电流(2)电压：总电压等于各串联电阻的电压之代数和nk u u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n uR k R 2+_u 2i 1i 2由欧姆定律串联电路的总电阻等于各分电阻之和iR R i R i R i R u n n k )(11++=++++= ∑==++++==nk k n k R R R R i uR 11 eq R eq i +_u(3)等效电阻等效nku u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2kR >(4)电压分配i R u k k =分压公式电压与电阻成正比21eq2eq121R R u R R uR R u u ==R eq i +_u等效u u R R R uR k k <==eqeq +_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2(5)功率eq eq eq p p R R i R p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成正比2121R R p p =总功率等于各串联电阻消耗功率的和()n n k PP i R R R i R p ++=++++== 1212eq eq R eqi +_u等效+_R 1R n +_u ki +_u 1+_u nu R k R 2+_u 22.电阻并联(1)电压：各电阻两端为同一电压(2)电流：总电流等于各并联电阻的电流之代数和nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i nR 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2并联电路的等效电导等于并联的各电导之和等效R eqi +_u(3)等效电阻∑==+++==nk k n G G G G u iG 121 eq )(11n n G G G u uG uG uG i +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++=22kR G R <=eqeq 1nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2kG >(4)电流分配电流与电导成正比eqeq G G R u R u i i kk k ==//i G G i kk eq=分流公式21eq2eq 121G G i G G iG G i i ==等效R eqi +_ui i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2(5)功率eqeq eqp p G G u G p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成反比122121R R G G p p ==总功率等于各并联电阻消耗功率的和()n n k PP u G G G u G p ++=++++== 1212eq eq 等效R eqi +_uii n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。
电路串并联连接的等效变换
（1）电阻的串联
+
i
R1
+ u1 －
+
u
R2 u2 －
+
－
Rn u－n
i
+
u
R
－
n个电阻串联可等效为一个电阻
R R1 R2 Rn （1.6-1）
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分压公式
uk
Rk i
Rk R
u
与电阻本身成正比
两个电阻串联时
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+i
u －
+
电阻的混联
电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接 方式称为电阻的混联。
等电位分析法 等电位分析法等电位分析法等电位分析法
关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变 换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。
等电位分析法步骤： 1、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和
理想电流表的电阻可以忽略不计，可以认为导线和电流 表连接的两点是等电位点。对等电位点标出相应的符号。 2、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。 由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根 据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。 3、求解 根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功 率计算公式列出方程求解。
i
+
i1
i2
in
+
u
R1
R2
Rn
u
R
－
－
n个电阻并联可等效为一个电阻
1 1 1 1 （1.6-3）
R R1 R2
Rn
跳转到第一页
串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换精品PPT课件
2.4 耦合回路
单振荡回路往往不能实现较优的频率响应特性， 为此引入由多个单振荡回路通过耦合方式组成 的耦合回路。其中，接有激励源的回路称为初 级回路，与负载相接的称为次级回路。初级和 次级回路一般都是谐振回路。
耦合程度：按照耦合参量的大小，耦合回路 一般分为强耦合、弱耦合及临界耦合三种情况。 引入耦合系数k来表示耦合程度。
n C1 C1 C2
其中 C C1C2 C1 C2
可得： Zab p2 ，接入系数p<1。
Z db
在双电感抽头电路中，若L1和L2之间存在互感
M，则接入系数 p L1 M L1 L2 2M
， L1与L2绕向一
致时M的符号取为正，否则为负。
P也可用线圈圈数比来表示：设L1的线圈圈数 为N1， L2的线圈圈数为N2，可得：
X
2 11
X11
1 R121 X121
当改变初、次级回路参数或耦合参量时，可
使耦合回路达到部分谐振、复谐振和全谐振 的状态。
(1) 部分谐振：分为初级部分谐振和次级部分谐 振两种。
初级部分谐振是指当次级回路参数及互感M 不 回变 路时发，生只串改联变 谐初 振级 。回 此路 时电 有抗 ：X11而使初级
p N1 N1 N2
➢电压源折合与电流源折合： 在双电感抽头回路中，
p 1 L1 Vbc n L1 L2 Vac
在电流源折合电路中，
电流源内阻Ri 折合为 Ri'
1 p2 Ri
，可得：
当Ri中的电流很小时，有： I p I
➢电压源的折合可依此类推。
✓注意：电压源和电流源的折合比为p，而非 p2！
Rp2
X
2 p
等式两边实部与虚部分别相等，可得：
电阻的串并联等效变换教案资料
电压源提供的总电流为 I P 45 5A
U9
(2) U1 = U2 + U3 = 9（V）
流过灯泡R1的电流为
I1
P1 U1
20 9
2.222 A
流过灯泡R2和R3的电流为 I2 = I I1 =5 2.222 = 2.778（A）
(3)
R1
P1
I
2 1
20 2.222 2
4.05()
电路的等效化简
等效的概念
i
N1
+外
-u
电 路
i
N2
+外
-u
电 路
N1和N2等效
电阻串并联的等效变换
电阻串联
1. 定义: 若干个电阻元件一个接一个顺序相连, 并且流过同一个电流。
2. 等效电阻: Req=R1+R2+…+Rn= Rn
+
+
R1 U_1
U
+
_
R2 U_2
+
U
R
_
+
I
+ R1 U_1
+
U
R2
P2
I
2 2
15 2.7782
1.945()
R3
P3
I
2 3
10 2.7782
1.297()
I
+
I1
I2
In
U R1 R2 …
Rn
_
2. 等效电阻:
I
I1 I2 L
In
U R1
U R2
LU Rn11 11R R1 R2
Rn
G G1 G2 Gn
第2章电阻电路的等效变换_电气12级
2-4
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第2章 电阻电路的等效变换
§ 2-2 电路的等效变换
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第2章 电阻电路的等效变换
1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端络网(或一端口网络)。
i i
一端口 网络
2. 二端电路等效的概念
两个二端电路（网络） ，端口具有相同的VCR,则称它
们是等效的电路（网络） 。
2-6
宁波工程学院
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第2章 电阻电路的等效变换
二端网络N1、N2等效：N1、N2端口 的VCR完全相同。
i
i
u R1i R2i (R1 R2)i ReqR1R2 u Reqi
宁波工程学院
+
u
R1
-
宁波工程学院
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2-16
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第2章 电阻电路的等效变换
(2) 等效电阻
ia
++ uS u
i1
i2
in
R1 R2 Rn
等效
＋ uS －
ia
＋
u Req
－
b
b
i
i1i2in
u R1
u u
R2
Rn
u( 1 R1
R12R1n)u(G1G2Gn)
i
u Req
uGeq
结论：等效
n
n
电导等于并
G eqG 1G 2 G n G kG k
I
R 1 U U 1o m ina 3 I5 0 5 2 5 7 0 0 5 5 0 U i 1 5 1 5 d7 0 0 1 2 5 .6 4 V
电阻串、并联连接的等效变换
电工基础》教案3）分压关系： U 1/R 1=U 2/R 2=⋯⋯ =U n /R n =I24）功率分配： P 1/R 1=P 2/R 2=⋯⋯=P n /R n =I 2分压公式： u k =R k i=R k /r · uu+－二、电阻的并联1、定义： 电路中两个或两个电阻联接在两个公共的节点之间，则 这样的联接法称为电阻的并联。
2. 特点： u 1 R 1 uR 1 R 2u 2 R2 u2R 1 R 2uR1)各个电阻i k 两端的电压相等，i 都等于端口电压， 这是并联的主要 特征。
R k Rk 电阻的并联端电流等R 于2 各电阻电流之和 电阻的并联等效i1电R 阻1的R 倒2 i数等于各电阻i2 并联电路具有分流作用，且各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比。
5)并联电路中总功率等于各支路电阻消耗功率之和。
各支路电阻 所消耗的功率与各支路电阻的阻值成反比，与它们的电导成正比。
2) 3) 4) R 1 倒数R 1之和R 2。
分流公式： 两个电阻并联时： 二、电阻的混联1、定义： 电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称为电阻的混联。
2、应用： A 等电位分析法等电位分析法等电位分析法等电位分析法 关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻 串联、并联关系，逐一将电路化简。
等电位分析法步骤：( 1) 、确定等电位点、标出相应的符号。
导线的电阻和理想电流 表的电阻可以忽略不计，对等电位点标出相应的符号。
(2) 、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。
由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。
根据支路多少， 由简至繁，从电路的一端画到另一端。
(3) 、求解 根据欧姆定律， 电阻串联、 并联的特点和电功率计算公 式列出方程求解。
2、繁杂混联电路等效电阻的求法：① 在原电路图中给每一个连接点标注一个字母；② 按顺序将各字母沿水平方向排列，待求端字母放在始末两端； ③ 最后将各电阻依次填入相应的字母之间； ④求出等效电阻。
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当电流源短路时，U = 0 I = I S
O
当 R0=∞时，电流 I 恒等于电流 IS
流 源
IS
I
是一个定值。它的外特性曲线是一条平行于纵轴的直线，即 I=IS。
第 6 页 共 19 页
电工技术教案
第二章 电路的分析方法
晶体管可以近似地看作一个恒流源，因为它的输出特性曲线近
似于恒流源特性。当基极电流为某值，且管压降 UCE 大于某一值时，
a、b、c）流入或流出的电流（如 Ia,
I
b,
I
）对应相等，对应端间的
c
电压（如Uab 、U bc 、Uca ）也对应相等。经过变换后，不影响电路其
他部分的电压和电流。
4. 等效公式: 将星形联结等效变换为三角形联结时
Rab
=
Ra Rb
+
Rb Rc Rc
+
Rc Ra
Rbc
=
Ra Rb
+ Rb Rc Ra
在上述电路中，有 6 个回路。对于每一个回路，都可以列出相 应的 KVL 方程，同样，这些 KVL 方程也不是相互独立的。可以证 明：对于一个具有 n 个节点，b 条支路的电路，只能列出（b-n+1） 个独立的 KVL 方程。相应的（b-n+1）个回路，称为独立回路。
独立回路的选择：任选一个回路，以后每选一个新回路，只要 这个新回路中，包含了以前回路中从未涉及到的新支路。这样选出 的回路，都是相互独立的。显然，所有的网孔都是相互独立的。上 图电路中有 3 个独立回路。 2.3.2 支路电流法
1. 电阻的星形联结：将 3 个电阻的一端连接在一起，电阻的另 一端分别和外电路连接。下图 a 所示。
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电工技术教案
第二章 电路的分析方法
2. 电阻的三角形联结：将 3 个电阻连接成闭合回路，从相邻电
阻的连接点处引出 3 个对外的接线端子。如图 b 所示。
3. 星形联结与三角形联结等效变换的条件：两图中对应端（如
的倒数为各电源内阻倒数之和。
利用电源间的等效互换，可简化电路结构，从而简化电路分析
过程。
在简化电路时，是把电压源等效互换成电流源，还是把电流源
等效互换成电压源，要看电源模型间的连接情况。如果两个（多个）
电源是串联关系，就需要将电流源变换成电压源，以便下一步将两
个（多个）串联的电压源合并化简成一个电压源。反之，如果两个
在计算电路时，将串联与并联电阻化简为等效电阻最为简便。
但有的电路中，电阻既非串联，又非并联。就不能用串、并联方法
来简化。在下图中，5 个电阻既不是串联，又不是并联。但如能将 a、
b、c 三端子间三角形联结的 3 个电阻（3 个 8Ω电阻），等效变换为
星形联结的另外 3 个电阻 Ra、Rb、Rc，那么，电路的结构就变为图 b 所示，该电路中，5 个电阻是串、并联的关系。电流 I 和 I1 就很容易 计算。
（或多个）电源是并联关系，就要将其等效互换成电流源，以便下
Байду номын сангаас
一步简化。
另外，可根据需要，将某个电阻作为电源内阻进行等效变换。
如上例中 3 个 2Ω的电阻可分别视为 3 个电源的内阻，而 7Ω电阻上
的电流为待求参数，所以不再将 7Ω的电阻作为电压源内阻来处理。
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第二章 电路的分析方法
（1）应正确判断电路中所含的节 点数和支路数。并标出各支路电流的
参考方向。该图中共有①、②两个节
点和 3 条支路。电流方向已标明。即 n=2，b=3
（2）按照前面讲到的 KCL 方程 的独立性的原则，先列出（n-1）个独立的 KCL 方程 I1 + I2 = I3
因为有 b 条支路（一般等于未知数个数），所以还需补充（b-n+1） 个 KVL 方程。在本电路中，独立 KVL 方程数为（3-2+1）=2。
当 R0
=
R0′ 和 IS
=
E R0
（或 E
=
IS R0
）成立时，两
种电源模型对外具有相同的伏安特性，即对外等效。这就是电压源
与电流源等效互换的条件。
需特别指出的是：
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第二章 电路的分析方法
1）电压源和电流源内部是不等效的，这一点请读者通过两种特
殊情况（电源在开路和短路时）自行分析。
理想的电压源实际上是不存在的。但当电压源的内阻远小于负
载电阻时，则内阻压降 IR0 很小，可忽略不计。端电压基本恒定，即 U=E，可以认为该电压源是理想的电压源，通常用的稳压电源和新 的干电池都可以认为是理想的电压源。
2.2.3 电流源模型
电源除用电动势 E 和内阻 R0 串联的电路模型表示外，还可以用
+ us1
-
+ us2
-
is
is1
is3
is2
2.2.2 电压源模型
一个实际的电源（无论是发电机，还是各种信号源）可以用一
个理想电压源和内阻相串联来代替，这种电源的电路模型称为电压
源，如图所示。图中，U 是电源端电压， RL 是负载电阻，I 是负载电 流。根据图可列方程 U = E − IR0
当 E 和 R0 是常数时，U 和 I 是变
电流源表示。用理想电流源和电阻
并联表示，如图所示。
U
I S = R0 + I
IS
上式称为电流源的外特性方程
a
o
+
I
R0
U
RL
b-
o
式。当 IS 和 R0 是常数时，U、I 是
变量，随 RL 大小而变化。由该式可
U
做出电流源的外特性曲线，如图所 U0=ISR0
理
示。
电流源
想
电
当电流源开路时， I = 0 U = ISR0
压常可以忽略不计。
2.1.2 电阻的并联
在电路中，将两个或多个电阻接在两个公共节点之间，这样的
连接方式则称为电阻的并联。下图是两个电阻并联的电路。并联时，
各电阻承受同一电压。
并联的特征：承受同一个电压
（1）由 KCL： i1 + i2 + i3 = ∑ik
（2）分流不分压，分流电路 ik
=
u Rk
= Gku ， i
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第二章 电路的分析方法
∑ u1 + u2 + u3 = uk
uR = Rk ⋅ i
（2）等效电阻： Req = ∑ Rk
（3）分压公式： uk
=
Rk Req
u
（4）功率： Pk = Rki2
P = ∑ Pk
可见，串联的每个电阻，其所分得的电压与该电阻的阻值成
正比。当某个电阻比其它电阻的阻值小得多时，该电阻分得的电
在电路中，若干个电阻元件一个接一个的顺序连接，并且， 在这些电阻中通过同一个电流，则称这种连接方式为串联。图示 的是两个电阻串联的电路。
串联电路总电压，等于各个电阻元件上电压的代数和，即 U = U1 + U 2 = I (R1 + R2 ) = IR
串联的特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联） （1）KVL:
可见，各并联电阻上所分得的电流与其阻值成反比。当某个电
阻的阻值比其他电阻的阻值大得多时，该电阻分得的电流常可忽略
不计。
所并联的电阻越多，总电阻越小，总电流及总功率越大，对电源
来说，负载越重。但每个负载的工作情况基本不变。
电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联时，称为电阻的混联。
*2.1.3 电阻星形联结和三角形联结的等效变换
2）理想电源间不存在互换关系。
3）注意等效互换前后电源方向的关系。
当多个电压源串联时，可用一个等效电压源模型来代替：等效
电源电动势 E 等于各串联电压源电动势的代数和，而等效电源的内
阻 R 为各电源内阻之和。
同理，当多个电流源并联时，可用一个等效电流源模型来代替：
等效电源电流等于各并联电流源电流的代数和，而等效电源的内阻 R
外电路而言，它们是等效的。在满足一定条件时，它们之间可以等
效互换。
对下图，可以分别得到如下公式
o
+ +
I
IS
E
-U
RL
R0 -
o
a）
o
+ I
R0'
U
RL
-
o
b）
对图 a 有 对图 b 有
U = ES − I0 R0 ①
U I = IS − R0′
②
将②式变形得 U = ISR0′ − IR0′
比较①式和②式可得
量，随 RL 大小而变化。下面研究电源
的端电压 U 与输出电流 I 之间的关系，
即U = f (I) ，这种关系称电源的外特
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第二章 电路的分析方法
性。
当电源开路时， I = 0,U = U0 = E
当电压源短路时，U
=
0, I
=
IS
=
E R0
由图可见，当输出电流 I 增大时， 端电压 U 将下降，R0 越小，则直线越 平。当 R0=0 时，电压 U 恒等于电动 势 E，是一个定值。它的外特性是一条平行于横轴的直线，即U = E 。
电流 IC 基本上不随集电极与发射极间的电压 UCE 而变化。可近似看
作恒流源。此外，实验室里还使用一种能够提供一定大小电流的电
流源，其特性也相当于恒流源。
2.2.4 电压源模型与电流源模型的等效互换